24.3 正多边形和圆 导学案
九年级上数学导学案第二十四章243正多边形和圆(人教版).doc
24. 3正多边形和知识与技能：1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
过程与方法：1、在探索正多边形与圆的关系的过程屮，学生体会化归思想在解决问题屮的重要性。
2、发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力情感态度价值观：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
难点探索正多边形与圆的关系。
教学过程一、自主探究1、创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24. 3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来?2、自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?认识正n边形归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3、尝试应用1.课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精D确到0. Im)二、操作能力提升怎样画一个正多边形呢？问题1：已知00的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?你能尺规作出正四边形、正八边形吗?你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?说说作正多边形的方法有哪些?四、补偿提高1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的 _____ ・2、正方形ABCD的内切圆00的半径0E叫做正方形ABCD的3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_________ 度，半径是______ ,边心距是______ ，它的每一个内角是______ ・4、正n边形的一个外角度数与它的_______ 角的度数相等.5•正多边形一定是____ 对称图形,一个正n边形共有___________ 条对称轴，每条对称轴都通过______ ;如果一个正n边形是中心对称图形,n 一定是 _________ .6.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转________ 度,才能与原来的图形位置重合.7. _______________________________________________________________________ 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和1&则它们的周长之比为 ______________________ 面积之比为________ .五，今天我学到了。
九年级数学上册人教版导学案：24.3正多边形和圆
F D
E . O r R . O 24.3正多边形和圆
一、学习目标
了解正多边形和圆的有关概念；掌握正多边形各部分名称及关系。
二、教学重难点：正多边形的中心、半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
三、教学过程
（1）温故知新：
1、．各边_____，各角也_____的多边形是正多边形。
2、正n 边形有关公式：
①内角和_______ ②外角和_______ ③内角______________④外角________
⑤从n 边形一个顶点可以引出( )条对角线，分成（ ）个三角形。
n 边形对角线总条数____________
3、顶点都在圆上的多边形叫做圆的__________,这个圆叫做多边形的_________
各边都与圆相切的多边形叫做圆的________,这个圆叫做多边形的________
(2)新课探究：
1、正多边形有关概念
①正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的________（内切圆圆心）表示： ②正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的______表示： ③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________表示： ④正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____（内切圆圆半径）表示：
⑤正多边形的边长相当于外接圆内的弦长，表示：
2、归纳总结：正三、正四、正六边形解题方法
例题：有一个亭子它的地基是半径为4米的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版九年级上册数学学案：24.3正多边形和圆
24.3 正多边形和圆【学习目标】了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形． 学习过程一、复习旧知识：1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形．2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n 边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。
对称中心是外接圆的 。
二、探索新知1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不能，请说明理由。
2、如图，在⊙O 中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。
并试证明你的判定。
3、小结与归纳：由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．4、正多边形的有关概念：一个正多边形的______________的圆心叫做这个多边形的中心．．．________的半径叫做正多边形的半径．．．正多边形每一边所对的____________叫做正多边形的中心．．角．．____________________________________叫做正多边形的边心距．．．． 例1、 已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径 是10，求：正六边形的周长和面积． 解：三、练习巩固1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）．A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108° 3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长， 则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 4．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，如图2所示，若AC=6，则AD 的长为________．6．四边形ABCD 为⊙O 的内接梯形，如图3所示，AB ∥CD ，且CD 为直径，如果⊙O 的半径等于r ，∠C=60°，那图中△OAB 的边长AB 是______；△ODA 的周长是_______；∠BOC 的度数是________．四、综合提高题1．等边△ABC 的边长为4，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积．2．如图所示，已知⊙O 的周长等于6πcm ，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．五、课后作业1．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6πcm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．D BAC2．六、教学反思：。
数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆导学案
