榆林市吴堡县2018年7月高二第二学期期末考试理科数学试题扫描版
陕西省榆林市2018届高三二模考试理数试题(无答案)
2018届榆林市第二次高考模拟考试试题 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|70}M x x x =-<，{1,3,5,7}B =，则MN =（ ） A. {1,3} B. {3,5}C. {1,3,5}D. {1,3,5,7} 2. 已知0a >，i 为虚数单位，()ai a i +的实部与虚部互为相反数，则a =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 13. 已知cos 3cos(2)sin θπθθ=+，2πθ<，则sin 2θ=（ ） A. 829B. 223C. 429D. 229 4. 若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（ ）A. 12B. 2C. 1D. 25. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为（ ）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，746. 设,x y 满足约束条件0,10,?30,y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则32z x y =-的最大值为（ ）A. 1-B. 3C. 9D. 127. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足21(3)(3)a f f-≥-，则a 的最大值是（ ）A. 1B. 12C. 14D. 348. 为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A. 2016年各月的合储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C. 2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D. 2016年1月至4月合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大9. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ）A. 29πB. 3πC. 6πD. 49π 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 6C. 203D. 223 11. 过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A . (1,2) B. (2,22)+ C. (2,)+∞ D.(1,2)(22,)⋃++∞12. 已知函数41()x f x e -=，1()ln(2)2g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A . 1ln 24- B. 1ln 24+ C. 2ln 213- D. 12ln 23+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知单位向量a ，b 满足•-=1(23)2aa b ，则向量a 与b 的夹角为__________． 14. 如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线1BC 与1DB 的夹角的余弦值是__________．15. 两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有__________种． 16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin :sin 3A B =2cos 3c C ==，则ABC ∆的周长为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面,ABCD 4,,AB PA PD M ==在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值.20. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为42（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P 、Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率．21. 已知函数()(ln )f x x x ax =-，()a R ∈.（1）若0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）． （1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．23. 已知2()23f x x a x a =-+++．（1）证明：()2f x ≥；（2）若231,{1,22x y a x y x y a x y +=-+=+=的二元一次方程组的解满足则的值为，求实数a 的取值范围．。
榆林市吴堡县吴堡中学2018年下学期高二月考理科数学试题(解析版)
高二月考数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.2.(x+1)(x－2)6的展开式中x4的系数为( )A. －100B. －15C. 35D. 220【答案】A【解析】【分析】根据二项式定理展开式确定(x－2)6中x3与x4系数，再根据多项式乘法得结果.【详解】(x－2)6的展开式中x3与x4系数分别为,,因此(x+1)(x－2)6的展开式中x4的系数为，选A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.3.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是A. P（ξ＝2）B. P（ξ＝3）C. P（ξ≤2）D. P（ξ≤3）【答案】B【解析】试题分析：从12人选6人共有种若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为种，则P；故选：B．考点：古典概型及其概率计算公式．4.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是( )A. 互斥的事件B. 相互独立的事件C. 对立的事件D. 不相互独立的事件【答案】D【解析】【分析】根据对立事件概念、互斥事件概念以及对立事件概念判断选择.【详解】第一次取得白球，第二次取得白球，可同时发生，所以A1和A2不是互斥事件、不是对立事件，第一次取得白球时第二次取得白球的概率为与第一次不取白球时第二次取得白球的概率为不同，所以A1和A2不是独立事件，选D.【点睛】本题考查对立事件概念、互斥事件概念以及对立事件概念，考查基本分析判断能力.5.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A. 48B. 36C. 24D. 12【答案】C【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有＝24种．故选C．6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴故选:B7.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为( )A. 1－a－bB. 1－abC. (1－a)(1－b)D. 1－(1－a)(1－b)【答案】C【解析】试题分析：根据分步原理知，产品为正品时需要这两道工序都为正品，∴产品的正品率为（1-ａ）·（1-ｂ），故选C 考点：本题考查了对立与独立事件概率的求法点评：区分对立事件与独立事件是解决此类问题的关键，属基础题8.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定五次移动中两次向左，剩下三次向上，再根据向上、向右移动的概率都是得结果.【详解】质点P移动五次后位于点(2，3),则五次移动中两次向左，剩下三次向上，因此所求概率为,选B.【点睛】本题考查概率求法，考查基本分析求解能力.9.若X的分布列如下表所示且EX＝1.1，则( )A. DX＝2B. DX＝0.51C. DX＝0.5D. DX＝0.49【答案】D【解析】【分析】先根据分布列中所以概率和为1得p，再根据方差公式求DX.【详解】因为，所以；因此选D.【点睛】本题考查分布列的性质以及方差求法，考查基本求解能力.10.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝( )A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根据正态分布得P(X≤0)=1- P(X<4)，即得结果.【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，所以P(X≤0)=1- P(X<4)=0.16，选A.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.11.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=( )A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】【分析】根据二项分布方差公式求，再根据P(X=4)<P(X=6)，对P进行取舍.【详解】由题意得服从二项分布，所以，因为P(X=4)<P(X=6)，所以，选B.【点睛】本题考查二项分布方差公式，考查基本求解能力.12.