基于蒙特卡罗方法的图像修复快速算法
数字像处理中的像恢复算法
数字像处理中的像恢复算法数字图像处理中的像素恢复算法数字图像处理是计算机科学和图像处理领域的重要研究方向之一。
在数字图像处理中，像素恢复算法被广泛应用于修复或恢复受损的图像。
本文将介绍几种常见的数字图像处理中的像素恢复算法。
一、插值算法插值算法是数字图像处理中最常用的像素恢复算法之一。
插值算法通过使用已知像素信息来估计缺失像素的值。
最常见的插值算法包括邻近插值、双线性插值和双立方插值等。
1. 邻近插值：邻近插值算法假设缺失像素的值与其周围已知像素的值相同。
该算法通过寻找距离缺失像素最近的已知像素的值来进行像素的恢复。
2. 双线性插值：双线性插值算法在缺失像素的周围选择一个正方形区域，并基于该区域内已知像素的值进行插值。
通过对该区域内像素值的加权平均，双线性插值算法能够更准确地恢复缺失像素的值。
3. 双立方插值：双立方插值算法在缺失像素的周围选择一个立方体区域，并根据该区域内已知像素的值进行插值。
双立方插值算法综合考虑了立方体区域内像素值的空间关系，因此能够更精确地恢复缺失像素的值。
二、去噪算法去噪算法是数字图像处理中常见的像素恢复算法之一。
噪声可能导致图像中的像素值失真，去噪算法旨在从受损图像中去除噪声。
1. 中值滤波：中值滤波是一种简单而有效的去噪算法。
该算法通过对像素周围的领域内像素值进行排序，并将中值作为恢复后的像素值。
中值滤波能够有效地去除椒盐噪声和横纹噪声等。
2. 小波去噪：小波去噪算法基于小波变换的原理，通过将图像转换到小波域，去除高频噪声成分。
小波去噪算法在保留图像细节的同时，能够较好地去除高频噪声。
三、补偿算法补偿算法是一类专门用于恢复受损图像的像素恢复算法。
补偿算法通过分析图像的受损模式，并根据该模式对像素进行恢复。
1. 利用图像统计信息：一种常见的补偿算法是利用图像的统计信息来恢复受损的像素值。
该算法通过分析图像的像素分布、灰度均值和方差等统计信息，来估计受损像素的值。
2. 基于模型的方法：基于模型的补偿算法通过对图像的受损模型进行建模，并利用该模型来对缺失像素进行恢复。
一种改进的快速图像修复算法
一种改进的快速图像修复算法郭犇;肖创柏;孙翘楚;刘璐【摘要】目前基于结构的图像修复算法中,基于快速行进的图像修复算法能够简单快速的修复数字图像中的破损区域,但是修复效果一般,特别是边缘区域的保持效果较差.在快速行进算法中引入了梯度权函数和距离权函数,通过对邻近点的加权计算进行排序,然后按权值大小对破损区域进行逐步修复,并利用梯度排序对边缘进行保持.实验结果表明该算法修复效果要优于原快速行进算法,但在速度方面却难以保持.引入梯度和距离权函数可以使修复效果更好.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2011(043)005【总页数】4页(P115-118)【关键词】图像修复;快速修复;结构模型【作者】郭犇;肖创柏;孙翘楚;刘璐【作者单位】北京工业大学,计算机学院,100081,北京;北京工业大学,计算机学院,100081,北京;北京工业大学,计算机学院,100081,北京;北京工业大学,计算机学院,100081,北京【正文语种】中文【中图分类】TP391.41数字图像修复是图像处理领域的一个重要部分，是利用图像中的有效信息填充指定区域缺损数据的一种技术.该技术已经被广泛的用于各个领域，包括修复医学图像和古典文物、修补有划痕和裂痕的照片、移除图像中的遮挡物等等.目前，国内外最具代表性的图像修复技术主要有2类:结构图像修复和纹理图像修复［1－2］.本文所研究与提出的算法都是基于结构图像的修复算法.对于结构图像的修复，目前大都采用基于偏微分方程(PDE)的方法，其主要思想是将破损区域周围的信息按一定方式延伸到区域内部，达到修补图像的目的.基于上述思想的主要的方法有: Bertalmio［3－4］提出的基于3阶偏微分方程的方法;Chan［5］提出的整体变分(TV)模型;基于曲率驱动扩散(CDD)模型［6－7］.