大连理工大学线性代数考前练习题

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线性代数（大连理工大学）第三章书后习题

思考题3-11.对.理由：由==AB CA E 可知，B 和C 都是方阵，进一步可知，B 和C 都是A 的逆矩阵，又因为逆矩阵是唯一的，所以=B C .2.对.理由：因为A 可逆，所以在=AB O 的两边同时左乘1-A ，可得=B O . 3.错.错的原因是：AX =YA 中左右两边A 的位置不同. 4.错. 改为1-=X CA .5.错.反例，设100010⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，100100⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，则AB 可逆，但A 和B 都不可逆。

若增加条件,A B 为方阵，则结论正确。

6. 错.反例，设100100⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，则T A A 可逆，但TAA 不可逆.。

若增加条件A 为方阵，则结论正确。

7.对。

111()()T T ---==A A A ，1-∴A 也是对称矩阵.8.错。

反例，设100000000⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，则*=A O ，但≠A O .9.对。

用反证法可以证明。

证：若A 的2n 个元素的余子阵都是奇异矩阵，则A 的所有元素的代数余子式都为0.将A 的行列式按第一行展开，可知0=A ，这与A 是非奇异矩阵矛盾，所以A 的2n 个元素中至少有一个元素的余子阵是非奇异矩阵.10.对。

注：讨论矩阵相乘可交换的问题时，一般要用到11--=AA A A .11. BAC =E 不正确，BCA =E 正确。

理由：由,,A B C 为方阵及ABC =E 可知，A 可逆，其逆矩阵为BC ，所以BCA =E .同理可证=CAB E .但得不出BAC =E .12.对。

矩阵A 的奇异性由A 是否等于0决定，对三种初等变换分别讨论可知结论正确。

习题3-1 1. 5k ≠且 1.k ≠-2.11221721(1)432(2)210111411------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B11111144445300111121004444(3)(4)001311114444001211114444--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎢⎥==⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦C D 3.注：1111,,n -**--===A AA A A A A(1)22521231212562()2()88.9TT -*-*-*-====A B A A B A A B A A B111131343(2)232377.2*-----+=+===A A A A A A A 111113177343(3)(4)4()44128-*------=-=-=-=-A A A A A A A 3313113(4)(1)(2)(1)(2)216⨯---=--=-⋅-=O B A B B A OA 4.注：该题印刷有误，改为求.B 解：由2**=+ABA BA E ，得2(2),21,21**-=-=-=A E BA E A E B A A E B A12124608--=-=-B A E A 5.（1）证：21()()k --++++E A E A A A21k -=++++E A A A21k k ------A A A Ak=-=E A E∴-E A 可逆，且121()k ---=++++E A E A A A（2）证：反证法。

线性代数练习题(有答案)

《线性代数》练习题一、选择题1、设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。

理工大学线性代数考试试卷及参考答案(A)

线性代数期末考试试卷（A卷）
考试时间：年月日
课程名称：线性代数适用专业年级：
考生学号：考生姓名：
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择（20分＝4分 5）：来自1．（） ,( ) ,
( ) , ( ) ．
2．设为同阶方阵，则（）成立
（） ,( ) ,
５．二次型，当满足（）时，是正定二次型．
( ) ；（）；（）；（）．
二、填空题（20分＝4分）：
6．，则 _______．
7．设为四阶方阵，若＝，则其伴随矩阵的行列式 =_______．
8．若，当 _______时， 2．
9．设，其中，则 ________．
10．设为正定矩阵，则 _______．
( ) , ( ) ．
3．设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（）．
( )列向量组线性无关，（）列向量组线性相关，
（）行向量组线性无关，（）行向量组线性相关．
4．向量线性无关，而线性相关，则（）。
( ) 必可由线性表出，（）必不可由线性表出，
（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出．
七、解答题(6分)：
16．解：设则有
，的特征值为 2’
对应于的特征向量可以计算得：单位化得 1’
对应于的特征向量可以计算得：单位化得 1’
作正交变化得到，由正交变化得刚性知面积为。2’
七、解答题(6分)：
16．求曲线所围成的图形的面积。
2005级线性代数期末考试参考答案（A卷）
一、单项选择（20分＝4分 5）：

