小学五年级 秋季 奥数 第一讲 分数的基本运算和比例初步
小学奥数模块教程分数基本性质(1)
1、分数的意义和性质我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我 把它叫做单位 "1".知识框架导入分数的意义和性质（一）发现不同单位"1" 一个计量单位 许多物体组成的一个整体把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 2分数的读法和写法读分数时,应先读分母,再读分子.写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.3、分数和除法的关系 被除数 ÷ 除数 = 被除数除数分数和除法之间和什么联系 又有什么区别 （1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。
（2）分数与除法，可看作同一种运算。
（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。
★最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
熟记下列分数和小数之间的转化21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。
4、求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几,都用除法计算,除数都作标准数,得到的商都表示两个数之间的关系,都不能写单位名称.5、真假分数分子比分母小的分数叫做真分数.例:12, 35, 1112真分数<1分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.例: 53, 88假分数≥1.带分数：带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式.6、分数的基本性质（重点）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变在下面各图中，用阴影部分表示各分数【例1】 分数的意义和性质在下面的括号里填上适当的分数。
五年级奥数主要知识点
五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。
- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。
- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。
二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。
- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。
- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。
三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。
四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。
- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。
五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。
- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。
六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。
- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。
七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。
- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。
- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。
八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。
- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。
- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。
五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。
奥数-第一讲分数运算(共20讲
奥数第一讲分数的运算一、分数运算意义（分数的加减乘除运算与整数的加减乘除运算的意义相同）1、分数加法：把两个分数合并成一个数的运算2、分数减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数的乘法：①分数乘以整数——几个相同加数的和的简便运算②一个数乘以分数包括整数乘以分数和分数乘以分数——就是求这个数的几分之几是多少。
4、分数除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数运算法则1、分数加减法的运算法则①同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
③带分数加、减法：带分数相加、减先把整数部分与分数部分分别相加、减，再把所得的数合并起来。
注意：计算的结果，能约分的要约分；是假分数的，一般要化成带分数或整数。
三、分数、小数加减混合运算1、算式中所有的分数都能化成有限小数的，把分数化成小数计算比较简便。
这样减少了通分的麻烦。
2、算式中有分数不能化成有限小数的，可以把小数化成分数计算。
如果题目允许取近似值，也可根据要求把分数先化成小数，在进行计算。
