2017高考真题分类汇编——排列组合二项式定理
高考真题分类汇编排列组合二项式定理
1、[2017.全国1]展开式中的系数为A ．15B ．20C ．30D ．352、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．805、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，已知101011ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）708、[2017.山东]已知(13)n x + 的展开式中含有X 的系数是54，则n =____9、[2017.浙江]。
【山东省】2017年高考数学(理科)-排列组合、二项式定理-专题练习-答案
排列组合、二项式定理解析1．[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G。
从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条。
如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F。
因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)。
所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18．]2．D[第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择。
由分步乘法计数原理，知有C13·A44＝72(个)。
]3．C[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种。
综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)。
故共有14个。
故选C．]4．A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法。
由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2×6＝12(种)。
]5．B[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C312－3C34＝208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C14·C212＝264种。
根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B．]6．A[从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7，2＋6，3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，13·！m！m！＝7·＋！＋！m！＝6．]D·。
【山东省】2017年高考数学(理科)-排列组合、二项式定理-专题练习
山东省2017年高考（理科）专题练习排列组合、二项式定理【A 组 高考题、模拟题重组练】一、排列、组合1．（2016·全国甲卷）如图22-1，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）图22-1 A ．24B ．18C ．12D ．9 2．（2016·四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A ．24B ．48C ．60D ．72 3．（2016·全国丙卷）定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数。
若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个4．（2012·全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种5．（2016·哈尔滨一模）某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（ ）A ．484B ．472C ．252D ．2326．（2016·吉安一模）下列各式的展开式中8x 的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）A ．()()()()23101111x x x x ++++ B ．()()()()11213110x x x x ++++C ．()()()()231011213110x x x x ++++ D ．()()()()2232101111x x x x x x x x x ++++++++++7．（2016·沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种 二、二项式定理8．（2015·全国卷Ⅰ）()52x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．609．（2013·全国卷Ⅰ）设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为B ．若137a b =，则m ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 10.（2013·全国卷Ⅱ）已知()()511ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a ＝（ ）A ．－4B ．－3C ．－2D ．－111．（2016·全国乙卷）(52x +的展开式中，3x 的系数是________。
排列组合、二项式定理概率与统计(测试卷)-2017年高考数学(理)二轮复习含解析
【高效整合篇】专题六 排列组合、二项式定理，概率与统计（一）选择题（12*5=60分）1．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）A ．685B ．695C ．14D ．715【答案】D2．【2017届安徽皖南八校高三联考二】()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为( )A ．10B ．—30C ．-10D ．-20 【答案】C【解析】由题意得展开式中3x 的系数为32552102010CC -=-=-,选C ．3．【2017届安徽皖南八校高三联考二】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法（按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】C【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为1000443(181)1840--⨯=,选C ．4．【2017届广东省高三理上学期阶段性测评一】在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ,则2y x >的概率为（ ）A 。
14B ．12C ．34D ．13【答案】A【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=。
选A.5．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】已知函数()sin 3cos f x x x =,当[]0,x π∈时,()1f x ≥的概率为( )A ．13B ．14C.15D ．12【答案】D 【解析】()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，4333x πππ≤+≤，()3,2f x ⎡⎤∈-⎣⎦,要使()1f x ≥，则5,03362x x ππππ≤+≤≤≤，故概率为12。
6．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．14【答案】A7．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000克内的频率为( ）A．0。
2017高考十年高考数学(理科)分项版 专题11 排列组合、二项式定理(浙江专版)(原卷版) 缺答案
一．基础题组1. 【2014年。
浙江卷.理5】在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）( ) A 。
45 B 。
60 C.120 D 。
2102. 【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。
将这8张奖券分配给4个人,每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.3。
【2013年.浙江卷。
理11】设二项式53x x 的展开式中常数项为A ，则A ＝__________.4. 【2013年.浙江卷。
理14】将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧,则不同的排法共有__________种（用数字作答）．5。
【2012年.浙江卷。
理6】若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种6。
【2012年。
浙江卷。
理14】若将函数f （x ）＝x5表示为f （x ）＝a0＋a1（1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x ）5,其中a0，a1,a2，…，a5为实数，则a3＝__________．7. 【2011年.浙江卷。
理13】若二项式)0(6>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x a x 的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若4B A =,则a 的值是 。
8。
【2009年。
浙江卷。
理4】在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） w 。
w.w 。
c 。
o 。
mA ．10-B ．10C ．5-D ．59。
【2009年。
浙江卷。
理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答）．10. 【2008年。
浙江卷。
新高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理
新高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为621(1)(1)x x++2xA ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C 【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+6(1)x +2x 2226115C x x ⋅=621(1)x x⋅+2x 44262115C x x x⋅=2x 151530+= 【考点】二项式定理2.【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为()()52x y x y +-yA ．B ．C ．40D ．8080-40-【答案】C 【解析】试题分析：， ()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-由 展开式的通项公式： 可得：()52x y -()()5152r r r r T C x y -+=-当 时， 展开式中 的系数为 ，3r =()52x x y -33x y ()33252140C ⨯⨯-=- 当 时， 展开式中 的系数为 ，2r =()52y x y -33x y ()22352180C ⨯⨯-=则 的系数为 .33x y 804040-=【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。
【K12教育学习资料】三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理
专题25 排列组合二项式定理1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.【考点】二项式定理2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。
2017年高考理科数学分类汇编 排列组合二项式定理
排列组合二项式定理1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 【答案】C【解析】【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有234336C A ⨯=种方法。
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1、[2017.全国1]展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35
2、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
则不同的安排方式共有（）
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽
取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =．
4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）
A ．-80
B ．-40
C ．40
D ．80
5、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．
6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，
设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，已知
1010
11ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）70
8、[2017.山东]已知(13)n x +的展开式中含有X 的系数是54，则n =____
9、[2017.浙江] 621(1)(1)x x +
+2x
2。