质点在平面内的运动
质点运动学的总结和归纳
质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。
通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。
本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。
一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。
在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。
二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。
其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。
质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。
三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。
常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。
1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。
此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。
2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。
此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。
四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。
质点的运动规律
质点运动的基本参数
总结词
描述质点运动的参数主要包括位置、速度和加速度。
详细描述
位置是质点在某一时刻所在的空间坐标；速度是质点在单位时间内通过的距离， 表示质点的运动快慢和方向；加速度是速度变化的快慢程度，描述质点速度的变 化趋势。这些参数共同决定了质点的运动状态。
质点运动的基本方程
总结词
牛顿第二定律是质点运动的基本方程，描述了力与加速度之间的关系。
质点的运动规律
• 质点运动的基本概念 • 质点的直线运动 • 质点的曲线运动 • 质点运动的相对性 • 质点运动的实例分析
01
质点运动的基本概念
Hale Waihona Puke 质点的定义总结词质点是一个理想化的物理模型，用于描述具有质量的点在空间中的运动轨迹。
详细描述
质点被视为一个仅具有质量、没有大小和形状的点。在研究物体运动时，忽略 其形状和大小，只考虑其质量，这样的点即为质点。质点是物理学中一个非常 重要的理想化模型，用于简化复杂系统的运动分析。
运动规律
遵循开普勒三定律和牛顿万有引力定律， 描述卫星轨道和速度的变化。
刚体的定轴转动
定义
刚体绕某固定轴的旋转运动。
运动参数
角速度、角加速度、转动惯量等。
运动规律
遵循转动定律和角动量守恒定律，描述刚体的角速度和角动量的变 化。
THANKS
感谢观看
实例
汽车在平直的公路上刹车行驶。
03
质点的曲线运动
圆周运动
01
02
03
定义
质点在平面内沿着一个固 定的圆周路径运动，其轨 迹是一个闭合的曲线。
描述参数
通常使用角速度、角加速 度、线速度和线加速度等 参数来描述圆周运动。
大学物理力学考题
一、填空题（运动学）1、一质点在平面内运动, 其1c r =，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。
2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为422t tS ππ+=，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。
3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e - t （ A. 皆为常数）。
则任意时刻t 质点的加速度a = 。
4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。
5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。
6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。
7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示32t +=θ (SI)． (1) 当2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度大小的一半时，θ= ______________。
（rad s m 33.3,/2.12）8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。
(动力学)1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第s 2末的速度大小为 。
质点在平面内的运动 课件
2、关于互成角度的两个初速度不为0的匀变 速直线运动的合运动，下述说法正确的是
(C )
A.一定是直线运动
B.一定是抛物线运动
C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动
D.以上说法都不对
3、以300km/h 的速度斜向上飞 行，方向与水平 方向成30° 角．求水平方向 的分速度vx和竖 直方向的分速度 vy
运动的分解：已知合运动求分运动，有无数解。
2、 运动的合成分解是指a、v、x的合成与分解。
位移的合成
速度的合成 加速度的合成
位移、速度、加速度的合成都遵循平行四边形定则
三、合运动与分运动的关系
同时性
合运动所需时间和对应的每个分 运动所需时间相等
独立性
一个物体可以同时参与几个不同 的分运动，各个分运动独立进行， 互不影响
思考:
1、在小船过河的过程中．水流速度突然增加，过河实际时间
比预定时间改变吗？
2、上题中,若船头与河岸成600,指向下游, 则它将在何时到达 对岸何处？
3、上题中,若船头与河岸成450,指向上游, 则它将在何时到达 对岸何处？
4、如果船速小船水速，船可以到达正对岸吗？
4．平抛运动，可看成水平方向的匀速直线运动和
竖直方向的自由落体运动的合运动。
1.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
(BD )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定 是直线运动
运动的合成与分解
