一次函数与方程、不等式关系精讲(每日一练)
一次函数与方程不等式关系同步测试题
2r-∕-l = 0> 3x-2γ-l = 0 C 2X-∕-1=0Λ3X+2J-5=0X + J-2=0Λ2x-y-l≈ 0一次函数与方程不等式关系同步测试题一、选择题1、直线l11y=kιx+b与直线l2ιy=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于X的不等式k∣x+bVkzx+c的解集为（）<-22、如图，已知直线yι=x+m与y2=kxT相交于点P（-l,1）,则关于X的不等式x+m>kχ-l的解集在数轴上表示正确的是（）3、用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）r + t y-2= 0>尹一 2 J-I=O4、直线y=kx+b(kVO)上有三个点,A(4,y 1),B(-2,y 2),C(l,y 3),则山、丫2、丫3大小关系是 （D 、y3<y1<y25、若实数a,b,C 满意a+b+c=0,且aVbVc,则函数y=cx+a 的图象可6、若直线y=-2x —4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值 范围是（D.-4≤b≤87、当α<0,b>0时，函数丁二以+b 与>=6x+α在同.坐标系中的图象大致A 、yι<y 2<y3B 、y1<y3<y2C 、y2<y3<yA. -4<b<8B. -4<b<0C. b<-4 或 b>8A.S 1>S 2D.无法确定 B. Si = Sz C. S1<S 28、如图，已知A 点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B,连接AB, 若N"75°,则b 值为( )A.3B. C D. 3 3√55 1 49、已知直线yι=x,y 2=-x+l,y3=--x+5的图象如图，若无论X 取何值,y 总取y-丫2、丫3中的最小值,则y 的最大值为( )10、如图，一次函数y=-Lx+2图象上有两点A 、B,A 点横坐标为2,B 点横2坐标为a(0<a<4且a≠2),过点A 、B 分别作X 轴垂线，垂足为C 、D,△ AOC 、Z ∖BOD 面积分别为S1、S2,则Sl 与S2大小关系是()B.“ 17 60 F二、填空题:11、已矢口函I数y=3x+6和y=αx+3的图象交于点P(—1，0),则占一°为.12、如图：直线>=-3x+6与y轴交于点A,与直线y=2x+l交于点B,且直线丁二2x+l与X轴交于点C,则AABC的面积为.斗\X13、已知一次函数y二匕+3的图象如图，当χ<o时，V的取值范围是.14、如图，直线y=h+°经过/(2J),5(-1∙-2)两点，则不等式lχ>faτ+b>-22的解集为.15、如图,点Q在直线y=-χ上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为16、已知直线乃=χ,M=l x+ι,%=-gx+5的图象如图，若无论X取何值，y总取y】、丫2、y3中的最小值，则y的最大值为.三、简答题：17、已知一次函数的图象经过点P(3,5),且平行于直线y=2x.(1)求该一次函数的解析式；(2)若点Q(x,y)在该直线上，且在X轴的下方，求X的取值范围.18、点P(x,y)在直线x+y=8上，且x>0,y>0,点A的坐标为(6,0),设aOPA的面积为S.(1)求S与X的函数关系式，并干脆写出X的取值范围；(2)当S=12时，求点P的坐标.19、已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值是T,当X=T时y的值是5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点P(m,n)是此函数图象上的一点，-3<xW2,求n的最大值.20、已知:直线χ-2y=-k+6和x+3y=4k+l,若它们的交点在第四象限内.(1)求k的取值范围.(2)若k为非负整数,求直线χ-2y=-k+6和x+3y=4k”分别与y轴的交点,与它们交点所围成的三角形的面积.一次函数与不等式巩固练习1、已知函数y=8x—11,要使y>0,那么X应取( )A、x>11B、x<—C、x>0D、x<08 82、已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当XVO时，y的取值范围(2题)3、已知yi=x—5,y2=2x+l.当y1>y2时，X的取值范围是().A、x>5B、x<—C、x<—6D、x>—624、已知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，当XVl时，y的取值范围是()A、-2<y<0B、-4<y<0C、y<-2D、y<-45、一次函数yι=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①kVO；②a>0；③当XV3时，y】Vy2中，正确的个数是( )A、0B、1C、2D、36、若一次函数y=(m—l)x—m+4的图象与y轴的交点在X轴的上方，则m 的取值范围是.7、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过___________ 千克，就可以免费托运.8、当自变量X时，函数y=5x+4的值大于0；当X时，函数y=5x+4的值小于0.9、已知2χ-y=0,且χ-5>y,则X的取值范围是.10>如图，已知函数y=3x+b和y=ax—3的图象交于点P(—2,—5),则依据图象可得不等式3x+b>aχ-3的解集是o11、在同一坐标系中画出一次函数y∣=-χ+l与yz=2x—2的图象，并依据图象回答下列问题：(1)写出直线y∣=-χ+l与y?=2x—2的交点P的坐标.(2)干脆写出：当X取何值时yι>y2;y1<y2。
初中数学一次函数必考知识点归纳
(每日一练)初中数学一次函数必考知识点归纳单选题1、已知关于x 的一次函数为y =mx +4m ﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）①若函数图像经过原点，则m =12；②若m =13，则函数图像经过第一、二、四象限；③函数图像与y 轴交于点（0，﹣2）；④无论m 为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：把（0，0）代入一次函数，求出m 的值，即可判断①；把m =13代入一次函数，即可判断②；令x =0，求出y 的值，即可判断③；把一次函数整理成y =m （x +4）﹣2，即可判断④，从而得出结论．关于x 的一次函数为y =mx +4m ﹣2，∵函数图像经过原点，∴0=4m ﹣2，解得：m=12，故说法①正确； 当m =13时，y =13x −23．∵k =13>0，b =−23<0，∴函数图像经过第一、三、四象限，故说法②错误；令x =0，得y =4m ﹣2，与y 轴交点为（0，4m ﹣2），故说法③错误；由y=mx+4m﹣2得：y=m（x+4）﹣2，当x=-4时，y=-2，与m的取值无关，故说法④正确．说法正确的有①④，共2个．故选：B．小提示：本题考查了一次函数的图象和性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．