20012012年安徽省中考数学试题分类解析汇编
2012年安徽中考数学试卷(解析版)
2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。
方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。
关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年某某省中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2001某某省4分）－3＋3= ▲ 。
【答案】0。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的运算法则计算：因为-3与3互为相反数，所以-3+3=0。
2．（2001某某省4分）－2的平方是▲ 。
【答案】4。
【考点】有理数的乘方、【分析】－2的平方表示2个－2的乘积，（－2）2=（－2）×（－2）=4。
3. （2002某某省4分）4的平分根是▲ ．【答案】±2。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。
4. （2002某某省4分）有资料表明，被资称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应有▲ 公顷．【答案】1.5×107。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
15 000 000一共8位，从而15 000 000=1.5×107。
5. （2003某某省4分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是【】A ：－10℃、－7℃、1℃ B：－7℃、－10℃、1℃ C ：1℃ 、－7℃、－10℃ D：1℃ 、－10℃、－7℃ 【答案】C 。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小的比较规则可知正数＞负数，在两个负数中绝对值大的反而小。
因此，∵1＞－7＞－10，∴从高到低排列正确的是1℃，－7℃，－10℃。
12年安徽省中考数学解答题全解
2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2012安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a =2a 2－3 16. （2012安徽，16，8分）解方程：1222+=-x x x16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2012安徽，17，8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7m nm n + ff=m+n-1（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×42×418. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 7 63 5 7 6(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=52∴AB 2+AD 2=BD 2新课标 一网∴△ABD 是直角三角形，AD 可以看作由AB 绕A 点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （2012安徽，19，10分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长，解：19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3，AD=AC ×cosA=32×23=3， 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随45°30°C BA 第19题图 频数(户)机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12 510x <≤ 0.24 1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率=，（1）数据总数5012.06===频率频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2012年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2002安徽省4分）2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如右图，据此，可估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的约占▲ %．【答案】85.9。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】从图中抽样调查的结果可以看出能够认可的人数约占30.2%+55.7%=85.9%，于是可以估计2009年城镇居民中对物价水平表示认可的约占85.9%。
2. （2002安徽省4分）某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为▲ _．【答案】1 300。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，∵共有热线电话3000个，从中抽取“幸运观众”10名，，∴张华同学打通了一次热线电话，成为“幸运观众”的概率为101 3000300。
3. （2005安徽省大纲4分）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是【】A、该市高收入家庭约25万户B、该市中等收入家庭约56万户C、该市低收入家庭约19万户D、因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况【答案】D。
【考点】抽样调查的可靠性。
【分析】抽样调查的样本的选取要有代表性和科学性。
因城市社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况。
故选D。
4. （2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【】A、180万B、200万C、300万D、400万【答案】A。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD（答案不独一）。
【考点】开放型，全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB。
2. （2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC 的度数是▲ ．【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. （2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2，∴BD=2。
∴AB=AD＋BD=2＋3=5。
故选B。
4. （2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】A．45B．35C．43D．43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知，BC3cosBAB5==。
故选B。
5. （2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】A．4011B．407C．7011D．704【答案】A。
《2001年安徽省中考数学试卷》(含答案)
（A）a2???a?2 （B）a3???a?3 （C）?a2?|?a2| （D）a3?|a3|
12、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×l010元，也就是………………( )
（A）30.7亿元 （B）307亿元 （C）3.07亿元 （D）3070万元
8、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
则
用含n的不等式表示小康家庭屡的恩格尔系数为 。 第9题图
9、如图9，已知AC=BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 。
13、近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是…55029011
5、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金 。
6、如图6，要把角钢（1）弯成1200的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是 度。
?y?x?17、方程组?的解是 。 2y?x?2x?3?
