2012-2013学年广东113中八年级(下)期末数学模拟试卷(三)

八年级（下）期末数学模拟试卷（三）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）（2015春•台州校级期末）在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°2．（2分）（2011秋•上海期末）直线y=kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（2分）（2015春•台州校级期末）计算的值是（）A．3﹣π B．﹣0.14 C．π﹣3 D．（3﹣π）24．（2分）（2011•常熟市校级二模）直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞05．（2分）（2004•丰台区）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和46．（2分）（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（2分）（2010秋•岳阳期末）下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2005个数是（）A．22005 B．22004 C．22006 D．220038．（2分）（2015春•廊坊期末）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对9．（2分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形10．（2分）（2014•常熟市一模）如图，图①梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P 从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象图②，则△ACD的面积是（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）（2015秋•姜堰区期末）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第象限．13．（3分）（2015春•台州校级期末）一个菱形的两条对角线分别为12cm、16cm，这个菱形的边长为cm；面积S=cm2．14．（3分）（2011秋•东丰县期末）若点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（3分）（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为．16．（3分）（2015春•台州校级期末）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．三、解答题：17．（6分）（a﹣2）（a+2）﹣（2﹣a）2，其中a=+1．18．（6分）（2015春•台州校级期末）等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．19．（6分）（2015•长沙校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC 上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．20．（8分）（2011秋•仪征市期末）耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数，众数和中位数；（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？21．（8分）（2015春•台州校级期末）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．22．（8分）（2015春•台州校级期末）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：；②当用水量大于3000吨时：．（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？23．（10分）（2009秋•惠山区期末）（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处（如图1），折痕为EF．小明发现△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图2的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．2012-2013学年广东113中八年级（下）期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）（2015春•台州校级期末）在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠B的度数，利用对角相等，即可得∠D的值．【解答】解：∵▱ABCD中∠A+∠B=180°，又∠A：∠B=2：3，∴∠B=180×=108°．∴∠D=∠B=108°．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角相等、邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．2．（2分）（2011秋•上海期末）直线y=kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把（﹣1，0）代入直线y=kx+2，得﹣k+2=0，解方程即可求解．【解答】解：把（﹣1，0）代入直线y=kx+2，得：﹣k+2=0解得k=2．故选A．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．3．（2分）（2015春•台州校级期末）计算的值是（）A．3﹣π B．﹣0.14 C．π﹣3 D．（3﹣π）2【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式．【解答】解：=π﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，=a （a≥0）是解题关键．4．（2分）（2011•常熟市校级二模）直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（2分）（2004•丰台区）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．【解答】解：这组数的平均数为=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2+4）÷2=3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故答案选A．【点评】本题考查平均数和中位数和众数的概念．6．（2分）（2009•邯郸二模）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．7．（2分）（2010秋•岳阳期末）下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2005个数是（）A．22005 B．22004 C．22006 D．22003【分析】根据所给数据可发现：1=20，2=21，4=22，…推而广之，则可知第2005个数是22004．【解答】解：∵1=20，2=21，4=22，…∴第2005个数是22004故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据所给数据应发现：第n个数是2的（n﹣1）次方．8．（2分）（2015春•廊坊期末）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．9．（2分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．10．（2分）（2014•常熟市一模）如图，图①梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，动点P 从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象图②，则△ACD的面积是（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.5【分析】由图②可得当点P到达点C时△ABC的面积最大，点P在CD上运动时△ABC的面积不变．由此可得BC=2，CD=3，即可得出△ACD的面积．【解答】解：∵由图②可得当点P到达点C时△ABC的面积最大，∴BC=2，CD=5﹣2=3，∴△ACD的面积=×CD×BC=×3×2=3，故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）（2015秋•姜堰区期末）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第四象限．【分析】根据非负数之和等于0的特点，求得x，y的值，求出点A的坐标，即可判断其所在的象限．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．【点评】本题主要考查了非负数之和等于0的特点和点的坐标在象限中的符号特点．要熟练掌握才能灵活运用．13．（3分）（2015春•台州校级期末）一个菱形的两条对角线分别为12cm、16cm，这个菱形的边长为10cm；面积S=96cm2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理即可求得其边长利用菱形的面积=两对角线乘积的一半可以求出菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，∵AC=12，BD=16，∴AO=6，BO=8，∵AC⊥BD，∴AB==10，即菱形ABCD的边长为10，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半可得：菱形ABCD的面积=×12×16=96，故答案为10，96．