八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边作业人教版
人教版八年级上册数学第11章三角形的边5(24页)
1.辨一辨：下列哪些图形符合三角形的定义？
不符合
不符合
符合
不符合
不符合
总结：识别三角形的依据：①数量关系：三条线段；②位置关系：不在 同一直线上；③联接方式：首尾顺次相接.
2.图中一共有__五__三角形；以BC为边的三角形有__三__ 个，分别为 △__A_B_C_，__△__D_B_C__，__△__E_B_C_；以点E为顶点 的三角形有__三__个，分别为_△_A_B__E_，__△_B_C__E_，__△_C_D__E_ ； 以∠D为角的三角形有_两___个，分别为 _△__B_C_D__，__△__D_E_C_______.
总结：数三角形个数常用以下两种方法：①固定一个顶点，变换另外两 个顶点来数；②从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数.
探究新知
知识点2 三角形的分类 观察下列三角形，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究新知
观察下列三角形，说一说它们的边各有什么特点？
底角
顶角 腰 底边
三边均不相等 有两条边相等
三条边均相等
探究新知
思考 （1）等腰三角形和等边三角形的区别？ 等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等
（2）从边的长短来说，除了等腰三角形和等边三角形， 还有其他的类型吗？ 三边都不相等的三角形
探究新知
按角分
三角形的 分类
按边分
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
D.5
【解析】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得4-2＜x＜4+2， 即2＜x＜6.因为第三边的长为正整数，所以x可能取3，4，5，则这 样的三角形个数为3.故选B.
4.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
人教版数学八年级上册第十一章三角形第一课《与三角形有关的线段》
由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
课堂小结
边、顶点、内角
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4.
所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
(2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；
所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
三角形的表示： 三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，图中直角三角形共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是
( C)
A．1，1，2
B．1，2，4
2022年人教版八年级上册数学第十一章三角形同步单元教案及教学反思
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)设三角形的另一边长为m.∵2＜m＜16,∴m 的值为4,6,8,10,12,14,共六个.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 三、板书设计三角形的边三角形{三角形的相关概念{三角形的边三角形的角三角形的顶点三角形的分类三边关系◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段. [答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案]B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD＝∠＝∠ACB,∠ABC＝∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC＝60°,∠ACB＝80°,则∠BIC＝度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析] (1)BCD ;12;2.(2)ABC ;ACB. (3)110°.(4)连接AI 并延长,即为∠BAC 的角平分线. 探究点4 三角形的中线与周长典例4 如图,AD 是△ABC 的中线,且AB ＝10 cm,AC ＝6 cm,求△ABD 与△ACD 的周长之差.[解析] ∵AD 为中线,∴BD ＝CD ,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝(AB ＋AD ＋BD )－(AC ＋AD ＋CD )＝AB －AC , ∵AB ＝10,AC ＝6,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝10－6＝4 cm . 三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线{三角形的高{定义画法符号表达三角形的中线{定义画法符号表达三角形的角平分线{定义画法符号表达◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.11.1.3三角形的稳定性◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的稳定性.【教学难点】三角形稳定性的应用.◇教学过程◇一、情境导入三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?二、合作探究探究点1三角形的稳定性典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.[答案]D变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案]B探究点2四边形的不稳定性的应用典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法1.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线,把多边形分成(n －2)个三角形,所以,要使一个n 边形木架不变形,至少需要(n －3)根木条固定.【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键. 探究点3 克服四边形的不稳定性典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A ,C 两点之间B.E ,G 两点之间C.B ,F 两点之间D.G ,H 两点之间[解析] 用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释. [答案] B【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计三角形的稳定性三角形的稳定性{三角形的稳定性{自行车框架学校篮球架起重机等四边形的不稳定性{应用:放缩尺、活动门、晾衣架等克服:把四边形转化成三角形◇教学反思◇通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理的推理过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点1三角形内角和定理典例1如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A＝47°,∠ADB＝116°,求∠ABC和∠C的度数.