大连理工大学线性代数与解析几何A卷答案(2014.6)

姓名：__________大连理工大学学号：__________课程名称：线性代数与解析几何试卷： A 考试形式：闭卷院系：__________ 授课院（系）：数学科学学院考试日期： 2014年6月16日试卷共 6 页 _____ 级_____ 班装得分一、（每小题4分，共40分）填空题1.已知222222222222kk k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A , 则3(6)(2)k k =+-A . 2. 设1300250000200003--⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A , 则1530021001000210003-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 订 3. 设123,,a a a 是一线性无关的向量组，若向量组122313,,k k -++a a a a a a 线性相关，则k 需满足条件1-1k =或4. 矩阵111022021113-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A 的行最简形为1-10000100001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5. 已知25141001k -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 有三个线性无关的特征向量，则=1k 线6. 设1231233,2223p k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A b ，方程组=Ax b 无解，则,p k 应满足关系2k p =7. 过点0(1,2,3)P ，且垂直于直线4010x y z y z +++=⎧⎨--=⎩的平面的一般式方程为230x y z -++-=8. 已知二次型10()9000T k f k k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦x x x 为正定二次型，则k 需满足条件03k <<9. 在空间直角坐标系Oxyz 中，设22a i j k =+- ，b i j =+，则a 与b 的夹角为π410. 设[]1234,,,=A a a a a ，123,,a a a 线性无关，且412323=++a a a a ，则齐次线性方程组=Ax 0的通解为[]1,2,3,1Tk -得分二、（每小题2分，共10分）单项选择题1.方阵A 是降秩矩阵的充要条件是（ D ）（A ）()()r r <AB B （B ）方程组=Ax b 有无穷多个解（C ）存在非零矩阵B ，使得≠AB O （D ）存在非零矩阵B ，使得=AB O 2.设,A B 都是n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且,,≠≠+=+A E B E AB E A B ，则必有（ A ）（A ） 0,0-=-=A E B E （B ） 0,0-=-≠A E B E （C ） 0,0-≠-≠A E B E （D ） 0,0-≠-=A E B E 3.设矩阵,,A B P 都是n 阶方阵，若=B AP ，且P 可逆，则（ B ）（A ）矩阵A 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（B ）矩阵A 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价（C ）矩阵P 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（D ）矩阵P 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价4.已知123,,ηηη是齐次线性方程组=Ax 0的基础解系，则该方程组的基础解系还可选用（ C ）（A ）122331,,ηηηηηη--- （B ）与123,,ηηη等秩的向量组（C ）122331,,ηηηηηη+++ （D ）与123,,ηηη等价的向量组5.设对称矩阵111111111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，200000000⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，则A 与B （ B ）（A ）合同且相似（B ）合同但不相似（C ）不合同但相似（D ）不合同且不相似得分三、（8分）已知210120,2,001**⎡⎤⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ABA BA E 求.B解：由2**=+ABA BA E ，得(2),(2)*-=-=A E BA E A E B A A11(2)3-=-B A E A10100102100,(2)100001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A E A E12012103001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦B 得分四、（8分）求向量组[][][]1231,1,0,1,3,2,2,4,2,1,2,3,TTT===a a a[]41,0,2,1T=--a 的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。

