人教版《不等式与不等式组》ppt
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(人教版)不等式与不等式组PPT课件6
解：新注入的水的体积 v 与原有的水的体积的和不能
超过容器的容积，即
v+3×5×3≤3×5×10， v≤105.
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
问题7：
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 x （1） 5 ≤6；
5 3x （2） 2 ≥3- 2 x .
c ＞ a b ， b ＞ a c 及a ＞b c， c ＞b a .
三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边.
独立解决问题.
教科书第127页第2题．
谈一谈本节课你有什么收获？
作业：
• 必做题：习题9.1第8、9、10、11题． • 选做题：习题9.1第12、13题．
问题4：
等式你会解吗？
含有“ ≤ ” “≥”的不
问题5：
若 a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空： ⑴ ⑵ ⑶
a+c ac ac
b +c， a
c
b
c；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
bc （ c ＞0 ） ； bc （ c ＜0）.
问题6：
某长方体形状的容器长5，宽3，高10.容器内
原有水的高度为3，现准备向它继续注水.用(单位) 表示新注入水的体积，写出的取值范围.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
问题1：
请你说出不等式的性质.
问题2：解下列不等式并在数轴上表示出 它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
1 x （3） 3 ＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
人教版初中数学《不等式与不等式组》_课件-完美版1
① 10 7 ； ② 15＞ 2 x ； ③ 2m 3n 9； ④ 5 m -3； x 12
⑤ 2 x ≤- 7 y ； ⑥ 2 a b b a ； ⑦ - 10＞ -15. 3
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小时，如何表示这样的数量关系？
50 ＜ 2 x3
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地，则以这个速度行驶 3 小时的路程要大于 50 千 米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
50 2 像 x ＜3
、
2 3
x
＞50
这样用符号“＜”或“＞”表示
大小关系的式子，叫不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠ ”表
示的不等关系的式子也是不等式.
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜”
“≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
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巩固应用
（1）下列式子中哪些是不等式？
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解集：
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不 等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有 未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
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⑤ 2 x ≤- 7 y ； ⑥ 2 a b b a ； ⑦ - 10＞ -15. 3
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小时，如何表示这样的数量关系？
50 ＜ 2 x3
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地，则以这个速度行驶 3 小时的路程要大于 50 千 米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
50 2 像 x ＜3
、
2 3
x
＞50
这样用符号“＜”或“＞”表示
大小关系的式子，叫不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠ ”表
示的不等关系的式子也是不等式.
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜”
“≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
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巩固应用
（1）下列式子中哪些是不等式？
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解集：
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不 等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有 未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
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人教版数学《不等式与不等式组》_实用课件
考)解不等式组
x
2
3
1 .②
解：不等式①的解集为x≤2, 不等式②的解集为x>- 1, 所以不等式组的解集为- 1<x≤2.
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课堂小结
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检测反馈
1.(2014·威海中考)已知点P(3- m,m- 1)在第二象
限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是A( )
(1)如果设x min将污水抽完,可以列哪两个不等式? (2)通过一个不等式,能确定x的取值范围吗? (3)用什么办法能够确定x的取值范围? (4)确定的x的取值范围,怎样在数轴上表示?
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例：(教材P128例1)解下列不等式组：
2x1 x1，①
(1)
x84x1.②
2x 3 x 11，①
(2)2x 5 3
1
2
x.②
解:(1)解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下 图所示).
2.(2015·莆田中考)不等式组
x
2
3
1 .②
解：不等式①的解集为x≤2, 不等式②的解集为x>- 1, 所以不等式组的解集为- 1<x≤2.
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课堂小结
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检测反馈
1.(2014·威海中考)已知点P(3- m,m- 1)在第二象
限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是A( )
(1)如果设x min将污水抽完,可以列哪两个不等式? (2)通过一个不等式,能确定x的取值范围吗? (3)用什么办法能够确定x的取值范围? (4)确定的x的取值范围,怎样在数轴上表示?
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例：(教材P128例1)解下列不等式组：
2x1 x1，①
(1)
x84x1.②
2x 3 x 11，①
(2)2x 5 3
1
2
x.②
解:(1)解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下 图所示).
2.(2015·莆田中考)不等式组
(人教版)不等式与不等式组PPT课件10
•
15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。
•
5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。
•
6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。
•
7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。
例 4
求不等式 4 ( x 1 ) 2 ( 3 x 2 ) 的非正的整数解.
解不等式，得x＞-4， 所以非正的整数解是：-3，-2，-1，0 .