[解析]∵∠A＝47°,∠ADB＝116°,∴∠ABD＝180°－47°－116°＝17°.∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC＝2∠ABD＝34°,∴∠C＝180°－47°－34°＝99°.探究点2三角形内角和定理的应用典例2如图,△ABC中,∠B＝65°,∠BAD＝40°,∠AED＝100°,∠CDE＝45°,求∠CAD的度数.[解析]在△ABD中,∵∠B＝65°,∠BAD＝40°,∴∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°.∵∠CDE＝45°,∴∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°.在△ADE中,∵∠AED＝100°,∴∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.变式训练完成下面的推理过程:如图,在三角形ABC中,已知∠2＋∠3＝180°,∠1＝∠A,试说明∠CFD＝∠B.解:∵∠2＋∠DEF＝180°(邻补角定义),∠2＋∠3＝180°(已知),∴(同角的补角相等).∴AC∥EF().∴∠CDF＝(两直线平行,内错角相等).∵∠1＝∠A(已知),∴∠CDF＝∠A(等量代换).∴DF∥AB().∴∠CFD＝∠B().[答案]∠DEF＝∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等三、板书设计三角形的内角和三角形的内角和{三角形内角和的证明三角形内角和的应用◇教学反思◇本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.第2课时直角三角形的两个锐角互余◇教学目标◇【知识与技能】认识直角三角形,探索图形性质.【过程与方法】1.通过小组实践探索找到直角三角形的性质.2.用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法,让学生养成自主探索、合作交流的学习方式.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.让学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.◇教学重难点◇【教学重点】直角三角形的两个锐角互余.【教学难点】直角三角形的两个锐角互余的探索过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,在△ABC中,∠C＝90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A＋∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?∠A＋∠B＝90°,现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点直角三角形的两锐角互余典例如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C＝55°,则∠ABC的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°[解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.∵CD⊥BD,∠C＝55°,∴∠CBD＝90°－55°＝35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°.[答案]D三、板书设计直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两锐角互余◇教学反思◇通过引导学生理解直角三角形的两个锐角互余,激发学生参与的主动性.11.2.2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算.◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A处扑向野牛.已知∠BAC＝40°,∠ABC＝70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B＝25°,∠ACE＝60°,则∠A＝()A.105°B.95°C.85°D.25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60°,∴∠ACD＝2∠ACE＝120°.∵∠B＝25°,∴∠A＝120°－25°＝95°.[答案]B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°[答案]D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A＝30°,∠D＝40°,求∠ACD的度数.[解析]∵DF⊥AB,∠D＝40°,∴∠DFB＝90°,∴∠B＝90°－∠D＝90°－40°＝50°.∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝30°,∴∠ACD＝∠B＋∠A＝50°＋30°＝80°.【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.变式训练如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于()A.110°B.115°C.120°D.125°[答案]A三、板书设计三角形的外角三角形的外角{三角形的外角{定义图形与性质三角形外角的应用◇教学反思◇本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案]A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案]C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案]A【技巧点拨】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条.变式训练 把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形{ 多边形{ 定义多边形的内角多边形的外角多边形的对角线凸多边形正多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n－2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案]C变式训练把n边形变为(n＋x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案]A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n－2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8－2)×180°－360°＝1080°－360°＝720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案]B多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案]D探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB＝BC ＝6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析] (1)∵从A 点出发,每走6 m 向左转60°,∴360°÷60°＝6,6×6＝36(米),即能回到A 点,需走36米,走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角{ 多边形的内角和{多边形与三角形多边形的内角和公式多边形的外角和◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.。
