北京市九年级上册数学期中试题
北京市朝阳外国语学校来广营校区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京市朝阳外国语学校来广营校区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2250x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2，1，5B ．2，1，－5C ．2，0，－5D ．2，0，52．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2y x =向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．()23y x =+D ．()23y x =-4．在平面直角坐标系中，点()2,3关于原点对称的点的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()3,2D ．()2,3--5．用配方法解方程x 2＋4x ＝1，变形后结果正确的是（）A ．(x ＋2)2＝5B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝26．已知二次函数24y x x c =-+（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程240x x c -+=的两个实数根是（）A ．x 1=1，x 2=-1B ．x 1=-1，x 2=2C ．x 1=-1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=37．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列四个说法中：①20a b +=；②0a b c ++<；③20ax bx c ++=的两个解是12x =-，24x =；④当0x ≤时，y 随x 的增大而减小；正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下面的四个问题中都有两个变量：①一个圆柱的高等于底面半径x，这个圆柱的表面积为y；②x个球队比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次为y；③某产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量为y；④某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，利润为y元．其中，变量y与变量x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条开口向上的抛物线表示的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题绕点A13．如图，将ABC16．已知1(,),M x m N 211x x -=，总有|n m -三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)280x x -=(2)2640x x ++=18．若1x =是关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式()()()2211m m m -++-的值．19．如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心.100m AB =,C 是 AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．20．已知二次函数经过点()1,0-，()3,0，且最大值为4．(1)求二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数的图象；(3)当03x <<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，将线段CA 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CD ，连接AD ，BD ．（1）依题意补全图形；（2）若BC =1，求线段BD 的长．23．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若0m ＜，方程的两个实数根为1x 、2x ，且12x x <，若2123x x -=，求m 的值．24．如图，用长为6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m ，窗户的透光面积为2m y （铝合金条的宽度不计）．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．25．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道.图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引.他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD,两个索塔均与桥面垂直.主桥AC 的长为600m ，引桥CE 的长为124m.缆索最低处的吊杆MN 长为3m ，桥面上与点M 相距100m 处的吊杆PQ 长为13m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D 与锚点E 的距离.图226．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2﹣2x （a≠0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）当a=﹣1时，求A ，B 两点的坐标；（2）过点P （3，0）作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当a=2时，求PB+PC 的值；②若点B 在直线l 左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．27．在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点，试探究线段EB 与EF 的数量关系，小字发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．(1)如图1，当90a β==︒时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分BAD ∠，作EM AD ⊥于M ，EN AB ⊥于N ．由角平分线的性质可知EM EN =，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为__________．(2)如图2，当60α=︒，120β=︒时，①依题意补全图形；②请帮小字继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；28．在平面直角坐标系xOy 中，对于第一象限的P ，Q 两点，给出如下定义：若y 轴正半轴上存在点P '，x 轴正半轴上存在点Q '，使PP QQ '' ，且1=2=∠∠α（如图1），则称点P 与点Q 为α-关联点．(1)在点()13,1Q ，()25,2Q 中，与()1,3为45︒关联点的是___________________；(2)如图2，()6,4M ，()8,4N ，()(),81P m m >．若线段MN 上存在点Q ，使点P 与点Q 为45︒-关联点，结合图象，求m 的取值范围；(3)已知点()1,8A ，(),6B n ()1n >﹒若线段AB 上至少存在一对30︒-关联点，直接写出n 的取值范围．。
2023_2024学年北京市海淀区九年级上册期中数学模拟测试卷(含解析)