例 5
x y m2 求使方程组 4x5y 6m3 的
解 x、 y 都是正数的 m 的取值范围.
5 m 7 2
【问题5】用不等式（组）的知识解 决实际问题的基本过程是
•
7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！
•
8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！
•
9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。
什么？
例 6
某工程队计划在10天内修路6 km，施 工前2天修完1.2 km，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少千米？
x 分析：设以后几天内平均每天至少修路 千米
路程 （km）
原计划 改变计划后 6 6-1.2
时间 （天）
10天内 （10-2-2） 天内
•
13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。
人教版《不等式与不等式组》_演示课件
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人教版《不等式与不等式组》课件演示PPT初中数学1
本章的难点是解一元二次方程。
专题复习
1.某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批 电冰箱，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、 乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱 的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额 不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂 价格分别为1200元，1600元，2000元. 那么该商场购进的 乙种电冰箱至少为多少台？
【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.
2.
【定义】一元一次不等式的概念含几个要点：
一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；
(a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2.
准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用 后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列
问题。 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决. 第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。
解得6≤a＜9．
专题复习
2.已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等 于多少？ 解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a−3，
解得a=1.
专题复习
3.关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.
去分母，得 2-2k <0 . 移项，得 -2k<-2. 系数化为1，得 k>1 . 所以k的取值范围为 k>1.
专题复习
1.某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批 电冰箱，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、 乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱 的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额 不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂 价格分别为1200元，1600元，2000元. 那么该商场购进的 乙种电冰箱至少为多少台？
【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.
2.
【定义】一元一次不等式的概念含几个要点：
一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；
(a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2.
准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用 后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列
问题。 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决. 第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。
解得6≤a＜9．
专题复习
2.已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等 于多少？ 解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a−3，
解得a=1.
专题复习
3.关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.
去分母，得 2-2k <0 . 移项，得 -2k<-2. 系数化为1，得 k>1 . 所以k的取值范围为 k>1.
人教版《不等式与不等式组》教学课件PPT1
3．若不等式组
有解，则a的取值范围是______.
（1）商场购进甲种商品40件，去乙种分商品母60件，． 去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
1．已知 m 2 x|m|1 3 0 是关于x的一元一次不等式，则m的值
为_____2____．
2．不等式 2x 1 3 的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A．a>1
B． a>0
C． a<0 D． a<1
a
b
（1）商场购进甲种商品40（件，2乙）种商为品60保件．证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5
辆轿车，5辆面包车
9．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲
15
20
乙
35
43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购
7．有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克设应加盐x（kg），由题意列不等式为（ ）
一7．个已含知有关未于知x，数y的的不方等程式组的解的常全体见，叫的做__不_____等____号__．有五种：_“_≠_”_、___“_>_”__、__“_<__”_、___“_≥_”_、__“__≤_”_ ．
再确定方向：大向右，小向左。
C．－3＜x＜5 轿车4辆，面包车6辆；
8．某汽车D．－租5＜赁x＜－公3 司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要
使不等式成立的未知数的值，叫做____________．
购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
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2．[2018·襄阳]不等式组2x＋x＞21＜－4xx，－1的解集为( B )
A．x＞13
B．x＞1
C.13＜x＜1
D．空集
x＋2>1， 3．不等式组2x－1≤8－x的最大整数解是 3 ．
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9．[2018·贵港]若关于 x 的不等式组xx><a3－a＋42，无解，则 a 的取值范围是
( A)
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
x<3a＋2， 【解析】∵关于 x 的不等式组x>a－4 无解， ∴a－4≥3a＋2，解得 a≤－3.
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2x－7<3x－1，① 7．解不等式组5－12x＋4≥x.② ，并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得，x＞－4. 解不等式②得，x≤2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
因此，原不等式组的解集为－4＜x≤2.
(3)把不等式①和②的解集在如图 9-3-3 所示的数轴上表示出来：
图 9-3-3
(4)原不等式组的解集为 －2≤x≤1 ．
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【解析】(1)x≥－2； (2)x≤1； (3) (4)－2≤x≤1.
类型之三 已知不等式组的解集求未知系数的值或取值范围
n)2 020＝
x＋2>m＋n， 已知关于 x 的不等式组x－1<m－1 的解集为－1＜x＜2，则(m＋
1．
【解析】由 x＋2＞m＋n，得 x＞m＋n－2. 由 x－1＜m－1，得 x＜m，∴m＋n－2＜x＜m. 又∵－1＜x＜2， ∴－1＝m＋n－2，且 m＝2，解得 n＝－1， ∴(m＋n)2 020＝(2－1)2 020＝1.
