2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案
北京市101中学2019年八年级下册期末数学复习试题
北京市101中学2019下学期初二年级期末数学复习试题（有答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共8小题，共32分。
（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在相应的位置上）。
1. 下列各式中正确的是（ ） A. 532=+ B. 3232=+ C.169169⨯=⨯D.236=÷2. 把18化成最简二次根式，结果为（ ） A. 32B. 36C. 23D. 293. 一元二次方程04x 3x 2=+-的根的情况是（ ） A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有一个实数根4. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，各班平均分和方差分别为190S ,245S ,82x ,82x 22====乙甲乙甲，那么成绩比较整齐的班级是（ ）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样整齐D. 无法确定5. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，82，72，82，81，81，79，83，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A. 81，81.5B. 81，81C. 82，82D. 82，776. 下列说法中，错误的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7. 如图，菱形ABCD 中，∠A ＝30°，AD=2，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在直线对称，连接AF ，则线段AF 的长等于（ ）A. 2B. 3C. 2D. 48. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少．．为（ ） A. 40B. 220C. 2230+D. 21010+二、填空题：本大题共8小题，共24分。
北京101中学2011-2012学年度第二学期期末考试 初二年级数学
北京101中学2011－2012学年度第二学期期末考试初二年级数学一、选择题：本大题共10小题，共40分．1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A.x2B.8 C. x 2D.x 21+2. 函数y =x 的取值范围为（ ）． A. x ≥2 B. x ≤2 C. x >2 D. x <23. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A. 梯形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．A. 10<mB. 10=mC. 10>mD. 10≥m 5. 如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是（ ）．A. AD ＝BDB.C. OD ＝DED. ∠ACB ＝∠AOE6. 用配方法解方程2620x x -+=时，下列配方正确的是（ ）．A. 2(3)9x -= B. 2(3)7x -= C. 2(9)9x -= D. 2(9)7x -=7. 如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为5cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离8. 如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠APB ＝60°，半径是3，则劣弧AB 的长为（ ）．A.2πB. πC. 2πD. 4π 9. 如图，直角三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能．．拼出的图形是（ ）．A. 平行四边形B. 矩形C. 等腰梯形D. 直角梯形10. 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接,,AE BE DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若1,AE AP PB ===.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④61+=+∆∆APD APB S S ；⑤ABCD S 正方形 ）．A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤二、填空题：本大题共6小题，共24分．11. 2(1)0n -=，则3m n +的值为 ．12. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACD 重合，如果APPD 的长等于 ．13. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则m 的值为 ．14. 菱形的面积是12，一条对角线的长为4，则另一条对角线长为 ． 15. 圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于 ．16. 在平面直角坐标系xOy 中， 正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3，…，按下图所示的方式放置. 点A 1，A 2，A 3， …和 O 1，O 2，O 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上.已知11(,0)2O ，2(2,0)O ，则点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 ．三、解答题：本大题共8小题，共56分．17. 计算： 101()2|2)2-- 18. 解方程：24120x x --=19. 先化简，再求值：2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 是方程250x x --=的根． 20. 某楼盘准备以6000元/米2的均价对外销售，但为了加快资金周转，开发商两次下调价格后，决定以4860元/米2的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率.21. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠BAC ＝105°，AD ＝CD ＝4． 求BC 的长．22. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．（1）判断直线AE 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若30,1DBC DE ∠=︒=，求AB 的长．23. 阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两个实数根分别为12,x x ，则12b x x a +=-，12cx x a=，此结论称为韦达定理.利用此结论解决以下问题：（1）关于x 的一元二次方程222(1)20x k x k -+++=的两根为123,9x x ==，则k ＝ ；（2）关于x 的方程2(1)(1)0kx k x k +++-=的根是整数，求整数k 的值； （3）已知,x y 是正整数，并且2223,120xy x y x y xy ++=+=，求22x y +的值.24. 已知：△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，在直角边AC 上任取一点E （E 不与点A ，B 重合），以线段AE 为对角线作正方形ADEF ，连结BE ，取BE 的中点G ，连结FG ，CG .（1）如图①所示，判断FG 与CG 的位置关系与数量关系（直接作答．．．．，不必证明．．．．）； （2）将图①中的正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°，如图②所示，取BE 中点G ，连接FG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），如图③所示，再连结BE ，取BE 的中点G ，连结FG ，CG .问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.25. 如图，将OA ＝ 6，AB ＝ 4的矩形OABC 放在直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中，点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．（1）直线OB 的解析式为 ；用含t 的代数式表示点P 的坐标为 ；（2）在M ，N 的运动过程中，以O ，M ，N 三点为顶点的三角形能否构成等腰三角形，若可以，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）试探究：在上述运动过程中，过M 点作MQ ⊥OA ，交OB 于点Q ，连接NQ ．设以P ，Q ，M ，N 四点为顶点的四边形面积为y ，求y 与t 的函数关系式，并分析此函数与一次函数4y t b =-+的图像的交点个数.【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 1 12. 2 13. －114. 6 15. 65π 16. 12(3,2),(21,2)n n ---三、解答题：本大题共8小题，共56分．17. （5分）计算：101()|2|2)2--2213=-=-18. （5分）解：126,2x x ==-（5分）19. （5分）解：原式22a a =--（3分），∵2250,5a a a a --=∴-=（4分）， ∴原式＝3（5分）20. （5分）解：设平均每次下调的百分率为x ，∴26000(1)4860x -=（2分），解得： 120.1, 1.9x x ==（舍）（4分），答：平均每次下调的百分率为10%（5分）. 21. （6分）解：分别过A ，D 作BC 的垂线段AE ，DF ， ∵∠B ＝45°，∠BAC ＝105°，∴∠ACB ＝30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝30°，∵AD ＝CD ＝4，∴∠ACD ＝30°，∴∠DCB ＝60°（2分），∴CF ＝2，DF＝3分），∵∠AEF ＝∠DFE ＝∠ADF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形，∴EF ＝AD ＝4，AE ＝DF＝4分），在直角△ABE 中，BE ＝AE＝5分），∴BC ＝6＋6分）. 22. （6分）解：（1）直线AE 与⊙O 相切.证明：连结AO ，∵DA 平分BDE ∠，∴∠1＝∠2，∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AO ∥DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠AED ＝90°，∴∠OAE ＝180°－90°＝90°，∴AE ⊥OA ，∴直线AE 与⊙O 相切（3分）； （2）∵BD 是直径，∴∠C ＝∠BAD ＝90°，∵∠4＝30°，∴∠5＝60°，∴∠1＝∠2＝60°（4分），∵DE ＝1，∴AD ＝2（5分），∴AB＝6分）.23. （8分）解：（1） 122(1)3912x x k +=+=+=， 解得5k =，22[2(1)]4(2)k k ∆=-+-+84360k =-=>，所以5k =（2分）.（2）情况一：当0k =时，方程是一元一次方程，此时的解为1x =，成立（3分）； 情况二：当0k ≠时，方程是一元二次方程，【方法一】由韦达定理得：12111k x x k k ++=-=--，12111k x x k k-==-，∵12,x x 都是整数，∴1212,x x x x +都是整数，∴1k =±（3分），当1k =时，方程为220x x +=，两根分别为0，－2，成立（4分）；当1k =-时，方程为220x --=，即220x +=，无解；综上所述：0,1k k ==（5分）.