第04章振动补充例题
高二物理竞赛课件：振动习题(共15张PPT)
振幅相等，初相分别为 0, 恒量 ， 振动表达式可写为
x1 acost x2 acos(t )
,2
,，依A次差M一个
a5
x3 acos(t 2 )
xN acos[t ( N 1) ] 求它们的合振动的振幅和初相。
C
R
N
a4 a3
解 采用旋转矢量法
a1
a2 Q
OCM N A 2Rsin Nα O
振动习题课件
习题 一质量为m的平底船，其平均水平截面积 为S，吃水深度为h。如不计水的阻力，求此船 在竖直方向的振动周期。
解 取坐标如图，船所受的浮力和重力平衡处
为坐标原点。设水的密度为 ，则
ghS mg (1) O
船的位置用平衡时的
P
吃水线 P相对于水面
的位移 y 来描述，此 y
时船所受力的合力为
答:（C）
m
k
T1 2 m / k
m
4m 4k k
T2 2 4m / k 2T1
T3 2 m / 4k T1 / 2
相邻相位差为/3。求：合振幅A。
解：画旋转矢量图
由图很容易得到
A
/3
A = 2A0
/3
或
sin N
sin
A0
A A0
2
A0
2
2 A0
sin
sin
2
6
对弹簧振子的两点说明
1. 设两个弹簧弹性系数分别为k1和k2 当它们串联时，等效弹性系数为k1k2/(k1+k2)； 当它们并联时，等效弹性系数为k1+k2。
2. 对长为l的弹簧截取其半，S不变，K变成2K。
对一长为l、截面积为S的棒，两端以力F拉之，伸长， 胡克定律：F/S=Y△l / l （Y仅取决于材料性质，称为杨氏模量）， 此式可以写成：F=(Y S/l) △l
机械振动补充练习1
机械振动补充训练11.一质点做振幅为A ，周期为T 的简谐运动.试求在一个周期内从位移为2处运动到位移为-2处所需要的时间2.如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在桌上，将一小球放在弹簧上，弹簧被压缩d 后平衡，然后按住小球使弹簧再被压缩c ，且c ＞d ，松开小球后，求小球上升到最高点所需的时间.3．（多选）一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1m ；t ＝4s 时刻x ＝0.1m 。
该振子的振幅和周期可能为（）A ．0.1m ，8sB ．0.1m,2.5sC ．0.1m,8sD ．0.2m ，8sE ．0.2m,8s它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定的挡板，现将一个质量也为m 的物块D 从距A 为L 的位置由静止释放，D 和A 相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动．在简谐运动过程中，物块B 对C 的最小弹力为32mg sin θ，重力加速度为g ，则以下说法正确的是()A ．简谐运动的振幅为3mg sin θ2kB ．简谐运动的振幅为mg sin θ2kC ．B 对C 的最大弹力为11mg sin θ2D ．B 对C 的最大弹力为9mg sin θ26．(多选)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置．质量均为m 的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l 0.两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l 时，弹性势能为12k (l －l 0)2，重力加速度为g ，下列说法正确的是()A ．左边金属环下滑过程机械能守恒B ．弹簧的最大拉力为2mgC ．金属环在最高点与最低点加速度大小相等D ．金属环的最大速度为gm 2k7．水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。
弹簧处于自然长度时物块位于O点((图中未标出))。
振动习题答案
振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。
它在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。
振动习题是学习振动理论的重要一环，通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。
下面是一些常见的振动习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点沿直线做简谐振动，振幅为2cm，周期为4s，求该质点的速度和加速度。
解答：简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。
位移方程为：x = A * sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据周期和角频率的关系，可知ω = 2π / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，振幅A = 2cm，周期T = 4s。
代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。
因此，位移方程可写为：x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。
速度v = dx / dt，加速度a = dv / dt。
对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式：v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ)，a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。
2. 一个弹簧的振动周期为2s，振幅为5cm，求该弹簧的角频率和振动频率。
解答：角频率ω = 2π / T，振动频率f = 1 / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，周期T = 2s。
代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π，振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。
3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4)，求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。
振动系统的运动微分方程题解
习 题3-1 复摆重P ，对质心的回转半径为C ρ，质心距转动轴的距离为a ，复摆由水平位置无初速地释放，列写复摆的运动微分方程。
解:系统具有一个自由度，选复摆转角ϕ为广义坐标，原点及正方向如如题4-1图所示。
复摆在任意位置下，根据刚体绕定轴转动微分方程 O O M J =ϕ其中)(22a gP J C O +=ρ 得到复摆运动微分方程为 ϕϕρcos )(22Pa a gP C =+ 或0cos )(22=-+ϕϕρga a C3-2均质半圆柱体，质心为C ，与圆心O 1的距离为e ，柱体半径为R ，质量为m ，对质心的回转半径为C ρ，在固定平面上作无滑动滚动，如题3-2图所示，列写该系统的运动微分方程。
解：系统具有一个自由度，选θ为广义坐标。
半圆柱体在任意位置的动能为：222121ωC C J mv T +=用瞬心法求C v ： 2222*2)cos 2()(θθθ Re R e CC v C -+== θω =2C C m J ρ=故2222221)cos 2(21θρθθ Cm Re R e m T +-+=系统具有理想约束，重力的元功为题3-1图题3-2图θθδd mge W sin -= 应用动能定理的微分形式W dT δ=θθθρθθd mge m Re R e m d C sin 21)cos 2(2122222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+ θθθθθθθθθθρd mge d mRe d mRe d R e m C sin sin cos 2)(2222-=+-++ 等式两边同除dt ，θθθθθθθθθθρ sin sin cos 2)(2222mge mRe mRe R e m C -=+-++ 0≠θ ，等式两边同除θ故微分方程为0sin sin )cos 2(2222=+++-+θθθθρθmge mRe Re R e m C ①若为小摆动θθ≈sin ，1cos ≈θ，并略去二阶以上微量，上述非线性微分方程可线性化，系统微摆动的微分方程为0])[(22=++-θθρge r R C要点及讨论（1）本题也可以用平面运动微分方程求解。
(完整版)简谐振动练习题(含详解)
简谐运动练习题一、基础题1．如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )Oy/mQx/mPNA.质元Q和质元N均处于加速运动过程中B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B 点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm3．一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则A．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大B．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大C．当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零D．物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒4．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知( )A.这列波的周期是0.2 sB.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子位移逐渐减小C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小6．某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是F F F F使A 和B 一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。
