2019届浙江省温州市高三一模文科数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题Word版含解析
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：如图，错误！未找到引用源。
．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA考点：集合的运算．2. 已知错误！未找到引用源。
是虚数单位，则满足错误！未找到引用源。
的复数错误！未找到引用源。
在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A考点：复数的模，复数的几何意义．3. 设实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，如图错误！未找到引用源。
内部（含边界），作出直线错误！未找到引用源。
，平移直线错误！未找到引用源。
，当它过点错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
取得最大值2．故选C．考点：简单的线性规划．4. 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
或1 D．错误！未找到引用源。
或-1【答案】A考点：三角函数的同角关系．5. 在错误！未找到引用源。
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则错误！未找到引用源。
的系数为（）A．15 B．45 C．135 D．405【答案】C【解析】试题分析：由题意错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，令错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．故选C．考点：二项式定理的应用．6. 已知正整数错误！未找到引用源。
2019届浙江省温州市高三3月高考模拟数学试卷及参考答案带详细解析
2019届浙江省温州市高三3月高考模拟数学试卷（带解析）一、选择题1、当时，复数在平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知函数的图象如右图所示，将的图象向左平移个单位，得到的图象，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3、在△ABC 中，“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．5、已知函数，则函数的零点个数的判断正确的是（ ） A ．当时，有4个零点；当时，有1个零点B ．无论为何值，均有2个零点C ．当时，有3个零点；当时，有2个零点D ．无论为何值，均有4个零点 6、已知为单位向量，，则在的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的定义域是A ．B ．C ．D ．……………………二、填空题8、已知集合，，则______；______。
9、设为数列的前项和，则__10、平面向量满足，则的最小值为______。
11、由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为每一个中所有元素的积为，则_______。
12、设则__，不等式的解集为_______。
13、函数，则函数的最小正周期为____，在内的一条对称轴方程是______。
14、记等差数列的前项和为，若则_____，______。
三、解答题15、知函数（1）当时，求函数的值域。
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。
16、正项数列满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：对任意的，；（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，。
17、已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立。
（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）对任意，恒有，求实数的取值范围。
18、已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
浙江省温州市2019届高三(下)期数学试卷(文科)(解析版)
2019年浙江省高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC=2，∠BAD=45°，E为线段AB的动点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE ⊥平面BCD，则直线DC与平面A′DE所成角的最小值为（）A． B． C． D．8．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A．﹣4031 B．4031 C．﹣8062 D．8062二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知直线，且l1⊥l2，则l1的倾斜角为，原点到l2的距离为．10．函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为，单调递增区间为．11．设变量x，y满足约束条件，则满足条件的可行域的面积为，z=|x﹣3y|的最大值为．12．记公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=；数列{a n}的前n项和为S n=．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，P是线段DE上的任意一点，则•的取值范围为．14．已知直线ax+by=（a，b是实数）与圆O：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是等边三角形，点P（a，b）是以点M（0，）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最大值为．15．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥BD，∠DAB=60°，AE⊥BD，CB=CD=AE=DE=1；（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（2）求直线AB与平面BDE所成角的正弦值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对于任意n∈N*，总有S n=2（a n ﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a k与a k+1之间插入k个数，使这k+2个数组成等差数列，当公差d满足3＜d＜4时，求k的值并求这个等差数列所有项的和T．19．已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．（ⅰ）求•的值；（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．20．已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时，若，求x的值；（2）若b＜0，且对任何x∈（0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B 通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选D2．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数的性质，分别求出a，b，c的范围，即可得到结论．【解答】解：a=log34＞1，b=（）0=1，c=10＜0，∴a＞b＞0，故选：A．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．4．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线EF和GH不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件，故选：B，5．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sinφ=，且φ∈（，π），可得cosφ=﹣，∴则f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣，故选：B．6．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC=2，∠BAD=45°，E为线段AB的动点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE ⊥平面BCD，则直线DC与平面A′DE所成角的最小值为（）A． B． C． D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】过A作AH⊥DE，则AH⊥平面A′DE，于是∠AEH为AE 与平面A′DE所成的角，也是CD与平面A′DE所成的角，在△ADE 中使用正弦定理用DE表示出sin∠AED，根据DE的范围即可得出所求线面角的范围．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=2，∠BAD=45°，∴AD=，过A作AH⊥DE，∵平面A′DE⊥平面BCD，平面A′DE∩平面BCD=DE，AH⊂平面ABCD，∴AH⊥平面A′DE，∴∠AEH为AE与平面A′DE所成的角．