2、若点Α(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A．b>2B．b>-2C．b<2D．b<-2答案：D解析：分析：由点（m,n）在一次函数y=3x+b的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．详解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故选D．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＞4C ．x ＜2D ．x ＜4答案：C解析：kx+b ＞0即是一次函数的图象在x 轴的上方，由图象可得x ＜2，故选C.4、若点A(2,−3)，B(4,3)，C(5,a)在同一条直线上，则a 的值是（ ）A ．6或−6B ．6C ．-6D ．6或3答案：B解析：根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y =kx +b ，然后把AB 点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x =5代入解析式即可求出a 的值．解：设该直线对应的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把A(2,−3)，B(4,3)代入y =kx +b ，得{−3=2k +b,3=4k +b, 解得{k =3,b =−9,∴y =3x −9，又∵点C(5,a)也在这条直线上，∴a =3×5−9=6.故选B .小提示：本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．(a，b为常数，且ab≠0)的图象的是（）5、下列图形中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=axbA．B．C．D．答案：A解析：的符号，从根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图象分析可得a、b的符号，进而可得ab 的图象是否正确，进而比较可得答案．而判断y=axb根据一次函数的图象分析可得：<0，故此选项正确，符合题意；A.由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知abB. 由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；C. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b>0；正比例函数的图象可知a<0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；D. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b<0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；故选：A．小提示：题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．。
专题5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】(学生版)
专题5.4一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【浙教版】【题型1一次函数与一元一次方程的解】 (1)【题型2两个一次函数与一元一次方程】 (2)【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 (3)【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】 (3)【题型5不解方程组判断方程组解的情况】 (4)【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】 (5)【题型7两个一次函数与一元一次不等式】 (6)【题型8绝对值函数与不等式】 (7)【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】 (9)【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 (10)【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是．【变式1-1】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．【变式1-2】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b【变式1-3】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【题型2两个一次函数与一元一次方程】【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是．【变式2-1】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是．【变式2-2】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．【变式2-3】（2022秋•包河区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x ＝b﹣2的解为．【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程k（x﹣5）+b＝0的解为．【变式3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x 的方程a（x+1）+b＝0的解是．【变式3-2】（2022秋•庐阳区校级期中）若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．【变式3-3】（2022秋•庐阳区校级期中）将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m ＝0的解为x＝3，则k＝，m＝．【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】【例4】（2022春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组y=kx+3y=ax+b的解为．【变式4-1】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y 的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是．【变式4-2】（2022秋•西乡县期末）已知二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=−12x﹣1的交点坐标为（）A．（4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣4，1）【变式4-3】（2022•德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=−12x+b﹣1上，则常数b的值为（）A．