这些基于PDE的求解需要大量的迭代运算，因此速度很慢.Telea［8－9］提出了一种新的算法，将破损区域看成水平集并用快速行进法(FMM)来传递图像信息，具有较快的修复速度.该算法首先利用快进算法选择修复路径，并使用方向、距离和水平集3个权值对邻域像素进行加权平均，然后沿着等照度线进行平滑估计.由于其邻域像素的权值和梯度分散，所以使用加权平均后对于边缘保持效果不理想.本文通过对图像局部特性的分析，对于单个像素点的修复是利用修复像素与周围邻近像素的相关性，通过定义权函数来确定相关性大小的方法进行的.采用快进法选择修复路径符合信息扩散的思想并使得整个修复过程可一次完成，因此修复速度很快.实验结果表明，该算法对平滑区域和边缘细节均有良好的修复能力.1 快速行进算法原理1.1 数学模型如图1所示，记Ω为图像中的待修复区域，∂Ω为该区域的边界.假定p为∂Ω上的一点.围绕p取一个小邻域Sε(p)，p点的修复应该由其邻域像素Sε(p)来决定.也就是说p点与局部信息Sε(p)有关.利用这一基本原理，可将Sε(p)中的点进行加权平均来估算p点的灰度值I(p).图1 修复原理1.2 快速行进算法快速行进法基本思想是在图像外围构造一个活动边界，边界内部的到达时间未知，当前修复边界利用逆向差分格式向内修复，凡是修复过的点，就重置其到达时间，然后构造新的活动边界.如此循环，就可以得到整个平面上每个点的到达时间.简单的说，快速行进算法就是对待修复区域内部的点，解Eikonal方程为式中:T为待修复区域Ω中的点到边缘∂Ω的距离.在应用快速行进法之前，由图1可见图像的像素可以分为3种类型.并对T进行初始化.1)Boundary.正被处理的像素，即边界∂Ω上的点，其T值将要被更新.2)Known.∂Ω外部的像素，属于已知图像区域的像素，其T值和灰度值I已知.3)Inside:∂Ω内部的像素，属于未知图像区域的像素，其T值和灰度值I未知.令D±xi，j，D±yi，j分别为x方向和y方向的差分.利用逆向差分法，方程的稳定解为其中通过式(1)～式(2)求出Ω内部所有点到∂Ω的距离T，然后按照T由小到大的顺序选择路径进行修复工作.该算法总是最先修复离已知图像最近的像素点，直到待修复区域全部被处理.1.3 权重函数的计算在实验中发现，由于FMM算法其邻域像素权值和梯度分散，所以边缘保持效果不理想.针对这种情况，提出了改进方案.本文引入距离权函数和梯度权函数相结合的方法来保持像素点的等照度线方向.修复过程中可以求出单个像素点然后再不断迭代求出所有像素点的过程.用α表示要修复的像素，α1、α2、α3、α44个点为其周围的已知像素，Δx1、Δy1分别为α与α1间的垂直和水平距离.于是:式中:p(·)为像素的灰度值;S(αi)为距离权函数，其表达式为式中:W(αi)为梯度权函数，其表达式为式中:n为一个正常数;μ为正常数(μ＜1)，G(αi)为式中:fx'，fy'分别为图像在αi处垂直和水平方向上的导数.一般来讲，待修复点像素的灰度值和附近像素点的距离有关系，距离越近，影响越大.因此引入距离权函数的计算是十分必要的.但考虑到图像的细节信息，为了使图像的破损边缘修复更平滑，取得更好的修复效果.在这里引入梯度权函数的扩散率函数作为另一个权值来保持边缘修复效果.式中:λ为待定参数，λ值越小，越趋向于对边缘的增强;λ值得增大可加强对图像的平滑作用. E(αi)为图像在αi处的梯度模的平方，即:由梯度权函数式(7)可知，W与E成反比关系，E越小，W值越接近1，而随着E 的增大，W逐渐趋向于0，这一特点正符合对图像修复的要求.将梯度权函数式(7)与距离权函数式(4)结合即可计算出待修复像素的灰度值为1.4 图像修复步骤图像修复基本步骤为.①初始化.②设定待修复区域边界∂Ω上和边界外的T值为0，并标记∂Ω上的点为Known.③遍历∂Ω上所有Known点的四邻点，将原来不属于Known的点标记为Known，并将它们的T值记为1，然后按T从小到大进行遍历.④其他剩余的点标记为Inside，其T值为∞，实际中一般取T=106.