2023_2024学年北京市海淀区九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题.（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线的顶点坐标为（）2(1)1y x =-+A 、 B. C. D.(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)--2.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）(3,4)-A.、 B. C. D.、(3,4)(3,4)--(3,4)-(4,3)-3.一元二次方程有一根为零，则下列说法正确的是（）20ax bx c ++=A. B. C. D.240b ac -=0c =0b =0c ≠4.如图，在中，直径弦于，连接，若，，则的O AB ⊥CD E BD 30D ∠=︒2BD =AE 长为（）A.2B.3C.4D.55.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的2y ax bx c =++x (1,0)-1x =是（）A. B.当时，随的增大而增大0a >1x >y x C. D.是一元二次方程的一0c <3x =20ax bx c ++=个根6.关于的二次函数中，若，则下列示意图中符合要求的是（）x 2()y a x h k =-+0ahk <A.B. C. D.7.二次函数的图像可能是（）2y x bx b =++A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1.xOy (2,0)A (0,2)B C (1,0)C -若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（）D C DA yE ABE △A.2B.C. D.832+2-二、填空题.（本题共16分，每小题2分）9.请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则的c x 220x x c ++=c 值可以是__________.10.二次函数，当时，的取值范围是__________.2(1)2y x =-+32x -<<y 11.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交O AB O A OB O C A //AD OB 于点，连接.若，则等于__________.O D CD 50B ∠=︒OCD ∠12.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为ABCD A D A B C ''''，若，则__________.()090αα︒<<︒1110∠=︒α∠=13.为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国.今作6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为，根据题意，可列方程为__________.x 14.如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，2y ax bx c =++1x =P Q x 若点的坐标为，则点的坐标为__________.P (1,0)-Q15.如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径CD O 8CD =20ACD ∠=︒B AD P 上的一个动点，则的最小值为__________.CD PA PB +16.我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形，，，中心为，在矩形外有一点，ABCD 4AB =2AD =O P ，当矩形绕着点旋转时，则点到矩形的距离的取值范围为__________.3OP =O P d三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、25、26题各6分，第27、28题各7分）17.解方程（1）（2）2670x x ++=226212x x x x+-=+18.已知关于的方展有两个不相等的实数根.x 22230x x k -+-=（1）求的取值范围；k （2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根.k 19.对于抛物线.243y x x =-+（1）它与轴交点的坐标为__________，与轴交点的坐标为__________，顶点坐标为x y __________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取x 2430x x t -+-=712x -<<值范围是__________.20.如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，C AB O CD ACB ∠O D AB E 过点作交的延长线于点.D //DF AB CO F（1）求证：直线是的切线；DF O（2）若，，求的长.30A ∠=︒AC =DF 21.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（每个A B O 小正方形的顶点叫做格点）.（1）作点关于点的对称点；A O 1A （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画1AB 1A B 1A 90︒11A B B 1B 出旋转后的线段；11A B （3）连接、，则的面积为__________.（直接写出结果即可）.1AB 1BB 1ABB △22.如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点AB O CB CD O B D CD BA ，的延长线交于点，于点.若，.E CO O G EF OG ⊥F 6BC =4DE =（1）求证：；FEB ECF ∠=∠（2）求的半径长.O （3）求线段的长.EF 23.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形（如图），已知栅栏的总长度为24米，设较小矩形的宽为米.x（1）若矩形养殖场的总面积为36平方米，求此时的的值；x （2）当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大面积为多少？x 24.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：如图，及上一点.求作：过点的的切线.O O P P O 作法：①如图，作射线；OP ②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作，与射线交于另一点；OP A A AP A OP B③连接并延长与交于点；BA A C ④作直线；PC 则直线即为所求.PC 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：是的直径，BC A （_________________________）（填推理的依据）.90BPC ∴∠=︒.OP PC ∴⊥又是的半径，OP O 是的切线（_________________________）（填推理的依据）.PC ∴O 25.