设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（）A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(x－2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为_________(用数字作答).【答案】-160【解析】【分析】根据二项式系数性质得项数，再根据二项式展开式公式求项的系数.【详解】因为(x－2y)6展开式中二项式系数最大的项为第4项，所以系数为【点睛】二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与和有关，恒为正，后者还与有关，可正可负.通项是第项，不是第项.14.已知随机变量X～B(10，0.2)，Y＝2X＋3，则EY的值为____________.【答案】7【解析】【分析】先根据二项分布得EX，再根据Y＝2X＋3得EY=2EX+3,即得结果.【详解】因为X～B(10，0.2)，，所以EX=10×0.2=2，因此EY=2EX+3=7.【点睛】本题考查二项分布期望公式，考查基本求解能力.15.从4位学生中选3位参加A，B，C三项活动，若学生甲不能参加A活动，有________种选法.(用数字作答) 【答案】18【解析】【分析】分选甲与不选甲两种情况讨论，最后相加得结果.【详解】若不选甲，则有种方法；若选甲，则有种选法；因此共有种选法.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.16.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________【答案】10.【解析】试题分析：考点：二项式定理视频三．解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.若(2－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；(2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2.【答案】(1)(2+)5(2)1【解析】【分析】（1）根据展开式特点去绝对值，再利用赋值法求结果，（2）根据平方差公式展开，再利用赋值法求结果.【详解】令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2－)5，令x=－1，得a 0－a1+a2－a3+a4－a5=(2+)5，(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0－a1+a2－a3+a4－a5=(2+)5(2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)×(a0－a1+a2－a3+a4－a5)= (2－)5 ×(2+)5=1【点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.18.设离散型随机变量X的分布列为求随机变量Y=|X－1|的分布列及DX.【答案】见解析【解析】【分析】先根据分布列中各概率和为1求m，再确定随机变量取法，并确定对应概率，最后根据方差公式求DX.【详解】由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1得，m=0.3Y的可能取值为0，1，2，3.P(Y=0)=P(X=1)=0.1；P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.3；P(Y=2)=P(X=3)=0.3；P(Y=3)=P(X=4)=0.3.所以，Y的分布列为所以EY=0×0.1+1×0.3+2×0.3+3×0.3=1.8DX=(0－1.8)2×0.1+(1－1.8)2×0.3+(2－1.8)2×0.3+(3－1.8)2×0.3=0.951【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上数字是1，3张卡片上数字是2，2张卡片上数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上数字完全相同的概率；(2)已知取出的一张卡片上数字是1，求3张卡片上数字之和为5的概率.【答案】(1)(2).【解析】【分析】（1）根据组合数分别求总事件数与所取3张卡片上数字完全相同事件数，再根据古典概型概率公式求结果，（2）求条件概率，先求满足条件取出3张卡片，一张卡片上数字是1的概率，再求“一张卡片上数字是1且3张卡片上数字之和为5”的概率，再根据条件概率公式得结果.【详解】(1)设“所取3张卡片上数字完全相同”为事件A，则P(A)==(2)设B表示“取出3张卡片，一张卡片上数字是1”，C表示“3张卡片上数字之和为5”.(方法1)P(B)==，P(BC)==，所以P(C|B)==(方法2)P(C|B)===.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】（1）；（2）随机变量的分布列为数学期望．【解析】试题分析：（1）由已知可知选出的3名同学可能有1名来自数学学院，其余2名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，或者3名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的3名同学是来自互不相同学院的概率”；（2）首先，随机变量的所有可能值为0，1，2，3．而随机变量服从超几何分布，可先分别求出的值，最后利用公式即可求得随机变量的分布列和数学期望．（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则，∴选出的3名同学来自互不相同学院的概率为．（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3．随机变量的分布列为随机变量的数学期望．考点：1．古典概型及其概率计算公式；2．互斥事件；3．离散型随机变量的分布列与数学期望．视频21.一台机器在一天内发生故障的概率为p.已知这台机器在3个工作日至少一天不发生故障的概率为0.999. (1)求p ；(2)若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生一次故障任可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少？ 【答案】(1) p=0.1 (2)见解析 【解析】 【分析】（1）先求对立事件“3个工作日都发生故障”的概率，再用1减得结果，（2）先求发生故障的次数分布列，再根据期望公式求利润的均值，即得结果.【详解】(1)设事件A 表示“3个工作日至少一天不发生故障”，则表示“3个工作日都发生故障”，所以P(A)=1－P()=1－p 3=0.999，得p=0.1(2)设X 为一周5个工作日发生故障的次数，则X ～B(5，0.1)，所以X 的分布为 P(X=k)=×0.1k ×0.95－k (k=0，1，2，3，4，5)，即用Y 表示所得利润，则Y 的分布为所以E(Y)=5×0.59049+2.5×0.32805+(－1)×0.00805≈3.76(万元)【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）先确定局数以及甲的胜负情况，再分类计算，最后求概率的和，（2）先确定随机变量的取法，再分别求解对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】(1)甲在4局以内赢得比赛分三种情况：第一种情况，比赛2局，甲胜，P1=×=；第二种情况，比赛3局，甲胜，只能是第1局输，第2，3局胜，P2=××=；第三种情况，比赛4局，甲胜，只能是第1局胜，第2局输，第3，4局胜，P3=×××=；所以甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为P=P1+P2+P3=++=(2)X可取2，3，4，5这四种情况：P(X=2)=×+×=；P(X=3)=××+××=；P(X=4)=×××+×××=；P(X=5)=1－P(X=2)－P(X=3)－P(X=4)=；所以X的分布列是：均值E(X)=2×+3×+4×+5×=.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.。
陕西省榆林市数学高二(普通班)下学期理数期末考试试卷
陕西省榆林市数学高二（普通班）下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）与参数方程（t为参数）等价的普通方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·商丘期末) 将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A . 150种B . 180种C . 300种D . 345种5. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·西宁期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A .B .C .D .7. （2分）某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率8. （2分）学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（）A . 7个B . 12个C . 24个D . 35个9. （2分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·辽源月考) 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
