09-10秋工程数学2(A)2010.1月
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设，则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。
工程数学2
1.5 初等函数
– 性质：
• （1）当 z = x > 0时，
ln z = ln z + i arg z
主值
ln z = ln x
• （2）当 z = x < 0时，
∴ Lnz = ln z + i 2kπ ( k = 0, ±1, ±2,⋯)
Lnx = ln x + i (2k + 1)π
• （3）e
17
2、复变函数的几何解释
y y
o
x
x
18
3、反函数与复合函数
• 反函数
– 函数定义：
• 设某一给定复数集D，若有一法则f，对于每一个数 z ∈ D 在G中总有确定的复数 ω 和它相对应
– 反过来，在G中任取一点 ω ，通过法则 f (z ) = ω ，总有 确定的 z ∈ D 与之对应。
此时， 之间具有了函数的对应关系， 此时，z 与 ω 之间具有了函数的对应关系，记做 z = f (ω ) ， −1 的反函数。 该新函数z = f (ω ) 就被称为函数 ω = f (z ) 的反函数。
ω = z+
u = a cos θ
v = b sin θ
u 2 v2 当 R ≠ 1 时， + 2 =1 2 a b 当 R = 1 时， ω = 2 cosθ
1 1 a = R + ,b = R − R R
长轴为2a，短轴为2b的椭圆线
ω
平面上实轴的一段 − 2 ≤ u ≤ 2
• 开区域：
– 连通的开集
• 闭区域：
– 开区域连同边界一起，称为闭区域
• M，M为任意正 数），则集E有界，否则无界
2010[1].1考试题A卷答案
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青岛大学课程考试题答案2009 ~ 2010学年 秋 季学期 考试时间：2010.1课程名称 工程数学Ⅱ A 卷■ B 卷□一、1、71212z z π⋅=。
（写对得1分；写对712eπ得1分）2、22k ei ππ+ 其中k Z ∈。
122。
3、-1。
4、05、16、本性奇点。
二级极点。
7、4w z =8、13jw+或239jw w-+。
2(1)w πδ+。
9、222(1)s s +二、BBCCB ADBCD三、1、所给曲线的参数方程为：2z x iy x ix =+=+，x 由0变到1，则(12)dz xi dx =+，（+1）11222()()(12)ix iy dz x ix xi dx ++=++⎰⎰（+2）112323(2)(2)x x dx i x x dx =-++⎰⎰11343403232x x x x i ⎡⎤⎡⎤=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （+3）1566i -=+ （+4）2、方法1由柯西积分公式得原积分22(9)1z zz dz z =-=+⎰212()(9)z z i z π=-=∙----（+3分）128i π= ------------------------------------ ---------（+4）4i π= -----------------------------------------------（+5） 方法2 设2()(9)(1)z f z z z =-+，则()f z 在2z =内部只有一个一级极点1z =-，故由留数定理得：原积分2Re [(),1]i s f z π=-----------------------（+2分）12Re [(),1]2lim (1)()z i s f z i z f z ππ→-=-=+⋅212lim(9)z z i z π→-=---------------（+4分）128i π= 4iπ= -- ---------------------------------------------（+5）3解：设1()1z ze f z z=-，则()f z 在圆环域1z <<∞内解析，2z =在此圆环域，将()f z 在此圆环域内洛朗展开： （+1）112211111()(1)(1)1121z z ze f z e zzzzzz==-=-++++++--222(1)zz=-+++得12C -=- （+3）11||2d 21zz ze z iCz π-==-⎰ （+5）4i π=- （+6）4设56()1zf z z=+则()f z 在2z =的外部除了∞点外无其它奇点，故原积分2R e [(),]i s f z π=-∞ ---------------------------------------（+２） 2112R e [(),0]i s f z zπ=⋅ ----（+4）612Re [,0](1)i s z z π=+------------（+5）612lim(1)z i z π→=⋅+21i π=⋅2i π=------------------------（+６） （5 ）解：2,1m n ==，2()4z R z z=+在实轴上无孤立奇点，故积分存在。
20101010《工程数学II—统计学》作业题
《工程数学II—统计学》作业题1. 随机事件与概率(1) 某市有50%的住户订日报，65%的住户订晚报，85%的住户至少订这两种报纸中的一种，试求同时订这两种报纸的住户所占的百分比。
