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(人教版)八年级(下)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析

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[人教版]数学八年级下册《期末考试卷》附答案解析

[人教版]数学八年级下册《期末考试卷》附答案解析

2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是（ ） A. 532-=B. 114293= C. 12323=+- D. ()22525-=-2.ABC V 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 极差是15 4.一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限 5.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )A. 2B. -2 −10C. 2D. -26.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使边AD 与对角线BD 重合，点A 落在点A '处，折痕为DG ，则AG 的长为( )A. 2B. 1C. 43D. 327.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A. 3x 2>B. x 3>C. 3x 2<D. x 3<8.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D. 9.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE=6，AB=5，则AF 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10 10.如图所示，矩形ABCD 的面积为210cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11ABC O ，平行四边形11ABC O 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22ABC O ，……，依次类推，则平行四边形55ABC O 的面积为( )A. 21cmB. 22cmC. 258cmD. 2516cm 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.若代数式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____． 12.在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ．13.如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________.14.菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15.如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．三、解答题(本大题共7个小题，共55分)16.计算：(1)113187244268⎛÷ ⎝ (2)232)32)(2332)-.17.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7(1)分别计算两组数据的方差.(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？18.如图，在ABC ∆中，点O 为边AC 上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠的角平分线CE 于E .(1)求证：EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；19.如图，直线y=kx +6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由．20.今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．21.阅读下面解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，C 为线段AB 的中点，求C 点的坐标； 解：分别过A ，C 做x 轴的平行线，过B ，C 做y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设()00,C x y ，则()01,D x y ，()21,E x y ，()20,F x y由图1可知： 21210122x x x x x x -+=+= 21210122y y y y y y -+=+= ∴线段AB 的中点C 的坐标为2121,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭【应用新知】利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知()1,4A -，()3,2B -，则线段AB 的中点坐标为(2)平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,4-，()0,2，()5,6，利用中点坐标公式求点D 的坐标．(3)如图2，点()6,4B 在函数112y x =+的图象上， ()5,2A ，C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上 ，以A ，B ，C ，D 四个点为顶点，且以AB 为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点坐标．22.如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，2，∠OAB=45° （1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a ，14)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC 的面积与△ABO 的面积相等时a 的值；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是（ ）A. =B. 123=C. 2= D. 2=【答案】C【解析】根据二次根式的性质和化简，，故不正确，故不正确；根据分母有理化，可知==，故正确；根据二次根式的性质||a =，可知，故不正确.故选C.点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.2.ABC V 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠Q ，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC V 是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC V 不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC V 是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC V 是直角三角形，④正确，所以能判断ABC V 是直角三角形的个数有3个.故答案为C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 极差是15【答案】B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B4.一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限 【答案】D【解析】【分析】根据k+b ＜0，kb ＞0，可得k ＜0，b ＜0，从而可知一条直线y=kx+b 的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b ＜0，kb ＞0，∴k ＜0，b ＜0，∴y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k 、b 的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．5.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为()A. 2B. -2 −10C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】 直接利用数轴结合勾股定理得出x 的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A 所表示的数为x 为：-2，则x 2的值为：2．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x 的值是解题关键．6.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使边AD 与对角线BD 重合，点A 落在点A '处，折痕为DG ，则AG 的长为( )A. 2B. 1C. 43D. 32【答案】D【解析】【分析】由题得BD=22+AB AD =5，根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ，继而得A′G=AG ，A′D=AD ，A′B=BD -A′G ，再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得22+AB AD =5， 根据折叠的性质得出：△ADG ≌△A′DG ，∴A′G=AG ，A′D=AD=3，A′B=BD -A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt △A′BG 中，BG 2=A′G 2+A′B 2可得：22242A A -=+（′G)′G ，解得A′G=32，则AG=32， 故选D ． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键．7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A. 3x 2>B. x 3>C. 3x 2<D. x 3<【答案】C【解析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．8.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当点E 在BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12AB BC ⋅=1432⨯⨯=6； 当点E 在DC 上运动时，三角形的面积为定值6．当点E 在AD 上运动时三角形的面不断减小，当点E 与点A 重合时，面积为0．故选B ．考点： 动点问题的函数图象． 9.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE=6，AB=5，则AF 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10 【答案】C【解析】【分析】 先判定△ABH ≌△AEH ，得出∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH ，BH=HE=3，再根据勾股定理可得AH 的长，进而得出AF 的长．【详解】解：∵AF 平分∠BAD ，AD ∥BC ，∴∠BAF=∠DAF=∠AFB ，∴AB=BF ，∵AE=AB ，AH=AH ，∴△ABH ≌△AEH ，∴∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH ，BH=HE=3，∴Rt △ABH 中，22AB BH -，∴AF=2AH=8，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：平行四边形的对边相等．10.如图所示，矩形ABCD 的面积为210cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11ABC O ，平行四边形11ABC O 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22ABC O ，……，依次类推，则平行四边形55ABC O 的面积为( )A. 21cmB. 22cmC. 258cmD. 2516cm 【答案】D【解析】【分析】 因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．【详解】解：根据题意分析可得：∵四边形ABCD 是矩形， ∴O 1A=O 1C ，∵四边形ABC 1O 1是平行四边形，， ∴O 1C 1∥AB ，∴BE=12BC ， ∵S 矩形ABCD =AB•BC ，S ▱ABC1O1=AB•BE=12AB•BC ， ∴面积为原来的12， 同理：每个平行四边形均为上一个面积的12，故平行四边形ABC 5O 5的面积为：521510216cm ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， 故选D ．【点睛】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.若代数式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____． 【答案】0x ≥且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：0x ≥且1x -≠0，即0x ≥且1x ≠.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ．【答案】．【解析】试题分析：在平面直角坐标系中找出P 点，过P 作PE 垂直于x 轴，连接OP ，由P 的坐标得出PE 及OE 的长，在直角三角形OPE 中，利用勾股定理求出OP 的长，即为P 到原点的距离．