排列组合高考真题及答案
排列组合高考试题及答案(最新整理)
（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
【答案】 1080【解析】。
先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：221164212222C C C C A A 两个两人组两个一人组221146421422221080C C C C A A A ⋅⋅=（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 .6(2-解析：T 4＝答案：－33361602(C x =-160x（2010全国卷1文数）(15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)15.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有种不同的选法.所2134C C 以不同的选法共有+种.【解析2】: 1234C C 2134181230C C =+=33373430C C C --=（2010湖北文数）11.在的展开中， 的系数为______。
【答案】45210(1)x -4x 安徽文 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）110(B)18(C)16(D)15【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D.北京理12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个【解析】个数为42214-=。
福建理6．（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于 BA ．80B ．40C ．20D ．1013．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。
2023年高考数学复习----排列组合专项练习题(含答案解析)
2023年高考数学复习----排列组合专项练习题（含答案解析）一、单选题1．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E 已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD 四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（ ）A ．12B ．24C ．48D ．84【答案】D 【解析】由题意可知：四个区域最少种植两种鲜花，最多种植四种，所以分一下三类： 当种植的鲜花为两种时：A 和C 相同，B 和D 相同，共有24A 12=种种植方法；当种植鲜花为三种时：A 和C 相同或B 和D 相同，此时共有23432C A 24648=⨯⨯=种种植方法；当种植鲜花为四种时：四个区域各种一种，此时共有44A 432124=⨯⨯⨯=种种植方法，综上：则不同的种植方法的种数为12482484++=种，故选：D ．2．（2022春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT 、电图、血压测量等五个检查项目．为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT 两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种【答案】B【解析】由题意不同顺序的检查方案一共有2223A A 12=种．故选：B ．3．（2022春·云南·高三校联考阶段练习）某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生分配到某部门3个不同的岗位，不同的分配方案有（ ）A ．18种B ．36种C ．60种D ．108种【答案】D 【解析】首先选出2名男生和1名女生，共有2143C C 种情况，再把选出来的人进行全排列，共有33A 种情况．所以不同的分配方案有213433C C A 108=种． 故选：D4．（2022春·河南许昌·高三阶段练习）中国空间站（China Space Station ）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T ”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A ．9种B ．24种C ．26种D ．30种【答案】B 【解析】依题意，先从5名航天员中安排1人到“梦天实验舱”，则有15C 5=种安排方案，再将剩下的4人分成两组，每组2人，则有224222C C 613A 2⨯==种安排方案， 接着将这两组分配到“天和核心舱”与“问天实验舱”，有22A 2=种安排方案，所以这5名航天员的安排方案共有53230⨯⨯=种，其中甲、乙两人同在“天和核心舱”内的安排方案有2131C C 3=种，同在“问天实验舱”内的安排方案有2131C C 3=种， 即甲、乙两人在同一个舱内做实验的安排方案有336+=种，所以甲、乙两人不在同一个舱内做实验的安排方案有30624−=种．故选：B ．5．（2022·四川南充·统考一模）在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）A ．60种B ．120种C ．132种D ．168种【答案】A 【解析】若从红方选出一架飞机，则有112342C C C 12=种选法．若从蓝方选出一架飞机，则有211424C C C 48=种选法．则共有124860+=种选法．故选：A6．（2022春·四川·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）某群主发了15元的红包，分成四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”（“运气王”是指领到红包金额最多的人）领到7元，则这四个人不同领取红包的方法总数为（ ）A ．84B ．96C ．108D ．120【答案】A 【解析】依题意15元，分成4份有{}1,1,6,7、{}1,2,5,7、{}1,3,4,7、{}2,2,4,7、{}2,3,3,7， ∴四个人领取{}1,1,6,7的方案：2242C A ； 四个人领取{}1,2,5,7的方案：44A ；四个人领取{}1,3,4,7的方案：44A ； 四个人领取{}2,2,4,7的方案：2242C A ； 四个人领取{}2,3,3,7的方案：2242C A ； ∴一共有2244243C A 2A 84+=种领取方案．故选：A7．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ）A ．144B ．96C ．72D ．60【答案】D 【解析】将6串香蕉编号为1，2，3，4，5，6．把“2，3，4，5，6”取完，方法为23456，24356，24536，24563，42356，42536，42563，45263，45623，45236，共10种，再把1插入其中，每个有6种插法．共有60种方法，故选：D ．8．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，若分配到3个小区的志愿者人数均不相同，则不同的分配方案共有（ ）A ．60种B ．120种C ．180种D ．360种【答案】D 【解析】若分配3个小区的志愿者人数均不相同，则1个小区1人，1个小区2人，1个小区3人，则不同的分配方案共有12336533C C C A 360=种．故选：D ．二、多选题9．（2022春·吉林·高三东北师大附中校考开学考试）某学生在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37C B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为12212525C C C C + C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C − D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C − 【答案】ABC【解析】对于A ．若任意选择三门课程，选法总数为37C 种，可判断A 正确； 对于B ．若物理和化学选一门，有12C 种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有25C 种选法，若物理和化学选两门，有22C 种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有15C 种选法 由分步乘法计数原理知，总数为12212525C C C C +种选法，故B 正确； 对于C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3213172575C C C C C −=−种，故C 正确；对于D ．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有1214C C 种选法；②选化学，不选物理，有1215C C 种选法；③物理与化学都选，有2124C C 种选法， 故总数为121221141524C C C C C C 610420++=++=种，故D 错误．故选：ABC ．10．（2022春·江苏镇江·高三校考开学考试）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A ，B ，C ，D ，E 五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ）A ．所有可能的安排方法有125种B ．