1正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
正弦交流电路
二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
第六讲 正弦交流电的基本概念及
I= √2
Im
U= √2
Um
E=
返回
Em
√2
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Байду номын сангаас
2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样 是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
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例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。 解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中 是相量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明： （1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间 函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
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交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）
正弦交流电基本概念 向量分析法
图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞 后 90，或 I 比 u 超前90。 已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同 相？超前？滞 后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面 上有向 线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i
反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两 个同频正弦量的初相位。
正弦交流电概念
正弦交流电是一种常见的交流电形式，其波形形状为正弦波。
正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。
正弦交流电的数学描述涉及到相位和初相位的概念，以及瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值的计算。
在物理特性方面，电阻、电感和电容对交流电的影响不可忽视。
此外，交流电路中的功率因数和效率以及谐振现象也是正弦交流电的物理特性之一。
在工程应用方面，正弦交流电被广泛应用于电力系统的交流供电和电子设备中的交流信号处理。
1. 正弦交流电的基本概念正弦交流电是指电流的波形形状呈正弦波的交流电形式。
在直流电中，电流的大小和方向均不随时间变化。
而在交流电中，电流的大小和方向会随时间变化。
正弦波是最常见的交流电波形之一，其波形形状具有周期性变化的特点。
1.1 交流电与直流电的区别交流电与直流电的主要区别在于电流的方向是否随时间变化。
在直流电中，电流的方向始终不变，而在交流电中，电流的方向会随时间变化。
此外，交流电的电压和电流也会随时间变化，而直流电的电压和电流则相对稳定。
1.2 正弦交流电的波形形状正弦交流电的波形形状可以用数学函数表示，即y=Asin(ωt+φ)。
其中，A表示幅值，ω表示角速度，φ表示初相位。
正弦波的周期为T，频率为f=1/T。
正弦波具有对称性，即在一个周期内，电流的大小和方向会经历一次从最大值到零，再从零到最大值的循环。
1.3 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。
幅值是指电流的最大值，即y=A时的值；频率是指电流变化的周期，即一个周期内电流变化次数；相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。
2. 正弦交流电的数学描述正弦交流电可以用数学函数进行描述。
其中，相位和初相位是描述电流变化的重要参数，瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值是描述电流大小的重要参数。
2.1 相位与初相位的概念相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。
初相位是指电流开始计时时的相位，即φ的值。
正弦交流电
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
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o
3 ） i （ i1和 2不 同 率 正 量 是 频 的 弦
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4.1.2 周期、频率及角频率 周期、
反映正弦量变化快慢的物理量 1. 周期 T 正弦量变化一周所需的时间
单位：［ 时间 单位：［T］=秒（s） T= 1s = 10 3 ms = 106 µs 周数
工频交流电
f = 50H z T = 0.02s ω = 314rad /s
2.频率 2.频率 f
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第 4 章 正弦交流电路
诸城技校汽车工程系理论组
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第4章 正弦交流电路
4.1 正弦交流电的基本概念 4.2 交流电路的相量计算法 4.3 RLC串联交流电路 RLC串联交流电路 4.4 功率因数的提高 4.5 正弦交流电路的频率特性 4.6 非正弦周期电压和电流 4.7 三相交流电路
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第4章 正弦交流电路
本章要求: 本章要求:
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解无功功 掌握有功功率和功率因数的计算, 率和视在功率的概念； 率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意 义和方法。 义和方法。 4.了解频率特性及谐振的条件及特征； 4.了解频率特性及谐振的条件及特征 了解频率特性及谐振的条件及特征； 5.搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相 5.搞清对称三相负载 搞清对称三相负载Y 联结时相线电压、 线电流关系。掌握三相负载的正确联接方法， 线电流关系。掌握三相负载的正确联接方法， 理解中线的作用。掌握对称三相电路电压、 理解中线的作用。掌握对称三相电路电压、电 流及功率的计算。 流及功率的计算。
U = 220V Um = 220 2 = 311V ， U = 380V Um = 380 2 = 537V ， 问题讨论： 问题讨论： 某电容器的耐压为 200V ，能否接入 电源为200V 的交流电路中? 电源为200V 的交流电路中?
