江西省宜春中学、新余一中2013届高三12月联考数学(文)试题
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学文 Word版含答案
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（文）试卷命题人：赣州三中 邓魁甲 宜春中学 胡 红 新余四中 李 标 本试卷分第I卷和第II 卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =( ) A ．23 C ．23- D ．22．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定3．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．04．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．95．的值域为，乙：那么甲是乙A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ,AB 的最小值等于( )A.285B.4C.125D.27．设ABC ∆的三个顶点都在半径为3的球上，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且1,2,60a b C ==∠=，O 为球心，则几何体O ABC -的体积为( ) RA ．26 B ．36 C ．23 D ．33 8．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-9．已知等差数列{}n a 、{}n b 的公差分别为2，和3，且n b N *∈，则数列{}n b a 是（ ） A ．等差数列且公差为5 B ．等差数列且公差为6 C ．等比数列且公比为5 D ．等比数列且公比为6 10．已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ， 其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面 ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与 曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的 图象大致为（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程 0.6754.9y x =+现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______.12．3a =r ，(cos ,sin )b θθ=r ，()()a kb a kb +⊥-r r r r，则实数k 为 .13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大值为 .14．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．15．已知12,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、俯视图甲乙9 7 58 2 1 8 0 55 9 0 5B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且22AF BF =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分12分）设()sin (sin cos )f x x x x =+． （1）求()f x 的最大值及相应x 的值；（2）在锐角ABC △中，满足()1f A =．求()sin 2B C +的取值范围． 17．（本题满分12分）A 中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如下： （1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高的概率；（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ． （1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥S ACM -的体积． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，120(2,)n n a a n n n N ---=≥∈*． （1）写出23,a a 的值(只写结果)，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，求实数t 的取值范围． 20．（本题满分13分）设函数2()1axf x x x b==-+在处取得极值2-. （1）求)(x f 的解析式；（2）m 为何值时，函数)(x f 在区间(),21m m +上单调递增？（3）若直线l 与)(x f的图象相切于()00,P x y ，求l 的斜率k 的取值范围.x21．（本题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，12(0)(0)F c F c -，，，是它的两个焦点． （1）若直线(13)(32)(13)0(R)m x m y m m +---+=∈所经过的 定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的 最大距离为3，求此时椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 第一象限内，过点P 作椭圆C 的内接平行四边形PQRS ，其中PQ 经过2(0)F c ，，RS 经过1(0)F c -，，求平行四边形PQRS 面积的最大值．江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（文）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11. 68 12.3± 13. 3 14. 7 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17、解：（1）记：甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到的成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()79,75,79,80,79,85,,95,95 基本事件为25个．………3分其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A ，A 包含的基本事件为：()()()()79,75,81,75,81,80,,95,90 共12个．所以 P （A ）=2512………………………………6分 （2）推荐甲比较合适. 