动能定理
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是物理学中一个重要的概念。
动
能的大小与物体质量和速度有关，公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体质量，v表示物体速度。
这个公式告诉我们，当一个
物体的速度增加时，它的动能也会增加；而当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
动能定理是描述力对物体所做功与物体获得动能之间关系的定理。
它
表明，在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，物体获得或失去
的动能等于所受合力沿着位移方向所作的功。
即K2-
K1=W12=W=(F12*s)，其中K1和K2分别表示初始和最终状态下物体的动能，W12表示在这两个状态之间所受合力所作的功。
通过上述公式可以看出，在相同距离内，速度越大、质量越大、受到
更大合力等因素都会导致获得更多的动能。
同时，在相同条件下，外
力做功越大，则获得更多的动能。
在实际应用中，我们可以通过运用动能定理来计算机械设备或者车辆
等物体的动能大小，从而更好地掌握其运动状态和性能。
同时，还可
以通过改变物体的质量、速度、受力等因素来调节其动能大小，以达
到更好的运行效果。
总之，动能与动能定理是物理学中重要的概念和定理。
它们不仅有着广泛的应用价值，而且对于我们深入了解物体运动规律和性质也具有重要意义。
动能定理
• 质量为 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面 质量为m的小球被系在轻绳的一端， 的小球被系在轻绳的一端 内作半径为R的圆周运动 运动过程中 内作半径为 的圆周运动.运动过程中，小球受到 的圆周运动 运动过程中， 空气阻力的作用， 空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低 点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运 ， 点时绳子的拉力为 动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中 转过半个圆周恰好通过最高点， 小球克服阻力所做的功为多大？ 小球克服阻力所做的功为多大？
解析：对全过程应用由动能定理： 解析：对全过程应用由动能定理：
mgh − fs = 0得s =
mgh h = = 3m µmg µ
3 = 6倍 0.5
相当于BC段长度的n =
例题1:一质量为 的小球 例题 一质量为m的小球，在光滑 一质量为 的小球， 水平面上，在拉力F的作用下沿半 水平面上，在拉力 的作用下沿半 作匀速圆周运动， 径r作匀速圆周运动，当外力增至 作匀速圆周运动 8F，使小球半径变为 仍做匀速 ，使小球半径变为r/2仍做匀速 圆周运动，求小球由r变为 变为r/2的过 圆周运动，求小球由 变为 的过 程中外力对小球所做的功？ 程中外力对小球所做的功？
3Fr WF = 2
v1
F
α
从而可以看出略去中间过程，解决了变力做功问题。 从而可以看出略去中间过程，解决了变力做功问题。 v2
8F
• 如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下 如图所示，一个物体从斜面上高 处由静止滑下 并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止， 并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得 停止处与开始运动处的水平距离为s， 停止处与开始运动处的水平距离为 ，不考虑物体 滑至斜面底端的碰撞作用， 滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面 对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数µ. 对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数
动能 动能定理
动能与动能定理
• 动能：
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 公式：EK=½mv² 单位、标量、状态量
• 动能定理
公式：W总=Ek2-EK1
• 动能定理适用范围
动能定理：合力对物体做功，等于物体这个过程中的动能的变化
不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。 不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。 不仅适用于单过程，也适用于多过程。
例3、 一质量为m的小球从的光滑曲 面高为h处从静止开始下滑，到达底端 时进入粗糙的水平面，在水平面上滑行 了x后停下来，求小球在水平面受到的阻 力。
h
x
Hale Waihona Puke
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
理论力学 动能定理
第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。
动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。
内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。
例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。
求重物加速度。
CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。
圆盘的半径为r。
杆平行于斜面，其质量不计。
斜面的倾斜角为θ。
圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。
圆盘在斜面上作纯滚动。
试求滑块下滑加速度。
1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。
物理动能定理
物理动能定理
物理动能定理是经典力学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与物体所受的外力之间的关系。
该定理表明，物体的动能等于物体所受的外力所做的功。
具体来说，设一个物体的质量为m，速度为v，它所受的外力为F，物体在时间t内所移动的距离为s，则物体的动能E_k可以表示为：
E_k = 1/2mv^2
而物体所受的外力F所做的功W可以表示为：
W = Fs
根据功的定义，功等于力与物体位移的乘积。
因此，物体的动能定理可以表示为：
E_k = W = Fs
这个定理表明，物体的动能与物体所受的外力之间存在着直接的关系。
当物体所受的外力增加时，物体的动能也会增加；当物体所受的外力减小时，物体的动能也会减小。
这个定理在许多物理问题中都有着广泛的应用，例如在机械能守恒定律、动量定理等方面都有着重要的作用。
需要注意的是，物理动能定理只适用于质点的运动，而对于复杂的物体运动，需要考虑物体的旋转、形变等因素。
此外，在实际应用中，还需要考虑物体所受的摩擦力、空气阻力等因素对物体动能的影响。
动能定理概述
(2m
6M 9m1)l 2
注意：轮Ⅰ、Ⅱ接触点C不是 理想约束，其摩擦力Fs尽管 在空间是移动的，但作用于 速度瞬心，故不作功。
例12-5：均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内；M=常
量，初始静止，不计摩擦。
求：当A运动到O点时，A ？
解：W
M
2mg(1
cos
)
l 2
T1 0
C
ABCC
3 2
T1 0,
T2
1 2
( ml 2 3
) 2
1 2
m1012
1 2
( m1r12 2
) 2
1 ( m 3m1 )l 2 2
23 2
(01
l,1
01
r1
l )
r1
W M
T2 T1 W
M 1 ( m 3m1 )l 2 2
(a)
23 2
12M
(2m 9m1)l 2
式(a)对任何φ均成立，是函数关系，求导得
l
AB
AB
B
l
,OB
B
l
AB OB
A AB·2l
T2
TAB
TOB
1 2
mC2
1 2
J
C
2 AB
1 2
J
0
2 OB
4 3
ml
2
2 AB
W T2 T1
AB
1 2l
3 M mgl(1 cos )
m
A AB·2l
解： T1 0,T2 0
0 0 mgl(1 cos1) mgl(1 cos2 ) Wk
得冲断试件需要的能量为 Wk 78.92J
例12-4：已知：r1 ， m1 均质；杆m均质，O1O2=l , M=常量，纯滚动，处于水平面内，初始静止。
【高中物理】动能定理
湛江市二中物理
组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.
