山东省枣庄第八中学2015届高三下学期考前模拟(四)数学(理)(附答案)
山东省枣庄第八中学2015届高三下学期考前模拟(三)理科综合试题及答案
枣庄八中仿真演练理科综合2015.05．21 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。
满分300分，考试用时150分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考试号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后将答题卡交回。
第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1．生物膜系统在细胞的生命活动中起着极其重要的作用。
下列有关生物膜化学成分和结构的叙述，正确的是A．不同的生物膜上的糖类均与蛋白质结合形成糖蛋白B．细胞膜可以通过高尔基体分泌的小泡实现自我更新C．效应T细胞使靶细胞裂解的过程体现了细胞膜的功能特点D．人体肝脏细胞与神经细胞上的膜蛋白种类和含量大体相同2．下面有关生物实验的叙述，错误的是A．将糖尿病病人的尿液加入斐林试剂混匀后出现砖红色沉淀B．用高倍镜观察线粒体可用健那绿染色，线粒体呈现蓝绿色C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低D．观察细胞质壁分离时，置于0.3 g／mL蔗糖溶液的洋葱表皮细胞吸水能力变强3．黄瓜幼苗的生长是多种植物激素相互作用的结果。
右图是黄瓜幼苗体内赤霉素(GA)、乙烯对生长素(IAA)的影响示意图，由此不能得出的结论是A. IAA与乙烯对幼苗的生长起拮抗作用B．GA是通过量长素而促进幼苗生长的C．IAA促进生长的原理是促进细胞伸长生长D．GA含量的改变，会影响IAA含量的变化4．急性早幼粒细胞白血病是最凶险的一种白血病，发病机理如下图所示。
“诱导分化疗法”联合应用维甲酸和三氧化二砷治疗该病：维甲酸通过修饰PML—RARa使癌细胞重新分化“改邪归正”三氧化二砷则可以引起这种癌蛋白的降解，使癌细胞发生部分分化导致死亡。
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)AqUUPK
2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩（B C U ）＝{1}2．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a 3．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x4．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 5．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在A 点处的切线方程为A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x6．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-9．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，13） C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D ．]1,17⎡⎢⎣10．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()8f x t t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是A ．(](],10,3-∞-UB ．((,30,3⎤⎤-∞-⎦⎦UC ．[)[)1,03,-+∞UD ．))3,03,⎡⎡-+∞⎣⎣U第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知函数42log ,01(),((4))(log )62,0xx x f x f f f x ->⎧=-+=⎨≤⎩则_______12．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则17()4f -=_______ 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______14．函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是_______15．2()(0),()f x ax bx c a f x x =++≠=已知且方程无实数根,下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ,使00[()]f f x x >；④若0,[()]a b c f f x x x ++=<则不等式对一切实数都成立。
山东省枣庄市2015届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
秘密★启用前 试卷类型：A2015届高三定时测试数学（理科）2015.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则2015i=A.1B.1-C.iD.i - 2.已知集合2{|1,}A y y x x ==-+∈R ，2{|log }B y y x ==，则AB =A.(,1]-∞B.RC.∅D.[1,)+∞ 3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[1,0)x ∈-时，()3f x x =+，则1()2f =A.32-B.72-C.52- D.2- 4.:经计算，统计量2K 的观测值 4.762k ≈，则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为药物有效. 已知独立性检验中统计量2K 的临界值参考表为：A. B. C. D. 5.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的俯视图侧视图A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.2π3B.π3C.2π9D.16π97.若随机变量X～2(,)(0)Nμσσ>，则有如下结论：()0.6826P Xμσμσ-<+=…，(22)0.9544P Xμσμσ-<+=…，(33)0.9974P Xμσμσ-<+=….某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数约为A.32B.16C.8D.248.若[]x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A.4B.5C.7D.99.已知,,max{,},.a a ba bb a b⎧=⎨<⎩…设实数,x y满足26,26,0,0,x yx yx y+⎧⎪+⎨⎪⎩……厖则max{231,22}x y x y+-++的取值范围是A.[2,9]B.[1,9]- C.[1,8]- D.[2,8]10.已知定义域为(0,)+∞的单调函数()f x满足：(0,)x∀∈+∞，2(()log)3f f x x-=，则函数()()sin2π2g x f x x=--的零点的个数为A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纸”的指定位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量(1,0)=a，(0,1)=b，若向量()()λ+⊥-a b a b，则实数λ的值为.12.已知函数axxy+-=22的值域为),0[+∞，则实数a的取值集合为．13.