理由如下：x 甲=51（81+82+79+95+88）=85， 同理x 乙=85 …………………9分 2S 甲= 51[(81-85)2+ (82-85)2+ (79-85)2+ (95-85)2+ (88-85)2]=34 ，同理2S 乙=50. x 甲=x 乙 , 22S S <乙甲 . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分 18、证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD∴CD AM ⊥·············①···········3分 又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.········9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分19、解：（1）12,632==a a 2分 当2≥n 时，,22,32),1(2,21223211⨯=-⨯=--=-=----a a a a n a a n a a n n n n 由累加法可知)1(+=n n a n 经验证得当1=n 时，2121⨯==a 也成立， 则数列的通项公式为*∈+=N n n n a n ),1( 6分 （2）111)1(11+-=+=n n n n a n7分 )12121()3121()2111(111221+-+++-+++-+=++=∴++n n n n n n a a a b n n n n3)12(1132121112++=++=+-+=nn n n n n n n n 12+在*∈N n 上为增函数，61)(max =∴n b 9分 不等式212()6n t mt b n N *-+>∈恒成立，即616122>+-mt t 对]1,1[-∈∀m 恒成立⎩⎨⎧>+>-∴020222t t t t 解得()(),22,t ∈-∞-+∞ 12分 20、解：（1）已知函数2222222()(2)()(),()()()ax a x b ax x a b x f x f x x b x b x b +--'=∴==+++……2分 又函数()f x 在1x =-处取得极值，()()1012f f '-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩即(1)021a b a b-=⎧⎪-⎨=-⎪+⎩解得：41a b =⎧⎨=⎩14)(2+=∴x xx f ……………………………………………………………4分（2）由2224(1)()01,(1)x f x x x -'==⇒=±+所以]1,1[14)(2-+=的单调增区间为x x x f ……6分 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥+m m m m m m x f 121121,)12,()(则有为单调递增函数在，解得01≤<-m 即(]1,0m ∈-时，函数)(x f 在区间（m ，2m +1）上单调递增……………8分（3）2224(1)()(1)x f x x -'=+ ∴直线l 的斜率为200222220004(1)21()4[](1)(1)1x k f x x x x -'===-+++………10分 令(](]1,0),2(4,1,0,11220∈-=∈=+t t t k l t t x 的斜率则直线,].4,21[-∈∴k ……13分 21、解：（1）由(13)(32)(13)0(R)m x m y m m +---+=∈得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 解得：(10)F ，.……………2分则2221132c c a c a a b c b ⎧⎧==⎪⎪+=⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎩ 所以椭圆的方程为22143x y +=……………4分 （2）设直线PQ 的方程为x my c =+，代入22221x y a b+=得：22222222()2()0.a b m y b cmy b c a +++-=其中2ab ∆=……………………6分22122222(1).ab m PQ y a b m+=-==+ ………………………8分又因为点O 到直线PQ的距离d =所以四边形PQRS的面积42PQRS OPQS S PQ d ∆==⋅= …………………10分设t =则 1.t ≥22222244.PQRSab ct ac S c c b tt b t===++ ………………………12分 设22()(1)c f t t t b t =+≥，则22222(),b t c f t b t -'=(I )当01cb<<时，即b c >, 得()0,f t '>此时()f t 在[1,)+∞递增,2min 2()(1).a f t f b ==2max 4().PQRS b cS a=(II )当1c b ≥时，即b c ≤时, 此时()f t 在[1,]c b 递减, 在(,)cb+∞递增, min 2()().c cf t f b b==max ()2.PQRS S ab =所以：当b c >时, 2max4()PQRS b c S a= ；当b c ≤时, max ()2.PQRS S ab =. ………………14分。
宜春中学、新余一中2013届高中毕业年级(答案
宜春中学、新余一中2013届高中毕业年级联考数学试卷（理）2012年12月二、填空题（5×5=25分）11、 7 12、()()+∞⋃-∞-,01, 13、 2114、 1315、 ①②⑤ 三、解答题（共75分）（答题写在各题相应的方框内）16、（12分）解.（1） 当1n =时，11a s =，由11112s a +=，得123a = ……………………1分当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 11112n n s a --=-， …………………2分∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()112n n n a a a -=-∴)2(311≥=-n a a n n …………………………………………3分∴{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列．