一元一次方程与方程组试卷
专题05 一元一次方程与二元一次方程组-
专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x -=的解是（ ） A ．2x = B ．3x = C ．5x = D ．6x =2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．2-D ．6- 8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．8374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．8374y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．8374y x y x =+⎧⎨=-⎩10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩ 12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A．45xy=⎧⎨=-⎩B．45xy=-⎧⎨=⎩C．23xy=-⎧⎨=⎩D．36xy=⎧⎨=-⎩14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．2 23400 x yx y=-⎧⎨+=⎩B．223()40050x yx x y=-⎧⎨++=-⎩C．22340050x yx y=+⎧⎨+=-⎩D．223()40050x yx x y=+⎧⎨++=-⎩15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3 B．3，－3 CD17．（2020·天津中考真题）方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×320．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．100222．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．223．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．624．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812 C ．201912 D ．20201226．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．427．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．028．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（ ）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组324236a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a+b的值为( )A．2 B．4 C．-2 D．-430．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则26x y+的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．431．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222x y-的值为（）A．1-B．1 C．3 D．3-33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5二、填空题34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m=⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________． 41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为___________． 42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解_________．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________． 46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 49．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m ＝_____；（2）当y ＝﹣2时，n 的值为_____．53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____． 56．（2019·四川内江市·中考真题）若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B﹣1，Q 是AB的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x xx---=-69．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．70．（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．71．（2019·湖南娄底市·中考真题）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？72．（2019·吉林中考真题）问题解决:糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳: 现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．73．（2019·湖南张家界市·中考真题）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：1a ，2a ，3a ，…，n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a 1=，2a 3=，公差为3a 2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ．(3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？。
五年级解方程的试卷【含答案】
五年级解方程的试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 解一元一次方程时，下列哪种情况需要移项？A. 等号左边有未知数B. 等号右边有未知数C. 等号两边都有未知数D. 等号两边都没有未知数2. 下列哪个是方程？A. 2x + 3B. x 4 = 0C. 5 + 2 = 7D. 4x + 2y3. 解方程5x 10 = 15，x的值是？A. 1B. 5C. 10D. 204. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x + 4 = 0C. x^3 2x = 0D. 3x + 2y = 65. 解方程2(x 3) = 4，x的值是？A. 2B. 4C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 一元一次方程的解一定是整数。
（）2. 方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。
（）3. 一元二次方程的解最多有两个。
（）4. 解方程时，移项要变号。
（）5. 任何一元一次方程都有解。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一元一次方程的一般形式是______ = ______。
2. 解方程3x + 5 = 14，x的值是______。
3. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。
4. 解方程(2x 3)(x + 4) = 0，x的值是______和______。
5. 方程2(x 3) + 4 = 3(x + 1) 5的解是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释一元一次方程的解的定义。
2. 请简述解一元一次方程的基本步骤。
3. 请解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。
4. 请举例说明如何解一元二次方程。
5. 请解释什么是方程的解，并说明如何找到方程的解。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有一些苹果，吃了一些后还剩下10个。
如果小明吃了2个，那么他原来有多少个苹果？2. 一个数比它的2倍少3，这个数是多少？3. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是5厘米，那么长方形的长是多少厘米？4. 一个数的3倍加上4等于这个数的2倍减去3，这个数是多少？5. 一个数加上它的1/3等于8，这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答方程2(x 3) + 4 = 3(x + 1) 5。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
一元一次方程和二元一次方程组专题训练一、选择1、（2009年福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009青海）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩ 3、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．24、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．35、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 （ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=6、（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=7、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元8、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ） A.43- B.43 C.34 D.34- 9、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm10、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
专题05 一元一次方程二元一次方程组-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)
专题05 一元一次方程与二元一次方程组一．选择题1．（2022·甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ）A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x += 2．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：U I R =去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质2 3．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．42(94)35x x +-=B ．42(35)94x x +-=C ．24(94)35x x +-=D ．24(35)94x x +-=4．（2022·四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7791x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．7791x y x y-=⎧⎨-=⎩ 6．（2022·浙江杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．1032019x y= B ．1032019y x = C ．1019320x y -= D ．1910320x y -= 7．（2022·浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．（2022·四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ）A ．52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52122319x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．25193212x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．