⑤返回②，直到所有的像素点标记为Known为止.2 实验结果与分析本文算法以 Matlab 6.5为平台，在 PC机(Core2，2.13 GHz，2 GB内存)上实现.实验中对标记出的划痕进行修复，分别采用文献［9］中的原算法与修改过的算法进行对比.在客观修复效果方面采用均方误差(MSE)来衡量这2种方法的修复效果.公式为式中:xi为破损图像或修复图像的像素点;Ii为原图像像素点;N为破损像素数.在实验过程中分别对2组不同的图像(lena图像，couple图像)进行修复.在修复效果方面，从对比图(图2、3所示)的局部放大图可以看出文献［9］中的原算法的修复结果产生了较明显的模糊，而本文所采用的修改后的算法在修复效果上更自然，边缘细节也更为平滑.图2 Lena图的修复结果及比较图3 Couple图的修复结果及比较为了使结果更具有说服力，本文采用常用的均方误差(MSE)来对修复质量进行客观评测.实验结果如表1、2所示.其中:MSE1为原图像与破损图像的均方误差，2组表中MSE1值相同表明在修复过程中采用的是同一破损图，MSE表示修复结果与原图像的均方误差，从2组表中的数据可以看出本文修改过的算法其MSE值要比原算法小很多.这也从客观上证明本文采用的算法修复结果要优于原快速行进算法. 表1 Lena图的均方误差分析算法缺损像素数 MSE MSE1 1 353 313.659 3 5 424.9本文算法原算法1 353 193.726 5 5 424.9表2 Couple图的均方误差分析算法缺损像素数 MSE MSE1 1 724 158.218 1 21 005本文算法原算法1 724 91.425 6 21 0053 结论1)基于快速行进的图像修复算法在修复速度方面优势比较明显，但其修复效果尤其是破损边缘效果不理想.针对这一问题本文在修复过程中引入距离权函数与梯度权函数相结合的计算方法来进行改进.2)从主观方面及客观实验数据也可以看出修复结果得到了比较好的提升.同时该算法继承与原快速行进算法，因此在速度上也得到了很好的保持.参考文献:［1］CRIMINISI A，PEREZ P，TOYAMA K.Region filling and object removal by exemplar-based image inpainting［J］.IEEE Trans Image Processing，2004，13(9): 1200－1212.［2］DRORI I，COHEN-OR D，YESHURUN H.Fragmentbased image completion［C］//proceedings of SIGGRAPH 2003 Acm Transactions on Graphics.New York，NY:ACM，2003:303－312.［3］BERTALMIO M，SAPIRO G，CASELLES V，et al.Image inpainting［C］//proceedings of SIGGRAPH 2000 Acm Transactions on Graphics.New York，NY:ACM，2000:417－424.［4］BERTALMIO M，BERTOZZI A L，SAPIRO G.Navier-Stokes，fluid dynamics，and image and video inpainting［C］//Proceedings of the 2001IEEE Computer Society Conference on CVPR.Washington，NJ:IEEE，2001: 355－362.［5］CHAN T F，SHEN J H.Non-texture inpainting by curvature driven diffusions［J］.Journal of Visual Communication and Image Representation，2001，12(4):436－449.