12B．1C．﹣1D．2【题型5不解方程组判断方程组解的情况】【例5】（2022秋•泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组y=kx+by=(3k−1)x+2（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；（3）当k，b为何值时，方程组无解．【变式5-1】（2022秋•苏州期末）若二元一次方程组3x+y=−12x+my=−8有唯一的一组解，那么应满足的条件是（）A．m=23B．m≠23C．m=−23D．m≠−23【变式5-2】（2022春•覃塘区期中）如果关于x，y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（）A．a≠b B．b≠c C．a≠c D．a≠c且c≠1【变式5-3】（2022春•高明区期末）k为何值时，方程组kx−y=−133y=1−6x有唯一一组解；无解；无穷多解？【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】（2022•海淀区校级自主招生）已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定【变式6-1】（2022春•龙岗区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为．【变式6-2】（2022春•湖南期中）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）【变式6-3】（2022春•高明区校级期末）如图，直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2【题型7两个一次函数与一元一次不等式】【例7】（2022•钟山县校级模拟）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【变式7-1】（2022•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解集为．【变式7-2】（2022春•楚雄州期末）已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为．【变式7-3】（2022春•潮安区期末）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．【题型8绝对值函数与不等式】【例8】（2022秋•临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．（1y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．【变式8-1】（2022秋•玄武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；①列表、填空；x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜12x+32的解集为．【变式8-2】（2022春•确山县期末）画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题：（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；（2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集；（3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B（12，−32），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．【变式8-3】（2022春•重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）如表是部分x，y的对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0n﹣2﹣3﹣4﹣1258…根据表中的数据可以求得m＝，n＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】（2022秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组ax+b＜0cx+d＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜4D．x＞4【变式9-1】（2022春•南康区期末）如图，直线y＝﹣x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为﹣2．则关于x的不x+m＞12x+3+3＞0的解集为．【变式9-2】（2022•富阳区二模）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（−52，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为．【变式9-3】（2022•青羊区校级自主招生）如图，直线y1＝ax+2与y2＝bx+4交于点N（1，a+2），将直线y1＝ax+2向下平移后得到y3＝ax﹣5，则能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为（）A．1，2，3B．2，3C．2，3，4D．3，4，5【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】（2022•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．2x+y≥53x+4y≥9B．2x+y≤53x+4y≤9C．2x+y≥53x+4y≥93x+4y≥9D．2x+y≤5【变式10-1】（2022秋•包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（）A．x﹣y≤﹣5B．x+y≥﹣5C．x+y≤5D．x﹣y≤5【变式10-2】（2012春•南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（）A．x+y≤0，且x﹣y≥0B．x+y≥0，且x﹣y≥0C．x+y≥0，且x﹣y≤0D．x+y≤0，且x﹣y≤0【变式10-3】（2022春•广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x ﹣y ＝0的一个解x =1y =1可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x ﹣y ＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x ﹣y ＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x ﹣y ＝0的图象称为直线x ﹣y ＝0．