如图，过P 作PE ⊥x 轴，连接OP ，由P （﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt △OPE 中，根据勾股定理得OP 2=PE 2+OE 2，代入数据即可求得OP=，即点P 在原点的距离为．考点：勾股定理；点的坐标．13.如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________.【答案】23 【解析】 设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0)，∵A (1,1)，B (4,0)，140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ ，解之得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1433y x =-+ ， ∵P (2,m )在直线上， 1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 14.菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；【答案】120cm 2．【解析】试题解析：S=12×10×24=120cm 2． 考点：菱形的性质．15.如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．【答案】1.2【解析】【详解】∵在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，∴AB 2+AC 2=BC 2，即∠BAC =90°. 又PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF =AP .∵M 是EF 的中点，∴AM =12EF =12AP . 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.三、解答题(本大题共7个小题，共55分)16.计算：(1)⎛÷ ⎝ (2)22)2)-. 【答案】(1)94；． 【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=146⎛⨯÷ ⎝⎭94==(2)原式)．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．17.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7(1)分别计算两组数据的方差.(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？【答案】(1) 2=3s 甲，2 1.2s =乙；(2) 选拔乙参加比赛.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求出平均数，再根据方差的定义求解；（2）比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【详解】解：（1）1(78686591047)710x =+++++++++=甲， 2222221(77)(87)(67)(87)(67)10S ⎡=-+-+-+-+-+⎣甲22(57)(97)-+-+ 222(107)(47)(77)3⎤-+-+-=⎦，1(9578687677)710x =+++++++++=乙， 222222221(97)(57)(77)(87)(67)(87)(77)10S ⎡=-+-+-+-+-+-+-+⎣乙 222(67)(77)(77) 1.2⎤-+-+-=⎦；（2）因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，所以乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18.如图，在ABC ∆中，点O 为边AC 上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠的角平分线CE 于E .(1)求证：EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；【答案】(1)见解析； (2)当点O 运动到AC 中点即AO CO =时，四边形AECF 是矩形. 证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质求出∠OCE=∠OEC ，推出OC=OE ，同理求出OC=OF 即可； （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可；【详解】解：（1）：∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠ECB ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=∠BCE ，∴∠OCE=∠OEC ，∴OC=OE ，同理OC=OF ，∴OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 中点即AO CO =时，四边形AECF 是矩形，理由如下：由(1)知，OE OF =，AO CO =Q ，∴四边形AECF 是平行四边形，CE Q 是BCA ∠的角平分线，CF 是ACD ∠的角平分线，90OCE OCF ∴∠+∠=o ，即90ECF ∠=o ，∴四边形AECF 是矩形.【点睛】本题主要考查对矩形、平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．19.如图，直线y=kx +6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由．【答案】（1）k=34；（2）△OPA 的面积S=94x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（132-，98）或（192-，98-）时，三角形OPA 的面积为278． 【解析】【分析】（1）将点E 坐标（﹣8，0）代入直线y=kx +6就可以求出k 值，从而求出直线的解析式；（2）由点A 的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA ．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x 的取值范围．（3）分点P 在x 轴上方与下方两种情况分别求解即可得.【详解】（1）∵直线y=kx +6过点E （﹣8，0），∴0=﹣8k+6， k=34； （2）∵点A 的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA 的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （﹣8＜x ＜0）； （3）设点P 的坐标为（m ，n ），则有S △AOP =1·2OA n ， 即62728n =， 解得：n=±98， 当n =98时，98=34x+6，解得x=132-，此时点P在x轴上方，其坐标为（132-，98）；当n=-98时，-98=34x+6，解得x=192-，此时点P在x轴下方，其坐标为（192-，98-），综上，点P坐标为：（132-，98）或（192-，98-）.【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.20.今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【答案】（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【解析】试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x 的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．试题解析：（1）依题意，列表得∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又800{40003800x x x -≥-≥-≥解得80≤x≤380（2） 依题意得351220018300{200x x +≤≥解得42002027x ≤≤，∴x=200,201,202 因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元． 此时运输方案如下：考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.21.阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，C 为线段AB 的中点，求C 点的坐标； 解：分别过A ，C 做x 轴的平行线，过B ，C 做y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设()00,C x y ，则()01,D x y ，()21,E x y ，()20,F x y由图1可知： 21210122x x x x x x -+=+= 21210122y y y y y y -+=+=∴线段AB 的中点C 的坐标为2121,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭【应用新知】利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知()1,4A -，()3,2B -，则线段AB 的中点坐标为(2)平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,4-，()0,2，()5,6，利用中点坐标公式求点D 的坐标． (3)如图2，点()6,4B 在函数112y x =+的图象上， ()5,2A ，C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上 ，以A ，B ，C ，D 四个点为顶点，且以AB 为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点坐标． 【答案】(1)线段AB 的中点坐标是()1,1；(2)点D 的坐标为()6,0；(3)符合条件的D 点坐标为()2,2D 或()6,2D -.【解析】【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC 、BD 的中点重合，可得出,2222A C A C B D B D x x y y x x y y ++++==，代入数据可得出点D 的坐标；（3）当AB 为该平行四边形一边时，此时CD ∥AB ，分别求出以AD 、BC 为对角线时，以AC 、BD 为对角线的情况可得出点D 坐标．【详解】解：（1）AB 中点坐标为1342,22-+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即AB 的中点坐标是：（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合， 由中点坐标公式可得：22A C B D x x x x ++=，22A C B D y y y y ++= 代入数据，得：01522D x ++=，24622D y +-+= 解得：6D x =，0D y =，所以点D 的坐标为()60，； （3）当AB 为该平行四边形一边时，则//CD AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ；故可得：22B C A D x x x x ++=，22B C A D y y y y ++=或22A C B D x x x x ++=，22AC BD y y y y ++=. 故可得2C D A B y y y y -=-=-或2D C A B y y y y -=-=-，0C y =Q ，D y ∴=2或2-代入到112y x =+中，可得()2,2D 或()6,2D -. 综上，符合条件的D 点坐标为()2,2D 或()6,2D -.【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强. 22.如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，AB=22，∠OAB=45° （1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a ，14)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC 的面积与△ABO 的面积相等时a 的值；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）一次函数解析式为 y= -x+2 （2）a ＝−14（3）存在，满足条件的点P 的坐标为（0，0）或（2，0）或（2+2，0）或（-2，0）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB∴OB2+OA2=AB2即：2OB2=（22）2，∴OB=OA=2∴点A（2，0），B（0，2）．∴202 k bb+=⎧⎨=⎩解得：12 kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为 y= -x+2．（2）如图，∵S△AOB=12×2×2=2，S△BOC=12×2×|a|= -a，∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=2-a，∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=2-a-12×2×14=74?-a，当△ABC的面积与△ABO面积相等时，74−a＝2，解得a＝−14．（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形①当PA=PB时，P（0，0），②当BP=BA时，P（-2，0），③当AB=AP时，P（，0）或（，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（，0）或（+2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