…………………………………4分故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n …………………………………………6分（2）111()23n n n s a -==，13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==--……………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ …………………………………………9分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++…11分解方程11252251n -=+，得100n = …………………………………………12分 17、（12分）18、（12分）解：（1）设βα=∠=∠CAD CAB ,，53cos ,1312130120||||cos ===⋅=βαAC AB ， ,54sin ,135sin ==∴βα …………………………………………………….3分cos cos()cos cos sin sin BAD αβαβαβ∴∠=+=-123541613513565=⋅-⋅= ……………………………………………………..6分 （2）由22:AC AB xAB yAD ABAC x AB y AD AC AD xAB AD yAD⎧⋅=+⋅⎪=⋅+⋅⎨⎪⋅=⋅+⎩得 ……….8分⎩⎨⎧+=+=∴yx yx 25163016169120 ………………………………………………..10分解得：63506340==y x ． ………………………………………… 12分 19、（12分）【答案】解：（Ⅰ）解法1：∵N 是PB 的中点，PA AB =，∴AN PB ⊥． ∵PA ⊥平面ABCD ，所以AD PA ⊥．又AD AB ⊥，PA AB A ⋂=，∴AD ⊥平面PAB ，AD PB ⊥． 又AD AN A ⋂=，∴PB ⊥平面ADMN ．∵DM ⊂平面ADMN ，∴PB DM ⊥． ………………6分 解法2：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，设1BC =， 可得，()0,0,0A ，()0,0,2P ，()2,0,0B ，()2,1,0C ，11,,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2,0D ． 因为 ()32,0,21,,102PB DM ⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪⎝⎭ ，所以PB DM ⊥． ………………6分（Ⅱ）解法1：取AD 中点Q ，连接BQ 和NQ ，则//BQ DC ，又PB ⊥平面ADMN ，∴CD 与平面ADMN 所成的角为BQN ∠．设1BC =，在Rt BQN ∆中，则BN =，BQ =，故sin BQN ∠=所以CD 与平面ADMN………………12分 解法2：因为()()2,0,20,2,00PB AD ⋅=-⋅=．所以 PB AD ⊥，又PB DM ⊥，所以PB ⊥平面ADMN ，因此,PB DC的余角即是CD 与平面ADMN 所成的角．因为cos ,||||PB DC PB DC PB DC ⋅==．所以CD 与平面ADMN20、（13分）【解析】（Ⅰ）211()(sin )sin sin sin 22f x x x x x x x =-=-1cos 21222x x -=-12cos 2sin(2)26x x x π=-=-．………………………4分 令3222()262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ，所以Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ所以()f x 的单调递减区间为Z k k k ∈++],65,3[ππππ． ………………6分 （Ⅱ）将()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3π个单位后， 得到()sin[2()]36f x x ππ=+-sin(2)cos 22x x π=+=．…………………7分 再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()cos y g x x ==，…8分解法一：若函数()cos (0)g x x x =>的图象与直线2y =-交点的横坐标由小到大依次是DAPBCMNQ1x 、2x 、n x ⋅⋅⋅、 、2n x ，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，3421212,2,,2(1),222n n x x x x x x n πππππ-+++==+=-+ …………9分 所以n n x x x x 21221++++- )()()(2124321n n x x x x x x ++++++=-[]2610(42)135(21)2n n πππππ=++++-=+++⋅⋅⋅+-⨯[]21(21)222n n n ππ+-=⋅=．………………………………………………12分解法二：若函数()cos (0)g x x x =>的图象与直线y =交点的横坐标由小到大依次是1x 、2x 、n x ⋅⋅⋅、 、2n x ，则1224,33x x ππ==．……………9分 由余弦曲线的周期性可知，31512112,4,,2(1)n x x x x x x n πππ-=+=+=+- ； .)1(2,,4,2222624πππ-+=+=+=n x x x x x x n所以)()(242123121221n n n n x x x x x x x x x x ++++++=+++--])1(242[])1(242[21ππππππ-+++++-++++=n nx n nx π4)]1(21[)(21⋅-+++++=n x x n24(1)()4332n nn πππ-=++⋅22n π=．………………………12分 21、（14分）解答：（1）由已知/211()0sin g x xx θ=-+≥⋅在[1,)+∞上恒成立， 即2sin 10sin x xθθ⋅-≥⋅，∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>， 故sin 10x θ⋅-≥在[1,)+∞上恒成立，只需sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，∴只有sin 1θ=，由(0,)θπ∈知2πθ=； ……………………4分（2）∵0m =，∴12()ln ef x x x-+=--，(0,)x ∈+∞， ∴/2221121()e e x f x x x x---=-=，/()0f x =，则21x e =-(0,)∈+∞，∴x ，/()f x 和()f x 的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是(0,21)e -，递减区间为(21,)e -+∞，有极大值(21)1ln(21)f e e -=---； ……………………9分（3）令2()()()2ln m eF x f x g x mx x x +=-=--， 当0m ≤时，由[1,]x e ∈有0m mx x -≤，且22ln 0e x x--<，∴此时不存在0[1,]x e ∈使得00()()f x g x >成立；当0m >时，2/222222()m e mx x m eF x m x x x +-++=+-=， ∵[1,]x e ∈，∴220e x -≥，又20mx m +>，∴/()0F x >在[1,]e 上恒成立， 故()F x 在[1,]e 上单调递增，∴max ()()4mF x F e me e==--，令40m me e -->，则241e m e >-， 故所求m 的取值范围为24(,)1ee +∞-． ……………………14分。