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积=两对角线乘积的一半这个知识点．14．（3分）（2011秋•东丰县期末）若点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，则y1＞y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【分析】由于直线中k=﹣，由此即可得到y随x的增大而减小，然后利用A、B两点的横坐标即可得到结论．【解答】解：因为﹣3＜0，y随x的增大而减小，又﹣4＜2，所以，y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的性质，难度不大，注意根据一次函数的增减性，判断函数值的大小．15．（3分）（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（2+，）．【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE 长即为点D坐标．【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．在Rt△CDE中，CD=2∴CE=DE=∴OE=OC+CE=2+∴点D坐标为（2，）．故答案为：（2，）．【点评】此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识．16．（3分）（2015春•台州校级期末）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．三、解答题：17．（6分）（2015春•台州校级期末）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（2﹣a）2，其中a=+1．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4﹣4+4a﹣a2=4a﹣8，当a=+1时，原式=4+4﹣8=4﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015春•台州校级期末）等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．【分析】过点A作AD⊥BC，根据直角三角形的性质得出AD的长，再求面积即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵AB=6，∴AD=3，∴S△ABC=BC•AD=×6×3=9．即△ABC的面积是9．【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．19．（6分）（2015•长沙校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC 上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．【分析】通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，同理BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．20．（8分）（2011秋•仪征市期末）耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数24.3，众数24和中位数24；（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的概念求得结果；（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．【解答】解：（1）平均数=（22×4+23×10+24×16+25×10+26×7+27×3）÷50=24.3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是24；数字按从小到大的顺序排列，中位数=（24+24）÷2=24；（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．【点评】本题属于基础题，考查中位数、众数和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．21．（8分）（2015春•台州校级期末）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）当x≥0时，请直接写出y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用利用两点确定一直线画一次函数图象；（2）观察函数图象得到当x≥0时，函数图象都在y轴的右侧，即有y≤4．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+4，如图，（2）当x≥0时，y≤4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象．22．（8分）（2015春•台州校级期末）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：y=1.8x；②当用水量大于3000吨时：y=2x﹣600．（2）某月该单位用水3200吨，水费是5800元；若用水2800吨，水费3240元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？【分析】（1）是个分段函数分①当用水量小于等于3000吨时和②当用水量大于3000吨时．（2）根据给的用水量，然后代入函数值求解．（3）代入y=9400，从而可求出x的值．【解答】解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），当x≤3000吨时；y=1.8x．当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200﹣600=5800（元）．若用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x﹣600，x=5000．故此时用水5000吨．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是知道是分段函数，且用水量和钱数之间的关系，从而求解．23．（10分）（2009秋•惠山区期末）（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处（如图1），折痕为EF．小明发现△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图2的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．【分析】（1）同意．根据∠AEF=∠EFC=∠EFA得AE=AF．（2）作EG⊥OC于点G．则EG=3，求FG的长即可得EF的长．FG=OG﹣OF=AE﹣OF=AF ﹣OF，设OF=x，则AF=FC=9﹣x．在△AOF中根据勾股定理求OF、AF，从而可求FG求解；根据E、F的坐标可求直线EF的解析式．【解答】解：（1）同意．理由：∵AB∥x轴，∴∠AEF=∠EFC．根据折叠性质，有∠AFE=∠EFC．∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∴△AEF为等腰三角形．（2）过点E作EG⊥OC于点G．设OF=x，则CF=9﹣x；由折叠可知：AF=9﹣x．在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2∴32+x2=（9﹣x）2，∴x=4，9﹣x=5．∴AE=AF=5，∴FG=OG﹣OF=5﹣4=1．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2=10，∴．设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上，∴3=5k+b，0=4k+b，解得k=3，b=﹣12．∴y=3x﹣12．【点评】此题通过图形的折叠变换考查解直角三角形和一次函数等知识点，综合性较强．24．（10分）（2012•台州校级模拟）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．【分析】（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM=，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，ME=AC，∴MH=ME，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DHM和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM==∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2．【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；蓝月梦；lanchong；2300680618；HLing；zzz；399462；fuaisu；kuaile；gbl210；ln_86；算术；wkd；Linaliu；733599；workholic；mmll852；sch；ZJX；sks；dbz1018；yeyue；py168；gsls；lk；zxw（排名不分先后）菁优网2016年6月20日。