一种新的强跟踪滤波器设计及验证

Ｅ Ｆ （ ＭＦ Ｋ ）中 的 ｄ 对 角 阵 。Ｓ Ｅ Ｆ中 ， Ｋ Ｓ ＥＦ 是 ＭＦ Ｋ Ｌｚ ｄａ （ Ａ ， ， ，在 求 取 耐时 ，首 先 选 定 ．＝ ｉ Ａ ， ２… Ａ ） ｇ
令： Ｍ（＋ ）Ｆ（ ） （ ｌ （ ） ｋ １＝ ｘｊＰ ｋ ） Ｊ ． ｝ ｋ ｉ ｝ （２ １）
收 稿 日期 ：２ １ － ４ ２ ； ０ １ ０ — ５ 修 回 日期 ：２ １ － ５ ２ ０１０—０
和 （） 不相 关 的 高斯 白噪声 ，其 协 方 差 分别 为 ｇ是 Ｑ（） Ｒ（） ｇ和 ｇ。
Ｅ Ｆ获 得 强 跟 踪 特 性 的充 分 条 件是 必须 在 线 Ｋ
选 择适 当的 时变增 益阵使 得 ：
Ｙ ｕ ，Ｃ Ｅ ｉ ，Ｓ ＩＧ ｏ ｘ ｎ ，Ｌ ｏ ｇｊ Ｅ Ｊｎ Ｈ Ｎ Ｊ ｎ Ｈ ｕ－ ｉ ｇ Ｖ Ｙ ｎ －ｉ ａ ａ ａ
（ ｈ ｅ ｏ ｄ Ａ ｔｌｒ Ｅ ｇ ｅ ｒ ｇ Ｃ ｌ ｇ ， ｉ ｎ ７ ０ ２ ， ｈｎ ） Ｔ ｅ Ｓ ｃ ｎ ｒ ｌ ｙ ｎ ｉ ｅ ｎ ｏ ｅ ｅ Ｘ ’ａ １０ ５ ｉａ ｉｅ ｎ ｉ ｌ Ｃ
（３ ） １ ａ
的过程 中 ， ｍ 的取值 与 初始 确 定 的 Ａ ： －： ｄ 。Ａ －． Ａ ＝ ・ ａ ： ．． 有 很 大 关 系 ，因此 降 低 了滤 波器 的 自 。 ．： ・
适应 能力 。
１ Ｆ（ ）Ｑ（ ） （ ） （十 ） ［ （＋ ）－ ）ｖｋ ｇ ｋ Ｆ ｋ Ｈ １ ］日 １ １
其 中 ，状 态变 量 ∈Ｒ ；输 出变量 Ｙ∈Ｒ ； ｇ （）
这 一 算法 较单 因子 的算法 好 ，但是 还 存 在着 不 足 ， 当某 些 状 态 变量 发 生 急 速变 化 或 受 到 较 大 的干 扰 时 ．多 重 渐 消 因 子 也会 同 时对 所 有 的状 态 产 生 作 用 ，这 种 作 用 只 是按 照 固定 的 比例 关 系进 行 调 解
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｓｒ ｎ ｔ ｃ ｉ ｇ ＫＦ； ｉ ｒ ｖ ｄ ｔｏ ｇ ｔａ ｋ ｎ Ｅ ｙ ｒ ｓ ｔｏ ｇ ｒ ｋ ｎ Ｅ ａ ｍｐ ｏ ｅ ｓｒ ｎ ｒ ｃ ｉ ｇ ＫＦ； ｇ ａ ｕ ｌ ｄ ｓ ｐ ｅ ｒ ｆ ｃｏ ； ｆ ｅ ｏ ｔ ｇ ｒ ｒ ｄ ａｌ ｉａ ｐ ａ ａ ｔｒ ｉ ｒ ｐ ｉ ｙ ｏ； ｙ ｂ ｃ ｉ ｅ ｎ ｆｔｒ ｇ ｌｉ
引 言