24．3 正多边形和圆1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形． 2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．3. 会进行有关圆与正多边形的计算．重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 105～107.归纳：1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于__360°边数__． 3．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．4．正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__n__条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__轴对称图形__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为__18_cm __．4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__互补__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(9分钟)1．如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形．2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483，试求正六边形的周长．解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径．3．利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径．4．你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……5．你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于__12__．2．若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为__2∶1__．3．正八边形有__8__条对称轴，它不仅是__轴__对称图形，还是__中心__对称图形．点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性．4．有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数．解：10，5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．5．教材P106练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
24.3正多边形和圆(导学案)
24.3正多边形和圆、新课导入1•导入课题:2•学习目标：(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形3•学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算•难点：正多边形的有关计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：(1) 自学内容：教材第105页至第106页的内容•(2) 自学时间：6分钟•(3) 自学方法：完成自学参考提纲•(4) 自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形•②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、心距•中心：点0.半径：0C、OE、OF.情景：欣赏下面图片问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系?半径、中心角和边中心角：/ EOF.边心距：0M.④正n边形的每个内角都为“ 2 ?80，每个外角都为^6^，中心角为.n n n ⑤有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后解：作0M丄BC于M.连接OB、0C, •/ ABCDEF是正六边形•••△ OBC 为正三角形,•••/ MOC= 1/ BOC=30 , OB=BC=OC2• I = 6BC = 6OB = 6^4 = 24 ( m)在Rt△ OMC 中，•••/ MOC=3° ,• MC= 1 OC=2m.2• OM=OC 2-MC 2= 2 .3 m.…S OBC = —BC|_O M = — 4 2^3 =4 , 3(m ).f 2 2=6S°BC =24；3 41.6 m…S正六边形即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2•自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1) 正多边形的相关概念.(2) 正n多边形的对称性.⑶填表：正务边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积岳1 6 3 3 3 60fl丨21「22斗血90°2184 6120°60°2212 6 31•自学指导:(1) 自学内容：教材第107页的内容.(2) 自学时间：4分钟.(3) 自学要求：阅读并画图，推理以强化理解•(4) 自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧•2•自学：学生结合自学指导进行自学3•助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据②差异指导：根据学情进行指导(2)生助生：生生互动，交流、研讨4•强化：正多边形的画法.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1) 表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等•(2) 纸笔评价：课堂评价检测•3•教师的自我评价(教学反思) :(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想•其次,在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的第二层次学习②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况， 可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、 最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势， 在 高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.----------- 评价作:亚I ------------------------------------- ■>（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列说法中正确的是（C ） A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形4.（20分）如图，要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为多少？解：如图，/ ABC=120 .AB = a,AC = b.过 B 作 BD 丄 AC 于点 D, 贝U AD=DC= 1 b2在 Rt △ ABD 中，/ BAC=30 ,••• BD= — AB=3mm.2• AD = AB 2 BD 2 = , 62 32 = 3 - 3 (mm ) • b=2AD=63mm.即扳手张开的开口 b 至少要6.3 mm.2. （10分）如果一个正多边形的每个外角都等于36 °,则这个多边形的中心角等于（ A ） D.54 °3.（10分）如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.75. （20分）如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积解：设正八边形的边长为xcm,2则i 4^x 2 二X2.即X2+8X-16=0..2解得X, , X2 - -4 2-4 （舍去）.- 2•••剪去的四个小三角形的面积为4‘4血4）疋丄；＜4 =（48 _32血）cm22 2 _V』•正八边形的边长为 4 2 -4 cm,面积为4 4 - 48-32••三二3^ 2 -32 cm2.、综合应用（20分）6. （20分）如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P, CF=DM.(1)求证：△ BCFCDM ;(2)求/ BPM的度数.(1)证明：T ABCDE是正五边形，• BC=CD, / BCD= / CDM，又CF = DM,(2)解：由(1)知/ FBC= / MCD ,• / BPM= / FBC+ / BCM= / MCD+ / BCM= / BCF= 3X180 °108〔三、拓展延伸(10 5分)7. （10分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的周率”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1, a2, a3, 84,则下列关系中正确的是（A.a4> a2> a1B.84> a3> a2C.a1 > a2> a3D.a2> a3> a4。