【方法二】设方程的两根为，方程①－方程②得：12122x x x x +-=-（3分），可变形为 12(1)(1)3x x --=， ∴ 111122221113111313111311x x x x x x x x -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩（4分），解得： 122417x x k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，124217x x k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，12021x x k =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，12201x x k =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，综上所述：0,1k k ==（5分）；（3）【方法一】原等式可变形为()12023xy x y xy x y +=⎧⎨++=⎩（6分），令12,xy t x y t =+=，∴121212023t t t t =⎧⎨+=⎩，构造方程2231200t t -+=（7分），解得12815t t ⎧=⎨=⎩（舍），或者12158t t =⎧⎨=⎩，即158xy x y =⎧⎨+=⎩，∴222()234x y x y xy +=+-=（8分）；【方法二】将23x y xy +=-代入()120xy x y +=得：(23)120xy xy -=，整理得：2()231200xy xy -+=，解得15,8xy xy ==（6分），∴158xy x y =⎧⎨+=⎩或者815xy x y =⎧⎨+=⎩，同理得到(8)15x x -=或者(15)8x x -=（7分），∵,x y 都是正整数，∴得到的无理根或负根舍去，∴53x y =⎧⎨=⎩，或者35x y =⎧⎨=⎩，∴2234x y +=（8分）.24. （8分）解：（1）FG ⊥CG ，FG ＝CG （1分）； （2）成立（2分）【方法一】如图①，延长FG 交过B 所作的EF 的平行线于点H ，连结CF ，CH ，第一步：证明△GEF ≌△GBH ，∴HG ＝FG ，BH ＝EF （3分），第二步：证明△ACF ≌△BCH ，∴CF ＝CH ，∴∠1＝∠2（4分），∴∠FCH ＝∠2＋∠FCB ＝∠1＋∠FCB ＝∠ACB ＝90°，∴FG ⊥CG ，FG ＝CG （5分）；【方法二】如图②，延长FE 交CB 于点H ，连结GH ，第一步：证明△EHB 是等腰直角三角形，∵G 是BE 的中点，∴BG ＝GH ，∠B ＝∠3，FH ＝BC （3分），第二步：证明△FGH ≌△BGC ，∴FG ＝CG ，∠BGC ＝∠FGH （4分），∴∠FGC ＝∠FGH －∠CGH ＝∠BGC －∠CGH＝∠BGH ＝90°，∴FG ⊥CG （5分）；【方法三】如图③，过点B 作AC 的平行线，交AF 的延长线于点H ，取FH 的中点K ，连结GH ，GK ，第一步：证明四边形是正方形，∴BH ＝BC ，∠4＝∠5（3分），第二步：证明△BHG ≌△BGC ，∴GC ＝GH ，∠6＝∠7（4分），第三步：梯形中位线KG ∥BH ， ∴∠GKA ＝∠BHA ＝90°，∴GK ⊥HF ，∴GF ＝GH ，∴FG ＝HG ＝CG ，∴∠8＝∠9，∴∠6＝∠10，∴∠FGC ＝360°－∠10－∠11－90°×2＝360°－∠10－（90°－∠7）－90°×2＝90°，∴FG ⊥CG （5分）.（3）成立.如图④，延长FG 交过B 所作的EF 的平行线于点H ，连结CH ，CF ，BH ， 第一步：证明△GEF ≌△GBH ，∴HG ＝FG ，∠FEB ＝∠GBH （6分）， 第二步：∠HBC ＝360°－∠GBH －∠1－∠2，∠F AC ＝∠4＋∠5＋∠DAB ，可证明： ∠D ＝∠1＋∠3＋∠DAB ，∠2＝∠4＝45°，∠5＝90°，在四边形BEF A 中，∠1＋∠3＋3×90°＋∠DAB ＝360°，∴∠HBC ＝∠F AC （7分），第三步：证明△F AC ≌△HBC ，∴FC ＝HC ，∠6＝∠7，∴∠FCH ＝90°，∴在等腰Rt △FCH 中，FG ⊥CG ，FG ＝CG （8分）.25. （8分）（1）直线OB 的解析式：23y x =，点)32,(t t P （2分）；（2） 由题可得：(6,0)M t -，(,4)N t ，(0,0)O ；当NO NM =时，62t t -=，解得2t =（3分）；当OM ON =时，6t -= 53t =；当MO MN =时（4分），6t -=，无实数解；综上所述，t 的取值是2或53（5分）；（3）当3,6t t ==时构不成四边形；当03t <<时，四边形MQNP 是平行四边形，面积为：2412243y t t =-+； 当36t <<时，四边形MQNP 是平行四边形，面积为：2412243y t t =-+-；所以函数解析式是2241224 (03)341224 (36)3t t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩（6分）以下考虑其与直线的位置关系： （Ⅰ）03t <<时，联立方程得24122443t t t b -+=-+，整理得： 24247230t t b -+-=①，∴212416(723)48(12)b b ∆=-⨯-=-，（ⅰ）当10∆=时，12b =，此时方程①有两个相同的解123t t ==，但03t <<，∴12b ≠；（ⅱ）当10∆>时，12b >，此时方程①有两个不同的解，∴两函数图像有两个交点，（此时两交点的横坐标的和等于6，其积等于7234b-且必须大于零，否则不成立）； （ⅲ）当10∆<时，12b <，此时方程①无解，∴两函数图像无交点，∴舍去； ∴12b >（7分）；（Ⅱ）36t <<时，联立方程：24122443t t t b -+-=-+，整理得03724842=++-b t t ②∴224816(723)48(24)b b ∆=-⨯+=⨯-，（ⅰ）当20∆=时，24b =，此时方程②有两个相同的解126t t ==，但36t <<，∴24b ≠；（ⅱ）当20∆>时，24b <，此时方程②有两个不同的解，∴两函数图像有两个交点，（此时，两交点的横坐标的和等于12，其积等于7234b+且必须大于零，否则不成立）； （ⅲ）当20∆<时，24b >，此时方程②无解，∴两函数图像无交点，∴舍去；∴24b <；综上所述，当1224b <<时，两函数图像的交点个数为2个；当不在上述范围时，两函数图像的交点个数为0个（8分）.。
北京第一零一中学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(有答案解析)
一、选择题1．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝33x+3 B ．y ＝3x+23 C ．y ＝﹣33x+3 D ．y ＝﹣3x+23 2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43）B ．（0，1）C ．（0，103） D ．（0，2） 3．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,4 4．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =-D ．3y x =-5．若关于x、y的二元一次方程组42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a使得一次函数(1)3y a x a=++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数31y x=-+，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象经过第一､二､三象限C．它的图象必经过点()0,1D．当1x>时，0y>7．在直角坐标系中，点P在直线x+y－4=0上，O为原点，则OP的最小值为（）A．22B．2 C．6D．108．如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，2AC BC==，AB的中点为D．以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系．P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP DP+最小时，点P的坐标为（）．A．2,03⎛⎫⎪⎝⎭B．2⎫⎪⎪⎝⎭C．10⎫⎪⎪⎝⎭D．1,010⎛⎫⎪⎝⎭9．已知关于x，y的二元一次方程组(7)2(31)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx=-的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：将直线21y x=-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b=+，则下列关于直线y kx b=+的说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限B．与x轴交于()1,0-C．与y轴交于()0,1D．y随x的增大而减小11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．14．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 15．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．16．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．17．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．18．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．19．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题21．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；y 1关于x 的函数关系式为 ；y 2关于x 的函数关系式为 ．（2）求两车相遇的时间；（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．22．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式； （2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．23．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式；（2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>，求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．25．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解； （3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集．26．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2，（1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（32，32），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（3 2，32），代入得：203322k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x+23．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．2．B解析：B【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，与y轴交于点E，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，与y轴交于点E，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，B点坐标为（-2,0）， D是OB的中点，∴D点坐标为：（﹣1，0），A关于y轴的对称点A'，可知A'（2，3），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，则：23k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：11kb=⎧⎨=⎩，∴A'D的直线解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝1∴E（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案．【详解】∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2，∴函数图象过点（0,2），∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键． 4．D解析：D【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式．