2001年安徽省中考数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
姓名： 分数：
一、填空题（本题满分40分，共10小题，每小题4分）
1、–3+3= 。
2、–2的平方是 。
3、将mn?m?n?1分解因式的结果是 。
4、如图4，长方体中，与棱AA/平行的面是 。 第6题图 第4题图
10、⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上。若⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是 。
2012年安徽省中考数学试题分析
2012年安徽省中考数学试题分析2012年安徽省中考数学试题，保持前两年平稳的特点，充分体现了我省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，考查全面，难易兼顾，既有利于全体考生发挥水平，也便于高一级学校对考生的选拔，是一份值得肯定的好试卷。
一、试卷结构科学合理试卷没有超出《安徽省2012年中考（数学）纲要》的要求，试题设置有一定的梯度，选择题和填空题除了最后一题较灵活之外，其它都是常见的常规试题，解答题的前两题也都是最基础的化简计算和解方程。
整张试卷中“数与代数”约占50﹪，“空间与图形”约占37.4﹪，“统计与概率”约占12.6﹪.均接近于前几年中考各部分所占比例的平均值。
二、注重了基础知识和能力的考查试卷中对于方程及其应用、整式和分式的化简、圆、解直角三角形、全等图形变换、统计以及函数等中考重要知识，考查的都很基础，对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手。
对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，使学生能够分步入手去做，让不同层次的学生都能发挥自己的水平。
三、注重思想方法，关注初高中衔接试卷除了对于函数思想、方程思想、数形结合思想等都有必要的考查外，特别对分类思想考查的比较多，如试卷的第10、17（2）、21（3）都要考虑到两种或三种情况，考生有时不一定会考虑的那么全面，在这方面常有丢分现象。
这些数学思想也是学好高中数学的基础，尤其是高一的第一学期，对于函数和分类思想的重要，体现的尤为明显。
四、部分试题很新颖试卷中对于不等式、反比例函数、相似形的考查，有些题目没有直接呈现需要考查的知识点，而是将它们渗透在其它问题中，需要考生在解答时能灵活应用这些知识来解决问题，如果想到的话问题很容易就解决，如果思维不能拓展延伸的话，对于考生来说就变成永远的遗憾了。
如试卷的第14、21（2）(3)、23（3）题。
五、命题启示1、加强学生读题能力的培养。
今年试卷的第10、17、21和22题，因为形式较新颖，第一遍看上去都比较灵活，可是仔细读来，仔细思考，也都是很常见的常规题。
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2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2001安徽省4分）⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是 ▲ 。
【答案】2≤d ＜4。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】∵两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，∴⊙O 2与⊙O 1的圆心距小于2，⊙O 2与⊙O 3的圆心距小于2。
又∵⊙O 1与⊙O 3不相交，∴⊙O 1与⊙O 只可能外切或外离，即d≥2。
∴⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是2≤d ＜4。
2. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为【 】A ：2B ：25C ：3D ：316 【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】如图所示，AB ⊥CD ，根据垂径定理，BD=12BD=12×8=4。
由于圆的半径为5，根据勾股定理，3。
∴CD=5－3=2。
故选A 。
3. （2003安徽省4分）如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A ：1，2B ：1，3C ：1，2，3D ：1，2，3，4 【答案】C 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据点P 在大圆的弧AB 上的不同位置情况得到切线条数．设两圆相交于点A 、B ，当点P 在大圆的优弧AB 上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；当点P 在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；当点P 在大圆的劣弧AB 上时，只可作出大圆的一条切线。
故选C 。
4. （2004安徽省4分）圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【 】． (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【答案】B 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x 轴上，则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线。
故选B 。
5. （2005安徽省大纲4分）如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C ，则BC=【 】A 、B 、CD 【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，连接AB ，OB ，则AB=BO=AO ，即△ABC 为等边三角形。
∴∠BOA=60°。
根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=12BC 。
∵△ABC 为等边三角形，∴BC 是∠OBA 的平分线，∠BOC=30°。
∴AP=12AB=12×3=32。
在Rt △ABP 中，AB=3，AP=32，=，∴=B 。
6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交圆O 于B 、C 点，则BC 为【 】A. 63B. 62C. 33D. 32【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，连接AB ，OB ，则AB=BO=AO ，即△ABC 为等边三角形。
∴∠BOA=60°。
根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=12BC 。
∵△ABC 为等边三角形，∴BC 是∠OBA 的平分线，∠BOC=30°。
∴AP=12AB=12×6=3。
在Rt △ABP 中，AB=6，AP=3，=∴BC=2PB=2×A 。
7. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是【 】A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm 【答案】C 。
【考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。