陕西省榆林市吴堡县吴堡中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题 理(含解析)
陕西省榆林市吴堡县吴堡中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题理（含解斩）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.2.(x+1)(x－2)6的展开式中x4的系数为( )A. －100B. －15C. 35D. 220【答案】A【解析】【分析】根据二项式定理展开式确定(x－2)6中x3与x4系数，再根据多项式乘法得结果.【详解】(x－2)6的展开式中x3与x4因此(x+1)(x－2)6的展开式中x4，选A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项..(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，由特定项得出值，最后求出其参数.3.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6A. P（ξ＝2）B. P（ξ＝3）C. P（ξ≤2）D. P（ξ≤3）【答案】B【解析】试题分析：从12人选6若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3；故选：B．考点：古典概型及其概率计算公式．4.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是( )A. 互斥的事件B. 相互独立的事件C. 对立的事件D. 不相互独立的事件【答案】D【解析】【分析】根据对立事件概念、互斥事件概念以及对立事件概念判断选择.【详解】第一次取得白球，第二次取得白球，可同时发生，所以A1和A2不是互斥事件、不A1和A2不是独立事件，选D.【点睛】本题考查对立事件概念、互斥事件概念以及对立事件概念，考查基本分析判断能力.5.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( ) A. 48 B. 36 C. 24 D. 12【答案】C【解析】爸爸排法为∴排法种数共有24种．故选C．6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )【答案】B【解析】故选:B7.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为( )A. 1－a－bB. 1－abC. (1－a)(1－b)D. 1－(1－a)(1－b)【答案】C【解析】试题分析：根据分步原理知，产品为正品时需要这两道工序都为正品，∴产品的正品率为（1-ａ）·（1-ｂ），故选C考点：本题考查了对立与独立事件概率的求法点评：区分对立事件与独立事件是解决此类问题的关键，属基础题8.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是( )【答案】B【解析】【分析】. 【详解】质点P移动五次后位于点(2，3),则五次移动中两次向左，剩下三次向上，因此所选B.【点睛】本题考查概率求法，考查基本分析求解能力.9.若X的分布列如下表所示且EX＝1.1，则( )A. DX＝2B. DX＝0.51C. DX＝0.5D. DX＝0.49【答案】D【解析】【分析】先根据分布列中所以概率和为1得p，再根据方差公式求DX.D.【点睛】本题考查分布列的性质以及方差求法，考查基本求解能力.10.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝( )A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根据正态分布得P(X≤0)=1- P(X<4)，即得结果.【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，所以P(X≤0)=1- P(X<4)=0.16，选A. 【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.11.该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=( )A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】【分析】P(X=4)<P(X=6)，对P进行取舍.因为P(X=4)<P(X=6) B.【点睛】本题考查二项分布方差公式，考查基本求解能力.12.设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（）A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.，∴先增后减,因此选D.二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(x－2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为_________(用数字作答).【答案】-160【解析】【分析】根据二项式系数性质得项数，再根据二项式展开式公式求项的系数.【详解】因为(x－2y)6展开式中二项式系数最大的项为第4【点睛】二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.恒为正，可正可负.项，不是第项.14.已知随机变量X～B(10，0.2)，Y＝2X＋3，则EY的值为____________.【答案】7【解析】【分析】先根据二项分布得EX，再根据Y＝2X＋3得EY=2EX+3,即得结果.【详解】因为X～B(10，0.2)，，所以EX=10×0.2=2，因此EY=2EX+3=7.【点睛】本题考查二项分布期望公式，考查基本求解能力.15.从4位学生中选3位参加A，B，C三项活动，若学生甲不能参加A活动，有________种选法.(用数字作答)【答案】18【解析】【分析】分选甲与不选甲两种情况讨论，最后相加得结果.种选法；种选法.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.16.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a o+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, …,5)为实数,则a3=__________【答案】10.【解析】试题分析：考点：二项式定理视频三．解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.若(25=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；(2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2.【答案】5(2)1【解析】【分析】（1）根据展开式特点去绝对值，再利用赋值法求结果，（2）根据平方差公式展开，再利用赋值法求结果.【详解】令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(25，令x=－1，得a0－a1+a2－a3+a4－a5)5，(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0－a1+a2－a3+a4－a55(2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)×(a0－a1+a2－a3+a4－a5)= (255 =1【点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，即可；对形如.18.设离散型随机变量X的分布列为求随机变量Y=|X－1|的分布列及DX.【答案】见解析【解析】【分析】先根据分布列中各概率和为1求m，再确定随机变量取法，并确定对应概率，最后根据方差公式求DX.【详解】由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1得，m=0.3Y的可能取值为0，1，2，3.P(Y=0)=P(X=1)=0.1；P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.3；P(Y=2)=P(X=3)=0.3；P(Y=3)=P(X=4)=0.3.所以，Y的分布列为所以EY=0×0.1+1×0.3+2×0.3+3×0.3=1.8DX=(0－1.8)2×0.1+(1－1.8)2×0.3+(2－1.8)2×0.3+(3－1.8)2×0.3=0.951【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上数字是1，3张卡片上数字是2，2张卡片上数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上数字完全相同的概率；(2)已知取出的一张卡片上数字是1，求3张卡片上数字之和为5的概率.【答案】【解析】【分析】（1）根据组合数分别求总事件数与所取3张卡片上数字完全相同事件数，再根据古典概型概率公式求结果，（2）求条件概率，先求满足条件取出3张卡片，一张卡片上数字是1的概率，再求“一张卡片上数字是1且3张卡片上数字之和为5”的概率，再根据条件概率公式得结果.【详解】(1)设“所取3张卡片上数字完全相同”为事件A，则(2)设B表示“取出3张卡片，一张卡片上数字是1”，C表示“3张卡片上数字之和为5”.