【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0），∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6，∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．5．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程的解是非负数， ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．6．C解析：C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 7．A解析：A【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度．【详解】解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，∴22224442OA OB +=+=当OP ⊥AB 时，线段OP 最短．此时OP=12AB=22． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．8．A解析：A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=3x -2，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9．B解析：B【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限．【详解】 解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5（7-k ）x-(3k-1)x=7(7-k-3k+1)x=7(8-4k)x=7∵二元一次方程组无解∴8-4k=0解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =-得322y x =- ∵k=2﹥0，b=32-＜0 ∴一次函数322y x =-的图象不经过第二象限 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．11．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100−（10＋x 1000500-）＝4， 解得x ＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．12．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB内部，列出不等式组018 420 1(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】解：直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x402，x=8，A（8，0），点()1,2M m m+-在AOB内部，满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m<<，解不等式②得：26m<<，解不等式③得：113m<，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m<<．故选择：D．【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．二、填空题13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()5.1,150【分析】由图像可知，C 点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为20012080km km km -=及时间为1.6h ，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A 地时的速度，D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h --=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A 地，B 地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B 地，点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E 点坐标．【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，∴甲车走的路程为：20012080km km km -=，所用时间为：1.6h ，∴甲车的速度为：8050/1.6km v km h h==， ∴甲车返回A 地的速度为：250/20/5km h km h ⨯=， ∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h==， 乙车返回B 地按原速度返回，∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，可得乙车先返回到B 地点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键． 15．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以 解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c -＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象的交点P 的横坐标为1，∴a ＋b ＝c ＋d ，故④正确；⑤∵一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），且d c-＞-1，c ＞0， ∴c ＞d ．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键． 16．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-． 故答案为：32y x x=-． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键． 17．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．【详解】解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭， 解得，t=3，则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），故答案为：72．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差解析：(0,2)-【分析】 由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．【详解】解：∵一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），∴，∵点B 与点C 关于x 轴对称，∴C （0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，∴∠BPQ=∠CAP ，∵PQ=PA ，∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8=2，P(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．19．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9解析：4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车的速度是：90012＝75千米/小时，动车从A地到达B地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时），故填：4．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A车和B车的速度然后求出A车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B车的总时间即可求出A车到达甲地时B车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A车的速度为B车的速解析：96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．三、解答题21．（1）60，100，y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）154小时；（3）每小时120千米 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度，然后即可写出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得两车相遇的时间；（3）根据题意，可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），设客车的解析式为：1y kx =，把点（10，600）代入，则60010k =，∴60k =，∴y 1关于x 的函数关系式为y 1＝60x ；设出租车的解析式为2y ax b =+，把点（0，600）和（6，0）代入，则60060b a b =⎧⎨+=⎩， ∴100600a b =-⎧⎨=⎩， ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2＝﹣100x+600；故答案为：60，100；y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）令60x ＝﹣100x+600，解得x ＝154， 即154时两车相遇； （3）∵154时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇， ∴出租车出发的时间为3小时20分钟， ∵3小时20分钟＝133小时， ∴出租车的速度为：600÷133﹣60＝120（千米/小时）， 即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12， ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．（1）1364y x =-+，21y 12x =+；（2）15；（3）存在，理由见解析． 【分析】（1）直接把点A （0，6）代入l 1解析式中，求出m 的值；把点B （-2，0）代入直线l 2，求出k 的值即可；（2）首先求出点C 的坐标，然后求出点D 坐标，进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案； （3）分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论，利用三角形面积公式求出点P 的坐标．【详解】解：(1)∵直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A (0,6)， ∴m =6， ∴1364y x =-+， ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0)，∴−2k +1=0，∴k =12， ∴21y 12x =+； (2)令21y 12x =+中x =0，求出y =1， ∴点C 坐标为(0,1)， 联立364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 解得x =4，y =3∴点D 的坐标为(4,3)， ∴11(61)2522ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△154102ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△；(3)设点P 坐标为(m ,0)，当点P 在B 点的右侧时，BP =m +2，114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯+⨯=⨯△， 解得m =143， 则点P 坐标为(143，0)， 当点P 在B 点的左侧时，BP =−2−m ， 114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△， 解得m =−263， 则点P 坐标为(−263，0)， 综上点P 的坐标为(143，0)或(−263，0)． 【点睛】本题考查了一次函数综合题的知识，本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三角形面积等知识，解本题（2）的关键是求出D 点的坐标，解答（3）的关键是进行分类讨论．24．（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式，然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标，然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时，最后求解即可．【详解】解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得：112b =+=，∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得：。
