09-10秋工程数学2(A)2010.1月
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设，则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。
工程数学2
1.5 初等函数
– 性质：
• （1）当 z = x > 0时，
ln z = ln z + i arg z
主值
ln z = ln x
• （2）当 z = x < 0时，
∴ Lnz = ln z + i 2kπ ( k = 0, ±1, ±2,⋯)
Lnx = ln x + i (2k + 1)π
• （3）e
17
2、复变函数的几何解释
y y
o
x
x
18
3、反函数与复合函数
• 反函数
– 函数定义：
• 设某一给定复数集D，若有一法则f，对于每一个数 z ∈ D 在G中总有确定的复数 ω 和它相对应
– 反过来，在G中任取一点 ω ，通过法则 f (z ) = ω ，总有 确定的 z ∈ D 与之对应。
此时， 之间具有了函数的对应关系， 此时，z 与 ω 之间具有了函数的对应关系，记做 z = f (ω ) ， −1 的反函数。 该新函数z = f (ω ) 就被称为函数 ω = f (z ) 的反函数。
ω = z+
u = a cos θ
v = b sin θ
u 2 v2 当 R ≠ 1 时， + 2 =1 2 a b 当 R = 1 时， ω = 2 cosθ
1 1 a = R + ,b = R − R R
长轴为2a，短轴为2b的椭圆线
ω
平面上实轴的一段 − 2 ≤ u ≤ 2
• 开区域：
– 连通的开集
• 闭区域：
– 开区域连同边界一起，称为闭区域
• M，M为任意正 数），则集E有界，否则无界
2010[1].1考试题A卷答案
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青岛大学课程考试题答案2009 ~ 2010学年 秋 季学期 考试时间：2010.1课程名称 工程数学Ⅱ A 卷■ B 卷□一、1、71212z z π⋅=。
（写对得1分；写对712eπ得1分）2、22k ei ππ+ 其中k Z ∈。
122。
3、-1。
4、05、16、本性奇点。
二级极点。
7、4w z =8、13jw+或239jw w-+。
2(1)w πδ+。
9、222(1)s s +二、BBCCB ADBCD三、1、所给曲线的参数方程为：2z x iy x ix =+=+，x 由0变到1，则(12)dz xi dx =+，（+1）11222()()(12)ix iy dz x ix xi dx ++=++⎰⎰（+2）112323(2)(2)x x dx i x x dx =-++⎰⎰11343403232x x x x i ⎡⎤⎡⎤=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （+3）1566i -=+ （+4）2、方法1由柯西积分公式得原积分22(9)1z zz dz z =-=+⎰212()(9)z z i z π=-=∙----（+3分）128i π= ------------------------------------ ---------（+4）4i π= -----------------------------------------------（+5） 方法2 设2()(9)(1)z f z z z =-+，则()f z 在2z =内部只有一个一级极点1z =-，故由留数定理得：原积分2Re [(),1]i s f z π=-----------------------（+2分）12Re [(),1]2lim (1)()z i s f z i z f z ππ→-=-=+⋅212lim(9)z z i z π→-=---------------（+4分）128i π= 4iπ= -- ---------------------------------------------（+5）3解：设1()1z ze f z z=-，则()f z 在圆环域1z <<∞内解析，2z =在此圆环域，将()f z 在此圆环域内洛朗展开： （+1）112211111()(1)(1)1121z z ze f z e zzzzzz==-=-++++++--222(1)zz=-+++得12C -=- （+3）11||2d 21zz ze z iCz π-==-⎰ （+5）4i π=- （+6）4设56()1zf z z=+则()f z 在2z =的外部除了∞点外无其它奇点，故原积分2R e [(),]i s f z π=-∞ ---------------------------------------（+２） 2112R e [(),0]i s f z zπ=⋅ ----（+4）612Re [,0](1)i s z z π=+------------（+5）612lim(1)z i z π→=⋅+21i π=⋅2i π=------------------------（+６） （5 ）解：2,1m n ==，2()4z R z z=+在实轴上无孤立奇点，故积分存在。
20101010《工程数学II—统计学》作业题