直线x ﹣y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x ﹣y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x ﹣y ＝0的上方区域内．特别地，x ＝k （k 常数）表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线，y ＝m （m 为常数）表示纵坐标为m 的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A （2，1）、B （83，32）、C （136，54）、D （4，92），其中在直线3x ﹣2y ＝4上的点有（只填字母）；请再写出直线3x ﹣2y ＝4上一个点的坐标；（2）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组0≤x ≤40≤y ≤3则所有的点P 组成的图形的面积是；（3）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组0≤x ≤10≤y ≤2x −y ≥0，请在平面直角坐标系中画出所有的点P 组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．。
初一数学每日一练
初一数学每日一练以下是初一数学的每日一练题目，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力：1. 基础运算题计算：3 + (-2) = ?2. 代数表达式化简题化简：3x + 2x - 4x3. 绝对值题计算：|-7| = ?4. 方程题解方程：2x - 5 = 115. 几何图形题描述一个正方形的性质。
6. 数据处理题给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
计算这组数据的平均数。
7. 逻辑推理题如果今天是星期二，那么明天是星期几？8. 平面直角坐标系题在平面直角坐标系中，点A(2,3)位于哪个象限？9. 概率题一个袋子里有3个红球和2个黄球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？10. 函数题描述一次函数的一般形式，并给出一个例子。
11. 三角形性质题三角形的内角和是多少度？12. 因式分解题因式分解：x^2 - 913. 比例题如果A是B的2倍，B是C的3倍，那么A是C的多少倍？14. 平面几何题描述平行线的性质。
15. 分数运算题计算：1/2 + 1/3 = ?16. 代数式求值题给定代数式2x^2 + 3x - 5，当x = 1 时，代数式的值是多少？17. 不等式题解不等式：3x - 7 > 518. 图形变换题描述一个图形经过平移后的变化。
19. 统计图表题给出一组数据，让学生绘制条形图或折线图。
20. 逻辑推理与证明题证明：等边三角形的三个角都是60度。
这些题目涵盖了初一数学的主要知识点，旨在通过每日的练习，帮助学生逐步巩固和扩展数学知识。
通过不断地练习，学生可以提高自己的数学技能，为未来的学习打下坚实的基础。
七年级数学上册 一次函数每日一练(一)每周一练(二)(新版)鲁教版-(新版)鲁教版初中七年级上册数学
一次函数每日一练（一）1.若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则点A(k，b)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值X围是（）A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<23.若一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，则k，b的取值X围是（）A．k>0且b>0 B．k>0 且b<0C．k<0且b>0 D．k<0 且b<04.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，则该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限5.若a是非零实数，则直线y=ax-a一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限6.已知一次函数y=(m+2)x+1，若函数值y随x的增大而增大，则m的取值X围是．7.若一次函数y=kx-1中y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象一定不经过第象限．8.已知一次函数y=kx+b，若y随x的增大而减小，且b>0，则它的图象大致是（）A．B．C．D．9. 已知一次函数y =kx +k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知一次函数y =kx -2，若y 随x 的增大而减小，则它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11. 直线y =2x -3可以由直线y =2x __单位而得到；直线y =-3x +2可以由直线y =-3x 单位而得到；直线y =x +2可以由直线y =x -3单位而得到．F y A E HG DB OCx×21.81+ 2每周一练（二）的运算结果应在（）A ．1 到2 之间B ．2到3之间C ．3 到4 之间D ．4到5之间2.3. 如图是国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，若点G 的坐标为(3，2)，则点D 的坐标为（） A ．(5，3) B ．(3，5) C ．(5，5) D ．(5，4)4.若等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组2x y 3 3x 2 y 8，则此等腰三角形的周长为（） A ．3B ．4C ．4 或5D ．55. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）3 输入x取相反数输出y+4 y-2 O x -4y 4-2 xO y O2 x-4 y 4O 2 xword A．B．C．D．word5m 26. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点B ADC7.定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2 ＝5，2*1＝6，则2*3＝．8.5的整数部分是_；若 m (4+m )=．的小数部分是m ，则9.若点A (m +1，3m -5)到两坐标轴的距离相等，则m 的值为．10. 点A (-2，1)关于y 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．11. 已知线段AB 与x 轴交于点C (2，0)，若点A ，点B 的纵坐标分别为5和-4，则△AOB 的面积为．12. 直线y mx n 的位置如图所示，化简：m n．7 yOx y=mx+nword13.若函数y (k1)x k21是正比例函数，则一次函数y=kx-k不过第（）象限．A．一B．二C．三D．四word⎩⎩14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于 点D ．若AD = 2AB，则△ABC 的周长为．