已知双曲线:C22221y xa b-=(0,0)a b>>的渐近线与圆22(2)1x y+-=相交，则双曲线C的离心率e 的取值范围是 ．14.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有 种. （用数字作答） 15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知274sincos 222A B C +-=，且2c =，则△ABC 的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分12分）已知函数()cos()(0,2)f x x φφ=ω+ω>π<<π为奇函数，且图象上相邻的一个最高点和(1)求函数()f x 的解析式； (2)若3()5f α=，α为第二象限角，求πtan()4α-的值. 17.已知甲、乙二人决定各购置一辆纯电动汽车．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙只从B ，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙两人都选C 类车型的概率为3. （1）求1p ，2p 的值；（2）该市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴（单位：万元）的和为X ，求X 的数学期望()E X ． 18. 已知数列{}1n n a a ++的前n 项和122n n S +=-，10a =. (1)求数列{}1n n a a ++的通项公式； (2)求数列{}n a 的通项公式.19.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，1CB CD ==，120BCD ∠=︒， E 为线段BP 的靠近点B 的一个四等分点，AE PC ⊥. （1）求棱PA 的长；（2）求平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值. 20.（本题满分13分） 已知函数sin ()e xxf x =. (1)若曲线()y f x =在点00((,))f x x 处的切线平行于x 轴，求0x 的值； (2)若函数()f x 在区间121(π,π)(0)44a a a -->上是增函数，求实数a 的取值范围； (3)当π[0,]2x ∈时，不等式()f x bx …恒成立，求实数b 的取值范围. 21.（本题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点1F 、2F 与双曲线224413x y -=的两焦点重合，抛物线22x py =上的点处的切线经过椭圆C 的下顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点1F 的两动直线l 与m 互相垂直，直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，直线m 交椭圆C 于D 、E 两点.问是否存在实常数λ，使得||||||||AB DE AB DE λ+=⋅恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求四边形ADBE 的面积S 的取值范围.2015届高三定时测试数学（理科）参考答案及评分标准2015.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. DACB ADBC AC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1 12.1a …13. 14.48注：第13题答案为，不扣分. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解: (1)设函数()f x 图象的一个最高点为1(,1)x ，相邻的一个最低点为2(,1),x -则12||2Tx x -=(T 为函数()f x 的最小正周期）. ………………………………1分==解得2T =π.……………………………………………………………………………2分由0,ω>得22π=π,ω解得ω=1.……………………………………………………3分 由()cos()(0)f x x φ=ω+ω>为奇函数及2φπ<<π，得2φ3π=.………………5分 所以()cos()sin .2f x x x 3π=+=……………………………………………………6分 (2) 由3()5f α=，得3sin .5α=又α为第二象限角，所以4cos .5α===-…………8分sin 343tan ().cos 554ααα==÷-=-………………………………………………10分 π3tan tan 1π44tan()7.π341tan tan 1144ααα----===-+⋅-⨯………………………………12分17.解：（1）由题意，21221,331 1.6p p p =++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得113p =，212p =．………………………6分 注：列式正确得4分，每个结果正确各得1分. （2）X 所有可能的取值为3,4,5,6．111(3)6318P X ==⨯=； 12112(4)63339P X ==⨯+⨯=；12117(5)332318P X ==⨯+⨯=； 1(6)3P X ==．…………………………10分所以1271()34565189183E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………………12分注：每个概率值，赋1分；求()E X ，写出式子、结果正确各得1分. 18.解：(1)设1n n n a a b ++=.当2n …时，()()1122222n n n n n n b S S +-=-=---=.………………………………4分 当1n =时，112b S ==，满足2n …时n b 的形式. 所以，12n n n n a a b ++==.………………………………………………………………6分 (2)解法一：由(1)，得12n n n a a ++=，则1212n n n a a ++++=.两式相减，得22n n n a a +-=.……………………………………………………………7分 当n 为奇数时，()()()()13153242n n n n n a a a a a a a a a a ---=+-+-++-+-L22134222222202222.1233n n n n ----⋅=+++++==--L …………9分 当n 为偶数时，由（1），10a =，212a a +=，得22a =.()()()()24264242n n n n n a a a a a a a a a a ---=+-+-++-+-L244222222n n --=+++++L2222222222.1233n n --⋅=+=+-………………………………………………………11分综上，数列{}n a 的通项公式是22,3322+,33n n nn a n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，为偶数.…………………………12分 解法二：由12n n n a a ++=，得12.n n n a a +=-+两边同乘以1(1)n --，得1111(1)(1)(1)2n n n nn n a a ---+-=--+-，即111(1)(1)(1)2.n n n n n n a a +++-=-+-所以11(1)(1)(2).n n n n n a a ++---=--…………………………………………………8分令(1)n n n c a =-，则1(2).n n n c c +-=-- 于是111(1)0c a =-=.