必修一综合能力测试题一

必修5综合能力测试题一一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．函数y = ）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B = U （C （ ） A ．{0,2,3,6} B ．{ 0,3,6} C ． {2,1,5,8} D ． ∅ 3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y5π＝（ ）A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－ 6．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）7．下列说法正确的是（ ）A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立B ．对于任何实数a ||a =都成立C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅8．如图所示的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为（ ）A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，129．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ）A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]210．函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A ．00<>a b 且 B ．02<=a b C ．02>=a b D ．的符号不确定b a , 11．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .14.已知2(1)f x x -=，则 ()f x = .15. 方程 496770xx-⋅-=的解是 ．16.关于下列命题:①若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ；④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）4160.2532164()8(2009)49-+---︒；（2）21log 32.5log 6.25lg0.012+++.18．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．19． 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.20．已知10x -≤≤，求函数2234x xy +=-⋅的最大值和最小值.21．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性．22．设()f x 124lg ()3x x aa R ++=∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围．备选题一．选择题1. 函数1log (82)x x y +=-的定义域是（ ） A. (1,3)- B. (0,3) C. (3,1)- D. (1,0)(0,3)-2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤二．填空题 3．设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于__． 4．如果函数y=x 2+2x+m+3至多有一个零点，则m 的取值范围是_________________. 三．解答题5．设a ＞0，f(x)=a e x +xe a是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数．6．已知函数y ＝x 2－2ax ＋1(a 为常数)在21x -≤≤上的最小值为()h a ，试将()h a 用a 表示出来，并求出()h a 的最大值．必修5综合能力测试题一答案以及提示一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．B ．提示：210x -≥． 2．A ．3．B ．提示：运用数轴．4．A ．提示：B 为偶函数，C 、D 为非奇非偶函数．5．B π=44ππππ-=-+＋=2 4π－．6．C ．提示：A 定义域不对；D 值域不对；C 不是函数关系．7．A ．提示：a 为负数，n 为奇数时B 不成立; a ,b 为负数，C 不成立; D 显然不对． 8．A ． 9．C ．提示：由1142f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<0． 10．B ．提示：开口向下,对称轴为-1． 11．B ．提示：)(x f 为偶函数．12．B ．提示：(1)f -=(1)f -=()()12214b b -++=-+,又(0)0f =,所以b =-1,故(1)f -=-3．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.8．提示：(1)f =3，(3)f =8．14. ()f x =()21x +.提示：∵()22(1)11f x x x -==-+⎡⎤⎣⎦，∴()f x =()21x +.15.x=1．提示：设7x=t,则2670t t --=，∴()()710t t -+=，∴t=7, ∴x=1．16.①②．提示：若函数x y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是{|01}y y <≤；若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是1{|0}2y y <<.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解:(1）原式=1411113623322444(23))4[()]2217-⨯⨯+-⨯-⋅- =342314342324()217⋅-⋅+-⨯--=108+2-7-3=100 .（2）原式=122232-+-⨯=112-. 18．解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===∴{3,4,5}B C = ，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == ． （2）由{6,7U U C B C C ==；故有()(){6U UB C ==痧 ．19．(1)函数图像如右图所示：()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.（2）解析式为：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，值域为：{}|1y y ≥-.20．解：x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+，令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t01≤≤-x ，]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 ，又∵对称轴]1,21[32∈=t ，∴当32=t ，即3432log max 2==y x 时 ；当1=t 即x=0时，1min =y .21．解：（1）要使函数有意义，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，∴11x -<<，故函数的定义域为(1,1)-（2）∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．22． 解：根据题意，有12403x x a++>，(,1]x ∈-∞， 即11()()42x x a ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦，(,1]x ∈-∞，∵ 11()()42x x --与在(,1]-∞上都是增函数， ∴ 11[()()]42x x -+在(,1]-∞上也是增函数，∴ 它在1x =时取最大值为113()424-+=-， 即113()()424x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥⎣⎦， ∴34a >-．备选题一．选择题1. D.提示：由1010820x x x +>⎧⎪+≠⎨⎪->⎩，得10x -<<，或03x <<.2．A ． 二．填空题3．4．提示：函数f (x )=log a (x +b )(a >0，a ≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则log (2)1log (8)2a a b b +=⎧⎨+=⎩，∴228b ab a+=⎧⎨+=⎩，3a =或2a =-(舍)，b =1，∴a +b =4．4．［-2，+∞）．提示：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m ≥-2. 三．解答题5．解：（1）依题意，对一切x ∈R ，有a e x +x e a =x ae1+ae x ,所以（a-a 1）(e x -x e 1)=0， 对一切x ∈R 成立. 由此得到a-a1=0，即a 2=1. 又因为a ＞0，所以a=1. (2)证明：设0＜x 1＜x 2,f(x 1)-f(x 2)=1x e -2x e +11x e -21x e =(2x e -1x e )(211x x e +-1)=1x e (12x x e +-1)·12121x x x x ee ++-, 由x 1＞0，x 2＞0，x 2-x 1＞0，得x 1+x 2＞0,12x x e--1＞0,1-12x x e+＜0，∴f(x 1)-f(x 2)＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函数.6．解：∵y ＝(x －a )2＋1－a 2， ∴抛物线y ＝x 2－2ax ＋1的对称轴方程是x a =． （1）当21a -≤≤时，由图①可知,当x a =时，该函数取最小值 2()1h a a =-；(2) 当2a <-时, 由图②可知, 当2x =-时，该函数取最小值 ()45h a a =+；(3) 当a ＞1时, 由图③可知, 当1x =时，该函数取最小值 ()22h a a =-+ 综上,函数的最小值为245,2,()1,21,22, 1.a a h a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩（1）当2a <-时，()3h a <-(2) 当21a -≤≤时，3()1h a -≤≤(3) 当a ＞1时，()0h a <， 综上所述，max ()1h a =．①。