C 1第14 题图第15 题图15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为2，则满足条件的点C 的位置有个．16. 解下列方程组2x3y22（1）x 4 y113x 4 y 15（2）4x3y10 DB 1C2 BAwordC17. 假如某某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5 千米，超过1.5 千米的部分按每千米另收费．小X 说：“我乘出租车从市政府到某某汽车站走了4.5 千米，付车费10.5 元．”小李说：“我乘出租车从省政府到某某火车站走了6.5 千米，付车费14.5 元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5 千米后每千米收费多少元？（2）小X 乘出租车从市政府到某某东站（高铁站）走了 千米，应付车费多少元？18. 如图，在四边形ABCD 中，AB =8，BC =1，∠DAB =30°，∠ABC =60°，四边形ABCD 的面积为5 ，求AD 的长．DAB3word【参考答案】1.D2.D3. C4.D5.D6. m>-27.一8.A9. C10.D一次函数每日一练（一）11.向下平移3 个；向上平移2 个；向上平移5 个每周一练（二）1. C2. C3.A4.D5.D6. B7. 108. 2，39. 1 或310.(2，1)，(2，-1)11. 912.n13. C 14. 6 215. 716.3word17. （1）出租车的起步价是4.5 元，超过1.5 千米后每千米收费2元（2）小X应付车费12.5 元18. 2 311 / 11。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页
1．一次函数y=kx+b A x=2＜＞ A x＜﹣1x＜﹣2 A．=与﹣，11．如图，已知直线y=ax+b，则方程．已知直线与kx+b＜0．_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=020．一次函数y1=kx+b22．一次函数y=ax+b24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数x=≤＞≥﹣＞＜①a＞0；②b＞0； A037．如图，直线y=kx+b．ax+b＜cx+d＜2的解集为 42．如图，直线y=kx+b）两点，则不等式x）两点，则不等式x 54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：的解集是 的解集是 的解集是 57．在平面直角坐标系x0y）根据图象可知：方程组的解为 m=，的坐标是（，＜；故选=＜，．联立两函数的解析式，得：，解得；﹣，﹣．﹣．由直线与=×a=，可化为：x由此可画出的图形为：．函数与x轴的交点A坐标为（∴，解得：﹣，﹣，﹣，解得：＞．故选＞．故选∴，解得，y=x+2．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣3）两点，可得：，解得；则不等式组x可化为x46． ∵一次函数把（2，0）代入解析式，=＜，48．由图象可知x＞﹣．∵一次函数y=kx+b52． 列表：描点，过（﹣，（1）由图象看出当﹣时，﹣是方程（2）不等式2x+1≥0≥﹣是不等式）由勾股定理得它们之间的距离为﹣，﹣，54. 当x=0时，y=12；当y=3x+12的图象，从图象得出函数值随﹣6≤y≤6时，相应的）根据题意得：解得：56．由题意知：由图象知不等式组的解集的解集为：由题知：由图象知不等式组的解集为：由题意知：根据函数图象知不等式组的解集是空集；故答案为：空集∴，解得：，不等式kx+b≤0的解集为：在x轴的上方，故．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：（1）由图象知：随着x（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（（4）由图象知：这个函数中，随着（5）由图象知：当x=1。
八年级数学一次函数与方程、不等式的关系冀教版知识精讲
初二数学一次函数与方程、不等式的关系冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：一次函数与方程、不等式的关系1. 掌握一次函数与方程、不等式的内在联系.2. 学会用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程组和不等式，发展数学应用能力.二、知识要点：1. 求直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标（或当x取何值时，y的值为a），只需令y＝0（或y＝a），即解一次方程kx＋b＝0（或kx＋b＝a）.例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值. 也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y ＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2. 反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0.2. 欲知当x为何值时，直线y＝kx＋b在x轴（或y＝a）的上方，只需令y＞0（或y＞a），即解一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＞a）.例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0时自变量的取值X围，也相当于确定y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值X围. 也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方. 如图所示. 反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量取值X围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值X围，都相当于解不等式2x－4＞0.3. 求两直线y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的交点坐标，只需解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2 .一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.例如，解方程组，相当于解方程⎩⎪⎨⎪⎧y =2x －1y ＝12x ＋2 . 从数的角度看，相当于问x为何值时，y ＝2x －1的函数值与y ＝12x ＋2的函数值相等. 也相当于确定y ＝2x －1与y ＝12x＋2的交点坐标.4321-2-1-3-44321-2-1-3-4Oy xy ＝2x －1y ＝12x ＋24. 欲知当x 为何值时，直线y ＝k 1x ＋b 1在直线y ＝k 2x ＋b 2的上方（或下方），只需解不等式k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2（或k 1x ＋b 1<k 2x ＋b 2）.