大连理工大学线代上机

软1414 叶秀云201492015 上机报告上机作业一Trial>> A=round(5*rand(5))B=round(5*rand(5))C=round(5*rand(5))b=round(5*rand(5,1))A+BA-BA*B+B*Ainv(A)*binv(A)rank(A)det(B)inv(B)rank(B)inv(A*B)rank(A*B)(B')*(A')inv(A*B)inv(B)*inv(A)inv(A)*C*inv(B)A =4 0 1 1 35 1 5 2 01 3 5 5 45 5 2 4 53 545 3B =4 4 4 2 24 0 3 2 22 1 2 4 33 0 54 41 0 0 1 4C =1 2 4 5 43 5 1 3 13 2 3 1 41 3 3 1 11 1 4 1 5b =21132ans =8 4 5 3 59 1 8 4 23 4 7 9 78 5 7 8 94 5 4 6 7 ans =0 -4 -3 -1 11 12 0 -2-1 2 3 1 12 5 -3 0 12 5 4 4 -1 ans =80 53 79 69 7175 54 74 77 7589 51 85 97 102110 77 111 113 12379 41 79 80 80ans =0.4754-0.3197-0.59840.9672-0.0902ans =0.3197 -0.0164 -0.2541 -0.2049 0.3607-0.8443 0.2869 0.1967 0.8361 -0.8115 -0.7213 0.4344 0.4836 0.6803 -1.05741.4262 -0.6885 -0.6721 -1.60662.1475-0.3279 0.1066 0.4016 0.5820 -0.8443 ans =5ans =418.0000ans =-0.0144 0.4354 0.0574 -0.2727 0.01910.2321 -0.2057 0.0718 -0.0909 0.02390.0718 -0.1770 -0.2871 0.3636 -0.0957-0.1100 0.0048 0.4402 -0.0909 -0.18660.0311 -0.1100 -0.1244 0.0909 0.2919 ans =5ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =5ans =24 40 45 61 5817 25 9 22 1623 43 48 59 6019 40 52 49 5527 35 59 62 60ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =-0.0497 -0.5353 -0.0060 0.6289 0.12910.3583 1.0632 0.4029 -1.7332 -0.66080.4518 1.2872 0.8731 -2.1207 -0.6844-0.7394 -2.4091 -1.6491 4.0507 1.62510.2658 0.7208 0.5187 -1.1788 -0.5129 Trial>>上机作业二Trial>> A=rand(4)B=rand(4)C=rand(4)D=rand(4)Z=[A,B;C,D]det(Z)det(A*D-C*B)A=diag([rand rand rand rand])C=diag([rand rand rand rand])Z=[A,B;C,D]det(Z)det(A*D-C*B)A =0.9027 0.3377 0.7803 0.09650.9448 0.9001 0.3897 0.13200.4909 0.3692 0.2417 0.94210.4893 0.1112 0.4039 0.9561B =0.5752 0.8212 0.6491 0.54700.0598 0.0154 0.7317 0.29630.2348 0.0430 0.6477 0.74470.3532 0.1690 0.4509 0.1890C =0.6868 0.7802 0.4868 0.50850.1835 0.0811 0.4359 0.51080.3685 0.9294 0.4468 0.81760.6256 0.7757 0.3063 0.7948D =0.6443 0.3507 0.6225 0.47090.3786 0.9390 0.5870 0.23050.8116 0.8759 0.2077 0.84430.5328 0.5502 0.3012 0.1948Z =0.9027 0.3377 0.7803 0.0965 0.5752 0.8212 0.6491 0.54700.9448 0.9001 0.3897 0.1320 0.0598 0.0154 0.7317 0.29630.4909 0.3692 0.2417 0.9421 0.2348 0.0430 0.6477 0.74470.4893 0.1112 0.4039 0.9561 0.3532 0.1690 0.4509 0.18900.6868 0.7802 0.4868 0.5085 0.6443 0.3507 0.6225 0.47090.1835 0.0811 0.4359 0.5108 0.3786 0.9390 0.5870 0.23050.3685 0.9294 0.4468 0.8176 0.8116 0.8759 0.2077 0.84430.6256 0.7757 0.3063 0.7948 0.5328 0.5502 0.3012 0.1948 ans =-0.0232ans =0.0161A =0.2259 0 0 00 0.1707 0 00 0 0.2277 00 0 0 0.4357C =0.3111 0 0 00 0.9234 0 00 0 0.4302 00 0 0 0.1848Z =0.2259 0 0 0 0.5752 0.8212 0.6491 0.54700 0.1707 0 0 0.0598 0.0154 0.7317 0.29630 0 0.2277 0 0.2348 0.0430 0.6477 0.74470 0 0 0.4357 0.3532 0.1690 0.4509 0.18900.3111 0 0 0 0.6443 0.3507 0.6225 0.47090 0.9234 0 0 0.3786 0.9390 0.5870 0.23050 0 0.4302 0 0.8116 0.8759 0.2077 0.84430 0 0 0.1848 0.5328 0.5502 0.3012 0.1948 ans =7.3868e-04ans =7.3868e-04Trial>>上机作业三N=201492015;a=15;b=49;c=01;d=41;e=21;f=95;g=45;Trial>> h=90;Trial>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; Trial>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 0.4130 0.95680 1.0000 0 0 -1.7984 -1.49040 0 1.0000 0 -0.3796 -0.37590 0 0 1.0000 2.0806 