北京市101中学2010-2011学年上学期初中八年级期末考试物理试卷
北京市101中学2010-2011学年上学期初中八年级期末考试物理试卷。
一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下图描述的现象中，属于光的反射现象的是（）从汽车“后视镜”中看车后景物A 筷子在水中的部分看起来向上弯折B在小孔后的墙上看到烛焰的像C用“放大镜”看日历D2. 如图所示的四个事例中，能说明固体可以传声的是（）3. 如图甲所示，一只大熊猫正抱着一根竹子在镜前欣赏自己的像。
此时，它从镜中看到的自身像应该是图乙中的：（）4. 为了探究声音的响度与振幅的关系，小明设计了如图所示的几个实验。
你认为能够完成这个探究目的的是（）用大小不同的力敲打鼓面，观察纸屑跳动的情况5.“女高音”和“引吭高歌”的“高”分别指的是声音的（）A. 响度大，音调高B. 音调高，响度大C. 音调高，音色好D. 音色好，音调高6. 某人站在一高墙前想听到自己的回声，则他距墙的距离至少为（）A. 34mB. 68mC. 17mD. 136m7. 假设小王百米赛跑最短时间为10s，若他前5s钟内的平均速度是9m/s，那么他全程的平均速度是（）A. 11m/sB. 10.5m/sC. 9m/sD. 10m/s8. 甲、乙二人各乘一台升降机，甲看见楼房在匀速上升、乙也在匀速上升。
乙看见楼房在匀速上升、甲在匀速下降。
则他们相对于地面（）A. 甲上升，乙下降B. 甲下降，乙上升C. 甲、乙都下降，但甲比乙慢D. 甲、乙都下降，且甲比乙快9. 一束光线以30°的入射角入射到平面镜上，当入射角增大20°时，反射光线与入射光线的夹角为（）A.100 °B.120°C.140°D.160°10. 使用投影仪时发现在屏幕上的画面太小，为使像大一些，正确的调节方法是（）A. 减小投影仪与屏幕间的距离，同时减小凸透镜到物体间的距离B. 减小投影仪与屏幕间的距离，同时增大凸透镜到物体间的距离C. 增大投影仪与屏幕间的距离，同时减小凸透镜到物体间的距离D. 增大投影仪与屏幕间的距离，同时增大凸透镜到物体间的距离11. 把带有滴墨水装置的小车放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试题含答案
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数 学 试 卷2011. 7（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1.在函数=y x 的取值范围是（ ）A. 2-≠xB.2->xC. 2-≥xD. 2>x 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．a ＝1，b ＝1，cD ．a ＝8，b ＝10，c ＝12 3．下列计算正确的是（ ） A．29= B2=- C6= D2=4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员都参加了同一场预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5． 一元二次方程032=-x x 的解为（ ）A ．3=xB ．01=x ，32=xC ．01=x ，32-=xD ．11=x ，32=x 6．若反比例函数xy 1=的图象上有两点1(1)A y ，、2(2)B y ，，则下列说法正确的是（ ） A. 21y y > B. 21y y ≥ C. 21y y < D. 21y y ≤7．一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP =. 当一个物体所受压力F ＝5时，该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D.8. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根，k 为正整数，则k 的值为（ ） A ．123k =，，． B ．1k = C ．2k = D ．3k =二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：(1 = .10. 北京时间2011年6月4日，李娜夺得法网女单冠军，她是第一位揽获大满贯单打桂冠的中国人、亚洲人. 法网开赛前，李娜的微博就已经拥有了约160万粉丝，而到法网决赛之前，这一数字已经升至170多万. 在李娜夺冠之后的短短3个小时内，她的微博粉丝数激增至196万，截至6月5日23时，李娜的粉丝数已经达到了约212万. 这组数据：160万、170万、196万、212万的极差是__________． 11．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝110°，则1∠＝ °．12．分式方程19332+-=+x x x 的解是 . 13. 命题“如果一个梯形的两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形” （第11题）的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.14. 已知关于x 的一元二次方程052=++k x x 有一个根是1，则=k .SP八年级数学试卷第3页（共8页）15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =45°，BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，连接BD ，E为AB 中点，F 为BD 中点，则△CEF 的周长为 .（第15题） （第16题）16．为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪. 如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD 、EFGH 、CIJK …，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m 和6m . （1）若使这块草坪的总面积是39m 2，则需要 个这样的菱形；（2）若有n 个这样的菱形（n ≥2，且n 为整数），则这块草坪的总面积是 m 2．三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17．计算：485316123+-． 18. 解方程：0742=-+x x （要求：用配方法）．19. 解方程：0)1(232=--x x ....A20．结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行“文明礼仪伴我行”知识竞赛，抽取各班学号分别为5、10和15的三名同学组成班级代表队参赛. 统计各班竞赛成绩后绘制成统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）请补全竞赛成绩统计图①；（2）这次各班竞赛成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； （3）请结合这次竞赛成绩，谈谈你对这所中学在文明礼仪教育方面的想法（写出一条即可）： .21．已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF .求证：四边形BEDF 是平行四边形．竞赛成绩统计图②(分)八年级数学试卷第5页（共8页）22．列方程解应用题去冬今春，我国长江中下游地区遭受严重旱情，为了协助当地群众抗旱保春耕，某军区给水工程团派出工程人员及设备奔赴120千米外的某地执行抗旱打井任务，一辆装载设备的卡车先走，30分钟后，工程人员乘坐一辆客车从同一地点出发，结果两车同时到达指定地点. 已知卡车的速度是客车速度的43，求这两种车的速度.23．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，CD ＝4． （1）求AD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中有一点A （－1, 3），OA 与x 轴的负半轴OM 的夹角∠AOM ＝60°，OB 平分∠AOM ，且OB ＝OA . （1）若点A 在反比例函数xky =的图象上，①求该反比例函数的解析式；②请说明点B 一定也在该反比例函数的图象上； （2）求△AOB 的面积;（3）设直线AB 的解析式为b ax y +=，若b ax xk+>，则x 的取值范围为 .八年级数学试卷第7页（共8页）25．将边长OA =8，OC =10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上.在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠. （1）如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为 ；（2）如图②，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G. 求证：EH ＝CH ；（3）在（2）的条件下，设H （m ，n ），写出m 与n 之间的关系式 ； （4）如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC ＝10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度．图① 图②图③26．四边形ABCD 和CEFH 都是正方形，连接AE ，M 是AF 中点，连接DM 和EM .（1）如图①，当点B 、C 、H 在一条直线上时，线段DM 与EM 的位置关系是 ，DMEM = ；（2）如图②，当点B 、C 、F 在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图②图①八年级数学试卷第9页（共8页）朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准2011.7一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9.210. 52万 11. 35 12. 2=x 13. 真14. 6-15. 13231++ 16. （1）4；（2）)39(+n . （说明：（1）1分，（2）2分）三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17. 解：原式3203236+-=, ……………………………………………………………………3分324=. …………………………………………………………………………………4分18．解： 742=+x x ，47442+=++x x ，11)2(2=+x ， ………………………………………………………………………2分112±=+x ，∴1121+-=x ，1122--=x . ………………………………………………………4分19. 解：方程化为.02232=+-x x ……………………………………………………………………1分.2,2,3=-==c b a.020234)2(422<-=⨯⨯--=-=∆ac b ………………………………………………3分（分） ∴方程无实数根. ………………………………………………………………………………4分20. （1）……………………………………………………1分（2）84，85，90 ……………………………………………………………………………………4分 （3）如：大部分学生较好的掌握了文明礼仪知识. ……………………………………………………5分21. 解：连接BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO . …………………………2分 又∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO . ……………………………………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………………………………………………5分22. 解：设客车的速度为x 千米/时，则卡车的速度为x 43千米/时， 由题意，有2112043120+=x x ， …………………………………………………………………2分 解得 80=x . ……………………………………………………………………………………3分经检验，80=x 是原方程的解. ………………………………………………………………4分∴6043=x . ……………………………………………………………………………………5分 答：客车的速度为80千米/时，卡车的速度为60千米/时.23.