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学文.pdf
江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 高三数学（文）试卷 命题人：赣州三中 邓魁甲 宜春中学 胡 红 新余四中 李 标 本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的实部与虚部互为相反数，则=( ) A． B． C． D．2 2．已知，则中元素个数为A．0B．1C．2D．不确定 ．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ） A．B．C．D．0 ．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 A．5 B．6 C．7 D．9 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设不等式组 所表示的平面区域是平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 7．的三个顶点都在半径为3的球上，内角、、的对边分别为、、，且，为球心，则几何体的体积为( ) A． B． C． D． 8．9．、的公差分别为2，和3，且，则数列是（ ） A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6 C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6 10．已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______. 12．，，则实数的值 为 . 13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大为．，若实数满足的最小值是____． 15．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若是等腰直角三角形，且，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分1分）设． （）求最大值及相应值； （）锐角中，满足．求取值范围．17．（本题满分1分）18．（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（）求证：平面平面； （）的体积． 19．（本题满分1分），． （1）写出的值(只写结果)，并求出数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分13分）设函数处取得极值. （1）求的解析式； （2）为何值时，函数在区间上单调递增？ （3）若直线与的图象相切于，求的斜率的取值范围. 21．（本题满分1分）已知椭圆，是它的两个焦点． （1）直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3求椭圆的标准方程； （）点是椭圆上的一个动点，且点第一象限内，过点作椭圆的内接平行四边形，其中经过，经过，求平行四边形面积的最大值． 13. 3 14. 7 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16、解：（） ………………………4分 ∴当，即时，……6分 （）由 或 ,得, ∵ 为锐角，∴………………………………………………………………8分 ∵ ,∴，从而 ,即………………………12分，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件： 基本事件为25个．………3分 其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为： 共12个． 所以 P（A）=………………………………6分 （2）推荐甲比较合适. 理由如下：=（81+82+79+95+88）=85， 同理=85 …………………9分=(81-85)+ (82-85)+ (79-85)+ (95-85)+ (88-85)=34 ， 同理=50.=, . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分 18、证明：（）∵底面∴ 又∴面 ∴·············①···········3分，且是的中点，∴·········面∴ 又 ∴面 ∴平面平面····················分（）∵是的中点，∴········9分······12分 2分时， 由累加法可知 经验证得当时，也成立， 则数列的通项公式为 6分 7分 在上为增函数， 9分恒成立，即对恒成立 解得 12分解：（1）已知函数……2分 又函数在处取得极值，即解得： ……………………………………………………………4分 （2）由所以……6分 若函数，解得 即时，函数在区间（m，2m+1）上单调递增……………8分（3）∴直线l的斜率为………10分 令,……13分 解：（1） 得，由 解得：.……………2分 所以椭圆的方程为……………4分（2）直线的方程为，代入得： 其中……………………6分 ………………………8分到直线的 所以四边形的面积 …………………分设 ………………………12分设， (()当，, 得此时在递增 ((()当，时, 此时在递递 所以：当时, ；当时, . ………………14分 y O y x O y O C B A D y O 3 1 正视图 3 1 俯视图 甲 乙 9 7 5 8 2 1 8 0 5 5 9 0 5 第5页（共5页）。
江西省新余市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试卷
江西省新余市2012—2013学年度高三年级第二次模拟考试数学试题（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1．已知集合A={x|x 2-2x≤0，x∈R}，集合B={x||x|≤1，x∈R}，则A ∩B 为 A ．{x|0≤x≤2}B ．{x|1≤x≤2}C ．{x|-1≤x≤2}D ． {x|0≤x≤1}2.已知i 是虚数单位，则3在复平面内对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知幂函数2()mf x x+=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +为A ．8B ．4C ．2D ．14．已知a 、b ∈R ，那么“ab<0”是“方程ax 2+by 2=1表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5.设a 、b 是不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题： ①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是A.0B. 1C.2D.36.