排列组合试卷
有限制条件的排列组合问题1
个人坐在一排8个座位上 例8.3个人坐在一排 个座位上，若每人左右两边都有空位，那么共 个人坐在一排 个座位上，若每人左右两边都有空位， 有多少种不同的坐法。 有多少种不同的坐法。 4.某些元素顺序一定的问题 某些元素顺序一定的问题 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单 例9.某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单，开演前又增加了 某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单， 3个新节目，如果将这 个节目插入原节目单中，那么不同的插法种 个新节目， 个节目插入原节目单中， 个新节目 如果将这3个节目插入原节目单中 数有多少？ 数有多少？ 二次函数y=ax2+bx+c的系数 、b、c是取自 、1、2、3、 的系数a、 、 是取自 是取自0、 、 、 、 例10.二次函数 二次函数 的系数 4这五个数中的不同值，且a>b,这样的二次函数共有多少个 这五个数中的不同值， 这样的二次函数共有多少个? 这五个数中的不同值 这样的二次函数共有多少个 5.两个特殊元素对应两个特殊位置的问题 两个特殊元素对应两个特殊位置的问题 方法：一般采用间接法，即若有n个元素排成一排 个元素排成一排， 方法：一般采用间接法，即若有 个元素排成一排，其中某一元素 A不能排在甲位置， 某元素 不能排在乙位置， 那么共有排法种数 不能排在甲位置， 不能排在乙位置， 不能排在甲位置 某元素B不能排在乙位置 n− − 为： Ann − 2 An −11 + Ann−22 现要编排10个节目的节目单 例11.现要编排 个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个， 现要编排 个节目的节目单，其中节目甲不能排在第一个， 节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？ 节目乙不能排在最后一个，共有多少安排方案？
二、有限制条件的组合问题 1.含与不含的问题 1.含与不含的问题 方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可； 方法：含有的问题，只选取其它没限制的元素即可；不含的 问题，从总体去掉这几个元素即可。 问题，从总体去掉这几个元素即可。 现从10幅画中选取 幅张贴， 例 12.现从 幅画中选取 幅张贴， 其中某一幅画必须当选 ， 共有 现从 幅画中选取5幅张贴 其中某一幅画必须当选， 多少选取方案？ 多少选取方案？ 现从某班50人中选派一个 人代表队， 例13.现从某班 人中选派一个 人代表队，其中甲、乙两同学 现从某班 人中选派一个10人代表队 其中甲、 因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案 因有特殊情况不能参加，那么共有多少选派方案? 2.“至多”、“至少”问题 至多” 至多 至少” 方法： 方法：分类讨论或间接法
一年级数应用题-排列组合问题
一年级数应用题－排列组合问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把5枝花插在两个花盆里，有（）种插法．A．1 B．2 C．32．用数字卡片可以组成（）个不同的两位数。
A．4个B．5个C．6个3．用0、1、2、6能组成（）个没有重复数字的两位数。
A．3 B．6 C．9二、填空题4．有11位小朋友站成一排做早操。
从左边数，小明排第9，从右边数，小丽排第5。
小明和小丽中间有( )位小朋友。
5．请你帮忙排排队。
学生们排队去看电影，从前往后数，小贝排在第6个，从后往前数，小贝排在第8个，这队学生共有( )个人。
6．用1、6、9三个数字任意选2个组成没有重复数字的两位数，最大的是（_____），最小的是（_____）。
7．（1）一共有（____）张卡片．（2）从左数，“5”是第（_____）张卡片，第4张卡片是（_____）．（3）最大的数是（_____），最小的数是（_____）．（4）请你给上面这些数字卡片按从大到小的顺序排排队（____）>（____）>（____）>（____）>（____）>（____）>（____）8．飞镖游戏．小明与小强比赛飞镖游戏，每人投3次．（1）小强两次都投中了，他可能得几分？请你写出算式并计算．__________________________________________（2）小明得了89分，他3次分别得了______分，_____分，_____分．9．用0、1、3组成的最大三位数是________，最小三位数是________。
10．14个小朋友举行拔河比赛。
右边有( )人，左边有( )人。
应该有( )人到左边，比赛才能开始。
11．从2，6，9中任意选出两个数字组成的两位数中，最大的是（____），最小的是（____）。
12．看卡片填一填．1．这些数中，最小的数是（____），最大的数是（____）．2．比2大的数有（_________）．3．比4小的数有（_________）．按从大到小的顺序排一排．（_____）。
排列组合概率选择题
概率测试题一、选择题：（5分×6）1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（）A 、1/15B 、1/120C 、1/90D 、1/302、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率为（）A 、8127CB 、8128C C 、8129CD 、81210C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（）A 、1/20B 、15/16C 、3/5D 、19/204、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MA THEMATICIAN ”一词的概率为（）A 、!824B 、!848C 、!1324D 、!1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（）A 、颜色全相同B 、颜色不全相同C 、颜色全不同D 、颜色无红色6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（）A 、P 3B 、(1—P)3C 、1—P 3D 、1—(1-P)3二、填空题：（5分×4）1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫是第2次接受体检的概率是 。
2、某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少有4天用水正常的概率为 。
3、有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为 。
4、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为 。
排列组合---选择题
全国各地高考及模拟试卷试题分类-------排列组合选择题1．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两 孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 （ D ）A ．10B ．48C ．60D ．802．在某市举行的“市长杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加．比赛组委会规 定：比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 今年即将举行的“市长杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分 值有 （ C ）A ．13种B ．14种C ．15种D ．16种 3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手 中， （ B ）A ．6种B ．10C ．8种D ．16种4．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{ 中选出5个数的子集中任何两个数的和均不等于11, 则 这样的子集共有 ( D )A. 10个B. 16个C. 20个D. 32个5．5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( C )A. 18B. 24C. 36D. 486．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选 一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分. 若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( B )A ．48B ．44C ．36D ．247．4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为 （ B ）A. 15120B. 126C. 3024D. 以上答案都不对8．