∵CD∥AE，∴∠AEH为CD与平面A′DE所成的角．∴∠AED为CD与平面A′DE所成的角或其补角．在△ADE，由正弦定理得，即，∴sin∠AED=．∵E在线段AB上，∴当E与B重合时，DE最大，sin∠AED取得最小值．∵BD==．∴sin∠AED==．∴线DC与平面A′DE所成角的最小值为．故选：C．8．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A．﹣4031 B．4031 C．﹣8062 D．8062【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】利用函数对称中心的性质得到当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f （x2）=﹣4，能此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=x+sinπx﹣3，∴当x=1时，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，∴=2015[f（）+f（）]+f（）=2015×（﹣4）﹣2=﹣8062．故选：C．二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知直线，且l1⊥l2，则l1的倾斜角为，原点到l2的距离为．【考点】点到直线的距离公式；直线的倾斜角．【分析】求出直线l1的斜率，根据斜率得出倾斜角；根据垂直关系求出a的值，再计算原点O到l2的距离．：x+y﹣1=0可化为y=﹣x+1，【解答】解：直线l其斜率为k=tanα=﹣，且α∈[0，π），∴α=，即l1的倾斜角为；又l2：ax+y=1，且l1⊥l2，∴×a+1×1=0，解得a=，∴原点O（0，0）到l2的距离为：d==．故答案为：，．10．函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为（﹣3，3），单调递增区间为（﹣3，0] ．【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．【分析】令t=9﹣x2＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，求出函数t在定义域内的增区间，即为所求．【解答】解：对于函数f（x）=lg（9﹣x2），令t=9﹣x2＞0，求得﹣3＜x＜3，可得函数的定义域为（﹣3，3）．令t=9﹣x2，则函数f（x）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域内的增区间为（﹣3，0]，故答案为：（﹣3，3）；（﹣3，0]．11．设变量x，y满足约束条件，则满足条件的可行域的面积为6，z=|x﹣3y|的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，判断可行域的形状，然后求解三角形的面积，设z=|x﹣3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x﹣3y|的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），，可得B（﹣2，﹣2），，可得A（﹣2，2）；，可得C（1，1）；可行域是三角形，面积为：=6；则对于目标函数z=x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Z max=8．故答案为：6；8．12．记公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=1；数列{a n}的前n项和为S n=．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，S n=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案为：1，．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，P是线段DE上的任意一点，则•的取值范围为[0，6]．．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，由已知可求=（0，2），=（2，0），=（﹣3，），设λ=∈[0，1]，可求=（2λ，2），利用平面向量数量积的坐标运算可得•=﹣6λ+6，结合λ的范围即可得解．【解答】解：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），C（3，），D（2，2），E（0，2），F（﹣1，），则：=（0，2），=（2，0），=（﹣3，），设λ=∈[0，1]，则：=+=+λ=（0，2）+λ（2，0）=（2λ，2），则•=（2λ，2）•（﹣3，）=﹣6λ+6∈[0，6]．故答案为：[0，6]．14．已知直线ax+by=（a，b是实数）与圆O：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是等边三角形，点P（a，b）是以点M（0，）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最大值为（6+4）π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由△AOB是等边三角形得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最大时，所求半径为椭圆2a2+b2=4上点P（a，b）到焦点（0，）的距离最大值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，因为△AOB是等边三角形，所以圆心（0，0）到直线ax+by=的距离为=，所以2a2+b2=4．因此，圆M的面积最大时，所求半径为椭圆2a2+b2=4上点P（a，b）到焦点（0，）的距离最大值，由椭圆的性质，可知最大值为2+．所以圆M的面积最大值为π（2+）2=（6+4）π．故答案为：（6+4）π．15．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．【解答】解：∵a，b，c是正实数，满足b+c≥a∴≥+=+=（+﹣（当且仅当b+c=a且时取等号）故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈[2，]．17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥BD，∠DAB=60°，AE⊥BD，CB=CD=AE=DE=1；（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（2）求直线AB与平面BDE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用等腰梯形知识得出AD⊥BD，结合AE⊥BD得出BD⊥平面ADE；（2）取DE的中点F，连结AF，BF，则可证AF⊥平面BDE，故∠ABF为AB与平面BDE所成的角，利用勾股定理计算出AF，AB即可得出sin∠ABF．【解答】证明：（1）∵等腰梯形ABCD中，AB∥BD，∠DAB=60°，∴∠ADC=∠DCB=120°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠DBC=30°，∴∠ADB=120°﹣30°=90°，∴AD⊥BD．又AE⊥BD，AE⊂平面ADE，AD⊂平面ADE，AE∩AD=A，∴BD⊥平面ADE．（2）取DE的中点F，连结AF，BF．∵BD⊥平面ADE，AF⊂平面ADE，∴AF⊥BD，AE=DE=AD，∴AF⊥DE，又DE⊂平面BDE，BD⊂平面BDE，BD∩DE=D，∴AF⊥平面BDE，∴∠ABF为AB与平面BDE所成的角．∵AD=1，∠DAB=60°，AD⊥BD，∴AB=2AD=2，∵△ADE为边长为1的等边三角形，∴AF=．∴sin∠ABF==．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对于任意n∈N*，总有S n=2（a n ﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a k与a k+1之间插入k个数，使这k+2个数组成等差数列，当公差d满足3＜d＜4时，求k的值并求这个等差数列所有项的和T．【考点】数列递推式．【分析】（1）由S n=2a n﹣2，利用递推关系：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由题意可得等差数列：a k，a k+d，a k+2d，…，a k+kd，a k+1，利用a k+1=a k+（k+1）d，及其3＜d＜4，可得3＜＜4，解出k，d，再利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n=2n．（2）由题意可得等差数列：a k，a k+d，a k+2d，…，a k+kd，a k+1，∴a k+1=a k+（k+1）d，∴2k+1=2k+（k+1）d，∴2k=（k+1）d，∴3＜＜4，解得k=4，d=．∴此等差数列为：24，24+，24+2×，24+3×，24+4×，25，∴这个等差数列所有项的和T==144．19．已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．（ⅰ）求•的值；（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由抛物线定义得：|PF|=1+=3，由此能求出抛物线C 的方程．