(新人教版)八年级(下)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析

(新人教版)八年级(下)期末数学试卷(A卷)+参考答案与试题解析

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 6．如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADE C．D．∠C=∠AED 8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25 9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C． +1 D．﹣111．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．18．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题（共9小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、<b >填空题</b>26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、<b >解答题</b>28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、<b >填空题</b>9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。

人教版八年级下期末数学试卷含答案解析

人教版八年级下期末数学试卷含答案解析

八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣0.5a＞﹣0.5b B．0.5a＞0.5b C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于x的方程﹣1=0 无解，则（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=0 或﹣1 D．m=1 或﹣14．如图，△ABC 中，DE 是A C 的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为14cm，则△ABC 的周长为（）A．18cmB．22cm C．24cm D．26cm 5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．2a2+4a=2a（a+2）6．如图，△ABC 为等边三角形，以AB 为边向△ABC 外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E 三点共线；②△CDE 为等边三角形；③DC 平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7．当 x时，分式 有意义．8．分解因式：xy 2﹣x=．9．不等式组 的解集为 ．10．若分式 的值为 0，则 a = ．11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后， 得到△A ′B ′C ′，连接 A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为 ．12如图已知▱AB C D中A B =4B C=6BC 边上的13．汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近 20 千米的河堤．根 据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出 晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤 多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤 x 千米，则实际每天加固 1.5x 千米，根据题 意可列方程为 ． 14．已知直线y =2x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ，y 轴上点 C 的坐标为（0，2），找一点 P ， 使得以P 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 ． 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．因式分解：（1）4x 2﹣16y 2 x 2﹣10x+25．16．若关于x的方程有增根，试求k的值．17．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED 是等腰三角形．证明：18．已知：如图，BD 为平行四边形A BCD 的对角线，O 为B D 的中点，EF⊥BD 于点O与A D，BC 分别交于点E，F．若D E=15cm，CD=13cm，求D F 的长度．19．若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3 的值．20．已知：如图，点E、F 是平行四边行A BCD 的对角线A C 上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．21．已知一元一次不等式m x﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线P Q 把△ABC 的周长分成相等的两部分？23．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．24．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板D CE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时A B 与C D1 相交于点O，与D1E1 相交于点F．（1）求∠OFE1 的度数；求线段A D1 的长；（3）若把三角形D1CE1 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2 的内部，外部，还是边上？证明你的判断．江西省景德镇乐平市～学年度八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣0.5a＞﹣0.5b B．0.5a＞0.5b C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，﹣0.5＜0，∴﹣0.5a＜﹣0.5b，故本选项错误；B、∵a＞b，0.5＞0，0.5a＞0.5b，故本选项正确；C、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解答此题的关键．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．若关于x的方程﹣1=0 无解，则（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=0 或﹣1 D．m=1 或﹣1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：mx+1﹣x+1=0，由题意得：x=1，代入整式方程得：m+1﹣1+1=0，解得：m=﹣1，当m=1 时，方程为0x=﹣2，无解，∴m=±1．故选D．【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，△ABC 中，DE 是A C 的垂直平分线，AE=4cm，△ABD 的周长为14cm，则△ABC 的周长为（）A．18cmB．22cm C．24cm D．26cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A D=CD，然后求出△ABD 的周长=AB+BC，再求出A C 的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=4cm，∴AC=2AE=2×4=8cm，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD 的周长=AB+BC 是解题的关键．5．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．2a2+4a=2a（a+2）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分解与整式的乘法是互逆关系．6．如图，△ABC 为等边三角形，以AB 为边向△ABC 外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E 三点共线；②△CDE 为等边三角形；③DC 平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由△ABC 为等边三角形得到∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由∠ADB=120°得到∠1+∠2=60°，再根据旋转的性质得∠ACB=60°，即旋转角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠1+60°，于是可计算出∠DAE=180°，则可对①进行判断；由∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，根据等边三角形的判定可对②进行判断；由△CDE 为等边三角形得∠4=60°，于是可得∠3=60°，则可对③进行判断；根据旋转的性质得AE=DB，根据等边三角形的性质得CD=DE，所以CD=DE=DA+AE=DA+BD，则可对④进行判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADB=120°，∴∠1+∠2=60°，∵点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，∴∠ACB=60°，即旋转角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠1+∠CBA=∠1+60°，∵∠CAE+∠BAC+∠2=∠1+60°+60°+∠2=180°，即∠DAE=180°，∴D、A、E 三点共线，所以①正确；∵∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，∴△CDE 为等边三角形，所以②正确；∵△CDE 为等边三角形，∴∠4=60°，∴∠3=60°，∴DC 平分∠BDA，所以③正确；∵△CDE 为等边三角形，∴CD=DE，而点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE，∴AE=DB，∴DE=DA+AE=DA+BD，∴DC=DB+DA，所以④正确．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分）7．当x ≠3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案：≠3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．8．分解因式：xy2﹣x= x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．不等式组的解集为x＞2 ．【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可．【解答】解：不等式组的解集为x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若分式的值为0，则a= ﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0 的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】解：∵=0，∴∴∴a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线B C 的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为12 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C 为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得B B′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C 为等边三角形，∴△A′B′C 的周长=3A′B′=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．12．如图，已知▱ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高A E=2，则D C 边上的高A F 的长是 3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得C D=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC 边上的高A F 的长是3．【解答】解：∵四边形A BCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S ▱ABCD =BC •AE=CD •AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC 边上的高 A F 的长是3． 故答案为 3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求 解方法：底乘以高．