5本不同的书，全部分给四位学生，每个学生至少1本，不同分法的种数是（ C ）A ．96B ．120C ．240D ．4809．某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已 排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果 将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个 独唱节目不连续演出，那么不同的插法有 （ D ）(A ) 294种 (B ) 308种 (C ) 378种 (D ) 392种10．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女 生，则不同的选法共有…………………………（ D ）A 、140种B 、120种C 、35种D 、34种11．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案种数是 （ C ）A 、46AB 、24AC 、2444C AD 、2244C A12．一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖都是 单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不 同拼色方法有 （ D ） A. 830个 B. 73025⨯个 C. 73020⨯个 D. 73021⨯个13．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一 行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 （ A ）A 、48种B 、72种C 、78种D 、84种14．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（ B ）A ．120种B ．480种C ．720种D ．840种15．紫光农科院培植的茄子、西红柿、南瓜、黄瓜4个转基因果蔬参加新品种展销会，在 布展时，分两层摆放，每层2个，其中茄子和西红柿要放在不同的层架上，则不同的 摆放方式有（ C ）种。
计数应用(排列组合、概率、抽屉原理、容斥)练习题-公务员考试行测试卷与试题
计数应用（排列组合、概率、抽屉原理、容斥）练习题-公务员考试行测试卷与试题1. 抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种？A. 308B. 378C. 616D. 458答案：A2. 用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？A. 20B. 30C. 40D. 50答案：B3. 一条马路上有编号为l、2、…、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？A. 10B. 20C. 35D. 84答案：C4. 用0、1、2、3、4、5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：A5. 7个人排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边的情况有几种？A. 3120B. 3720C. 3600D. 7200答案：B6. 7个人站成一排，要求甲乙丙三人相邻的排法有几种？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：D7. 将“PROBABILKIY”11个字母排成一列，排列数有多少种？A. 9979200B. 9979201C. 9979202D. 9979203答案：A8. 将“PROBABILlIY”11个字母排成一列，若保持P,R,O次序，则排列数有（）种？A. 90720B. 90721C. 90729D. 90726答案：C9. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作。
若这三人中至少有1名女生，则选派方案共有多少种？A. 144B. 192C. 186D. 150答案：C10. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个？A. 72B. 76C. 78D. 84答案：C11. 甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？【2011年国考】A. 67B. 63C. 53D. 51答案：D12. 有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？【2008浙江】A. 24C. 64D. 72答案：C13. 如图，圆被三条线段分成四个部分。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题排列组合典型题大全
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种 (D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
数学复习系列排列组合
本卷由【无忧题库 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
xxx 学校2015-2016学年度3月同步练习数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共15道小题，每小题0分，共0分）1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个2.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．种 B ．A 33A 31种 C ．C 41C 31种 D ．C 42A 33种3.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．364.从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．96种 B ．144种 C ．240种 D ．300种5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种．A ．240B ．180C ．150D ．5406.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．A ．30B ．36C ．60D ．72本卷由【无忧题库 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总11页7.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．A •AB ．C•CC ．C ﹣﹣C •CD ．A﹣﹣A•A8.哈六中2015届高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为( ) A ．484 B ．472 C ．252 D ．2329.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．4810.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( )A ．60个B ．48个 C ．36个 D ．24个11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．108种12.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种 B.72种 C.30种 D.6种13.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。
2022年全国统一高考数学试卷(新高考ⅱ)(含解析)
2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =- ，则(A B =)A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}2．(22)(12)(i i +-=)A ．24i-+B ．24i--C ．62i+D ．62i-3．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA '，BB '，CC '，DD '是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中1DD ，1CC ，1BB ，1AA 是举，1OD ，1DC ，1CB ，1BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为110.5DD OD =，111CCk DC =，121BB k CB =，131AAk BA =．已知1k ，2k ，3k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3(k =)A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.94．已知向量(3,4)a =，(1,0)b =，c a tb =+，若a <，c b >=<，c >，则(t =)A ．6-B ．5-C ．5D ．65．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种6．若sin()cos()2)sin 4παβαβαβ+++=+，则()A ．tan()1αβ+=B ．tan()1αβ+=-C ．tan()1αβ-=D ．tan()1αβ+=-7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A ．100πB ．128πC ．144πD ．192π8．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()f x y f x y f x f y ++-=，f （1）1=，则221()k f k ==∑（)A ．3-B ．2-C ．0D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