已知函数的图象过点，.2(2)y x bx c x =++≥(2,1)A (5,4)B （1）直接写出的解析式；_________________________.2(2)y x bx c x =++≥（2）如图，请补全分段函数的图象（不要求列表），并回答以下问2221(2),(2),x x x y x bx c x ⎧-++<=⎨++≥⎩题：①写出此分段函数的一条性质：_________________________；②若此分段函数的图象与直线有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数的取值y m =m 范围：_________________________；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线围成的封112y x =-闭区域（不含边界）为“区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标W _________________________.26.在平面直角坐标系中，点，，在抛物线xOy ()12,m y -()2,m y ()32,m y -上，其中，且.221y x ax =-+1m ≠2m ≠（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含的式子表示）；a（2）当时，若，比较与的大小关系，并说明理由；0m =13y y =1y 2y （3）若存在大于1的实数，使，求的取值范围.m 123y y y >>a 27.已知，点为射线上一定点，点为射线上一动点（不与点重45MAN ∠=︒B AN C AM A 合），点在线段的延长线上，且.过点作于点.D BC CD CB =D DE AM ⊥E图1 图2（1）当点运动到如图1的位置时，点恰好与点重合，此时与的数量关系是C E C AC DE __________；（2）当点运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：；C 2AC AE DE =+（3）在点运动的过程中，点能否在射线的反向延长线上？若能，直接用等式表示C E AM 线段、、之间的数量关系；若不能，请说明理由.AC AE DE 28.在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义：为线段上任意一xOy R PQ M PQ 点，如果，两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点为线段的“等R M PQ R PQ 距点”.（1）已知点.(5,0)A ①在点，，，中，线段的“等距点”是__________；1(3,4)B -2(1,5)B 3(4,3)B -4(3,6)B OA ②若点在直线上，并且点是线段的“等距点”，求点的坐标；C 25y x =+C OA C （2）已知点，点，图形是以点为圆心，1为半径的位于轴(1,0)D (0,1)E -W (,0)T t T x 及轴上方的部分.若图形上存在线段的“等距点”，直接写出的取值范围.x W DE数册中考试答案一、选择题：（每题2分，共16分）题号12345678答案ACBBDADD二、填空题：（每题2分，共16分）9.0（答案不唯一，即可）10.11.201c <2y 18≤<12.20︒13.14.15.4212000(1)27000x +=(3,0)16.32d -≤≤三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、26、27题各6分，第25、28题各7分）17.（1）解：，，，267x x +=-2692x x ++=2(3)2x +=，3x +=3x =-±（2）设，则原方程化为，，解得，.22t x x =+6t 1t-=26t t -=3t =2t =-经检验，，是原方程的解.3t =2t =-当时，解得，3t =223x x +=13x =-21x =当时，此方程无解.2t =-222x x +=-综上，，.13x =-21x =18.解：（1）.2(2)4(23)8(2)k k ∆=---=-该方程有两个不相等的实数根，，解得.8(2)0k ∴->2k <（2）当为符合条件的最大整数时，.k 1k =此时方程化为，方程的根为.2210x x --=11x =+21x =-19.（1）；；.(1,0)(3,0)(0,3)(2,1)-（2）x…01234…y…301-03…表格图象略（3）.18t -≤<20.（1）证明略（221.解：（1）（2）画图结果如图所示.（3）.18ABB S =△22.（1）证明略（2）半径的长为3（3）23.解：（1）解：由已知得，较大矩形的宽为米，长为米2x 242(8)3x xx --=-根据题意有.(2)(8)36x x x +-=解得或，经检验，时，，不符合题意，故舍去..2x =6x =6x =31810x =>2x ∴=答：此时的值为2.x （2）解：设矩形养殖场的总面积为，墙的长度为10米，故，2m y 1003x <≤根据题意得，，22(2)(8)3243(4)48y x x x x x x =+-=-+=--+当时，有最大值为.103x =y 1403答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大面积为平方米.103x =140324.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：是的直径，BC A （直径所对的圆周角是直角）90BPC ∴∠=︒.OP PC ∴⊥又是的半径，OP O 是的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.PC ∴O 25.（1）269y x x =-+（2）补图象略.①答案不唯一：例如：当时，随的增大而增大.3x >y x ②.02m <<（3），，.(0,0)(1,0)(1,1)26.（1）x a=（2）解：当时，这三个点分别为，，，0m =()12,y -()20,y ()32,y ，与关于对称轴对称，13y y = ()12,y ∴-()32,y 抛物线的对称轴为.为抛物线的顶点.∴0x =()20,y ∴抛物线的开口向上，当时，为函数的最小值，.∴0x =2y 221y x ax =-+21y y ∴<（3）解一：依题意，点，，在抛物线上，()12,m y -()2,m y ()32,m y -221y x ax =-+其中，且.1m ≠2m ≠当时，.12m <<22m m m -<-<抛物线开口向上，对称轴为直线，x a =当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，∴x a ≤y x x a ≥y x，点在对称轴左侧，与对称轴的距离最大，点在对称轴123y y y >> ∴()12,m y -()2,m y 右侧，与对称轴的距离居中，点与对称轴的距离最小，.()32,m y -11m a ∴-<<存在的实数，使成立.的取值范围是. 12m <<m 123y y y >>a ∴01a <<当时，.2m >22m m m -<-<抛物线开口向上，对称轴为直线，无论为何值，均不能满足. x a =∴a 123y y y >>综上，的取值范围是.a 01a <<解二：将，和分别代入，2x m =-x m =2x m =-得：，，.21(2)2(2)1y m a m =---+2221y m am =-+23(2)2(2)1y m a m =-+-+则有：，，124(1)y y a m -=+-234(1)(1)y y a m -=--于是成立，即为和同时成立，123y y y >>120y y ->230y y ->也即为和同时成立.1a m >-(1)(1)0a m -->①当时，，故，不存在大于1的实数；0a ≤10m a -<≤1m ≤m ②当时，，要使，则，也不存在大于1的实数；1a >10a ->(1)(1)0a m -->1m <m ③当时，，不符合题意；1a =(1)(1)0a m --=④时，只需取满足的即可满足前述两个不等式同时成立，即01a <<11m a <<+m 成立.123y y y >>综上所述，的取值范围是.a 01a <<27.（1）；AC DE =（2）补全图形，证明：法1：在射线上取点，使，AM F AC CF =，，，AC CF = BC CD =BCA DCF ∠=∠..ABC FDC ∴≌△△45DFE A ∴∠=∠=︒，，DE AM ⊥ DE EF ∴=，.2AF AE EF AC =+= 2AC AE DE ∴=+法2：作于点，BF AM ⊥F ，，.BF AM ⊥ DE AM ⊥90BFC DEC ∴∠=∠=︒，，，，.CD CB = BCF DCE ∠=∠BCF DCE ∴≌△△CF CE ∴=BF DE =，.45MAN ∠=︒ AF BF DE ∴==.2()2AE DE AF FE DE AF FC AC ∴+=++=+=结论得证.（3）点能在线段的反向延长线上，如图所示，此时.E AC 2AC AE DE +=28.（1）①，1B 2B ②点在直线上，设点的坐标为.C 25y x =+∴C (,25)a a +点是线段的“等距点”，，， C OA OC OA ∴=22(25)25a a ∴++=解之得，，点的坐标为或.10a =24a =-∴C (0,5)(4,3)--（2或2t ≤≤+21t -≤≤-解析：如图1，此时，如图2，此时2t =+t =如图3，此时，如图4，此时1t =-2t =-图1 图2图3 图4。