13．汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近 20 千米的河堤．根 据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出 晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤 多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤 x 千米，则实际每天加固 1.5x 千米，根据题 意可列方程为 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是： “比计划提前 10 天完成”；等量关系为：原计划用的时间﹣10=实际用的时间．【解答】解：原计划用的时间为： ，实际用的时间为： ．所列方程为： ．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到 关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．14．已知直线 y =2x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ，y 轴上点 C 的坐标为（0，2），找一点 P ， 使得以 P 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 （﹣2，﹣2）或（﹣2，2） 或 ．【考点】平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数的解析式求出点 A 和 B 的坐标，得出 O A 、OB 、BC ，分别求出以 A C 、AB 、 BC 为对角线时点 P 的坐标即可．【解答】解：直线 y =2x+4，当 y =0 时，x=﹣2，当 x =0 时，y=4，∴A （﹣2，0），B （0，4），∴OB=4，OA=2，∵点C的坐标为（0，2∴OC=2，∴BC=2， 当 A C 为对角线时，当B C 为对角线时，点 P 的坐标为． 综上所述：以 P 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，则点 P 的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2， 2）或． 【点评】本题考查了平行四边形的判定、一次函数的运用；熟练掌握平行四边形的判定方法，分情 况讨论求出点 P 的坐标是解决问题的关键． 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15．因式分解：（1）4x 2﹣16y 2x 2﹣10x+25．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； 原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=；原式=（x ﹣5）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若关于 x 的方程有增根，试求 k 的值．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根．有增根，那么最简公 分母 x ﹣3=0，所以增根是 x =3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值．【解答】解：方程两边都乘（x ﹣3，得 k+2（x ﹣3）=4﹣x ，∵原方程有增根， ∴最简公分母 x ﹣3=0，即增根为 x =3， 把 x =3 代入整式方程，得 k =1． 【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形，并予以证明．（写 出一种即可） 等式：①AB=DC ，②BE=CE ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ． 已知： 求证：△AED 是等腰三角形． 证明：【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】根据等腰三角形的判定方法，即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明 △ABE ≌△DCE ，从而得到 AE=DE ，即△AED 是等腰三角形．（或①④，或②③，或②④．）【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE 和△DCE 中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED 是等腰三角形．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定的掌握情况；发现并利用全等三角形是正确解答本题的关键．18．已知：如图，BD 为平行四边形A BCD 的对角线，O 为B D 的中点，EF⊥BD 于点O与A D，BC 分别交于点E，F．若D E=15cm，CD=13cm，求D F 的长度．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△EOD≌△FOB，得出BF=DE=13cm，进一步利用垂直平分线的性质得出DF=BF，进得出结论．【解答】解：∵四边形A BCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵O 为B D 的中点，∴OB=OD，在△EOD 和△FOB 中，，∴△EOD≌△FOB，∴BF=DE=13cm，∵O 为BD 的中点，EF⊥BD，∴EF 是B D 的垂直平分线，∴DF=BF=13cm．【点评】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，利用全等得出相等的线段是解决问题的关键．19．若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3 的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可．【解答】解：∵a+b=﹣3，ab=1∴ a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2= ×1×（﹣3）2= ．【点评】此题考查了因式分解，用到的知识点是提公因式法和公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．已知：如图，点E、F 是平行四边行A BCD 的对角线A C 上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由四边行A BCD 是平行四边形，可得A B=CD，AB∥CD，即可证得∠BAE=∠DCF，又由AE=CF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边行A BCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等．21．已知一元一次不等式m x﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m 的范围即可；由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．（1）不等式m x﹣3＞2x+m，【解答】解：（m﹣2）x＞m+3，移项合并得：由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2；由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且= ，解得：m=﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线P Q 把△ABC 的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定；一次函数综合题．【分析】（1）利用勾股定理A C=8cm 和P B=2cm，所以求出了三角形的周长．利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案．【解答】∵∠C=90°，A B=10cm，B C=6cm，∴有勾股定理得A C=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C解：（1）的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则C P=2cm，那么A P=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得P B=2cm∴△ABP 的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2 ）cm；若P在边A C 上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP 为等腰三角形；若P在A B 边上时，有两种情况：①若使B P=CB=6cm，此时A P=4cm，P 运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s 时△BCP 为等腰三角形；②若C P=BC=6cm，过C作斜边A B 的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得B P=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t 的时间为10.8s，△BCP 为等腰三角形；③若BP=CP 时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P 的路程为13cm，所以时间为13s 时，△BCP 为等腰三角形．∴t=6s 或13s 或12s 或10.8s 时△BCP 为等腰三角形；（3）当P点在A C 上，Q 在A B 上，则A P=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线P Q 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在A B 上，Q 在A C 上，则A P=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12 秒时，直线P Q 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【点评】考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的思想求出所要求的答案．23．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5 万元，付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5 天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．【解答】解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+ ）+ =1，解得：x=20，经检验x=20 是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20 天，25 天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30 万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．24．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板D CE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时A B 与C D1 相交于点O，与D1E1 相交于点F．（1）求∠OFE1 的度数；求线段A D1 的长；（3）若把三角形D1CE1 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2 的内部，外部，还是边上？证明你的判断．【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据O FE1=∠B+∠1，易得∠OFE1 的度数；在R t△AD1O 中根据勾股定理就可以求得A D1 的长；（3）设B C（或延长线）交D2E2 于点P，Rt△PCE2 是等腰直角三角形，就可以求出C B 的长，判断B 在△D2CE2 内．（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，【解答】解：∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC 是等腰直角三角形．∴OA=OB= AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO= AB= ×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在R t△AD1O 中，cm；（3）点B在△D2CE2 内部，理由如下：设B C（或延长线）交D2E2 于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，在R t△PCE2 中，CP= CE2= ，∵，即C B＜CP，∴点B 在△D2CE2 内部．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，正确认识旋转角，理解旋转的概念是解题的关键．。