或四、分数乘法的计算法则1、分数乘法的计算法则：①分数乘以整数——用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；②分数乘以分数——用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
③分数乘法中有带分数的：通常先把带分数化成假分数，然后再相乘。
五、分数除法的计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
六、分数、小数乘除混合运算分数小数乘除混合运算，一般情况下先把小数化成分数，再计算。
小数化成分数通常可以先约分’先约分再计算比较简便。
如果计算结果允许取近似值，也可以先把分数化成小数，取他们的近似数。
七、分数四则运算的简便方法整数加法的交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律、减法的性质、商不变的性质同样适用于分数的运算，使一些计算简便。
奥数技巧分数与百分数
奥数技巧分数与百分数在数学学习中，分数与百分数是我们经常遇到的两种数的表达形式。
它们在奥数竞赛中起到了重要的作用。
本文将介绍一些奥数技巧，帮助读者更好地理解和运用分数与百分数。
一、分数的基本概念与运算分数是一个数被等分为若干部分后的一部分，它由分子和分母两个部分组成。
例如，1/2、3/4都是分数。
我们可以通过一些基本的运算规则来进行分数的四则运算。
1. 加法和减法：对于两个分数的加减法运算，首先需要将两个分数的分母取相同的公倍数，然后将分子相加或相减。
2. 乘法：乘法运算是将两个分数的分子相乘，分母相乘得到新的分数。
3. 除法：除法运算是将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数，即将除号转为乘号。
二、百分数的概念与转换百分数是指以100为基准的数。
我们可以通过将分子除以分母后乘以100得到百分数。
例如，1/2可以转换为50%，3/4可以转换为75%等。
在奥数竞赛中，经常会涉及到百分数的转换。
以下是一些常见的转换方法：1. 分数转百分数：将分数的分子除以分母再乘以100，即可得到相应的百分数。
2. 百分数转分数：将百分数除以100，然后化简为最简分数形式。
3. 百分数转小数：将百分数除以100，得到小数形式。
三、奥数技巧除了基本的分数和百分数的运算以外，奥数竞赛还涉及到一些高级的技巧。
以下是一些常见的奥数技巧：1. 约分：将一个分数化简为最简分数形式，可以通过求分子和分母的最大公约数，然后两者同时除以最大公约数来实现。
2. 比例关系：在奥数竞赛中，经常会涉及到比例关系。
比例是两个数之间的关系，可以通过找到两个数之间的比例关系来解决问题。
3. 百分数的应用：百分数在实际生活中有广泛的应用，例如计算打折、利率、增长率等。
学会运用百分数可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
总结：奥数技巧分数与百分数是奥数竞赛中常见的题型。
通过掌握分数与百分数的基本概念和运算规则，以及一些奥数技巧，我们可以更好地解决问题和应对竞赛。
小五奥数第1讲：分数乘除(教师版)
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
解析：分数乘法混合运算和简便运算
答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）17：（6） ；（7） ；
（8） ；（9）
例8：求下列各数的倒数
12 3.625 0.75
解析：求倒数的方法
答案： ； ； ； ； ； ；9
7：求下列各数的倒数
5 2.375 0.875
答案： ； ； ； ； ； ；15
8：计算
（1） （2）
（3） （4）
答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
9:计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
答案：（1）42；（2） ；（3） ；（4）1；（5） ；（6） ；（7） ；（8）2
（7） （8）
答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）6；（6） ；（7）24；（8）
3： 表示：
答案： 的 是多少。
4： 表示：
答案： 的 是多少。
5：计算
（1） （2） （3）
答案：（1） ；（2） ；（3） ；
B
6：在○里填上“>”、“<”或“=”。
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
答案：<；<；>；<；>；<；>；<
C
计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）
（17）
答案：（1） ；（2） ；（3）2；（4） ；（5） ；（6）3；（7） ；（8） ；（9） ；（10） ；（11） ；（12）1；（13）4；（14） ；（15） ；（16） ；（17）0
五年级奥数题：分数的巧算
五年级奥数题：分数的巧算一、引言本文将介绍一些在五年级奥数中常见的关于分数的巧算方法，帮助学生们更好地理解和运用分数知识。
二、分数的概念分数是数学中的一种表示方法，由一个整数和一个分母构成。
分数可以表示一个数与一个单位的比值，通常用分子除以分母的形式表示，如$\frac{1}{2}$。
三、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法可以通过找到它们的公共分母进行计算。
例如，计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，我们可以将两个分数的分母统一为3，然后将分子相加，得到$\frac{3}{3}$，再简化为$1$。
2. 分数的减法分数的减法也可以通过找到它们的公共分母进行计算。
例如，计算$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$，我们可以将两个分数的分母统一为5，然后将分子相减，得到$\frac{2}{5}$。
