广东省佛山市禅城区2018_2019学年高一数学下学期期中教学质量检测试题(含解析) (1)

广东省佛山市禅城区2018-2019学年高一数学下学期期中教学质量检测试题（含解析）一、选择题。

1.sin600︒的值是（ ）A. 12-B.12C. 2-D.2【答案】C 【解析】 【分析】把原式的角度600︒变形为2360120⨯︒-︒，然后利用诱导公式化简，再把120︒变为18060︒-︒，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】由题意，可得sin 600sin(2360120)︒=⨯︒-︒sin120sin(18060)=-︒=-︒-︒sin60=-︒=，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设集合{|13}A x x =-≤≤，{|04}B x x =<<，则A B =（ ）A. [1,4)-B. [1,3)-C. (0,3]D. (0,3)【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出集合A ，B ，再根据集合并集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{|13}A x x =-≤≤，{|04}B x x =<<， 所以{|14}[1,4)AB x x =-≤<=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题．3.函数22cos()53y x π=-的最小正周期是（ ）A.25π B.52π C. 2π D. 5π【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数22cos()53y x π=-，所以函数的最小正周期是：2525T ππ==.故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. ac bc > B.11a b< C. a c b c +>+ D. 22a b >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，因为a b >，所以0a b ->，当0c ≤时，所以A 不正确； 由11b a a b ab--=，当0ab <时，所以B 不正确； 由a b >，根据不等式的可加性可得a c b c +>+，所以C 正确； 由a b >，例如1a =，1b =-时，所以D 不正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知(,3)a x =，(3,1)b =，且//a b ，则x =（ ） A. 9 B. 9-C. 1D. 1-【答案】A 【解析】 【分析】利用向量共线定理，得到90x -=，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(,3)a x =，(3,1)b =，因为向量//a b ，所以90x -=，解得9x =. 故选：A ．【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A. (2,6)-B. [2,6]-C. }6,2{-D. (,2)(6,)-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】试题分析：因为二次函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，所以△=，解得：x<-2或x>6,因此答案为D. 考点：本题考查二次函数的零点问题。

点评：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有两个不同的零点等价于对应的二次方程有两个不等实根，而不是有两个实根。

7.已知()f x 为奇函数，(2)1f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(3)=f （ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】C 【解析】已知()f x 为奇函数，()()()21,(2)2f f x f x f =+=+， 令1x =-可得()1(1)(2)f f f =-+，即()1(1)1f f =-+，则()112f =， 令1x =可得()()()33122f f f =+=，故选C.8.在ABC ∆中，sin b A a b <<，则此三角形有（ ） A. 无解 B. 两解C. 一解D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】根据已知不等式得到A 为锐角，且A 小于B ，利用正弦定理得到sin 1B <，可得出B 为锐角或钝角，即三角形有两解．【详解】由题意，知sin b A a b <<，所以sin 1A <，A B <，所以090A ︒<<︒， 由正弦定理sin sin a b A B=，得sin sin a B b A a =<，即sin 1B <， 当90A B <<︒时，B 为锐角；当90180B ︒<<︒时，B 为钝角， 则此三角形有两解． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.设函数(2),2()2,0xf x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则21(log )(3)3f f +=（ ） A. 1- B. 5C. 6D. 11【答案】B 【解析】 分析：先确定21log 3的符号，再求()21log 33f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.详解：∵21log 3＜0，∴()21log 33f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=221log log 3132(23)2(1)32 5.f f -+-=+-=+=故选B. 点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.10.不等式组24020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项．【详解】由题意，不等式240x y -+≥表示在直线240x y -+=的下方及直线上， 不等式20x y -+<表示在直线20x y -+=的上方，所以对应的区域为B ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．11.已知平行四边形ABCD 的对角线分别为AC ，BD ，且2A E E C =，点F 是BD 上靠近D的四等分点，则（ ）A. 111212FE AB AD =-- B. 511212FE AB AD =- C. 151212FE AB AD =-- D. 511212FE AB AD =-- 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意14FO DB =，16OE AC =，1146FE FO OE DB AC =+=+，又由AB AD AC +=，AD AB BD -=，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为2AE EC =，且点F 是BD 上靠近D 的四等分点，∴14FO DB =，16OE AC =， ∴1146FE FO OE DB AC =+=+，∵AB AD AC +=，AD AB BD -=， ∴11()()46FE AB AD AB AD =-++511212AB AD =-. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若函数()4cos(3)()2f x x πϕϕ=+<的图象关于直线1112x π=对称，且当127,(,)1212x x ππ∈--，12x x ≠时，12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A.B. -C. 4D. 2【答案】A 【解析】1111cos 31,,.124k k Z ππφφπ⎛⎫⨯+=±∴=-∈ ⎪⎝⎭又(),4cos 3.24f x x ππφ⎛⎫<∴=+ ⎪⎝⎭ ()()1212121277,,,,,,,,1212124x x x x f x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--≠=∴∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且12(,0),(,0)x x 关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称， 125,6x x π∴+=-从而()1254cos()24f x x ππ+=-+= 本题选择A 选项.二、填空题。

13.若3tan 5θ=-，则sin 2θ=______． 【答案】1517- 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦函数公式和同角三角函数基本关系式化简，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，因为3tan 5θ=-，则2222s in c o s 2t a nsi n 2si n co s 1tanθθθθθθθ==++23215517315⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 故答案：1517-． 【点睛】本题主要考查了二倍角正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查计算能力和转化思想，属于基础题．14.在ABC ∆中，若()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A =______． 【答案】30或150 【解析】 【分析】利用正弦定理，可把2sin b a B =变形为sin 2sin sin B A B =，从而解出sin A ，进而求出A . 【详解】2s i n ,s i n2s i n b a B B A B =∴=()sin 2sin 10B A ∴-=且sin 0B ∴≠，1sin ,302A A ∴=∴=或150.故答案30或150.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，属于基本知识的考查．15.若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最小值为______．【答案】235【解析】 【分析】作出约束条件对应平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案．【详解】画出变量,x y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩所对应的平面区域，如图所示，由32z x y =+得322z y x =-+，平移直线322z y x =-+， 由图象可知当直线322z y x =-+，经过点A 时直线322zy x =-+的截距最小，此时z 最小，又由4581x y x +=⎧⎨=⎩，解得4(1,)5A ，所以min 42331255z =⨯+⨯=，故答案为：235．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．16.已知正数a ，b 满足321a b +=，则23a b+的最小值为______． 【答案】24 【解析】 【分析】 给23a b+乘32a b +展开后利用基本不等式即可. 【详解】因为321a b +=，∴（23a b +）（32a b +）=（6+6+49b a a b+）1222324≥+⨯⨯=， 故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题。