（II）（i）依题意设过点T（4，0）的直线l的方程为x=ty+4，由，得y2﹣8ty﹣32=0，由此利用韦达定理能求出=﹣16．（ii）设A（x1，y1），M（0，y M），N（0，y N），则，以A为圆心，|AT|为半径的圆的方程为，由此能求出△MNF的面积．【解答】满分．解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0），∴焦点F（）．…由抛物线定义得：|PF|=1+=3，解得p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．…（II）（i）依题意可设过点T（4，0）的直线l的方程为x=ty+4，…由，得y2﹣8ty﹣32=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8t，y1y2=﹣32，…∴，…∴=+=16﹣32=﹣16．…（ii）设A（x1，y1），M（0，y M），N（0，y N），则，①以A为圆心，|AT|为半径的圆的方程为，…令x=0，则+（y﹣y1）2=（4﹣x1）2+，②把①代入②得（y﹣y1）2=16，∴y=y1+4或y=y1﹣4，∴|MN|=|y M﹣y N|=8，…∴S△MNF=•|MN|•|OF|==8．…20．已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时，若，求x的值；（2）若b＜0，且对任何x∈（0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把a=1，b=1代入函数解析式，在函数解析式中，然后分类去绝对值，求解关于x 的方程后得答案；（2）在b＜0的前提下，在x∈（0，1]时，把不等式恒成立转化为，由单调性求得左侧函数的最大值和右侧函数的最小值得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=1时，f（x）=x|x﹣1|+1，由，得x|x﹣1|+1=，即x|x﹣1|=若x≥1时，方程等价为x2﹣x=，即4x2﹣4x﹣1=0，得x=或x=（舍），若x＜1时，方程等价为﹣x2+x=，即4x2﹣4x+1=0，得x=，综上x=或x=；（2）当x∈（0，1]，此时原不等式变为，即，故，∵b＜0，∴函数在（0，1]上单调递增，∴，令h（x）=x﹣，则h（x）在（0，）上单调递减，[，+∞）单调递增当b＜﹣1时，h（x）=x﹣在0＜x≤1上单调递减；∴a＜h min（x）=h（1）=1﹣b，∴1+b＜a＜1﹣b．而﹣1≤b＜0时，h（x）=x﹣≥2=2．∴a＜h min（x）=2．∴1+b＜a＜2，∴此时a的取值范围是（1+b，2）．。
2019届浙江温州中学高三11月模拟考数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江温州中学高三11月模拟考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面使得，B．必存在平面使得，与所成角相等C．必存在平面使得，D．必存在平面使得，与的距离相等2. 已知且，则是的（）A．充分不必要条件 ____________________ B．必要不充分条件C．充要条件 ___________________________________ D．既不充分也不必要条件3. 对任意，，恒有，则等于（）A． B． C． D．4. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 75. 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“ 和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对” 的是（）A．________B．C．D．6. 如图，将四边形中沿着翻折到，则翻折过程中线段中点的轨迹是（）A. 椭圆的一段 B．抛物线的一段C．双曲线的一段 D.一段圆弧7. 如图四边形，， .现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（）A． B． _________ C． D．8. 如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点，如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有8个不同的点使得成立，那么的取值范围是（）A． B．______________C． D．二、填空题9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于_________cm 3 ，表面积等于______cm 2 ．10. 设函数，则 _____ ，若，则实数的取值范围是 ______ .11. 在中，已知，，若，的长为__________；若点为中点，且，的值为__________12. 若实数，满足，则的最小值是______，此时 _____ .13. 设直线：与圆交于，两点，为圆心，当实数变化时，面积的最大值为4，则 __________．14. 已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_______________.15. 设数列满足，，，若，则整数 ______ ．三、解答题16. 在中，角，，所对的边分别是，，，且， .（ 1 ）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（ 2 ）当的周长取最大值时，求的值.17. 如图（1），在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知，分别为，的中点．（1）求证：平面；（ 2 ）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.18. 设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.（ 1 ）求证：；（ 2 ）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB， BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围.19. 已知椭圆：的左右焦点为，，离心率为，直线：与轴、轴分别交于点，两点，是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点，设.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若为等腰三角形，求的值.20. 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．（1）试求与之间的关系，并证明：；（ 2 ）若，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙江省温州市新华中学2019年高三数学文联考试卷含解析
浙江省温州市新华中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。
原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.3. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为（）A．4 B．8 C.12 D．16参考答案：B4. 若函数f(x)＝sin ()是偶函数，则＝( )A. B. C.D.参考答案：C5. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（）A B C D参考答案：A略6. 已知全集,集合,集合，则为A． B．C．D．参考答案：A7. 函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断出此函数是奇函数，再根据0＜x＜时，函数值为正即可找出可能的图象．【解答】解：函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当0＜x＜时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选：A．8. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（）A． B．1 C ．2 D．3参考答案：C略9. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A．3413 B．1193 C．2718 D．6587附：若,则，参考答案：D【知识点】正态分布几何概型【试题解析】由题知：阴影的面积为所以落入阴影的点的个数为：个，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为：10000-3413=6587个。
浙江省温州市数学普高2019-2020学年文数第一次诊断性考试试卷