《工程数学II—统计学》作业题1. 随机事件与概率(1) 某市有50%的住户订日报，65%的住户订晚报，85%的住户至少订这两种报纸中的一种，试求同时订这两种报纸的住户所占的百分比。
(2) 有三个袋子，甲袋中有2个白球1个黑球，乙袋中有2个白球2个黑球，丙袋中有4个白球5个黑球，今任取一个袋子并从该袋中任取2个球，试计算这两个球均为白球的概率。
(3) 将a, b, b, i, i, l, o, p, r, t, y这11个字母随机地排成一排，试计算恰好排成单词probability的概率。
(4) 若事件A, B, C相互独立，且P(A) = 0.25，P(B) = 0.50，P(C) = 0.40，试计算事件A、B、C至少有一个发生的概率。
(5) 从6名候选人甲、乙、丙、丁、戊、己中选出四名委员，试计算甲、乙中最多有一人被选中的概率。
(6) 若10件产品中有4件次品，从中任取两件，发现有一件次品，试计算另一件也是次品的概率。
(7) 某型号的高射炮，每发炮弹击中飞机的概率0.6。
若每门高炮同时各射击一发炮弹，问至少要配备多少门炮，才能保证击落飞机的概率在99%以上？(8) 假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中有10件是一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
现任取一箱，从中先后取出两个零件(不放回)，试求：1.先取出的零件是一等品的概率p；2.在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍然是一等品的概率q；3.第一次取出的是一等品，第二次取出的不是一等品的概率r。
(9) 一个系统由A、B、C、D、E五个独立元件组成，其连接方式如下图所示。
元件B 、C 、D 正常工作的概率为p ，元件A 、E 正常工作的概率为q 。
求：1. 系统正常工作的概率；2. 在系统正常工作的条件下，元件B 、C 、D 中只有一个正常工作的概率。
(10) 某商店将一种电子元件的包装做如下安排：每包装10个，甲类包每包办个次品，乙类包每包2个次品，丙类包每包4个次品。
工程数学(09秋)模拟试题
1工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（ ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．A . 24⨯B . 42⨯C . 23⨯D . 54⨯2. 向量组[][][][]αααα1234000100120123====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（ ）． A ．ααα234,,B ．αα24,C ．αα34, D.32,αα 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．124. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（ ）. A .361 B .181 C .121 D .1115. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值 C . 已知均值，检验方差 D . 未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB ．2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=07040111A ，则_________________)(=A r ．3. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 .4. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E ．5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni ix nx 11，则=)(x D．三、计算题（每小题16分，共64分）1已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ． 1. 解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10552013210001321101085010*********2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→12110255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X2.求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量）令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐次方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .3于是，方程组的全部解为10kX X X +=（其中k 为任意常数）3. 