1.5380N=201492015;a=15;b=49;c=01;d=41;e=21;f=95;g=45;Trial>> h=90;Trial>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; Trial>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 0.4130 0.95680 1.0000 0 0 -1.7984 -1.49040 0 1.0000 0 -0.3796 -0.37590 0 0 1.0000 2.0806 1.5380上机作业四Trial>> b1=[1,1.9,f,c];Trial>> b2=[1,1.8,f,c];Trial>> A1=[a,b,c,d;0.5,1,1.5,2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A2=[a,b,c,d;0.3,0.6,0.9,1.2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A3=[a,b,c,d;0.1,0.2,0.3,0.4;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A4=[a,b,c,d;0.05,0.1,0.15,0.2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> x1=A1/b1 x1 =0.02700.01630.23780.5057 Trial>> x2=A2/b1 x2 =0.02700.00980.23780.5057 Trial>> x3=A4/b1 x3 =0.02700.00160.23780.5057 Trial>> x4=A4/b1 x4 =0.02700.00160.23780.5057 Trial>> x5=A1/b2 x5 =0.02650.01630.23760.5046Trial>> x6=A2/b2x6 =0.02650.00980.23760.5046Trial>> x7=A3/b2x7 =0.02650.00330.23760.5046Trial>> x8=A4/b2x8 =0.02650.00160.23760.5046Trial>>上机作业五a1=rand(5,1)a2=rand(5,1)a3=rand(5,1)a4=rand(5,1)a5=rand(5,1)A=[a1,a2,a3,a4,a5]orth(A)a1 =0.90490.97970.43890.11110.2581 a2 =0.40870.59490.26220.60280.7112 a3 =0.22170.11740.29670.31880.4242 a4 =0.50790.08550.26250.80100.0292 a5 =0.92890.73030.48860.57850.2373A =0.9049 0.4087 0.2217 0.5079 0.92890.9797 0.5949 0.1174 0.0855 0.73030.4389 0.2622 0.2967 0.2625 0.48860.1111 0.6028 0.3188 0.8010 0.57850.2581 0.7112 0.4242 0.0292 0.2373 ans =-0.5932 -0.1881 -0.4330 0.1909 -0.6235 -0.5319 -0.5286 0.1934 -0.5094 0.3752 -0.3288 0.0079 -0.0670 0.7395 0.5835 -0.4137 0.8042 -0.1828 -0.3450 0.1723 -0.2931 0.1960 0.8586 0.1953 -0.3167Trial>>上机作业六Trial>> A=rand(5)eig(A)[d,v]=eig(A)x=rand(5,1)eig(x*x')A =0.4588 0.4889 0.9880 0.0987 0.72120.9631 0.6241 0.0377 0.2619 0.10680.5468 0.6791 0.8852 0.3354 0.65380.5211 0.3955 0.9133 0.6797 0.49420.2316 0.3674 0.7962 0.1366 0.7791 ans =2.6238 + 0.0000i0.0391 + 0.2666i0.0391 - 0.2666i0.2420 + 0.0000i0.4829 + 0.0000id =-0.4582 + 0.0000i -0.4322 + 0.1366i -0.4322 - 0.1366i 0.1428 + 0.0000i 0.2020 + 0.0000i-0.3197 + 0.0000i 0.7401 + 0.0000i 0.7401 + 0.0000i -0.6192 + 0.0000i 0.3539 + 0.0000i-0.5143 + 0.0000i -0.0341 - 0.3116i -0.0341 + 0.3116i -0.2603 + 0.0000i -0.0520 + 0.0000i-0.5266 + 0.0000i 0.0473 + 0.2327i 0.0473 - 0.2327i 0.1237 + 0.0000i -0.9110 + 0.0000i-0.3821 + 0.0000i -0.2604 + 0.1558i -0.2604 - 0.1558i 0.7164 + 0.0000i -0.0373 + 0.0000iv =2.6238 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0391 + 0.2666i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0391 - 0.2666i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.2420 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.4829 + 0.0000i上机作业七A=[1,3/2,0;3/2,-1,1;0,1,1]rref(A)eig(A)B=[1,0,2;0,-1,-2;2,-2,0]rref(B)eig(B)A =1.0000 1.5000 01.5000 -1.0000 1.00000 1.0000 1.0000ans =1 0 00 1 00 0 1ans =-2.06161.00002.0616B =1 0 20 -1 -22 -2 0ans =1 0 20 1 20 0 0ans =-3.0000-0.00003.0000Trial>>上机作业八Trial>> A=[0.7,0.2,0.1;0.2,0.7,0.1;0.1,0.1,0.8]P0=[15;9;6]A =0.7000 0.2000 0.10000.2000 0.7000 0.10000.1000 0.1000 0.8000 P0 =1596Trial>> A*P0ans =12.90009.90007.2000Trial>> A*A*P0ans =11.730010.23008.0400Trial>> A*A*A*A*A*P0ans =10.429910.24249.3277Trial>>。