(方法所以=(方法【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（23【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由已知可知选出的3名同学可能有1名来自数学学院，其余2名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，或者3名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的3名同学是来自互不相同学院的概率”；（20，1，2，3期望．（1）设“选出的3，∴选出的3（20，1，2，3．．考点：1．古典概型及其概率计算公式；2．互斥事件；3．离散型随机变量的分布列与数学期望．视频21.一台机器在一天内发生故障的概率为p.已知这台机器在3个工作日至少一天不发生故障的概率为0.999.(1)求p；(2)若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生一次故障任可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少？【答案】(1) p=0.1 (2)见解析【解析】【分析】（1）先求对立事件“3个工作日都发生故障”的概率，再用1减得结果，（2）先求发生故障的次数分布列，再根据期望公式求利润的均值，即得结果.【详解】(1)设事件A表示“3个工作日至少一天不发生故障”，个工作日都发生故障”，所以P(A)=1－－p3=0.999，得p=0.1(2)设X为一周5个工作日发生故障的次数，则X～B(5，0.1)，所以X的分布为k×0.95－k(k=0，1，2，3，4，5)，即用Y表示所得利润，则Y的分布为所以E(Y)=5×0.59049+2.5×0.32805+(－1)×0.00805≈3.76(万元)【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.果相互独立.(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.【答案】见解析【解析】【分析】（1）先确定局数以及甲的胜负情况，再分类计算，最后求概率的和，（2）先确定随机变量的取法，再分别求解对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】(1)甲在4局以内赢得比赛分三种情况：第一种情况，比赛2局，甲胜，P1第二种情况，比赛3局，甲胜，只能是第1局输，第2，3局胜，P2第三种情况，比赛4局，甲胜，只能是第1局胜，第2局输，第3，4局胜，P3所以甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为P=P1+P2+P3(2)X可取2，3，4，5这四种情况：××××P(X=5)=1－P(X=2)－P(X=3)－P(X=4)=所以X的分布列是：均值E(X)=2×+3×+4×+5×=.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.。
2018届高二下学期期末考试(理数)
高二下学期期末模拟考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3i B ．3i - C ．3 D ．3-2.下列说法正确的是（ ）A ．两个变量的相关关系一定是线性相关B ．两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加1个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大3.“因为指数函数xy a =是增函数（大前提），而1()3xy =是指数函数（小前提），所以1()3xy =是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．6 5.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．25 6.若(21)2ax dx +=⎰，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．2D ．-2或1 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（ ）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里8.若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） A ．481 B ．881 C ．427 D ．82710.函数32()3f x x x m =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则常数m =（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．411.已知正项等差数列{}n a 满足：211(2)n n n a a a n +-+=≥，等比数列{}n b 满足：112(2)n n n b b b n +-⋅=≥，则220182018log ()a b +=（ ）A ．-1或2B ．0或2C ．2D ．112.已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知33210n n A A =，那么n = ．14.曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ．15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，若*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17.某种产品的广告费用支出x （万元）与销售y （万元）之间有如下的对应数据：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y 的值.（参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.）18.已知*22)()nn N x∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10:1. 求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.19.某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X 的分布列和数学期望.20.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b +++⋅⋅⋅+<恒成立.21.设函数()ln(1)f x x =+，()'()g x xf x =，0x ≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.（1）令1()()g x g x =，1()(())n n g x g g x +=，*n N ∈，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设()f x x a =-，a R ∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。
吴堡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
吴堡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 2． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.753． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）4． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．16． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B．C．D ．17． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A ．1B．C ．2D ．49． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3710．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜411．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A． B．C．D．12．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）二、填空题13．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．14．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．16．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=．17．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．18．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．三、解答题19．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．20．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．21．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．22．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.24．