【分析】一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质，矩形的判定和性质，可以看出每条线段的长是直径的长8cm ，每条弧长为()12048cm 1803ππ⋅⋅=，所以绳长=83+38=8+24=483ππ⨯⨯（cm ）。
∵两道绳子，∴绳长=48×2=96cm 。
故选C 。
8.（2006安徽省课标4分）如图△ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为【 】A ．B ．4C ．D ．5 【答案】A 。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。
【分析】如图，连接OA 、OB ，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°。
∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形。
∴OA AB sin454?22=⋅︒==A 。
9. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】 A ．152 πcm B ．15πcm C ．752πcm D ．75πcm 【答案】B 。
【考点】弧长的计算，钟面角。
【分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：()n r 27010l 15cm 180180πππ⋅⋅===。
故选B 。
10. （2007安徽省4分）如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ=【 】A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°11. （2008安徽省4分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】A.50°B.80°C.90°D. 100°【答案】D。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵∠ABC=50°，∠AOC和∠ABC是同弧所对圆心角和圆周角，∴根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠AOC=2∠ABC=100°。
故选D。
12. （2009安徽省4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BDAB的长为【】A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OD 。
∵弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，且CD ＝∴由垂径定理得HD又∵BD HB=1。
设圆O 的半径为x ，在Rt △ODH 中，HD ，OD ＝x ，OH ＝x －1，则由勾股定理得()222x x 1=+-，解得3x 2=。
∴AB=3。
故选B 。
13. （2009安徽省4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为【 】A B ． C ． D 【答案】D 。
【考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。
【分析】过A 作AD ⊥BC ，由题意可知AD 必过点O ，连接OB 。
∵△BAC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=AD=3。
∴OD=AD －OA=2。
Rt △OBD 中，根据勾股定理，得：OB==D 。
14. （2011安徽省4分）如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧 BC的长是【 】A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π54【答案】B 。
【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC 度数为720，根据弧长公式，计算出结果：n r 7212==1801805πππ⋅⋅。
二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，AB 是⊙O 的直径，l 1，l 2是⊙O 的两条切线，且l 1∥AB ∥l 2，若P 是PA 、PB 上一点，直线PA 、PB 交l 2于点C 、D ，设⊙O 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则12S S =【 】A ．πB ．2πC ．4πD ．8π【答案】C 。
【考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。
【分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r ，则S 1=πr 2，AB=2r 。
根据AB ∥CD ，则AB 1CD 2=，因而CD=2AB=4r 。
又CD 边上的高等于圆的直径2r ，因而△PCD 的面积为221S CD 2r 4r 2=⋅⋅=。
∴2122S r S 4r 4ππ==。
故选C 。
2. （2002安徽省4分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】A ．12πB ．15πC ．30πD ．24π【答案】B 。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：底面半径是3，高是4，则底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5， ∴侧面面积=12×6π×5=15π。
故选B 。
3. （2002安徽省4分）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30º，过C 点的切线PC 与AB延长线交于P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为【 】A ．335 B ．635 C ．10 D ．5 【答案】A 。
【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OC ，则OC ⊥PC 。
根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60°。
在Rt △OCP 中，∠POC=60°，PC=5，∴PC OCtan POC ==∠。
故选A 。
4. （2004安徽省4分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC=AD ，OC=2，∠CAB=30°，则点O 到CD 的距离OE= ▲【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。
【分析】∵AC=AD ，∠A=30°；∴∠ACD=∠ADC=75°。
∵AO=OC ，∴∠OCA=∠A=30°。
∴∠OCD=45°。
∴△OCE 是等腰直角三角形。
在等腰Rt △OCE 中，OC=2，∴由勾股定理，得5. （2005安徽省大纲4分）如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC 的度数是 ▲ 度．【答案】100。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。
【分析】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°。
∴∠AOC=2∠D=100°。