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动能定理练习1、如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N，赛车的质量m=0.8kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=4W工作，轨道AB的长度L=4m，B、C两点的高度差h=0.45m，赛车在C点的速度vc=5m/s，圆形轨道的半径R=0.5m．不计空气阻力．g=10m/s2．求：（1）赛车运动到B点速度vB是多大？（2）连线CO和竖直方向的夹角α的大小？（3）赛车电动机工作的时间t是多大？（4）赛车经过最高点D处时受到轨道对它压力ND的大小？2、据华龙网报道，2010年6月21日重庆236路公交车经过沙坪坝区天马路斜坡时，刹车突然失灵，该路段坡度超过30度，直冲下去将会撞到更多的车辆和路人，后果不堪设想．情急之下，驾驶员欧师傅让车紧贴旁边隔离墙行驶，在摩擦100多米隔离墙后，撞到一个建筑堆后车终于停了．幸运的是，车上20多名乘客都没有受伤．设事发时，公交车的总质量为1.2×104kg，与隔离墙摩擦时的初速度为9m/s，事发路段的倾角为30度，车辆在与隔离墙摩擦100m后以1m/s的末速度与建筑堆相撞．重力加速度为g=10m/s2，求该公交车与隔离墙摩擦的过程中（1）合外力对公交车做的功；（2）公交车机械能的变化量．3、工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示，货物以的初速度滑上静止的货车的左端，已知货物质量m=20kg，货车质量M=30kg，货车高h=0．8m。
在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点。
已知货车上表面的动摩擦因数，货物可简化为质点，斜面的倾角为。
（1）求货物从A点到B点的时间；（2）求AB之间的水平距离；（3）若已知OA段距离足够长，导致货物在碰到A之前已经与货车达到共同速度，则货车的长度是多少?4、质量m=1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止．运动过程中E k﹣x的图线如图所示．求：（1）物体的初速度为多大？（2）物体跟水平面间的动摩擦因数为多大？（3）拉力F的大小为多大？g取10m/s2．5、有一种地下铁道，站台的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示．设坡顶高度为h，坡顶A到坡底B水平间距为L1，坡底B到出站口 C间距L2．一质量为m的机车由坡顶A开始无动力下滑，到达坡底B时，机车发动机开始工作，到达出站口 C时，速度已达到正常速度V．若火车与各处轨道间动摩擦因数均为u，且忽略机车长度，求：（1）机车到达斜坡底端B时的速度大小v1（2）机车到达出站口时，发动机做了多少功；（3）请简要说明，站台轨道比运行轨道略高一些的优点．6、如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）小物体在斜面上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．7、某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：如图所示，轨道ABCD位于竖直平面内，水平轨道AB与半圆弧轨道BC相切于B点；C与圆心O等高；最高点D处有一竖直弹性小挡板（如图中黑短线所示）；质量m=10kg的小车Q（可视为质点）静止在水平轨道上的点A；已知A点与B点相距L=40m（图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道），竖直圆轨道的半径R=3m，圆弧光滑；小车在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍。
其它摩擦与空气阻力均忽略不计。
（g取10m/s2)（1）若小车在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动，恰好能到达轨道的末端(删去)C点。
求：恒力F的大小和此过程中小车速度最大时的位置。
（2）若小车用自带的电动机提供动力，电动机输出功率恒为P=50W，要使小车不脱离轨道，求发动机工作时间t需满足的条件（设经过所求的时间，小车还没到B点）。
8、如图所示,水平绷紧的传送带AB长L=6m,始终以恒定速率V1=4m/s运行。
初速度大小为V2=6m/.s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。
小物块m=lkg,物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4,g取lom/s2。
求:（1）小物块能否到达B点，计算分析说明。
（2）小物块在传送带上运动时，摩擦力产生的热量为多少？9、在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”。
如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行。
已知斜坡的高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小。
(2)试分析此种情况下，行人是否有危险。
10、如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°．轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点．现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力．（1）若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；（2）试通过计算判断小球落到轨道时速度会否与圆弧垂直；（3）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值．11、如图所示，质量m＝1.0kg的小物块（可视为质点）放于小车的最左端，小车长l＝3.6m、质量m1＝1.0kg。
物块与小车间动摩擦因数为μ＝0.5。
质量m2＝10.0kg、半径R＝3.2m的光滑半圆形轨道固定在水平面上，且直径POQ沿竖直方向。
小车的上表面和轨道最低点高度相同。
开始时小车和物块共同以v0＝10m／s的初速度沿光滑水平面向右运动，小车刚接触轨道时立即制动（停止运动）而后制动解除。
（g取10m／s2）求：（1）物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；（2）物块运动至最高点时，水平面对半圆形轨道支持力的大小；（3）物块在小车上滑动的时间。
13、如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，，圆弧的半径R=O．5m，圆心0点在B点正上方；BD部分水平，长度为0． 2m，C为BD的中点。