【点悟】 解决此类问题的方法是求原不等式组的解集，然后根据已知条件， 求未知字母的值，再代入求相关代数式的值．
当堂测评
1．[2018·海南]下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图 9-3-2 所示的 是( D )
x≥2 A.x>－3
x≤2 B.x<－3
图 9-3-2 x≥2 C.x<－3
x≤2 D.x>－3
2019年春人教版数学七年级下册课件
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标
1．了解一元一次不等式组及其解集等有关概念． 2．会解一元一次不等式组．
人教版《不等式与不等式组》ppt（PP T优秀 课件）
【解析】 x－2 2>a，① 3x＋2>4x－1.②
由①得，x＞2a＋2； 由②得，x＜3，∴2a＋2＜x＜3. 又∵－2＜x＜3，∴2a＋2＝－2，∴a＝－2.
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(4)[2017·滨州改编]不等式组2x－5 1≥x＋2 1
的解集为
无解
．
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5．[2018·天津]解不等式组x4＋x≤31≥＋13，x.①② 请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 x≥－2 ． (2)解不等式②，得 x≤1 ．
定 义：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的 不等式组的解集．
解不等式组：解不等式组就是求它的解集．
四种情况：若 a＞b.
x＞a， (1)当x＞b 时，不等式组的解集为
x＞a
；
x＜a， (2)当x＜b 时，不等式组的解集为
x＜b ；
(3)当xx＜＞ab，时，不等式组的解集为 b＜x＜a ；
类型之二 求不等式组的整数解
3x－1<x＋5， [2017·淮安]解不等式组x－2 3<x－1，
并写出它的整数解．
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3； 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1， 则不等式组的解集为－1＜x＜3， ∴不等式组的整数解为 0，1，2.
【点悟】 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了．
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10．若不等式组x－2 2>a， 的解集为－2＜x＜3，则 a 的取值范围是( A ) 3x＋2>4x－1
A．a＝－2 C．a≥－2
B．a＝12 D．a≤－1
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6．[2018·金华]解不等式组3x＋2<x，① 2x＋2≥3（x－1）.②
解：由①可得 x＋6＜3x，解得 x＞3， 由②可得 2x＋2≥3x－3，解得 x≤5. ∴原不等式组的解集为 3＜x≤5.
情景问题引入 由希望工程引入一道问题：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义 演，每张票 30 元，估计可售得票款不少于 1 200 元且不超过 1 500 元，那么大 约要出多少张票才能得到这个数？
知识管理
1．一元一次不等式组
定 义：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
2．不等式组的解集
x＞a， (4)当x＜b 时，不等式组的解集
不存在
．
语言表述：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
归类探究
类型之一 解不等式组 2x≥－9－x，
[2017·长沙]解不等式组5x－1>3（x＋1），并把它的解集在数轴上表 示出来．
图 9-3-1
解：解不等式 2x≥－9－x，得 x≥－3； 解不等式 5x－1＞3(x＋1)，得 x＞2. 则不等式组的解集为 x＞2. 将解集表示在数轴上如答图：
A
B
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C
D
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1－2x<3， 3．[2018·临沂]不等式组x＋2 1≤2 的正整数解的个数是( C )
A．5
B．4
C．3
D．2
x－2>0， 4．(1)[2018·温州]不等式组2x－6>2 的解是
分层作业
x＋2>0，
1．[2018·长沙]不等式组2x－4≤0的解集在数轴上表示正确的是( C )
A
B
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C
DHale Waihona Puke 人教版《不等式与不等式组》ppt（PP T优秀 课件）
x＋1≥3 2．[2018·滨州]把不等式组－2x－6＞－4中每个不等式的解集在同一条数轴 上表示出来，正确的为( B )
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8．[2018·广安]已知点 P(1－a，2a＋6)在第四象限，则 a 的取值范围是( A )
A．a＜－3
B．－3＜a＜1
C．a＞－3
D．a＞1
【解析】由第四象限的符号特征为(＋，－)，得 1－a＞0，2a＋6＜0，解得 a＜－3.
x>4
．
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3x＋1≥5x， (2)[2018·扬州]不等式组x－2 1>－2 的解集为
－3<x≤12
．
(3)[2018·黔东南州]不等式组2x＋x－94><4xx，的解集是 x<3 ．
x－3（x－2）<4，