设)2,3(~2N X ，求)5(<X P 和)11(<-X P .（其中,6915.0)5.0(=Φ8413.0)1(=Φ,9772.0)2(,9332.0)5.1(=Φ=Φ） 解：设)1,0(~23N X Y -=8413.0)1()23523()5(=Φ=-<-=<X P X P)23223230()20()11(-<-<-=<<=<-X P X P X P=)5.1()5.0()5.05.1(-Φ--Φ=-<<-Y P=2417.06915.09332.0)5.0()5.1(=-=Φ-Φ4. 某一批零件重量)04.0,(~μN X ，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为14.7, 15.1, 14.8, 15.2可否认为这批零件的平均重量为15千克(.)α=005(已知96.1975.0=u )？ 解：零假设H 015:μ=．由于已知σ2，故选取样本函数 U x nN =-μσ~(,)01经计算得95.14=x ，5.042.01595.14=-=-nx σμ已知u 0975196..=，975.096.15.0u nx =≤=-σμ故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克.四、证明题（本题6分）设A ,B 为随机事件，试证：)()()(AB P A P B A P -=-．证明：由事件的关系可知)()(B A AB B A AB B B A AU A -+=+=+== 而∅=-))((AB B A ，故由概率的性质可知 P A P A B P AB ()()()=-+即)()()(AB P A P B A P -=- 证毕。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
工程数学09-10-2B
中国矿业大学09-10学年第二学期《工程数学A 》试卷（B ）卷考试时间：100分钟 考试方式：闭卷1. (1)i i += ,它的主值为 .2. 2t 与cos t 卷积为 .3. sin(21)t +的傅氏变换为 。
4. 2()t r t t i e j t k =++ 的矢端曲线在1t =处的切线方程为法平面方程为 .5. 函数()22sin (1)z e z f z z z =+的奇点有 ，它们的类型分别为 。
6. 若11ln )(-+=s s s F ，则)(s F 的拉氏逆变换)(t f =___ _____。
二、计算题.(本题满分76分；)1（8分）设sin ,x v e y =，求出函数u ，使得()f z u iv =+解析。
2（8分）求矢量场2()A z y i z j yk =-++ 的矢量线方程。
3（10分）（1）求广义积分220sin t te tdt +∞-⎰的值。
（2）求函数30()sin 2tt f t e tdt -=⎰的拉氏变换 。
4 （12分）(1)计算积分 22zc e dz z z -⎰ 其中 C: 2z =,取正向。
(2)计算 11zc z e dz z -⎰，其中 C: 2z =,取正向。
5 （8分）证明矢量场(cos )(cos )sin A y xy i x xy j zk =++ 为保守场，并求其势函数。
6 （8分）计算下列函数在孤立奇点处的留数（1）5sin ()z f z z=（2）14()zz e e f z z -=。
7 （12分）将21()(1)(2)f z z z =--分别在以下圆环域内展开成洛朗级数。
（1） 12z <<； （2）；011z <-<。
8 （10分）求微分方程t e y y y -=-'+''32满足初始条件1)0(,0)0(='=y y 的解。
电大工程数学2009-2011期末考试试题答案
试卷代号：1080中央广播电视大学 2009 — 2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2010年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设A , B 都是，I 阶方阵，则下列命题正确的是 （ ）.A . /AB/ = /A//B/B . （A — B ）2= A2 一 2AB+B2 C. AB = BA D .若 AB = O ,贝U A = O 或 B = OC T£向量组-1・ 2 1 —3的秩是（X0. _ 0_3_{ 7A. 1 B . 3 C. 2 D . 43.n 元线性方程组，AX = &有解的充分必要条件是（）.A . r （A ） = r （A ; b ）B . A 不是行满秩矩阵 C. r （A ）＜n D . r （A ） = n4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球 的概率是（ ）.A. 6/25B. 310 c. 320D. 9/25设5皿宀丑是来自iE 态总体N%啲样本观（ 、是津无備估计.、填空题（每小题3分，共15分）1.设 A , B 均为 3 阶方阵，/A/ = 2, /B/ = 3，则 /一 3A'B — 1/ =2.设A 为n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量x ,使得 ------------ 一，则称入为A的特征值.”0 1 2'3.