已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是A.15-B.5-C.5D.157. 函数)(x f 的图像如图，)('x f 是)(x f 的导函数，则下列 数值排列正确的是A. )2()3()3()2(0''f f f f -<<< B. )3()2()2()3(0''f f f f <<-< C. )2()3()2()3(0''f f f f -<<<D. )2()2()3()3(0''f f f f <-<< 8．在平面直角坐标系xOy 中，⊙M 过原点且与坐标轴交于A(a ，0)，B(0，a)两点，其中a>0．已知直线20x y +-=截⊙M ，则a 为A ．74 BC ．72 D9．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 A ．815B ．415C ．23D ．1210.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”． (1)集合{}1,0,1B =-是好集； (2)有理数集Q 是“好集”； (3)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈； (4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈； (5)对任意的一个“好集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈. 则上述命题正确的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为 .12. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = .13．已知x>0，y>0，x 1+12+y =2，则2x y +的最小值为 ． 14.已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，则242+++a b a 的取值范围是 ．15.如图，矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中A 、B 、C 、D 都在矩形的边上，若向量AF y AE x BD +=， 则=+22y x .三、解答题：本大题共6小题，共75分，请在答题卡上给出详细的解答过程． 16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin 2x ． （1）求f(x)的单调递减区间；（第15题图）第18题图（2）A 、B 、C 是△ABC 的三内角，其对应的三边分别为a 、b 、c ．若()8A f =，AB AC ⋅=12，a =，且b<c ，求b 、c 的长．17.（本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。
江西省八校联考2013届高三语文试题
抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中2013年江西省联合考试高三语文试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分为150分，考试用时150分钟。
第I卷(选择题共36分)一、(18分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是( )A．落笔／落魄倒胃口／倒霉运剥削／瘦削不堪靡靡之音／风靡一时B．刹那／古刹冲锋枪／冲击波累赘／果实累累强弩之末／强人所难C．佣工／佣金干细胞／干休所攒射／万头攒动解甲归田／解囊相助D．殷勤／殷切迫击炮／迫切性绰约／绰绰有余擢发难数／数典忘祖2．下列各句中，错别字最少的一项是( )A．傅雷先生耻于蜗角虚名之争，奋而辞职，闭门译述，翻译艺术日臻完美，终以卷秩浩繁的译著享誊学界。
B．在亵黩一切、消费一切的氛围中，经典正在被调侃、嘲讽、戏说所消解，人们心中只残留下少得可怜的一点美好回忆。
C．利害莜关而实话实说，遭遇强手而毫不怯懦，检点省察而番然知耻，路见不平而拔刀相助：这就是勇敢。
D．在雨中，尽情敞开自己的心扉，让雨淋湿是多么惬意啊!然而许多人在美丽的雨天却成了匆匆过客，忘了咂摩品味一下自然赋于的香茗。
3．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一句是( )A．世人的交往大抵是倾盖如故,而白发如新则需要极大的机缘和运气。
B．在灿若群星的世界童话作家中，丹麦作家安徒生之所以卓尔不群、久享盛誉，是因为他开启了童话文学的一个新时代。
C.象棋人机大战凸显了计算机思维与人类思维的差别，观战的内行觉得计算机的走法其实很普通，但我这个象棋方面的半瓶醋却对各种奥妙困惑不已。
D．金沙遗址是成都地区继三星堆之后又一个重大的考古发现，对破解扑朔迷离的古蜀历史文化之谜有着非同寻常的意义。
4．下列句子标点使用正确的一项是（）A.他大声喝道：“泼贼！我自来又和你无甚么冤仇，你如何这等害我！正是‘杀人可恕，情理难容！’”B.“您用这种口吻跟我讲话，那我就无话可说了”，他说，“我请求您在我的面前谈到上司的时候，不要这样说话；您对上司应当尊敬才对。
江西省新余市2013届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版
新余市2012-2013学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置． 全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求的.）1．集合{{}1,2,x M x y N y y x M-====∈，则MN =A ．∅B ．(0,)+∞C ．1[,)4+∞D ．1[,1]42．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 A ．3- B ．3-或1 C ．3 或1- D ．1 3．“1a =-”是“函数()f x x a=+在[3,)+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设(,)P x y 是函数2(0)y x x =>图象上的点，则x y +的最小值为A ．2 B．．4 D ．５．根据表格中的数据，可以判定方程xe －x －2＝0的一个根所在的区间为A.(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)6．一个几何体的三视图如右图，其主视图和侧视图都是腰 长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．643B ．1283C ．64D ．2563７．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为俯视图主视图侧视图A.752B.252-C.5D.752-8．