2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.2.2、直线和圆的位置关系导学案23
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系(2)》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》这一节主要讲述了直线和圆的位置关系的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握直线和圆相交、相切、相离的判断方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的深入理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的判断方法。
2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线和圆的位置关系的应用。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解直线和圆的位置关系。
2.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
”让学生思考直线和圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的案例，让学生观察和分析直线和圆的位置关系。
通过案例的呈现，引导学生总结直线和圆的位置关系的判断方法。
3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断直线和圆的位置关系以及运用位置关系解决实际问题。
教师在学生解答过程中进行个别指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并解释其答案。
九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案新人教版(
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24。
2.2直线和圆的位置关系课标依据探索并了解直线和圆的位置关系，理解解切线的概念。
教学目标知识与技能探索并了解直线和圆的位置关系，理解解切线的概念。
过程与方法通过观察、看图、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
在动手操作、合作交流中，感悟数形结合、分类讨论、类比划归的思想方法。
情感态度与价值观通过创设情景，激发学生强烈的的好奇心和求知欲，学生在积极参与过程中获得愉快的情绪体验，体会数学学习的快乐。
教学重点难点教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点用数量关系判断直线和圆的位置关系教学师生活动设计意图过程设计（一）复习回顾，引入新知1.点和圆的位置关系有几种？2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢?（二）探索新知，形成概念1。
观察：首先利用海上日出的情景体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程,引导学生发现问题：如果把太阳的轮廓看做一个圆，海平面看做一条直线。
那么：（1)直线和圆有哪几种位置关系？(2）不同位置关系下直线与圆各有几个公共点？（3）直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析?2。
九年级数学上册 24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3直线和圆的位置关系2_6-7
证明直线与圆相切有如下三种途径:
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径．
.O
A l
将上页思考中的问题反过来,如果l是⊙O 的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
新人教版九上24.2.2(1)直线和圆的位置关系
l
A
. B
lC
.
相离 0 d＞r
相切 1 d=r
相交 2 d＜ r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
思考:
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线l⊥OA, 直线l和⊙O有什么位置 关系?
3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC A 是⊙D的切线.
F
E
B
D
C
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是
解决问题4: 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 相离 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______, y轴 与⊙A的位置关系是______. y 相切
思考：
求圆心A到x轴、 y轴的距离各是多少?
4
B O x
A.(-3,-4) 3
C
小结： 直线与圆的位置关系判定方法:
图形 直线与圆的 位置关系
点击页面即可演示
回忆旧知
1.点和圆的位置关系有几种？ （1）d<r （2）d=r （3）d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2.“大漠孤烟直,________” 是唐朝诗人王维的 长河落日圆 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.2.2、直线和圆的位置关系课件69
练习三、在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐 标为（1，-2），半径为1。 （1）⊙ A与y轴的位置关系是 相切 。 （2）⊙ A向上平移的距离为 1或3 时⊙A与 x轴相切。
y 4 3 2
1
-3
-2
-1 -1 -2 -3
1
2
3
x
A
课堂小结 思考：如何画出一个圆的切线？
A
· O
练习二、在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm， BC=3cm。 （1）以点A为圆心，以3cm为半径的圆和直线 BC的位置关系是 相离 。
（2）如果以点C为圆心的圆与直线AB相切，则 ⊙ C的半径应该为 2.5cm 。 （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB相交，则 ⊙ C的半径r的取值范围是 r>2.5cm 。
活动三
1、回顾：点和圆有哪些位置关系？你是 如何判断这些位置关系的？
2、请利用你手中的硬币、模板、刻度尺继 续探索判定直线和圆位置关系的其他方法。
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离 为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与 r具有怎样的大小关系？反过来，你能根 据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置 关系吗？
根据直线和圆相交、相切、相离的定义： 直线和⊙O相交
d ＜ r；
d ＞ r； d = r.
