正弦交流电的基本概念
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
第六讲 正弦交流电的基本概念及
I= √2
Im
U= √2
Um
E=
返回
Em
√2
下一节 上一页 下一页
Байду номын сангаас
2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样 是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
返回
上一页
下一页
例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。 解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中 是相量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明： （1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间 函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
返回 下一节 上一页 下一页
交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）
正弦交流电
返回
上一页 下一页
(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
返 回 上一页 下一页
(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
返回
上一页 下一页
2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
正弦交流电的基本概念
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
正弦交流电的基本概念
例4.2 已知 u 220 2 sin(t 235 ) V
i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系
解
u 220 2 sin(t 235 ) 220 2 sin(t 125 ) V
所以电压u的初相角为 125 电流i的初相角为45
ui
u
i
125 45
。
电视载波频率为30MHz～300 MHz。
正弦交流电的基本概念
3. 初相
①θ称为正弦电流的初相。它是正弦量在t＝0时的相位，即
θ = (ωt + θ) t=0
②初相的正负与大小与计时起点的选择有关。通常在 的主值 范围内取值。如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间起点之前， 则式中的 θ＞0；如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间 起点之后，则式中的θ＜0。
170 0
表明电压u滞后于电流i170
注意：初相的取值范围为
正弦交流电的基本概念
例4.3 分别写出图4.6中各电流i1
i1 i2 的相位关系。
i
i1
i2
i2 的相位差，并说明
i i1
3
2
2
2
0
t
i2
0
2
3
2 t
2
(a)
(b)
i
i1
i2
ii1i2来自 2 t22(c)
3 2
t
2
2
3 4
(d)
2. 角频率
①正弦量的相位 随时间变化的角度 (t+ ) 称为正弦量的相位。
②角频率 角频率 d (t ) ，即 是相位随时间的变化率。
dt
反映了正弦量变化的快慢程度，其单位为弧度／秒(rad／s)。
正弦交流电的基本概念、相量表示法
04
交流电路的分析
交流电路的元件
01
02
03
电阻元件
在交流电路中，电阻元件 的阻抗不随时间变化，其 值由电阻的物理性质决定。
电感元件
在交流电路中，电感元件 的感抗随频率变化，其值 由电感的物理性质决定。
电容元件
幅角
相量与实轴正方向的夹角，表示正弦交流电的 相位。
相量运算
加标法题
将•两个文同字频内率容的相量 • 文字内容
按•平行文四字边内形容法则进 • 文行字合内成容。
减法
将一个相量减去另一 个相量，等于将一个 相量的起点平移到另 一个相量的终点后再
进行加法运算。
数乘
一个标量与一个相量 的乘积，表示该标量 乘以相量的模长和幅
表示发电机或变压器的输出功率与输入功 率的比值，反映了设备本身的损耗。
THANKS
角。
比例关系
对于两个同频率的相 量，其比值等于相应 正弦量的比值，即电 压与电流的比值为电 阻，电压与感抗的比 值为电感，电流与容 抗的比值为电容。
03
正弦交流电的相量表示
电压的相量表示
电压的相量表示法
将正弦交流电压的幅度和初相角用复数表示，即$U = U_{m}angletheta$。其 中，$U_{m}$表示电压的幅度，$theta$表示电压的初相角。
电压相量图
在复平面中，以实轴为幅度轴，虚轴为相位轴，将电压的相量标在图上，形成 电压相量图。
电流的相量表示
电流的相量表示法
将正弦交流电流的幅度和初相角用复 数表示，即$I = I_{m}angletheta$。 其中，$I_{m}$表示电流的幅度， $theta$表示电流的初相角。
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，其波形呈现出正弦曲线。
以下是正弦交流电的几个基本概念：
1. 周期（Period）：正弦交流电的周期是指一个完整波形所经过的时间，在物理上通常用秒（s）表示。
周期记作 T。
2. 频率（Frequency）：频率是指单位时间内正弦交流电波形重复的次数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期的倒数成反比关系，即频率 f = 1 / T。
3. 幅值 （Amplitude）：正弦交流电的幅值是指波形的最大偏移量或振幅，用伏特 （V）表示。
幅值决定了波形的峰值大小。
4. 相位（Phase）：正弦交流电的相位表示波形在一个周期内的位置。
相位可以用角度（°）或弧度（rad）来度量，并相对于参考点进行测量。
5. 波形表示：正弦交流电的波形通常用函数表达式或图形表示。
函数表达式可以写为 V(t) = Vm * sin(ωt + φ)，其中 V(t) 是时刻 t 的电压值，Vm 是幅值，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位差。
6. 相位差 （Phase Difference）：如果存在不同频率或相位的两个正弦交流电信号，它们之间的相位差表示波形的时间偏移量。
相位差可以用角度或时间表示，常常用来描述电路中的相位关系和信号延迟。
正弦交流电是电力系统中最常见的电信号类型，广泛应用于各种电子设备、电路和电力传输。
掌握这些基本概念有助于理解和分析交流电路行为，并在实际应用中进行电气工程设计和故障排除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 .电流产生磁场。
新课2.磁场对电流的作用力。
3. 电磁感应现象E B lv sin