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0002y y x y x 所表示的平面区域上恰有两个点在圆222)(r b y x =-+（0>r ）上，则A ．0=b ，2=rB ．1=b ，1=rC ．1-=b ，3=rD ．1-=b ，5=r9. 已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()xf x ag x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于A ．4B ．5C ．6D ． 710．数列{}n a 满足1,()2()n n n n n a t a t a t a a t +-≥⎧=⎨+-<⎩ , ，当11(2)t a t t <<+>其中时，有(*)n k n a a k N +=∈，则k 的最小值为A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样 方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04， 则剩下的四个号码依次是 .12．给出如图所示的程序框图，那么输出的数是___________.13．已知()sin33f x x xππ=，则(1)(2)(2012)f f f +++=___________.14.已知双曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为2（O 为原点），则此双曲线的离心率是 .15.已知函数931()931x x xx k f x +⋅+=++，当1k =时，对任意的实数123,,x x x ，均有（第12题图）123()()()1f x f x f x ===，这样就存在以123(),(),()f x f x f x 为三边长的三角形．当1k >时，若对任意的实数123,,x x x ，均存在以123(),(),()f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分） 已知集合{}2230A x x x =+-<，{}(2)(3)0B x x x =+-<.（1）在区间()3,3-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“a b A B -∈”的概率.17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足3,cos cos )35(=•=-AC AB C a A c b（1）求cos A 的值； （2）求a 的最小值. 18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点． (1)证明：//EF 平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由． 19．（本大题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =,1(1)n n na S n n +=++. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令2()3n n nb S =，是否存在正整数m ，使得对一切正整数n 总有n b m ≤？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分13分)已知数列{}na是等差数列,数列{}nb是等比数列,且对任意的*n N∈,都有31122332n n na b a b a b a b n++++⋅⋅⋅+=⋅.(1)若{}nb的首项为4,公比为2,求数列{}n na b+的前n项和nS;(2)若18a=.求①求数列{}na与{}nb的通项公式; ②试探究:数列}{nb中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数32,1()ln,1x x bx c xf xa x x⎧-+++<=⎨≥⎩的图像过坐标原点O，且在点(1,(1))f--处的切线斜率为5-。
2013届高三八校联考数学(文)
八校联考数学（文）试卷 第1页 共6页 八校联考数学（文）试卷 第2页 共6页2013年江西省 联 合 考 试数学（文科）命题人：上饶县中 王迎曙 萍乡中学 李文强一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数1z i =-(i 为虚数单位), z 是z 的共轭复数,则z z ⋅的实部为A ．1-B ．1C ．0D ． 22．已知集合11M y y ⎧==+⎨⎩，{}2ln (1)N y y x ==+，则M N ⋂=A.(0)+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. [)1+∞， 3.以向量)2,3(-=a为方向向量的直线l 平分圆2220x y y ++=，则直线l 的方程为A. 2320x y ++=B. 2330x y +-=C. 2330x y ++=D. 3220x y --= 4. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A. 80B. 40C.803D.4035. 已知实数,a b ,则“22ab>”是 “22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知2lo g (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(2013)f 等于A ．1-B ．2C ．0D ．17. 若实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,1001,0x y x y x ，则目标函数|3|y x z -=的最大值为A.6B.5C.4D.38. 如图，平面α⊥平面β，l αβ⋂＝，A C ，是α内不同的两点，B D ，是β内不同的两点，且A B C D ∉，，，直线l ，M N ，分别是线段A B C D ，的中点．下列判断正确的是A ．当2C D AB ＝时，M N ，两点不可能重合B ．M N ，两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交C ．当A B 与CD 相交，直线A C 平行于l 时，直线B D 可以与l 相交 D ．当A B C D ，是异面直线时，直线M N 可能与l 平行9. 设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)( )(1x f x f n n '=+，+∈N n ，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则A sin 的值是A.122D. 1210．如图所示，在A B C ∆中，906,8B A B cm B C cm ∠===，，点P 以1/cm s 的速度沿A B C →→的路径向C 移动，点Q 以2/cm s 的速度沿B C A →→边向A 移动，当点Q 到达A 点时，P Q ，两点同时停止移动.记P C Q ∆的面积关于移动时间t 的函数为()s f t =，则()f t 的图像大致为二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