人教版初中八年级上册数学第十一章三角形知识归纳
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。
按边分类、三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形内角和等于（n-2）×180º。
多边形的外角和等于360º。
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良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
良好的学习态度应该包括：
1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。
2、合理安排学习的时间。
3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。
4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。
5、做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。
因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。
无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。
11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件
直角三角形
形
钝角三角形
探究二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
①
②
三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形
③ 三边都不相等的三角形
④ 等腰三角形
⑤ 等边三角形
⑥ 等腰三角形
按边的关系分类：
三边都不相等的三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
小结：三角形的分类
1.按角的大小分类
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
（1）AB + AC > BC （2）BC+ AC > AB （3）BC +AB > AC
AB > BC － AC AC > AB －BC BC > AC －AB
结论2: 三角形两边之差小于第三边
第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边－较小的边
小试牛刀
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值
变式2：已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长 为_5_c_m_，__7_c_m_或__6_c_m_，_.6cm
学以致用
1.下图中三角形的个数是（ D ）
与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
2024年人教版八年级上册第十一章 三角形与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边课时目标1.结合具体的实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,发展学生的抽象能力.2.会用符号、字母表示三角形,学生通过观察、推理、归纳,能从不同角度对三角形进行分类,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.3.理解三角形两边的和大于第三边与两边的差小于第三边的性质,并会初步应用这些性质解决相关的计算和推理问题,发展应用意识.学习重点三角形三边关系的探究和应用.学习难点三角形三边关系的应用.课时活动设计情境引入教师出示图片,并提出问题:(1)从古埃及的金字塔到现代建筑物,从巨大的钢架桥到微小的分子结构,都有什么样的形状?(2)在我们的生活中有没有这样的形状呢?教师引导学生观察图片,小组交流后回答问题.设计意图:由实际例子引出,抽象出三角形,通过学生自主探究、合作交流,发现日常生活中的三角形,让学生感悟数学来源于生活,并应用于生活的辩证思想,引导学生产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.探究新知探究1三角形及其有关概念我们已经知道三角形是由三条线段组成的.教师引导学生观察上面的五幅图,并回答下面的问题.(1)判断上面各图是否是由三条线段首尾顺次相接所组成的图形.(2)上图中哪些是三角形?三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.其中三条线段必须满足以下条件:①不在一条直线上;②首尾顺次相接.阅读教材第2页第一部分至思考,结合下图并回答以下问题:(1)三角形有几条边,几个内角,几个顶点?(2)三角形ABC用符号表示为什么?(3)三角形ABC的边AB,AC和BC可用小写字母分别表示为什么?解:(1)三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边组成的角,叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.(2)三角形ABC用符号表示为△ABC.(3)三角形的三边,如图,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.探究2三角形的分类问题1:小学中已经学过,如何将三角形进行分类?解:按照三个内角的大小,可将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.问题2:如何将三角形按边的关系进行分类?教师提出问题,学生举手回答.教师提示分类的标准是什么.解:以“有几条边相等”分类,可将三角形分为有两边相等、有三边相等和三边都不相等.三角形等边三角形等腰三角形(不等边)三角形总结:在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类,可以有不同的分法:1.三角形按边的相等关系分类如下:三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰相等的等边三角形2.三角形按角分类如下:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形探究3三角形的三边关系如图是一个△ABC,假设有一只小狗从点A出发,沿三角形的边到点C吃香肠.(1)小狗有几条路线可以选择?(2)各条路线的长有什么关系?教师提出问题,学生观察后进行讨论,思考问题并回答.解:(1)小狗从点A出发沿三角形的边到点C吃到香肠有如下路线:①从A→C,即线段AC的长;②从A→B→C,即AB+BC的长.