212《系统抽样和分层抽样》
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系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
1.2.2分层抽样与系统抽样
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、 系统抽样的一般步骤.
2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确 定选用哪种抽样方法.
1、什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从
中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？
第一组 a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8;
第二组 b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8
------
第五十组 m1<m2<m3<m4<m5<m6<m7<m8
抽象概括
在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先 是排好序的，那么利用系统抽样的方法进行抽样时将会 产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性。
分析理解
调查某年级学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本 为50，这个年级共份50个组，每个组都是8名学生，他们 的座次是按照身高自矮到高进行编排的，李立是这样做的， 抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺序编号。你觉得 这样抽取的样本具有代表性吗？
分析：假设这个年级的学生是这样编号（这个编号也代表他们的身高）的
解：按照收入水平分为3层，高收入者、中等收入者、低收入者。
高收入者为50名，占占所有员工的比例为 50 5% 1000
为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，
高收入者所占的比例也应该为5%，数量为1005% 5
所以应抽取5名高层管理人员
同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、 系统抽样的一般步骤.
2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确 定选用哪种抽样方法.
1、什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从
中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？
第一组 a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8;
第二组 b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8
------
第五十组 m1<m2<m3<m4<m5<m6<m7<m8
抽象概括
在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先 是排好序的，那么利用系统抽样的方法进行抽样时将会 产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性。
分析理解
调查某年级学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本 为50，这个年级共份50个组，每个组都是8名学生，他们 的座次是按照身高自矮到高进行编排的，李立是这样做的， 抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺序编号。你觉得 这样抽取的样本具有代表性吗？
分析：假设这个年级的学生是这样编号（这个编号也代表他们的身高）的
解：按照收入水平分为3层，高收入者、中等收入者、低收入者。
高收入者为50名，占占所有员工的比例为 50 5% 1000
为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，
高收入者所占的比例也应该为5%，数量为1005% 5
所以应抽取5名高层管理人员
同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工
高中数学必修3课件：2.1.2系统抽样、2.1.3 分层抽样(共21张PPT)
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽 样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用 个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始 编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到 第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样 本.
具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此
（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k 得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学生的近视情 况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为 应当怎样抽取样本？
P(任一个个体)
n N
样本容量 总体容量
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是 样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时， 从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄ 能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新 （编3号） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L （L<=k）
2.1.2-3.系统抽样、分层抽样
N 不是整数时， 中剔除一些个体， 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 中剔除一些个体 使得其为整数为止。 n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 ）第一段用简单随机抽样确定起始号码 。
抽取样本： ； ＋ ； ＋ ； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk ） ＋
1 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是, 由于每排的座位有 个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
1 排被抽取前， 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是40 ，也就是 排被抽取前
1 每排的抽样也是简单随机抽样， 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
第二课时 系统抽样
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地 ，设一个总体的个体数为 ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 抽取的方法从中抽取一个样本， 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。 机抽样。
抽样的方法是系统抽样。 抽样的方法是系统抽样。
系统抽样与简单随机抽样的联系 是什么? 是什么?
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个 ）系统抽样与简单随机抽样一样， 个体被抽到的概率都相等； 个体被抽到的概率都相等；从而说明系统抽 样是等概率抽样，它是公平的． 样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基 ） 础之上的， 础之上的，当将总体均分后对每简单随机抽样．
2．系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 时将总体分成均衡的部分， 时将总体分成均衡的部分 ， 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本， 个个体， ，从每一部分中抽取 个个体，得到所需要的样本，这 种抽样称为系统抽样。 种抽样称为系统抽样。 排座位， 个座位。 （ 1）一个礼堂有 排座位 ， 每排有 个座位 。 一次 ） 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 报告会礼堂坐满了听众。 报告会礼堂坐满了听众 。 会后为听取意见留下了座位 号为20的 名听众进行座谈 名听众进行座谈。 号为 的 30名听众进行座谈 。 这里选用了哪种抽取样 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗?。 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗 。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 ）第一段用简单随机抽样确定起始号码 。
抽取样本： ； ＋ ； ＋ ； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk ） ＋
1 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是, 由于每排的座位有 个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
1 排被抽取前， 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是40 ，也就是 排被抽取前
1 每排的抽样也是简单随机抽样， 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
第二课时 系统抽样
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地 ，设一个总体的个体数为 ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 抽取的方法从中抽取一个样本， 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。 机抽样。
抽样的方法是系统抽样。 抽样的方法是系统抽样。
系统抽样与简单随机抽样的联系 是什么? 是什么?
