7.5多边形及其内角和(第2课时)
《多边形的内角和与外角和》课件
如果不知道多边形的边数，可以先列出多边形的一个顶点出发的对角线，这 样可以将多边形分成若干个三角形，然后利用三角形内角和求解。
例子解析
1 2 3
求四边形内角和
四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此四边形的内角和为2 × 180°=360°。
求五边形内角和
五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此五边形的内角和为3 × 180°=540°。
一个正六边形的外角和是多少度？
05
结论与总结
主要内容回顾
多边形的内角和公式：$180^{\circ} \times (n-2)$，其中n是多边形的边数
多边形的外角和恒等于360^{\circ}
外角和的推导过程：将多边形分成若干个三角形，每个三角形的外角和为 360^{\circ}，因此多边形的外角和为360^{\circ}
以五边形为例，五边形有5个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/5 = 36度，因此五边形的外角和 为36 × 5 = 180度。
以四边形为例，四边形有4个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/4 = 45度，因此四边形的外角和 为45 × 4 = 180度。
以此类推，对于任意多边形，其外角和均为360度 。
课后作业
基础题
基础题1
求一个四边形的内角和。
基础题2
求一个五边形的内角和。
基础题3
求一个六边形的内角和。
提高题
提高题1
01
已知一个四边形其中三个角的度数之和，求第四个角的度数。
提高题2
02
已知一个五边形其中四个角的度数之和，求第五个角的度数。
提高题3
03
已知一个六边形其中五个角的度数之和，求第六个角的度数。
部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.了解多边形的概念和性质；2.掌握求解多边形内角和的方法；3.掌握多边形的分类。
2. 能力目标1.能够通过给定的多边形求解其内角和；2.能够应用所学知识解答相关数学题目。
3. 情感目标1.培养学生对于数学知识的兴趣和探究欲望；2.提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.求解多边形内角和；2.掌握多边形的分类。
三、教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
四、教学内容安排第一课时：引入与概念教学目标1.介绍多边形的概念；2.介绍多边形的性质；3.引导学生了解多边形的基本特征。
教学内容1.课前引入：介绍多边形在日常生活中的应用，例如：地图等；2.教师讲解多边形的概念和性质；3.教师演示多边形变化的过程。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.互动式教学。
第二课时：求解多边形内角和教学目标1.了解多边形内角和的概念；2.掌握求解多边形内角和的方法。
教学内容1.教师讲解求解多边形内角和的方法；2.通过案例演示求解多边形内角和。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法。
第三课时：多边形的分类教学目标1.掌握多边形的分类；2.能够判断多边形的种类。
教学内容1.教师讲解多边形的分类；2.通过案例演示多边形的分类。
教学方法1.演讲法；2.示范法；3.案例法；4.互动式教学。
第四课时：教学反思教学目标1.自我评价本次教学；2.总结本次教学中的不足与优点。
教学内容1.学生自我评价本次教学；2.教师掌握学生的评价，并进行总结和反思。
教学方法1.互动式教学；2.思维导图法。
五、教学评价1. 对于学生的评价1.通过本次教学，学生掌握了多边形的概念、性质、分类等知识；2.学生参与度高，积极表现。
2. 对于教师的评价1.教师讲解内容清晰易懂；2.教师在教学中注重互动和案例分析。
六、教学反思本次教学中，教师注重课前问题引导，举例子讲解等教学方法，使学生更好地理解和掌握多边形的知识。
多边形内角和教案
多边形内角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。
2. 引导学生通过观察、推理、归纳等方法探究多边形内角和的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形内角和的概念。
2. 多边形内角和的计算公式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：多边形内角和的概念，多边形内角和的计算公式的推导与应用。
2. 教学难点：多边形内角和的计算公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理、归纳。
2. 利用图形演示，帮助学生直观理解多边形内角和的概念。
3. 小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角。
2. 新课导入：介绍多边形内角和的概念，引导学生理解多边形内角和的意义。
3. 教学活动：a. 让学生观察多边形，尝试计算多边形的内角和。
b. 引导学生通过实际操作，发现多边形内角和的计算规律。
c. 组织学生进行小组讨论，总结多边形内角和的计算公式。
4. 知识拓展：引导学生运用多边形内角和的计算公式解决实际问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多边形内角和的概念及计算公式的应用。
6. 作业布置：布置一些有关多边形内角和的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学过程进行总结，反思教学方法的运用，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对多边形内角和概念的理解程度。
2. 观察学生在小组合作探究中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。
3. 收集学生完成的作业，评估其对多边形内角和计算公式的掌握及应用能力。
七、教学资源：1. 多边形内角和的概念介绍PPT。
2. 多边形图形示例和练习题。
3. 计算器或纸笔计算工具。
4. 小组讨论活动所需材料。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多边形内角和的概念，引导学生观察和思考。
2. 第二课时：学生通过实际操作和小组讨论，发现多边形内角和的计算规律。
多边形及其内角和(第2课时)课件最新版
应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
数学：7.3多边形及其内角和(第2课时)课件(人教新课标七年级下)
• 图2中,多边形ABCD不在 CD所在直线的同侧,就不是
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
• 四边形有 2 条对角线。五边形有
条5对角线。
• •
四从边五形边的形一的条一对个角顶线点将出它发分可成以画2
个三角形． 条对角线，它们将
五边形分成 个三角形．
2
• 正多边形的 相3等， 相等．
• 多边形分为 边 和 角两类．
凸
凹
E
D
A
B
C
试一试 练练你的“本领”
• 有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去， 剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°_______。
2、一个多边形的内角和等于1440°， 那么它是___十___边形.
3、正五边形的每一个内角的度数 是__1_0_8_°,每个外角度数为＿72＿0 。
4、从六边形的一个顶点出发可画 __三___条对角线，这些对角线把 六边形分成__四___个三角形。
想一想：
等边三角形
正方形
菱形
矩形
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
2、你能够利用三角形的内角和求 四边形的内角和吗？试试看？
《多边形及其内角和》教案
《多边形及其内角和》教案《多边形及其内角和》教案1一、教学目标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。