24.3正多边形与圆导学案
24.3正多边形和圆导学案学习目标：1.了解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念；2.理解正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、边心距之间的关系；3.掌握与正多边形有关的计算方法。
自主学习:1.回顾： ①等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角呢？②等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？③ 叫做正多边形。
（注：相等与 相等必须同时成立）反过来，正多边形的各边 ，各角④矩形是正多边形吗？为什么？菱形呢？⑤正n 边形的内角和是__ __．每个内角都等于 ．⑥正多边形的外角和是__ __．每个外角为 ．2.自学教材105至106页，回答下列问题： 叫正多边形中心；叫正多边形半径；正多边形中心角； 叫正多边形边心距。
合作探究：1. 已知⊙O 的半径为 2 cm ，如何画圆的内接正三角形？正方形、正六边形、正九边形呢？2.分别求半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的中心角、边长、边心距。
若是正五边形、正七边形，正n 边形呢？结论：正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？3.正多边形都是 对称图形，一个正n 边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。
4.教材106页例题5.要用圆形铁片截出边长为a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？D E B B B巩固应用：1.如图，在⊙O 中，OA=AB ，OC ⊥AB 交AB 于点D ，若OA=10cm ，求⊙O 的内接正十二边形的边长。
如图，已知正六边形的内切圆半径为R ，求这个正六边形的边长和面积。
如图，已知一个圆的外切正方形的边长为4cm ，求这个圆的内接正三角形的边心距、边长.ECB。
人教版数学九年级上册同步导学案-24
《24.3正多边形和圆》导学案课题正多边形和圆数学年级九年级上册知识目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．重点难点重点：正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形教学过程知识链接1、什么样的图形是正多边形？2、说出下列几种常见的正多边形的名称3、说出下列生活中的图案含有哪些正多边形？正多边形和圆有什么关系呢？本节课我们一起学习。
合作探究知识点1、正多边形和圆的联系活动1、正多边形与圆到底有什么样的关系呢?（以正五边形为例）回答下列的问题我们就会知道答案：①如图所示：如何将圆等分为5份？②如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．引导学生分析，由等分圆得到弧相等、弦相等从而画出正多边形，反过来正多边形由边相等得到弧相等，从而得出等分圆。
通过这两个操作，我们发现多边形和圆具有以下关系：●归纳：这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 活动2、利用刚才的结论如何三等分圆周呢？(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图： ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：(2)尺规作图：用圆规在⊙O 上截取长度等于半径（2cm ）的弦，连结AB 、BC 、CA 即可，如图：(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为32cm ，R=2cm ，用圆规在⊙O 上截取长度为32cm 的弦AB 、AC ，连结AB 、BC 、CA 即可．●通过活动1、2归纳：作正多边形的方法有两种：（1）用圆规等分圆周；（2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。
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麟游县九成宫中学数学学科导学案
班级九（3）科目数学课题24. 3正多边形和圆课型问题解决课
主备教师熊建辉
上课教师
熊建辉
备课时间
上课
时间
11月日（星期）共课时，第课时本期总计第课时
学习目标
知识目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
能力目标：会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
情感目标：通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
重难点
重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、
中心角、弦心距、•边长之间的关系．
难点：正确理解正多边形半径、中心角、•弦
心距、边长之间的关系．
导学
准备
教师准备：一案三单
学生准备：并预习本节内
容完成问题导读评价单。
核心问题
主要导学过程教学
环节
时
间
导学内容教师行为
期望的
学生行为
修改或
补充
创设
情境
呈现
目标
3
分
钟
复习引入
在生活中我们可以
看见许许多多正多边
形形状的物体，
请问：1.什么叫正多
边形？
2.他有什么特点？
正多边形在生活中
应用是非常广泛的，这
节课我们就结合圆来
研究正多边形，看一看
它还有什么结论？
（1）激励评价学
生；
（2）检查、引导
学生完成导读评
价.
对本节课内容
有初步认识，并认
真完成导读单.
预习
评价
小组
展示
5
分
钟
交流自己预习的收
获，自己迷惑的知识
点。
引导学生交
流，及时点拨，
产生较深的问
题.
学生积极参与，
自主合作，生生讨
论，小组交流自己
获得的初步知识
点.
小组
合作讨论解决问题15
分
钟
应用正多边形与圆
的有关知识解决相关
问题。
通过预习同学
们生成了一些问
题，下面请大家
走进《问题解决
——评价单》，并
根据问题分组讨
论探究。
教师巡
视，个性化指导，
解疑答难。
1.小组成员合
作交流解决问题，
完成《问题解决—
—评价单》。
2. 学生能充分交
流。
学生讲解清
楚。
展示交流解决疑难10
分
钟
学生展示
交流自己成果
下面请各小组
在黑板展示你们
的讨论结果，其
他小组的同学可
以进行补充质
疑。
鼓励学生展示
自己对问题的见
解。
1.学生分小组在
黑板展示。
2.学生分小组讲
解。
3.学生对“展讲”
情况进行评价.
梳理优化解决问题
8
分
钟
问题拓展训练单
在学生讨论
的基础上，教师
实施“一帮一”
教学和“分层教
学”。
学生能熟练应用
正多边形与圆的
有关知识解决相
关问题。
重点回顾二次提炼
4
分
钟
本节知识回顾
谈一谈本节课
的收获.将你的疑
惑总结在学案上.
让同学们大胆
发言，教师应善
于鼓励，及时总
结。
学生总结知识
点；学生谈体会。
鼓励学生说出自
己的体会和感觉，
与他人分享经验.
板书设计
正多边形和圆
正多边形和圆的关系：
（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
教后反思。