25123219x y x y +=⎧⎨+=⎩9．（2022·湖南株洲）对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=10．（2022·浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．（2022·江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩12．（2022·浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A ．445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．454x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．445x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．454x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩13．（2022·四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．46382548x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46482538x yx y+=⎧⎨+=⎩C．46485238x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46482538y xy x+=⎧⎨+=⎩14．（2022·四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩15．（2022·江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-16．（2022·湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．404312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．124340x yx y+=⎧⎨+=⎩C．403412x yx y+=⎧⎨+=⎩D．123440x yx y+=⎧⎨+=⎩17．（2022·湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．22 18．（2022·湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12二．填空题19．（2022·四川眉山）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．20．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．21．（2022·浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（1n>）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．22．（2022·重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．23．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为______．三．解答题24．（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．25．（2022·浙江台州）解方程组：2435x yx y+=⎧⎨+=⎩．26．（2022·江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．27．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？28．（2022·湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？29．（2022·浙江绍兴）计算(1)计算：6tan30°+（π+1）012. (2)解方程组242.x y x y -=⎧⎨+=⎩，30．（2022·湖南娄底）“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg ．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？31．（2022·山西）（1）计算：()()2133522--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．32．（2022·湖北荆州）已知方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解满足235kx y -<，求k 的取值范围．。
七年级数学下册第6章一元一次方程试卷华东师大版
36．10km
【解析】
设长炼到临湘的路程是xkm，根据题意可求出速度不同所产生的时间差，以时间做为等量关系可列方程求解．
解：设长炼到临湘的路程是xkm
25．128
【解析】设每件的进价为x元，由题意得： 200×80％=x（1+25%），解得：x=128。
26．（1）去分母，得 ．1分
解得， ．2分
经检验， 是原方程的根．
原方程的根是 ．4分
(2) ，2分
．3分
， ．4分
【解析】方程（1）是分式方程，方程的最简公分母是x（x﹣1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解析】略
31．
【解析】略
32．
【解析】略
33．见解析。
【解析】
试题分析：解：(1)
（2）
（3）
考点:此题考查了列方程。
点评：此类试题属于中等难度试题，考生在列方程式时要一步步的设出要求的量，找出题中隐含的数量关系,在列方程解题.
34．45名
【解析】设有x名学生,根据书的总量相等可得：3x+20=4x-25,
解得：x=45（名）．
答：这个班有45名学生．
可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可．
35．（1) （2)
【解析】3 …2分 …2分
…4分 …4分
…6分 …6分
…8分 …8分
（1)去分母、去括号得到3x﹣3﹣12=4x+2，移项、合并同类项得出﹣x=17，系数化成1即可;
故选B．
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)(试题部分).pptx
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3.(2014苏州,16,3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完
成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单
2x 3 y,① 3x 2y 2.②
解析 由①得y=3-2x,③ 把③代入②得3x+2(3-2x)=2,解得x=4. 把x=4代入③得y=-5,
所以原方程组的解是
x y
4, 5
.
5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组
x 2
x
y
y
4
, 5
.
解析
解法一:
x 2
y 4, ① x y 5, ②
解析 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
根据题意,得 1x2解xy得8y50, 480.
x 20,
y
3
0
.
答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
6.(2017徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他 的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x 则 a3 ,=
一元一次方程与一元二次方程组
第三章 方程（组）和不等式济宁附中 李涛 一元一次方程及其应用 1．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .2．如果方程2130m x-+=是一元一次方程，则m = .3．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____． 4． 关于x 的方程0)1(2=--ax 的解是3，则a 的值为________________.5. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( ) A .15025%x=⨯ B . 25%150x ⋅= C .%25150=-xxD . 15025%x -= 6．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x D. 611024=+-+x x7 解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101136x x ++-=.8. 当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？9 今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级 （1）班 （2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．二元一次方程组及其应用 1. 在方程yx 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ .2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ .3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .4. 若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ．5. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x xD ．⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x7. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-28. 某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款(元) 1 23 4 人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩9. 解下列方程组： （1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-⎩⎨⎧=-=+1392x y y x⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x10. 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.11. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？12. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？13. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？。
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7 3 、22 x3.1-5.6=7.0-x5�O�12 3� � 1 � x3 x2 � 1 �分 61 计分 4 题小每� )组(程方列下解、三 4�D 4 一�C 3一B 3�A �) (是值的 k 则 �解的同相有 9-xk=y�1=y3+x2�7=y-x3 程方次一元二个三�02 2�D 1一C 0�B 1�A
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卷试测章三第级年七校学心中集岳
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21 � y 2 � x � � �C 02 � y � x �
02 � y 2 � x � � �B 21 � y � x �
02 � y � x 2� � �A 21 � y � x �
值数整对一的 9=y2+x 程方足满出写、4 =x�时 0=y 当; =y�时 0=x 当�中 6=y2-x 程方在、3 =a 么那�解的 3=7-xa 程方是 3-=x 果如、2 =h 么那�21=b�8=a�06=S 果如)2( =b 么那�4=h�6=a�03=S 果如)1( 2 �中 h�b+a� =S 式公积面形梯在、1 1 �分 03 计分 3 题小每�题空填、一 分得 名姓 级班
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7 � y � x 2� � 组程方于对、6 8 � y � x3�
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