2.5等比数列前n项和(二)
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2.5等比数列的前n项和(二)
沈丘三高高二数学学案
编制 王立
2.5等比数列的前n 项和（二）
【学习目标】
进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式.
【典型例题】
例1 .已知等差数列{n a }的第二项为8，前十项的和为185，从数列{n a }中，依次取出第2
项、第4项、第8项、……、第n 2项，按原来的顺序排成一个新数列{n b }.求数列{n b }的通项公式和前项和公式n S .
例2 .已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和.求证:7S ,14S －7S ,21S －14S 成等比数列.
思考：数列k k k k k S S S S S 232,,-- （+∈N k ）是否成等比数列？
例3.在等比数列}{n a 中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝3，a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝9， 试求 a 11＋a 12＋a 13＋a 14＋a 15的值.
【课堂检测】
1.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9 a 2＋a 4＋a 10
＝ .
2.在正实数组成的等比数列}{n a 中，若a 4a 5a 6＝3，则log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9＝ .
3.等比数列{a n }中，若S 6＝91，S 2＝7，求S 4。
4．已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数.
【总结提升】
通过练习进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式.。
等比数列前n项和第二课时
2 n ( n−1) 综上，当 a = 1 时，原式 = n − (1+ 2 +L+ n) = − 2 a (1− an ) n ( n +1) 当 a ≠ 1 时，原式 = − 1− a 2
a ≠ 1且a ≠ 0
原式
1− a
公式的实际应用
某商场今年销售计算机5000台.如果平均每 例3.某商场今年销售计算机 某商场今年销售计算机 台 如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10％， ％，那么从 年的销售量比上一年的销售量增加 ％，那么从 今年起，大约几年可使总销售量达到30000台 今年起，大约几年可使总销售量达到 台 结果保留到个位）？ （结果保留到个位）？
知三求二
类比推理，归纳性质
如果一个等比数列前5项的和等于 例4.如果一个等比数列前 项的和等于 ，前10项的和 如果一个等比数列前 项的和等于10， 项的和 等于50，求它的前15项的和 项的和. 等于 ，求它的前 项的和 项和为 解：设该等比数列的首项为 a1 ，公比为 q ，前n项和为 Sn
S 此时， 当 q = 1 时， 5 = 5a1 ⇒ 10 = 5a1 ⇒ a1 = 2 此时，S10 = 10a1 = 20 ≠ 50 故 q ≠1 a1 (1 − q 5 ) a1 (1 − q10 ) S10 = = 50 ∴ S5 = 1 − q = 10 1− q
问题5：怎样理解“ 问题 ：怎样理解“平均每年的销售量比上一年的销售量 增加10％ 增加 ％”？ 如果把每年的销售量看成一个数列， 如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列 是一个等比数列. 是一个等比数列
某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量 例3.某商场今年销售计算机 某商场今年销售计算机 台 如果平均每年的销售量 比上一年的销售量增加10％，那么从今年起， ％，那么从今年起 比上一年的销售量增加 ％，那么从今年起，大约几年可 使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？ 使总销售量达到 台 结果保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同. 所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列{an } 其中 a1 = 5000, q = 1 + 10％ = 1.1, Sn = 30000 于是得到
a ≠ 1且a ≠ 0
原式
1− a
公式的实际应用
某商场今年销售计算机5000台.如果平均每 例3.某商场今年销售计算机 某商场今年销售计算机 台 如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10％， ％，那么从 年的销售量比上一年的销售量增加 ％，那么从 今年起，大约几年可使总销售量达到30000台 今年起，大约几年可使总销售量达到 台 结果保留到个位）？ （结果保留到个位）？
知三求二
类比推理，归纳性质
如果一个等比数列前5项的和等于 例4.如果一个等比数列前 项的和等于 ，前10项的和 如果一个等比数列前 项的和等于10， 项的和 等于50，求它的前15项的和 项的和. 等于 ，求它的前 项的和 项和为 解：设该等比数列的首项为 a1 ，公比为 q ，前n项和为 Sn
S 此时， 当 q = 1 时， 5 = 5a1 ⇒ 10 = 5a1 ⇒ a1 = 2 此时，S10 = 10a1 = 20 ≠ 50 故 q ≠1 a1 (1 − q 5 ) a1 (1 − q10 ) S10 = = 50 ∴ S5 = 1 − q = 10 1− q
问题5：怎样理解“ 问题 ：怎样理解“平均每年的销售量比上一年的销售量 增加10％ 增加 ％”？ 如果把每年的销售量看成一个数列， 如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列 是一个等比数列. 是一个等比数列
某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量 例3.某商场今年销售计算机 某商场今年销售计算机 台 如果平均每年的销售量 比上一年的销售量增加10％，那么从今年起， ％，那么从今年起 比上一年的销售量增加 ％，那么从今年起，大约几年可 使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？ 使总销售量达到 台 结果保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同. 所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列{an } 其中 a1 = 5000, q = 1 + 10％ = 1.1, Sn = 30000 于是得到
等比数列的前n项和(二)
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝ ( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：a1＝5＋m，当n≥2时，an＝5n－5n－1＝ 4· 5n－1所以5＋m＝4，m＝－1. 答案：A
课前自主学习
释
等比数列前n项和性质
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
课堂总结
灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能 达到事半功倍的效果．
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
误区解密
考虑不全面，导致错误
【例3】 设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若 S3＋S6＝2S9，求数列{an}的公比q.