当2n …时， 则n c 12132121()()()()n n n n c c c c c c c c c ---=+-+-++-+-L ……………………9分12210(2)(2)(2)(2)n n --=---------L12(2)(2)2(2)1(2)3n n----⋅-+-=-=--……………………………………………11分 可见，10c =符合2n …时n c 的形式.所以2(2).3nn c +-= 因此，2(2)(1).3n nn a +--=所以2(1)2.3n nn a ⋅-+=………………………………12分 19.（1）解法1：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD所以PA BC ⊥.又BC AB ⊥，PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB .又AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥.……………2分 又因为AE PC ⊥，PC BC C =，所以AE ⊥平面PBC .所以AE PB ⊥.…………4分 在四边形ABCD 中，连接.BD 在等腰△BCD 中，由余弦定理，BD由平面几何知识，易知△ABD 为等边三角形. 所以AB BD == 设PA a =，在Rt △PAB 中，AB =PB =，从而144BE PB ==.在Rt △PAB 中，由射影定理得2AB BE PB =⋅，即24=.解得3a =，即棱PA 的长为3.解法2：以,AC AP 所在方向分别为y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.因为ABC ADC ∠=∠=1BCDC ==，AC AC =，所以△ABC ≅△ADC .又因为120BCD ∠=︒， 所以60BCA DCA ∠=∠=︒.所以12cos 60cos 60DC AC ===︒︒.………………2分 所以(000)A ，，,(020)C ，，,3(,0)22B . 设PA t =，则(00,)(0)P t t >，. 所以3(,)22BP t =--，13(,,)4884t BE BP ==--. 从而AE AB BE =+9,)84t=.………………4分 又因为(02)PC t =-，，，且AE PC ⊥.所以29044t AE PC ⋅=-=，解得3t =.所以棱PA 的长为3.解法1：同（1）中解法2建系，设平面PCB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，平面PCD 的一个法向量为2222(,,).n x y z =由(020)C ，，,(00,3)P ，,3(,0)22B ,3(22D -得(0,2,3)CP =-,1(,0)2BC =-,3(DC =由110,0,n CP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1111230,0.2y z y x -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取1x 13y =，12z =.所以1(3,3,2)n =8分由220,0,n CP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2222230,0.22y z y x -+=⎧+=⎪⎩取2x =，得23y =-，22z =-. 所以2(3,3,2)n =--.………………………………………………………………10分121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>=⋅=58=-. 所以，平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为58.…………………12分解法2：同（1）中解法2建系.因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PA BC ⊥. 又BC AB ⊥，PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB . 又AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥. 又因为AE PC ⊥，PC BC C =， 所以AE ⊥平面PBC .所以AE 为平面PBC 的一个法向量.由（1）中解法2，知393(,)884AE =.…………8分 作AF PD ⊥于点F .因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ， 所以PA CD ⊥.又CD AD ⊥，PA AD A =， 所以CD ⊥平面PAD .又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD . 又AF ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PCD PD =，所以AF ⊥平面.PCD从而AF 为平面PCD 的一个法向量.由,,P F D 三点共线，可设(1AF AD λ=+-因为3(,0)2AD =-，(00,3)AP =，， 所以3(,,33)2AF λλ=--.由0DP AF ⋅=及33(,3)22DP =-，得33()3(33)0.2222λλλ⨯--⨯+-=解得34λ=.从而93(,)884AF =-.…………………………………………10分 cos ,||||AE AFAE AF AE AF ⋅<>=⋅9933(+⨯+⨯=58=. 所以，平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为5.8…………………12分解法3：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ， 所以PA BC ⊥.又BC AB ⊥，PA AB A =， 所以BC ⊥平面PAB ，又因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥. 又因为AE PC ⊥，PC BC C =，所以AE ⊥平面PBC . 作AF PD ⊥于点F .因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ， 所以PA CD ⊥.又CD AD ⊥，PA AD A =，所以CD ⊥平面PAD .又CD ⊂平面PCD ， 所以平面PAD ⊥平面PCD .又AF ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PCD PD =，AF PD ⊥， 所以AF ⊥平面PCD .所以.AF PC ⊥………………8分 设PC 平面AEF G =.由PC AE ⊥，PC AF ⊥，AE AF A =，可知PC ⊥平面AEGF .所以PC GE ⊥，PC GF ⊥.所以EGF ∠即为二面角B PC D --的平面角.…………9分 由平面几何知识，易得Rt △PAB ≅Rt △PAD ， 得AE AF =.又因为AG AG =，90AEG AFG ∠=∠=︒，所以Rt △AEG ≅Rt △AFG .因此EGA FGA ∠=∠，所以2EGF EGA ∠=∠.在Rt △PAB 中，3PA =，AB =PB ==.由AB PA PB AE ⋅=⋅，得32AE ==. 在Rt △PAC 中，3PA =，2AC =，PC ==由AC PA PC AG ⋅=⋅，得AG ==. 在Rt △AEG中，3sin 264AE EGA AG ∠==⨯=.…………………………11分 从而25cos cos 212sin 8EGF EGA EGA ∠=∠=-∠=-. 所以，平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为5.8…………………12分20.解: 2e cos e sin cos sin ()(e )ex x x xx x x xf x --'==.