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．吴堡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.2．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．4． 【答案】B【解析】解：函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2）， 则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确． 故选B ．5． 【答案】D【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，∴，得，，a 4=3，…∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1， ∵2016=3×672，∴A 2016 =（﹣1）672=1．故选：D ．6． 【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°） =cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样．8． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．9．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．11．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．12．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．.14．【答案】[3,6]【解析】15．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 16．【答案】 3 ．【解析】解：∵抛物线y 2=4x=2px ，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】﹣1或0．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．18．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5 因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）20．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD；又A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1，又MC1⊂平面A1ACC1，∴BD⊥MC1.（2）∵AB＝BD＝2，且四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AE＝2AB2－BE2＝23，又△BMC1为等腰三角形，且M为A1A的中点，∴BM是最短边，即C1B＝C1M.则有BC2＋C1C2＝AC2＋A1M2，即4＋C1C2＝12＋（C1C）2，2，解得C1C＝463所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 21．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f （x ）=+﹣=+=）由f （x ）图象过点（）知：所以：φ=所以f （x ）= 令（k ∈Z ）即：所以：函数f （x ）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x 0∈（π，2π），则：2x 0∈（π，2π）则： =sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．23．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．24．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．。
吴堡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
吴堡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 2． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]3． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．5． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．7． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个8． 已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．09． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞010．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±9612．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．二、填空题13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．17．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．18．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．三、解答题19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]20．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．22．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．23．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．吴堡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 2． 【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．3． 【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立． 当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．4．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．5．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．6．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．7．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.8．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．9．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．11．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．12．【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的单调减函数，∴∴ 故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．二、填空题13．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式． 14．【答案】 1 ．【解析】解：若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外）， 均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ， 可通过特殊点，取A （﹣1，t ），则B （﹣1，﹣t ），C （1，﹣t ），D （1，t ）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1． 将A （﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．15．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.16．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】15(,)43-18．【答案】 4 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由，解得，即C （4，1），此时=4， 故的最小值为4， 故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数． 20．【答案】[]1,2-． 【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 21．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD ．又因为EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD 所以直线EF ∥平面PCD ．（2）连接BD ．因为AB=AD ，∠BAD=60°．所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD ． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD ． 又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD ．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．22．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…所以f（x）≥1解集为[0，]．…（Ⅱ）当x ∈[1，2]时，f （x ）﹣|2x ﹣5|≤0可化为|x ﹣a|≤3， ∴a ﹣3≤x ≤a+3，…∴，…∴﹣1≤a ≤4．…24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==- 故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.。