人教新版八年级下册数学期末试卷和答案详解(PDF可打印)

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2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2 3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6 6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．211．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜112．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN 折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x≤．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵（32）2+（42）2＝337，（52）2＝625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵82+132＝233，172＝289，∴82+132≠172，∴以8，13，17不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵102+152＝325，202＝400，∴102+152≠202，∴以10，15，20不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（﹣2，3），勾股定理求出OP的长，得出点A的坐标，再判定出3＜＜4，即可得出﹣的范围．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴OP＝，∴A（﹣，0），∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜，故选：A．5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件【考点】加权平均数．【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得，这一周小张平均每天投递物品的件数为：＝（件），故选：C．7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定、中位数和众数的判定、算术平方根的性质判断即可．【解答】解：①若＝a，则a≥0，原命题是假命题；②的算术平方根是2，是真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；④一组数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数不是7，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH ⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选：A．9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】菱形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四边形ABCD是菱形的选法有4种，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①②③能使四边形ABCD是菱形；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①③⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴③④⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴②③④能使四边形ABCD是菱形；∴能使四边形ABCD是菱形的选法有4种．故选：D．10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：B．11．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m 的取值范围．【解答】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是 4.4．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数是5，求出a的值，然后利用方差的计算公式求解即可．【解答】解：因为3、4、3、a、8的平均数是5，所以3+4+3+a+8＝25，解得a＝7，故这组数据为3，4，3，7，8，所以这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝4.4．故答案为：4.4．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是﹣9．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点的坐标代入直线中可得出b＝a﹣2，整理得到3b﹣a＝﹣6，代入代数式求得即可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，∴b＝a﹣2，∴3b﹣a＝﹣6，∴6b﹣2a+3＝2×（﹣6）+3＝﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝25°．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质求出∠ABC＝50°，再利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝25°，∴∠AEB＝∠EBC＝25°，故答案为：25°．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为 2.5．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，计算即可．【解答】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB＝7，∴DF＝AB＝3.5，∵DE为△ABC的中位线，BC＝12，∴DE＝BC＝6，∴EF＝DE﹣DF＝2.5，故答案为：2.5．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质可以证明△DEM≌△DCN，得DM＝DN，再根据折叠可得∠BNM ＝∠DNM＝∠DNC，可证明△DMN是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出AD的长．【解答】解：由折叠可知：点B与点D重合，∴∠EDN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠EDM+∠MDN＝∠CDN+∠MDN，∴∠EDM＝∠CDN，∵∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∴△DEM≌△DCN（ASA），∴DM＝DN，由折叠，∠BNM＝∠DNM，∠DNC＝∠DNM，∴∠BNM＝∠DNM＝∠DNC＝180°＝60°，∴△DMN是等边三角形，∴DM＝MN＝5，点C恰好落在MN上的点F处可知：∠DFN＝90°，即DF⊥MN，∴MF＝NF＝MN＝，∴CN＝ME＝AM＝，∴AD＝AM+DM＝．故答案为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是①②③．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果；【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴BD＝BE，BE＝DE，∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，∵∠BHE＝∠DHF，∴∠EBH＝∠CDE，∴△BEH≌△DEC（SAS），∴∠BHE＝∠C，BH＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，AB＝CD，∴∠A＝∠BHE，AB＝BH，∴正确的有①②③；故答案为：①②③．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先根据完全平方公式和分母有理数将式子展开，然后再合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据二次根式的除法化简即可．【解答】解：（1）（﹣2）2++6＝3﹣4+4+2+2＝7；（2）（3﹣2+）÷2＝﹣+＝＝＝3﹣+2＝4．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【考点】统计量的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）（3）结果．【解答】解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．（2）∵＝160∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名．（3）以平均数来估计：×52＝26∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．故答案为：5，4，81，81，B；23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可得DP＝20米，然后分别在Rt△BDP和Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DP＝20米，在Rt△BDP中，∠BPD＝60°，∴BD＝DP•tan60°＝20（米），在Rt△CDP中，∠CPD＝45°，∴CD＝DP•tan45°＝20（米），∴BC＝BD﹣CD＝（20﹣20）米，∴标语牌的宽度BC为（20﹣20）米．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．故答案为：FG＝CE，FG∥CE；（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，根据题意得到a的取值，再列出w关于a的一次函数．②根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意得：10a+15（a﹣2）＝1570，解得：a＝64，∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，依题意可得：，解得0≤a≤且x为整数，∴w＝（83﹣64）（10+a）+（78﹣62）（50﹣a+15），＝1230+3a，∴w与a之间的函数关系式为w＝3a+1230．②∵3＞0，∴w随a的增大而增大，＝1230+3×33＝1329（元）．∴当a＝33时，y最大∴购进甲种盲盒33个，购进乙种盲盒17个；才能使售完这二批盲盒获得总利润最大；最大利润是1329元．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线l1：y＝﹣x+6中，当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣3+6）．。

人教版八年级下册数学期末考试试题含答案

人教版八年级下册数学期末考试试题含答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1合并的二次根式是（）AB C D2．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．2=3．下列函数中，正比例函数是（）A ．y =4xB ．y =4x C ．y =x+4D ．y =x 24．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数，中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A ．24，18B ．20，16C ．20，12D ．24，55．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC=8cm ，BD=6cm ，则DH=（）A ．B ．C ．245cm D ．485cm 6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．58．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米。