北京市九年级上学期期中考试数学试卷含答案(人教版)
北京市第八十中学2018～2019学年度第一学期九年级期中数学试卷班级 姓名 考号（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)四个选项中符合题意的选项只有一个．1．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D.3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）A ．3I R=B ．I R =-6 C ．3I R=-D ．I R=6 4. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（ ）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒505. 点()11,y A x ，()22,y B x 都在反比例函数2y x=的图象上，若120x x ＜＜，则（ ）A ．210y y ＞＞B ．120y y ＞＞C ．210y y ＜＜D ．120y y ＜＜6. 函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( ) A ．4和－3B ．5和－3C ．5和－4D ．－1和47. 如图，直线AE 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 直径。
∠EAC=150°，D 是弧BC 的中点，则弦AC 与AD 的数量关系是( )3:1.3:2.3:1B.2:1.D C A8. 已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )AADCBAA二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9. 抛物线已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则 b______0,c____0,b 2－4ac_____010. 如图，四边形ABCD 外切于圆，AB=16，CD=10， 则四边形的周长是________________。
北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2235y x =--+的顶点坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．如图，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α角()0180a ︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30︒D ．60︒4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥B ．1k ≥-C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k -＞且0k ≠5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，OC OB ^，点A 在 BC上，且OA AB =，则ABC ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．如图，抛物线y ＝﹣116x 2+1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C (0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点，连接OE ，则线段OE 的最大值是（）A ．2B ．72C ．3D ．528．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d （x ）．下列描述正确的是（）A ．()25%1d =B ．当50%x >时，()1d x >C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ．当12100%x x +=时，12dx d x =（）（）二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4P -关于原点O 的对称点的坐标为．10．若()2223my m x x -=-+是关于x 的二次函数，则m 的值为．11．如图，直线y mx n =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，B 两点，其中点()2,3A -，点()5,0B ，不等式2x bx c mx n ++<+的解集为．12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ．若9AB =，则EF 的长为．14．已知函数2=23y x x --，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是.15．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如表：x (1)-0 1.523…y…02mn…则m n ，的大小关系为mn ．（填“>”“=”或“<”）16．如图，已知Rt ACB △，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，AC =D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB =．在点D 运动过程中，CE 的最小值．三、解答题17．解下列方程：(1)21610x -=(2)249211x x x +-=-(3)2210x -+=18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（（1）用配方法将y ＝x 2－4x ＋3化成y=a （x -h ）2+k 的形式；（2）求抛物线与x 轴交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是______；（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是______．19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．20．已知关于x的一元二次方程22-+=．40x mx m(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若=2是该方程的根，求代数式()()22223m m ---的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A （－3，4），B （－5，1），C （－1，2）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．