大连理工大学专升本高等数学题库100道

Z题库建议搜索作业帮[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号01[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号02[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号03[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号04[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号05[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号06[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号07[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号08[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号09[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号10[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号11[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号12[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号13[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号14[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号15[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号16[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号17[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号18[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号19[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号20[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号21[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号22[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号23[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号24[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号25[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号26[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号27[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号28[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号29[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号30[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号31[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号32[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号33[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号34[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号35[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号36[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号37[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号38[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号39[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号40[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号41[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号42[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号43[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号44[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号45[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号46[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号47[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题干][选项][答案][解析][分数][题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号48[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号49[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号50[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号51[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号52[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号53[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号54[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号55[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号56[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号57[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号58[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号59[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号60[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号61[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号62[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号63[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号64[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号65[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号66[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号67[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号68[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号69[选项]A.AD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号70[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号71[选项]C.CD.D[答案]D[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号72[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号73[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号74[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号75[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号76[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号77[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号78[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号79[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号80[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]难[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号81[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号82[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号83[选项]A.AB.BC.C[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号84[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号85[选项]A.AC.CD.D[答案]C[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号86[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号87[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号88[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号89[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]B[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号90[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号91[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号92A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号93[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号94[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]中[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号95[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]C[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号96[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号97[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号98[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析][难度]易[分数]2[题型]单选题[章节][类别]模拟[题干]题目编号99[选项]A.AB.BC.CD.D[答案]D。

线代第一章测试题及答案

线代第一章测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是线性代数的研究对象？A. 向量空间B. 线性方程组C. 矩阵D. 微分方程答案：D2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行（或列）的最大数目D. 矩阵的元素个数答案：C3. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵答案：B4. 向量空间的基是指：A. 空间中的任意一组向量B. 空间中的一组线性无关的向量C. 空间中的一组线性相关的向量D. 空间中的一组正交向量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的元素个数称为矩阵的______。

答案：阶数2. 如果一个矩阵的行向量组线性无关，则该矩阵是______矩阵。

答案：满秩3. 向量空间中，一组向量如果满足线性组合的系数全为零，则称这组向量是______的。

答案：线性无关4. 一个n阶方阵的行列式等于______。

答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是线性方程组的解。

答案：线性方程组的解是指满足方程组中所有方程的未知数的取值。

2. 请解释什么是矩阵的转置。

答案：矩阵的转置是指将矩阵的行向量变成列向量，列向量变成行向量，即交换矩阵的行和列。

四、计算题（每题15分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]。

答案：\[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \]2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵。