其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．E 为正方形ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求AEB 的度数是（）A ．55B ．60C ．65D ．7510．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟二、填空题11()25x-＝x-5，则x的取值范围是__________．12．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．13．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．14．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．15．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是___________16．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋2和x轴上，则点C2020的横坐标是__________．18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．三、解答题19．计算：（1-；（2）+2＋20．某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，OE 与AB 交于点F ．（1）求证：四边形AEBO 为矩形；（2）若OE ＝10，AC ＝16，求菱形ABCD 的面积．22．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．23．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？24．如图，在矩形纸片ABCD 中，3,9AB AD ==，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．（1）求证：BE BF =；（2）求BE 的长．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．26．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是AC 、AB 的中点，P 为直线DE 上的一点，PQ ⊥PC 交直线AB 于Q ．（1）如图1，当P 在ED 延长线上时，求证：EC+EQ ；（2）当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系．参考答案1．D【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故A不合题意；B不是同类二次根式，不能合并，故B不合题意；CC不合题意；D2D符合题意；故选：D2．C【详解】解：A＝2，故原题计算错误；B＝C4，故原题计算正确；D、2和故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．3．B 【解析】【分析】根据正比例函数定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、4y x=是反比例函数，故本选项错误；B 、4xy =是正比例函数，故本选项正确；C 、y=x+4是一次函数，故本选项错误；D 、y=x 2是二次函数，故本选项错误．故选B ．【点睛】考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．4．B 【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：B ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．5．C【解析】【分析】根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=12×6×8=24，即可求DH长．【详解】由已知可得菱形的面积为12×6×8=24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=245 cm．故选C．【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．6．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B．7．B【解析】【详解】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6-2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×2∵3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．8．A【解析】【详解】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 9．D【解析】【分析】由E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，易证得△ABE是等腰三角形，且AB=BE，易求得∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°，继而求得答案．【详解】解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，∴∠ABC=90°，∠EBC=60°，AB=CB=EB，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°，∴∠EAB=∠AEB=1802ABE︒-∠=75°．故答案为：75°．【点睛】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断．【详解】A、自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；B、学校离家的距离为2000米，正确；C、到达学校时共用时间20分钟，正确；-=分钟，可知D错误．D、由图可知，修车时间为15105故选：D．【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．11．x≥5【解析】【分析】=- ，由此性质求得答案即可．(0)a a【详解】x=-，解：5∴5-x≤0∴x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】在化简中的应用，熟练运用==-(0),(0)a a a a有关的性质是解题的关键．12．小李【解析】【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定.观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13．88【解析】【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．14．1cm【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中=，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.15．6.5【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝AB．90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝12【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB 2＝132＝169，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∵AC ∥DE ，∴∠DEB ＝90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC ＝BD ＝12AB ＝6.5，故答案是：6.5．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．2或【解析】【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.【详解】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO ，∴PO=BO ，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP 为等边三角形，∵AB=BC=4，∴sin 604AP AB ︒==⨯当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴tan303OBBP︒===，在直角三角形ABP中，AP==，如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为或2．【点睛】考点：勾股定理．17．22021-2【解析】【分析】根据直线解析式先求出A1（0，2），OC1=OA1=2，得出C1的横坐标是2=21，再求出C2的横坐标是6=21+22，C3的纵坐标是14=21+22+23，得出规律，即可得出结果【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1（0，2），OC1=OA1=2∴C1（2，0），其中2=21∴A2（2，4），OC2=2+4=6∴C2（6，0），其中6=21+22∴A3（6，8），OC3=6+8=14∴C3（14，0），其中14=21+22+23…∴点C n的坐标是（21+22+23+…+2n，0）∴C n的坐标是（2n+1-2，0）∴点C n的横坐标是2n+1-2，故当n=2020时，点C2020的横坐标是22021-2，故答案为22021-2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出C1、C2、C3的坐标得出规律是解决问题的关键．18．x＜1【解析】【分析】写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+3下方所对应的自变量的范围即可．【详解】观察图象即可得不等式kx<－x+3的解集是x＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．19．（1）（2）5+．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，然后计算即可；（2）根据完全平方公式，二次根式的性质进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1）原式=-6×3＋==（2）原式=3+＋=5++=5+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，完全平方公式，掌握运算法则是解题关键．20．（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】【分析】（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解可得；（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）补全图形如下：（2）捐款的众数为10元，中位数为10152＝12.5（元）故答案为10、12.5；（3）951610141572042550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）见解析；（2）96【解析】【分析】（1）根据菱形的性质结合已知条件即可得证；（2）由（1）所得结合菱形的性质计算出AC 、BD 的长度，再计算面积即可．【详解】解：（1）证明：∵//BE AC ，//AE BD ，∴四边形AEBO 为平行四边形，又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴平行四边形AEBO 为矩形；（2）∵四边形AEBO 为矩形，∴AB ＝OE ＝10，又∵四边形ABCD 为菱形，∴AO ＝12AC ＝8，∴90AOB ∠=︒，∴6BO =，∴BD ＝2BO ＝12，∴菱形ABCD 的面积＝12121696⨯⨯=．【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，勾股定理；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．22．（1）见解析；（2）MN=【解析】【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为6且E为OM的中点知OH=HA=3、HM=6，再根据勾股定理得OM=，由勾股定理即可求出MN的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH=HA=3，∵E为OM的中点，∴HM=6，则=，∴==【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．23．解：（1）日销售量的最大值为120千克.（2）()()y 10x 0x 12{y 15x 300 12x 20=≤≤=-+<≤（3）第10天的销售金额多.【解析】【详解】试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b ，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b 的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．试题解析：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（12，120），∴k 1=10，∴函数解析式为y=10x ，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（12，120），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴2212k b=120{20k b=0++，解得：2k 15{b 300=-=∴函数解析式为y=-15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n ，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n 的图象上，∴532{1512 m nm n+=+=，解得：2 {42mn=-=，∴函数解析式为z=-2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．考点：一次函数的应用．24．（1）见解析；（2）BE=5．【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠BEF=∠DEF，BE=DE，而四边形ABCDE是矩形，那么AD//BC，于是∠DEF=∠BFE，则有∠BEF=∠BFE，可得BF=BE；（2）设AE=x，那么BE=9-x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BE=5．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB由折叠可知∠BEF＝∠DEF∴∠BEF＝∠EFB.∴BE＝BF.（2）在矩形ABCD中，∠A=90°，由折叠知BE=ED，设AE=x，那么DE=BE=9-x，在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9-x）2，解得x=4，即AE=4，∴BE=9-4=5．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的性质．解题的关键是注意翻折前后的对应线段和对应角分别相等．25．(1)见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用平行四边形对边平行可解答.(2)利用证明菱形的条件即可解答.【详解】证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥A B，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的综合运用，掌握证明平行四边形和菱形的条件是解题关键. 26．（1）见详解；（2）EP+CE【解析】【分析】（1）过P点作PG⊥AE于点G，PH⊥CE于H，先证明△PGE≌△PHE，再证明△PCH≌△PQG，可得CH=GQ，可得EC+EQ=EH+CH+EG-QG=2EG，即可得证；（2）作PG⊥DE交AB于G，连接CP，由（1）可知∠CEB=90°，∠AED=∠CED=45°，得出∠CEP=135°，证明△ECP≌△GQP，可得GQ=EC，可推出EP+CE，即得出答案．【详解】证明：（1）过P点作PG⊥AE于点G，PH⊥CE于H，∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB中点，∴AE=CE，∠AEC=90°，∵D为AC中点，∴∠DEA=∠DEC=45°，∵PG⊥GE，PH⊥CE，∴∠PGE=∠PHE=90°，又∵PE=PE，∴△PGE≌△PHE（AAS），∴PG=PH，EG=EH，又∵∠GPE=180°-∠PGE-∠PEG=45°=∠PEG，∴PG=GE，∴EG，又∵∠CPQ=∠CEQ=90°，∠CPQ+∠QEC+∠PQE+∠PCE=360°，∴∠PCH十∠PQE=180°，又∵∠PQE+∠PQG=180°，∴∠PCH=∠PQE，∴△PCH≌△PQG（AAS），∴CH=GQ，∴EC+EQ=EH+CH+EG-QG=2EG，又∵，∴EP；（2）作PG⊥DE交AB于G，，连接CP，由（1）可知∠CEB=90°，∠AED=∠CED=45°，∴∠CEP=180°-∠CED=135°，又∵∠PEG=∠AED=45°，∠EPG=90°，∴∠PEG=∠PGE=45°，∴EP=PE，，∴∠PGQ=180°-∠PGE=135°，∴∠PEC=∠PGQ=135°，∵∠CEO=∠OPQ=90°，∠EOC=∠POQ，∴∠ECP=∠PQG，在△ECP和△GQP中==PEC PGQECP GQP EP PG⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ECP≌△GQP（AAS），∴GQ=EC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，灵活运用知识点是解题关键．。

