2021年中考数学一轮复习题 (32)

合集下载

2021年九年级数学中考一轮复习与相似三角形有关的综合性解答题专项训练(含答案)

2021年九年级数学中考一轮复习与相似三角形有关的综合性解答题专项训练（含答案）1．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE 与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．2．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG 上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．4．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．5．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）6．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM＝BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．8．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．9．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．11．（1）模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点，且∠B＝∠C＝∠EDF＝a．△BDE与△CFD相似吗？请说明理由；（2）模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD＝2．①如图2，当点D在线段BC上时，求的值；②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比．12．如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQ⊥AP，交CD于点Q，若AB＝6，BC＝8．（1）试证明：△ABP∽△PCQ；（2）当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？（3）试探究，是否存在一点P，使△APQ是等腰直角三角形？13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF 的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．14．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题．如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小颖的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是；A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．（3）在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，E是AD上一点，连结BE并延长交边AC 于点F．①如图3，若AD是△ABC的中线，且AF＝EF，求证：AC＝BE．②如图4，若E是BF的中点，求证：AF•CD＝AC•BD15．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA＝10，cos∠COA ＝．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为，当t＝时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．16．如图，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG．①求证：；②若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝；（2）如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB＝2，BC＝3，直接写出PS+PQ的最小值为．17．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE＝CF，连接AE、BF交于点P．（1）如图①，判断AE和BF之间的数量关系和位置关系，并证明；（2）如图②，连接AF，点M是AF中点，若BE＝2，CE＝3，求线段PM的长度；（3）如图③，作CQ⊥BF于点Q，若△QAB∽△QEC，求证：点E是BC中点．参考答案：1．（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝4，∵△PCE∽△DCB，∴＝，即＝，∴BD＝x，∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+x，∴PM＝sin45°•（4+x）＝，∴△PBD的面积S＝BD•PM＝×x×＝x2+2x．2．解：（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵，∴．3．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH＝．4．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE顺时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2．5．解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，∴OE∥GF，OE＝GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．6．解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，BF＝BE，∴BD﹣BF＝AB﹣BE，即DF＝AE；故答案为DF＝AE；②DF＝AE．理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE＝∠DBF，∵＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝＝，即DF＝AE；（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝mAB，∴BD＝＝AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴＝＝，∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，∴＝＝，∴△ABE′∽△DBF′，∴＝＝，即DF′＝AE′．7．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，．由题意知：BM＝2t，，∴，∵BM＝BN，∴，解得：．（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：．②当△NBM∽△ABC时，则，即，解得：．综上所述：当或时，△MBN与△ABC相似．（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD＝t．设四边形ACNM的面积为y，∴y＝＝＝．∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．此时，．8．解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP的中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x．∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH＝，HE＝+x，∵CE2＝（）2+（+x）2，∵PB＝BE，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2＝EP•EA，∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），∴x＝﹣1，∴PB＝﹣1．9．解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α＝60°，∴＝＝；故答案为：；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知＝可知＝＝2，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝30°．10．解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB＝AM：AC，∵AB＝AC，∴AP＝AM，即10﹣t＝2t，解得：t＝，∴当t＝时，四边形PQCM是平行四边形；（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴，即，解得：BF＝t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝（PQ+MC）•FD＝（t+10﹣2t）（8﹣t）＝t2﹣8t+40；（3）不存在；∵S△ABC＝＝×10×8＝40，当S四边形PQCM＝S△ABC时，y＝t2﹣8t+40＝40，解得：t＝0，或t＝20，都不合题意，因此不存在；（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB于H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴，又∵AD＝＝6，∴，∴HM t，AH＝t，∴HP＝10﹣t﹣t＝10﹣t，在Rt△HMP中，MP2＝+＝t2﹣44t+100，又∵MC2＝（10﹣2t）2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，解得，t2＝0（舍去），∴t＝s时，点M在线段PC的垂直平分线上．11．解：（1）△BDE∽△CFD，理由：∠B＝∠C＝∠EDF＝a，在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣α，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°，∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣∠EDF＝180°﹣α，∴∠BED＝∠CDF，∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD；（2）①设AE＝x，AF＝y，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝8，由折叠知，DE＝AE＝x，DF＝AF＝y，∠EDF＝∠A＝60°，在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝120°，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°，∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDE∽△CFD，∴∵BE＝AB﹣AE＝8﹣x，CF＝AC﹣AF＝8﹣y，CD＝BC﹣BD＝6，∴，∴，∴，∴；②设AE＝x，AF＝y，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝8，由折叠知，DE＝AE＝x，DF＝AF＝y，∠EDF＝∠A＝60°，在△BDE中，∠ABC+∠BDE+∠BED＝180°，∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠ABC＝120°，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°，∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣∠EDF＝120°，∴∠BED＝∠CDF，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠DCF＝120°，∴△BDE∽△CFD，∴∵BE＝AB﹣AE＝8﹣x，CF＝AF﹣AC＝y﹣8，CD＝BC+BD＝10，∴，∴，∴＝．∵△BDE∽△CFD，∴△BDE与△CFD的周长之比为＝＝．12．解：（1）∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°，而∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠APB＝∠PQC，∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ；（2）∵△ABP∽△PCQ，∴，即，则CQ＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+≥，故当x＝4时，CQ的最大值为，即BP为4时，CQ最长，最长是；（3）∵△APQ是等腰直角三角形，则P A＝PQ，而△ABP∽△PCQ，则△ABP≌△PCQ（AAS），∴AB＝PC＝6，则BP＝8﹣6＝2，即BP＝2时，△APQ是等腰直角三角形．13．（1）解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC＝∠AOB＝60°．∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠OBC＝30°∴∠ACB＝∠OBC，∴CO＝OB＝AB＝OA＝3，∴AC＝6，∴BC＝AC＝；（2）如图2，过点Q作x轴垂线，垂足为H，则QH＝AQ•sin60°＝．需要分类讨论：当△PHQ∽△ABC时，＝，即＝＝，解得，t＝0．同理，当△QHP∽△ABC时，t＝1．综上所述，t＝0或t＝1；（3）解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N．∴∠QNA＝∠BOA＝60°＝∠QAN，∴QN＝QA∴△AQN为等边三角形，∴NQ＝NA＝AQ＝3﹣t，∴ON＝3﹣（3﹣t）＝t，∴PN＝t+t＝2t，∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ∴，∴，∴∵EF∥x轴，∴∠BFE＝∠BCO＝∠FBE＝30°∴EF＝BE，∴m＝BE＝OB﹣OE＝（0＜t＜3）．14．（1）解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选：B；（2）解：∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4＜2AD＜20，∴2＜AD＜10，故答案为：2＜AD＜10；（3）①证明：如图③，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG．∵AD＝DG，∠ADC＝∠GDB，CD＝DB，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∠DAC＝∠G，∴BG∥AC，∴∠F AE＝∠G，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠AEF，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE．②证明：延长AD到H，使得EH＝AE，连接BH．∵AE＝EH，∠AEF＝∠BEH，EF＝EB，∴△AEF≌△HEB（SAS），∴BH＝AF，∠H＝∠EAF，∴BH∥AC，∴△BDH∽△CDA，∴＝，∴＝，∴AF•CD＝AC•BD．15．解：（1）∵菱形OABC中，OA＝10，∴OC＝10，∵cos∠COA＝，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵cos∠COA＝＝，OP＝t，∴OQ＝t，∴QP＝t，∵OA＝10，N点与A点重合，∴t+t＝10，∴t＝∴t＝时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S＝104﹣8t；（3）S菱形＝80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若则，t＝0（舍），若，则，t3＝8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．16．（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝∥BCF＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠BCG+∠FBC＝∠BCG+∠ECD＝90°，∴∠FBC＝∠ECD，∴△FBC∽△ECD，∴＝．②证明：如图1中，连接BE，GD．∵BF⊥CE，EG＝CG，∴BF垂直平分线段EC，∴BE＝CB，∠EBG＝∠CBG，∵DG＝CG，∴∠CDG＝∠GCD，∵∠ADG+∠CDG＝90°，∠BCG+∠ECD＝90°，∴∠ADG＝∠BCG，∵AD＝BC，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴∠DAG＝∠CBG，∴∠DAG＝∠EBG，∴∠AEB＝∠AGB，∴sin∠AGB＝sin∠AEB＝＝＝＝．（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．∵四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，∴PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，∴BP＝PS，∵∠BCS＝90°，∴PC＝PS＝PB，∴PQ+PS＝PT+PC，当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小，最小值＝＝＝，∴PQ+PS的最小值为．故答案为．17．解：（1）AE＝BF，AE⊥BF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵∠ABP+∠CBF＝90°∴∠BAE+∠ABP＝90°∴∠APB＝90°，∴AE⊥BF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC＝AD，由（1）知，AE＝BF，∵BE＝2，CE＝3，BE＝CF，∴DF＝DC﹣CF＝BC﹣BE＝CE＝3，AD＝BC＝BE+CE＝2+3＝5，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF＝＝＝，在Rt△APF中，∠APF＝90°，点M是AF中点，∴；（3）∵CQ⊥BF，∴∠BQC＝∠BCF＝90°，又∠CBQ＝∠FBC，∴△CBQ～△FBC，∴，∵AB＝BC，BE＝CF，∴，∵△QAB～△QEC，∴，∴，∴，∴BE＝CE，∴点E是BC中点。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小2．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．63．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．34．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．3C．4D．55．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定6．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2B．4C．6D．37．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S28．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S39．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为，则k的值为（）A．4B．3C．2D．10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4D．512．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣413．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．14．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y ＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1815．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．20．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．21．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．22．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为．23．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴＝1，则S1+S2＝．影24．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．25．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．26．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．27．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．28．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．29．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．30．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．31．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B （﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．（1）求a和k的值；（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．32．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．33．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．34．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E 是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．35．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．36．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．37．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．38．如图，点A在函数y＝（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y ＝图象于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．当点A在函数y＝（x＞0）图象上运动时，（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为，点C的坐标为（用含a的字母表示）；（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．39．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．参考答案1．解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．2．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．3．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选：D．4．解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．5．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．6．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，∴S△CDO＝S△AOC＝，∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k＝2S△CDO＝3，故选：D．7．解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；则S2＝OF×OE＝2mn；故2S1＝S2．故选：B．8．解：如右图，∵点A在y＝上，∴S△AOC＝k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y＝上，∴S△BOD＝k，∴S1＝S2＜S3．故选：D．9．解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．10．解：根据题意可得四边形P AOB的面积＝S矩形OCPD﹣S OBD﹣S OAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．11．解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE＝3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝∴AE＝设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝∴B点坐标为（4，）∴k＝5故选：D．12．解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．13．解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴m＝，解得：m＝3，∴PD＝3，∵△ABP是等边三角形，∴BD＝PD＝，∴S△POB＝OB•PD＝（OD+BD）•PD＝，故选：D．14．解：∵点A（﹣2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°＝∠AOB，∴∠DAM+∠ADM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴＝＝＝2，即DM＝2MA，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，解得：x＝2，则AM＝2，OM＝4，DM＝4，即D点的坐标为（﹣4，4），∴k＝﹣4×4＝﹣16，故选：C．15．解：延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故答案为：2．16．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．17．解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．故答案为：3．18．解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．19．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．20．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．21．解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．22．解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF＝BC﹣FC＝﹣＝，所以F也为中点，S△BEF＝2＝，k＝8．故答案是：8．23．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．24．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故答案是：3．25．解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故答案是：．26．解：解法一：设A（t，）、B（t，），∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴，∴直线BC与y轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，∴AE＝y C﹣y A＝t﹣t＝t，∵△AEC是等腰直角三角形，∴CE＝AE＝，则DE＝t＝2CE，则S△ABO＝2S△ABC，∵△OAB的面积为6，∴S△ABC＝3；解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），x＝2a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝6，∴ax＝6，∴2a2＝6，a2＝3，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝3．故答案为：3．27．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：828．解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．29．解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：530．解：延长BA交y轴于点C．S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，则S△OAB＝S△OCB﹣S△OAC＝4﹣＝．故答案为：．31．