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝60°，∴∠1＝∠2＝21∠ABC ＝30°. 又∵BD ⊥DC ，∴∠C ＝60°. ∴∠ABC＝∠C .∴AB ＝CD ＝4. …………………………………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠3.八年级数学试卷第11页（共8页）图②又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴AD ＝AB ＝4. ……………………………………………………………………………2分（2）作DE ⊥BC 于点E ，在Rt △DBC 中，∠1＝30°，∴BC ＝2CD ＝8. ……………………………………………………………………………………3分 在Rt △DEC 中，∠C ＝60°，∴∠4＝30°. ∴EC ＝21CD ＝2. ∴3222=-=EC CD DE . ……………………………………………………………………4分 ∴=ABCD S 梯形312)(21=⋅+DE BC AD .…………………………………………………………5分24. 解：（1）① 把点A （－1，3）代入xky =中，∴3-=k . 即反比例函数的解析式为xy 3-=. ………………………………………………1分 ② 作BC ⊥OM 于点C ，作AD ⊥OM 于点D ，由题意知，2==OA OB .∵OB 平分AOM ∠，且︒=∠60AOM ，∴︒=∠30BOM . ∴Rt △BOC 中，121==OB BC ，3=OC . ∴B （3-，1）. ………………………………2分 把3-=x 代入xy 3-=中，得1=y . ∴点B 一定也在反比例函数xy 3-=的图象上. （2）.1=-+=∆∆∆BO C AO D ABCD AO B S S S S 梯形 …………………………………………………………4分 （3）3-<x 或01<<-x . ……………………………………………………………………………6分25. （1）（0，5）；…………………………………………………1分 （2）证明：（如图②）由题意可知∠1＝∠2.∵EG ∥x 轴，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH ＝CH . …………………………………………3分（3）.52012+=n m ……………………………………………………………………………………5分 （4）解：（如图③）连接ET ，由题意可知，ED ＝EO ，ED ⊥TC ，DC ＝OC ＝10， ∵E 是AO 中点，∴AE ＝EO . ∴AE ＝ED .在Rt △ATE 和Rt △DTE 中，⎩⎨⎧==,,ED AE TE TE ∴Rt △ATE ≌Rt △DTE （HL ）.∴AT ＝DT . ……………………………………………………………………………………6分 设x AT =，则x BT -=10，x TC +=10， 在Rt △BTC 中，222TC BC BT =+, 即222)10(10)10(x x +=+-，解得 5.2=x ，即5.2=AT . …………………………………………………………………7分26.（1）DM ⊥EM ，1； ……………………………………………………………………………………2分（2）结论仍然成立.证明：延长DM 交BF 于点N ，连接ED 、EN ，∵四边形ABCD 、ECHF 都是正方形， ∴AD ＝DC ，EC ＝EF ，AD ∥BC ，∠DCB ＝∠CEF ＝90°，∠1＝∠EFC ＝45°. ∴∠DAM ＝∠NFM .∵M 是AF 的中点，∴AM ＝FM . 在△AMD 和△FMN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FMN AMD FM AM NFM DAM ∴△AMD ≌△FMN （ASA ）. ……………………………………………………………4分∴AD ＝FN ，DM ＝NM . 又∵AD ＝DC ，∴DC ＝FN .∵点B 、C 、F 在一条直线上，∠1＝45°，∠DCB ＝90°， ∴∠2＝45°.图③八年级数学试卷第13页（共8页）∴∠2＝∠EFC .在△EDC 和△ENF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,2,EF EC EFC FN DC ∴△EDC ≌△ENF （SAS ）. ………………………………………………………………5分 ∴ED ＝EN ，∠3＝∠4.∴∠3＋∠CEN ＝∠4＋∠CEN ＝∠CEF ＝90°，即∠DEN ＝90°. ∵ED ＝EN ，DM ＝NM ，∴DM ⊥EM . …………………………………………………………………………6分 ∴.EM DM = ∴1=EMDM. …………………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
2021届【全国百强校首发】北京市一零一中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析
2021届【全国百强校首发】北京市一零一中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若m＋n－p＝0，则m111111()()()n pn p m p m n-+--+的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．32．点A（-2,5）在反比例函数ykx=的图像上，则该函数图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( )成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.0 6.1 5.5 4.6方差0.8 0.2 0.3 0.1A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．106．某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．12012045x x-=+B．12012045x x-=+C．12012045x x-=-D．12012045x x-=-7．在反比例函数y=2kx-图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣18．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm9．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④11．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A．75°B．45°C．60°D．15°12．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A 12B0.8C5D4二、填空题（每题4分，共24分）13．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=5P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．15．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.16．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.17．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°，得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA ',则∠B A A ''的度数是________．18．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？20．（8分）如图，平面直角坐标系中，()0,4A ，()0,2B ，点C 是x 轴上点，点D 为OC 的中点．（1）求证：//BD AC ；（2）若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于1，求点C 的坐标；（3）如图2，若点C 在x 轴正半轴上，且OE AC ⊥于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．21．（8分）如图，高速公路的同一侧有A 、B 两城镇，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为AA′＝2 km ，BB′＝4 km ，且A′B′＝8 km .（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P ，使A 、B 两城镇到P 的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BE ⊥CE 于E,AD ⊥CE 于D,AD=5cm ，DE=3cm ． （1）求证△CBE ≌△ACD（2）求线段BE 的长23．（10分）计算（11622793 ; （2）)(2513223323-24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．25．（12分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．26．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（1n﹣1p）+n（1m﹣1p）﹣p（1m+1n）=m pn-+n pm-﹣m np+代入化简即可．详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（1n﹣1p）+n（1m﹣1p）﹣p（1m+1n）=mn﹣mp+nm﹣np﹣pm﹣pn=m pn-+n pm-﹣m np+=nn-+mm-﹣pp=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故选A．点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为nn-+mm-﹣pp．2、D【解析】【分析】根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限. 【详解】∵反比例函数ykx=的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数ykx=，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形4、B【解析】【分析】根据平均数与方差的性质即可判断.【详解】∵4位运动员的平均分乙最高，甲成绩也很好，但是乙的方差较小，故选乙故选B.【点睛】此题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的性质.5、D【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM221，68∴DN+MN的最小值是1．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．6、B【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修120x天，实际修了1205x+天，可列得方程12012045x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案 .【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k＞2，结合选项选择A. 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.8、D【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE=12AC=5，同理，DF=12BC=8，FE=12AB=4，∴△DEF的周长=4+5+8=17（cm），故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9、C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.10、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可一一判断；【详解】A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．11、C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形∴=AB AC∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60∠=BAC︒故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.12、C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.B.C.D. ，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、中位数．