直线和⊙O相离
直线和⊙O相切
活动四
1、阅读教材。
要求：结合前面探索的内容，画出本节课主要 知识点，记录阅读时产生的问题，阅读后交流 解决。
2、梳理知识点
2.总结：
直线与圆的 位置关系
相离ห้องสมุดไป่ตู้
相切
相交
图
形
公共点个数 公共点名称
l
图1
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.2.2、直线和圆的位置关系课件103
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一
▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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▲题型一
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。
六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。
2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。
3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版九年级数学上册24.2直线与圆的位置关系(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调几何法和代数法判断直线与圆位置关系这两个重点。对于难点部分，比如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与圆位置关系相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示直线与圆相切、相交的基本原理。
其次，实践活动中的小组讨论非常热烈，大家积极参与，提出了不少有见地的观点。但在实验操作环节，我发现有些小组在进行操作时，对一些基本原理掌握得并不是很牢固。这说明我在教学中还需要加强对基本概念和原理的强调，确保学生能够扎实掌握。
此外，在小组讨论中，我也发现了学生之间的交流合作能力有待提高。有些同学在讨论中显得比较被动，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对如何表达自己的观点感到困惑。针对这一点，我打算在接下来的课程中，多组织一些小组活动，鼓励学生主动参与，提高他们的表达能力和团队合作精神。
3.探索圆的切线方程的求法。
4.应用直线与圆的位置关系解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能运用相关知识解决实际问题，提高学生的几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识分析问题的能力，通过探究直线与圆的位置关系，提高学生的空间想象力和几何直观。
人教版九年级数学上册24.2直线与圆的位置关系（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.2节，本节课主要教学内容包括：
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A
24.2.2 直线与圆的位置关系
学习目标：1.知道有关三角形的内切圆和三角形的内心、圆的外切三角形等概念.
2.学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想.
学习重点：三角形的内切圆.
学习难点：三角形内心、外心做对比，休会知识之间的连贯性.
【学前准备】
【导入】
如图所示的是一张三角形的铁片,如何在它上面截下一块圆形用料,使圆的面积尽可能
大?
【自主学习，合作交流】
阅读课本97页思考面的内容：
1.与三角形三边都相切的圆是否存在?
2.假如存在, 圆心在哪儿?圆心到三角形的三条边的距离有什么关系?如何找到圆心?
3.完成引例.
4．什么圆叫做三角形的内切圆？内切圆的圆心如何确定？
5．小试牛刀：（1）三角形匠内心到三角形各边的距离都 .
(2)如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75,点O是内心,求∠BOC
的度数.
6．三角形外心、内心有关知识比较：
圆心的名
练习：
如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数
为 .
7．例题讲解：如图,△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F ，且AB=9cm，
BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
8.对应练习:
（1）如图(1)，⊙O是△ABC内切圆,与AB,AC,BC分别切
于点D,E,F三点.已知AD=3cm，AC=7cm，则CF= .
（2）如图(2)，△ABC
的周长为18，其内切圆分别切三边于D，E，F三点，CE=3，BE=4，则
AF的长为（）
A．2 B，3 C，4 D，5
(1) (2) (3) (4)
【精讲点拨】
【当堂检测】
1.如图，⊙O是△ABC内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，
∠C=30°，则∠DFE的度数是 .
B
2.如图,已知⊙O 是直角△ABC(∠C=90°)的内切圆,切点分别为D 、E
、F 。
（1）求证：四边形ODCE 是正方形
（2）设BC=a ，AC=b ，AB=c ，求⊙O 的半径r.
3．已知△ABC 外切于⊙O ，D 、E 、F 分别是AB ，
BC ，AC 边于⊙O 的切点. (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= ; BE= ;CF= ; (2)若△ABC 的周长是36,面积是18，则内切圆半径r = ; (3)若BE=3,CE=2, △ABC 的周长为18,则AB= .
4．△ABC 的内切圆半径为r ，△ABC 的周长为l ，求△ABC 的面积。
（提示：设内心为O ，连接OA ，OB ，OC ）
【课堂小结】 【课后作业】 （一） 必做题
1.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=30°，∠ACB=80°，则∠BOC= .
2.在Rt △ABC 中 , ∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆半径r = .
3.设△ABC 的三边长分别为,,a b c ，它的内切圆半径为r ，则△ABC 的面积等于 .
4.如图, ⊙O 为△ABC 的内切圆,D,E,F 为切点, ∠DOB=73°, ∠DOE=120°,则 ∠DOF= , ∠C= , ∠A= .
5.如图,在△ABC 中,AB=5cm ,BC=7cm ,AC=8cm ,⊙O 和BC 、AC 、AB 相切于D 、E 、F ，求AF 、BD 和CE 的长.
6.如图,AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于
N.(1)求证：MN 是⊙O 的切线：（2）当OB=6cm ，OC=8cm ，求⊙O 的半径.
(二)选做题
(中考题)如图所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC, ∠B=90°,AB=8cm ,AD=24cm ,BC=26cm ,AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm /s 的速度运动，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以3 cm/s 的速度运动，P,Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 。
（1）t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形，等腰梯形？ （2）t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相切、相交、相离？ 【课后反思】。