22．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径为cm r ．作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点．其推理的依据是：．经测量，90cm AB =，15cm CD =，则AD =cm ；用含r 的代数式表示OD ，OD =cm ．在Rt OAD △中，由勾股定理可列出关于r 的方程：2r =，解得r =．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．(1)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；(2)若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是O 切线，且AE CD ⊥的延长线于点E ．(1)求证：DA 平分BDE ∠；(2)若46AE CD ==，，求O 的半径和AD 的长．25．如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．26．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．①若∠BAD ＝α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．①依题意补全图2；②直接写出线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中的W 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设W 是以()3,0W -为圆心，半径为2的圆．(1)已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．①当MN x ∥轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度；②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．(2)已知点()5,0M -，点N 为W 上的一动点，设直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，求出b 的取值范围．。
北京市三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京市三帆中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝﹣3（x ﹣2）2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（）A ．向上，(2，4)B ．向上，(﹣2，4)C ．向下，(2，4)D ．向下，(﹣2，4)3．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，若70D ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．70︒D ．109︒4．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A ．()2=+31y x -B ．2(3)3y x =++C ．2=(3)1y x --D ．2(3)3y x =-+5．抛物线223y mx mx =--与x 轴交于A B ，两点，若点A 的坐标是()10-，，则点B 的坐标为（）．A ．()30，B ．()50，C ．()03-，D ．()10，6．如图，已知O 的半径OC 经过弦AB 的中点D ，分别连接OB AC ，，则2A B ∠+∠的度数为（）．A ．80︒B ．45︒C ．90︒D ．70︒7．数学课上，邱老师提出如下问题：已知：如图，AB 是O 的直径，射线AC 交O 于C ．求作：弧BC 的中点D ．同学们分享了如下四种方案：①如图1，连接BC ，作BC 的垂直平分线，交O 于点D ．②如图2，过点O 作AC 的平行线，交O 于点D ．③如图3，作BAC ∠的平分线，交O 于点D ．④如图4，在射线AC 上截取AE ，使AE AB =，连接BE ，交O 于点D ．上述四种方案中，正确的方案的序号是（）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④8．下面的三个问题中都有两个变量：①边长为3dm 的正方形纸片中间剪去一个边长为x dm 的正方形纸片，剩下纸片的面积y 与x ；②用长为50cm 的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；③某种商品的价格为4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y 与x ．其中变量y 与x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）．A ．①B ．②C ．③D ．①③13．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，若为．14．二次函数24y x x c =-+满足以下条件：当当45x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则16．在平面直角坐标系中，已知点个动点，满足60ACB ∠=︒，则线段三、解答题17．解方程：2430x x -+=．四、证明题18．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：不论k 为何值，该方程总有两个实数根；(2)设该方程有两个根为1x ，2x ，若127x x +=，求k 的值．五、计算题19．如图，A 是O 外一点，AB 23AB =，求圆的半径．六、作图题①该函数的顶点坐标为__________②抛物线与坐标轴的交点坐标为③当0y >时，x 的取值范围是(2)求该二次函数的解析式．七、应用题21．2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未来”为主题的北师大二附中建校70周年庆祝活动在校隆重举行，师生校友参与了丰富多彩的校庆活动，并通过购买文创纪念品的方式献上爱心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睐，这两种吉祥物成本价均为每个40元，设两种吉祥物的销售单价均为x 元，每小时共售出两种吉祥物y 个，经研究发现y 与x 之间有如下关系：60y x =-+．设在这次活动中两种吉祥物每小时的利润共w 元．(1)求w 与x 之间的函数表达式（需写出x 的取值范围）．(2)这两种吉祥物的销售单价定为多少元，可以使每小时的利润最大？八、计算题22．阅读对话，解答问题．(1)分别用m ，n 表示好好从珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上标有的数字，请用列表法写出(),m n 的所有取值；(2)求在(),m n 的所有取值中使关于x 的一元二次方程220x mx n -+=有实数根的概率P ．九、作图题23．已知：如图，在ABC 中，AB AC =．求作：ABC 的外接圆．十、应用题(1)某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离水平距离/m x 00.51 1.5竖直高度/my 22.723.283.68十一、证明题(1)求证：AP 是O 的切线；(2)作AD 平分BAC ∠交并求OP 的长．十二、问答题26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x t =．