(完整版)排列组合试卷.

高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题
（答题时间100分，满分100分）
一、（每小题3分，共42分）选择题
（1）若y x ,分别在0，1，2，…，10中取值，则点()y x P ,在第一象限的个数是（ ） （A ）100 （B ）101 （C ）121 （D ）111
（2）设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有n m l k ,,,条()n m l k πππ，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，应（ ）
（A ）从东面上山 （B ）从西面上山 （C ）从南面上山 （D ）从北面上山 （3）有9个不同的下正数，5个不同的负数排成一行，若使正数排在一起，负数排在一起，排法种数是（ ）
（A ）.6699P P ⋅ （B ）.551010P P ⋅ （C ）.9955P P ⋅ （D ）.29
955P P ⋅
（4）6个小组去3所中学实习，每所中学去2组，则分配方案的种数是（ ） （A ）90 （B ）45 （C ）18 （D ）15
（5）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数学的自数然，其中大于2000的数有（ ） （A ）240个 （B ）1200个 （C ）1440个 （D ）1600个 （6）3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有（ ） （A ）36种 （B ）72种 （C ）108种 （D ）144种 （7）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（ ） （A ）360个 （B ）408个 （C ）504个 （D ）576个
（8）从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（ ）
（A ）.5
9164926393629P P P P P P P +⋅+⋅+⋅
（B ）..5
559551649552639553629P P P P P P P P P P P ⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅ （C ）()
5
5515135P C - （D ）()
5
5515141P C -
（9）若()5
21x -的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值范围是
（ ）
（A ）101-
πx （B ）0101
ππx -
（C ）10141-≤-πx （D ）04
1
≤≤-x
（10）若()()()
()()=+++++---201211
2019
12020
5lg 5lg 2lg 5lg 2lg 2lg ΛΛr r
r C C （ ）
（A ）1 （B ）()20
7lg （C ）202 （D ）20
10
（11）设n 是偶数，b a ,分别表示()
1
2++n i x 的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，
那么（ ）
（A ）b a = （B ）1+=b a （C ）1-=b a （D ）2+=b a （12）在()
5
223++x x 的展开式中x 的系数为（ ）
（A ）160 （B ）240 （C ）360 （D ）800 （13）在
(
)
100
332y
x +的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）
（A ）16项 （B ）17项 （C ）18项 （D ）19项 （14）()10
21x +的展开式中系数最大的项是（ ）
（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项 二、（每小题3分，共18分）填空题
（1） 648的正约数的个数是______。

（2） 设,1,0≠a a φ从11
7532,,,,,a a a a a a 六个数中任取两个不同的数组成对数的底
和真数，得到不同对数值的个数是______。

（3） ()n
ctgx tgx 2+的展开式中，含x tg 2
项的系数是______。

（4） 设集合A 的元素个数为n ，则集合A 的含奇数个元素的子集的个数是______。

（5） ()()()()44
3
2
1111x x x x ++++Λ的展开式中x 的系数是______。

（6） n
n 135+（n 是偶数）除以3的余数是_____。

三、（8分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，
（1） 有多少个比201 345大？ （2） 有多少个是25的倍数的四位数？ 四、（8分）有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上5种不同 图案，每次取5面旗子，要求图案各不相同，并且包含3咱颜色，共有多少种取法？ 五、（8分）若()
n
x x ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+-11
log 5的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，
求x 。

六、（8分）求证()()
()()().!
!!22
2
212
0n n n C C C C n n r
n
n
n
=+++++ΛΛ
七、（8分）已知,1-φx 且n x ,0≠是不小于2的正整数，用数学归纳法证明
.02
32φΛ-+++n n n n n x
C x C C
高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题
参考答案
一、（1）A （2）D （3）D （4）A （5）C （6）D （8）D （9）B （10）A （11）B （12）B （13）B （14）C
提示：（8）排法种数是.1415
55
55
155
55
60
95
54
61
95
15P P C P C C P C C P -=⋅⋅-⋅⋅- （10）设()
12,2++=n i x m n 有24+m 项。

注意展开式各项中i i --,1,,1出现的规律。

（14）观察1+r T 的系数与r T 的系数的比。

二、（1）20 （2）30 （3）1
2-n n C （4）12-n （5）990（提示：原式()990
1x +=）。

（6）2
三、（1）.479145
5=-P （2）.211
31
41
31
3=⋅+⋅P P P P 四、
()()1123252213251
1
3415222415331415
C C C C C C C C C C C C C C C
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅.1501
11235=⋅⋅+C C C
五、25=x 或.5
1
提示：,3221
=-n 中间项()(
)
25001log 33
6
45==-x x C T ，
即
()
,51
log 5=-x x
().11log log 2
1
55=-⋅x x 六、提示：由()()(),1112n
n
n
x x x +=++
即 ()()()n
n
n
x x x 2111+=++，
得
()()
().1211101110n
n
n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x C x C x C C +=++++++++----ΛΛ
上式左边n x 的系数是.2n
n C 由此，得 ()()
()().22
12
2
12
0n n n n r
n
n
n
C C C C C =+++++-ΛΛ
七、提示：当k n =时，不等式成立，即 02
3
2
φΛ-+++k k
k k k x C x C C
那么，当1+=k n 时，
1
1
13
12
1-+++++++k k k k k x
C x C C Λ
(
)(
)(
)121
3
22
1---+++++++=k k k k k k k k k k k k x C x C C x C C C C Λ
()2322
3
2
--+++++++k k k k k k k
k k k x C x C C x x
C x C C ΛΛφ
()().12
3
2
-++++=k k
k k k x
C x C C x Λ
1．有四名同学站成一排，若甲必须站在乙的右边，不同的站法总数是 4．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数是
6．设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则S/T 的值为 7．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有 8．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是
16．用0,1,2,3,4,5,6七个数字,可以组成多少个没有重复数字的 (1) 首位是奇数的六位偶数;六位奇数;六位偶数.
17．平面上有6个点,已知以这些点为顶点的三角形只有16个,试问至少有三点共线的直线有多少条?
18．集合A 与B 各有12个元素,集合B A I 有4个元素,集合C 满足条件: (1))(B A C Y ⊂ (2)C 中含有3个元素; (3)Φ≠A C I
这样的集合C 共有多少个?。