一、合运动与分运动 二、运动的合成与分解 三、合运动与分运动的关系
四、几种常见运动的合成 五、几种常见运动的分解
大学物理第1章质点运动学的描述
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
高中物理必修2-质点在平面内的运动
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
案例分析
例4 如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的 小车、A，小车下通过钢丝绳装有吊着物体B的 吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊 臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊 起，A、B之间的距离以d = H －2t2 （SI）（H为 BC ） 吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小和方向均不变的曲线运动 D．加速度大小和方向均变化的曲线运动
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
渡河问题分析 模型： 河岸平行 船、水流匀速 河宽d 恒定
d
v1 v2
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
sAB 合运动: t = —— v s1 渡河问题分析 等时性：t = —— v1 研究问题1: 渡河最短时间 B s2 s1 s = —— v2 v v1垂直 v1 d 等效性：t = —— v1垂直
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曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
合运动与分运动的性质
变 （2）匀速直线运动 + 匀变速直线运动
① 两个分运动共线 ② 两个分运动不共线 v2 v a a v2 v1 v1 a v = v1 + v2 a、v 不共线 a、v 共线 合运动： 匀变速直线运动
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
合运动与分运动的关系 运动的独立性 运动的等时性 运动的等效性 运动的同体性
5.2质点在平面内的运动
B、两个分运动夹角为90°,合速度大小与分 速度大小相等
C、合速度大小随分运动的夹角的增大而减 小 D、两个分运动夹角等于120°，合速度的 大小等于分速度
小船渡河
例题：一条河宽d=10m，水流的速度v1=3m/s, 一小船在静水中船速v2=4m/s，求：
（1）当船头整队对岸航行时，他将在何时、 何处到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？ 历时多长？
比如我们将网球以某 个角度抛出，其运动 的轨迹不是直线而是 曲线。怎样研究、描 述这样的曲线运动呢？
建立平面直角坐标系
网球运动的频闪照片
以红蜡块运动为例
一、实验探究
①红蜡块实际发生的运动是向哪个方向运动的？红蜡块可看成 是同时参与了哪两个运动？②在这个实例中ห้องสมุดไป่ตู้哪个是合运动?哪 个是分运动?③合运动与分运动的特点？
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退 出
二、理论探究
1、在直角坐标系中，原点为蜡块 开始运动时的位置，x轴和y轴的方 向为水平向右和竖直向上的方向。 P为蜡块在时刻t的位置，vx 和vy 分 别为x轴和y轴方向的速度，v为实际 的运动速度。
y vx P θ v vy
O
x
问题：①红蜡块在某时刻t 的位置怎么确定？
②红蜡块的运动轨迹为什么是直线？请证明 ③红蜡块的位移的大小是多少？方向怎样？ ④红蜡块速度大小是多少？方向怎样？
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例题：飞机起飞时以300km/h的速度斜向飞， 飞行方向与水平面的夹角为30o。求水平方向 的分速度vx和竖直方向的分速度vy？
练习：如果在前面所做的实验中玻璃管长 90cm，红蜡块有玻璃管的一端沿管匀速地竖直向 上运动，同时匀速地向右水平移动玻璃管，当玻 璃管水平移动了80cm，红蜡块到达玻璃管的另一 端。整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运 动的合速度。
质点在平面内的运动教案
质点在平面中的运动一．教学目标（一）知识与技能：1知道物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究.2.初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.能够定性分析运动的合成与分解问题4.能够用图示方法表示合速度与分速度.（二）过程与方法：1.经历实验对物体运动位置，轨迹的研究过程，体会其中所用的数学方法。
2.经历实验对物体运动速度的研究过程，体会运动合成所用的方法。
3.通过运动独立性的实验探究，培养学生理论与与实践相结合的理念和能力，让学生经历实验、作图、讨论、交流的过程，在知识的发现和能力的形成过程中体验成功的乐趣。
（三）情感态度与价值观：1、充分发挥学生的自主性，引导学生主动发现问题，合作交流问题，激发对科学的求知欲.2、使学生受到科学方法的训练，培养学生的观察能力和实验能力，学会自主学具有敢于坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度和科学精神。
二、教学重点难点重点：明确一个复杂的实际物体运动可以等效为两个简单的运动，理解运动合成、分解的意义和方法。
难点：1、具体实际问题中合运动和分运动的判定。
2、分运动和合运动的矢量性和独立性。
三、教学媒体运用1、演示合运动与分运动关系实验装置2、研究运动独立性的实验装置3、PPT教学演示课件、视频录像剪接、计算机、投影仪。
四．教学过程（一），通过生活再现，演示实验引出要探究的问题。
问题（视频）：1）当飞机在敌船正上方时投弹，能否击中敌船？为什么？2）解放军驾驶冲锋舟在激流中抢险救灾怎样才能正对到达对岸？3）直臂起重机一边加速吊起重物，一边前进一边上升教师问：这三个运动有什么共同点？总结：这三个运动有很多共同点，其中之一是我们的研究对象都同时参与了多个运动。