［6］CHAN T F，SHEN J H.Mathematical models for local non-texture inpainting［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2001，62(3):1019－1043.［7］CHAN T F，KANG S H，SHEN J H.Euler’s elastic and curvature based inpainting［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2002，63(2):564－592.［8］SETHIAN J A.A fast marching level set method for monotonically advancing fronts［J］.National Academy of Sciences，1996，93(4):1591－1595.［9］TELEA A.An image technique based on the fast matching method ［J］.Journals of Graphics Tools，2004，9(1):23－34.［10］OLIVEIRA M M，BOWEN B，MCKENNA R，et al. 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图像修复算法使用方法研究
图像修复算法使用方法研究随着数字图像处理技术的快速发展，图像修复算法在各个领域中得到了广泛应用。
图像修复算法是一种能够恢复被破坏或损坏的图像的技术，可以修复图像中的噪声、失真、缺失等问题，提高图像的质量和清晰度。
本文将研究图像修复算法的使用方法，介绍几种常见的图像修复算法，并分析它们的优缺点。
一、传统图像修复算法1. 均值滤波法均值滤波法是最简单常用的图像修复算法之一。
它通过在图像的每个像素点周围取一个固定尺寸的邻域，计算邻域内像素的平均值来修复图像。
均值滤波法适用于修复小尺寸的噪声，但对于边缘细节的保护效果较差。
2. 中值滤波法中值滤波法是一种统计排序滤波方法，在邻域内对像素按照像素值大小进行排序，取中值来修复当前像素。
中值滤波法对于椒盐噪声、斑点噪声等噪声有良好的修复效果，能够较好地保护图像细节。
3. 双边滤波法双边滤波法是一种结合空间域和像素值域的滤波方法。
它考虑到了像素之间的空间关系和像素值之间的相似性，通过对邻域内像素进行权重计算来修复图像。
双边滤波法在去噪的同时，能够保持图像的边缘和细节。
二、基于机器学习的图像修复算法1. 基于生成对抗网络的图像修复算法生成对抗网络（GAN）是近年来非常热门的机器学习模型，被广泛应用于图像修复领域。
它由一个生成器和一个判别器组成，生成器通过学习训练数据集中的样本分布来生成修复后的图像，而判别器则用于区分生成器生成的图像和真实图像。
通过不断迭代优化生成器和判别器之间的对抗性损失函数，GAN能够生成逼真的图像修复结果。
2. 基于深度学习的图像修复算法深度学习模型在图像修复中表现出色，如自编码器（Autoencoder）、卷积神经网络（CNN）等。
自编码器是一种无监督学习的神经网络模型，能够通过学习输入图像的特征来重建原始图像，从而实现图像修复。
自编码器在图像修复中的表现较好，并且能够捕捉到图像的高级语义特征。
卷积神经网络是一种具有强大图像处理能力的深度学习模型，通过多层卷积和池化操作，可以提取图像的空间局部特征。
图像修复算法在计算机视觉中的实际应用和研究进展
图像修复算法在计算机视觉中的实际应用和研究进展引言计算机视觉是一门致力于让计算机具有理解和解释视觉信息的学科。
随着图像采集、存储和传输技术的快速发展，以及图像修复算法的不断改进，图像修复算法在计算机视觉中的应用越来越广泛。
本文将探讨图像修复算法在计算机视觉领域中的实际应用和研究进展。
1. 图像修复算法概述图像修复算法是一种旨在恢复或重建受损图像的技术。
常见的图像损坏包括噪声、遮挡、模糊等。
图像修复算法通过分析图像的局部特征、利用图像统计信息以及应用数学模型等方法，来还原或修复受损图像。
