尺规作角
《用尺规作角》课件
2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。
通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。
课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。
掌握用尺规作角的方法和步骤。
激发学生对数学几何的兴趣和热情。
培养学生对几何图形的观察和推理能力。
02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。
尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。
尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。
在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。
尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。
详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。
首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。
作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。
详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。
操作简单、准确、实用性强。
总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。
最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。
用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)
D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次
尺规作角小结
尺规作角小结尺规作角是一种基本的几何作图方法，它利用尺子和直尺来作出一个给定大小和形状的角。
通过尺规作角的方法，可以解决许多几何问题，包括角的平分、角的加法等。
尺规作角的步骤主要包括：用直尺画出一条直线段AB，确定直线段的两个端点A和B；以点A为圆心，以AB为半径画一个圆；以点B为圆心，以BA为半径画另一个圆；两个圆相交于点C和点D；连接点C和点D，得到线段CD；以线段CD为半径，以点A为圆心画一个圆；以线段CD为半径，以点B为圆心画另一个圆；两个圆相交于点E和点F；连接点E和点F，得到线段EF；线段EF就是我们要作出的角。
尺规作角的关键是利用了尺规作圆的原理。
通过以已知长度的线段为半径，以已知点为圆心作圆的方法，可以在几何作图中准确地确定一个角。
尺规作角的过程中，所有的线段和圆都是根据已知的线段和点作出的，并且通过连接这些线段和圆的方式，得到了一个较为复杂的角。
尺规作角在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在建筑设计中，我们需要将一个墙角平分为两个相等的角度，可以利用尺规作角的方法准确地画出两个相等的角。
在机械加工中，有些零件需要制造特定角度的倾斜面，也可以通过尺规作角的方法来确定这个角度。
尺规作角的优点是可以准确地作出一个给定大小和形状的角。
它不依赖于特殊的仪器和设备，只需要简单的尺子和直尺就可以完成。
此外，尺规作角的过程相对简单，不需要太多的步骤和复杂的计算。
然而，尺规作角也存在一些缺点。
首先，尺规作角只能确定给定的角度，并不能作出其他非常规的角度。
其次，尺规作角需要一定的几何知识和技巧，对于没有相关背景的人来说可能难以理解和运用。
此外，尺规作角只能应用于平面几何中的问题，对于立体几何的问题无法解决。
总的来说，尺规作角是一种简单、有效的几何作图方法，通过利用尺子和直尺可以准确地作出给定大小和形状的角。
尺规作角在实际应用中有着广泛的用途，可以解决许多几何问题。
尽管有一些缺点，但尺规作角仍然是一种重要的几何作图方法，值得学习和掌握。
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看
用尺规作角的原理
用尺规作角的原理尺规作角，是一种仅采用尺和规这两种简单的几何工具，构造各种角的方法。
这一原理可以追溯到古希腊时期，是学习几何学中的重要知识点之一。
在这篇文章中，我们将分步骤阐述这一原理的具体步骤。
首先，我们需要了解尺和规这两种工具的用途。
尺是一种制作直线以及测量长度的工具，而规则则可以用来量取精确的比例，也可以用来勾画圆形和弧线。
尺与规是勾画几何图形的最基本工具。
接下来，我们来解释尺规作角的步骤。
首先，我们需要做一些准备工作。
准备工作包括在平面上画出一个直线L，然后在这条线上选择两个点A和B，并通过规画出线段AB的倍分数线段AD和BD。
接下来，我们需要用规和尺来完成尺规作角的过程。
1. 选择一段已知线段和一个已知点作为起点。
我们选择点A和线段AD 作为起点。
2. 利用规画出线段AE的长度，其长度应该是已知线段的1倍。
此时，AE和AD将共线。
3. 以点E为圆心，以线段AE为半径，使用规画出一个圆。
4. 选择圆上另一个点F，并从点E引出线段EF。
5. 使用规测量线段EF的长度，并将其应用到原有的线段上。
即，将EF的长度应用到线段BD，得到线段BG。
6. 以点G为圆心，以线段GB为半径，使用规画出另一个圆。
7. 选择圆上的另一个点H，并从点G引出线段GH。
8. 将线段GH的长度应用到线段AD上，得到线段AI。
9. 将线段AD和线段AI连接起来，即可得到所求角度。
尺规作角的原理可以用来构造各种不同的角度，包括锐角、直角和钝角等。
由于只需使用简单的尺和规这两个工具，因此尺规作角的方法具有广泛的应用性和实用性。
通过理解并掌握尺规作角的原理，我们可以更加深入地了解几何学的基础知识，拓展我们的数学能力，以及在现实生活中应用这些知识。
《用尺规作角》课件
尺规作角的应用和重要性
尺规作角的应用
在几何学中，尺规作图有着广泛的应用。 例如，在证明几何定理时，常常需要作出 一些特殊的角，这时就可以用尺规作角的 方法来得到这些角。另外，在解决一些几 何问题时，通过使用尺规作图，可以更加 直观地理解题意，并找到解决问题的突破 口。
尺规作角的重要性
尺规作图是一种基本的几何学技能，通过 学习和掌握这种技能，可以更好地理解和 掌握几何学的基本概念和性质。同时，尺 规作图也是一种锻炼逻辑思维能力的好方 法，可以帮助我们提高思维敏捷度和解决 问题的能力。
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《用尺规作角》课件
xx年xx月xx日
目 录
• 引入 • 尺规作角基本操作 • 尺规作角的应用 • 回顾与总结
01
引入
什么是尺规作图？
尺规作图是指使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。 尺规作图最基本的原理是通过构造几何图形，利用其性质进行推导和证明。
尺规作角是什么？
尺规作角是指使用直尺和圆规来作一个已知角的相等角或互 补角。
尺规作角的基本原理和方法
尺规作角的基本原理