【解析】【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故答案为中位数．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．14、105(,)77【解析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG5 A. C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中22225(25)5OA OG-=-=∴5∵OA⋅BK=12⋅AC⋅OB，∴22AB BK-，∴点B坐标(8,4)，∴直线OB解析式为y=12x,直线AD解析式为y=−15x+1，由12151y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得10757xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标(107,57).故答案为：(107,57).点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．【解析】【分析】根据题意连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，利用三角形中位线定理得到5OM =，12ON =，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，∴OM=12 BE,ON=12AD, ∴5OM =，12ON =，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，AE 的中点O ，∴OM ∥EB,ON ∥AD,且90ACB ∠=︒，∴∠MON=90°，由勾股定理， 2212+5=13MN =.故答案为：13.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.16、8【解析】【分析】根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.【详解】依题意可知AE 平方∠BAD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ABCD 为菱形，∴AE ⊥BF ，∵6BF =，∴OB=3，又5AB =，∴4=∴AE=2AO=8【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.17、20【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C ，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC ，即可求解．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，∴△ABC ≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA ′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA ′即为旋转角等于40°，AC 和A'C 为一组对应线段.18、x ＜1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b 经过点（1，2），且函数值y 随x 的增大而增大，∴当y ＜2时，x 的取值范围是x ＜1．故答案为：x ＜1．三、解答题（共78分）19、50.【解析】【详解】解：设该厂原来每天加工x 个零件，由题意得：10050072x x+=， 解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．20、（1）见解析；（2）3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ；（3）4y x =-+ 【解析】【分析】（1）由A 与B 的坐标确定OA 和OB 的长，进而确定B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可证明；（2）作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标；由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x ，则有AC=2x ，利用勾股定理求出OA 的长，即可确定C 的坐标；（3）当四边形ABDE 为平行四边形，可得AB ∥DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE=CE ；再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标；设直线AC 解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可确定AC 的解析式．【详解】解：（1）()0,4A ，()0,2B ，4∴=OA ，2OB =，BD ∴是AO 的中点，又D 是OC 的中点，BD ∴是AOC ∆的中位线，//BD AC ∴．（2）如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则G （0，3）；∵BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=2，点G 为AB 的中点，∴FG=BG=12AB=1， ∴△BFG 是等边三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：223OA AC OC x=-=∵OA=4∴33434OC OA==⨯=．43,03C⎛⎫∴ ⎪⎪⎝⎭．（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形，∴AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴点C的坐标为（4，0）或（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）.由题意得：404k bb+=⎧⎨=⎩解得：14kb=-⎧⎨=⎩∴直线AC的解析式为4y x=-+．【点睛】此题属于一次函数和几何知识的综合，熟练掌握一次函数的性质和相关几何定理是解答本题的关键．21、这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，2222=10，=8+6CD BD∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22、(1)见解析；（2）2cm【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．【详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD （同角的余角相等），在△ADC 与△CEB 中ADC CEB CAD BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD=CE=5cm ，CD=BE ．∵CD=CE-DE ，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm ），即BE 的长度是2cm ．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23、（1（2）-【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可。
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北京市西城区(北区)2010-2011年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
北京市西城区（北区）2010–2011学年度第二学期抽样测试八年级数学 2011.6（时间100分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）．A ． x ＞5-B ． x ≥5-C ． x ≤5-D ．x ≠5- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32 3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）．A ．x y 3-=B ．4+-=x yC ．xy 5-= D ．x y 21=4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5．已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， ∠DBC =30°，AD =5，则BC 等于（ ）． A ．5 B ．7.5 C ．35 D ．107．用配方法解方程0142=+-x x ，下列变形正确的是（ ）．A ．4)2(2=-x B ．4)4(2=-x C ．3)2(2=-x D ．3)4(2=-x 8．右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位：t ） 的条形统计图，则这10户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（ ）． 户数1 2 3 4A BCDC ．7，7D ．7，6.59．如图，反比例函数ky x =（0x >）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A （1,6）和点B （3,2）， 当xkb ax <+时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x << B ．1<x 或3x > C ．01x << D ．01x <<或3x >10．如图，正方形ABCD 中，AB =4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，则△EDF与△BFC 的面积比为（ ）．A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．5:3二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103⨯株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为___________．14．已知012=--x x ，则代数式111--x x 的值为__________．15．菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD 各边的中点所得四边形的面积为____________． 16．如图，□ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠， 使点B 落在AD 边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB ′E 的周长为4cm ，△B ′DC 的周长为11cm ，则B ′D 的长为_________cm ．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________． ABC DOFDCEBAA BCDB'E A OBxy18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，1(1,0)A ,2(3,0)A ,3(6,0)A ,4(10,0)A ,……，以12A A 为对角线作第一个正方形1121AC A B ，以23A A 为对角线作第二个正方形2232A C A B ，以34A A 为对角线作第三个正方形3343A C A B ，……，顶点1B ，2B ，3B ，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点5B 的坐标为__________；点n B 的坐标为_________________．三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（1）1284(72)2+--； （2）21(23)(73)(73)++-+．20．解方程：（1）237x x x -=+； （2）2(1)3(1)x x x -=-． 解： 解：yxO A 1A 2A 4A 3C 1B 3B 2B 1C 2C 3四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E ．（1）求证：AE =ED ；（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数． 