2020高考人教数学(理)大一轮复习检测： 任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A 级 基础夯实练1．(2018·四川石室中学质检)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋1cos α＝( )A ．－15B ．3715C.3720D ．1315解析：选D.∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α＝－45，cos α＝35，∴sinα＋1cos α＝－45＋53＝1315.故选D.2．已知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan x 的值为( )A.34 B ．－34C.43D ．－43解析：选B.因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以sin x ＝－1－cos 2x ＝－35，所以tan x＝sin x cos x ＝－34.故选B. 3．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，则θ是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选B.∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ>0，所以θ是第二象限角，故选B.4．(2018·石家庄市二模)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°，cos 150°)，则α＝( )A ．150°B ．135°C ．300°D ．60°解析：选C.因为sin 150°＝12>0，cos 150°＝－32<0，所以角α终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－32，又0°≤α<360°，所以角α的值是300°，故选C.5．(2018·河北省衡水金卷)已知曲线f (x )＝23x 3在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则sin 2α－cos 2α2sin αcos α＋cos 2α＝( )A.12 B ．2 C.35D ．－38解析：选C.由f ′(x )＝2x 2，得tan α＝f ′(1)＝2，所以sin 2α－cos 2α2sin αcos α＋cos 2α＝tan 2α－12tan α＋1＝35.故选C.6．(2018·安徽淮南十校联考)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6的值是( )A ．－13B ．13C.223D ．－223解析：选A.∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝－13，故选A.7．(2018·辽宁沈阳模拟)若1＋cos αsin α＝2，则cos α－3sin α＝( )A ．－3B ．3C ．－95D ．95解析：选C.∵1＋cos αsin α＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＋(2sin α－1)2＝1，5sin 2α－4sin α＝0，解得sin α＝45或sin α＝0(舍去)，∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－95.故选C.8．(2018·武汉模拟)已知角α的顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A (m ，3m )，则sin 2α＝________．解析：由题意得|OA |2＝m 2＋3m 2＝1，故m 2＝14.由任意角三角函数定义知cos α＝m ，sin α＝3m ，由此sin 2α＝2sin αcos α＝23m 2＝32.答案：329．已知sin x ＋3cos x3cos x －sin x ＝5，则sin x cos x ＋cos 2x ＝________．解析：由已知，得tan x ＋33－tan x＝5，解得tan x ＝2，所以sin x cos x ＋cos 2x ＝sin x cos x ＋cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝tan x ＋1tan 2x ＋1＝2＋122＋1＝35.答案：3510．(2018·上饶模拟)若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为________．解析：由题意知：sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m 4，又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得：m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0， ∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5. 答案：1－ 5B 级 能力提升练11．(2018·河北衡水中学质检)已知cos α1＋sin α＝3，则cos αsin α－1的值为( )A.33 B ．－33C. 3D ．－ 3解析：选B.因为cos α1＋sin α＝3，所以cos αsin α＋1＝1－sin αcos α，所以cos αsin α－1＝－33.故选B. 12．(2018·青岛二中质检)已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β解析：选D.作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.13．(2018·昆明二模)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝( )A.223B ．13解析：选D.因为－π<α<－π2，所以－7π12<5π12＋α<－π12，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－223.14．(2018·皖江联考)已知在锐角△ABC 中，角α＋π6的终边过点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝33，则cos 2α的值为( )A.3－26B ．－23－16C.12－36D ．－63－16解析：选D.∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B ＞π2⇒π2＞B ＞π2－A ＞0⇒sin B＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝cos A ，即sin B －cos A ＞0，同理，cos B －sin A ＜0，∴角α＋π6为第四象限角，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－63，∴cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π6＝12－66，∴cos 2α＝2cos 2α－1＝－63－16，故选D.15．(2018·辽宁大连质检)现有如下命题：①若点P (a ，2a )(a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255；②同时满足sin α＝12，cos α＝32的角有且仅有一个；③设tan α＝12且π＜α＜3π2，则sin α＝－55；④设cos(sin θ)·tan(cos θ)＞0(θ为象限角)，则θ在第一象限． 则其中正确的命题是________．(将正确命题的序号填在横线上) 解析：①中，当α在第三象限时，sin α＝－255，故①错误；②中，同时满足sin α＝12，cos α＝32的角为α＝2k π＋π6(k ∈Z)，有无数个，故②错误；③正确；④θ可能在第一象限或第四象限，故④错误．综上选③.答案：③C 级 素养加强练16．(2018·河北衡水调研)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C (2，1)时，OP→的坐标为________．解析：如图所示，过圆心C 作x 轴的垂线，垂足为A ，过P 作x 轴的垂线与过C 作y 轴的垂线交于点B .因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA ︵＝2，即圆心角∠PCA ＝2，则∠PCB ＝2－π2，所以|PB |＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－π2＝－cos 2，|CB |＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2－π2＝sin 2，所以x P ＝2－|CB |＝2－sin 2，y P ＝1＋|PB |＝1－cos 2， 所以OP→＝(2－sin 2，1－cos 2)． 答案：(2－sin 2，1－cos 2)。