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个 ）系统抽样与简单随机抽样一样， 个体被抽到的概率都相等； 个体被抽到的概率都相等；从而说明系统抽 样是等概率抽样，它是公平的． 样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基 ） 础之上的， 础之上的，当将总体均分后对每简单随机抽样．
2．系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 时将总体分成均衡的部分， 时将总体分成均衡的部分 ， 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本， 个个体， ，从每一部分中抽取 个个体，得到所需要的样本，这 种抽样称为系统抽样。 种抽样称为系统抽样。 排座位， 个座位。 （ 1）一个礼堂有 排座位 ， 每排有 个座位 。 一次 ） 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 报告会礼堂坐满了听众。 报告会礼堂坐满了听众 。 会后为听取意见留下了座位 号为20的 名听众进行座谈 名听众进行座谈。 号为 的 30名听众进行座谈 。 这里选用了哪种抽取样 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗?。 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗 。
实验高一系统抽样与分层抽样人教版
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。
01
分层抽样是等可能抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能相等 为n/N。
变式训练：
课堂总结： 三种抽样方法的比较
当堂检测
1、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较适合？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测； （2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本 （3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。
3
按3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本
4
分层
5
求比
6
定数
7
抽样
8
分层抽样的抽取步骤：
9
某中学高中学生有900名。为了考察他们的体重情况，打算抽取样本容量为45的一个样本。已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.采用分层抽样应该怎么样抽取呢？
如果高一，高二，高三的学生数分别为402,296,202应该怎样抽取呢？
2
2
1
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
例题分析：
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。
01
分层抽样是等可能抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能相等 为n/N。
变式训练：
课堂总结： 三种抽样方法的比较
当堂检测
1、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较适合？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测； （2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本 （3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。
3
按3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本
4
分层
5
求比
6
定数
7
抽样
8
分层抽样的抽取步骤：
9
某中学高中学生有900名。为了考察他们的体重情况，打算抽取样本容量为45的一个样本。已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.采用分层抽样应该怎么样抽取呢？
如果高一，高二，高三的学生数分别为402,296,202应该怎样抽取呢？
2
2
1
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
例题分析：
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。
2.1.2系统抽样 和分层抽样 (用)
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____． 50
例2：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 （单位：人）：
学段 城市 县镇 农村
小学
初中 高中
357000
226200 112000
221600
134200 43300
258100
11290 6300
请根据上述基本数据，设计一个样）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市 高中等九层各层被抽个体数如下表
解析： 本题考查抽样的基本方法及扇形图的 理解与运用，由题知抽样的组距为5，因第 5组抽出22，则第8组抽出22+3×5=37，根 据分层抽样的特点，知40岁以下年龄段应 抽取40×50%=20。
3.（2010·湖北高考）将参加夏令营的600名学生编号为：
001，002，……，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为
分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
开始 分层
(2)总体与样本容量确定抽取的比例； 计算比例 样本容量 抽取比例 总体个数 定层抽取容量 (3) 确定各层抽取的样本数； 抽样 样本容量 各层抽取个数 各层个数 总体个数 组样 (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)； 结束 (5)综合每层抽样，组成样本。
（4）三个学段中个体有较大差别，应如何 分析： 提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 （5）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽 取的个体数。
2.1.2-3系统抽样、分层抽样
系统抽样
1、下列抽样中不是系统抽样的是（ C ） A、从标有1—15号的15个球中，任选3个作样本，按从小 号到大号排序，随机选起点i0，以后i0+5，i0+10（超过 15则从1再数起）号入样 B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行 询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相 等）座位号为14的观众留下来座谈
3、方法： 抽签法 ：编号、制签、搅匀、抽签、取个体 随机数表法：编号、选数、读数、取个体
系统抽样 1、什么样的总体适宜用简单随机抽样？
简单随机抽样适用于个体较少的总体
2、当总体个数较多时，宜用什么抽取方法？
新的抽样方法—— 系统抽样
系统抽样
学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从 高一年级1000名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简 单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法? 我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开 始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。 分层抽样