目前，图像修复算法主要分为基于传统方法的图像修复和基于深度学习的图像修复。
2. 实际应用2.1 数字图像恢复在数字图像的存储和传输过程中，由于信号干扰、信噪比低等原因，图像往往会受到噪声污染或数据丢失的影响。
图像修复算法可以帮助恢复受损的图像。
常见的数字图像恢复应用包括医学影像的恢复和修复、卫星图像的去噪以及数字相机拍摄图像的去噪等。
2.2 视频修复图像修复算法还广泛应用于视频修复领域。
视频中常见的问题包括因传输错误或压缩引起的图像损坏、运动模糊、物体遮挡等。
通过利用图像修复算法，可以恢复视频中的受损帧、减少运动模糊、移除遮挡物等。
视频修复算法在安防监控、视频存档和数字媒体领域有着重要的应用。
2.3 艺术图像修复艺术品是珍贵的文化遗产，但由于时间的流逝和外界因素的破坏，艺术品上的图像常常出现刮蚀、污渍、裂痕等问题。
图像修复算法可以通过分析图像的特征和重建模型来修复这些受损的艺术品图像。
艺术图像修复算法在文化遗产保护和艺术收藏领域具有重要的应用价值。
3. 研究进展随着深度学习技术的快速发展，基于深度学习的图像修复算法逐渐成为研究热点。
深度卷积神经网络（DCNN）在图像修复中发挥了重要作用。
通过将受损图像与其对应的高质量图像（或原始图像）作为网络的输入和输出，DCNN可以学习到图像的映射关系，从而实现图像的修复。
目前，一些先进的图像修复算法，如基于生成对抗网络（GAN）的图像修复算法，已经在实际应用中取得了较好的效果。
计算机视觉技术中的图像修复算法
计算机视觉技术中的图像修复算法图像修复算法是计算机视觉技术中重要的一部分，它的主要目标是通过恢复、修复或重建图像的缺失或损坏的部分，使得图像能够更清晰、更完整地呈现出来。
在许多应用中，例如数字图像处理、医学成像等领域，图像修复算法扮演着至关重要的角色。
图像修复算法的发展离不开数学模型和算法的支持。
我们从最基础的方法开始，慢慢扩展到更复杂的技术。
最简单的图像修复算法是基于像素插值的方法。
这种方法通过使用周围邻近像素的信息来估计缺失像素的值。
常见的插值方法有最近邻插值、双线性插值和双立方插值。
这些方法在一些情况下效果较好，但是对于复杂纹理和结构的图像来说，效果可能并不理想。
为了处理复杂的图像修复问题，研究人员提出了基于部分微分方程（PDE）的图像修复算法。
这类算法的核心思想是通过定义一个PDE模型来描述图像的演化过程，并使用数值方法来求解PDE方程，从而实现图像的修复。
这类方法适用于平滑区域的恢复，但对于纹理和边缘等细节部分的修复效果可能较差。
随着深度学习的兴起，卷积神经网络（CNN）在图像修复任务中表现出了强大的能力。
具有代表性的模型是自编码器（Autoencoder）和生成对抗网络（GAN）。
自编码器通过将输入图像压缩为低维编码并重建图像来实现图像的修复。
生成对抗网络使用生成器和判别器的博弈过程来学习修复后图像的分布，并生成与原始图像相似的修复结果。
这些深度学习方法能够学习复杂的图像特征和结构，并生成高质量的修复结果。
除了上述方法，还有一种常见的图像修复算法是基于边缘保持的方法。
在这些方法中，修复算法不仅考虑像素间的相似性，还注重保持边缘结构的连续性。
这些算法在重建图像时更加注重保持边缘的清晰度和完整性，可以减少伪影和模糊效应。
在实际应用中，图像修复算法需要根据不同的任务和需求进行调整和优化。
例如，在医学图像中，修复算法需要注意保持重要的解剖结构和纹理细节；在文化遗产保护领域，修复算法需要保持历史建筑的原始风貌和细节。
图像处理中的图像重建算法技巧分享
图像处理中的图像重建算法技巧分享图像重建是图像处理领域的一项重要任务，旨在通过对损坏或模糊的图像进行修复和恢复，提升图像的质量和细节。
在图像重建的过程中，各种算法和技巧被广泛应用，以实现精确和高效的结果。
本文将分享一些图像处理中的图像重建算法技巧，帮助读者更好地理解和实践。
1. 基于插值的算法技巧：插值算法是图像重建中常用的技术之一。
其基本思想是根据已知数据点的值，通过一定的数学模型来估计未知点的值。
常用的插值算法包括最邻近插值、双线性插值和双立方插值。