错解：因为 S3＋S6＝2S9，所以 a11－q3 a11－q6 a11－q9 ＋ ＝ 2× ， 1－q 1－q 1－ q 由于 a1≠0，整理，得 q3(2q6－q3－1)＝0. 因为 q≠0，所以(2q3＋1)(q3－1)＝0， 4 所以 q＝1 或 q＝－ . 2 3
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
520 520 由题意知4 a－4x4 ＋4x≥4a，
令
520 y＝4 ，则
1g y＝20(1g 5－1g 4)＝20(1－31g 2 )≈2， ∴y＝100，∴100a－400x＋4x≥4a， 8 ∴x≤ a. 33 8 故每年砍伐量不能超过 a. 33
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
1． 110a－ 1.19x－ 1.18x－…－ 1.1x－ x
10 1.1 －1 10 ＝ 1.1 a－ x＝ 2.6a－ 16x. 1.1－ 1
3 由题意， 得 2.6a－ 16x＝ 2a.解得 x＝ a(m2)． 80 a 3 － a× 10 2 80 1 (2)所求百分比为 ＝ ≈ 6.3%. 2a 16
2.5.2等比数列前n项和公式(2)
求该数列前2m项的和。
7
例4. 已知等差数列{an}为等差数列且d≠0， {an }的部分项组成数列 {bn}，其中 bn akn 若 k1
，
1, k2 5, k3 17,
（1）求 kn
（2）若a1=2,求{an. kn}前n项和Sn
8
例5.设数列
an 满足： S
n
2an 1,
2.5.2等比数列前n项和（2）
1
一.复习回顾
1.等比数列前n项公式
当q=1时， S n na1
a1 a n q 当 q 1 时，S n 1 q
① ②
2
a1 (1 q ) 或 Sn 1 q
n
2.分段和的性质
①当q=－1且k为偶数时，
S k , S 2k S k , S 3k S 2k 不是等比数列.
(1)若 a1 a2 a10 2, a11 a12 a30 12
(2)若q 2, S99 77，则a3 a6 a9 ..... a99
(3)若q 2, a1a2a3......a99 2 ，则a3a6a9 .....a99
二.例题讲解
例1.等比数列 an 中：
(1)若Sn 2 q，求q的值
n
(2)若前 n项和与积分别为S和T，
1 数列 的前 n 项和为 an
S
'
S 求证： T ' S
2
n
5
例2.等比数列 an 中：
求 a31 a32 a60 的值。
②当q≠－1或kห้องสมุดไป่ตู้奇数时，
王新敞
奎屯
2.5等比数列的前n项和 (课件)
n lg1.6 0.2 5年 lg1.1 0.041
小结作业
1. “错位相减法”不仅可以推导等比数 列求和公式，而且可以用来求一类特殊 数列的和.
2. Sn
a1(1 qn ) 1q
a是11 等aqnq比(q数 1)
列前n项和的两个基本公式,应用时一般
用前一个公式.
3.利用方程思想和等比数列前n项和公式， 可以求等比数列的首项、公比和项数 .
3.对于等差、等比数列的求和问题，可 直接套公式求解，对于某些非等差、等 比数列的求和问题，我们希望有一些求 和的方法，这又是一个需要探究的课题.
知识探究（一）：特殊数列的求和方法
思考1：如何求数列
1
1 2
,
4
1 2n
的各项之和？其和为多少？
3n2 n 2 1
2
2n
思考2：上述求和方法叫做分组求和法， 一般地，什么类型的数列可用分组求和 法求和？
由几个等差、等比数列合成的数列.
思考3：如何求数列
1 2
,
1 6
,
1 12
,
的各项之和？其和为多少？
n
n1
,n2 1 n
思考4：上述求和方法叫做裂项求和法， 一般地，什么类型的数列可用裂项求和 法求和？
每一项都能拆分为两项的差，累加后能 抵消若干项.