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），∴a＝﹣＝1，∴OE＝3，BE＝1，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，∴∠OBE＝∠AOD，∵∠OEB＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD∴＝＝＝，∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝∴A（，3），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，∴k＝×＝9；（2）由（1）可知AD＝3，OD＝，∵BC∥x轴，B（﹣3，1），∴C点的纵坐标为1，过点C作CF⊥x轴于F，∵点C在双曲线y＝上，∴1＝，解得x＝9，∴C（9，1），∴CF＝1，∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF＝（AD+CF）（OF﹣OD）＝（3+1）（9﹣）＝13．32．解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，∵A（4，m），∴m＝＝1；（2）∵当x＝﹣3时，y＝﹣；当x＝﹣1时，y＝﹣4，又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．33．解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝16，将点C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；34．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EDB∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．35．解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．36．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t），∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝上，∴（m+t）（m﹣t）＝12，∴m2﹣t2＝12，∴S1﹣S2＝m2﹣t2＝×12＝6．37．解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0，则m＞2；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，设AB交x轴于点C，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则：△OAC的面积x•＝3，解得m＝8．38．解：（1）∵点A横坐标为a，点A在函数y＝（x＞0）图象上，∴点A纵坐标为，∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为：，点C的横坐标a，∴点B横坐标为：a；点C的纵坐标为：，∴B点坐标为（a，），C（a，）；故答案为：（a，），C（a，）；（2）∵A（a，），则C（a，），B（，），∴AB＝a﹣＝a，AC＝﹣＝，∴S△ABC＝AB•AC＝×a×＝，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）BD＝CE，如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，∴EF＝a，由（2）可知BG＝a，∴BG＝EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG＝∠FCE，在△DBG和△CFE中，∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD＝CE．39．解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），AB∥x轴，则，则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，S△OAB＝×2a×＝3；（2）如图所示：∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，）则2﹣FC＝2﹣+＝，∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，故2﹣FC≥0，FC≤2，即点F在线段CD上，即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点。

2021年中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习(含答案)

2021中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习一、选择题1. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A. 0，5B. 0，1C. －4，5D. －4，12. 对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是()A．其图象开口向下B．其图象的对称轴是直线x＝mC．最大值为0D．其图象与y轴不相交3. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为() A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋44. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A．abc＞0 B．4ac－b2＜0C．3a＋c＞0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根5. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A. 当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B. 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＝y2＞y37. （2020·福建）10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线22=-y ax ax 上的点，下列命题正确的是（）A.若12|1||1|->-x x ，则12>y yB.若12|1||1|->-x x ，则12<y yC.若12|1||1|-=-x x ，则12=y yD.若12=y y ，则12=x x二、填空题8. 将抛物线y ＝－(x ＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y ＝－(x －1)2.9. 如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A (-2，4)，B (1，1)，则方程ax 2=bx+c 的解是 .10. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________．11. 已知二次函数y=-(x -1)2+2，当t<x<5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是 .12. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．13. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m ，0)，C(－2，n)(1＜m ＜3，n ＜0)，有下列结论： ①abc ＞0； ②3a ＋c ＜0； ③a(m －1)＋2b ＞0；④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．14. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D (0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________．三、解答题15. 已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点．(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m 与n 的大小，并说明理由．16. 如图，已知抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点C 在x 轴正半轴上，一次函数y＝x ＋3与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴分别交于D 、E 两点． (1)求m 的值；(2)求A 、B 两点的坐标； (3)点P (a ，b )(－3<a <1)是抛物线上一点，当△P AB 的面积是△ABC 面积的2倍时，求a 、b 的值．17. (2019·山东滨州)如图①，抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点,B C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ． (1)求直线AD 的函数解析式；(2)如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为524时，求sin PAD的值．2021中考数学二次函数的图象及其性质一轮复习-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由y＝(x－2)2＋k知此二次函数的顶点坐标为(2，k)，对称轴为x＝2，由y＝x2＋bx＋5知其对称轴为x＝－b2，得－b2＝2，所以b＝－4；于是可以得到函数的解析式是y＝x2－4x＋5，把(2，k)代入其中即得k＝1.2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.4. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－1，知b＝2a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＞0，故选项A正确；根据抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故选项B正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，又∵b＝2a，∴3a＋c＜0，∴选项C错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n），∴函数有最大值n，即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y ＝n＋1无交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，选项D正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C．5. 【答案】D【解析】当a＝1时，函数为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，其图象经过点(－1，2)，不过点(－1，1)，所以A选项错误；当a＝－2时，函数为y＝－2x2＋4x－1，b2－4ac＝16－4×(－2)×(－1)＝8>0，抛物线与x 轴有两个交点，故选项B 错误；当a >0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x ＝－－2a2a ＝1，当x ≥1，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以C 选项错误；当a <0时，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线x ＝－－2a2a ＝1，当x ≤1，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，所以D 选项正确．6. 【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象的对称轴为直线x ＝1，可画草图如解图：由解图知，P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)关于直线x ＝1对称，P 3(5，y 3)在图象的右下方部分上，因此，y 1＝y 2>y 3.7. 【答案】C【解析】本题考查了二次函数的图象和性质，∵22=-y ax ax =a （x -1）2-a ，∴抛物线的对称轴为x =1，根据二次函数的对称性知若12|1||1|-=-x x ，则12=y y ，因此本题选C ．二、填空题8. 【答案】右 39. 【答案】x 1=-2，x 2=1[解析]∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2，4)，B (1，1)，∴的解为即方程ax 2=bx +c的解是x 1=-2，x 2=1.10. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++，即二次函数245y x x =--+的最大值是7，故答案为：7．11. 【答案】1≤t<5[解析]抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=-1<0，所以抛物线开口向下，所以当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小，因为t<x<5时，y 随x 的增大而减小，所以1≤t<5.12. 【答案】21(4)2yx =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =，解得12a =，故原来的抛物线解析式是：212y x =，设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-，解得0b =(舍去)或4b =，所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-，故答案为：21(4)2y x =-．13. 【答案】②③ [解析] 由抛物线经过A(－1，0)，B(m ，0)，可知对称轴为x ＝m －12＝－b 2a， ∴－ba ＝m －1.∵1＜m ＜3，∴ab ＜0.画出二次函数y ＝ax 2＋bc ＋c 的大致图象可知a ＜0， ∴b ＞0.把(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得a －b ＋c ＝0， ∴c ＝b －a ＞0.∴abc ＜0，故①错误．当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a ＋3(a ＋c)＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c)＜0，∴3a ＋c<0，故②正确． ∴－ba ＝m －1，∴a(m －1)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，故③正确．当a ＝－1时，y ＝－x 2＋bx ＋c ，∴P(b 2，b ＋1＋b 24)．若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形， ∴b ＋1＋b 24＝b2＋1，∴b ＝－2或b ＝0.∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形，故④错误．故答案为②③.14. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，则点C 坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y ＝2时，∴－x 2＋2x＋3＝2，则x 2－2x －1＝0，解得方程的两根是x ＝2±222＝1±2，∴点P 的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．三、解答题15. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝16－8c ＞0，∴c ＜2.(2)m<n.理由：∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧．又∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＜n.16. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点在x 轴的正半轴上， ∴方程x 2－(m ＋3)x ＋9＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝[－(m ＋3)]2－4×9＝0，解得m ＝3或m ＝－9，又∵抛物线对称轴大于0，即m ＋3>0， ∴m ＝3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y ＝x 2－6x ＋9，联立一次函数y ＝x ＋3，可得⎩⎨⎧y ＝x 2－6x ＋9y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6y ＝9，∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)(3)如解图，分别过A 、B 、P 三点作x 轴的垂线，垂足分别为R 、S 、T ，解图∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a ，b)，∴AR ＝4，BS ＝9，RC ＝3－1＝2，CS ＝6－3＝3，RS ＝6－1＝5，PT ＝b ，RT ＝1－a ，ST ＝6－a ，∴S △ABC ＝S 梯形ABSR －S △ARC －S △BCS ＝12×(4＋9)×5－12×2×4－12×3×9＝15，S △PAB ＝S 梯形PBST －S 梯形ARTP －S 梯形ARSB ＝12(9＋b)(6－a)－12(b ＋4)(1－a)－12×(4＋9)×5＝12(5b －5a －15)．(8分) 又∵S △PAB ＝2S △ABC ， ∴12(5b －5a －15)＝30，即b －a ＝15， ∴b ＝15＋a ，∵P 点在抛物线上， ∴b ＝a 2－6a ＋9，∴15＋a ＝a 2－6a ＋9，解得a ＝7±732， ∵－3<a<1， ∴a ＝7－732，∴b ＝15＋7－732＝37－732.(10分)17. 【答案】(1)当0x =时,4y =，则点A 的坐标为()0,4，当0y =时，2110482x x =-++，解得，124,8x x =-=，则点B 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()8,0，∴4OA OB ==，∴45OBA OAB ∠=∠=︒， ∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到直线AD ， ∴90BAD ∠=︒，∴45OAD =︒，∴45ODA ∠=︒，∴OA OD =，∴点D 的坐标为()4,0，设直线AD 的函数解析式为,y kx b =+440b k b =⎧⎨+=⎩，得14k b =-⎧⎨=⎩，即直线AD 的函数解析式为4y x =-+；(2)作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，如图①所示，设点P 的坐标为211,482t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为(),4t t -+，∴2211134(4)8282PN t t t t t ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，∴PN x ⊥轴， ∴PN y ∥轴，∴45OAD PNH ∠=∠=︒，作PH AD ⊥于点H ，则90PHN ∠=︒， ∴22222132322926)2282164164PH PN t t t ⎫==-+=-+=--+⎪⎝⎭， ∴当6t =时，PH 92P 的坐标为(56,2)，即当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2)，最大距离是924；②当点P 到直线AD的距离为524时，如图②所示，则2232521644t t -+=，解得：122,10t t ==，则1P 的坐标为(92,2)，2P 的坐标为(10,)72-，当1P 的坐标为(92,2)，则221917(20)42P A ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，∴125344sin 172P AD ∠==；当2P 的坐标为(10,)72-，则222725(100)422P A ⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭，∴25224sin 252P AD ∠==；由上可得，sin PAD ∠的值是53434或210．【名师点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P 点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离，难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数图象上点的坐标特点（附答案）1．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．3．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．19B．16.5C．14D．11.54．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且sin∠CBA＝，则点E的坐标是（）A．（6，8）B．（3，8）C．（6，）D．（，6）5．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法确定6．反比例函数y＝（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2D．无法确定7．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B 和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且D．C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，且点BC：CO＝：1，则k的值为（）A．8﹣4B．1+C．4﹣2D．2+28．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（）A．（5，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣5）D．（，﹣20）9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 10．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（）A．1+B．3﹣C．2﹣2D．2+211．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以P A、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x ＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（）A．B．2C．D．12．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△Rt△A'OB'，其中点B'落在反比例函数y＝﹣的图象上，OA'交反比例函数y＝的图象于点C，且A′C＝，则k的值为（）A．6B．C．12D．13．如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n﹣1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．15．已知M为双曲线y＝（x＞0）的点，点M作x轴，y轴的垂线分别交直线y＝﹣x+m （m＞0）于点D、C两点（点D在点M下方），若直线y＝﹣x+m（m＞0）与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．16．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转α度，tanα＝，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．17．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是．18．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，且△OAB 是等边三角形，则点A的坐标为．19．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015＝．20．如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，点E为边CD上的动点，过点E 作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE＝CG时，点F的坐标为．22．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为．23．函数y＝（m﹣1）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．25．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．26．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．27．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T 的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．28．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．29．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．30．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．31．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C、D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，设点A、B的坐标分别为（0，a）、（b，0）且a＞0，b＞0．（1）如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a、b表示点C和点D的坐标；（2）如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB＝6，BC＝2，求k的值．32．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，且OA＝，过A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交线段OC于B．（1）求点A的坐标．（2）求△ABC周长．参考答案1．解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．2．解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．3．解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′（6，5），∵BD＝A′D，∴D（3，5.5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝16.5．故选：B．4．解：如图所示，过B作BF⊥x轴于F，∵四边形ABCO是菱形，∴BC∥AO，∴∠ABC＝∠BAF，∵点A的坐标为（10，0），sin∠CBA＝，∴AO＝AB＝10，BF＝6，∴AF＝8，∴OF＝OA+AF＝18，∴B（18，6），∵D是OB的中点，∴D（9，3），∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E的纵坐标为6，∴令y＝6，可得x＝，即点E的坐标是（，6），故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣的图象过第二、四象限，当y1＜y2＜0时，则x1＜x2，故选：A．6．解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），∴点A、B都在第二象限，∵﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，故选：C．7．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形OABC为矩形，∴OA＝BC，AB＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠EOA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，∴△OAE∽△COF，∴＝＝，∵BC：CO＝：1，∴AO：CO＝：1，∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形OABC为矩形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（，），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝•，即a2﹣b2＝2ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为＝2，即a+b＝4，联立方程组，解得，或（舍去），∴k＝ab＝8﹣4．故选：A．8．解：把（﹣2，5）代入y＝得：5＝，解得：k＝﹣10，即y＝﹣，A．把（5，﹣1）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（5，﹣1），故本选项不符合题意；B．把（﹣，2）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣，2），故本选项不符合题意；C．把（﹣2，﹣5）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣2，﹣5），故本选项不符合题意；D．把（，﹣20）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（，﹣20），故本选项符合题意；故选：D．9．解：∵反比例函数为y＝（k＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：D．