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种C ．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种D ．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种【答案】AB【解析】对于A ，每名专家有5种选择方法，则所有可能的安排方法有35125=种，A 正确； 对于B ，由选项A 知，所有可能的方法有35种，A 医院没有专家去的方法有34种， 所以A 医院必须有专家去的不同的安排方法有335461−=种，B 正确；对于C ，专家甲必须去A 医院，则专家乙、丙的安排方法有2525=种，C 错误；对于D ，三名专家所选医院各不相同的安排方法有35A 60=种，D 错误．故选：AB ．11．（2022·全国·高三专题练习）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（ ）A ．甲乙都不选的方案共有432种B ．选甲不选乙的方案共有216种C ．甲乙都选的方案共有96种D ．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种【答案】ABC【解析】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出2男2女共4名员工，安排在周一到周四的4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班甲乙都不选的方案共有224434C C A 432=种，A 正确选甲不选乙的方案共有12132433C C C A 216=种，B 正确甲乙都选，则分两种情况：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有11122432C C C A 48=种乙不排星期一的方案共有21122432A C C A 48=种∴甲乙都选的方案共有4848+=96种，C 正确这个单位安排夜晚值班分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选选乙不选甲的方案共有11233443C C C A 432=种∴这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176种，D 错误故选：ABC ．12．（2022·全国·高三专题练习）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法【答案】ABC【解析】A：6门中选2门共有2615C=种选法，故A正确；B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有22A种排法，然后全排列有55120A=种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有2525240A A=种，故B正确；C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有336A=种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有3424A=种排法，根据分步乘法计数原理，得共有33 34144A A=种排法，故C正确；D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有55A种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有114444C C A种排法，所以，共有51145444504A C C A+=种排法，故D错误．故选：ABC．三、填空题13．（2022·陕西宝鸡·统考一模）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶．如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形．若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种．【答案】72【解析】由题意，一共4种颜色，板块A 需单独一色，剩下6个板块中每2个区域涂同一种颜色．又板块,,B C D 两两有公共边不能同色，故板块,,,A B C D 必定涂不同颜色．①当板块E 与板块C 同色时，则板块,F G 与板块,B D 或板块,D B 分别同色，共2种情况； ②当板块E 与板块B 同色时，则板块F 只能与D 同色，板块G 只能与C 同色，共1种情况．又板块,,,A B C D 颜色可排列，故共()4421A 72+⨯=种．故答案为：7214．（2022·上海金山·统考一模）从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）．【答案】420【解析】从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为211754C C C 2154420=⨯⨯=．故答案为：420．15．（2022春·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）某校安排5名同学去A ，B ，C ，D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A 基地的排法总数为____________．【答案】60【解析】当A 基地只有甲同学在时，那么总的排法是2343C A 36=种；当A 基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是1343C A 24=种；则甲同学被安排到A 基地的排法总数为362460+=种．故答案为：60．16．（2022·上海宝山·统考一模）从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种．（结果用数值表示）【答案】96【解析】从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有1344C A 96=种．故答案为：96。
高中排列组合试题及答案
高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。
A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。
A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。
答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。
答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。
答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。
对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。
但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。
7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。
如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。
但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。
所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。
四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。
答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。
9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。
历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（学生版）一．选择题（共20小题）1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A．6B．12C．24D．18 5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()A．432B．288C．216D．108 6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012•浙江）若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为()A ．24B ．18C ．12D ．69．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种11．（2015•上海）组合数122(2m m m nn n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C + B ．12m n C ++ C ．1m n C + D ．11m n C ++12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )A ．16个B ．70个C ．140个D ．256个17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )A．6种B．9种C．10种D．