3. 分数的乘法分数的乘法可以直接将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$，我们可以得到$\frac{8}{15}$。
4. 分数的除法分数的除法可以通过将被除数乘以倒数的方式进行计算。
例如，计算$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$，我们可以将它转化为$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$，然后得到$\frac{10}{12}$，再简化为$\frac{5}{6}$。
四、分数的化简有时候，我们可以将分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因子。
例如，对于$\frac{4}{6}$，我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{2}{3}$，这就是它的最简形式。
五、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，我们可以将它们的分母统一，然后比较分子的大小。
例如，比较$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，我们可以将它们的分母统一为6，然后比较$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$，可以得出$\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2} < \frac{2}{3}$。
五年级分数知识点总结
五年级分数知识点总结
一、分数的基本概念
1. 分数是指由两个整数表示的有理数，即一个整数除以另一个整数所得到的数。
2. 分数由分子和分母组成，分子表示被分为若干等分中的几份，分母表示总共分为几等分。
3. 分数的数值大小与分母有关，分母越大，分数就越小；分母越小，分数就越大。
二、分数的加减乘除运算
1. 加法：分数相加时，先将分母化为相同的分母，然后将分子相加得到新的分子，最后约
分得到最简分数。
2. 减法：分数相减时，同样先将分母化为相同的分母，然后将分子相减得到新的分子，最
后约分得到最简分数。
3. 乘法：分数相乘时，直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，最后约分
得到最简分数。
4. 除法：分数相除时，将第一个分数乘以第二个分数的倒数，然后按照乘法的方法计算得
到结果。
三、分数的化简与比较
1. 化简：分数的化简是指将分子与分母的公约数约掉，使得分数的表达形式更简单，但数
值不变。
2. 比较：分数的大小比较，通常将分母相同的分数互相比较大小，若分母相同则比较分子
的大小，若分母不同则化为相同分母再比较。
四、应用
分数在日常生活中有着广泛的应用，比如各种比例、分等分的问题、解决实际问题中的分
配问题和分享问题等。
另外，分数还在学习其他学科的过程中得到广泛应用，比如物理、
化学、经济学等领域。
总之，五年级的学生在学习分数的过程中，应该掌握分数的基本概念、加减乘除运算、化
简和比较等知识，通过多做练习和应用来巩固知识。
只有扎实的掌握了这些知识，学生才
能在今后更加复杂的数学学习中游刃有余。
小学分数奥数题的知识点
小学分数奥数题的知识点在小学奥数的学习中，分数是一个非常重要的知识点。
通过学习和掌握分数的概念和运算规则，可以帮助学生建立数学思维，培养逻辑思维能力。
下面将介绍一些小学分数奥数题的常见知识点。
1. 分数的概念分数是表示一个数与单位整体的关系，由分子和分母两部分组成。
分子表示单位整体的份数，分母表示每份的份数。
例如，1/2表示一个整体分成两份，取其中的一份。
分数中的分子和分母都是整数，分母不能为零。
2. 分数的大小比较在比较两个分数的大小时，可以通过找出它们的公共分母，然后比较分子的大小来判断。
如果两个分数的分母相同，那么分子大的分数就更大；如果两个分数的分母不同，可以通过通分将它们的分母变为相同，再进行比较。
3. 分数的约分和通分对于一个分数，如果分子和分母有公共的因数，可以约去这个公共因数，得到一个与原分数相等的最简分数。
例如，4/8可以约分为1/2。
通分是指将两个或多个分数的分母改成相同的分母。
通分后，可以方便地进行分数的加减运算。
4. 分数的加减运算对于两个分数的加减运算，首先需要将它们的分母通分，然后再按照通分后的分母进行相应的加减操作。
最后再进行约分，得到最简分数。
5. 分数的乘法和除法两个分数的乘法可以直接将它们的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
最后对新分数进行约分。
两个分数的除法可以将除数的分子和被除数的分母相乘得到新分子，除数的分母和被除数的分子相乘得到新分母。
同样地，最后对新分数进行约分。
6. 分数和整数的转换一个自然数可以看作是分母为1的分数，一个整数可以看作是分母为1的分数。
对于一个分数，如果分子和分母相等，那么它可以化简为1。
因此，分数和整数之间可以相互转换。
7. 分数的混合运算混合运算是指将分数与整数进行加减乘除的运算。
在混合运算中，可以先将分数转换为带分数表示，然后按照整数的加减乘除规则进行运算。
通过学习以上的知识点，可以帮助小学生在奥数题中灵活运用分数的概念和运算规则，提高解题能力。
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二、 分数的速算与巧算。 分数的速算与巧算主要体现在分数的约分中，而约分中又以整体约分和连锁约分最为广泛，因此例 3
和例 5 主要是约分的巧妙应用。 例 3，主要是约分与分配率的结合。关键是如何凑出能够让分子分母约分的数。
（1）123×19294=（124－1）×
19294=124×19294－1×19294=99－19294=98
写成分数形式为对角相乘相等。如：28 = 12
35 20
（4） 应用：解比例。（四个数中知 3 推 1）