证明：（1）解：（2）22．甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）解：（1）（2） EFADCBO23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．解：24．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =a ，BC =b ，DC =b a +，且a b >，点M 是AB 边的中点．（1）求证：CM ⊥DM ；（2）求点M 到CD 边的距离．（用含a ，b 的式子表示） 证明：（1） A BCDM五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．已知：如图1，直线13y x =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6,m ）． （1）求双曲线ky x=的解析式； （2）点C （,4n ）在双曲线ky x=上，求△AOC 的面积；（3）过原点O 作另一条直线l 与双曲线ky x=交于P ，Q 两点，且点P 在第一象限．若由点A ，P ，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标． 解：（1）（2）（3） yxCBOA图 1AOBxy备用图26．已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E ．（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于点N ，E ．探究四边形DMEN 各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．解：（1）（2）（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．图1yxOAB C 图2E DCB A O xyO'C'B'A'MN27．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=k DF，则k的值为_____．图1CF MEBDA图2CEMFADB图3CEMFADB拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE与DF 之间的数量关系，并证明你的结论参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBADCBDA二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．5-； 12．6310n S⨯=； 13．4； 14．1-； 15．3；16． 3.5； 17．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222+；（每问1分） 18．（18，3），2(1)1(,)22n n ++．（每空1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1）解：1284(72)2+-- =2722(72)+-- ----------------------------------------------------------2分 =272272+-+ -------------------------------------------------------------3分 =732+． ---------------------------------------------------------------------------4分（2）解：21(23)(73)(73)++-+=144334+++ -----------------------------------------------------------------------2分=8434+ --------------------------------------------------------------------------------3分 =23+． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=． -----------------------------------------1分图1242b b ac x a -±-==4442±， ----------------------------------------------2分 211x =±，所以原方程的根为1211x =+，2211x =-． --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分 10x -=或230x +=， ---------------------------------------------------------2分解得 11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分 阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -------------------------1分 即AB ∥DF ．∵DF =CD ， ∴AB =DF ．∴四边形ABDF 是平行四边形． -----------------------------------------------2分 ∵AD ，BF 交于点E ，∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分 ∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ．∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分22．解：（1）878683857984x ++++==， ----------------------------------------------1分EFADC BO图28785848084845x ++++==乙． ----------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，-------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484) 5.25s -+-+-+-+-==乙． -----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚 球更好． -------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x --=． ------------------------------------------------------------------2分 解得90x =． --------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分 ∴1.2108x =．答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠ADM =∠BEM ． ∵点M 是AB 边的中点，∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中， ∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分 ∴AD =BE =a ，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =b a +． ∵CD =a b +， ∴CE =CD ．EA DMBC图3∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ，∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分 ∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°， ∴四边形ABFD 为矩形． ∴BF = AD =a ，AB = DF ．∴FC = BC －BF =b a -．∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222DF DC FC =-=22()()a b b a +--=4ab ．∴ DF=2ab ． ---------------------------------------------------------------------4分 ∴MN=MB =12AB =12DF =ab ． 即点M 到CD 边的距离为ab ． -----------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．解：（1）∵点A (6,)m 在直线13y x =上， ∴1623m =⨯=． --------------------------------------------------------------------1分∵点A (6,2)在双曲线ky x=上， ∴26k=， 12k =． ∴双曲线的解析式为12y x=． ---------------2分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．（如图5） ∵点C (,4)n 在双曲线12y x=上， DEAOBCxy图5FNECB M D A图4∴124n=，3n =，即点C 的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 ∵点A ，C 都在双曲线12y x=上， ∴11262AOE COD S S ∆∆==⨯=． ∴AOC S ∆=COEA S 四边形AOE S ∆-=COEA S 四边形COD S ∆-=CDEA S 梯形，∴AOC S ∆=DE AE CD ⋅+)(21=)36()24(21-⨯+⨯=9． --------------------4分（3）)3,4(P 或)34,9(P ． -----------------------------------------------------------------6分 阅卷说明：第（3）问两个点坐标各1分．26．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ； 若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ；若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图6） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上， 当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ．∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时，（如图7） ---------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上， 当2=y 时，42-=b x ； 当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴D BE O AE CO D O ABC S S S S S ∆∆∆---=矩形图6yxOAB C DEE DC B AOxy图7)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分 综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ ( (（2）DM =ME =EN =ND ．证明：如图8．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′， 即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE =∠DEM ．∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′， ∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ．∴四边形DMEN 是菱形．∴DM =ME =EN =ND ． ------------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -----------6分27．问题1 k 的值为 1 ． ---------------------------------------------------------------------1分问题2 证明：如图9．∵CB =CA ，∴∠CAB =∠CBA ． ∵∠MAC =∠MBC ，∴∠CAB －∠MAC =∠CBA －∠MBC ， 即∠MAB =∠MBA ． ∴MA =MB ．∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°．