(2) 有三个袋子，甲袋中有2个白球1个黑球，乙袋中有2个白球2个黑球，丙袋中有4个白球5个黑球，今任取一个袋子并从该袋中任取2个球，试计算这两个球均为白球的概率。
(3) 将a, b, b, i, i, l, o, p, r, t, y这11个字母随机地排成一排，试计算恰好排成单词probability的概率。
(4) 若事件A, B, C相互独立，且P(A) = 0.25，P(B) = 0.50，P(C) = 0.40，试计算事件A、B、C至少有一个发生的概率。
(5) 从6名候选人甲、乙、丙、丁、戊、己中选出四名委员，试计算甲、乙中最多有一人被选中的概率。
(6) 若10件产品中有4件次品，从中任取两件，发现有一件次品，试计算另一件也是次品的概率。
(7) 某型号的高射炮，每发炮弹击中飞机的概率0.6。
若每门高炮同时各射击一发炮弹，问至少要配备多少门炮，才能保证击落飞机的概率在99%以上？(8) 假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中有10件是一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
现任取一箱，从中先后取出两个零件(不放回)，试求：1.先取出的零件是一等品的概率p；2.在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍然是一等品的概率q；3.第一次取出的是一等品，第二次取出的不是一等品的概率r。
(9) 一个系统由A、B、C、D、E五个独立元件组成，其连接方式如下图所示。
元件B 、C 、D 正常工作的概率为p ，元件A 、E 正常工作的概率为q 。
求：1. 系统正常工作的概率；2. 在系统正常工作的条件下，元件B 、C 、D 中只有一个正常工作的概率。
(10) 某商店将一种电子元件的包装做如下安排：每包装10个，甲类包每包办个次品，乙类包每包2个次品，丙类包每包4个次品。
工程数学(09秋)模拟试题
1工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（ ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．A . 24⨯B . 42⨯C . 23⨯D . 54⨯2. 向量组[][][][]αααα1234000100120123====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（ ）． A ．ααα234,,B ．αα24,C ．αα34, D.32,αα 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．124. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（ ）. A .361 B .181 C .121 D .1115. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值 C . 已知均值，检验方差 D . 未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB ．2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=07040111A ，则_________________)(=A r ．3. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 .4. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E ．5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni ix nx 11，则=)(x D．三、计算题（每小题16分，共64分）1已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ． 1. 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10552013210001321101085010*********2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→12110255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X2.求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量）令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐次方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .3于是，方程组的全部解为10kX X X +=（其中k 为任意常数）3. 设)2,3(~2N X ，求)5(<X P 和)11(<-X P .（其中,6915.0)5.0(=Φ8413.0)1(=Φ,9772.0)2(,9332.0)5.1(=Φ=Φ） 解：设)1,0(~23N X Y -=8413.0)1()23523()5(=Φ=-<-=<X P X P)23223230()20()11(-<-<-=<<=<-X P X P X P=)5.1()5.0()5.05.1(-Φ--Φ=-<<-Y P=2417.06915.09332.0)5.0()5.1(=-=Φ-Φ4. 