浙江省温州市数学普高2019-2020学年文数第一次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·成都模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是则复数的值是（）A . -1+2iB . -2-2iC . 1+2iD . 1-2i3. （1分） (2017高三上·连城开学考) 已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an ，则S13=（）A . 78B . 152C . 156D . 1684. （1分） (2018高二上·抚顺期中) 已知中，三内角A、B、C成等差数列，则 =（）A .B .C .D .5. （1分）(2018·曲靖模拟) 已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，执行程序框图（如图），当k=4时，S=，则a2014=（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 2157. （1分） (2016高一下·宜春期中) 下列各小题中，p是q的充要条件的是（1）p:;q:；（2）,q:y=f(x) 是奇函数；（3）；（4）P:m<2或m>6；q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.A . (1)（3）B . （3）（4）C . （3）D . (4)8. （1分）(2018·枣庄模拟) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位9. （1分） (2016高二上·株洲开学考) 设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N 满足，，则 =（）A . 20B . 15C . 9D . 610. （1分）(2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A . y=tanxB . y=3xC .D . y=lg|x|11. （1分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .12. （1分）设a、b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高三上·扬州期中) sin240°=________．14. （1分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________15. （1分） (2017高二上·定州期末) 设函数f（x）= ，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共14分)16. （2分）(2017·东城模拟) 在△ABC中，．（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求；（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．17. （2分）(2018·榆林模拟) 某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．18. （2分）已知数列{an}的前n项和，求an ．19. （2分） (2018高一上·湘东月考) 如图1所示，在直角梯形中，，，，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=ex（ex﹣ax﹣1）且f（x）≥0恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且．21. （2分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r= ，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．22. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共14分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
高考文数百强名校试题解析精编版：浙江省温州市十校联合体2019届高三上学期期初联考文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 【答案】B . 【解析】试题分析：由题意知，阴影部分表示的为集合A 去掉A B ⋂的部分，所以其表示的为{}01，，故应选B .考点：1、集合间的相互关系；2.已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D . 【解析】试题分析：当βα>时，不能推出βαsin sin >，例如：26παπ=+，3πβ=，而1sin sin(2)sin 662ππαπ=+==，sin sin 3πβ==所以sin sin αβ<；当βαsin sin >时，不能推出βα>，例如：3πα=，26πβπ=+，此时αβ<，故应选D .考点：1、三角函数的概念；3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ） A ．80 B ．40 C ．803 D ．403【答案】D . 【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3：2，所以原几何体的体积为1140(54)4323V =⨯⨯⨯⨯=，故应选D . 考点：1、三视图；4.设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C . 【解析】考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ▲ ）俯视图侧视图正视图【答案】A . 【解析】试题分析：因为()2sin 1xf x x =+，所以()0()()0f f f ππ==-=，所以排除选项,C D ；当0x π<<时，sin 0x >，所以当0x π<<时，()0f x >，所以排除选项B ，故应选A .考点：1、函数的图像；6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF 上任意一点，则2PB PC BC ∙+的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C. 【答案】C . 【解析】试题分析：因为E,F 是AB,AC 的中点，所以EF 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离的一半，所以2ABC PBC S S ∆∆=，而2ABC S ∆=，所以1PBC S ∆=，又1sin 2PBC S PB PC BPC ∆=⨯∠，所以2sin PB PC BPC ⨯=∠.所以2cos cos sin BPCPB PC PB PC BPC BPC→→∠⋅=⨯∠=∠.由余弦定理有：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⨯∠.因为,PB PC 都是正数，所以222PB PC PB PC +≥⨯，222cos BC PB PC PB PC BPC ≥⨯-⨯∠，所以242cos cos 22cos sin BPCPB PC BC PB PC BPC PB PC PB PC BPC BPC-∠∙+≥⨯∠+⨯-⨯∠=∠uu r uu u r uu u r ，令42cos sin BPC y BPC -∠=∠，则'224cos sin BPC y BPC -∠=∠，令'0y =，则1cos 2BPC ∠=，此时函数在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，所以2PB PC BC ∙+的最小值为，故应选C . 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、解三角形；7.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （） （），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存有唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.088A k k k ≤≥≤≤ B. C.0 0k ≤D.或8k ≥【答案】D .【解析】试题分析：因为函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （） （），则0x =时，2()(1)f x k a =-，又由对任意的非零实数1x ，存有唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，所以函数必须为连续函数，即在0x =附近的左右两侧函数值相等，所以22(3)(1)a k a -=-，即2(k 1)a 690a k +-+-=有实数解，所以264(k 1)(9)0k ∆=-+-≥，解得08k k ≤≥或，故应选D .考点：1、分段函数的应用；8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.22A ++++ B. C. D.【答案】B . 【解析】试题分析：设左焦点为'F ，令'12,AF r AF r ==，则'2BF AF r ==，所以212r r a -=，因为点A 关于原点O 的对称点为B ，AF BF ⊥，所以OA OB OF c ===，所以222214r r c +=，所以22122()r r c a =-，因为2ABF AOF S S ∆∆=，所以212112sin 222r r c α=⨯，即2122sin 2r r c α=，所以222sin 2c c a α=-，所以211sin 2e α=-，因为,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 22α⎡∈⎢⎣，所以2211)1sin 2e α⎡⎤=∈+⎣⎦-，所以1e ⎤∈+⎦，故应选B .考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单的基本性质；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲ ．【答案】22,3. 