………………………………………1分 (1)根据题意，得00()f x '=，即得00cos sin 0x x -=，即0tan 1x =.………………2分故0ππ,4x k k =+∈Z .……………………………………………………………………3分 (2)由()0f x '…，得sin cos 0x x -…π)0.4x -…………………………………4分 解得3ππ2π2π,44k x k k -+∈Z 剟.……………………………………………………5分 因为函数()f x 在区间121(π,π)44a a --上是增函数， 所以0,13ππ2π,,4421ππ2π,.44a a k k a k k ⎧⎪>⎪-⎪-∈⎨⎪-⎪+∈⎪⎩Z Z …… 所以0,8241,.a k a k k >⎧⎨-+∈⎩Z 剟…………………6分 由8241k k -+…，解得3.4k …当0k =时，得01a <…；当k 为负整数时，上述不等式组的解集为.∅综上，实数a 的取值范围为(0,1].……………………………………………………8分 (3) 解法一：设()sin e xxg x bx =-(π02)x剟，则()cos sin e xx xg x b -'=-. 令()π02cos sin ().exx xh x x -=剟 当π02x <<时，()2cos 0ex x h x -'=<，所以()h x 在π[0,]2上是减函数，所以π()()(0)2h h x h 剟，即π2e ()1h x --剟.……………………………………………9分 ① 当1b …时，()0g x '…，当且仅当1,0b x ==时取等号. 所以，()g x 在π[0,]2上是减函数.所以，当π[0,]2x ∈时，()()00g x g =…，即()f x bx …恒成立.故1b …满足题意.…………………………………………………………………………10分 ②当π2eb --…时，()0g x '…，当且仅当π2e b -=-=，π2x =时取等号. 所以，()g x 在π[0,]2上是增函数.所以，当π(0,]2x ∈时，()(0)0g x g >=，即()f x bx >. 故π2eb --…不满足题意.…………………………………………………………………11分③ 当π2e 1b --<<<时，()010g b '=->，π2π()e 02g b -'=--<， 由零点存在定理，存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x '=.因为()h x 在π(0,)2上是减函数，所以()()g x h x b '=-在π(0,)2上是减函数. 所以00x x <<<时，0()()0g x g x ''>=. 所以()g x 在0(0,)x 上是增函数.所以，当0()0,x x ∈（这里0π()[,0,]20x Ü）时，()(0)0g x g >=，即()f x bx >. 所以，π2e1b --<<<不满足题意.综上，实数b 的取值范围是[1,).+∞…………………………………………………13分 解法二：当π[0,]2x ∈时，sin ()e xxf x bx =…恒成立. 当0x =时，显然sin ()e xxf x bx =…成立； 当π(0,]2x ∈时，sin 0.e x x x >>若()f x bx …，即sin ex xb x …恒成立，显然0.b >………9分当π(0,]2x ∈时，sin sin ()ln ln sin ln .e e x xx xf x bx b b x x x x =⇔⇔--剠 要求ln lnsin ln b x x x --…当π(0,]2x ∈时恒成立. 令π(0,])()ln sin ln .2(g x x x x x ∈=--当π(0,)2x ∈时，cos 111()1 1.sin tan x g x x x x x'=--=--……………………………10分 下面证明：当π(0,)2x ∈时，tan .x x >令1π()tan ([0,))2f x x x x =-∈，则当π(0,)2x ∈时，1211()110.cos 1f x x '=->-= 所以1()tan f x x x =-在π(0,)2上单调递增.所以，当π(0,)2x ∈时，11()tan (0)0f x x x f =->=，即tan .x x >……………11分于是，当π(0,)2x ∈时，tan 0.x x >>因此，当π(0,)2x ∈时，11tan x x <，即110.tan x x -< 从而11()1010.tan g x x x'=--<-< 所以()lnsin ln g x x x x =--在π(0,]2上单调递减.………………………………12分又0000sin lim ()lim (ln)0x x xg x x x→+→+=-=， (因为000sin sin sin 0limlim (sin )|1,0x x x x x x x x =→→-'===-所以00sin lim 1x xx→+=) 于是，当π(0,]2x ∈时，()ln ()f x bx b g x ⇔⇔剠ln 0 1.b b ⇔厖 所以，所求实数b 的取值范围为 1.b ……………………………………………………13分 解法三：当π[0,]2x ∈时，sin ()ex xf x bx =…恒成立.当0x =时，显然sin ()ex xf x bx =…成立；当π(0,]2x ∈时，sin 0.e x x x >>若()f x bx …，即sin e xxb x …恒成立，显然0.b >………9分 当π[0,]2x ∈时，sin ()ex x f x bx =…恒成立⇔sin e x x bx …⇔sin e 0xx bx -…恒成立.令()sin e .xh x x bx =-问题转化为：当π[0,]2x ∈时，()0h x …恒成立，求b 的取值范围.()cos e (1).x h x x b x '=-+……………………………………………………………10分当π(0,)2x ∈时，得e 1,1 1.x x >+>于是()cos cos01.h x x b b b '<-<-=-当10b -…，即1b …时，()0.h x '< 此时，函数()h x 在π[0,]2上单调递减. 所以，当π[0,]2x ∈时，()(0)0.h x h =刪可见1b …满足题意.……………………11分 当01b <<时，(0)10h b '=->，π2ππ()e (1)022h b '=-+<.又函数cos e ()1()x x b x h x -'=+在π(0,)2上单调递减， 由零点存在性定理，存在唯一的0π(0,)2x ∈，使得0()0.h x '= 于是，当0π(0,)(0,)2x x ∈Ü时，()0.h x '> 所以，当0(0,)x x ∈时，()h x 单调递增. 所以，当0(0,)x x ∈时，()(0)0.h x h >=可见，01b <<不满足题意.综上，实数b 的取值范围为 1.b …………………………………………………………13分 解法四：当0x =时，显然sin ()ex xf x bx =…成立； 当π(0,]2x ∈时，sin ()e x x f x bx =…恒成立sin e x xb x ⇔…恒成立. 问题转化为：当π(0,]2x ∈时，sin ex xb x …恒成立，求实数b 的取值范围.……………9分令1sin π(0(,))(]2x f x x x ∈=，则12cos sin ().x x xf x x -'= 令1()cos sing x x x x =-，则1()cos sin cos sin .g x x x x x x x '=--=- 当π(0,)2x ∈时，显然1()sin 0g x x x '=-<.所以1()g x 在π[0,]2上单调递减.所以，当π(0,]2x ∈时， 11()(0)0.g x g <=所以，当π(0,]2x ∈时，112()()0.g x f x x '=<所以1sin ()x f x x =在π(0,]2上单调递减.