15种19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24B．18C．12D．9 20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( )A．48种B．36种C．24种D．18种二．填空题（共5小题）21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45 排列组合（教师版）一．选择题（共20小题）1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A．150种B．180种C．300种D．345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C=种选法；（2）乙组中选出一名女生有211562120C C C=种选法．故共有345种选法．2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5！120=个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5120600⨯=秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)595⨯-=秒．那么需要的时间至少是6005951195+=秒．3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有5232=种．4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )A ．6B ．12C ．24D ．18【答案】B【解析】在数字1，2，3与符号“+”，“ -”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“+”，“ -”两个符号插入， 有222A =种方法，共有12种方法，故选B ． 5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )A ．432B ．288C ．216D ．108【答案】C 【解析】由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共224318C C =种， 第二步再把4个数排列，其中是奇数的共132312A A =种， ∴所求奇数的个数共有1812216⨯=种．6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24【答案】D【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有33A 种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有14C 种办法．根据分步计数原理，6424⨯=． 7．（2012•浙江）若从1，2，3，⋯，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有441C =种结果， 当取得4个奇数时，有455C =种结果，当取得2奇2偶时有224561060C C =⨯= ∴共有156066++=种结果8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( )A ．24B ．18C ．12D ．6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236A =种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236A =种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有236A =种；故共有23318A =种9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种【答案】B【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，323212A A ∴= 10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种【答案】C【解析】分两类：第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有222A ⨯种，然后排丁，有14A 种，剩下其他四个人全排列有44A 种，因此共有2142442384A A A ⨯=种方法 第二类：甲乙相邻排中间，若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ⨯种，然后丙在7号，剩下四个人全排列有44A 种，若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ⨯种，然后排丙，丙不再1号和7号，有13A 种，接着排丁，丁不排在10月7日，有13A 种，剩下3个人全排列，有33A 种，因此共有242113242333(44)624A A A A A A +=种方法，故共有1008种不同的排法 11．（2015•上海）组合数122(2m m m nn n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C +B ．12m nC ++ C ．1m n C +D ．11m n C ++【答案】A 【解析】组合数1211211122m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C ------+++++=+++=+=．12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种【答案】C【解析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即221211645443242C C C C C C -⨯+= 13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种【答案】C【解析】根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为246C =种，都不同的种数为246C = 14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种【答案】C【解析】根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有24C 种，乙、丙各选修3门，有3344C C 种，则不同的选修方案共有23344496C C C =种 15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种【答案】B【解析】集合A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有2510C =种选法，小的给A 集合，大的给B 集合；从5个元素中选出3个元素，有3510C =种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有21020⨯=种方法；从5个元素中选出4个元素，有455C =种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有3515⨯=种方法；从5个元素中选出5个元素，有551C =种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有414⨯=种方法；总计为102015449+++=种方法．16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )A ．16个B ．70个C ．140个D ．256个【答案】B【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：88444470A A A =． 17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：246C =， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：33636A ⨯=种． 18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有()A ．6种B ．9种C ．10种D ．15种【答案】C【解析】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，所得的最小值为1236++=，最大值为45615++=，1236++=，1247++=，1251348++=++=，1261352349++=++=++=，136********++=++=++=，14623624511++=++=++=，156********++=++=++=，34613++=，35614++=，45615++=共有：10种不同结果． 19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数( )A ．24B ．18C ．12D ．9【答案】B【解析】从E 到F ，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有22426C C =种走法．同理从F 到G ，最短的走法，有12323C C =种走法． ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318⨯=种走法．20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有()A ．48种B ．36种C ．24种D ．