(1)若抛物线经过点()2,c ，求t 的值；(2)若抛物线上存在两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中110x -<<，213x <<，且12y y =，求t 的取值范围．十三、证明题27．已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于D ，E 为线段BC 上的一动点，连接ED ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到线段EF ，连接AF 交直线．．CD 于点G ．(1)当E 与C 重合时，如图1，求证：AG FG =；(2)当E 与C 不重合时，如图2，则（1）中的结论是否成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(3)若2AC =，直接写出CG 长的最大值．十四、问答题28．设T 是平面内的几何变换，它使得平面内任意一点P 都有唯一的对应点P '，从而使任何图形G 都能经过变换T 得到另一图形G '．在此基础上：若点P 的对应点是它本身，则称点P 是变换T 的不动点；若图形G 经过变换T 后得到的图形仍然是它本身，则称图形G 是变换T 的不动图形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()0,2B ，()2,0C ．(1)变换1T ：先关于y 轴对称，再将坐标为(),a b 的点变为点()4,a b -．①若点A 在经过变换1T 后得到点A '，则AA '=__________；②有下列图形：A ．过点A 且平行于x 轴的直线；B ．开口向下，且以B 为顶点的抛物线；C ．以点C 为圆心的半径为1的圆．其中是变换1T 的不动图形的是__________；(2)变换2T ：先关于直线1y kx =+对称，再关于y 轴对称．请判断点B 、点C 中哪个点经过变换2T 后可能得到点A ，并求出此时k 的值；(3)变换3T ：先绕点O 顺时针旋转90︒，再绕点C 逆时针旋转60︒．①以C 为圆心作半径为r 的圆，若C 上存在点M ，它经过变换3T 后的对应点恰好在x 轴上，直接写出r 的取值范围；②变换3T 是否有不动点？若有，写出其不动点的坐标；若没有，说明理由．。
北京市朝阳区北京中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京市朝阳区北京中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程()10x x -=的解是（）A ．1x =B ．120,1x x ==C ．0x =D ．120,1x x ==-2．关于x 的一元二次方程210x ax ++=有两个实数根，则a 的值可以是（）A ．3B ．1-C ．1D ．03．将抛物线2y x =向右平移3个单位长度得到的抛物线是（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．()23y x =-D ．()23y x =+4．用配方法解方程x 2＋4x ＝1，变形后结果正确的是（）A ．(x ＋2)2＝5B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝25．关于二次函数y =-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（）A ．当x ＞-2时，y 随x 增大而减小B ．当x ＞-2时，y 随x 增大而增大C ．当x ＞2时，y 随x 增大而减小D ．当x ＞2时，y 随x 增大而增大6．已知m 是方程210x x --=的一个根，那么代数式2m m -的值等于（）A ．1B ．0C ．1-D ．27．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，图象上有两点分别为A （2.18，﹣0.51）、B （2.68，0.54），则方程ax 2+bx +c =0的一个解只可能是（）A ．2.18B ．2.68C ．﹣0.51D ．2.458．某同学将如图所示的三条水平直线1m ，2m ，3m 的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线4m ，5m ，6m 的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数2210y ax ax a =-+<（）的图象，那么她所选择的x 轴和y 轴分别为直线（）A ．14m m ，B ．25m m ，C ．36m m ，D ．24m m ，二、填空题16．一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有元．三、计算题17．（1）228=0x x --，（2）()2121x x -=+．四、作图题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为()0,0O ，()5,0A ，()4,3B -．将OAB 绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 旋转后的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '的坐标：(2)求线段BB '的长．五、证明题19．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．六、解答题20．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+2x ＋c 的部分图象经过点A (0，－3)，B (1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y ＜0时，x 的取值范围．七、作图题22．已知二次函数2=23y x x --．(1)求二次函数2=23y x x --图象的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数2=23y x x --的图象；(3)结合图象直接写出自变量03x ≤≤时，函数的最大值和最小值．八、问答题23．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y 与x 的对应值．九、解答题24．随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：______（填写“是”或“否”）．十一、解答题26．已知抛物线242(0)y ax ax a =-+≠过(1,)A m -，(2,)B n ，(3,)C p 三点．(1)求n 的值（用含有a 的代数式表示）；(2)若0mnp <，求a 的取值范围．(1)依题意补全图形；用等式表示(2)若2DG DF =，用等式表示线段十三、解答题28．定义：在平面直角坐标系B ．点P 为平面内任意一点，若中点”．特别地，当PA 物线223y x x =-与（1）若点C 是线段OM。