某一批零件重量)04.0,(~μN X ，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为14.7, 15.1, 14.8, 15.2可否认为这批零件的平均重量为15千克(.)α=005(已知96.1975.0=u )？ 解：零假设H 015:μ=．由于已知σ2，故选取样本函数 U x nN =-μσ~(,)01经计算得95.14=x ，5.042.01595.14=-=-nx σμ已知u 0975196..=，975.096.15.0u nx =≤=-σμ故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克.四、证明题（本题6分）设A ,B 为随机事件，试证：)()()(AB P A P B A P -=-．证明：由事件的关系可知)()(B A AB B A AB B B A AU A -+=+=+== 而∅=-))((AB B A ，故由概率的性质可知 P A P A B P AB ()()()=-+即)()()(AB P A P B A P -=- 证毕。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
工程数学09-10-2B
中国矿业大学09-10学年第二学期《工程数学A 》试卷（B ）卷考试时间：100分钟 考试方式：闭卷1. (1)i i += ,它的主值为 .2. 2t 与cos t 卷积为 .3. sin(21)t +的傅氏变换为 。
4. 2()t r t t i e j t k =++ 的矢端曲线在1t =处的切线方程为法平面方程为 .5. 函数()22sin (1)z e z f z z z =+的奇点有 ，它们的类型分别为 。
6. 若11ln )(-+=s s s F ，则)(s F 的拉氏逆变换)(t f =___ _____。
二、计算题.(本题满分76分；)1（8分）设sin ,x v e y =，求出函数u ，使得()f z u iv =+解析。
2（8分）求矢量场2()A z y i z j yk =-++ 的矢量线方程。
3（10分）（1）求广义积分220sin t te tdt +∞-⎰的值。
（2）求函数30()sin 2tt f t e tdt -=⎰的拉氏变换 。
4 （12分）(1)计算积分 22zc e dz z z -⎰ 其中 C: 2z =,取正向。
(2)计算 11zc z e dz z -⎰，其中 C: 2z =,取正向。
5 （8分）证明矢量场(cos )(cos )sin A y xy i x xy j zk =++ 为保守场，并求其势函数。
6 （8分）计算下列函数在孤立奇点处的留数（1）5sin ()z f z z=（2）14()zz e e f z z -=。
7 （12分）将21()(1)(2)f z z z =--分别在以下圆环域内展开成洛朗级数。
（1） 12z <<； （2）；011z <-<。
8 （10分）求微分方程t e y y y -=-'+''32满足初始条件1)0(,0)0(='=y y 的解。
电大工程数学2009-2011期末考试试题答案
试卷代号：1080中央广播电视大学 2009 — 2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2010年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设A , B 都是，I 阶方阵，则下列命题正确的是 （ ）.A . /AB/ = /A//B/B . （A — B ）2= A2 一 2AB+B2 C. AB = BA D .若 AB = O ,贝U A = O 或 B = OC T£向量组-1・ 2 1 —3的秩是（X0. _ 0_3_{ 7A. 1 B . 3 C. 2 D . 43.n 元线性方程组，AX = &有解的充分必要条件是（）.A . r （A ） = r （A ; b ）B . A 不是行满秩矩阵 C. r （A ）＜n D . r （A ） = n4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球 的概率是（ ）.A. 6/25B. 310 c. 320D. 9/25设5皿宀丑是来自iE 态总体N%啲样本观（ 、是津无備估计.、填空题（每小题3分，共15分）1.设 A , B 均为 3 阶方阵，/A/ = 2, /B/ = 3，则 /一 3A'B — 1/ =2.设A 为n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量x ,使得 ------------ 一，则称入为A的特征值.”0 1 2'3.设牖机变量X -刚口 = _________ .0. 26 5 a4. 设X 为随机变量，已知 D （X ）= 3,此时D （3X — 2）= .5. 设［是未知参数口的一个无偏估计量，则有 三、计算题（每小题16分，共64分）rl-1 2| \2-1印1.设矩阵A —275■01 1_，且有虚X — 求X 、3 -2 4X\ — 3远£ + .巧'—X r1 =1一2王］斗7丄'艺一 2上：；丄工1 = —22*求线性方程^的全罚解.工 1 一 4x24'3兀3 + 2J .\ = 12xi —4卫 十8.