思考5：如何求数列2，4a，6a2，…，
2nan－1（a≠0） 的各项之和？其和为多
少？ 当a＝1时，Sn n(n 1)
当a≠1时， Sn
2(11
an a2
nan ) 1a
思考6：上述求和方法叫做错位相减法， 一般地，什么类型的数列可用错位相减 法求和？
由一个等差数列与一个等比数列对应项 的乘积组成的数列.
小结作业
1. “错位相减法”不仅可以推导等比数 列求和公式，而且可以用来求一类特殊 数列的和.
2. Sn
a1(1 qn ) 1q
a是11 等aqnq比(q数 1)
列前n项和的两个基本公式,应用时一般
用前一个公式.
3.利用方程思想和等比数列前n项和公式， 可以求等比数列的首项、公比和项数 .
3.对于等差、等比数列的求和问题，可 直接套公式求解，对于某些非等差、等 比数列的求和问题，我们希望有一些求 和的方法，这又是一个需要探究的课题.
知识探究（一）：特殊数列的求和方法
思考1：如何求数列
1
1 2
,
4
1 2n
的各项之和？其和为多少？
3n2 n 2 1
2
2n
思考2：上述求和方法叫做分组求和法， 一般地，什么类型的数列可用分组求和 法求和？
由几个等差、等比数列合成的数列.
思考3：如何求数列
1 2
,
1 6
,
1 12
,
的各项之和？其和为多少？
n
n1
,n2 1 n
思考4：上述求和方法叫做裂项求和法， 一般地，什么类型的数列可用裂项求和 法求和？
每一项都能拆分为两项的差，累加后能 抵消若干项.
思考5：如何求数列2，4a，6a2，…，
2nan－1（a≠0） 的各项之和？其和为多
少？ 当a＝1时，Sn n(n 1)
当a≠1时， Sn
2(11
an a2
nan ) 1a
思考6：上述求和方法叫做错位相减法， 一般地，什么类型的数列可用错位相减 法求和？
由一个等差数列与一个等比数列对应项 的乘积组成的数列.
等比数列的前n项和(第二课时)
2． 等比数列前n项和性质
(1)在等比数列{an}中，连续相同项数和也成等比数列，即： Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…仍成等比数列． (2)当 n 为偶数时， 偶数项之和与奇数项之和的比等于
S偶 等比数列的公比，即 ＝q. S奇 (3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0， n∈N*)，则数列{an}为等比数列，即Sn＝－Aqn＋A⇔数列 {an}为等比数列．
2．5 等比数列的前n项和
等比数列前n项和公式的理解 1． (1)在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q， Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量．
a11－qn (2)当公比 q≠1 时， 等比数列的前 n 项和公式是 Sn＝ ， 1－q a1 n a1 a1 它可以变形为 Sn＝－ · q＋ ，设 A＝ ，上式可写 1－q 1－q 1－q n 成Sn＝－Aq ＋A.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和 Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式 的系数与常数项互为相反数． 当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函数(常 数项为0的一次函数)．
96 ＝ ＝32，∴n＝6. 3
(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得 a1＋a1q2＝10， a11＋q2＝10， 3 即 3 5 5 5 2 a1q ＋a1q ＝ ， a1q 1＋q ＝ . 4 4 ∵a1≠0,1＋q2≠0， 1 1 ∴②÷ ①得，q ＝ ，即 q＝ ，∴a1＝8. 8 2
a[1＋0.016－1] ＝ ＝a[1.016－1]×102(元)． 1.01－1 1.016×102 由 S1＝S2，得 a＝ . 6 1.01 －1 以下解法同法一，得 a≈1 739. 故每月应支付 1 739 元．
2.5等比数列的前n项和2
2.5 等比数列的前 n 项和（2）
复习引入问题 1:等比来自列定义及通项公式；复习引入
问题 1:等比数列定义及通项公式；
一般地，若一个数列从第二项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列.
复习引入
问题 1:等比数列定义及通项公式；
一般地，若一个数列从第二项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列.
新课讲授
某厂去年的产值记为 1，计划在今后的五 年内每年的产值比上一年增长 10%， 则从今年 起到第五年，这个厂的总产值为多少？
新课讲授
某厂去年的产值记为 1，计划在今后的五 年内每年的产值比上一年增长 10%， 则从今年 起到第五年，这个厂的总产值为多少？
问题 3：从今年起的五年内这个厂的逐年产值 有什么特征？利用什么公式求总产值？
通项公式一:
an a1 q
通项公式二:
n 1
(a1 , q 0)
an am q
n m
(a1 , q 0)
复习引入
问题 2:等比数列的求和公式；
复习引入
问题 2:等比数列的求和公式；
na1 (q 1) S n a1 (1 q n ) (q 1) 1q
例题讲解
2．在等比数列{an}中，已知 S10=5， S20=15，求 S30.
例题讲解
2．在等比数列{an}中，已知 S10=5， S20=15，求 S30.