(2)两条路线长度不一样,从A→C路线最短.教师进一步提出问题:这条路线为什么是最短的?解:两点之间,线段最短.师生共同归纳,可得AB+BC>AC.①同理可得AC+BC>AB.②AB+AC>BC.③即三角形两边的和大于第三边.问题:(1)将不等式①②③移项,你能得到怎样的不等式?(2)通过得到的不等式,你有什么发现?解:(1)由不等式①②③移项,可得BC>AC-AB,BC>AB-AC,AC>BC-AB,AC>AB-BC,AB>AC-BC,AB>BC-AC.(2)三角形中,任意两边的差小于第三边.师生共同归纳:一般地,三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.设计意图:通过问题串,教师引导学生自主探究三角形及其相关概念.设置有趣的问题,激发学生的求知欲.通过经历观察、推理、归纳合作探究三角形的三边关系的这个过程,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.典例精讲例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18.解得x=7.如果4cm长的边为腰,设底边长为x cm,则2×4+x=18.解得x=10.因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4cm 的等腰三角形.由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.设计意图:通过例题,使学生更加理解构成三角形的条件,体会分类讨论的数学思想.巩固练习1.以下列各组数值为长度的线段中,能组成三角形的是(D)A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,62.若三角形的三边长分别是4,9,a,则a的值可能是(D)A.3B.4C.5D.63.已知等腰三角形ABC,其中有两边长是3和5,则此三角形的周长为11或13.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固和内化.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点),会用符号表示一个三角形.2.三角形的分类.3.通过实践了解三角形三边的不等关系.设计意图:培养学生的概括能力,使知识形成体系,并渗透数学思想方法.课堂8分钟.1.教材第4页练习第1,2题.2.七彩作业.11.1.1三角形的边1.三角形及其有关概念.2.三角形的分类:(1)按角分类:(2)按边分类:三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰相等的等边三角形3.三角形的三边关系:任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.教学反思11.1.2三角形的高、中线与角平分线课时目标1.通过经历画图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,会运用它们解决一些应用问题,感受数学语言的准确性,提高学生的观察能力和语言表达能力,发展推理能力.2.会用工具画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点.通过类比探究三角形的三条中线,三角形的三条角平分线都交于一点.3.以学生实践为主,在已学内容的基础上进行更深一步的探究,从而发现新的结论,以此提高学生的观察能力和语言表达能力,发展推理能力.学习重点掌握三角形的高、中线及角平分线的概念及画法.学习难点1.钝角三角形高的画法.2.探究三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都各交于一点的过程.课时活动设计复习导入1.如图1,P为线段AB右上方一点,过点P作线段AB的垂线.2.如图2,如果C是线段AB的中点,那么你能得到什么结论?3.如图3,如果OC是∠AOB的平分线,那么你能得到什么结论?设计意图:通过复习旧知,温故知新.回顾前面所学的垂线、线段的中点和角平分线等,为下面探究三角形的高、中线、角平分线打下基础,降低教学难度,提高课堂效率.探究新知探究1三角形的高教师提问,学生回答:(1)如何求三角形的面积?解:三角形的面积=12×三角形的底边长×底边上的高.(2)什么是三角形的高,怎样画三角形的高?解:从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.如图,AD是△ABC的边BC上的高,即AD⊥BC,垂足为D.想一想:一个三角形有几条高?解:三条.学生在纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形.学生动手操作,观察并回答问题:(1)分别画出每个三角形的三条高.(2)观察每个三角形的三条高之间有怎样的位置关系?(3)观察三条高是否交于一点,是在三角形的内部还是外部?学生自主探究,合作交流,然后归纳结果.归纳总结:三角形的三条高(或高所在的直线)相交于一点,锐角三角形三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交点在三角形的直角顶点,钝角三角形三条高的交点在三角形的外部.注意:三角形任意一边上的高必须满足:(1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上.探究2三角形的中线如图,如果D是线段BC的中点,那么线段AD就叫做△ABC的边BC上的中线,即BD=CD=12BC.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?结论:三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段,叫做中线.想一想:一个三角形有几条中线?学生在纸上分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形.学生动手操作,观察并回答问题:(1)分别画出每个三角形的三条中线.(2)观察三角形的三条中线有何特点?(3)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?教师引导学生自主探究,合作交流,然后归纳结果.归纳总结:三角形的三条中线都在三角形的内部,且它们相交于一点,交点叫重心.三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分.探究3三角形的角平分线如图,在△ABC中,画∠A的角平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,即∠1=∠2=12∠BAC.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的角平分线?结论:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做角平分线.想一想:一个三角形有几条角平分线?学生在纸上分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形.学生动手操作,观察并回答问题:(1)分别画出每个三角形的三条角平分线.(2)观察三角形的三条角平分线有何特点?学生自主探究,合作交流,然后归纳结果.归纳总结:无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形的内部,且交于一点.三角形的高、中线、角平分线都是线段.设计意图:为了突出重点,突破难点,学生自主探究,动手画图,经历猜想、验证、合作交流的过程,理解并掌握三角形的高的概念及性质,通过类比的方法,探究三角形的中线及角平分线的概念及其性质.