最邻近插值方法简单快速，但可能引入锯齿状伪像；双线性插值可以减少锯齿状伪像，但在图像尺寸变化较大时效果不佳；双立方插值适用于图像尺寸变化较大和细节丰富的情况。
2. 基于频域分析的算法技巧：频域分析在图像处理中占据重要地位，可用于图像的去噪和恢复。
傅里叶变换是频域分析的基础工具，将图像从空域转换到频域，可以提取图像的频域信息。
常见的频域滤波器有低通滤波器和高通滤波器，用于去除图像中的低频和高频噪声。
此外，利用反傅里叶变换，可以将频域图像恢复到空域，实现图像重建。
3. 基于图像去噪的算法技巧：在图像重建过程中，去噪是一个重要的步骤。
图像噪声可能由于成像设备的限制、传输过程中的干扰或其他因素引起。
去噪算法可以有效减少图像中的噪声，并提高图像的质量。
常见的图像去噪算法包括中值滤波、均值滤波、小波去噪和基于总变分的去噪方法。
这些算法可以根据噪声特点和图像内容来选择合适的去噪策略。
4. 基于图像修复的算法技巧：图像修复旨在恢复图像中损坏或缺失的信息。
常见的图像修复算法包括基于边缘保持的方法、基于偏微分方程的方法和基于卷积神经网络的方法。
基于边缘保持的方法能够保护图像的边缘信息，并通过边缘插值来恢复图像；基于偏微分方程的方法能够通过数学模型来恢复图像的细节和结构；基于卷积神经网络的方法能够学习图像的映射函数，实现高质量的图像重建。
5. 增强图像细节的算法技巧：在图像重建过程中，有时需要增强图像的细节，使其更加清晰和鲜明。
一种基于样例的快速图像修复算法
一种基于样例的快速图像修复算法代仕梅;张红英;曾超【摘要】在研究Criminisi等人的基于样例的修复算法基础上,提出了一种快速修复算法.该算法采用梯度数据项连同置信度确定填充顺序,使得优先权的计算更加准确;并采用局部窗口搜索的策略,加快了修复速度;最后利用颜色和梯度共同决定相似性,使得修复后的图像具有更好的视觉效果.大量实验结果表明,该算法不仅能够快速有效地修复受损图像,而且能够很好地保持受损区域的纹理和结构.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2010(029)022【总页数】4页(P34-36,39)【关键词】图像修复;目标去除;纹理;结构【作者】代仕梅;张红英;曾超【作者单位】西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】TP391.41图像修复是图像复原研究中的一个重要内容，它的主要思想是:对图像中遗失或者损坏的区域，利用未损坏的图像信息，按照一定的规则进行填充，并且尽可能地使修复后的图像接近或达到原来的视觉效果。
随着近几年数字技术的发展以及数码产品的普及，这一技术除了应用于破损照片的修复，还被用于文本提取、目标移除、超分辨率、图像压缩/传输以及视频错误隐藏等方面。
目前，图像修复中占主流的修复模型有：偏微分方程的修复模型[1-2]、纹理合成[3]的修复模型。
前者计算量大、耗时长、对纹理的还原能力有限，处理大区域图像会有明显的模糊现象，因此只适合于划痕、污迹和文字等细窄的区域修复。
相比之下，后者将待修复区域周围的图像作为样本,从中提取特征并选取匹配的纹理，将其合成到待修复区域内，适用于较大区域的修复。
现实中的图像不是由简单结构和单一纹理拼接而成的，而是同时包含复杂的结构和多种纹理特征。
参考文献[4]将图像分割为结构和纹理两部分，然后分别用偏微分方法和纹理合成技术进行处理，最后将两种处理结果进行融合。
基于快速方法的图像修复技术-Read
一:图像修复的概念图像修复是指对受到损害的图像进行修复重建或者去除图像中的多余物体。
图像损坏有很多种形式:(1)一副完整的图像可能由于磨损而散布着各类微小的损害; (2)也可能由于保存不当使图像表层受到损害. 在这些情况下, 图像修复者就需要通过专业判断, 采取最恰当的方法恢复图像的原始状态, 同时保证图像达到最想的艺术效果。
图像修复技术（Inpainting）是当前计算机图形学和计算机视觉中的一个研究热点，在文物保护(例如,由于年代久远,历史档案材料,文物图片等往往会受到自然的或人为的损伤。