3．Sn 为等比数列的前 n 项和, Sn≠0，则 * Sk , S 2 k Sk , S 3 k S2 k ( k N ),是等比数列．
例题讲解
1. 某商场今年销售计算机 5000 台.如果平均 每年的销售量比上一年的销售量增加 10%， 那么从今年起，大约几年可使销售量达到 30000 台（结果保留到个位）？
复习引入问题 1:等比来自列定义及通项公式；复习引入
问题 1:等比数列定义及通项公式；
一般地，若一个数列从第二项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列.
复习引入
问题 1:等比数列定义及通项公式；
一般地，若一个数列从第二项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列.
新课讲授
某厂去年的产值记为 1，计划在今后的五 年内每年的产值比上一年增长 10%， 则从今年 起到第五年，这个厂的总产值为多少？
新课讲授
某厂去年的产值记为 1，计划在今后的五 年内每年的产值比上一年增长 10%， 则从今年 起到第五年，这个厂的总产值为多少？
问题 3：从今年起的五年内这个厂的逐年产值 有什么特征？利用什么公式求总产值？
通项公式一:
an a1 q
通项公式二:
n 1
(a1 , q 0)
an am q
n m
(a1 , q 0)
复习引入
问题 2:等比数列的求和公式；
复习引入
问题 2:等比数列的求和公式；
na1 (q 1) S n a1 (1 q n ) (q 1) 1q
例题讲解
2．在等比数列{an}中，已知 S10=5， S20=15，求 S30.
例题讲解
2．在等比数列{an}中，已知 S10=5， S20=15，求 S30.
3．Sn 为等比数列的前 n 项和, Sn≠0，则 * Sk , S 2 k Sk , S 3 k S2 k ( k N ),是等比数列．
例题讲解
1. 某商场今年销售计算机 5000 台.如果平均 每年的销售量比上一年的销售量增加 10%， 那么从今年起，大约几年可使销售量达到 30000 台（结果保留到个位）？
等比数列的前n项和(2)最新版
1
1
1
8
S8
2 2 1 1
255 256
2
练习
已知等比 an中 数 , 列
1 a 1 2 , S 3 1 . 则 q 4 2或-3
a 3
8或18
2 a 1 1 , a 4 2 则 q 1 -6 , S 4 6 185
sn=a1+a2+a3+ ······+an-1+an
Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*)
q n a s 1 q a 1 q 2 a 1 q 3 a n 1 q a 1 q n (*
两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n
欢迎光临指导
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
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3
（n=1,2,3,…），求： （Ⅰ）a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值.
等比数列求和公式，并与其它数列求 和综合； 2.提高数列求和的技巧，如分组求和法、错 位相减法等； 3.注意观察、归纳，并提炼解题精髓。
布置作业
（第二课时）
知识回顾
等比数列前n项和
1.通项公式：an=a1qn-1;
2.主要性质: (1)an=am qn-m; (2)若m+n=p+q,则am∙an=ap∙aq。
3.前n项和公式：
a1 an q a1 (1 q n ) 当q≠1时，Sn= 1 q 1 q
当q=1时，Sn=n a1
恰好为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17, 求k1+k2+.....+kn
典例讲解
等比数列前n项和
1 1 1 1 变题3 求和: 1 2 3 n n _ 2 4 8 2 变题4 求和: a+2a2+3a3+┅+nan(a≠0)
链接高考(2005天津卷· 文18) 若公比为c的等比数列{an}的首项a1=1,且 满足 ( n =3,4, … ) an 1 an 2 ac (Ⅰ)求 n的值； 2 (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Sn。
典例讲解
等比数列前n项和
1 1 1 2 n 例1 求和: (2 ) (2 2 ) (2 n ) 2 2 2
变题1 求和: 1 1 1 2 n ( x ) ( x 2 ) ( x n )( x 0, y 0) y y y
变题2 求数列1,(1+2),(1+2+22),┅, (1+2+22+┅+2n-1),┅的前n项和。
典例讲解
等比数列前n项和
例2 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9, S6成等差数列，求证a2,a8,a5成等差数列。
变题： 已知数列 {an}是等比数列，Sn是其前n项的 和， a1,a7,a4成等差数列，求证：2 S3,S6,S12-S6 成等比数列。
典例讲解
等比数列前n项和
例3 (2005年高考· 北京卷· 文) 1 an 1 S n 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，
等比数列前n项和
1.求通项为an=2n+2n-1的数列的前n项和。 2.求和： (1)(a-1)+(a2-2)+…+(an-n); (2)2×2+3×22+4×23+┅+(n+1)×2n。 思考题： 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0, {an}的部分项组成下列数列:
ak1 , ak2 , ak3 ,......., akn