北京市第八十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）．A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如果在二次函数的表达式y=ax 2+bx+c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，连接BE ．若线段3AB =，则BE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒.则AOC ∠的度数为（）A．130︒二、填空题三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒．求证：ABC 是等边三角形．(1)画出．．OAB 关于原点对称．．．．．．的图形(2)以点．A 为旋转中心．．．．．，将ABO 顺时针．．．点2O 的坐标为______．23．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，作射线OP ；①在直线OP 外任取一点B ；②连接并延长BA 与⊙A 交于点③作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（填推理依据）24．如图，O 是ABC 的外接圆，(1)求证：CP 是O 的切线；(2)若8CD =，2EB =，求O 的半径．25．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸作为上部结构主要承重构件的桥梁．多吊杆(吊杆垂直于桥面)，把桥面吊住．某悬索桥道．图2是该悬索桥的示意图，小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引，他通过查找资料了解到此桥的相关信息；这座桥的缆索近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即垂直，主桥AC 的长为600m ，索塔顶端D 与锚点E 的距离DE 为155m ．缆索最低处的吊杆MN 长为3m ，桥面上与点M 相距100m 处的吊杆PQ 长为13m ．若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息解决问题．(1)根据题意，在图3中建立适当的坐标系，并写出以下点的坐标：N ______，Q ______(2)求这条抛物线的解析式；(3)求引桥CE 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m ，()4,n 在抛物线()20y ax bx c a =++>上．设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若30a b +=．比较,,m n c 的大小关系，并说明理由；(2)点()00),1(x m x ≠在抛物线上，若m c n <<，求t 及0x 的取值范围．27．在ABC 中，0(45)B C αα∠=∠=︒<<︒，AD BC ⊥于点D ，P 为线段BD 上的动点（不与点B 、D 重合），连接AP 并将线段AP 绕点A 逆时针旋转1802α︒-，得到线段'AP ，连接PP '，取PP '的中点Q ．(1)依题意补全图形；(2)用含α的式子表示BCP '∠，并说明理由；(3)点M 为线段DC 上一点，当MD 与BP 满足的数量关系为______时，对于任意的点P ，总有2QMB α∠=．证明你的结论．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（B '，C '分别是B ，C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．(1)如图，点A ，1B ，1C ，2B ，2C ，3B ，3C 的横、纵坐标都是整数．在线段11B C ，22B C ，33B C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是______；(2)ABC 是边长为1的等边三角形，点(0,)A t ，其中0t ≠．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；(3)在ABC 中，1AB =，2AC =．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，并说明理由．。
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）米．A．6B．8C．9D．103．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）A．4B．C．4D．286．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2+，0）B．（2+1，0）C．（2﹣1，0）D．（2，0）7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0 8．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）A．10B．6C．8D．﹣29．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．A．2B．C．D．10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中：①BM＝DM；②∠BEC＝∠MDC＝15°；③∠AMD的度数是75°；④△AMB≌△AMD≌△EMD．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝ ．12．今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）的概率是 ．日期12345678910空气质量指数304236588095701155610113．如图，小芸用灯泡O（看作一个点）照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'．现测得OA＝20cm，OA'＝50cm，相框ABCD的周长为36cm，则影子A'B'C'D'的周长为 cm．14．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是 m．15．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．17．为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，5），C（3，4），画出△ABC，并画出以原点O为位似中心，将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．19．操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．21．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．操作发现：（1）如图①，当AC＝BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为 ；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；探究证明：（2）如图2，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若AC＝2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，∴22+2p+2p＝0．∴4p＝﹣4．∴p＝﹣1．故选：C．2．解：过点A作AF∥DE交CD于点F，则DF＝AE＝4m，△CAF∽△C′CD′．∴D′C′：C′C＝CF：CA，即2：3＝CF：6．∴CF＝4．∴DC＝4+4＝8（m）．即：这棵树高8m．故选：B．3．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D．4．解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．故选：D．5．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，∵OA＝|﹣1|＝1，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，∴点M的坐标为（2﹣1，0），故选：C．7．解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D．8．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根是6．