江西省红色六校高三数学第一次联考 文 新人教A版
江西省红色六校2013届高三第一次联考数学试题(文)（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．错误!未找到引用源。
表示实数集，集合错误!未找到引用源。
则（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2. “错误!未找到引用源。
”是对任意正数错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知等比数列错误!未找到引用源。
的前三项依次为错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
= （）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
4.已知错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
的值是（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
5. 已知向量错误!未找到引用源。
若点C在函数sin12y xπ=的图象上，则实数λ的值为（）A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
6．已知奇函数错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
，在区间错误!未找到引用源。
上是减函数，在区间错误!未找到引用源。
是增函数，函数错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
= （）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
7.已知函数错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，错误!未找到引用源。
是边长1为的等边三角形，则错误!未找到引用源。
的值为（）A．0 B．错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012-2013学年宜春中学、新余一中高三联考数学试题（文科）命题人：宜春中学 邓必雪 新余一中 傅腾 2012年12月6日一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=B A ( ) A. {-1，0，1} B. {0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}2.不等式21π<<x 成立是不等式0tan )1(>-x x 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3．在ABC ∆中，点M 满足0=++MC MB MA ,若0=++AM m AC AB ,则实数m 的值为（ ）A.3B.2C.-3D.-2 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,则9S 的值等于（ ）A ．54 B.45 C.36 D.275.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan A P B ∠= （ ）A.10B.8C.87D.476.已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，向量),1,3(-=m ),sin ,(cos A A n = 若n m ⊥，且C c A b B a sin cos cos =+则角B A ,的大小分别为( ) A ．3,6ππ B ．6,32ππ C ．6,3ππ D ．3,3ππ7.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于08.现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④xx y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.函数393)(23+--=x x x x f 若函数m x f x g -=)()(在[]5,2-∈x 上有3个零点，则m 的取值范围为（ ）A. )8,24(-B. ]1,24(-C.]8,1[D. [)8,110.已知数列54321,,,,a a a a a 的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为n S ，且满足)51(22≤≤-=n a a S n n n ，则满足条件的数列共有（ ）A. 2个B. 6个C. 8个D.16个二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11.已知()f x 为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则12.已知线段AB 的长度为2，它的两个端点在圆o （o 为圆心）的圆周上运动，则=⋅AO AB ________.13.若函数)cos(2)sin()(αα--+=x x x f 是奇函数，则ααcos sin ⋅ ． 14.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且,4184=S S 则=1612S S15.设奇函数)(x f 在]1,1[-上是单调函数，且1)1(-=-f ，若函数≤)(x f122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、（本小题满分12分） 已知集合}02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A（1）当3=m 时，求)(B C A R ；（2）若},41|{<<-=x x B A 求实数m 的值.17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1公差为正的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c =(*N n ∈)，且数列{}n c 的前三项依次为1，4，12，(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(2)若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的和。