【解析】试题分析：由1(1)22f ==知第一空应填2；若()1f a =，则当1a <时，311a -=，即23a =；当1a ≥时，21a=，即0a =，不合题意，故应填23a =. 考点：1、分段函数； 10.已知,255lg =x则x= ▲ ；设 m 52b a ==，且2b1a 1=+，则m= ▲ ．【答案】 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；因为 m 52b a ==，所以21log log 2m a m ==，51log log 5m b m ==，又因为2b1a 1=+，所以log 2log 52m m +=，即210m =，所以m =故应填考点：1、对数函数；2、对数运算；11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲ ．【答案】210x y --=【解析】试题分析：设圆心的坐标为(,)C x y ，则,21x k y k ==-，消去k 可得21y x =-，即为所求的圆C 的圆心轨迹方程；若0k =时，则圆心到直线的距离为d 填210x y --=考点：1、直线与圆的位置关系；12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是▲ （用m 表示）． 【答案】13,1m -. 【解析】考点：1、数列的求和；13.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ▲ ．【答案】[]1,11-. 【解析】试题分析：首先根据题意的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示：当0x ≥时，2z x y =+即目标函数为2y x z =-+，根据图形可知，在点C 处取得最大值且为max 26111z =⨯-=，在点(0,1)-处取得最小值且为min 2011z =⨯-=-，所以此时2||z x y =+的取值范围是[]1,11-；当0x <时，2z x y =-+即目标函数为2y x z =+，所以在点B 处取得最大值且为max 2(2)13z =-⨯--=，在点(0,1)-处取得最小值且为min 2011z =⨯-=-，所以此时2||z x y =+的取值范围是[]1,3-，故应填[]1,11-.考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划问题；14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q 在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲ .【解析】试题分析： 由题意知，6PE PF +=（1），在直角三角形PEF 中，由勾股定理可知，222PE EF PF +=，即2216PE PF +=（2），联立（1）（2）可得53PE =，所以在直角三角形PER 中，由勾股定理可知，222PE ER PR +=，所以PR =，于是在直角三角形PRQ中，tan QR PR θ===.. 考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间的角； 15.已知,x y 为正数，且13310x y x y+++=，则3x y +的最大值为 ▲ . 【答案】8. 【解析】试题分析：因为13310x y x y +++=，所以13310()x y x y+=-+，所以()()213310()3x y x y x y ⎡⎤+=-++⎢⎥⎣⎦，即()()23103103y x x y x y x y ⎛⎫+=+--+ ⎪⎝⎭，令3t x y =+，则231010y x t t x y ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭，而2y xx y +≥，所以210160t t -+≤，即28t ≤≤，故应填8.考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a bc ，若()2f C =，c =ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）max 2y =，,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）ABC ∆ 【解析】试题分析：（1）使用向量的数量积的定义可求出函数()f x 的表达式，然后根据三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并求出此时x 满足的取值集合即可；（2）由已知条件知角C 的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出ABC ∆面积的的最大值即可. 试题解析：（1）由题意，得22()23sin cos sin cos f x m n x x x x =⋅=+-1cos 21cos 222cos 222x xx x x -+=+-=- 2sin(2)6x π=-max 2y ∴=，当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，解得()3x k k Z ππ=+∈ ，所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，解得3C π=，在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得223a b ab ab =+-≥，即3ab ≤，所以1sin 2ABC S ab C ∆==≤所以ABC ∆面 考点：1、平面向量的数量积；2、余弦定理；3、基本不等式； 17.（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）321)=2n+1n a n =+-（；n S =2n +2n ．（Ⅱ）n T =n4(n+1)．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列{}n a 的公差为d ，然后根据已知即可列出方程组112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而求出首项与公差，于是可得其通项公式和前n 项和即可；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）可得数列{}n b 的通项公式，再由裂项相消法即可得出数列{}n b 的前n 项和n T 的表达式，进而可得出结果. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．考点：1、等差数列；2、等差数列的前n 项和；18.（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 若2AB PC ==D 是PC 的中点.（1）证明：AB ⊥PC ；（2）求AD 与平面ABC 所成角的正弦值．【答案】（1）取AB 中点E ，连接PE,EC,因为,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, 则AB ⊥平面PEC ，所以PC AB ⊥. （2）.1421sin ==∠AD DH DAH 【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线，即取AB 中点E ，连接PE,EC,然后根据,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形可知CE AB ⊥,PE AB ⊥, 由直线与平面垂直的判定定理知AB ⊥平面PEC ，进而可得出所证的结果；（2）首先作出辅助线取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，根据几何体可计算出,,AB PE CE 的长度，进而判断出,PO CE ⊥于是可得DAF ∠即为所求角，再根据直线与平面的位置关系分别求出：PO ，DH ，AD ，进而求出所求角的正弦值即可.试题解析：（1）取AB 中点E ，连接PE,EC,因为,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, 则AB ⊥平面PEC ，所以PC AB ⊥.（2）取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，因为,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，又AB PE CE ===又2PC =，PEC ∴∆为正三角形，,CE PO ⊥∴则⊥PO 平面ABC ，,//DF PO ,ABC DF 面⊥∴ 所以DAF ∠为所求角． 于是可得：PO =，86=DH . 又在PAC ∆中可求,414=AD .1421sin ==∠AD DH DAH 考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面所成的角的求法；19.（本题满分15分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ．（1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ∙的值；（2）是否存有实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存有，求出p 的值；若不存有，说明理由．【答案】（1）80；（2）14p =. 【解析】 试题分析：（1）由抛物线的方程可知其焦点F 的坐标，然后联立直线与抛物线的方程并消去y可得方程016162=--x x ，再由韦达定理可知1212,x x x x +，即可求出所求的答案；（2）假设存有这样的实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形，然后联立抛物线的方程与直线的方程可得方程 0442=--p px x ，由韦达定理知1212,x x x x +，进而可求出点Q 的坐标，再由0=⋅即可得出关于p 一元二次方程，进而求解之即可得出所求的结果.