设牖机变量X -刚口 = _________ .0. 26 5 a4. 设X 为随机变量，已知 D （X ）= 3,此时D （3X — 2）= .5. 设［是未知参数口的一个无偏估计量，则有 三、计算题（每小题16分，共64分）rl-1 2| \2-1印1.设矩阵A —275■01 1_，且有虚X — 求X 、3 -2 4X\ — 3远£ + .巧'—X r1 =1一2王］斗7丄'艺一 2上：；丄工1 = —22*求线性方程^的全罚解.工 1 一 4x24'3兀3 + 2J .\ = 12xi —4卫 十8.丁m —2T 4 =23-设 X-NXMj •试求］l>Fl5<X<<O ；(2)P(X>7k <巨知 触“ =「Mbg 〔即= 0- 977趴①(3)^6 99S7)4•据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X 〜N(32 . 5, 1. 21),今从这批砖中随机地抽取了 9块，测得抗断强度(单位：kg /cm2)的平均值为31. 12,问这批砖的抗断强 度是否合格Ka —0. 05,他帖5 —1- 96)四、证明题(本题6分)设A , B 是n 阶对称矩阵，试证： A+B 也是对称矩阵.1 -2 -I -57 一？10分由矩阵乘法和转置运算得-2・2©■ 11 -2-iT I11一:;.......................................... IMn -1 2 1 0 T1 -1 21 Q0"2 -3 5 0 1 「 —fr0 -1 1 -2 1 0 _3 -2 4 0 (1 Ii —2 -3 0 1_ D 0 I1 I三、计算题(每小题16分，本题共64分)1.解：利用初等行变换得一］CT—\-1.L 5_ 6-sj■ 1-31一］1_31一］I]—27_2 1 -2»Ifc010一］.01—4321：■ ■0 (1230)_ 2-4822j LPZ64O'~td \1-3 1—1r i r l一厂1—1r1Q 1 0一1Q00■'10f―00 220002200o 66_1p c000_方程组的一般解为卜?=如（其中◎为自由未知量）］坨=—斗令4x=o,得到方程的一个特解x°= （1 o o o）, 方程组相应的齐次方程的一般解为-r l =5卫（其中街为自由未知量）= 一H令1X4=1，得到方程的一个基础解系x1 = （5 1 — 1 1）,于是，方程组的全部解为x=x。
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封
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得分 六、 （本题共 7 分） 用拉普拉斯变换法求方程 y ''− 5 y '− 6 y = e − t 满足初始条件 y (0) = y '(0) = 1 的解。
订
姓名： 学号：
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1
ze z (3) ∫ dz （6 分） 1− z | z| = 2
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姓名：
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（2）求 f ( z ) =
线 密
1 在圆环域 1 < z < 2 内的洛朗级数展开式。 分） （6 z − 3z + 2
2
学号：
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（4） I =
z5 ∫ 1 + z 6 dz （6 分） z =2
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密
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的收敛半径为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 4、设 z = a 为解析函数 f ( z ) 的 m 级零点，则 Re s[ （A） a （B） ma （C） m （D） ( m − 1) a
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1、 设 z =
1− i
−1 + i 的指数形式为 _____________ 。 3 −i
装
∞ ∞ ez 在 z = 2 的泰勒展式为 ∑ cn ( z − 2) n ， 则幂级数 ∑ cn ( z − 2) n ( z + 1)( z + 2) n =0 n =0
密Hale Waihona Puke 年级：注意事项 注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线的学 号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。 得分 一、填空题： （本题每空 2 分，共 24 分）