18、（本小题满分12分）ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，向量),3,sin 2(-=B m)12cos2,2(cos 2-=B B n 且m与n 共线（1）求锐角B 的大小，（2）如果2=b ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值19、(本小题满分12分）已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈ 是偶函数．（1）求k 的值;（2）设44()log (2)3xg x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．20、（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且.211212n nS n +=数列{}n b 满足0212=+-++n n n b b b ，)(*∈N n 且++=213,11b b b ….1539=+b（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式n T 57k >对一切*∈N n 都成立的最大正整数k 的值。
21、（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f 的图像过坐标原点O ，且在点))1(,1(--f处的切线的斜率是5-． （1）求实数c b ,的值；（2）求()x f 在区间[]2,1-上的最大值；（3）对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点Q P ,，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？请说明理由．2012-2013学年宜春中学、新余一中高三联考数学答题卷（文科）命题人：宜春中学邓必雪新余一中傅腾2012年12月6日11、 12、 ___ 13、 14、15、三、解答题（共75分）16（满分12分）17、（满分12分）18、（满分12分）19、（满分12分）20、（满分13分）21、（满分14分）2012-2013学年宜春中学、新余一中联考数学（文科）参考答案一、选择题（10550⨯=分分）二、填空题（5525⨯=分分）11. 6 ；12. 2 ；13. 25；14. 1340；15. 22≥=-≤ttt或或．三、解答题16、解：}51|{≤<-=xxA，（1）当3,{|13}mBx x==-<<时则BCR =}31|{≥-≤xxx 或)(BCAR=}53|{≤≤xx 6分（2）},41|{<<-=xxBA242408,{|24},.m m B x x∴-⨯-===-<<有 解得此时符合题意 12分17、解：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,………6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和………12分分分……………………分44log(41)log(41)x xkx kx-∴++=+---------------------2分441log241xxkx-+=-+即2x kx=-对一切x R∈恒成立12k∴=- ----5分（Ⅱ）函数()f x与()g x的图象有且只有一个公共点即方程4414log(41)log(2)23x xx a a+-=⋅-有且只有一个实根化简得：方程142223x xxa a+=⋅-有且只有一个实根令20xt=>，则方程24(1)103a t at---=有且只有一个正根①314a t=⇒=-，不合题意；--------------9分②34a∆=⇒=或3- -----------------10分若,243-=⇒=ta不合题意；若132a t=-⇒=-------------11分③一个正根与一个负根，即1011aa-<⇒>-综上：实数a的取值范围是),1(}3{+∞- -------------12分20、（1）当n=1时，611==Sa当2≥n时，5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-nnnnnSSannn5(2)na n n∴=+≥又16a=也适合上式5()na n n N+∴=+∈又2120n n nb b b++-+=即nnnnbbbb-=-+++112，所以{b n}是等差数列，又++=213,11b b b …+b 9=153，解得b 1=5，d=3。
因为32n b n =+ ……6分 （2）)12)(112(3--=n n n b a c =1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+所以++=21c c T n …+-+-=)5131()311[(21n c …+12)]121121(+=+--n n n n ……8分因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n……10分因为n T 单调递增，故31)(1min ==T T n ……11分 令5731k >，得,19<k 所以max k =18。
……13分21．解：（1）当1<x 时，,)(23c bx x x x f +++-=则b x x x f ++-='23)(2（1分）依题意，得⎩⎨⎧-=-'=5)1(0)0(f f 即⎩⎨⎧-=+--=5230b c ，解得0==c b ． （4分）（2）由（1）知，f(x)=①当,当x变化时的变化情况如下表：又,0)0(,274)32(,2)1(===-f f f所以)(x f 在[)1,1-上的最大值为2． （7分） ②当21≤≤x 时，x a x f ln )(=当0≤a 时， 0)(≤x f ，所以)(x f 的最大值为0 ；当0>a 时，)(x f 在[]2,1上单调递增，所以)(x f 在[]2,1上的最大值为ln 2a ．（8分）综上所述， 当ln 22a ≤，即2ln 2a ≤时，)(x f 在[]2,1-上的最大值为2；当ln 22a >，即2ln 2a >时，)(x f 在[]2,1-上的最大值为ln 2a ． （9分） （3）假设曲线)(x f y =上存在两点Q P ,满足题设要求，则点Q P ,只能在y 轴的两侧． 不妨设)0()),(,(>t t f t P ，则),(23t t t Q +-，显然1≠t 因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=⋅OQ OP ，即0))((232=++-t t t f t ①若方程①有解，则存在满足题意的两点Q P ,；若方程①无解，则不存在满足题意的两点Q P , 若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入①式得0))((23232=++-+-t t t t t ， 即0124=+-t t ，而此方程无实数解，因此1>t ． ……………11分此时()ln f t a t =，代入①式得,232(ln )()0t a t t t -++=即1(1)ln t t a=+ ②令()(1)ln (1)h x x xx =+≥，则'1()ln 10h x x x=++>，所以)(x h 在[)+∞,1上单调递增，因为当时，,的取值范围。