例 7，（）︰43=58︰129 （）= 143 ×58=58
3129 3
32=（ ）
（）=32 ×361 19=608
95 361
955
5
总结：本讲属于基础章节，知识点容易理解，关键是如何熟练掌握。重点是约分，（结果
19 19 27 27
57
3 = 3×7 = 21
5 5×7 35
4 = 4×5 = 20
，
7 7×5 35
2、 分数的四则运算
所以3 > 4
57 注 ：通过让分子 、分母扩大相同பைடு நூலகம்数的方法让分母相 同的过程叫做
通分。
同 分母相加减，分母不变 ，分子相加减。
加减法：
练习：例 1
异 分母相加减，先通 分，变为通分母加减。
=11××32××244××（（11++2233++3333++4433））=9
注：拿分子来说，一共有四组数，第一组为 1× ������ × ������������，第二组为 2× 6 × 48，
但实际上 2× 6 × 48可以认为是（1× 2） × （3 × 2） × （24 × 2）=1× 3 × 24 × 23，同样第
15
4
4
还余几个零头，分子为几。23÷4=5„„3）
除法
b、带→假：：1 3=7 （1ⅹ4+3 ） 2 14 = 52 （2ⅹ19 +14） 乘法
44
4
19 19
19
(4)、分数的性质：分数的分子分母同时乘以或除以一个不为 0 的数，分数值不变。（由除法商不变
的性质可得分数性质）。
分数性质的两个应用：约分和通分
三组的3 × 9 × 27=（1× 3） × （3 × 3） × （24 × 3）=1× 3 × 24 × 33，
第四组的4 × 12 × 96 =（1× 3） × （3 × 3） × （24 × 3）=1× 3 × 24 × 43， 所以四组数都有 1× 3 × 24，则运用乘法分配率，提出 1× 3 × 24即为1 × 3 × 24 × （1 + 23 +
33 + 43 ）同理，分 母就为 1 × 2 × 4 × （1 + 23 + 33 + 43 ），此时括 号中的 1 + 23 + 33 +
43 被整体约分掉。
练习：2× 3×4+8×12×16+14×21 ×28
1 × 3× 5 +4 × 12 × 20 +7 × 21 × 35
=
三、 比和比例
五年级秋季班 第一讲分数的基本运算和比例初步
曹威
一、 知识点概括
第一讲、分 数的基本运算和比例初步
1、 分数的认知 （ 1）、分数的 产生 ：除法中不能平均分配，则这时长生了分数。
例：3÷7=3 7
（ 2）、分数与 除法的联系 ：分子相当于除法中的被除数。 分母相当于除法中的除数。
分数值相当于除法中的商。
1、 比的认识 （1） 定义：两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷ 5 = 3︰5（其中 3 叫做比的前项，5 叫做 比的后项。表示的是两个量
（2） （3）
之间的一种关系） 如：班里一共 15 人，男生有 9 人，女生有 6 人，则男生与女生的人数关系为 3︰2 性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个数（0 除外），比值不变。 应用：化简比（相当于分数中的约分，但最终要写成比的形式） 例 6, 48︰60=（48÷ 12）︰（60÷ 12）=4︰5
a、约分 ：将分数化成最简分数。（瘦身）
例：28 分子分母同时除以 2 14 分子分母同时除以 7 2 （不能再约分了
42
21
3
则为最简分数 ）
练习：24 、 42 、 91 、注：较复杂的分数约分，可分别将分子分
54 63 1001 母分解质因数约去 相同部分
b、通分：比较大小。13 > 10 ， 4 < 13，那么3 和 4如何比较？
2
3
4
1000
=2008× 3 × 4 × 5 … × 1001 =2008× 1001 =1005004
2 34
1000
2
练习：(1+1)( 1-1)(1+1)( 1-1)(1+1)( 1-1)„(1+ 1 )( 1- 1 )
2
2
3
3
4
4
100
100
（2）
1
×3×24 +2× 6×48 +3×9×72 +4× 12 ×96 1×2× 4+2×4×8+3×6×12 +4× 8×16
乘法：分子乘分子做分 子，分母成分母做分母。
练习：例 2
五年级秋季班
五年级秋季班 第一讲分数的基本运算和比例初步
曹威
除法：除以一个数等于 乘以这个数的倒数。
（两个数相乘等于
1，则这两个数胡为倒数。3
和1，3
34
和
4，都互为倒数。）
3
混合运算：运算顺序，先乘除后加碱，有括号的先算括号里的。
注：当遇到小 数与分数混合时，哪边“人”多听谁 的
总是算不出最简分数）。建议家长近期让孩子做一些分数计算的口算卡，为第三讲分数应用题
打下坚实基础，
五年级秋季班
27=27 ÷ 9= 3 =3︰11
99 99 ÷ 9 11
1︰1= （ 1 × 20）︰（1 × 20） =5︰4 或1︰1 = 1 ÷ 1=
45
4
5
45 4 5
1 × 5 = 5 =5︰4
4
4
五年级秋季班
五年级秋季班 第一讲分数的基本运算和比例初步
曹威
2、比例的认识 （1）定义：表示两个相等的比的式子叫做比例。如：12︰20=28︰35 其中 20 和 28 叫做比例的内 项，12 和 35 叫做比例的外项。 （2）性质：内项乘积等于外项乘积。即：20× 28 = 12 × 35
25 124
（2）2010÷2010 2010=2010÷2010 ×2011 +2010 =2010÷2012 ×2010 =2010× 2010 =2011
2011
2011
2011
2010 ×2012 2012
例 5，连锁约分与整体约分
（1）
2008 × （1 + 1 ） × （1 + 1 ） × （1 + 1 ）„× （1 + 1 ）
真分数：分子小于分母，如：5 、 13 、 24
9 15 97
（3）、分数的分类： 假分数：分子大于等于分母，如：15 、 47 、 37
15 23 14
带分数：整数部分带一个真分数，如：13 、2 14
4 19
假分数与带分数胡化
a、假→带：15=1（15÷15=1） 23 = 5 3 （23 份中有几个整 4 分整数部分为几，