二、教学重点、难点重点：探索多边形的内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。
三、教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.四、教具准备①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）③多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角。
【学生给出的答案可能是---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。
】问题2：你知道所得图形的内角和吗。
你知道102边形的内角和吗。
【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。
】（二）合作交流，探索新知活动1：猜想验证四边形的内角和问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度。
（2）你是怎样得到的。
你能找到几种方法。
【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。
在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。
讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。
教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。
多边形的内角和教案(精选4篇)
多边形的内角和教案（精选4篇）多边形的内角和教案篇1一、素养教育目标(一)学问教学点1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)力量练习点1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.(三)德育渗透点使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观看、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.第一课时七、教学步骤复习引入在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的学问解决一些新问题.引入新课用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发同学找上述图形,最终老师用彩色笔勾出几个图形).讲解新课1.四边形的有关概念结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时同学在书上画出上述概念),讲解这些概念时:(1)要结合图形.(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点肯定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只讨论平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的帮助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观看图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.(5)强调四边形的表示方法,肯定要按顶点挨次书写四边形如图4—1.(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理老师问:(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形abcd 如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:①2×180°=360°如图4—6;②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知:如图4—8,直线于b、于c.求证:(1) ; (2) .本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出.总结、扩展1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业教材p128中1(1)、2、 3.九、板书设计四边形(一)四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材p122中1、2、3.多边形的内角和教案篇2一、素养教育目标(一)学问教学点1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)力量练习点1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.(三)德育渗透点使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观看、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来讨论这些问题.讲解新课1.四边形的外角与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.2.外角和定理例1 已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .求 .(1)向同学介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给同学一组外角的画法——同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.证得:360°外角和定理:四边形的外角和等于360°3.四边形的不稳定性①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?(同学回答)②若以为边作四边形abcd.提示画法:①画任意小于平角的 .②在的两边上截取 .③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d点.④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?由于的大小不固定,所以四边形的形状不确定.③(老师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状转变了,这说明四边形没有稳定性.老师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使同学明确:①四边形转变形状时只转变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定,四边形的形状就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性供应了理论依据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向同学进行理论联系实际的教育.总结、扩展1.小结:(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中, ,求四边形abcd的面积八、布置作业教材p128中4.九、板书设计十、随堂练习教材p124中1、2补充:(1)在四边形abcd中, , 是四边形的外角,且 ,则度.(2)在四边形abcd中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度, 度, 度, 度(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.多边形的内角和教案篇3七班级数学下册《多边形的内角和》教案黑龙江省宾县宾西镇其次中学杨显英设计理念:众所周知,数学课堂是以同学为中心的活动的课堂。
多边形的内角和与外角和第2课时课件北师大版八年级数学下册
五、课堂总结
1.多边形的外角、外角和的概念 (1)多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形 的一个外角. (2)在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360° .