……………………………………………11分显然，函数21()e x f x =在π(0,]2上单调递减.对任意的12π,(0,]2x x ∈，且12.x x <由1sin ()x f x x =在π(0,]2上单调递减，且1()0f x >，得1112()()0f x f x >>； 由21()e x f x =在π(0,]2上单调递减，且2()0f x >，得2122()()0.f x f x >>所以，11211222()()()()0f x f x f x f x >>，即有121212sin sin .e ex x x x x x > 令sin ()e x x g x x =π((0,])2x ∈，可见函数sin ()e x x g x x =在π(0,]2上单调递减.………12分 又00000000sin sin 1lim ()lim lim lim 1e ex x x x x x x x g x x x →+→+→+→+==⋅=， (因为000sin sin sin 0limlim (sin )|10x x x x x x x x =→→-'===-，所以00sin lim 1x xx→+=) 可见，当π(0,]2x ∈时，sin ()e xxb g x x =単恒成立，当且仅当 1.b …综上，实数b 的取值范围为 1.b …………………………………………………………13分 21.解：（1）由224413x y -=，得2211344x y -=. 所以椭圆C的半焦距1c ==.…………………………………………………1分将点的坐标代入22x py =，得22p =，所以22x y =，即212y x =. 求导得y x '=，所以点抛物线在点处的切线的方程为1y x -=，即1y =-.……2分在1y =-中，令0x =，得 1.y =- 因此，椭圆C 的下顶点为(0,1)-.所以1b =.2222a b c =+=. 所以，椭圆C 的标准方程为2212x y +=.…………………………3分（2）11||||||||||||AB DE AB DE AB DE λλ+=⋅⇔=+ ①当直线l 与m 恰有一条斜率不存在时，不妨设直线l的斜率不存在， 则直线l 的方程为1x =-，与椭圆C 的交点分别为(1,2-，(1,2--， 所以||2AB =；直线m 为x 轴，所以||22DE =因此λ==…………………………………………………………4分②当直线l的斜率存在且非零时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)y k x=+.由2212(1)xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y，并整理得2222(12)4220.k x k x k+++-=该方程的判别式0∆>恒成立.设1122(,),(,).A x yB x y由韦达定理，得2122412kx xk+=-+，21222212kx xk-=+.…………………………5分所以||(1AB==22)12kk+=+.………………………………………………………………7分因为l m⊥，所以直线m的斜率为1k-，以1k-代上式中的k，得22122(1)||1kDEk+=+=.………………………………………………8分所以11||||AB DEλ=+2222122()11k kk k++=+++==综上，存在实常数λ=||||||||AB DE AB DEλ+=⋅恒成立.……9分（3）解法1：①当直线l 的斜率不存在时，||2AB =，||22DE =所以1||||2S AB DE=⋅122==.……………………………………10分②当直线l的斜率k存在且非零时，由（1）知，22(1||AB=，22(||DE=222211)1)||||22122k kS AB DEk k++=⋅=⋅⋅++22224(1)(21)(2)kk k+=++.……11分法1:令211k t+=.又0k ≠，则01t <<.2421(1)(1)t S t t =-+4(2)(1)t t =-+242t t =-++24()24t =--+.………………12分因为01t <<，所以21992()244t <--+…，21642199()24t <--+…，即1629S <….……………………………………………………………………………………………13分 综上，四边形ADBE 的面积S 的取值范围是16[,2]9.………………………………14分 法2：42422(242)252k k S k k ++=++422422(252)252k k k k k ++-=++24222252k k k =-++2<.……12分 22224(1)(12)(2)k S k k +=++222224(1)12+2()2k k k +++…169=，当且仅当22122k k +=+，即1k =±时取等号.…………………………………………………………………………13分综上，四边形ADBE 的面积S 的取值范围是16[,2]9.…………………………14分解法2：由（1）知，1134||||AB DE +=.设1||t AB =，则||DE =.………………………………………………10分 由（1）知，2222(1)||12k AB k +=+22221)1212k k k ++==>++，2222222(12)||1212k k AB k k+-==++…0k =时取等号. 且当直线l 的斜率不存在时，||2AB=，所以||22AB因此42t 剟.……………………………………………………………………11分 1||||2S AB DE =⋅=)88=.…………………………12分因为42t 剟，所以29914()888t --+剟.所以1629.……………………………………………………13分 综上所述，四边形ADBE 的面积S 的取值范围是16[,2]9.………………………14分。
山东省枣庄第八中学2015届高三化学下学期考前模拟试题(四)
理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做题，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2．第I卷共20道小题，1—13题每小题5分，14—20题每小题6分，共107分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 65 Ba 1377．下列叙述错误的是A.向蛋白质溶液中加入CuSO4溶液，蛋白质发生变性B．一定条件下，乙醇能被氧化成一种刺激性气味的液体C．用Cl2和NaOH溶液为原料制备次氯酸钠D．海水提溴和生产玻璃过程中均涉及氧化还原反应8．下列说法正确的是A．热稳定性：H2O>H2S>HFB．微粒X2-和Y2+的核外电子排布相同，离子半径：X2-< Y2+C．第3周期金属都能与氯气发生化合反应D．第IVA族元素的氧化物都能与NaOH溶液反应生成盐和水9．下列反应产生的气体，在标准状况下体积最大的是A．将1 mol MnO2加入足量浓盐酸中，加热B．将l mol Na2O2加入足量水中C．将1 mol Cu加入足量稀硝酸中，加热D．将1 mol C加入足量浓硫酸中，加热10．下列实验方案不能达到实验目的的是11．普伐他汀是一种调节血脂的药物，其结构简式如图所示。
下列关于普伐他汀的描述错误的是A．分子中含有四种官能团B．1 mol该物质最多可与3 mol NaOH反应C．能发生加成反应、取代反应、水解反应D．1 mol该物质最多可与2 mol H2发生加成反应12．N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法一定正确的是A ．1 L 1 mol ·L -1的醋酸溶液中含有的醋酸分子数为N A 。
【数学】山东省枣庄市第八中学2015届高三4月模拟考试(理)