1、系统抽样（等距抽样）
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
2、分层抽样
适用条件：总体是由具有明显差异的几部分组成。
3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的 比较
很喜爱
2000
喜爱
4000
一般
4000
不喜爱
1000
1.2.2分层抽样和系统抽样
分层 抽样
小结
1. 分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个 子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层 应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. 2. 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上 分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号 需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则 自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.
探究(一):分层抽样的基本思想
问题1:某市有大中小型商店共1500家,比例为1:5:9.现 调查商店每日零售额情况,要求抽取30家商店进行调查, 应当采用怎样的抽样方法?
1 1 1 大型商店所占比例为 , 总数为1500 100.为保 1 5 9 15 15 证样本的代表性, 在所抽取的30家商店中, 大型商店所占比例也应该 1 1 为 , 数量为30 2, 所以应该从100家大型商店中抽出2个代表. 15 15 同理,从500家中型商店中抽出10个代表,从900家小型商店中抽出 18个代表.这种抽样方法叫分层抽样.
抽样方法
—分成抽样与系统抽样
Hale Waihona Puke 导入设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性 . 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男 生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使 样本不具有代表性 . 对于此类抽样问题，我们 需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节 课我们研究的课题:分层抽样与系统抽样.
例题1: 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 为 50 名，属于高收入者；中层管理人员为 150 名，属 于中等收入者；一般员工为 800名，属于低收入者 .要 对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取 100 名 员工，应当怎样进行抽样？
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(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为
N，样本容量为n，第i层的个体数为k， 则在第i层应抽取的个体数如何计算？
比比谁最快
2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
比比谁最快
3．某城区有农民、工人、知识分子家庭 共计2 000家，其中农民家庭1 800户， 工人家庭100户．现要从中抽取容量为 40的样本，调查家庭收入情况，则在整 个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 （） ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽
取，并写出过程。
（4）按照全班学生的身高进行编 号，抽样距是8，然后进行抽样， 你觉得这样做有代表性么？
有
在这样的问题中，你有什么发现吗？
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，
AB型血抽2人.
抽样步骤：
①确定抽样比； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，
O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，
AB型血抽2人;
③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为20的样本.
比比谁最快
1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
系统抽样和分层抽样
2.1.2 系统抽样
创设情境
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除 了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽 取样本的方法？
一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样
本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预 先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
例．某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解：用分层抽样抽取样本． ∵，即抽样比为20/500=1/25. ∴200×1/25=8，125×1/25=5，50×1/25=2.
思考：简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据下表，你能对三种抽 样方法作一个比较吗？
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
抽样过 回抽取
程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
将总体分成
均衡几部分， 按规则关联 抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:21:4601:21:4601:2111/17/2020 1:21:46 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1701 :21:460 1:21No v-2017 -No v-2 0
➢练习3 .
试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适 当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度 及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平均 数.
设计科学、合理 的 抽样 方 法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性.如果要调查我 校高一学生的平均身高，由于男生 一般比女生高，故用简单随机抽样 或系统抽样，都可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我 们需要一个更好的抽样方法来解决.
分析 :因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 .