三、重点难点：重点是初步体会方程与函数的关系，函数与不等式的关系，难点是利用函数图像解决实际问题，发展数学应用能力.【典型例题】例1. 下列图像中，以方程y －2x －2＝0的解为坐标的点组成的图像是（ ）21-2-121-2-1Oyx 21-2-121-2-1Oyx 21-2-121-2-1Oyx 21-2-121-2-1Oyx分析：方程y －2x －2＝0的解对应函数y ＝2x ＋2的图像，显然，这条直线过（0，2）、（－1，0）两点，故选C. 或判断y ＝2x ＋2经过第一、二、三象限.解：C 评析：二元一次方程的每一组解都对应一个一次函数图像上一点的坐标，也就是二元一次方程转化为“形”后就是坐标系中的一条直线.例2. 如图所示，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得，关于⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b y ＝kx 的二元一次方程组的解是__________.分析：由图知两条直线的交点坐标是P （－4，－2），而根据已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋by ＝kx与函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 图像的关系知，两函数图像的交点坐标就是对应方程组的解.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2例3. 用作图像的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝42x －3y ＝12 .分析：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直角坐标系中画出它们的图像，交点的坐标就是方程组的解.解：由2x ＋y ＝4可得y ＝－2x ＋4. 由2x －3y ＝12得y ＝23x －4. 在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2x ＋4和y ＝23x －4的图像，如图所示，由图像可得交点坐标为（3，－2），所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝42x －3y ＝12 的解是⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 .评析：作图时，两点分别取在x 轴或y 轴上，可简化作图. 用此法得出的解是近似解，检验正确后可得准确解.例4 老师出了一个题目，让同学们比较y 1和y 2的大小，其中y 1＝3x ＋6，y 2＝2x ＋4. 同学甲认为：因为3＞2，6＞4，所以y 1总是大于y 2的.同学乙认为：y 1与y 2的大小关系是不确定的，因为y 1＝y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2三种情况x 的值都存在.你认为谁的观点对，你能否用一次函数的图像知识来解释. 解：同学乙的观点是正确的.可以在同一直角坐标系内同时作出两个一次函数y 1＝3x ＋6和y 2＝2x ＋4，得到它们的交点为（－2，0），如图所示，由此可得出当x ＝－2时，y 1＝y 2；当x ＞－2时，y 1＞y 2；当x ＜－2时，y 1＜y 2.例5. 如图所示，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D. 直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C.（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.分析：（1）点D 是直线l 1与x 轴的交点，此时y ＝0. （2）直线l 2经过A 、B 两点，可以通过待定系数法求l 2的解析式. （3）求出点D 的坐标后，可求AD 的长，只要再求出点C 到x 轴的距离就可以求面积了，点C 到x 轴的距离可通过求l 1与l 2的交点坐标求得. （4）△ADP 与△ADC 有共同的底AD ，它们的高如果相等，面积就相等，也就是在l 2上求异于点C 的另一点P ，使点P 到x 轴的距离与点C 到x 轴的距离相等.解：（1）直线l 1：y ＝－3x ＋3与x 轴交于点D ， 当y ＝0时，－3x ＋3＝0，解得，x ＝1 所以点D 的坐标是（1，0）（2）由图可知直线l 2过点A （4，0）、B （3，－32），设其解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、B 的坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝4k ＋b －32＝3k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32b ＝－6所以直线l 2的解析式是y ＝32x －6.（3）由点A （4，0）和点D （1，0），得AD ＝3 点C 是直线l 1和l 2的交点，即 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3y ＝32x －6 解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3所以点C （2，－3）到x 轴的距离是︱－3︱＝3所以△ADC 的面积是12×3×3＝92（4）因为△ADC 和△ADP 面积相等且有公共边AD ， 所以点P 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离等于3，即点P 的纵坐标等于3，此时3＝32x －6解得x ＝6，即P （6，3）. 评析：本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题和两个一次函数的交点的问题，但从“数”的角度看是解一元一次方程和二元一次方程组.【方法总结】体验数形结合思想的意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力. 归纳提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线的交点坐标. 从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等.【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取（ ）A. x ＞118B. x ＜118C. x ＞0D. x ＜02. 如图所示，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点（－4，0），当y ＞0时，x 的取值X 围是（ ）A. x ＞－4B. x ＞0C. x ＜－4D. x ＜03. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值X 围是（ ）A. y ＞0B. y ＜0C. －2＜y ＜0D. y ＜－2 4. 