10．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形ABCO为正方形，∴OA＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠OEA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，在△OAE和△COF中，，∴△OAE≌△COF（AAS），∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形ABCO为正方形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝，即a2﹣b2＝4ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为，即a+b＝4，联立方程组，解得，，或（舍去），∴k＝ab＝2﹣2．故选：C．11．解：分析图形可知：当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，∵P在y＝上且y P＝1，∴P（k，1），设PB＝a，则Q（k，1+a），∵四边形APQM是矩形，∴M（1，1+a），而M在y＝上，∴1+a＝k，∵AP＝MQ，∴2﹣a＝k﹣1，由，解得，∴0＜k≤2，∴k＝不符合条件．故选：A．12．解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB＝OB′，OA＝OA′，∠BOB′＝∠AOC＝∠OCM．又∵∠ONB′＝∠OMC，∴△OB′N∽△COM，∵AO＝3BO，且A′C＝，∴OC＝2OB′，∴CM＝2ON，OM＝2B′N，∵ON•B′N＝3，∴CM•OM＝4ON•B′N＝12，即k＝12．故选：C．13．解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝3，y2＝，∴P1A1＝y1＝3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3＝；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…∴点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．故答案是：，．14．解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．15．解：设M（a，b），则ab＝，y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴的交点为A（0，m）、B（m，0），∴OA＝OB＝m，即△AOB是等腰直角三角形，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，则△ADN是等腰直角三角形，∴AD＝DN＝a，同理：BC＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．故答案为：2．16．解：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△AEF∽△FDB，∵tanα＝，∴＝＝，∴设BD＝a，则EF＝2a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣2a，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∴AE＝2DF＝4﹣4a，∵AE+OD＝3，∴4﹣4a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴y＝，解方程组，可得或，∴C（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．17．解：∵点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．故答案为：y＜﹣3或y＞0．18．解：延长BA到C，使得BC＝AB，连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．设A （m，）．∵△OAB是等边三角形，∴OB＝BA＝BC，∴∠AOC＝90°，∵∠OAC＝60°，∴∠ACO＝30°，∴OC＝OA，∵∠AMO＝∠AOC＝∠CNO＝90°，∴∠AOM+∠MAO＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∴∠OAM＝∠CON，∴△AMO∽△ONC，∴＝＝＝，∵OM＝﹣m，AM＝﹣，∴ON＝﹣，CN＝﹣m，∴C（﹣，m），∴B（，），∵点B在y＝﹣上，∴×＝﹣4，整理得：m4+4m2﹣4＝0，解得m＝1﹣（不合题意的根已经舍弃），∴A（1﹣，﹣﹣1）．故答案为（1﹣，﹣﹣1）．19．解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029），又∵P2015在y＝上，∴x2015＝，∵Q2015在y＝上，且横坐标为x2015，∴y2015＝＝＝2014.5．故答案为2014.5．20．解：①如图1中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为①②③．21．解：连接AC，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，∵A（0，2）），C（2，0），∴OA＝2，OC＝2，∴AC＝＝4，tan∠OCA＝＝＝，∴∠OCA＝60°，∵菱形ABCD，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝CA＝4＝AD＝CD，∴D（4，2），∴反比例函数的关系式为y＝，∵EF∥x轴，FG∥CD，CE＝CG，∴四边形CGFE是菱形，且∠ECG＝60°，在Rt△FMG中，∠GFM＝30°，设GM＝x，则CG＝GF＝2x，FM＝x，∴点F（2+3x，x），又∵点F（2+3x，x）在y＝的图象上，∴（2+3x）•x＝8，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝，∴点F（6，），故答案为：（6，）．22．解：（1）∵菱形OABC关于x轴为对称，∴A，C关于x轴为对称，∵C的坐标为（3，﹣4），∴A（3，4），故答案为（3，4）；（2）∵A（3，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴y＝，若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点C落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，m﹣4），∵点C恰好落在反比例函数图象上，∴3（m﹣4）＝12，解得：m＝8；连接AC交x轴于于D，∵四边形AOCB是菱形，∴OB＝2OD＝6，∴B（6，0），若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（6，m），∵点B恰好落在反比例函数图象上，∴6m＝12，解得：m＝2，∴将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为2或8，故答案为：2或8．23．解：（1）由题意：，解得m＝0．（2）∵反比例函数y＝﹣，当x＝，y＝﹣2，∴点（，2）不在这个函数图象上．24．解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．25．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，26．解：（1）点（）的“横负纵变点”为（），点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2），故答案为（，﹣），（﹣3，2）；（2）∵2+5＝7，2×5＝10，∴＝＝；（3）∵1+（a﹣1）＝a，1•（a﹣1）＝a﹣1，∴＝+＝2，∴函数y＝﹣，∵点M（﹣，m）在y＝﹣上，∴m＝，∴M（﹣，），∴点M的“横负纵变点”M′的坐标为（﹣，﹣）．27．解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），∴点C是A，B两点的“和美点”，故答案为：是；（2）∵点A（8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，∴P（4，2），∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，∴Q（6，5），设直线PQ的解析式为y＝kx+m，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，理由：设点A（n，），B（h，），∵点T是点A、B的“和美点”，∴T（，），∴点T的横、纵坐标的积是•＝＝4，28．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；29．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，∵BC∥x轴，∴四边形BOFE是矩形，∴EF＝OB＝3，∵AB＝AC＝，BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝，∴A（2，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝2×＝9；（2）设OB＝a，∵BD＝AB＝，∴A（2，+a），D（，a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，∴2（+a）＝a，解得：a＝6，∴OB＝6，∴OC＝＝＝2，∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．30．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．31．解：（1）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBM＝90°，∴∠BAO＝∠CBM，∴△AOB≌△BMC（AAS），∴OA＝BM＝a，OB＝MC＝b，∴点C（a+b，b），同理，D（a，a+b）；（2）如图2，由（1）的方法可得，△AOB∽△BMC，∴＝＝＝＝，∴BM＝OA＝a，CM＝b，∴点C（b+a，b），同理，点D（a，a+b），∵点C、D在反比例函数的图象上，∴（b+a）×b＝a×（a+b），∴a＝b，在Rt△AOB中，a＝b＝AB＝3，∴k＝（b+a）×b＝8，答：k的值为8．32．解：（1）∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴，∴设AC＝a，∴oOC＝，∵AC2+OC2＝OA2，∴a2+（）2＝13，解得：a＝3或a＝2（负值舍去），∴A（2，3）或（3，2）；（2）∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝OC+AC＝2+3＝5。

2023中考数学一轮复习专题3

专题3.2 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（基础篇）（真题专练）一、单选题1．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A ．（3，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，﹣2）2．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A ．y ＝﹣2x B ．y ＝﹣2x +3C ．y 2x=（x ＜0） D ．y ＝﹣x 2+4x +3（x ＜2）4．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（） A ．147y x =-+B ．144y x =-+C ．142y x =-+D ．4y =5．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为（）A ．42x -<<B ．4x <-C ．2x >D ．4x <-或2x >6．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么一次的数y kx k =-+的图像经过第（） A ．一，二，三象限 B ．一，二，四象限 C ．一，三，四象限D ．二，三，四象限7．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()10k x b -+>的解集是（）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x >D ．1x >8．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上，则k 的值（）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣309．（2021·湖南湘西·中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21y x 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A ．图象与x 轴没有交点B ．当0x >时0y >C ．图象与y 轴的交点是1(0,)2- D ．y 随x 的增大而减小10．（2021·四川达州·中考真题）在反比例函数21k y x+=（k 为常数）上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<11．（2021·浙江杭州·中考真题）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题12．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(–2)1-，，若//AB y轴，且9AB =，则点B 的坐标是________．13．（2021·广西河池·中考真题）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P 的坐标，则点P 在第四象限的概率是__________．14．（2021·辽宁丹东·中考真题）在函数y =中，自变量x 的取值范围_________． 15．（2021·湖北黄石·中考真题）将直线1y x =-+向左平移m （0m >）个单位后，经过点(1，−3)，则m 的值为______．16．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，若A 点坐标为-，则12k k +=__________．17．（2021·四川眉山·中考真题）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．18．（2021·江苏苏州·中考真题）若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______． 19．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．20．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点,A D 分别在函数36,y y x x-==的图像上，点,B C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是_____________．21．