18种【答案】A 【解析】3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：424248A A =种．二．填空题（共5小题）21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）【答案】60【解析】分2类：（1）每校最多1人：3424A =； （2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：223436C A =，共有60种 22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）【答案】30【解析】分以下2种情况：（1）A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有1234C C 种不同的选法；（2）A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有2134C C 种不同的选法．所以不同的选法共有12213434181230C C C C +=+=种． 23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种．（以数字作答）【答案】25【解析】所有的选法数为47C ，两门都选的方法为2225C C ， 故共有选法数为422725351025C C C -=-=． 24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）【答案】24【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有33424A =种 25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】1女2男，有122412C C=，2女1男，有21244C C=根据分类计数原理可得，共有12416+=种，故答案为：16第11页（共11页）。
高考数学经典题库-排列组合练习题及答案解析
经典题库-排列组合练习题注：排列数公式m n P 亦可记为mn A 。
一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A 、24个B 、36个C 、48个D 、54个【答案】C【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C 32A 21A 22＝3×2×2＝12个若不包括0，则有C 21C 32A 33＝3×2×6＝36个共计12＋36＝48个考点：排列组合2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列组合问题3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。
技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．48【答案】C【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有21122832A C C = 种方法．考点：排列与组合公式．4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】试题分析：随机变量X 的可能取值为6,5,4,3取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A ．60个B ．36个C ．24个D ．18个【答案】A【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有33P 种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有23C 13C 33P 种方法，故共有33P ＋23C 13C 33P ＝60种方法，故选A ．6．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A，B ，C”或“C，B ，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )A ．12种B ．20种C ．40种D ．60种【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为55P ，由于要求A ，B ，C 的次序一定(按A ，B ，C 或C ，B ，A)故除以这三个元素的全排列33P ，可得5533P P ×2＝40． 7．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( )A ．56种B ．84种C ．112种D ．28种【答案】C【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有27C 种分组方法；若一组3支，另一组4支，有37C 种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(27C ＋37C )22P ＝112种放法．8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【答案】C【解析】爸爸排法为22A 种，两个小孩排在一起故看成一体有22P 种排法．妈妈和孩子共有33P 种排法，∴排法种数共有22A 22A 33A ＝24种．故选C ．9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( )A ．128种B ．196种C ．246种D ．720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有510C 种选法，其中全是男运动员的选法有56C 种．所以“至少有1名女运动员”的选法有510C －56C ＝246种．10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )A ．8B ．6C ．14D ．48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，∴一共有6×4×2＝48(种)．11．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( )A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种【答案】B【解析】从A 到B 若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a 和两个b 的不同排法，第一步：先排a 有35C 种排法，第二步：再排b 有1种排法，共有10种排法，选B 项．12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有45C 种方法，二是选甲，共有35C 种方法，三是选乙，共有35C 种方法，把这3个数相加可得结果为25 考点：排列组合公式13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A ．324B ．648C ．328D ．360【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为24C ，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为24C -1，再将这3组分给3节课有33A 种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(24C -1)33A =30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有2 46C=种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共4632=144⨯⨯⨯种.考点：排列组合.16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610 B．630 C．950 D．1280【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有1111111111 4554555544605A A A A A A A A A A++=种；第二类：涂三个红色圆，共有115525A A=种；故共有630种.17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（??? ）A．288种B．264种C．240种D．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）A．240种 B．120种 C．60种 D．180种【答案】B【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则3264120C C=.19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240 B．126 C．78 D．72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有2112332236C C C A ⨯=种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有336A =种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有11123232136C C C A ⨯=种，由分类计数原理，可得共有3663678++=种，故选C.20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为( )A ．24B ．36C ．16D ．18【答案】D【解析】女生的安排方法有22A ＝2种．若男生甲到B 学校，则只需再选一名男生到A 学校，方法数是13C ＝3；若男生甲到C 学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是33A ＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3＋6)＝18.21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )．A ．720种B ．520种C ．600种D ．360种【答案】C【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有134254C C A 种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有22222523C C A A 种．共有：134254C C A ＋22222523C C A A ＝600(种)．二、填空题（题型注释）22．设ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。