函数y ＝4x －2与y ＝－4x －2的交点坐标为（ ）A. （－2，0）B. （0，－2）C. （0，2）D. （2，0）*5. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）bA. x ＞－1B. x ＜－1C. x ＜－2D. 无法确定 *6. 一次函数y ＝k （x －1）的图像经过点M （－1，－2），则其图像与y 轴的交点是（ ） A. （0，－1） B. （1，0） C. （0，0） D. （0，1）二. 填空题1. 已知y ＝2x －4，当__________时，y ＞0.2. 已知y 1＝2x －3，y 2＝－x ＋6，当__________时，y 1＞y 2.3. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________.**4. 一次函数y ＝（m －2）x ＋m 的图像不经过第三象限，且m 为正整数，则它的图像上纵坐标为－5的点的横坐标为__________.*5. 莉莉有10元钱，她购买作业本后剩下的钱y （元）与购买的作业本数x 满足函数yx ，当剩下的钱y 不超过2.8元时，她购买的作业本数x 应满足__________.**6. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组12x ＜kx＋b ＜0的解集为__________.三. 解答题1. 已知直线l 1：y ＝－4x ＋5和直线l 2：y ＝12x －4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.2. 画出一次函数y ＝－3x ＋12的图像，通过图像观察x 为何值时， （1）y ＞0？（2）y ＝0？（3）y ＜0？3. 利用图像解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1y ＝12x ＋4 .**4. 函数y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2的图像如图所示.（1）求出这两个函数的表达式；（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝0 可以看作哪个方程组的解？（3）x ＝－2可以看作哪个一元一次方程的解？ （4）x ＞－2可以看作哪个一元一次不等式的解集？ （5）x ＜－2可以看作哪个一元一次不等式的解集？【试题答案】一. 选择题1. A2. A3. D4. B5. B6. A二. 填空题1. x ＞22. x ＞33. 大于44. 65. 6≤x ≤8且x 为整数6. －3＜x ＜－2三. 解答题1. （2，－3），在第四象限.2. 图像略，（1）x ＜4，（2）x ＝4，（3）x ＞4.3. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝34. （1）y 1＝34x ＋32，y 2＝－2x －4；（2）⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－62x ＋y ＝－4 ；（3）34x ＋32＝－2x －4；（4）34x ＋32＞－2x －4；（5）34x ＋32＜－2x －4.。
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
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一次函数与方程、不等式关系精讲（每日一练）1. （1）一次函数y ＝ax ＋b 交x 轴于点(－5，0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( )A . x ＝5B . x ＝－5C . x ＝0D . 无法求解（2）若方程x -2=0的解也是直线y =(2k -1)x +10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为（ ）A .2B .0C .-2D . ±2（3）已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x +4相交于点A .有以下结论：①点A 的坐标为A (1,2);②当x =1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1=2x 与直线y 2=-2x +4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是（ ）A . ①③④B . ②③C . ①②③④D . ①②③（4）直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是__________．2. （1）如图2-1所示，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图像相交于点A (m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( )图2-1 图2-2 图2-3A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3（2）已知一次函数y ＝－6x ＋1，当2≤x ≤3时，y 的取值范围是（3）如图2-2所示，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A (m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1（4）一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图2-3所示，其交点为P (－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D（5）如图2-4所示，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．图2-4 图3-13. 如图3-1所示，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝k x＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，求k的取值范围.4. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，m)、(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为__________(用含m的代数式表示).5. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图5-1)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是件，日销售利润是元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？6. 如图6-1所示，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过A(－30，0)和B(0，15)两点，直线y＝x＋5与直线y＝kx＋b相交于点P，与y轴交于点C.