丁m —2T 4 =23-设 X-NXMj •试求］l>Fl5<X<<O ；(2)P(X>7k <巨知 触“ =「Mbg 〔即= 0- 977趴①(3)^6 99S7)4•据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X 〜N(32 . 5, 1. 21),今从这批砖中随机地抽取了 9块，测得抗断强度(单位：kg /cm2)的平均值为31. 12,问这批砖的抗断强 度是否合格Ka —0. 05,他帖5 —1- 96)四、证明题(本题6分)设A , B 是n 阶对称矩阵，试证： A+B 也是对称矩阵.1 -2 -I -57 一？10分由矩阵乘法和转置运算得-2・2©■ 11 -2-iT I11一:;.......................................... IMn -1 2 1 0 T1 -1 21 Q0"2 -3 5 0 1 「 —fr0 -1 1 -2 1 0 _3 -2 4 0 (1 Ii —2 -3 0 1_ D 0 I1 I三、计算题(每小题16分，本题共64分)1.解：利用初等行变换得一］CT—\-1.L 5_ 6-sj■ 1-31一］1_31一］I]—27_2 1 -2»Ifc010一］.01—4321：■ ■0 (1230)_ 2-4822j LPZ64O'~td \1-3 1—1r i r l一厂1—1r1Q 1 0一1Q00■'10f―00 220002200o 66_1p c000_方程组的一般解为卜?=如（其中◎为自由未知量）］坨=—斗令4x=o,得到方程的一个特解x°= （1 o o o）, 方程组相应的齐次方程的一般解为-r l =5卫（其中街为自由未知量）= 一H令1X4=1，得到方程的一个基础解系x1 = （5 1 — 1 1）,于是，方程组的全部解为x=x。
工程数学课程教学大纲.doc
《工程数学Ⅱ》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110020课程名称：工程数学Ⅱ英文名称：Engineering Mathematics Ⅱ课程类别：专业基础课学时：45学分：2.5适用对象:我院电子类、计算机类各专业及热能专业考核方式：考试（平时成绩占总成绩的百分比30％）先修课程：高等数学》二、课程简介中文简介本课程主要讨论复变函数和积分变换，内容主要包括：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、拉普拉斯变换、富里叶变换．通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。
英文简介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, students should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions；Cauchy’s Theorem and Cauchy’s Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.三、课程性质与教学目的本课程为电子类、计算机类各专业及热能专业的基础课。
工程数学试卷与答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率二、填空题（每空3分，共15分）=≥)21(X P 。
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得分 六、 （本题共 7 分） 用拉普拉斯变换法求方程 y ''− 5 y '− 6 y = e − t 满足初始条件 y (0) = y '(0) = 1 的解。
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1
ze z (3) ∫ dz （6 分） 1− z | z| = 2
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姓名：
装
封
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（2）求 f ( z ) =
线 密
1 在圆环域 1 < z < 2 内的洛朗级数展开式。 分） （6 z − 3z + 2
2
学号：
订
（4） I =
z5 ∫ 1 + z 6 dz （6 分） z =2
装
密
封
线
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线
的收敛半径为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 4、设 z = a 为解析函数 f ( z ) 的 m 级零点，则 Re s[ （A） a （B） ma （C） m （D） ( m − 1) a
订
线
1、 设 z =
1− i
−1 + i 的指数形式为 _____________ 。 3 −i
装
∞ ∞ ez 在 z = 2 的泰勒展式为 ∑ cn ( z − 2) n ， 则幂级数 ∑ cn ( z − 2) n ( z + 1)( z + 2) n =0 n =0
密Hale Waihona Puke 年级：注意事项 注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线的学 号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。 得分 一、填空题： （本题每空 2 分，共 24 分）