在△AFM 与△BEM 中， ∠AFM =∠BEM ， ∠MAF =∠MBE ，图9CEMF AD B图8E DCB AO xyO'C'B'A'MNMA =MB ，∴△AFM ≌△BEM ． -------------------------------------------------------2分 ∴AF =BE ．∵点D 是AB 边的中点， ∴BD = AD ．在△BDE 与△ADF 中，BD = AD ， ∠DBE =∠DAF ， BE = AF ，∴△BDE ≌△ADF ．∴DE =DF ． ---------------------------------------------------------------------3分问题3 解：DE =DF ．证明：分别取AM ，BM 的中点G ，H ，连接DG ，FG ，DH ，EH ．（如图10）∵点D ，G ，H 分别是AB ，AM ，BM 的中点， ∴DG ∥BM ，DH ∥AM ，且DG =12BM ，DH =12AM ． ∴四边形DHMG 是平行四边形． ∴∠DHM =∠DGM ，∵ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ， ∴∠AFM =∠BEM =90°． ∴FG =12AM = AG ，EH =12BM = BH ． ∴FG = DH ，DG = EH ， ------------------------------------------------------4分 ∠GAF =∠GFA ，∠HBE =∠HEB ． ∴∠FGM =2∠FAM ，∠EHM =2∠EBM ． ∵∠FAM =∠EBM ， ∴∠FGM =∠EHM ．∴∠DGM +∠FGM =∠DHM +∠EHM ，即∠DGF =∠DHE ． 在△EHD 与△DGF 中，EH = DG ， ∠EHD =∠DGF ， HD = GF ，图10GHBD A FM E C∴△EHD≌△DGF．∴DE=DF．---------------------------------------------------------------------5分。
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北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间：120分钟 满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称的点'P 的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3)3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为（ ）A.5米 B. 3米 C. (5+1)米 D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为（ ） A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3，△ABC 中，AB DE //交AC 于D ，交BC 于E ，若AD =2，CD =3，DE =4，则AB =（ ）A.83B.203C.125D. 69. 如图4，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = A E D BCA '图410. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。
则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )A. aB.a 54C.a 22D.a 23D二、填空题：本大题共8小题，15题—17题每空2分，其余每空4分，共44分。
11.，2=____________。
12. x 的取值范围是____________。
13. 已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是 。
14. 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为 。
15. 已知，a 、b 、c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根x 1和2。
（1）4a +2b +c 0，a 0，c 0（填“＞”，“=”，“＜”）； （2）方程20ax bx c ++=的另一个根x 1= （用含a 、c 的代数式表示）。
16. 如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线1AC 和1OB 交于点1M ，以11M A 为对角线作第二个正方形2121A A B M ，对角线11A M 和22A B 交于点2M ；以21M A 为对角线作第三个正方形3132A A B M ，对角线12A M 和33A B 交于点3M ；…，依此类推，那么1M 的坐标为____ ；这样作的第n 个正方形的对角线交点n M 的坐标为_________。
17. 对于每个正整数n ，关于x 的一元二次方程22110(1)(1)n x x n n n n +-+=++的两个根分别为a n 、b n ，设平面直角坐标系中，A n 、B n 两点的坐标分别为A n （a n ，0），B n （b n ，0），A nB n 表示这两点间的距离，则A n B n = （用含n 的代数式表示）；A 1B 1+ A 2B 2+ … + A 2011B 2012的值为 。
18. 如图7，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB BC AD =⊥，，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE CE 、，ADE △的面积为3，则BC 的长为 。
EDCBA 图7三、解答题：本大题共7小题，共56分。
19. (6分)101()2(3)2π----。
20. (12分)解方程（1）01072=+-x x （2）210x x +-= 21. (6分)列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。
某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只。
求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率。
22. (6分)如图8，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。
甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？BED C图823. (8分)已知ABC △的两边AB 、AC 的长分别是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5。
（1）当k 为何值时，ABC △是直角三角形； （2）当k 为何值时，ABC △是等腰三角形，并求出ABC △的周长。
24. (9分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，o 90=∠BCD ，且1AB =，2BC =，2CD AB =。
对角线AC 和BD 相交于点O ，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转。
（1）如图9-1，当三角板旋转到点E 落在BC 边上时，线段DE 与BF 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）继续旋转三角板，旋转角为α，请你在图9-2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图9-3，当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时，EF 与CD 相交于点P ，若65=OF ，求PE 的长。
图9-1 图9-2 图9-325. (9分)将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，。
动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动。
当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。
设点P 的运动时间为t （秒）。
（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t 时，如图10-1，将O P Q △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标； （3）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图10-2。
问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由。
【试题答案】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDCCCBDC二、填空题：本大题共8小题，共44分。
题号 11（每空4分）12131415（每空2分）答案3a5 2 1x ≥ 1m ≤ 9:4=，＞，＜；2c a题号 16（每空2分）17（每空2分）18 答案(21,21) 11122n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或另一书写形式21122nn n ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 1(1)n n +201120125三、解答题：本大题共7小题，共56分。
19. 解： 原式=123232--++…………………………………………4分 =133-。
…………………………………………6分 20. 解：(1)0)5)(2(=--x x …………………………………………3分5,221==x x 。
…………………………………………6分 （2）1,1,1-===c b a ……………………………1分 0541>=+=∆……………………………2分251±-=x ……………………………6分21. 解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=…………2分 解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-。
…………4分因为x 为正数，所以0.220%x ==。
…………5分答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%。
……6分 22. 解：DE //BC ，ACADBC DE =∴。
…………………………………………………2分 可设x AD =，则有18.15.1+=x x， 解之得5=x 。
…………………………………………5分则甲的影长651=+=AC 米。
…………………………………………………6分23. 解：（1）解方程22(23)320x k x k k -++++=， ∵1∆=，∴无论k 取何值，方程均有实数根。
11x k =+，22x k =+。
…………………1分 不妨设12AB k AC k =+=+，。
∵第三边5BC =，∴当ABC △为直角三角形时，分两种情况：①当5BC =是斜边时，有222AB AC BC +=，即22(1)(2)25k k +++=。
解得1225k k ==-，（舍去）。
………………………………………………2分②当AC 为斜边时，有222AB BC AC += 即22(1)5(2)k k 2++=+。
解得11k =。
……………………………………3分 所以，当2k =和11时，ABC △为直角三角形。
……………………………………4分（2）∵12AB k AC k =+=+，，5BC = ∴当ABC △是等腰三角形时，有两种情况 ①5AC BC ==时，25k +=，∴3k =∴ABC △的周长为55114k +++=……………………………………5分②5AB BC ==时，15k +=，∴4k =。
∴ABC △的周长为55216k +++=。
……………6分 故当3k =和4时，ABC △是等腰三角形， ABC △的周长分别是14和16。
……………8分 24. 解：（1）垂直，相等；……………2分（2）画图如图（答案不唯一）（1）中结论仍成立。
证明如下：过A 作DC AM ⊥于M ，则四边形ABCM 为矩形。
∴AM =BC =2，MC =AB =1。
∵2CD AB =，∴212DM ==。
∴DC =BC 。
……………3分CEF ∆ 是等腰直角三角形,o 90.ECF CE CF ∴∠==，o 90=∠=∠ECF BCD ，BCF DCE ∠=∠∴ DC BC DCE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩B C F D C E ∆≅∆∴ ,12DE BF ∴=∠=∠。