2024年高考数学专项排列组合专题18 环排问题(解析版)
2024年高考数学专项排列组合专题18 环排问题（解析版）专题18环排问题例1．7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．例2．6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？例3．有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用，如果在每一个匣子内各放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开一个匣子后，能继续用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有种．例4.8人围桌而坐,共有多少种坐法?例5．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）A．60种B．48种C．30种D．24种例6．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有____种．（用数字作答）例7．8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？专题18环排问题例1．7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【解析】因为由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围成的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有nnA种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有nnAn种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成7736027A=⨯种不同的珠子圈．故答案为：360．例2．6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？【解析】因为由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围成的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有nnA种种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有有nnAn种种排法，而钻石圈没有反正，故6颗颜色不同的钻石，可穿成666062A=⨯种不同的钻石圈．例3．有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用，如果在每一个匣子内各放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，要求砸开一个匣子后，能继续用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有种．【解析】在砸开的匣子中必放有另一个匣子1i的钥匙，在匣子1i中又放有匣子2i的钥匙，在匣子2i中放有匣子3i的钥匙，在匣子3i中放有匣子4i的钥匙，在匣子4i中放有被砸开的匣子的钥匙．记这个砸开的匣子为is．这就相当于1，2，3，4，5形成一个环状排列，反过来，对由1，2，3，4，5排成的每一种环状排列，也就可以对应成一种相继打开各个匣子的一种放钥匙的方法．先让5个匣子沿着圆环对号入座，再在每个匣子中放入其下方的匣子的钥匙（如图），这就得到种相继打开各个匣子的放钥匙的方法．所以，可使所有匣子相继打开的放钥匙的方法数恰与1，2，3，4，5的环状排列数相等，由于每个环状排列（如图）可以剪开拉直为5个排列：1i ，2i ，3i ，4i ，5i ；2i ，3i ，4i ，5i ，1i ；3i ，4i ，5i ，1i ，2i ；4i ，5i ，1i ，2i ，3i ；5i ，1i ，2i ，3i ，4i ；反之，5个这样的排列对应着一个环状排列，因而5个元素的环状排列数为：4!24=（种)一般地，n 个元素的环状排列数为(1)!n -种故答案为：24例4.8人围桌而坐,共有多少种坐法?【解析】围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！A B C D E AEH G F 例5．A ，B ，C ，D ，E ，F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B ，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）A ．60种B ．48种C ．30种D ．24种【解析】首先，A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，考虑B 、C 两人的情况，只能选择相邻的两个座位，位置可以互换，根据排列数的计算公式，得到，224A ，接下来，考虑其余三人的情况，其余位置可以互换，可得33A 种，最后根据分步计数原理，得到23234A A 48⨯⨯=种，故选B.例6．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有____种．（用数字作答）【解析】先按排甲，其选座方法有14C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A种，所以共有坐法种数为1242428C A⋅=⨯=种．故答案为8．例7．8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？【解析】(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(7－1)！＝6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法．故所求坐法为(7－1)！×2！＝1440种．(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(6－1)！＝5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！×2！＝240种．。
2023年高考数学真题分训练 排列组合、二项式定理(理)(含答案含解析)
专题 30 排列组合、二项式定理（理）年 份题号 考 点考 查 内 容2011 理 8 二项式定理 二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合 简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理 二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理 二项式定理的应用 卷 1 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 10 二项式定理 三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理 二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算 卷 2 理 5 排列与组合 计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合 计数原理的应用 卷 1 理 6 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 2 理 6 排列与组合 排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 15 排列与组合 排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数 卷 1 理 8 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次 考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次 考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次 考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次 考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原 理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。