排列组合总结(含答案)
1．（站队模型）4男3女站成一排：①女生相邻；5353A A ⋅②女生不相邻；4345A A ⋅③女生从高到低排；47A④甲不在排头，乙不在排尾；解析：当甲在排尾时有66A ；当甲不在排尾时有115555A A A ⋅⋅2．（组数模型）由0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数： ①奇数；末位有112588A A A②偶数；解析：末位为0，有39A ；末位不为0，有112488A A A ⋅⋅③被5整除的数；解析：末位为0，有49A ；末位为5，有1288A A ⋅④比3257大的数； 解析：首位为4到9时有396A ；首位为3时281749A ⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩百位为到时有6十位为6到9时有4A 百位为2时十位为5时有2 ⑤被3整除的三位数．12333311123322111333332A A A C C C A C C C A ⎧⋅+⎪⎧⋅⋅⋅⎨⎪⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎩⎩都从一个集合中选时有含0时有各选一个时有不含0时有3．（分组分配问题）6个不同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：63②放入三个不同的盒子，每盒不空；解析：4363321363132226426222:A C C C A C C C ⎧⎪⋅⋅⋅⎨⎪=++⋅⋅⎩6＝4＋1＋1：有C 6=3+2+1:有有③分三组（堆），每组至少一个；解析：41162122321631222642336222:C C A C C C C C C A ⎧⋅⋅⎪⎪⎪⋅⋅⎨⎪⋅⋅⎪=++⎪⎩C 6＝4＋1＋1：有6=3+2+1:有有4．6个相同的小球：①放入三个不同的盒子；解析：相当于分名额，盒子可空：插板法：28C ②放入三个不同的盒子，每盒不空；25C ③恰有一个空盒．解析：相当于两个盒子不空：1253C C ⋅5．6名同学报名三科竞赛：①每人限报一科；63②每科限报一人；366．（选派问题）5男3女：①选2人开会；28C②选正副班长，至少1女；2285A A - ③选4人开会，至多2男；解析：即至少2女，22313535C C C C ⋅+⋅④选4人跑4×100接力，至少2女．解析：()2231435354C C C C A ⋅+⋅⋅。
北京高考数学排列组合
2017年11月10日金博高数8的高中数学组卷一．选择题（共8小题）1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种 B．10种C．18种D．20种4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个6．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A．240种B．360种C．480种D．720种7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C728．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36二．填空题（共4小题）9．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）10．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）．11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．12．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个．（用数字作答）三．解答题（共1小题）13．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？2017年11月10日金博高数8的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理．【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C【点评】注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步．3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种 B．10种C．18种D．20种【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个【分析】根据题意，分2步进行，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，由分步计数原理，可得共2×12=24个，故选A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字．6．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A．240种B．360种C．480种D．720种【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可．【解答】解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有=480种．故选C．【点评】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，考查计算能力．7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．8．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36﹣3=33个，故选A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B、C中有相同元素1而导致出现的重复情况．二．填空题（共4小题）9．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．10．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种（用数字作答）．【分析】由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为144．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．12．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14个．（用数字作答）【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理．三．解答题（共1小题）13．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1﹣P（）=1﹣=．即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）==，P（B2）==．由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=•=．即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件D i，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（D i）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=×××（1﹣×）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．【点评】本题考查排列组合问题的实际应用，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，可以作为解答题出现在试卷上．。