答案：\[ B^{-1} = \frac{1}{(2)(2) - (1)(4)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -0.5 \\-2 & 1 \end{bmatrix} \]。

大连理工大学线性代数试卷

线性代数试题(仅供学习交流，勿用与商业)一、填空题 (共30分, 每空2分)1. 若A 为33⨯型的矩阵且C B A c rr −−→−−−→−⨯+52321, 则⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A C . 2. 设321,,a a a 为一向量组, 且存在数k 使得133221,,a a ka a ka a ++-线性无关, 则k 的取值为.3. 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=130140002A , 则⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1A . 4. 设四阶方阵的列分块阵为],,,[ ],,,,[321321c a a a B b a a a A ==, 1|| ,2||-==B A , 则=+||B A .5. 设向量组TTa a ]1,1,1[,]1,1,1[21-=-=是向量空间V 的一个基底, 向量b 在该基底下的坐标向量为T]1,2[, 则=b ; 又基底21,b b 到21,a a 的过渡矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3211,则=1b ,=2b , 向量b 在基底21,b b 下的坐标向量为.6. 设向量组I:s a a a ,,,21 线性相关, 秩是r , II:t b b b ,,,21 线性无关, 且II 可由I 线性表示, 则r 与t 的关系为; s 与t 的关系为.7. 设b Ax =是n m ⨯型的非齐次方程组, 1)(-=n A r , 21,u u 是该方程组的两个不同的已知解, 则其通解为.8. 若二次型232221321)()(2),,(x x x x x x x f +++-=, 则其规范形=),,(321y y y g.9. 若方阵A 满足O E A A =-+62, 则A 的特征值可能的取值为.10. 设2是三阶方阵A 的一个特征值, 且1)2(=+A E r , 则=+||A E .二、判断题: 正确的在题后的括号中填写“对”,错误的填写“错”(共10分,每题1分) 1. 设B A ,都是n 阶非零方阵，若AC AB =，则C B =.（） 2. 设B A ,是方阵，O AB =，则B A ,至少有一个不可逆. （）3. 设可逆变换Px y =将二次型Ax x T化为二次型By y T ，则B A ,相合. （） 4. 若方阵A 的特征值都为零, 则O A =. ( )5. 若矩阵A 的秩为r , 则A 中所有r 阶子阵都非奇异. ( )6. 若矩阵A 满足E AA A A TT==, 则A 为正交矩阵. ( ) 7. 如果A 为负定矩阵, 则,0)(<A tr 且0||<A . ( ) 8. 若A 为实对称矩阵, 则O A O A =⇔=2. ( )9. 设实矩阵A 的列向量组是标准正交向量组, 则A 为正交矩阵. ( )10. 若向量组s a a ,,1 中任意1-s 个向量都线性无关, 则s a a ,,1 也不一定线性无关.( )三、（10分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=110111012A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=311211C ，并且C B AB =-，求矩阵B ．四、（10分） 1. 化简()[]TT TTBA A BA AB A B112)(--+++.2. 当k 满足什么条件时, 矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10010000200kk kk k 为正定矩阵. 五、（10分）求向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=20211a ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=83742a ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=23113a ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11004a 的秩, 一个极大无关组, 并用所求极大无关组线性表示其余向量.六、（10分）k 取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++022232212321321x k x x k kx x x kx x x（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.七、（10分）求正交变换Qy x =将二次型32232221321433),,(x x x x x x x x f +++=化为标准形, 写出相应的标准形, 并求该二次型的正、负惯性指数. 八、（共10分） 1．设s a a a ,,,21 是n 元向量组, P 是秩为n 的n n ⨯型矩阵, 令i i Pa b = (s i ,,1 =),证明s a a a ,,,21 与s b b b ,,,21 的秩相等.2．设A 是n 阶实对称阵，若存在n 元实向量y x ,使得0>Ax x T,0<Ay y T , 证明：存在非零的n 元实向量z 使得0=Az z T.。