( z + 1)i 将 z 平面的上半平面映射为 w 平面上的（ ） 3z − 1
线
0 e
− 3t
t<0 t≥0
的 傅 氏 变 换 为 ___________ ， f (t ) = e − jt 的 傅 氏 变 换 为
（A） Re( w) < 0 （B） Re( w) > 0 （C） Im( w) < 0 (D) Im( w) > 0 9、设 f (t ) = cos ω 0 t ，则 f (t ) 的傅氏变换为 （A） π [δ (ω + ω 0 ) − δ (ω − ω 0 )]
专业 ：
封
f ′( z ) , a ] 为（ ） f ( z)
密
2、 i
的值为 _____________ ， 1 − 3i )12 的值 _____________ 。 （
3、 f ( z ) = e x cos y + iv ( x, y ) 是解析函数，则 f ' (π i ) =______________。
年级：
线
订
线
得分
z （2） ∫ dz （5 分） 2 (9 − z )( z + 1) z =2
装 封
四、解答题（本题共 14 分） （1）已知 u ( x, y ) = 2( x − 1) y ，验证 u ( x, y ) 为调和函数，并求解析函数 f ( z ) = u + iv 使得
专业 ：
f (2) = −i 。 分） （8
线 密
2 （A）Φ [ f (t ) ∗ f (t )] = [ F (ω )]
（D） πδ (ω − ω 0 ) （B）Φ [ f ′(t )] = jω F (ω ) （D）Φ [tf (t )] = −
10、设 Fourier 变换Φ [ f (t )] = F (ω ) ，则下列公式不正确的是（ ）
装
封
线
密
青岛大学课程考试 青岛大学课程考试题 程考
2009 ~ 2010 学年 秋 季学期 考试时间：2010.1
得分 二、选择题： （本题每题 2 分，共 20 分） 1、下列说法正确的是（ ） （A） Lnz = 2 Lnz
2
订
线
课程名称 工程数学Ⅱ
题 号 得 分 阅 卷 一 二 三 四
A 卷■ B 卷□
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装
封
___________ 。
9、 f (t ) = t cos t 的拉氏变换Λ [ f (t )] 为 _____________ 。
密 第 1 页，共 6 页
（B） π [δ (ω − ω 0 ) − δ (ω + ω 0 )]
装
封
（C） π [δ (ω + ω 0 ) + δ (ω − ω 0 )]
（A）0 （B）
3 4
订
线
线
密
6 、 点 z = 0 和 点 z = −i 分 别 是 函 数 f ( z ) =
ln(1 + z ) 的 _________ ， z (1 + z 2 )(1 + eπ z )
订
_________ 。 （指出奇点类型，若是极点，指出它的级。 ） π 7、将角形域 0 < arg z < 映为上半平面 Im w > 0 的一个映射是______________。 4
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装
封
得分 五、 （本题共 8 分）
线 密
求把 z 平面的水平带形域 1 < Im( z ) < 3 映射成 w 平面的单位圆盘 w < 1 且满足条件
线 订
w(2i ) = 0 、 w(i ) = −i 的共形映射，同时作图演示映射过程。
学院： 年级： 专业 ：
装
线
订
装
密
封
线
8 、 f (t ) =
学号：
（A）本性奇点 (B) 可去奇点 (C)一级极点 (D) 二级极点 7、下列说法错误的是（ ） （A）幂级数的和函数在收敛圆的圆周上至少有一个奇点 （B）任何解析函数都一定能用幂级数来表示 （C） sin z 和 cos z 在复数范围内不再为有界函数 （D）每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点 8、分式线性映射
五 六 成绩 复核
（B） e
z + 2 kπ i
= ez
学院：
（C） Argz = arg z + 2kπ i 2、幂级数
（D） Lnz = ln z + 2kπ
∑ c ( z − 2)
n =0 n
封
∞
装
n
在 z = 0 处收敛，则必在点（ ）处收敛。
（A）-1（B）3（C）5（D）-2 3、 函数 f ( z ) =
± jωt0
订
线
（C）Φ [ f (t ± t0 )] = e 得分
F (ω )
d F (ω ) dω
（5） 用留数计算积分
∫
+∞ 0
x sin x dx （6 分） x2 + 4
学院：
三、求下列积分值（本题共 27 分）
封
装
（1）沿曲线 y = x 2 算出积分
密
∫
1+ i
0
( x 2 + iy )dz 的值。(4 分)
5、 Re s[
1 − e2 z , 0] = （ ） z4
（D）
线
ez 4、 ∫ dz = ____________ 。 cos z z =1
5、幂级数
姓名：
装
∑ e n z n 的收敛半径为 _________ 。
i n =1
封
∞
π
4 4 （C） − 3 3 1 6、 z = 0 是 z sin 的（ ） z