01【人教版】八年级下册期末数学试卷(含答案)

01【人教版】八年级下册期末数学试卷(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A．a﹣5＜b﹣5B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b23．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝4，则BD等于（ ）A．2B．4C．6D．84．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（ ）A．1B．2C．4D．85．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+16．下列命题正确的是（ ）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边7．一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（ ）A．12B．10C．8D．68．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣19．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）A．30°B．40°C．70°D．80°10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ）A．B．C．D．11．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长（ ）A．1B．1.5C．2D．312．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共12分）13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．14．已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ．15．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为 ．16．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．三、解答题（共52分）17．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝2019．18．解分式方程：+1＝﹣．19．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A．a﹣5＜b﹣5B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b2【分析】利用不等式的性质，逐个判断得结论．解：a＞b，根据不等式的性质1，a﹣5＞b﹣5，故A不成立；a＞b，根据不等式的性质3，﹣2a＜﹣2b，故B成立；a＞b，根据不等式的性质1，a+3＞b+3，根据不等式的性质2，＞，故C不成立；∵1＞﹣2，12＜（﹣2）2，故D不成立．故选：B．3．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝4，则BD等于（ ）A．2B．4C．6D．8【分析】求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．解：∵AB＝AC＝10，CD＝4，∴AD＝10﹣4＝6，∵BD是AC边上的高，∴∠BDA＝90°，由勾股定理得：BD＝＝＝8，故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（ ）A．1B．2C．4D．8【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，即平移距离等于2．故选：B．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项符合题意；C、是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．6．下列命题正确的是（ ）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．7．一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（ ）A．12B．10C．8D．6【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．解：360°÷36°＝10，则这个多边形的边数为10，8．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．9．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）A．30°B．40°C．70°D．80°【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE＝BE，继而求得∠ABE＝∠A＝40°，然后由AB＝AC，求得∠ABC的度数，继而求得答案．解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：A．10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．11．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长（ ）A．1B．1.5C．2D．3【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC＝AD＝DE＝4，又有CD＝A B＝6，可求EC的长．解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝6，AD＝BC＝4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，又∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝4，∴EC＝CD﹣ED＝6﹣4＝2．故选：C．12．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC＝EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC＝EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO＝FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为　八　．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为　3　．【分析】依据平方差公式求解即可．解：∵x﹣2y＝3，x+2y＝1，∴（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2＝3×1＝3．故答案为：3．15．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为　﹣1　．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．16．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　8+4或16　．【分析】根据三角函数可以计算出BC＝8，AC＝4，再根据中位线的性质可得CD＝AD＝，CF＝BF＝4，DF＝2，然后拼图，出现三种情况，一种是拼成一个矩形，另两种拼成一个平行四边形或等腰梯形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB＝4，∵∠C＝30°，∴BC＝8，AC＝4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD＝AD＝2，CF＝BF＝4，DF＝2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2＝8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4＝16；如图3所示，可以拼成一个等腰梯形，周长为：4+2+4+4+2＝16．故答案为：8+4或16．三、解答题（共52分）17．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝2019．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．解：原式＝•＝•＝x，当x＝2019时，原式＝2019．18．解分式方程：+1＝﹣．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．19．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y＝4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【分析】（1）根据∠1＝∠2，得DE＝CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3＝∠4，从而得出∠4+∠5＝90°，则△CDE是直角三角形．解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．21．如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE＝OF，又AO＝CO，所以四边形A ECF是平行四边形．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB∥CD．∴∠E＝∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）如图，连接EC、AF，由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．22．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得+×20＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得+＝1．整理得y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题．（2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可．（3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题．解：（1）在△ABC中，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．（2）∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵BC＝4，BD＝2，∴CD＝＝2，∵DE∥CF，DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD＝2．（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝2，＝CF•DH＝2×＝2．∴S四边形DEFC。