2015年山东省枣庄八中高考模拟（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选B．【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．4 B． 6 C．8 D．10【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，2），此时z=2×3+2=8，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积，利用三角形面积为2，可求该双曲线的离心率．【解析】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±，﹣1），∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是=2，∴=2，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：A．【点评】本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，若（+）•=||2，则（）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形C．△ABC是钝角三角形D．△ABC的形状不能确定【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由（+）•=||2，可得（+）•=||2，进而得到，利用勾股定理的逆定理即可判断出．【解析】解：∵（+）•=||2，∴（+）•=||2，∴，即，∴∠A=90°．∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积运算法则、勾股定理的逆定理，属于基础题．8．（5分）若函数y=cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的值可能是（）A．B． 1 C．3 D． 4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数f（x）=cosωx的图象向右平移个单位，求出变换后得到的函数解析式，利用诱导公式化简，结合所给的选项得出结论．【解析】解：把函数f（x）=cosωx的图象向右平移个单位，得到函数y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣ω）的图象．而y=sinωx=cos（ωx﹣），∴ω=+2kπ，k∈z．∴ω=3﹣12k，k∈z，观察所给的选项，只有ω=3．满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．9．（5分）甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．【解析】解：根据题意，甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班的安排方法共有种要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种．∴恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是故选：A．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，古典概型的计算公式，涉及分类讨论的思想，注意按一定的顺序分类，做到不重不漏．属于中档题．10．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．4π B．π C．12π D．20π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设球心为O，由点P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故选：C．【点评】本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则||+||+||的值为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=，||=x1+，||=x2+，||=x3+，由此能求出||+||+||的值．【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线y2=2x焦点坐标F（，0），准线方程：x=﹣，∵点F（）是△ABC重心，∴x1+x2+x3=，y1+y2+y3=0，而||=x1﹣（﹣）=x1+，||=x2﹣（﹣）=x2+，||=x3﹣（﹣）=x3+，∴||+||+||=x1++x2++x3+=（x1+x2+x3）+=+=3．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．12．（5分）已知函数f（x）=下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点；④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是（）A．①④B．②③C．①②D．③④【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=0得f[f（x）]=﹣1，利用换元法将函数分解为f（x）=t和f（t）=﹣1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【解析】解：由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=﹣1，设f（x）=t，则方程f[f（x）]=﹣1等价为f（t）=﹣1，①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=﹣1，∴此时方程f（t）=﹣1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）=t2，＜0，知此时x有两解，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，即函数y=f[f（x）]+1有4个零点．②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=﹣1，∴此时方程f（t）=﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x只有1个解，即函数y=f[f（x）]+1有1个零点．综上：只有③④正确，故选：D．【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）sin（x+）dx=2．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】根据积分公式直接计算即可．【解析】解：sin（x+）dx=[×（sinx+cosx）]dx=（sinx+cosx）dx=（sinx﹣cosx）|。
山东省枣庄第八中学届高三下学期第一次全真模拟.docx