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点()1,2A 和点()1,B m -，则m 的值为______________．22．（2021·湖南邵阳·中考真题）已知点()11,A y ，()22,B y 为反比例函数3y x=图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是1y ______2y ．（填“>”“=”或“<”）23．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值是____________．24．（2021·江苏淮安·中考真题）如图（1），△ABC 和△A ′B ′C ′是两个边长不相等的等边三角形，点B ′、C ′、B 、C 都在直线l 上，△ABC 固定不动，将△A ′B ′C ′在直线l 上自左向右平移．开始时，点C ′与点B 重合，当点B ′移动到与点C 重合时停止．设△A ′B ′C ′移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC 的边长是___．三、解答题25．（2021·甘肃兰州·中考真题）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，1l ，2l 分别表示小军与观光车所行的路程()m y 与时间()min x 之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发______分钟追上小军；（2）求2l 所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．26．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率100%=⨯利润成本）27．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP △的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．参考答案1．A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解： A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1）∴ 四边形ABCD 是矩形()1--2=1+2=3AB ∴=()=3--1=4BC343414AB BC CD AD ∴+++=+++=∴瓢虫转一周，需要的时间是14=72秒 2021=2887+5⨯ ，∴ 按A →B →C →D →A 顺序循环爬行，第2021秒相当于从A 点出发爬了5秒，路程是：52=10⨯个单位，10=3+4+3，所以在D 点()3,1 ．故答案为：A【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 2．D【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．解：反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限， 0k ∴>△一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D 选项符合．故选D【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键． 3．D【分析】一次函数当a ＞0时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当k ＞0时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．解：A ．一次函数y =-2x 中的a =-2＜0，y 随x 的增大而减小，故不符合题意． B ．一次函数y =-2x +3中的a =-2＜0，y 随自变量x 增大而减小，故不符合题意．C ．反比例函数y =2x （x ＜0）中的k =2＞0，在第三象限，y 随x 的增大而减小，故不符合题意．D ．二次函数y =-x 2+4x +3（x ＜2），对称轴x =2ba-=2，开口向下，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，故符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键． 4．A【分析】过点D 作DE x ⊥轴于点E ，先证明()ABO DAE AAS ≅，再由全等三角形对应边相等的性质解得(7,3)D ，最后由待定系数法求解即可．解：正方形ABCD 中，过点D 作DE x ⊥轴于点E ， 90ABO BAO BAO DAE ∠+∠=∠+∠=︒ABO DAE ∴∠=∠90,BOA AED AB AD ∠=∠=︒= ()ABO DAE AAS ∴≅ 3,4AO DE OB AE ∴==== (7,3)D ∴设直线BD 所在的直线解析式为(0)y kx b k =+≠，代入()0,4B ，(7,3)D 得473b k b =⎧⎨+=⎩ 174k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 147y x ∴=-+，故选：A ．【点拨】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．A【分析】根据图像以及两交点(4,0)A -，点(2,0)B 的坐标得出即可．解：△直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，△观察图像可知040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键． 6．B【分析】根据反比例函数的增减性得到0k >，再利用一次函数的图象与性质即可求解．解：△反比例函数ky x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小， △0k >，△y kx k =-+的图像经过第一，二，四象限，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 7．C【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数()()10y k x b k =-+>的图像，再由图像即可以判断出 ()10k x b -+>的解集．解：如图所示，将直线()0y kx b k =+>向右平移1个单位得到 ()()10y k x b k =-+>，该图像经过原点，由图像可知，在y 轴右侧，直线位于x 轴上方，即y >0，因此，当x >0时，()10k x b -+>，故选：C ．【点拨】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 8．A【分析】过A 点作AC △OB ，利用等腰三角形的性质求出点A 的坐标即可解决问题．解：过A 点作AC △OB ，△AO ＝AB ，AC △OB ，OB ＝6， △OC ＝BC ＝3，在Rt △AOC 中，OA ＝5，△AC 4==，△A （﹣3，4），把A （﹣3，4）代入y ＝k x，可得k ＝﹣12 故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【分析】根据函数图象可直接进行排除选项．解：由图象可得：10x -≠，即1x ≠，A 、图象与x 轴没有交点，正确，故符合题意；B 、当01x <<时，0y <，错误，故不符合题意；C 、图象与y 轴的交点是()0,2-，错误，故不符合题意；D 、当1x <时，y 随x 的增大而减小，且y 的值永远小于0，当1x >时，y 随x 的增大而减小，且y 的值永远大于0，错误，故不符合题意；故选A ．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10．C【分析】根据k >0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．解：△210k +>，△反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， △B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是双曲线k y x=上的两点，且320x x >>， △点B 、C 在第一象限，0＜y 3＜y 2，△A （x 1，y 1）在第三象限，△y 1＜0，△132y y y <<．故选：C ．【点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．11．A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m--+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．12．(2,8)-或(2,10)--【分析】由题意，设点B 的坐标为(-2，y )，则由AB =9可得(1)9y --=，解方程即可求得y 的值，从而可得点B 的坐标．解：△//AB y 轴△设点B 的坐标为(-2，y )△AB =9 △(1)9y --=解得：y =8或y =－10△点B 的坐标为(2,8)-或(2,10)--故答案为：(2,8)-或(2,10)--【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．13．13【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P 在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．解：画出树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中点P 在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P 在第四象限的概率为：2163= ．故答案为：13 ．【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率是解题的关键．14．3x ≥【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得：3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得3x ≥ △自变量x 的取值范围是3x ≥．故答案为：3x ≥．【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．3【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为()1y x m =-++，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．解：将一次函数y =-x +1的图象沿x 轴向左平移m （m ≥0）个单位后得到()1y x m =-++，把(1，−3)代入，得到：()311m -=-++，解得m =3．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．16．8-【分析】将A 点坐标为-分别代入正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的解析式中即可求解．解：1y k x =和2k y x=过点A -12k ==-2(6k -=-12(2)(6)8k k +=-+-=-故答案为8-．【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．17．32a <- 【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a 的不等式230a +<，再解不等式即可．解：一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，230a ∴+<，解得：32a <-，故答案是：32a <-．【点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．18．102x << 【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，△k ＝﹣2＜0△01y <<，△当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12，当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0， △102x << 故答案为：102x <<．【点拨】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 19．240 【分析】由设,k t v=再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把 2.5t =h 代入函数解析式求解v 的值，结合图象上点的坐标含义可得答案. 解：由题意设,k t v= 把()200,3代入得：2003600,k tv ==⨯=600,t v∴= 当 2.5t =h 时，6002402.5v ==km/h ，所以列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到240km/h ，故答案为：240km/h .【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.20．（2，3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D 点坐标为（m ，6m），则A 点坐标为（2m - ，6m ），进而列出方程求解．解：△四边形ABCD 为正方形，△设D 点坐标为（m ，6m ），则A 点坐标为（2m - ，6m ）， △m -（2m -）=6m ，解得：m =±2（负值舍去），经检验，m =2是方程的解，△D 点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．【点拨】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．21．2-【分析】由题意易得2k =，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．解：把点()1,2A 代入反比例函数()0k y k x=≠得：2k =， △12m -⨯=，解得：2m =-，故答案为-2．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．22．>【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k ＞0，在每一象限内y 随x 的增大而减小可得答案．解：△ 反比例函数的解析式为3y x =，k ＞0，△ 在每个象限内y 随x 的增大而减小，△ 1＜2，△1y ＞2y ．故答案为：>．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 23．0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得12y y +解：一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x=≠的图象关于原点对称， ∴12y y +0= 故答案为：0【点拨】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键． 24．