现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。
：（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角应为多大？（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程。
14、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数杆的竖直部分光滑。
两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置g取l0m/s2，则：（1）若用水平拉力Fi沿杆向右缓慢拉A，使之移动0．5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F，做功多少？（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B白初始位置以1．0m/s的速度匀速上升0．5m，此过程中拉力F。
做功多少？（结果保留两位有效数字）15、如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点。
C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高。
质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。
已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，取g=10m/s2。
(sin37°=0.6 ,cos37°=0.8）试求：（1）物块经过B端时速度的大小；（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；（3）若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？16、如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧弹性系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面。
现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求（1）B刚要离开C时A的加速度, （2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的速度。
17、如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。
现给铅块一向右的初速度v0=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g取10m/s2，求：（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移；（2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量；（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。
18、如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2.5m/s运动，两轮相距L AB=5m，将质量m=1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=．（取g=10m/s2）①物体从A运动到B共需多少时间？②在这段时间内电动机对运输机多做了多少功？参考答案1、解：（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为：m/s（2）由：所以：α=37°（3）从A点到B点的过程中由动能定理有代入数据解得t=2.1s（4）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得设赛车经过最高点D处时对轨道压力FN：代入数据，联立解得：=N2、解：（1）公交车与隔离墙摩擦过程中，由于外力作用，速度减小，动能减小，根据动能定理，有：代入数据，可得：（2）公交车与隔离墙摩擦过程中，只有重力和摩擦力做功，即W合=mgLsinθ+Wf由功能关系，公交车机械能的变化量：△E=Wf代入数据，解得△E=﹣6.48×106J答：（1）合外力对公交车做的功为﹣4.8×105J；（2）公交车机械能的变化量﹣6.48×106J．3、（1）货物从小车上滑出之后做平抛运动，竖直方向：（2分）解得（1分）（2）在B点分解速度：（2分）（1分）得：（1分）故sAB=vxt=1.2m（1分）（3）在小车碰撞到障碍物前，车与货物已经到达共同速度，根据牛顿第二定律：对m：1（1分）对M：（1分）当时，m、M具有共同速度：（1分）根据系统能量守恒定律：（2分）联立解得=6m（1分）当小车被粘住之后，物块继续在小车上滑行，直到滑出，根据动能定理：（2分）解得=0.7m（1分）故=6.7m（1分）4、解：（1）由图象知：，代入数据得：v0=2m/s；故物体的初速度为2m/s．（2）4﹣8m内，物体只受摩擦力作用，由动能定理得：﹣μmgx2=0﹣E K1；代入数据得：μ==0.25；故物体和平面间的摩擦系数为0.25；（3）0﹣4m内，由动能定理得：Fx1﹣μmgx1=E K1﹣E K0；代入数据得：F=4.5N．故拉力F的大小为4.5N．5、【解析】：解：（1）机车由A到B得过程中，由动能定理mgh﹣fl=又f=μmgcosθ=μmg，l=可得v1=（2）机车由B到C得过程中，由动能定理得W﹣μmgL2=﹣解得，W=+μmg（L1+L2）﹣mgh（3）站台轨道比运行轨道略高的优点有：火车进站时，将动能转化为重力势能，储存起来，出站时，将这些重力势能释放出来变成动能，减小能量的消耗．6、解：（1）如图，小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内即图中EB范围内运动，对物体从A到B（或E）的整个过程，运用动能定理得mgRcosθ﹣fs=0又 f=μmgcosθ解得：S=（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大；根据牛顿第二定律得：N max﹣mg=m由动能定理得：mgR﹣μmgcosθ•=式中解得：N max=mg（3﹣2µcosθctgθ）当小物体最后在BCD′（D′在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小．则有：N min﹣mg=mmgR（1﹣cosθ）=mv′2解得：N min=mg （3﹣2cosθ）．7、（1） 2分在圆弧上的E点，EO与竖直方向的夹角 2分（2）设不脱离轨道情景一：小车在圆弧上到达的最高点在C点之下。