解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;
第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表 法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , ···, 619 ) , 并分为 62 段 ;
一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机
剔除个体的 3 C. 4 D. 5
➢练习2 .
要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,
试叙述系统抽样的步骤 .
解 : 第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , ···, 1002 ; 第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用
比比谁最快
4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是______．
比比谁最快
5.某市的3个区共有高中学生20 000人， 且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5 现要从所有学生中抽取一个容量为200 的样本，调查该市高中学生的 视力情况，试写出抽样过程．
第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 009 这十 个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;
第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , ···, l + 610
的个体抽出,组成样本 .
➢练习1 .
为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名
学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取
随机数表法) ;
第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别为 000 , 001 , 002 , ···, 999 号 ) , 并平均分成 20
段;
第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用抽签法或 随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , ···, l + 950 的个体就可组成抽取的样本 .
1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按
从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编 号l ;
(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , ···, l + ( n – 1 ) k 的 个体抽出 .
例2某. 单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上 班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以 下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体 分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样 又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为
N，样本容量为n，第i层的个体数为k， 则在第i层应抽取的个体数如何计算？
比比谁最快
2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
比比谁最快
3．某城区有农民、工人、知识分子家庭 共计2 000家，其中农民家庭1 800户， 工人家庭100户．现要从中抽取容量为 40的样本，调查家庭收入情况，则在整 个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 （） ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽
取，并写出过程。
（4）按照全班学生的身高进行编 号，抽样距是8，然后进行抽样， 你觉得这样做有代表性么？
有
在这样的问题中，你有什么发现吗？
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，
AB型血抽2人.
抽样步骤：
①确定抽样比； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，
O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，
AB型血抽2人;
③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为20的样本.
比比谁最快
1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
系统抽样和分层抽样
2.1.2 系统抽样
创设情境
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除 了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽 取样本的方法？
一、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样
本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预 先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
例．某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解：用分层抽样抽取样本． ∵，即抽样比为20/500=1/25. ∴200×1/25=8，125×1/25=5，50×1/25=2.
思考：简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据下表，你能对三种抽 样方法作一个比较吗？
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
抽样过 回抽取
程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
将总体分成
均衡几部分， 按规则关联 抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。01:21:4601:21:4601:2111/17/2020 1:21:46 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1701 :21:460 1:21No v-2017 -No v-2 0
➢练习3 .
试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适 当的样本 , 再对抽出的学生的两臂平展的长度 及身高进行测量 , 分别计算两组数据的平均 数.
设计科学、合理 的 抽样 方 法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 样本具有好的代表性.如果要调查我 校高一学生的平均身高，由于男生 一般比女生高，故用简单随机抽样 或系统抽样，都可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我 们需要一个更好的抽样方法来解决.
分析 :因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔除 4 人 .
解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ;
第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表 法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , ···, 619 ) , 并分为 62 段 ;
一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机
剔除个体的 3 C. 4 D. 5
➢练习2 .
要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,
试叙述系统抽样的步骤 .
解 : 第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , ···, 1002 ; 第二步 从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用
比比谁最快
4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是______．
比比谁最快
5.某市的3个区共有高中学生20 000人， 且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5 现要从所有学生中抽取一个容量为200 的样本，调查该市高中学生的 视力情况，试写出抽样过程．
第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 009 这十 个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;
第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , ···, l + 610
的个体抽出,组成样本 .
➢练习1 .
为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名
学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取
随机数表法) ;
第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别为 000 , 001 , 002 , ···, 999 号 ) , 并平均分成 20
段;
第四步 在第一段 000 , 001 , 002 , ···, 049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码 ( 可用抽签法或 随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , ···, l + 950 的个体就可组成抽取的样本 .
1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按
从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编 号l ;
(4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , ···, l + ( n – 1 ) k 的 个体抽出 .
例2某. 单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上 班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ?
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以 下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体 分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样 又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。