最新人教版八年级下册数学《期末考试卷》（含答案解析）

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最新人教版八年级下册数学《期末考试卷》（含答案解析）人教版八年级下册期末考试数学试卷一、选择题1.若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（） A. -2B. 2C.32D. 82. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，2， 33.下列计算正确的是（） A.235+= B. 2332-= C. （2）2＝2D.39＝34.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，55.能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. AD //BC ，AB =CD B. ∠A =∠B ，∠C =∠D C. ∠A =∠C ，∠B =∠DD. AB =AD ，CB =CD6.已知()()122,,4,A y B y -是一次函数3y x =-+的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（） A. 12y y >C. 12y y =D. 不能确定7.如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC 连接AE 交CD 于点F ，则∠AFC 等于（）A .112.5°B. 120°C. 135°D. 145°8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A. 5.5B. 5C. 6D. 6.59.如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0),(4,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（）A .(6,8)B. (10,8)C. (10,6)D. (4,6)10.如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ V 的面积为（）A. 24cmC. 262cmD. 242cm二、填空题11.26x -x 的取值范围是_______12.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数x （秒） 51 50 51 50 方差2S （秒2） 3.53.514.515.5根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 13.将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．14.如图，ABC ?的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为点Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为点P ，若10BC =，则PQ 的长为______.15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题16.计算：（1）()()1883131-++-（2）3231233÷17.如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．18.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，85（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．19.在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．20.A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中12l l ，表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填12l l 或）；甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h ．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？21.将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．22.为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A ，B 两种型号的垃圾箱共30个，其中买A 型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w （元）与A 型垃圾箱x （个）之间的函数关系式；②当买A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l2：1 2y x=交于点A ．（1）求出点A 的坐标（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的解析式（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.a的值可能是（）A. -2B. 2C. 32D. 8【答案】B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．∴a≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，3 【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．3.下列计算正确的是（）A. =2-= C. ）2＝2 D. 3 【答案】C利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A3∴选项A不正确；B、=∴选项B不正确；C、）2＝2，∴选项C正确；D3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．5.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AD//BC，AB=CDB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. ∠A=∠C，∠B=∠DD. AB=AD，CB=CD【答案】C根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A. AD//BC ，AB=CD ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；B. ∠A=∠B ，∠C=∠D ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；C. ∠A=∠C ，∠B=∠D ，能判定四边形ABCD 是平行四边形，故符合题意； D. AB=AD ，CB=CD ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.6.已知()()122,,4,A y B y -是一次函数3y x =-+的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（） A. 12y y > B. 12y y <C. 12y y =D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】由函数解析式3y x =-+可知0k <，则y 随x 的增大而减小，比较x 的大小即可确定y 的大小．【详解】3y x =-+中0k <，∴y 随x 的增大而减少，∵24-<，∴12y y >；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7.如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC 连接AE 交CD 于点F ，则∠AFC 等于（）A. 112.5°B. 120°C. 135°D. 145°【答案】A 【解析】根据正方形的性质及已知条件可求得∠E 的度数，从而根据外角的性质可求得∠AFC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，CE=CA ，∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°. 故答案为A.【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.8.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A. 5.5B. 5C. 6D. 6.5【答案】A 【解析】【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果．【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AE=12AC ，∴222251213AB BC +=+=，∴AE=6.5，∵点A 表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5；故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0),(4,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（）A. (6,8)B. (10,8)C. (10,6)D. (4,6)【答案】B 【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出AB 的长度，再利用勾股定理求出DO 的长度，进而得到点C 的坐标．【详解】∵菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D 在y 轴上，∴AB=AO+OB=6+4＝10，∴AD=AB=CD=10，∴22221068DO AD AO -=-=，∴点C 的坐标是：(10，8)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO 的长度． 10.如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ V 的面积为（）A. 24cmB. 26cmC. 262cmD. 242cm【答案】B 【解析】【分析】由图②知，运动2秒时，42y PQ ==，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最后由APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---V V V V 正方形即可求得答案．【详解】由图②知，运动2秒时，42y =，y 的值最大，此时，点P 与点B 重合，则42PQ BD ==，∵四边形ABCD 为正方形，则222AB AD BD +＝，∴4AB AD ==，由题可得：点P 运动3秒时，则P 点运动了32?=6cm ，此时，点P 在BC 上，如图：∴862CP =-=cm ，∴点P 为BC 的中点，∵PQ ∥BD ，∴点Q 为DC 的中点，∴APQ ABP ADQ CPQ ABCD S S S S S =---V V V V 正方形21114424222222=-??-??-??6=．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，y=二、填空题11.x的取值范围是_______【答案】3x…【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：Q有意义，260x∴-…，解得：3x…．故答案为3x…．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．12.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．【答案】队员2【解析】【分析】根据方差的意义结合平均数可作出判断．【详解】因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故答案为：队员2．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．【答案】y =2x ﹣2．【解析】【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y =2x-2.14.如图，ABC ?的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为点Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为点P ，若10BC =，则PQ 的长为______.【答案】3 【解析】【分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由△ABC 的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】由题知BQ 为AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，由题意知CP 为AD 的垂直平分线，AC CD ∴=． 26ABC C ?=Q ，且10BC =，16AB AC ∴+=．16AB AC BE CD ∴+=+=．16BD DE DE CE ∴+++=．6DE ∴=．又点P ，Q 分别为AD ，AE 的中点，116322PQ DE ∴==?=．【点睛】本题考查等腰三角形判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB ′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴2243 ，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=，∴BE=32；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为32或3．故答案为：32或3．三、解答题16.计算：（1)11+（2÷【答案】（12+；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝2÷3＝＝82【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．17.如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．【答案】见解析【解析】【分析】连接AF ，CE ，由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB=CD ，又由BE=DF ，证得AE=CF ，即可证得四边形AECF 是平行四边形，从而证得结论．【详解】连接AF ，CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵BE=DF ，∴AB-BE=CD-DF ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴PA=PC ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF 是平行四边形是解此题的关键．18.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，8，5；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）本题中8实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，5实际上是长为2宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【详解】（1）△ABC所求；（2）四边形ABCD为所求．【点睛】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．19.在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【答案】（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50； (3)2063012501080810046121084+?+?+?+?++++×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元. 故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中12l l ，表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填12l l 或）；甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h ．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？【答案】（1）2l ； 30； 20；（2）甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km ．【解析】【详解】解：（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）由图可求出13060y x =-+，22010y x =- 由125y y -=得1.3x h =；由215y y -=得 1.5x h = 答：甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km ．考点：一次函数的应用21.将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．【答案】（1）四边形DHBG 是菱形，理由见解析；（2）20．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，可得出△DAB ≌△DEB （SAS ），进而可得出∠ABD=∠EBD ，根据矩形的性质可得AB ∥CD 、DF ∥BE ，即四边形DHBG 是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD ，即可得出∠HDB=∠HBD ，由等角对等边可得出DH=BH ，由此即可证出?DHBG 是菱形；（2）设DH=BH=x ，则AH=8-x ，在Rt △ADH 中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG 的面积．【详解】解：()1四边形DHBG 是菱形．理由如下：。

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八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）24．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．6．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．59．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠±2）10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠211．若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α二、填空题：每小题4分，共24分13．若分式的值为零，则x=．14．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．15．若不等式组有解，则a的取值范围是．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．17．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．18．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．三、解答题：共60分19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．解方程：．21．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．22．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点，交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．24．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【考点】因式分解的意义．【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）=9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．5．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．6．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．9．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠±2）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式变形后，计算即可确定出w．【解答】解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．【解答】解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．11．若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，∴a＜0，b＜0，∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．故选D．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大．12．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．二、填空题：每小题4分，共24分13．若分式的值为零，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．【解答】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．15．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．【考点】不等式的解集．【专题】压轴题．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．【解答】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为：9．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．17．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【解答】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题：共60分19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【考点】作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法化成最简结果，再把a2+3a﹣1=0变形代入化简后的式子，求出化简后式子的值即可．【解答】解：÷（a+2﹣）===，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴3a2+9a=3，故原式=．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母能约分要约分．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点，交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，得出∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明△EBC≌△FDA．【解答】证明：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的是解题关键．判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．。

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