山东省枣庄第八中学2015届高三下学期第一次全真模拟数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置． 注意事项： 1.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效． 2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1.已知集合{}|21x A x =>，{}|1B x x =<，则AB =A ．{}|1x x >B ．{}|0x x >C ．{}|01x x <<D ．{}|1x x <2.复数321ii +=- A ．1522i +B ．1522i - C ．1522i -+ D ．1522i -- 3.已知||5a =，||4b =，,120a b <>=︒，则向量b 在向量a 上投影的数量为A ．2-B ．2C ．52D ．52-4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据x3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.55.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是：①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；④()f x 的最小正周期为π，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．③6.函数cos ln ||xy x =的图象是7.曲线()ln f x x x =在点P (1,0)处的切线l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是A ．22111()()222x y +++=B ．22111()()222x y ++-=C ．22111()()222x y -++=D ．22111()()222x y -+-=8.设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若点P 在双曲线右支上，满足12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率的最大值为A ．43B ．53C ．2D ．739.已知实数,x y 满足0,0,220,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则11y z x -=+的取值范围是A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时，0()1f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()'()02x f x π-<，则方程()cos f x x =在[]2,2ππ-上的根的个数为A ．2B ．5C ．4D ．8第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.执行右边的程序框图，输出的结果是 ．12.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径围成的图象，则此几何体的体积是 ．13.已知函数2()log (0)f x x x =>的反函数1()f x -，且有11()()8f a f b --⋅=，若0a >且0b >，则14a b+的最小值为 ．14.已知函数()f x 满足(1)2f =，1()(1)1()f x f x f x ++=-，则(1)(2)(3)(23)f f f f ⋅⋅…的值为 ．15.给出下列四个命题：①命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）与坐标轴有4个交点，分别为1(,0)A x ，2(,0)B x ，1(0,)C y ，2(0,)D y ，则12120x x y y -=；④关于x 的不等式|1||3|x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(2sin ,3)m B =-，2(cos 2,2cos1)2Bn B =-，且//m n ．（1）求锐角B 的大小；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值． 17.（本题满分12分） 甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌吸洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张． （1）写出甲乙两人抽到牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平？说明你的理由．18．（本题满分12分）如图，△ABC 中，22AC BC AB ==，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点． （Ⅰ）求证：//CF 平面ABC ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EBC ； （Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积．19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：1n a an +>（*n N ∈），11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ； （Ⅱ）设1212n n n a a a T b b b =+++…（*n N ∈），若2312n n n T c n++-<（c Z ∈）恒成立，求c 的最小值．20.（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点(1,0)Q -的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交直线4x =-于点E ，若AQ QB λ=，AE EB μ=，求证λμ+为定值，并计算出该定值．21.（本题满分14分）已知函数1()ln a f x ax x x-=+-．（1）当12a >时，讨论函数的单调性； （2）若方程()f x ax =有两个相异实根，求实数a 的取值范围．。
山东省枣庄第八中学2015届高三下学期考前模拟(三)理科综合试卷 Word版含答案.pdf
枣庄八中2015届高三上学期期末测试数学试题(理)试题及答案
山东省枣庄八中2015届高三第一学期期末测试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则（A C U ）∩（B C U ）= A ．{1}B ．{5}C ．{24}，D ．{1,2,4,5}2．若复数iia 2+的实部和虚部相等, 则实数a =A ．1-B ．1C ．2-D ．23．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的封闭图形的面积为A ．103B ．4C ．163D ．64．某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种5．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD6．对于函数x e x f ax ln )(-=，（a 是实常数）,下列结论正确的一个是（）A ．1=a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x B ．2=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)41,0(0∈x C ．21=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈xD ．0<a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x7．已知实数4 m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为（）A ．630 B ．7C ．630或7 D ．65或7 8．设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A ．()21,1+B ．()+∞+,21C ．()3,1D ．()+∞,39．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为a ,b ,c ,已知22,32==c a ，BA tan tan 1+b c2=．则=∠C （）A ． 30B ． 135C ． 45或 135D ． 4510．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于（）A ．132B ．66C ．48D ．2411．若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则（OB ＋OC ）·OA ＝（ ）A ．16B ．16-C ．32D ．32-12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当点（x ,y ）在直线32x y +=上移动时,3273x yz =++的最小值是．14．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