否 200 2V = 282.8V > 200V
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正弦交流电的优点： 正弦交流电的优点：
①电压变换容易 ②输送和分配方便 ③供电性能好，效率高 供电性能好， ④测量与计算容易 ⑤电器结构简单,价格低廉,维修方便 电器结构简单,价格低廉,
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4.1 正弦交流电的基本概念
正弦量：按正弦规律变化的电流、电压、 正弦量：按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称 i u
φ
ψ2 o
o o
ωt
ϕ =ψ1 −ψ2 = 90 − 30 = 60
′ i1 = 5 2 sin(314 t + 60o )A ′ i2 = 3 2 sin(314 t )A
o
ψ1
o´ ´ ′ φ´ ψ2 = 0 ′ ψ1
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ωt
′ ′ ϕ′ =ψ1 −ψ2 = 60o − 0o = 60o
解：1 ϕ =ψ1 −ψ2= = 10o − (−100o ) = 110o （ ）
2 u （） = −3sin 20t + 45° = 3sin(20t −135o )V （ ） i = 4sin 20t + 270 ） 4sin 20t − 90 ） A （ = （
o o
ϕ =ψ1 −ψ2 = −135 − (−90 ) = −45
已知：i = 10sin(1000t + 30°)A 已知： 试求：幅值、有效值、 试求：幅值、有效值、频率及初相位
解： 幅值： 幅值： m I
= 10A 有效值 ： 角频率： 角频率： ω = 1000 rad/s ω 1000 频率： z 频率： f = = = 159.2 H 2π 2π
初相位： 初相位：
i ωt
u = Um sin ωt + ψu ) o ψ ( ψu i i = Im sin ωt + ψi ) (
Um 、Im￣￣ 正弦量的幅值或最大值 ω￣￣ 正弦量的角频率 Ψu 、Ψi ￣￣ 正弦量的初相位 正弦量的参考方向： 正弦量的参考方向：正半周的方向
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+ u －
正弦量的 三要素
10 I= = 7.07A 2
ψ = 30°
注意： 一般取±180° 注意：φ和ψ一般取±180°以内的电角
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例 计算下列正弦量的相位差
1 u V u V （） 1 = 4sin 60t + 10°） 和 2 = 8sin 60t −100°） （ （ 2 u V i A （ ） = −3sin 20t + 45°） 和 = 4sin 20t + 270°） （ （ 3 i A i A （ ） 1 = −5sin 2πt + 10°） 和 2 = 10sin 4πt + 45°） （ （
ϕ = (ωt + ψ1 ) − (ωt + ψ2 )
ϕ = ψ 2− ψ1 (即同频率下的初相差) 即同频率下的初相差)
如：ϕ = ψ1 − ψ2
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= 90 − 30 = 60
o o
o
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注意： 注意：相位差与计时起点无关 i1 = 5 2 sin(314 t + 90o )A i2= 3 2 sin(314 t + 30o )A
i o ψ
i ωt o ψ
＞0
i ωt o ωt
ψ
ψ
＜0
ψ ＝0
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3.相位差 3.相位差（φ ） 两个同频率正弦量的相位之差 两个同频率正弦量的相位之差 同频率
i2 = Im2 sin(ωt + ψ 2 ) = 3 2 sin(314 t + 30o )A
i1 = Im1 sin(ωt + ψ 1 ) = 5 2 sin(314 t + 90o )A
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3.角频率 3.角频率ω 正弦量单位时间内经历的电角度
电Hale Waihona Puke 电子技术4.1.3 相位、初相位及相位差 相位、
反映正弦量变化进程的物理量 1.相位 1.相位（ωt+ψ） 确定正弦量瞬时值的电角度， 有关。 确定正弦量瞬时值的电角度，与时间t有关。 2. 初相位（ψ） ） t=0时的相位；确定正弦量初始值的电角度。 时的相位；确定正弦量初始值的电角度。 时的相位 初相位与计时起点有关
I=
1 T
∫
T
0
i 2dt
有效值公式： 若 i = Im sin (ωt + ψ) 有效值公式：
Im 则 I = 2
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Um U= 2
Em E= 2
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电工电子技术
注意： 交流电压表、 注意： 交流电压表、电流表测出的为有效值 交流电器的额定电压、额定电流为有效值 交流电器的额定电压、 交流电路分析计算用有效值 交流电器的耐压要用最大值
有效值U、 有效值 、 初相位ψ变化 角频率ω不变
u2 =
2 U 2 sin (ω t + ψ 2 )
结论:在同频率下 正弦交流电路的分析计算， 结论:在同频率下，正弦交流电路的分析计算， 主要关心有效值 初相位及相位差。 有效值、 主要关心有效值、初相位及相位差。
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例
Im、 m、 m U E
3. 有效值
I、 、 U E
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电流的热效应： 电流的热效应：
发热量相等
电流通过电阻时电阻发热， 电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能 T 交流（AC） 交流（AC） 时间T 2 2
i
R R
∫
0
i R dt = I R T
直流
I
交流 则：
直流（DC） 直流（DC） 时间T
正弦量单位时间内变化的周数
周数 单位：［ ］= 周/秒 = 赫兹（Hz） 单位：［ ：［f］ 赫兹（ ） f= 时间 1 z = 103 H ； kH z 1MH = 106 H z z
α ω= 单位：［ ：［ω］ 弧度/ 单位：［ ］= 弧度/秒 （rad/s） ） t 2π 三者之间的关系： 三者之间的关系： f = 1 ω= = 2πf T T
电工电子技术
正弦量的三要素（正弦量的特征） 正弦量的三要素（正弦量的特征）
解析式： 解析式：
i ψ o
i = Im sin ωt + ψ) (
幅值 角频率 初相位
正弦曲线： 正弦曲线：
Im
T
ωt t
4.1.1 瞬时值、最大值及有效值 瞬时值、
反映正弦量变化大小的物理量 1. 瞬时值 i、 、 u e
正弦量任意瞬间的值， 小写字母表示。 正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示。 表示
2. 最大值
最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标m表示。 最大的瞬时值，即幅值。 大写字母加下标 表示。 表示 瞬时值、 瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小 反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值。 反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值。 有效值用大写字母 大写字母表示 有效值用大写字母表示 电工基础教学部
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电工电子技术
超前、 ④超前、滞后的概念
从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。 从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。 超前i 或说i 滞后i 如： i1超前 2 60°，或说 2滞后 1 60°