360o
2
四、典型例题
（二）多边形的外角和定理应用
例 2：一个多边形每个外角都是45°，则这是几边形？ 分析：先设这是 n 边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形； 解：设这是 n 边形；
已知每个外角都是45°，又根据多边形外角和是 360°； 得：n·45°= 360°，解得：n = 8 ； 因此，这个多边形是八边形.
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时
一、学习目标
1.理解多边形的外角、外角和的概念，掌握多边形外角和定理. 2.能应用多边形的外角和解决问题.
二、新课导入
复习导入 回顾：任意三角形的外角和等于多少度？
任意三角形的外角和等于360°
思考：任意四边形、五边形、六边形外角和等于多少呢？用什么方法求得？
三、概念剖析
（一）多边形的外角与外角和的概念 思考：左图是三角形的一个外角，你能试着找出右图中五边形的外角吗？
外角
相邻内角
概念1:多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 这个多边形的一个外角. 任意一个外角和它相邻的内角互补. 注意：多边形的每个内角相邻的外角有两个.
三、概念剖析
（一）多边形的外角与外角和的概念 概念 2：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形 的外角和. 例：如图五边形 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 的和就是五边形的外角和.
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而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°，
所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
巩固练习： 1、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（ ） 3、多边形内角和为1080°则它是 （ ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是 （ ）边形。 5、有一个正多边形的外角是60°， 那么该正多边形是正( )边形。
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
1
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
4
4 3
5
3 2
2
3
360°
1 2 3 5 4 6
360°
1 2 3 4
360°
8 7 6 5
360°
360°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的 内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等 于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此，外角 和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
小结：
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
再
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问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， B 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 2 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
1 A 5 E 4
C
3
D
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
例1 求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：如图7-35，在四边形ABCD中，∠A 与
∠C
D
C
E
D F
E D C B
C
A A B
A
B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
D
C E
D C
A
由一些线段首尾顺次相接组成的图形
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为 三角形问题来解决。
B C
探索多边形的内角和
A
B C
如图，△ABC的内角 和是多少度？
探索多边形的内角和
A D
图中有几个三角形？
B C
四边形的内角和是 多少度？
探索多边形的内角和
A D
E
图中有几个三角形？
B
五边形的内角和是 多少度？
互补，∠ ABC 、∠ ADC的平分线分别
交CD、AB于点E、F ，∠ 1 与∠ 2有怎样的 D 数量关系？为什么？ E C 1 解(1)∠ 1 与∠ 2互余 （2）理由：
2
A
F
B
例2
一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设这个多边形为n边形， 根据题意，得（n－2）×180°＝1５0 ° n n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360°
E F A
D C
A
B
A
B
B
多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n· 180 °，但每个图中都有一个以 红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此 n边形的内角和为 n· 180 °- 360 °= (n-2) · 180 °
结论:
得到定理：
n边形的内角和等于(n－2)· 180.
结论:多边形的外角和都等于360°.
例3 一个多边形的内角和等于它的外
角和的3倍，它是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180°=3×360° 解得n=8。
答：它是八边形。
巩固练习二：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
见
C
探索多边形的内角和
A B
E
图中有几个三角形？
D
F
六边形的内角和是 多少度？
C
探索多（n）边形的内角和
多 边 形 的 边 数 分成三角形的个数 多边形的内角和
3 1
4 2
5 3
6 4
7 … 5
n
n－ 2 … 180° 360° 540° 720° 900° … （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）· 180°
苏科版七年级下册
7.5 多边形及其内角和（2）
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回顾与思考
外角
顶点 边
对角线
内角
1.在平面内，_____________________叫做 多边形。 多边形不相邻的两个顶点的线段 ２.在多边形中连接_________________ 的线 段叫做多边形的对角线。 1800 度． ３.三角形的内角和是_____ ４.你能够利用三角形的内角和求四边形的内 角和吗？试试看？ D