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线性代数试题
一、填空题 (共30分, 每空2分)
1. 若A 为33⨯型的矩阵且C B A c r
r −−→−−−
→−⨯+5232
1
, 则⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡
=A C . 2. 设321,,a a a 为一向量组, 且存在数k 使得133221,,a a ka a ka a ++-线性无关, 则k 的取值为
.
3. 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=130140002A , 则⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡
=-1A . 4. 设四阶方阵的列分块阵为],,,[ ],,,,[321321c a a a B b a a a A ==, 1|| ,2||-==B A , 则=
+||B A .
5. 设向量组T T a a ]1,1,1[,]1,1,1[21-=-=是向量空间V 的一个基底, 向量b 在该基底下的坐标向量为T ]1,2[, 则=b ; 又基底21,b b 到21,a a 的过渡矩阵为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3211, 则=
1b ,=
2b , 向量b 在基底21,b b 下的坐标向量为
.
6. 设向量组I:s a a a ,,,21 线性相关, 秩是r , II:t b b b ,,,21 线性无关, 且II 可由I 线性表示, 则r 与t 的关系为
; s 与t 的关系为
.
7. 设b Ax =是n m ⨯型的非齐次方程组, 1)(-=n A r , 21,u u 是该方程组的两个不同的已知解, 则其通解为
.
8. 若二次型2
322
21321)()(2),,(x x x x x x x f +++-=, 则其规范形=),,(321y y y g
.
9. 若方阵A 满足O E A A =-+62
, 则A 的特征值可能的取值为. 10. 设2是三阶方阵A 的一个特征值, 且1)2(=+A E r , 则=
+||A E .
二、判断题: 正确的在题后的括号中填写“对”,错误的填写“错”(共10分,每题1分) 1. 设B A ,都是n 阶非零方阵，若AC AB =，则C B =.（） 2. 设B A ,是方阵，O AB =，则B A ,至少有一个不可逆. （）
3. 设可逆变换Px y =将二次型Ax x T
化为二次型By y T ，则B A ,相合. （） 4. 若方阵A 的特征值都为零, 则O A =. ( )
5. 若矩阵A 的秩为r , 则A 中所有r 阶子阵都非奇异. ( )
6. 若矩阵A 满足E AA A A T
T
==, 则A 为正交矩阵. ( ) 7. 如果A 为负定矩阵, 则,0)(<A tr 且0||<A . ( ) 8. 若A 为实对称矩阵, 则O A O A =⇔=2
. ( )
9. 设实矩阵A 的列向量组是标准正交向量组, 则A 为正交矩阵. ( )
10. 若向量组s a a ,,1 中任意1-s 个向量都线性无关, 则s a a ,,1 也不一定线性无关.( )
三、（10分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=110111012A ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=311211C ，并且C B AB =-，求矩阵B ．四、（10分） 1. 化简()
[
]T
T T
T
B
A A BA A
B A B
1
1
2
)(--+++.
2. 当k 满足什么条件时, 矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡100
10000200k k k
k
k 为正定矩阵. 五、（10分）求向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=20211a ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=83742a ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=23113a ,⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11004a 的秩, 一个极大无关
组, 并用所求极大无关组线性表示其余向量.
六、（10分）k 取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++0
22232
212
321321x k x x k kx x x k
x x x
（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.
七、（10分）求正交变换Qy x =将二次型32232221321433),,(x x x x x x x x f +++=化为标
准形, 写出相应的标准形, 并求该二次型的正、负惯性指数. 八、（共10分） 1．设s a a a ,,,21 是n 元向量组, P 是秩为n 的n n ⨯型矩阵, 令
i i Pa b = (s i ,,1 =),
证明s a a a ,,,21 与s b b b ,,,21 的秩相等.
2．设A 是n 阶实对称阵，若存在n 元实向量y x ,使得0>Ax x T
,0<Ay y T , 证明：存在非零的n 元实向量z 使得0=Az z T
.。