第一节交流电的产生
一、交流电的产生
演示：由图引出交流电的概念。
1. 交流电：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。
2. 交流电的变化规律
中性面：跟磁力线垂直的平面叫中性面。
(1)线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时
①某一瞬间整个线圈中的感应电动势：
e 2 B l v sin co t
或者
e E m sin o t
E m 2 Blv
式中：e 电动势的瞬时值
教后记
E m 电动势的最大值
由上式知在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的。
②当线圈平面转到与磁感线平行的位置时，由于31 2, sin® t 1,所以此
时的感应电动势最大 e 2Blv;当线圈平面转到与磁感线垂直时，此时感应电动势
最小，e 0。
③若线圈和电阻组成闭合电路，则电路中就有感应电流。
e E I 』sin 3 t I m sin ® t
R R
式中：R ——整个闭合电路的电阻
I m 电流的最大值
i ――电流强度的瞬时值
④电压的瞬时值
u I R' I m R' sin 31 U m sin3 t
式中：R'――某段导线的电阻U m 电压的最大值
由上可知：感应电动势、感应电流、外电路中一段导线上的电压都按正弦规律变化。
(2)线圈平面跟中性面有一夹角时开始计时
e E m sin ( 31 )
i I m sin ( 31 )
u U m sin (31 )
正弦交流电：按正弦规律变化的交流电。
二、交流电的波形图
1. 讲解如图
n
2. 用描点法画出I I m sin3 t和u U m sin ( 31 )的图形，其中 =一。
6
练习
教后记
Q齐课前复习
1.交流电是按什么规律变化的？
新课2•写出交流电流、电压和电动势的解析式。
第二节表征交流电的物理量
一、表征交流电变化快慢的物理量周期、频率、角频率
1.周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间。
用T表示，单位：s。
2•频率：交流电在1s内完成周期性变化的次数。
用f表示，单位：Hz。
1
3. 周期与频率的关系：T —
f
2 n
4. 角频率：交流电每秒钟所变化的角度：3 — 2
f
T
二、最大值和有效值
1 .取大值：父流电在个周期内所冃匕达到的最大数值。
用I m、U m、E m表示。
2•有效值：让交流电和直流电通过冋样阻值的电阻，若它们在冋一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。
3.正弦父流电有效值和最大值之间的关系
E m
E 石0.707 E m （适用与正弦交流电）
U m
U 石0.707 U m
I m
I K 0.707 I m
用E、U、1分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。
各种使用交流电
的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值及一般交流电流表、交流电压表测量
的数值，都是有效值。
以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。
三、相位和相位差
1 .相位：3 t叫交流电的相位。
2 .初相位t 0时的相位，叫初相位。
相位可用来比较交流电的变化步调。
3. 相位差：两个交流电的相位差。
用表示。
(3 t 01 ) 3 t 02 ) 01 02 (频率相同)
(1 ) 0称它们为同相
(2 )
(3) e1比e2超前
四、正弦交流电的三要素
有效值（或最大值）、频率（或周期或角频率）、初相是表征正弦交流电的三个重要物理量。
知道了这三个量，就可以写出交流电瞬时值的表达式，从而知道正弦交流
电的变化规律，故把它们称为正弦交流电的三要素。
例1 :已知I 10 A , f 50 Hz , 3，写出交流电流的瞬时值。
习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
1. 是非题（1）〜（8）。
3 •填充题（1）〜（3）。
教后记
课前复习
1. 什么是正弦交流电的三要素？
新课2.已知U = 220V , f= Hz, 0= 90，试写出该交流电压的解析
式。
第三节交流电的表示法
一、解析式表示法
e E m sin ( o t e0)
I I m sin ( o t i0 )
u U m sin ( o t u0)
上述三式为交流电的解析式。
从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就
可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。
例1 :某正弦交流电的最大值I m 5 A，频率f 50 Hz，初相90°，写出它的解析式，并求t 0时的瞬时值。
二、波形图表示法
1. 点描法
2. 波形图平移法
0 0图像左移，0 0波形图右移，结合P109图7 —8讲解。
有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。
例2 :已知电压为220 V , f 50 Hz, 90。
，画出它的波形图。
例3:已知u 100 sin （100 t 90o）v，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。
三、相量图表示法
正弦交流电可用旋转矢量来表示：
1.以e E m sin （co t 0）为例，加以分析。
在平面直角坐标系中，从原点作一矢
量E m,使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴0X的夹角等于正弦交流
电动势的初相角0，矢量以角速度o逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。
110 / 11
111 / 11
2.
相量：表示正弦交流电的矢量。
用大写字母上加"
”符号表示。
3. 相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。
例4:画出三
个同频率的正弦量的相量图。
e 60 sin （小 60°） V
i 5 sin （31 30°） A
u 30 sin （3 t 30°） V
4. 有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。
例5:作荧光灯电路端电压 u 与i 的相量图，设i 0.4 . 2 sin 3 t A
u 220 2 sin （31 53°） V
习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
2. 选择题（1）〜（10）。
3. 填充题（4）〜（10）。
习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 4 .计算题（5）〜（7）。
布置作业
练习 小结。