试题解析：（1）∵ ()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ， ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80；（2）假设存有，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，可得),2,2(p p Q 由0=⋅得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ，∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题；20.（本题满分15分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值；（3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a . 【答案】（1）()F x 的零点为1，2-；（2）54a =±或1a =±；（3）251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩. 【解析】试题分析：（1）由已知可求出函数()F x 的解析式，然后令()0F x =并分两种情况实行讨论：当1x ≥时和当1x <时，分别即可求出()F x 的零点；（2）将方程|()|()f x g x =转化为22(1)(1)0x x a x x a +---+-=，进一步转化为要求方程210x x a +--=和210x x a -+-=满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）两方程均有两不等根且由一根相同；最后并检验即可得出所求的结果；（3）分两种情况对其实行讨论：当12a ≤-时和当12a ≥时，并分别判断其在区间上的增减性，进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果.试题解析：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， 令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2-.（2）方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--= (1)与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I ）：若方程(1)有等根，则 14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合； 若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合； 对情形（Ⅱ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-，解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． （3） 因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,当12a ≤-时，()G x 在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=--； 当12a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+，当1122a -<<时，()G x 在[2,]a -上递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==-.综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩. 考点：1、函数与方程；2、一元二次方程的解法；2、分段函数的最值的求法；。
2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U=R，A=，，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.3.设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，则a2=（）A.B.C.1D. 24.设m，n为直线，α、β为平面，则m⊥α的一个充分条件可以是（）A.⊥，，⊥B.，⊥C. ⊥，D. ，⊥5.已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最大值等于（）A. 2B.C. 4D. 86.已知双曲线：与双曲线：没有公共点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的函数图象上的任意两点，且y=f（x）在点，处的切线与直线AB平行，则（）A. ，b为任意非零实数B. ，a为任意非零实数C. a、b均为任意实数D. 不存在满足条件的实数a，b8.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i（i=1，2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数X i（i=1，2），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知平面向量，，满足：=0，||=1，||=||=5，则||的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至△A'BE，记二面角A'-BE-D的平面角为α，直线A'E与平面BCDE所成的角为β，A'E与BC所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A'的位置，α+β≤π；②对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，则（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.若复数z满足2z=3+i，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则z=______12.若展开式中常数项为5，则a=______，含x5的项的系数等于______．13.已知正数a、b满足a+b=1，则的最小值等于______，此时a=______．14.如图△ABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF，AB=，则△EDF的面积为______．15.已知函数，若函数f（x）在R上是单调的，则实数a的取值范围是______；若对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，则实数a的取值范围是______．16.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有______种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）．17.如图所示，点A（1，2），B均在抛物线y2=4x上，等腰直角△ABC的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数＞的图象向左平移后与函数＜图象重合．（1）求ω和φ的值；（2）若函数，求h（x）的单调递增区间及图象的对称轴方程．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD=4，PA⊥CD，在锐角△PAD中，E是边PD上一点，且AD=PD=3ED=．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为30°？20.数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，其前n项和为S n，数列的前n项积为．（1）求S n和数列{b n}的通项公式；（2）设，求{c n}的前n项和T n，并证明：对任意的正整数m、k，均有S m＞T k．21.如图，过点M（2，2）且平行与x轴的直线交椭圆＞于A、B两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线x=2于点E、F，求证：是定值．22.设函数，．（1）若g（x1）=g（x2）=t（其中x1≠x2）（i）求实数t的取值范围；（ii）证明：2x1x2＜x1+x2；（2）是否存在实数a，使得f（x）≤g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={y|y≥1}；∴∁U B={y|y＜1}；∴A∩∁U B=[0，1）．故选：A．可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由三视图知几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，利用勾股定理求得四棱锥的侧面的斜高是：．∴几何体的表面积：=4+4．故选：D．由三视图知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为2；四棱锥的高为2，利用正四棱锥数据代入表面积公式计算可得答案．本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.