5【分析】在点B '到达B 之前，重叠部分的面积在增大，当点B '到达B 点以后，且点C '到达C 以前，重叠部分的面积不变，之后在B '到达C 之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B 'C '的长度为a ，BC 的长度为a ＋3，再根据△ABC 的面积即可列出关于a 的方程，求出a 即可．解：当点B '移动到点B 时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B 'C '＝a ，A B C S '''∆=过点A '作A 'H △B 'C '，则A 'H 为△A 'B 'C '的高，△△A 'B 'C '是等边三角形，△△A 'B 'H ＝60°，△sin60°＝A H A B '''=△A 'H ，△12A B C S a '''∆=⋅2= 解得a ＝﹣2（舍）或a ＝2，当点C '移动到点C 时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知BC ＝a ＋3＝2＋3＝5，△△ABC 的边长是5，故答案为5．【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点B '到达B 之前是一个阶段，然后点C '到达C 是一个阶段，最后B '到达C 又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可． 25．（1）6；（2）300-4500y x =；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【分析】（1）由图像可知，1l ，2l 的交点，即为两者到达同一位置，所以在21分钟时观光车追上小军，而观光车是在15分钟时出发的，所以观光车出发6分钟后追上小军；（2）设2l 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，将经过两点（15,0）和（21,1800）带入表达式y kx b =+，得300-4500y x =；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m 的路程，小军到达观景点的时间为33min ，通过2l 所在直线对应的函数表达式300-4500y x =，可知，观光车到达观景点的时间为25min x =，因此观光车比小军早33min 25min 8min -=到达观景点．解：（1）由图像可知，在21min 时，1l ，2l 相交于一点，表示在21min 时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min 时出发,△21min-15min=6min ,△观光车出发6分钟后追上小军；（2）设2l 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，由图像可知，直线2l 分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入2l 函数表达式y kx b =+得：150211800k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3004500k b =⎧⎨=-⎩△2l 函数表达式为300-4500y x =；（3）由图像可知，到达观景点需要3000m 的路程，小军到达观景点的时间为33min ，△观光车2l 函数表达式为300-4500y x =，△将=3000y 带入300-4500y x =，可知观光车到达观景点所需时间为=25min x ， △33min-25min=8min ，△观光车比小军早8分钟到达观景点．答：（1）观光车出发6分钟追上小军；（2）2l 所在直线对应的函数表达式为300-4500y x =；（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．26．（1）A 款20个，B 款10个；（2）A 款10个，B 款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．解：（1）设A ，B 两款玩偶分别为,x y 个，根据题意得：30{4030=1100x y x y +=+ 解得：2010x y =⎧⎨=⎩ 答：两款玩偶，A 款购进20个，B 款购进10个．（2）设购进A 款玩偶a 个，则购进B 款(30)a -个,设利润为y 元则(5640)(4530)(30)y a a =-+--=1615(30)a a +-=450+a （元） A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半1(30)2a a ∴≤- 10a ∴≤，又0,a ≥010,a ∴≤≤ 且a 为整数，10-<∴当10a =时，y 有最大值max 460.y ∴=（元）∴A 款10个，B 款20个，最大利润是460元．（3）第一次利润20(5640)10(4530)=470⨯-+⨯-（元）∴第一次利润率为：470100%=42.7%1100⨯ 第二次利润率为：460100%=46%1040+2030⨯⨯⨯ 42.7%46%<∴第二次的利润率大，即第二次更划算．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．27．（1）11y x =-+，26y x =-；（2）152ABP S =；（3）20x -<<或3x > 【分析】（1）由题意先求出2y ，然后得到点B 的坐标，进而问题可求解；（2）由（1）可得ABP △以PB 为底，点A 到PB 的距离为高，即为点A 、B 之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；（3）根据函数图象可直接进行求解．解：（1）把点()2,3A -代入反比例函数解析式得：6k =-， △26y x=-， △点B 在反比例函数图象上，△26m -=-，解得：3m =，△()3,2B -，把点A 、B 作代入直线解析式得：112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩， △11y x =-+；（2）由（1）可得：()2,3A -，()3,2B -，△//BP x 轴，△3BP =，△点A 到PB 的距离为()325--=， △1153522ABP S =⨯⨯=；（3）由（1）及图象可得：当21k k x b x +<时，x 的取值范围为20x -<<或3x >．【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．。

2021年人教版中考数学一轮复习：有理数的混合运算专项练习题(含答案)

2021年人教版中考数学一轮复习：有理数的混合运算专项练习题1．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c 不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．61742．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．80764．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（）A．152B．19C．62D．316．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．687．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（）A．488B．1C．4D．88．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣3D．或9．已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则＝．10．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．11．按如图所示程序计算，若开始输入的x值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2020次得到的结果为．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为．13．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．14．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝﹣4，则输出的数y。

2021年九年级中考数学一轮复习《平行四边形》基础复习卷

2021年中考数学一轮复习《平行四边形》基础复习卷一、选择题1.能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等；B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等；D.一组对边平行，一组对角相等。

2.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.104.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为( )A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm25.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )A．2.5 B．3 C．4 D．56.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.48.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14B.16C.17D.189.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.710.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角12.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD 上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（）A.4B.2C.2D.2二、填空题13.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.15.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.18.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab= .三、解答题19.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件：①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF。

2021年春中考数学一轮复习小专题突破：三角形的面积问题(附答案)

2021年春中考数学一轮复习小专题突破：三角形的面积问题（附答案）1．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．22．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线3．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4B．3C．4.5D．3.54．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2B．C．3D．5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5B．4：5C．9：10D．15：166．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．B．C．D．7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm28．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.59．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（）A．B．1C．D．210．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．511．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A．9B．6C．4.5D．412．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S的值为（）△ABCA．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm213．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5B．6C．7D．814．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍15．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9B．6C．5D．316．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：117．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中△BFG与△CEG的面积和是．18．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．19．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是．20．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF＝cm2．21．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．23．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为．24．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，若S△ABC＝48，则图中三角形ADE 部分的面积是．25．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝8cm2，则图中△CEF的面积＝．26．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF的值为．27．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝．28．若a、b、c是△ABC的三边，且a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，则△ABC最大边上的高是cm．29．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于O点．若S△OCD＝2，S△OBE＝3，S△OBC＝4，则S△ABC＝．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为．31．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若△ABC 的面积S△ABC＝24，则S△ADF﹣S△BEF＝．