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排列组合、二项式定理概率综合试卷姓名
一、选择题：
1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为
A．120 B．324 C．720 D．1280
2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是
A．40 B．74 C．84 D．200
3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有
A．18个B．15个C．12个D．9个
4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有
A．140种B．120种C．35种D．34种
5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任
选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
A．48 B．36 C．24 D．18
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为
A．8 B．9 C．24 D．27
7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种
8．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有
A．36种B．42种C．50种D．72种
9．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有
(A) 3种(B) 4种(C) 5种(D) 6种
10．设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有
(A) 12种(B) 24种(C) 31种(D) 32种
11．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是
A ．452
B ．152
C ．157
D ．3
1 12．若5人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有1人，则不同的排法有
（A ）48 （B ）72 （C ）196 （D ）144
13．某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是
（A ）男6女2 （B ）男5女3 （C ）男3女5 （D ）男2女6 14．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，要求组成的数比20000大且百位数字不是3，共可组成这样的五位数的个数是
（A ）96 （B ）78 （C ）72 （D ）64
15． 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率
A ．小
B ．大
C ．相等
D ．大小不能确定
16．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为
A ．180
B ．196
C ．210
D ．224
17．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有
A ．38C 种
B ．38A 种
C ．3
9C 种 D ．311C 种 18．将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A 、B 、C 、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为
()169
A ()41
B ()43
C ()16
7D 19．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为
()111
A ()91
B ()152
C ()15
4D
20．若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为 A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1
21．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是
A ．6810C x
B ．510
C x C ．468C x
D ．611C x 22．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36 B ．32 C ．24 D ．20
23．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是
A ．0
B ．2
C ．7
D ．8
24．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于
A ．42005C
B ．42006
C C ．32005C
D ．3
2006C 25． 在(x －1)(x+1)8的展开式中x5的系数是
A ．－14
B ．14
C ．－28
D ．28
26．式子n n n n n n C C C C 1321393-++++ 的值等于
（A ）4n （B ）3－4n （C ）134
-n （D ）314
-n
27．在()n x x 2212+
的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是 （A ）14
（B ）28 （C ）56 （D ）112 28．在()n a a 3241
-的展开式中，倒数第三项的系数的绝对值是45，则展开式中3
a 的项的系数是 （A ）120 （B ）－120 （C ）210 （D ）－210
29．()()(),11150502210504
3x a x a x a a x x x ++++=++++++ 其中3a 的值是 （A ）C 451 （B ）C 450 （C ）C 351 （D ）2C 350
30．已知()772210721x a x a x a a x ++++=- ，那么=++++7321a a a a
（A ）－1 （B ）0 （C ）－2 （D ）2
31．在())(7
N m m x ∈+的展开式中，5x 的系数是6x 的系数与4x 的系数的等差中项， 则m 为 （A ）0 （B ）1 （C ）51
（D ）2
32．从1，2，…，9中任取两数，其中：（1）恰有1个是奇数和恰有1个是偶数；（2）至少有1个是奇数和两个都是奇数；（3）至少有1个是奇数和两个都是偶数；（4）至少有1个是奇数和至少有1个是偶数。
在上述事件中，是对立事件的是
（A ） （1） （B ） （2）、（4） （C ） （3） （D ） （1）、（3） 33．将一枚硬币连掷6次，出现3次正面向上的概率为
（A ） 21
（B ） 165
（C ） 85
（D ） 325
34．从数集{}3,2,1,0,1-=A 中任取三数组成二次函数c bx ax y ++=2的系数，则可组成与
x 轴正、负方向均有交点的不同抛物线的概率为
()43A ()41B ()8
3C ()169D 35．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为
()()()310
91014100C A ()101B ()()3109101C ()4100390110C C C D 36．流星穿过大气层落在地面上的概率为0．002，则由10个流星组成的流星群穿过大气层恰有4个落在地面上的概率为
()51032.3-⨯A ()81032.3-⨯B ()51064.6-⨯C ()81064.6-⨯D
37．已知数集{}{}43214321,,,,,,,b b b b B a a a a A ==，则从A 到B 的函数存在反函数的概率为 ()241A ()2561B ()323C ()64
3D 38．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为
()91A ()()()49859159C B ()9
5C ()5944A A D 39．n
x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-3122的展开式中有常数项，自然数n 的最小值是 （A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）11
二、填空题：
1．设f(x)＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f(x)的反函数f －1(x)＝ ．
2．若41313--+=n n n C C C ，则n 的值为 ． 3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0．8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 4．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内， 每个盒子
内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种。