【答案】C【解析】解：依题意S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，所以S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，即a2=1．故选：C．S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，可得a2．本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：A．当m⊄β内时，结论不成立，B．若α∥β，m⊥β，时，m⊥α，成立，满足条件C．α⊥β，m∥β时，m⊥α不一定成立，D．nα，m⊥n，则m⊥α不一定成立，故选：B．根据线面垂直的判定定理进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理以及空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据实数x，y满足，画出可行域z=x2+y2表示O（0，0）到可行域的距离的平方，由解得B（2，2），当点B与点原点连线时，OB距离最大，则z=x2+y2的最大值是B（2，2）到（0，0）的距离的平方为：8，故选：D．先根据约束条件画出可行域，再利用z=x2+y2的几何意义表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，求最值，即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x，当双曲线的渐近线方程也为y=±2x，则两双曲线没有公共点，又若＜2，可得两双曲线没有公共点，则双曲线C1的离心率e1=≤，又e1＞1，即有1＜e1≤，故选：C．求得双曲线C2的渐近线方程，考虑双曲线C1的渐近线的斜率的绝对值小于等于2，结合离心率公式可得所求双曲线的离心率范围．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的范围，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：函数的导数为f′（x）=+2bx，y=f（x）在点处的切线与直线AB平行，即有+b（x1+x2）==+b（x1+x2），可得=，由于对任意x1，x2，上式都成立，可得a=0，b为非零实数，故选：A．求得f（x）的导数，结合两点的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得a=0，b为任意非零实数．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：X1=3表示取出的为一个白球，∴P（X1=3）==，X1=2表示取出一个黑球，P（X1=2）==，E（X1）=3×+2×=；X2=3表示取出两个球，其中一黑一白，P（X2=3）==；X2=2表示取出2个球为黑球，P（X2）==，X2=4表示取出2个白球，P（X2=4）==，E（X2）=3×+2×+4×==，故选：C．根据古典概型概率公式求得概率，期望，比较可得．本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．9.【答案】B【解析】解：设=（cosθ，sinθ），设=，=，设A为x轴正半轴上一点，坐标为（m，0），B为y轴正半轴上一点，坐标为（n，0），依题意m∈[4，6]，n∈[4，6]．所以=（m-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，n-sinθ）．因为||=||=5，所以m2-2mcosθ+cos2θ+sin2=25，n2-2nsinθ+sin2θ+cos2θ=25，即m2+n2=48+2mcosθ+2nsinθ．||=|（）-（）|=.==≥，当且仅当m=n=3时（θ=）取得等号．所以||≥=6．故选：B．建立坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将||的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求解即可．本题考查了向量的位置关系，向量的模，平面向量基本定理，基本不等式等知识，属于难题．10.【答案】A【解析】解：①如图所示，过A′作A′O⊥平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM⊥BE，连接A′M．则∠A′OM=π-α，∠A′EO=β≤∠A′OM=π-α，∴α+β≤π；因此①正确．②∵BC∥DE，∴A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，∴对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，因此②正确．综上可得：①②都正确．故选：A．①如图所示，过A′作A′O⊥平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM⊥BE，连接A′M．可得∠A′OM=π-α，根据∠A′EO=β≤∠A′OM=π-α，即可判断出结论．②由BC∥DE，可得A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，即可判断出结论．本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】1+i【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），由2z=3+i，得2a+2bi+a-bi=3a+bi=3+i，得a=1，b=1，∴z=1+i．故答案为：1+i．设z=a+bi（a，b∈R），代入2z=3+i，整理后利用复数相等的条件求得a，b，则答案可求．本题考查复数相等的条件，是基础题．12.【答案】1 10【解析】解：由展开式中的通项T r+1=（ax2）5-r （）r=a5-r x，令=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，故答案为：1 10．由二项式定理及展开式的通项得：T r+1=（ax2）5-r （）r=a 5-r x，令=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，得解．本题考查了二项式定理及展开式的通项，属中档题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，正数a、b满足a+b=1，则==++1≥2+1=3，当且仅当a=b=时，等号成立，故的最小值为3，此时a=；故答案为：3，．根据题意，分析可得==++1，由基本不等式的性质可得++1≥2+1=3，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由3个全等的三角形⇒AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，则AD=3x．由余弦定理可得：13=x2+9x2-6x2cos120°，解得x2=1．∴△EDF的面积S=×4x2=．故答案为：．由3个全等的三角形，可得AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，可得AD=3x．由余弦定理可得：x2．再利用△EDF的面积S=×4x2，即可得出．本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】[2，+∞）（-∞，-2]【解析】解：函数，若函数f（x）在R上是单调的，由x＜a时，f（x）=x+2递增，可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，解得a≥2；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，即有a+2≤0，可得a≤-2．故答案为：[2，+∞），（-∞，-2]．由函数f（x）在R上是单调的，以及一次函数的单调性可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，可得a 的范围；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，可得a的范围．本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于基础题．16.【答案】192【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有3×4=12种安排方法；②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有2×2×2×2=16种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法16×12=192种；故答案为：192．根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．17.【答案】（3，2）【解析】解：设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），可得b2=4a，k AC•k BA =•=-1，由|AB|=|AC|，可得=，化为（1-）2+（2-b）2=4+，可得（4-b2）2（16+（2+b）2）=64（16+（2+b）2），即有b2-4=8，可得b=2，（负的舍去），即有a=3，则B（3，2），故答案为：（3，2）．设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），由抛物线方程和两直线垂直的条件：斜率相等，以及两点的距离公式，解方程可得所求值．