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高三数学(理)
2015．5
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1.i 是虚数单位，复数
221i i -=+ A.2 B. 2- C.2i D. 2i -
2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x
B x x A B ==-=-≤⋂=，则 A. [][]3013-⋃，， B. [](]3013-⋃，， C. ()01， D. []33-，
3.若,,,a b c 均为实数，且0ab <，则下列不等式正确的是
A. a b a b +>-
B. a b a b +>-
C. a c a b b c -≤-+-
D. a b a b -<-
4.设01a a >≠且.则“函数()()l o g 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数
()()
1x g x a a =-⋅”是R 上的减函数的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三
角形，则该几何体的体积为
A. B. 3
C. 3
D. 3
6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为
A. 5n ≤
B. 6n ≤
C. 7n ≤
D. 8n ≤
7.已知函数()()2sin 16f x x x R πω⎛
⎫=-+∈ ⎪⎝⎭
的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且()1,2ω∈，则函数()f x 的最小正周期为 A. 35π B. 65π C. 95π D. 125
π 8.当0a >时，函数()()
22x f x x ax e =+的图象大致是
9.已知抛物线2
1:2C y x =的焦点F 是双曲线()22
222:10,0x y C a b a b -=>>的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若32
MF =，则双曲线2C 的离心率是
A. B. 3 C. 3 D. 3
10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数
0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和()g x
在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34
⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 A.4
B.5
C.6
D. 92
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知()()2,22a b a b a b a b ==+⋅-=-，则与的夹角为_________.
12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________. 13.已知,x y 满足约束条件0020
40
x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最
优解有无数个，则m 的值为___________.
14.有2位女生，3位男生站成一排合影，要求女生甲不在队伍两端，3位男生中有且仅有2位相邻，则不同的排队方法共有__________种.
15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 向量2s i n ,c o s 2A m A ⎛
⎫= ⎪⎝⎭
，212sin ,,4A n m n ⎛=-⊥ ⎝且.
（I ）求角A 的余弦值；
（II
）若a =ABC ∆的面积最大值.
17. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形， M,N
分别为PB,CD 的中点，二面角P CD A --的大小为60°，
CD=PN=2,PC=PD.
（I ）求证：PA ⊥平面ABCD ；
（II ）求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.
18. （本小题满分12分）
2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组.比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名.卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为12，战平的概率为13，在客场胜、平、负的概率均为13
，各场比赛结果相互独立. （I ）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；
（II ）求比赛结束时中国队积分X 的分布列与数学期望.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 与{}n b 满足：()
{}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列，且1322,64a b b ==.
（I ）求n n a b 与；
（II ）设(){}2
12n a n n n c a n c -=++⋅，数列的前n 项和为n T ，求n T 并比较1310n n T n +与的大小()
*n N ∈. 20.（本小题满分13分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3
O 为坐标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四
象限），且32
OB AB ⋅=. （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）定义：以原点O 22
221x y a b +=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O. 证明：PQ 为定值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()()()()ln ,f x x x ax a R g x f x '=-∈=.
（I ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值； （II ）若0a >，求函数()g x 在[]1,e 上的最大值；
（III ）若函数()()21
2F x g x x =+两个极值点121,x x x x
<，且，求证：()()211f x f x <-<.。