故选：B．9．解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故选：D．10．解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴BC＝DC，∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC，∠BCD＝90°，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM＝DM，故结论①正确；∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝60°，DC＝CE，∴BC＝CE，∴∠BEC＝∠EBC，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴°，∵△BCM≌△DCM，∴∠MBC＝∠MDC，即：∠BEC＝∠MDC＝15°；故结论②正确；∵∠MDC＝15°，∠DCA＝45°，∴∠AMD＝∠MDC+∠DCA＝60°，故结论③不正确；在△AMB和△AMD中，，∴△AMB≌△AMD（SAS），∵四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形，∴AD＝ED，∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∵∠MDC＝15°，∴∠ADM＝∠ADC﹣∠MDC＝75°，∠EDM＝∠MDC+∠EDC＝75°，∴∠ADM＝∠EDM＝75°，在△AMD和△EMD中，，∴△AMD≌△EMD（SAS），∴△AMB≌△AMD≌△EMD，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，∴2：6＝3：AC，∴AC＝9，故答案为：9．12．解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），其中旅游3天，空气质量都是优良的有5种结果，所以空气质量都是优良的概率是，故答案为：．13．解：∵OA＝20cm，OA'＝50cm，∴OA：OA′＝20：50＝2：5，∵AB∥A′B′，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OA：OA′＝2：5，∴矩形ABCD的周长：矩形A′B′C′D′的周长为2：5，又矩形ABCD的周长为36cm，则矩形A′B′C′D′的周长为90cm．故答案为：90．14．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．答：电线杆的高度是6m．故答案为：6．15．解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，∴AB＝CD＝3，B′C＝BC＝AD＝4，∠D＝90°．设OD＝x，则B'O＝x，OC＝4﹣x．在Rt△COD中，∵∠D＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，即（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝，∴AO＝AD﹣OD＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．17．解：（1）这次参与调查的居民人数为：24÷20%＝120（人）；∴喜欢“纸牌”的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），∴扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126°，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，∴恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的概率是同时选中B、D的概率为＝．18．解：如图，△ABC和△A1B1C1为所作．19．解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG＝GF，DC＝FM，∠C＝∠FMC＝90°＝∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG（HL）．∴CG＝MG．∵DG∥AB，∴∠DGC＝∠B．∴△DCG≌△DMB（AAS）．∴CG＝BM．∴．∵△DCG∽△ACB，∴．即，∴DC＝2．深入探究：（1）如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，．∵四边形DEFG为菱形，∵DG∥AB，∴，即．解得DC＝．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，．∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴．∴．即，∴．∴当＜CD≤时，可作2个AB类内接菱形DEFG．（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG＝x，∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴CQ＝．则QH＝．∴S菱形DEFG＝DG×CH＝．配方得．当点F与点B重合时，可求得DG＝，由（1）可知：．在此范围内S菱形DEFG随x的增大而增大，∴当x＝时，S菱形DEFG最大，最大值为．∴AB类内接菱形DEFG面积的最大值为．20．解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得：x﹣3＝0，x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE＝|m|，∵△AOE∽△DAO，∴＝，∴＝，∴|m|＝，∴m＝±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．21．解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，整理，得m2+m﹣12＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴5000+5000（m+1）＝25000．答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1，又∵为了加快销售，∴x＝1．答：应降价1元使得每天销售利润为600元．22．解：（1）①∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，DC＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝45°，故答案为：45°；②AD＝BE，理由如下：由①知△ACD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）①，理由如下：∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∴；②过C作CF⊥AB于F，CG⊥BE于G，如图：∵AC＝2，BC＝2AC，∴BC＝4，AB＝＝2，∴sin∠ABC＝＝＝＝，cos∠ABC＝＝＝，∴＝，＝，∴CF＝，BF＝，∵四边形CGBF是矩形，∴CG＝BF＝，BG＝CF＝，（Ⅰ）当CB＝CE时，如图：∴BE＝2BG＝，∴△CBE的面积为××＝；（Ⅱ）当BC＝BE时，如图：此时BE＝BC＝4，∵CG＝BF＝，∴△CBE的面积为×BE•CG＝×4×＝（Ⅲ）当CE＝BE时，如图：设BE＝CE＝t，则EG＝t﹣，在Rt△CEG中，t2＝（）2+（t﹣）2，解得t＝2，∴BE＝2，∴△CBE的面积为CG•BE＝××2＝8，综上所述，△CBE的面积为或或8．。