本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）已知函数＞的图象向左平移后与函数＜图象重合，所以：ω=2．所以：f（x+）=sin（2x+）=cos（2x+），由于＜，则：．（2）根据题意：h（x）=f（x+）+g（x），=，=．令2x+=k（k∈Z），整理得图象的对称轴方程为（k∈Z），令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[，]（k∈Z）．【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，∵AB∥CD，∴△OCD∽△OAB，∴=，又=，∴OE∥PB，又OE平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（2）解：过A作AF⊥PD，垂足为F，连接CF，∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，又AF⊥PD，PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴∠ACF为AC与平面PCD所成的角，即∠ACF=30°．AC==，∴AF=AC=，∴sin∠ADF==，cos∠ADF==，∴PA==．∴当PA=时，AC与平面PCD所成的角为30°．【解析】（1）连接BD交AC于O ，由相似三角形可得=，结合=得出OE∥PB，故而PB∥平面ACE；（2）过A作AF⊥PD，可证AF⊥平面PCD，根据∠ACF=30°计算AF，得出∠ADF的大小，再计算PA的长．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，整理得：（常数），所以：数列{a n}是以1为首项为公比的等比数列，则：，所以：．当n≥2时，数列的前n项积为．则：①，②，则：得：所以：b n=2n-1．（2），=，=，所以：，=＜所以：＜，，故：S m＞T k．【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.【答案】（1）解：由题意，A（-4，2），B（4，2），代入椭圆方程得m=12．∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设直线CD的方程为y=k（x-2）+2，联立，得（1+2k2）x2+8k（1-k）x+8k2-16k-16=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，．AC的方程为，令x=2，得．BD的方程为，令x=2得．∴=====为定值．【解析】（1）由题意求得A，B的坐标，代入椭圆方程求得m，则椭圆方程可求；（2）设直线CD的方程为y=k（x-2）+2，联立，可得关于x的一元二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），分别求出AC与BD的方程，得到E，F的纵坐标，则利用根与系数的关系即可证明=为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）（i）∵g（x）=，∴g'（x）=，令g'（x）=0，则x=1，∴当x＜1时，g'（x）＞0，当x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）在（-∞，1）上单调递增，g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）min=g（1）=1．又∵当x≤0时，g（x）≤0；当x＞0时，g（x）＞0，∴结合g（x）的图象知，0＜t＜1，∴t的取值范围为：（0，1）；（ii）证明：∵x1≠x2，不妨设x1＜x2，由（i）知：0＜x1＜1＜x2，∴＜1，要证：2x1x2＜x1+x2成立，只需证：x1＜＜1，∵g（x）在（1，+∞）上单调递减，故只需证：g（x2）=g（x1）＜g（），即证：＞0，令μ=2x2-1＞1，只需证：＞0（μ＞1），即证：lnμ-＜0（μ＞1），令φ（μ）=lnμ-，则φ'（μ）=＜0，∴φ（μ）＜φ（1）=0，证毕，∴2x1x2＜x1+x2．（Ⅱ）令h（x）=g（x）-f（x）=-ln x+ax2+a-1（x＞0），∵h（1）=0，且需h（x）≥0在区间（0，+∞）内恒成立，∴h'（1）=0，可得a=-，事实上，当a=-时，h（x）=-ln x+x2-，下证：h（x）=-ln x+x2-≥0，证明：h'（x）=，令F（x）=e x-ex，则F'（x）=e x-e，∴F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴F（x）≥g（1）=0，即e x≥ex，∴＜（x＞0），∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴h（x）≥0在区间（0，+∞）内恒成立，证毕，∴当a=-时，f（x）≤g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解x=1．【解析】（1）（i）根据函数y=g（x）与y=t在R的图象有两个不同的交点可得t的范围；（ii）证明2x1x2＜x1+x2成立，只需证：x1＜＜1；（Ⅱ）构造函数h（x）=g（x）-f（x），证明h（x）≤0在区间（0，+∞）内恒成立．本题主要考查数形结合，函数与不等式，以及函数恒成立问题，综合性较强，属于难题．。
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2019届浙江省温州市高三一模文科数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，，则（）
A ．___________
B ．___________
C ．_________
D ．
2. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（） A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D ．若，，则
3. 已知实数，满足，则的最大值为（）
A ． -1___________
B ． 0___________
C ． 1___________
D ． 3
4. 已知直线：，曲线：，则“ ”是“直线
与曲线有公共点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 已知正方形的面积为2，点在边上，则的最大值为(________ )
A ．___________
B ．_________
C ．___________
D ．
6. 如图，在矩形中，，，点为的中点，现分别沿，将，翻折，使得点，重合于，此时二面角的余弦值为（）
A ．______________________________
B ．___________
C ．
___________________________________ D ．
7. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，
为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B．___________
C ．________________________
D ．
8. 已知集合，若实数，满足：对任意的
，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）
A．________
B．___________
C．______________
D ．
二、填空题
9. 已知直线，，，则的值为
________________________ ，直线与间的距离为
______________________________ ．
10. 已知钝角的面积为，，，则角
______________ ，______________ ．
11. 已知，则___________ ，函数的零点
个数为_________ ．
12. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为______________ ，表面积为
________________________ ．
13. 若数列满足，则数列的前8项和为___________ ．
14. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是___________ ．
15. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为
，直线：，为点关于直线对称的点，若为等腰
三角形，则的值为___________ ．
三、解答题
16. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求函数在上的值域．
17. 设等比数列的前项和为，已知，且，，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，，于．
（1）求证：平面平面；
（2）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．
19. 如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，，设点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点， (位于轴上方)，
记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．
20. 已知函数．
（ 1 ）视讨论函数的单调区间；
（ 2 ）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】。