32．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE 的面积为．33．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则三角形BEF部分面积等于cm2．34．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，BD＝2DC，AD，BE，CF交于一点G，S△BGD＝16，S△AGE＝6，则△ABC的面积是．35．如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC ＝24cm2，求△DEC的面积．36．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．38．（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．39．如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，求S△ABC．40．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标．41．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．参考答案1．解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．2．解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．3．解：解法一：∵AM和BN是中线，∴S△BNC＝S△ABC＝S△ABM，即S△ABO+S△BOM＝S△BOM+S四边形MCNO，S△ABO＝S四边形MCNO，∵△ABO的面积为4，∴四边形MCNO的面积为6﹣2＝4；解法二：如图连接MN，∵AM、BN是△ABC的两条中线，∴MN∥AB，∴△NAB的面积＝△MBA的面积，∴△AON的面积＝△BOM的面积＝2，∵△ABO的面积为4，∴△ABN的面积＝4+2＝6，∵N为中点，∴△BCN的面积＝△ABN的面积＝6，∴四边形MCNO的面积＝△BCN的面积﹣△BOM的面积＝6﹣2＝4，故选：A．4．解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴＝S△ABC，＝＝S△ABC，∴＝+＝2S△ABC，同理：＝2S△ABC，＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝+++S△ABC＝7S△ABC＝14．∴S△ABC＝2，故选：A．5．解：∵AD：DB＝CE：EB＝2：3，∴S△BDC：S△ADC＝3：2，S△BDE：S△DCE＝3：2，∴设S△BDC＝3x，则S△ADC＝2x，S△BED＝1.8x，S△DCE＝1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x＝9：10．故选：C．6．解：连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC＝2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC＝2：1，CE：AC＝1：2，∴△ABP的面积是4x．∴4x+x＝2y+x+y，解得y＝x．又∵4x+x＝，x＝．则四边形PDCE的面积为x+y＝．故选：B．7．解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．8．解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S▱EFGH＝EF•FG＝5×5＝25S△AED＝DE•AE＝×1×2＝1，S△DCH＝•CH•DH＝×2×4＝4，S△BCG＝BG•GC＝×2×3＝3，S△AFB＝FB•AF＝×3×3＝4.5．S四边形ABCD＝S▱EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB＝25﹣1﹣4﹣3﹣4.5＝12.5．故选：B．9．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．10．解：C点所有的情况如图所示：故选：C．11．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的，△ABE是△ABD面积的，∴△ABE的面积＝18××＝18×＝4.5．故选：C．12．解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．13．解：∵D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F分别是边AD，AC上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S阴影部分＝×3＝8．故选：D．14．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．15．解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．16．解：∵AD、CE分别是△ABC的高，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∵AD＝2，CE＝4，∴AB：BC＝AD：CE＝2：4＝．故选：C．17．方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．18．解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC＝1，S△A1AB1＝S△ABB1＝1，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝1+1＝2，同理：S△B1CC1＝2，S△A1AC1＝2，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．19．解：∵BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故答案为：30．20．解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．21．解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE＝×24＝6．故答案为：6．22．解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，∴S△ABD＝BD•AD＝×5×5＝，∠B＝45°∵PQ⊥BC，∴BP＝PQ，设BP＝x，则PQ＝x，∵CD＝3，∴S△DCQ＝×3x＝x，S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×5×x＝﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得：x＝，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'＝CQ'∴DP'＝CP'＝CD＝1.5∵AD＝BD＝5，∴BP'＝BD+DP'＝6.5，综上所述，线段BP的长度是或6.5．故答案为或6.5．23．解：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1+1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S△FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝8+8+2＝18．24．解：∵点D为BC中点，∴DC＝BC，∵△ADC与△ABC的DC，BC边上的高相同，∴S△ADC＝S△ABC＝24，∵点E为AC中点，∴AE＝AC，∵△ADC与△ADE的AC，AE边上的高相同，∴S△ADE＝S△ADC＝12，故答案为：12．25．解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE＝2：1，同理可得，S△BCE：S△EFC＝2：1，∵S△ABC＝8cm2，∴S△EFC＝S△ABC＝×8＝2（cm2）．故答案为：2cm2．26．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝×2＝1cm2，∴S△BEF＝（S△BDE+S△CDE）＝×（1+1）＝1cm2．故答案为：1cm2．27．解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4．故答案为：4．28．解：∵a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC＝3×4÷2＝6cm2，∴S△ABC＝5×最大边上的高＝12，∴△ABC最大边上的高是2.4cm．29．解：连接DE，如图则有，，将已知数据代入可得S△DOE＝1.5，设S△ADE＝x，则由，，所以得方程：，解得：x＝6.3，所以四边形ADOE的面积＝x+1.5＝7.8．所以S△ABC＝2+3+4+7.8＝16.8．故填：16.8．30．解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC•h＝12cm2，∵平移的距离是BC的长的3倍，∴AD＝3BC，CE＝2BC，∴四边形ACED的面积＝（AD+CE）•h＝（3BC+2BC）•h＝5×BC•h＝5×12＝60（cm2）．故答案为：60cm2．31．解：如图，作DH∥AE交BC于H．∵DH∥AE，AD＝DC，∴EH＝CH，∵EC＝2BE，∴BE＝EH＝HC，∴S△ABE＝S△ABC＝8，S△ABD＝S△ABC＝12，∵EF＝DH，DH＝AE，∴EF＝AE，∴S△BEF＝×8＝2，S△ABF＝8﹣2＝6，∴S△ADF＝12﹣6＝6，∴S△ADF﹣S△BEF＝6﹣2＝4，故答案为4．32．解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，∴S△ADC＝S△ABC＝×10＝5，∵DE是△ADC的中线，∴S△ADE＝S△ADC＝×5＝2.5．故答案为：2.5．33．解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，∴S△BEF＝S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，∴S△BEF＝1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为1．34．解：∵BD＝2DC，∴S△CGD＝S△BGD＝×16＝8；∵E是AC的中点，∴S△CGE＝S△BGE＝6，∴S△BCE＝S△BGD+S△CGD+S△CGE＝16+8+6＝30∴△ABC的面积是：30×2＝60．故答案为：60．35．解：作高线AM．∵S△ABC＝BC•AM，S△ADC＝CD•AM又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC＝24cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝12cm2．同理，S△CDE＝S△ACD＝6cm2．36．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．37．解：设点P运动的时间为ts．（1）如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；（2）如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解之得：t＝6（s）；（3）如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）．∵＜7，∴t＝应舍去综上，当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2．38．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD；（3）∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE•CD＝3cm2，∵S△AEC＝AB•CE＝3cm2，∴CE＝3cm．故S△AEC＝3cm2，CE＝3cm．故答案为：（1）AB；（2）CD39．解：（1）延长EF交BC于G，∵∠BDC＝∠EFD，∴EF∥BD，∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC，∴四边形DEGB是平行四边形，∴∠DEF＝∠B；（2）∵F是CD边上的中点，S△DEF＝4，∴S△DEC＝2S△DEF＝8，∵E是AC边上的中点，∴S△ADC＝2S△DEC＝16，∵D是AB边上的中点，∴S△ABC＝2S△ACD＝32．40．解：（1）∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．又∵点C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM•OC＝×9，∴|x+2|×3＝3，∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．41．解：∵D是OC中点，C（0，6），∴D（0，3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣8，0）、C（0，6），∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+6，直线BD的解析式为：y＝mx+n，∵B（6，0）、D（0，2），∴，∴，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+3；解得，，∴E（﹣，），∴S四边形AODE＝S△ABE﹣S△OBD＝×14×﹣×6×3＝。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2021年中考数学复习题
14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．
【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：
OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：
OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．
【解答】解：如图，点I 即为△ABC 的内心．
所以△ABC 内心I 的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
16．（3分）如图，点P 在反比例函数y =3x
的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y =k x （k ＜0）的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 3 ．
【解答】解：点P 在反比例函数y =3x
的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3），则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{k =m +t 3=−13km +t
，解得m ＝﹣3，
故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，
故答案为3．。