(1)求直线y＝kx＋b的表达式；(2)求△PBC的面积；(3)直接写出不等式kx＋b＜x＋5的解集．图6-17. 已知直线y1=2x-7和y2=-3x+8,当x>3时,y1>y2;当x<3时,y1<y2,则直线y1=2x-7与y2=-3x+8的交点坐标为.8. 已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A(5,0)，直线y=2x-4与x轴交于点D，与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标;(2)根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+5的解集；(3)求△ADC的面积.图8-19. 如图9-1所示,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.图9-1答案解析1. 【答案】（1）B ;（2）C ；（3）D ；（4）x =2.【解析】解：（1）因为一次函数y ＝ax ＋b 交x 轴于点(－5，0)，则ax ＋b ＝0的解即是函数值为0时的x 值，所以x =－5，故选B .（2）因为x -2=0的解是直线y =(2k -1)x +10与x 轴的交点的横坐标，即当x =2时，y =0，代入得：k =－2，故选C .（3）联立y 1=2x 与y 2=-2x +4，得：x =1，y =2，即A （1,2），故①正确、②正确； y 1＜y 2时，即2x <-2x +4，得x <1，故③正确；因为y 1=2x 与y 2= -2x +4相交于一点，所以④错误；故答案为：D .（4）2x ＋b ＝0的解是直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点的横坐标，所以x =2.2. 【答案】（1）A ；（2）-17≤y ≤-11；（3）D ；（4）C ；（5）x ≤1.【解析】解：(1)因为函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图像相交于点A (m ，3)，所以3=2m ，即m =32， 所以由图可知：不等式2x ＜ax ＋4的解集为x ＜32，故答案为A .（2）在y ＝－6x ＋1中，因为－6<0，所以y 随x 增大而减小，当2≤x ≤3时，-17≤y ≤-11.（3）因为函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A (m ，2)，所以2=－2m ，得：m =－1，根据图象可知：－2x ＞ax ＋3的解集是x ＜－1，故答案为：D .（4）因为一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交点为P (－2，－5)，由图象知与y 轴交于负半轴的函数图象为y ＝ax －3，与y 轴交于正半轴的是y ＝3x ＋b ， 则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是x >－2，故答案为：C .（5）因为直线y =3x 和y =kx +2相交于点P （a ，3），所以3=3a，即a=1，所以3=k+2，得：k=1，则关于x不等式（3﹣k）x≤2可化为：2x≤2，解得：x≤1，故答案为：x≤1.3. 【答案】见解析.【解析】解：设直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于点B、C，可得：C(0,4)、B(2,0),又因为y＝kx＋b过点A（－2,0），所以－2k+b=0，即b=2k，即y=kx+2k，由题意分析可知：当y＝kx＋b在直线AB、AC之间时，保证交点在第一象限，将C(0,4)、B(2,0)代入y=kx+2k，得：k=2，k=0所以k的范围是：0<k<2.4. 【答案】m－6≤b≤ m－4.【解析】解：当直线y＝2x＋b分别过点A、B时是其两个临界点，将(3，m)、(3，m＋2)代入y＝2x＋b得：6m b=+，26m b+=+，得：b=m－6，b=m－4，而m－6< m－4，所以m－6≤b≤ m－4.5. 【答案】（1）330,660；（2）（3）见解析.【解析】解（1）330，660；（2）设线段OD的函数关系式为y＝kx，将(17，340)代入得340＝17k，解得k＝20，∴y＝20x.根据题意得：线段DE的函数关系式为y＝340－5(x－22)，即y＝－5x＋450.联立205450 y xy x=⎧⎨=-+⎩，解得：18360 xy=⎧⎨=⎩.∴交点D 的坐标为(18，360)．∴y 与x 之间的函数关系式为：2001854501830x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩(3)当0≤x ≤18时，(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18＜x ≤30时，(8－6)×(－5x ＋450)≥640， 解得x ≤26.∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，360×2＝720(元)， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元．6. 【答案】见解析.【解析】解：（1）直线y ＝kx ＋b 经过A (－30，0)和B (0，15)两点， 所以03015k bb =-+⎧⎨=⎩ 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即直线y ＝kx ＋b 的表达式为：1152y x =+； （2）在y ＝x ＋5中，令x =0，得y =5，即C 点坐标为（0,5）， 所以BC =10，联立y ＝x ＋5和1152y x =+， 解得：x =20，y =25，即P 点坐标为（20,25），所以△PBC的面积等于11020100 2⨯⨯=；（3）由图象可知，kx＋b＜x＋5的解集为：x>20.7. 【答案】(3,-1).【解析】解：因为当x>3时,y1>y2;当x<3时,y1<y2,所以两直线交点的横坐标为3,当x=3时,y=2×3-7=-1,所以两直线的交点坐标为(3,-1).8. 【答案】见解析.【解析】解：(1)∵直线y=kx+5经过点A(5,0),∴5k+5=0,解得k=-1,∴直线AB的解析式为y=-x+5.联立y=-x+5，y=2x-4，解得x=3，y=2∴点C的坐标为(3,2).(2)观察函数图象可知:当x>3时,直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方,∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.(3)当y=2x-4=0时,x=2,∴点D的坐标为(2,0),∴S△ACD=3.9. 【答案】见解析.【解析】解：（1）∵点B(m,4)在直线y=2x上,∴m=2.设直线l1的表达式为y=kx+b∵直线l1经过点A(-6,0),B(2,4),∴60 24k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：123 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l1的表达式为132y x=+.(2)由图象可知，当n<2时点C位于点D上方.。