的 ，不 能根 据某个 状态 进行 自适应 的解调 。下 面将 对这一 缺点 进行改 进 ，推导一 个新 的强跟 踪滤波算 法 ，并 将 其 称 作 改 进 的 强 跟 踪 Ｅ Ｆ （ｍ ｒｖ ｄ Ｋ Ｉ ｐｏｅ Ｓｒｎ ｒｃｉｇ Ｅ Ｆ：ＩＴ Ｋ ） ｔ ｇ Ｔａｋｎ Ｋ ｏ Ｓ Ｅ Ｆ ，并 利 用 光 纤 陀 螺
Ａｂｔａｔ ｏ ｈ ｅ ｃ ｎ ｇｎｒ ｔ ｎ ｒｃ ｉ ｌ ｒ （Ｔ Ｋ ），ｔｅ ｅ ｖｔ ｎ ｏ ｅ ｉｄ ｏ ｔ ｎ ｓ ｃ ：Ｆ ｒ ｔ ｄｆ ｔ ｉ ｅｅａ ｓ ｏｇ ｔ ｋｎ ｆｔ ｒ ｅ ｅｓ ｌ ｒ ａ ｇｉｅ ＳＥ Ｆ ｈ ｄｒ ａｉ ｆａ ｎｗ ｋｎ ｆｓ ｏｇ ｉ ｏ ｒ ｔ ｃｉｇｆｔｒ （ Ｔ Ｋ ） ａｅ ｎｌ ｉ ｔｉ ｃｎ ｏｅｃｍ ｈ ｅｅｔ ｉ ｔｅｇｎｒｌｏ ｅ Ａ ｔ ａｉ ｔ ｇ ｗｔ ｔｅ ｒ ｋ ｌ ａ ｎ ｉ ｅ Ｉ Ｅ Ｆ ｆ ｒａａ ｓ ， ｈ ａ ｖｒｏ ｅｔｅ ｄｆ ｓ ｎ ｈ ｅｅａ ｎ ． ｆ ｒｖｌ ａｉ ｉ ｈ Ｓ ｔ ｙｓ ｓ ｃ ｅ ｄ ｎ ｈ
Ｎ（＋ ） ［ １ ］ Ｖ （＋ ） Ｒ（ ＋ ） Ｈ（＋ ） ｋ １ ＝ 日（＋ ） ［ ｏ １ 一 ｋ １一 ｋ １ Ｆ（ ） ｋ Ｆ （ ） ＋ ） ［ （＋ ） ｖ Ｑ（ ） ｋ Ｈ （ １ ］ １ ］ ｋ 为改善 性能 ，式 （ ３ ）还 可 以写 成 ： １ａ
带 渐消 因子 的强 跟踪滤 波算 法 的实 现是 通过 引 入 时变 渐消 因子 ，把 预测误差 方程 改写 为 ：
Ｖ （＋ ） Ｒ（＋ ） 日（＋ ）ｖｋ Ｑ（ ） （ ） 后 １ ｏ． １－ ｋ １一 １ Ｆ（ ） ｋ Ｆ ｋ Ｈ （ ＋ ） ｉ ｝）￣ ｋ ， ｋ １Ｈ （十 ） １Ｌｚ ｋ １ Ｆ（ Ｐ ｋ Ｆ （ ） （＋ ） １ ｋ ｋ Ｊ
出 ，与通 常 的滤 波 器 相 比 ，Ｓ Ｅ Ｆ具 有 较 强 的关 ＴＫ
于模 型参数失 配 的鲁棒 性 、较 低 的关于 噪声及 初值
统计 特性 的敏感性 和极 强 的关于 突变状 态 的跟踪 能
力 ，并 在滤 波器达 到稳 态 时保 持这 种能 力 。为 了进
一
考 虑如下 线性 离散 系统 的最优估 计 问题 ： ｘｋ １＿（，（ ） （） （＋ ）厂Ｉ ｋ ， ） ｊ ｝ ｘ 口
ｙ ｋ １ ＝ （＋ ，（＋ ）＋ Ｉ １ （ ＋ ） ｋ ｌ ｋ １ ） （＋ ） ｘ ］ ｝
步 提高其 性能 ，文献 ［ ］ 其进 行 了改进 ， 用 了 ２对 采
（） １
（） ２
多重 次优 渐 消 因子代 替 文 献 ［ ］ １ 中的 单重 次 优渐 消