(二)，演示实验，体验分运动与合运动演示玻璃管静止时红蜡块的匀速上升、玻璃管在气垫导轨上的匀速运动时红蜡块的运动.提出问题：在黑板的背景前观察蜡块的运动，我们发现，玻璃管静止时蜡块作竖直向上的匀速运动，当玻璃管在气垫导轨上匀速运动时，蜡块的运动特点又是怎样的呢？学生小组讨论并总结：蜡块参与了两个运动，一个是竖直方向的匀速直线，一个是水平方向的匀速直线.（三）探究红蜡块运动性质教师设疑：蜡块参与这两种运动的最终效果是怎样的？学生总结：蜡块向右上方运动.设疑引导：运动特点怎样？是匀速吗？轨迹是直线吗？学生讨论:有的回答直线，有的回答曲线，答案不一.教师引导：对于物体的运动特点，我们不能单凭眼睛观察，要精确的描述物体的运动特点，必须从理论上进行严密的推导.我们就以蜡. 块为例探究它在平面内的运动性质探究引导1：确定物体的运动性质，需要哪些物理量之间的关系呢？思考讨论：位置、位移、速度、加速度、时间是用来描述质点运动运动性质的物理量.探究引导2：质点的位置我们如何确定？学生归纳：直线运动的描述可以建立直线坐标，对于蜡块在平面内的运动我们可以选择熟悉的平面直角坐标系.1.蜡块的位置、轨迹.位移;根据上面观察讨论，学生归纳位置坐标；x = vx ty = vy t观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程．如何才能得到蜡块的轨迹方程？学生总结归纳：根据数学知识，从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了.学生自主探究：从公式(1)中解出t，t=x/v x y=v y x/v x教师设疑：从蜡块的轨迹方程中你能得到什么信息？学生小组讨论：由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以v y、v x都是常量．所以v y/v x也是常量，可见公式表示的是一条过原点的倾斜直线．物理意义就是蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动.教师引导：探究蜡块的运动特点，描述它的运动规律，从位置和轨迹上看还不够，要准确描述我们再来看它的位移.引导学生进行蜡块位移的探究.提出问题：同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢?过程探究：在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小．思维拓展：我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向．这应该怎样来求呢?过程探究：因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了．tanθ＝=v y/v x这样就可以求出θ，从而得知位移的方向．2.蜡块的速度：教师引导：根据我们前面学过的速度的定义推导一下蜡块的速度方程.学生探究：问题提出：分析这个公式我们可以得到什么样的结论?学生总结归纳：：v y/v x都是常量，上式也是常量．也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动．教师引导：结合蜡块的轨迹方程、速度方程，概括蜡块的运动特征. 学生归纳总结：蜡块做的是匀速直线运动．教师总结：教师总结概括以上探究过程的方法结论，提出分运动与合运动的概念及初步的运动的合成与分解.3.例题剖析：例题展示：飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角．求水平方向的分速度v x和竖直方向的分速度v y．方法引导：飞机斜向上飞行的运动可以看作是它在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动．把v=300km/h分解，就可以求得分速度．学生自主整理：v x=v cos30°=260 km/h v y=v sin30°=150km/h(四);探究运动的合成与分解。
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本节小结
1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定 是匀速直线运动。 2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动 是匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀 变速曲线运动。
1、互成角度的两个匀速直线运动合运动，下 列说法正确的是 ( A ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线，也可能是曲线运动 D、以上都不符
2、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速 直线运动的合运动，正确说法是( B ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线运动，也可能是曲线运动 D、以上都不对
由 x ＝v x t 得到： y＝vyt
y
vy vx
x
结论：蜡块的运动轨迹是一条直线
三、蜡块的位移
从计时开始到时刻t，蜡块运动的位移大小：
OP x y
2
2
2 t )
2
2
t vx v y
方向：与x轴之间的夹角θ
tan
vy vx
四、蜡块的速度
思考?
蜡块的实际运动还是匀速直线运动吗？
一、蜡块的位置
1、建立直角坐标系： 运动的开始位置为坐标原点； 水平向右的方向为x轴； 竖直向上的方向为y轴。 2、设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向 右一定的速度为vx，从蜡块开始运动计时，于是 在t时刻蜡块的位置坐标为 x＝vxt y＝vyt
二、蜡块的运动轨迹
质点在平面内的运动
莲花中学 贺清平
平行四边形定则的来源
• 等效替代
研究运动的坐标系选取法
1、研究物体做直线运动，做好建立直线坐标 系，坐标轴的正方向沿运动方向 2、研究物体在平面里的运动，可以建立一个 平面直角坐标系 3、研究物体的空间曲线运动，最好建立三维 坐标系
蜡块参与的运动
1、竖直向上的匀速直线运动 2、水平向右的匀速直线运动
v vx v y
2 2
蜡块沿玻璃管向上的运 动和它随玻璃管向右的运 动，都叫做分运动；而蜡 块实际向右上方的运动叫 做合运动。
几个基本概念
1、合运动: 物体实际发生的运动叫合运动. 物体实际运动可以看作物体同时 参与了几个运动,这几个运动就 是物体实际运动的分运动。 3、运动的合成: 已知分运动求合运动. 4、运动的分解:
2、分运动:
已知合运动求分运动.
5、运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵 循平行四边形定则
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
合运动与分运动的特点
1、合位移与分位移,合速度与分速度,合加速 度与分加速度都遵循平行四边形定则 2、合运动的时间与分运动的时间相等 即合运动和分运动是同时发生的 3、物体实际发生的运动才是合运动