几何作图离不开尺规，通过使用圆规和没有刻度的直尺，我们可以精确地作出各种几何图形。其中，用尺规作 角的基本原理是平分法，即通过平分一个已知角来构造一个新的角。
用尺规作已知角的角平分线
对于任何一个已知角，我们都可以通过作角平分线的方法来构造出这个角的角平分线。首先，以角的顶点为圆 心，以任意长为半径作弧，交角的两边于两点，然后，再以这两个交点为圆心，以原来的半径分别向角的两边 作弧，两条弧的交点就是已知角的角平分线。
几何证明
在几何学中，尺规作角可以用来证明一些重要的几何定理，如勾 股定理等。
作图限制
《用尺规作角》教案
一、教学目标：1. 让学生了解尺规作角的概念和方法，掌握用尺规作角的技巧。
2. 培养学生动手操作能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、教学内容：1. 尺规作角的概念：用直尺和圆规作一个角。
2. 尺规作角的方法：（1）作一个角的平分线；（2）作一个角的补角；（3）作一个角的邻补角。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：尺规作角的概念和方法。
2. 教学难点：尺规作角的技巧和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解尺规作角的概念和方法。
2. 采用示范法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 采用练习法，让学生动手实践，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾角的概念，引出尺规作角的话题。
2. 讲解与示范：讲解尺规作角的概念和方法，展示用尺规作角的操作过程。
3. 学生练习：让学生动手实践，用尺规作角。
4. 解答疑问：解答学生在练习过程中遇到的问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调尺规作角的技巧。
6. 课后作业：布置有关尺规作角的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，激发学生探究兴趣，引导学生主动参与课堂。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示尺规作角的过程，提高学生的空间想象能力。
3. 创设生活情境，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的操作准确性，评价其对尺规作角的掌握程度。
2. 课后作业：分析学生作业完成情况，了解其对课堂所学知识的巩固程度。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，提高学生的自我认知和团队协作能力。
八、教学拓展：1. 探讨尺规作角的拓展应用，如在几何图形的构造、实际工程测量等方面中的应用。
2. 介绍尺规作角在数学史上的发展，激发学生对数学文化的兴趣。
九、教学反思：1. 反思教学过程，总结成功与不足之处，不断提高教学质量。
2. 关注学生的学习反馈，调整教学策略，满足学生的个性化需求。
北师大版七下《用尺规作角》课件
尺规作图
重点题型二：尺规做平行线
再见
用尺规作角Biblioteka 1 尺规作图尺规作图
1.尺规作图是指用_没__有__刻__度__的__直__尺__和__圆__规__来作图
（1）没有刻度的直尺功能是：_画__一___条__直__线__或___者__射__线___ (2)圆规的功能是：__画__弧____（__一__些_相__等__的__线__段__）__ 2.尺规作图步骤：
3.
作图痕迹
2 用尺规作角
尺规作图
尺规作图
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’ ； (5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
尺规作图
小结：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而 第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
尺规作图
重点题型一：尺规作角
2
尺规作图
重点题型一：尺规作角
3
尺规作图
重点题型一：尺规作角
尺规作图
重点题型二：尺规做平行线 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
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用尺规作角
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法
教学用具：圆规、三角板
教学过程：
一 问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB 。
（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二 .新课:（师生一起，边讲边练）
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
(1) 已知：∠AOB
求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB
(2) 已知：∠α
α
求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
求作：∠MON ，使∠MON=2∠1
∠COD ，使∠COD=3∠1
(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2
(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠α、∠β、∠γ
求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β
②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ
③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ
(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) k
1132αβγ
(1) 已知:线段AB 、 ∠α、∠β
求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠α 、∠CBA=∠β
（2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC
（3） 已知：直线L 和L 外一点P ， 求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线
L 平行
（4） 已知：△ABC
求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC
（5） 如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，
使其等于∠ABC
A αβ
L
六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。
它是一个基本的作图方法。
七、板书设计：
八、作业：第68页习题1（1）（2）
九、教学反思：。