因子 。从多 重渐 消因子 的获 得过程 可 以看到 ，虽然
中图分类 号 ：Ｖ ４ ４８ 文献标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ： （０ １ ３ ０ ７ ４ ２ １ ）０ — １—
Ａ ｗ ｉ ｄ ｆ ｓｒ ｎ ｒ ｃ ｎｇ ｆｌｅ ｓｇ ａ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｎｅ ｋ ｎ ｏ ｔ ｏ ｇ ｔ ａ ｋ ｉ ｔ ｒ ｄｅ ｉ ｎ ｎｄ ｖ ｌｄ ｔｏ ｉ
Ｎ（＋ ） ［ ． １ ］ 叼 （ ＋ ） ｓ ｋ １ 一 ｋ １＝ 日（＋ ） ［ ０ １ 一 尺（ ＋ ）Ｈ（ ＋ ｊ ｝
的初 值 ，使 之满 足设 定 的 比例 关 系 ：Ａ ： ． ： Ａ ＿． ・
Ａ＝ －． ％，则 可进 行 一 步 递 推 ［ ］ 在递 推 Ⅱ： ． ： ・ ２。
［ ｋ １ ］ ［ 。 １ 一 ｋ １ 一 ｋ １ Ｆ （ ） Ｈ（＋ ）。 Ｖ （ ＋ ） Ｒ（ ＋ ） Ｈ（ ＋ ）ｖｋ ｑ （ ） ｖ ｋ Ｈ ＋ ） ［ １ ］ ＝ （＋ ） Ｉ Ｐ（ ｌ ｋ Ｆ （ ） （ １ ］ Ｈ （ 十 ）一 ｋ １ （ ） ｋ ｉ ｝
）Ｔ ／ Ｌ Ｔ（＋ ） ｍｄ １
（） ３
Ｐ ｋ ｌ ） （ ＋ ） ， ［ １Ｐ（＋ ） ＋ ） （＋ ｌ Ｈ ｊ １ ｛ 日（ ＋ ） ｋ ｌ Ｈ （ １ ｋ ｝ ＿ Ｉ ｋ
十 ｋ １ ］ Ｖ （ ＋ ）＝ Ｒ（＋ ）～ ｏ １ ｝０ 式 （ ）化简 为 ： ８ Ｖ （＋ ）Ｒ（＋ ） 日（ ＋ ） （ ＋ Ｉ） ＋ ） ９ ｏ １－ ｋ １ ＝ ． １Ｐ ｋ ｌ Ｈ （ １ （ ） ｊ ｝ ｋ 将 式 （ ）代人 式 （ ）得 ： ５ ９ （） ８ 其 中 ，Ｐ ｋ ｌ ） 称正定 ，若 Ｈ（＋ ） ０ （＋ ｌ 对 ｋ ｋ １ 非 ，则
Ｐ（＋ ｌ） ｋｌ ｋ （ ＋ ） ｋ Ｐ ｋ ）ｘ ｋ （＋ ） ｋ １ Ｆ（ ） （ｌ Ｖ （ ） ｋ ｋ １
为残差 ，（ ） ３ 式称 为正交 性原 理 ，是线 性 Ｋ Ｆ 的一 个基 本 噪声 统计特 性 ，它说 明一旦 系统参 数失 配 或噪声 变化 ，则必然 在残 差上表 现 出来 ，通 过在
线 调解 Ｋ 强迫 噪 声具 有 正交 性 或 近似 正 交 性 ，保 持对 实 际状态 的跟踪 。
一
种新 的强跟踪滤 波器设计及验证
叶军 ，陈坚 ，石 国祥 ， 吕永佳
（ 第二 炮 兵 工 程 学 院 ， 西安 ７ ０２ ） １０ ５