引导学生从简单的数学问题入手,层层深入,让学生体会思考和解决数学问题的步骤.培养学生的语言表达能力、探究能力和合作精神.典例精讲例1如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4.若点P在边AC上移动,则BP的最小值为多少?解:由题意,得当BP⊥AC时,BP有最小值.=12BC·AD=12BP·AC,AB=AC=5,BC=6,AD=4,∵S△ABC12×4×6=12×5×BP.∴BP=245.∴BP的最小值为245.方法归纳:利用面积相等作桥梁(但不求面积),求三角形的高或底,这种解题方法通常称“面积法”.例2如图,在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线.若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则BA的值为多少?解:△ABD的周长=AB+BD+AD,△ADC的周长=AD+DC+AC.∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC.又∵△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,AC=5cm,∴(AB+BD+AD)-(AD+DC+AC)=AB-AC=2cm.∴AB=7cm.方法归纳:三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.例3如图,在△ABC中,E是BC边上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF的值是多少?=S△ADB-S△AFB,S△BEF=S△ABE-S△AFB.解:∵S△ADF-S△BEF=S△ADB-S△AFB-S△ABE+S△AFB=S△ADB-S△ABE.∴S△ADF又∵D是AC的中点,EC=2BE.=12S△ABC=6,S△ABE=13S△ABC=4.∴S△ADB-S△BEF=S△ADB-S△ABE=6-4=2.∴S△ADF方法归纳:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分:高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比.设计意图:通过例题讲解,巩固及应用新知,使学生熟练应用三角形的三线解决有关问题,让学生体会知识的不同考法,提高自身的解题能力.巩固练习1.下列说法正确的是(B)A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线2.下列图形中,能够表示AD是△ABC的BC边上的高的是(D)3.如图,在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正确的是②③.4.如图,在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.解:∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD.∵△DBC的周长=BC+BD+CD=25cm,则BD+CD=25-BC.∴△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=25-BC+AC=25-(BC-AC)=25-5=20(cm).设计意图:当堂检测,及时反馈学习效果.课堂小结1.谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识.2.教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质.设计意图:引导学生回顾知识产生和发展的过程,学会总结反思,培养学生的归纳概括能力.课堂8分钟.1.教材第5页练习第1,2题.2.七彩作业.11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线、角平分线三角形的高三条高所在直线交于一点面积法三角形的中线三条中线交于一点(内部)中线平分三角形面积三角形的角平分线三条角平分线交于一点(内部)教学反思11.1.3三角形的稳定性课时目标1.通过观察、猜想、探究、合作等活动,让学生了解三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性,锻炼学生动手能力,培养学生的合作精神.2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用,体会数学与生活的紧密联系,锻炼学生的探究能力.学习重点了解三角形稳定性及应用.学习难点了解三角形稳定性及应用.课时活动设计情境导入盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,如图所示,为什么要这样做呢?设计意图:从实际生活现象入手,提出问题,引发学生思考,让学生进一步体会数学与生活的紧密联系,数学来源于生活,又应用于生活.探究新知探究1三角形的稳定性学生动手操作并观察:1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架(如图1),然后扭动它,它的形状会改变吗?2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架(如图2),然后扭动它,它的形状会改变吗?3.从上面的操作过程中,你能得出什么结论?学生交流,教师归纳.总结:三角形木架的形状不会改变,四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.4.三角形的稳定性有广泛的应用,你能举一些例子吗?学生自主交流.探究2四边形的不稳定性1.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对不相邻的顶点连接起来(如图),然后扭动它,它的形状会改变吗?为什么?通过上述操作,学生自主探究,师生共同交流发现:斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后,四边形变成了两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架不会改变形状.同样,窗框在未安装好之前斜钉一根木条也不会变形.2.想一想:四边形的不稳定性是我们常常需要克服的,那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有,你能举出实例吗?设计意图:本环节让学生通过动手操作,根据实际举例子,运用新知解决生活中的问题,进一步体会数学与生活的紧密联系,锻炼了学生的探究能力以及增强了学生的合作意识.典例精讲例下列图形中哪些具有稳定性?解:图形①③⑤具有稳定性.设计意图:通过例题讲解,巩固和应用所学知识,使学生熟练掌握三角形的稳定性.巩固训练如图,钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?请在图中画一画.解:如图所示.设计意图:本环节通过解决实际生活中的问题对课内所学知识进行巩固练习,让学生体会到知识的不同考法,提高自身的解题能力,当堂训练,复习巩固,查漏补缺.课堂小结三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.它们都有一定的实用价值.设计意图:复习巩固本节课的知识,学会总结反思.课堂8分钟.1.教材第8,9页习题11.1第5,10题.2.七彩作业.教学反思。
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c