浙江省排列组合历年高中高考题包括答案 .docx
排 列 组 合1. 【 2009年. 浙江卷. 理16】甲、乙、丙3 人站到共有7 的台 上，若每 台 最多站2 人，同一 台上的人不区分站的位置， 不同的站法种数是（用数字作答） ．2. 【 2008 年 . 浙江卷 . 理 16】用 1， 2，3， 4， 5， 6 成六位数（没有重复数字） ，要求任何相 两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相 ， 的六位数的个数是 （用数字作答 ).3. 【 2007 年 . 浙江卷 . 理 14】某 店有 11 种 志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种，小 有 10 元志（每种至多 一本， 10 元 好用完） ， 不同 法的种数是 __________（用数字作答）4. 【 2005 年 . 浙江卷 . 理 9】 从集合 { O ， P ，Q ， R ， S } 与 {0 ， 1， 2， 3，4， 5，6， 7，8， 9} 中各任取 2 个元素排成一排 ( 字母和数字均不能重复 ) ．每排中字母 O ， Q 和数字 0 至多只能出 一个的不同排法种数是_________． ( 用数字作答 ) ．5．【 2017 年. 浙江卷 .16 】从 6 男 2 女共 8 名学生中 出 1 人，副1 人，普通2 人 成 4 人服 ，要求服 中至少有1 名女生，共有 ______种不同的 法．（用数字作答）6．【 2018 年 . 浙江卷 .16 】从 1， 3， 5，7， 9 中任取 2 个数字，从 0， 2， 4，6 中任取 2 个数字，一共可以 成___________个没有重复数字的四位数 .( 用数字作答 )7. 【 2014 年 . 浙江卷 . 理 14】在 8 券中有一、二、三等 各 1 ，其余5 无 . 将 8 券分配 4个人，每人2 ，不同的 情况有_____种（用数字作答） .8. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 14】将 A ， B ， C ，D ， E ，F 六个字母排成一排，且 A ，B 均在 C 的同 ， 不同的排法共有 __________ 种( 用数字作答 ) ．9. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 6】若从 1,2,3 ，⋯， 9 9 个整数中同 取 4 个不同的数，其和 偶数， 不同的取法共有 ()A ． 60 种B ． 63 种C ． 65 种D ． 66 种10. 【 2010 年 . 浙江卷 . 理 17】有 4 位同学在同一天的上、 下午参加 “身高与体重” 、“立定跳 ” 、“肺活量”、“握力”、“台 ”五个 目的 ，每位同学上、下午各 一个 目，且不重复 . 若上午不 “握力”目，下午不 “台 ” 目，其余 目上、下午都各 一人 . 不同的安排方式共有______________种（用数字作答） .11. 【 2011 年 . 浙江卷 . 理 9】有 5 本不同的 ，其中 文 2 本，数学 2 本，物理1 本. 若将其随机的并排 放到 架的同一 上， 同一科目的 都不相 的概率（A ）1（ B ）2（ C ）3D455 55答案：33640 266 【答案】 8424660 126060 480 D264 48/120=2/5。
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排列组合高考真题及答
案
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法；其他四封信放入两个信封，
每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种
解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法
即221211645
4432C C C C C C -⨯+=42 法二：分两类
甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法
3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4
414
222A A A ⨯种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43
31313
4422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法
名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 答案：A
5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C
6.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；
（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有334
422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法； （3） B,D,E,F 用两种颜色，则有2
4
2248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
7.某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
8.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A ．152 .126 C 8．【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A ⨯=；若有1人从
事司机工作，则方案有1233
43108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确
9.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）
A ．324
B ．328
C ．360
D ．648 【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.
属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872
A =⨯=（个），
当0不排在末位时，有1114
88488256A A A ⋅⋅=⨯⨯=（个）， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故
选B.
10.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种 答案：C
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为
2
4C =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。
11.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有11
25
36225C C C ⋅⋅=种选法;
(2) 乙组中选出一名女生有211
56
2120C C C ⋅⋅=种选法.故共有345种选法.选D
12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有
33A 种，而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是233
43330C A A -=
位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36 【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有
62223=A C 种不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男
生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端。
则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A 左B 右和A 右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有
62223=A C 种不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；为使
男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A 、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有22226A A =24种排
法；
第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生B 和男生甲只有一种排
法，此时共有226A ＝12种排法
第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一
种排法。
此时共有226A ＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。