( z + 1)i 将 z 平面的上半平面映射为 w 平面上的（ ） 3z − 1
线
0 e
− 3t
t<0 t≥0
的 傅 氏 变 换 为 ___________ ， f (t ) = e − jt 的 傅 氏 变 换 为
（A） Re( w) < 0 （B） Re( w) > 0 （C） Im( w) < 0 (D) Im( w) > 0 9、设 f (t ) = cos ω 0 t ，则 f (t ) 的傅氏变换为 （A） π [δ (ω + ω 0 ) − δ (ω − ω 0 )]
专业 ：
封
f ′( z ) , a ] 为（ ） f ( z)
密
2、 i
的值为 _____________ ， 1 − 3i )12 的值 _____________ 。 （
3、 f ( z ) = e x cos y + iv ( x, y ) 是解析函数，则 f ' (π i ) =______________。
年级：
线
订
线
得分
z （2） ∫ dz （5 分） 2 (9 − z )( z + 1) z =2
装 封
四、解答题（本题共 14 分） （1）已知 u ( x, y ) = 2( x − 1) y ，验证 u ( x, y ) 为调和函数，并求解析函数 f ( z ) = u + iv 使得
专业 ：
f (2) = −i 。 分） （8
线 密
2 （A）Φ [ f (t ) ∗ f (t )] = [ F (ω )]
（D） πδ (ω − ω 0 ) （B）Φ [ f ′(t )] = jω F (ω ) （D）Φ [tf (t )] = −
10、设 Fourier 变换Φ [ f (t )] = F (ω ) ，则下列公式不正确的是（ ）
装
封
线
密
青岛大学课程考试 青岛大学课程考试题 程考
2009 ~ 2010 学年 秋 季学期 考试时间：2010.1
得分 二、选择题： （本题每题 2 分，共 20 分） 1、下列说法正确的是（ ） （A） Lnz = 2 Lnz
2
订
线
课程名称 工程数学Ⅱ
题 号 得 分 阅 卷 一 二 三 四
A 卷■ B 卷□
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装
封
___________ 。
9、 f (t ) = t cos t 的拉氏变换Λ [ f (t )] 为 _____________ 。
密 第 1 页，共 6 页
（B） π [δ (ω − ω 0 ) − δ (ω + ω 0 )]
装
封
（C） π [δ (ω + ω 0 ) + δ (ω − ω 0 )]
（A）0 （B）
3 4
订
线
线
密
6 、 点 z = 0 和 点 z = −i 分 别 是 函 数 f ( z ) =
ln(1 + z ) 的 _________ ， z (1 + z 2 )(1 + eπ z )
订
_________ 。 （指出奇点类型，若是极点，指出它的级。 ） π 7、将角形域 0 < arg z < 映为上半平面 Im w > 0 的一个映射是______________。 4
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装
封
得分 五、 （本题共 8 分）
线 密
求把 z 平面的水平带形域 1 < Im( z ) < 3 映射成 w 平面的单位圆盘 w < 1 且满足条件
线 订
w(2i ) = 0 、 w(i ) = −i 的共形映射，同时作图演示映射过程。
学院： 年级： 专业 ：
装
线
订
装
密
封
线
8 、 f (t ) =
学号：
（A）本性奇点 (B) 可去奇点 (C)一级极点 (D) 二级极点 7、下列说法错误的是（ ） （A）幂级数的和函数在收敛圆的圆周上至少有一个奇点 （B）任何解析函数都一定能用幂级数来表示 （C） sin z 和 cos z 在复数范围内不再为有界函数 （D）每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点 8、分式线性映射
五 六 成绩 复核
（B） e
z + 2 kπ i
= ez
学院：
（C） Argz = arg z + 2kπ i 2、幂级数
（D） Lnz = ln z + 2kπ
∑ c ( z − 2)
n =0 n
封
∞
装
n
在 z = 0 处收敛，则必在点（ ）处收敛。
（A）-1（B）3（C）5（D）-2 3、 函数 f ( z ) =
± jωt0
订
线
（C）Φ [ f (t ± t0 )] = e 得分
F (ω )
d F (ω ) dω
（5） 用留数计算积分
∫
+∞ 0
x sin x dx （6 分） x2 + 4
学院：
三、求下列积分值（本题共 27 分）
封
装
（1）沿曲线 y = x 2 算出积分
密
∫
1+ i
0
( x 2 + iy )dz 的值。(4 分)
5、 Re s[
1 − e2 z , 0] = （ ） z4
（D）
线
ez 4、 ∫ dz = ____________ 。 cos z z =1
5、幂级数
姓名：
装
∑ e n z n 的收敛半径为 _________ 。
i n =1
封
∞
π
4 4 （C） − 3 3 1 6、 z = 0 是 z sin 的（ ） z