高二第二学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 （） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c，若a =，B A 2=，则B cos 等于（） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ．63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k >俯视图8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的 体积等于( )A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm 9.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.()0,+∞B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()axx -的展开式中的常数项为. 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为. 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且截，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.FE C 1B 1A 1CBA21.（本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)．曲线C 2: 2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ， 当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118.（本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则113222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.FE C 1B 1A 1CBA又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，10,0n AE nAB ⎧⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩⎪⎩由∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nmn m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,第3组的频率为c =300.300100=,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人,… 6分第4组:206260⨯=人, …7分 第5组:106160⨯=人, …8分CC所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x，∴得上交点为)22,1(-，∴121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去）， 从而2122=+=b a∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵倾斜角为45的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ， 又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称. 21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=-()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时，()0f x '>，0x <时，()0f x '< ()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444ln 1ln333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.xg x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g = 于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。
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榆林市吴堡中学2018年下学期高二理科期末考试试题
2017－2018学年度第二学期期末质量检测
高二理科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A8．D 9．C 10．A 11．D 12．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1
3
14．1－2p15．72 16．6.5
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
解：(1)∵R22＞R21，
∴选择第二个方程拟合效果最好．
(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y≈62.97，
由于
78
62.97
≈1.24＞1.2，所以这名男生偏胖．
18．（本小题满分12分）
解：设性别与参加运动无关．
a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，∴K2的观测值
k＝
2
56(2016128)
32242828
⨯⨯-⨯
⨯⨯⨯
≈4.667.
∵k>3.841，
故有95%的把握认为性别与参加运动有关．19．（本小题满分12分）
解：(1)四位数共有C 23C 23A 4
4＝216个．
(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C 23C 23A 33A 2
2＝108个．
(3)两个偶数不相邻的四位数有C 23C 23A 22A 2
3＝108个． 20．(本小题满分12分)
解：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (ξ＝0)＝34
3
6C C ＝1
5
，P (ξ＝1)＝21423
6C C C ＝
3
5
， P (ξ＝2)＝1242
3
6
C C C ＝
15
. 所以ξ的分布列为：
(2)设“则P (C )＝34
3
6
C C ＝
41205
=. 所以所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－
1455=. (3) P (B )＝2536C C ＝101202=；P (B |A )＝1
425C C ＝42
105
=.
21. （本小题满分12分）
解：(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a +a=1，解答a =0.2，
所以
的概率分布为
(2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”，事件1A 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”，事件2A 表示“两个月内每月均被投诉1次”
则由事件的独立性得1()
20.40.10.08;P A =⨯⨯= 2()0.30.30.09P A =⨯=，
所以12()()()P A P A P A =+0.080.090.17=+=.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17. 22．(本小题满分12分)
解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为
6050
200
+＝0.55，
故P (A )的估计值为0.55.
(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为
3030
200
+＝0.3，
故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得：
0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.。