对这些材料进行修复,以恢复其原来面貌并加以保存是一项重要的工作。
在各种史料档案中图片和照片占相当大的比重,有些历史图片或照片被折叠或人为涂抹留下痕迹,也需进行修复。
二:图像修复处理方法1)用偏微分方程(PDE) 方法处理是其中一个发展较快的新领域。
最先将PDE 方法引入图像修复问题的是Bertalm ion 等, 他们利用三阶PDE 模型进行图像修复。
利用PDE 处理图像修复问题的方法可以分为两大类: 一类主要依赖图像微观修复机制的仿真系统, 例如扩散过程、传输过程; 另一类是变分模型, 如全变差模型, 基于M um2fo rd 和Shah 图像分割基础上的等灰度模型等.为了恢复被损害的部分, 需要分析原始图像及其所属类别。
这些分析对于图像修复整个过程是非常重要的步骤之一。
2)Chan等提出了整体变分方法(TV，Total Variational)和基于曲率的扩散模(CDD，Curvature-Driven Diffusion)。
整体变分方法采用了欧拉－拉格朗日方程和各向异性的扩散，CDD方法是整体变分方法的一种扩展，在扩散过程中考虑了轮廓的几何信息（曲率,即曲线的弯曲程度），可以处理较大的区域，但边界处往往很模糊。
3)Oliveira利用了高斯卷积核对图像进行滤波，能快速地修复破损区域，但该算法仅考虑了破损区域边缘一周的图像颜色值，使得其仅适用于破损区域为2-3个象素宽度的情形。
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键作 用 。自然 图像 的连续性 和光滑 性是 建立先 验
１ 引 言
图像修复（ ｐｉｔ ｇ ， 指对那些局部区域 ｉ ａ ｉ ）是 ｎ ｎｎ 数 据完 全 丢失 的 图像 进 行修 补 。 以恢 复其 完 整 性
和原有 的视 觉效 果 。先验 模型在 图 像修 复 中起 关
模 型的基 础 。图 像 修 复 的应 用包 括 ： 图 画的 修 旧
关 键 词 ：图像修 复 ； 蒙特卡罗方法 ； 随机游动 ； 随机模拟 ， 函数 格林
中 图分类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献 标识 码 ：Ａ
收稿 日期 ：２ｏ一ｌ一ｌ ｏ５ ２ ２
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文 章编 号 ：６ ２ ７ ４ （ ０ ６ Ｏ — Ｏ ２ 一Ｏ ｌ７— 复快速算法
程 村
（ 北京工商 大学基础部高等数学教研 室， 北京 １０ ３ ） ０ ０ ７
摘 要 ：图像修复指的是这样一个病态问题， 图像的某些局部区域数据丢失了． 要从周围的有效数据把这些
区域填充起来 ， 以恢复图像的完整性和视觉效果 。本文讨论用裴 特卡罗 随机 模拟 的方法进行 图像修复 ，针对
较窄 的带状 区域 和较宽 的块状 区域 分别提出两种不 同的修 复算 法， 对前者 用随机 游动的方法进 行修复 ， 而对
后 者则采 用随机模 拟边界积分 的方法进行修复 。笔者的算法 比现有 的基于扩散 的修 复方法要快 的多 ． 并且能 够保持强边缘 。
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第 ３卷 第 １ 期
２０ ０ ６年 ２月
工程 物理专 炒球 旅
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Ｖｏ ． 。 ． Ｉ ３ Ｎｏ １ Ｆｅ ．，２ ０ ｂ ０ ６
复， 有颜 色剥 落的 旧照 片 的修 复 ， 划伤 的 旧电影 有 的修 复 ， 书报 上 的笔 迹 ， 片上 印的标 题 文字等 旧 图
的 去除 ， 压缩 图像 和 视 频 的 编 码 纠 错 （ｒｏ ｏ — ｅｒｒｃ ｎ ｃａｍｅ ｔ等 等 。 ｅｌ ｎ ）
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