摘 要 ：针 对 一般 强跟 踪 滤 波算 法 （Ｔ Ｋ ）存在 的缺 陷，分 析推 导一 种新 的强 跟踪 滤 波 算法 ＳＥ Ｆ
（Ｓ Ｅ Ｆ ，使 其 能够 克服 原先 算 法存 在 的缺 陷 ，利用 光 纤 陀螺输 出数据 进 行实 例验 证 ，滤 波结 ＩＴ Ｋ ） 果 表 明 ＩＴ Ｋ Ｓ Ｅ Ｆ算 法能够 达到很 好 的跟踪 效果 ，并具 有较 强 的 自适应 能力 。 关键 字 ：强 跟踪滤 波器 ；改进 的 强跟踪 滤波器 ；渐 消 因子 ；光 纤 陀螺； 波 滤
勒展 开取 其 中的线性 项 ，Ｖ （） 厂 ｘｋ，（ ）对 ｖｋ 为－ ，（ ） ｋ ） （
（ ） 行泰勒 展开取 其 中的线 性项 。 ｜进 ｊ ｝ 所 不 同 的 是 ，单 重 次 优 渐 消 因 子 Ｅ Ｆ Ｋ （ Ｆ Ｋ ） 中 的 ￡ 为 标 量 ，多 重 次 优 渐 消 因 子 ＳＥ Ｆ
的输 出数据 进行 实例验 证 。
１ 一般 强跟踪 滤波 算法及 其缺 陷
强跟踪 滤波 器 （ Ｔ Ｋ ）是 近年 来 出现 的有代 ＳＥ Ｆ 表性 的改进 Ｅ Ｆ方 法 ，它具 有 极强 的模 型 失 配 的 Ｋ 鲁 棒 性 。强 跟踪 滤 波器 的概念 由周东 华 老 师 ［ ］ １ 提
Ｌａ ｋ １＝ ｉ ［ １ｋ １ ，２ｋ １ ， ， ． １ ］ ． （＋ ）ｄａ Ａ （＋ ）Ａ （＋ ） … Ａ （＋ ） ｇ ｉ ｝
（４ １）
要求 的改 进 的强 跟踪滤 波算 法 。 ２ 改 进 的强跟踪滤 波算 法 （ Ｔ ＫＦ Ｉ Ｅ ）推 导 Ｓ 在 Ｅ Ｆ的公式 中将预 测误差 方差 阵改 写如下 ： Ｋ
ｏ ｔ ｕ ｄ ｔ ｆ ｆ ｅ ｐ ｉ ｙ ｏ ｈ ｅ ｉ ｔｒｎ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｔ ａ ｔｅ Ｉ Ｔ ｕ ｐ ｔ ａａ ｏ ｂ ｒ ｏ ｔ ｇ ｒ ，ｔ ｆ ｅ ｇ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｔ ｈ Ｓ ＥＫＦ ｈ ｓ ｅ ｃ ｌ ｎ ｔ ｃ ｉ ｇ ｐ ｒｏｍａ ｃ ｎ ｉ ｃ ｌｉ ｓ ａ ｘ ｅｌ ｔ ｒ ｋｎ ｅｆｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｅ ａ ｓ ｏ ｇ ｒ ａ ａ ｔ ｅ ａ ｉｔ． ｔ ｎ ｅ ｄ ｐ ｉ ｂｌ ｙ ｒ ｖ ｉ
（Ｏ １）
Ｐ ｋ ｌ ） 耐（ ＋ ） （ ） ｋｋ Ｆ （ ） （＋ ｌ ｋ ｋ １ ｋ Ｐ（ｌ） ｋ
＋Ｆ