振动过程中，A 与B 之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x 时，A 与B 间的摩擦力大小为（ ）A C D .././().kxB mkx M mkx m M 08．如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A 点．当施加水平向右的匀强电场E 后，小球从静止开始在A 、B 之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是( )A ．小球在A 、B 的速度为零而加速度相同B ．小球简谐振动的振幅为kqE 2 C ．从A 到B 的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大D ．将小球由A 的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的周期增大9．劲度系数为20N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻A ．振子所受的弹力大小为5N ，方向指向x 轴的正方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1．75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm ，位移为0二、提高题（14、15、19题提高题）10．如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。
振动习题答案
《振动力学》——习题第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。
试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
解：222221v gW h W =，gh v 22=动量守恒：122122v gW W v g W +=，gh W W W v 221212+=平衡位置：11kx W =，kW x 11=1221kx W W =+，kW W x 2112+=故：kW x x x 21120=-= ()2121W W kgg W W k n +=+=ω故：tv t x txt x x n nn n nn ωωωωωωsin cos sin cos 12000+-=+-=xx 0x 1x 12平衡位置2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ2aθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理：ah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ其中12cossin ≈≈θααh l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π222===2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。
试求其摆动的固有频率。
图2-3 图2-42-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T 2-9 答案图T 2-9解：（1）保持水平位置：m kk n 21+=ω（2）微幅转动：mglllF2112+=mgl1l2xx2xx'mglll2121+=k2k1ml1l2()()()()()()()()()mgk k l l k l k l mgk k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mgk l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111 ++=+-++=+-⋅+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++=+-+='+=故：()22212121221k l k l k k l l k e++=mk en =ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题一．选择题1．一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。
周期T=2s。
其平衡位置取作坐标原点。
若t=0 时刻质点第一次通过x= -2cm 处，且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1sB 2sC 4sD 2s332．一圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，则t=0 的波形t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X轴上坐标的关系图应（）3．图示一简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（）2A a 0.4 2 cos( t ) 2 23B a 0.4 2 cos( t )22C a 0.4 2cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两 点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（ ）A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位置处的过程中， （ ）。
A 它的动能转换成势能B它的势能转换成动C 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大Da20.4 2 cos(2 t2)υ (m/s)Bυ (m/s)DX(m)D 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小6．在下面几种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后D 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前7．一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（）。
A TBTCTDT4 12 6 88．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。
A λB 3 λ/4C λ/2D λ /49．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比I1I 4是，则两列波的振幅之比是：（）A A1 4 BA1 2 CA1 16 DA11A2 A2 A2 A2 410．有二个弹簧振子系统，都在作振幅相同的简谐振动，二个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振子的质量不同。
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6
物理学
第五版
第九章补充例题
7 一质点作简谐振动，速度的最大值 1 ，振幅A=2 cm．若令速度具有 vm 5 cm s 正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式． 解 x 2 cos(t ) 5 vm A 5 2 5 π x 2 cos( t ) cm 2 2
1 2 1 1 2 Ep kx kA 2 2 16 1 2 1 1 2 15 Ek Esum Ep kA kA Esum 2 2 16 16
第九章 振 动
4
物理学
第五版
第九章补充例题
5 当质点以频率 作简谐振动时，它的 动能的变化率为
(A)
(C) 4 (D) / 2 (B)2 解 E 1 mv 2 1 kA2sin 2 (ωt φ) k 2 2 1 2 1 cos(2ωt 2φ） kA 2 2 ' ' 2 2π 2π
1 : 2 2 : 1 2 am ω A
vm ωA
第九章
o
振 动
2
物理学
第五版
第九章补充例题
3 一质点作周期为T的简谐运动，质点 由平衡位置正方向运动到最大位移一半处 所需的最短时间为（ ） (A）T/2 （B）T/4 A (C)T/8 （D）T/12 解 用矢量图法求解 t π / 6
mg
22
物理学
第五版
第九章补充例题
d Ft mg sin mat mR mR 2 dt 2 d g g 2 sin 2 dt R R
2
g R 2π R T 2π g
第九章 振 动
R FN mg
23
第九章
振 动
20
物理学
第五版
第九章补充例题
2
1 解 x1 5 10 cos(4t π) 3 1 2 x2 3 10 sin( 4t π) 6 1 1 2 3 10 cos(4t π π) 6 2 2 2 3 10 cos(4t π) 3 1 2 x x1 x2 2 10 cos(4t π)m 3
第九章 振 动
o
x/cm
t=0
7
物理学
第五版
第九章补充例题
8
火车的危险速率与轨长
车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次 撞击，使车厢受迫振动． 当车速达某一速率 时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率．
第九章
振 动
8
物理学
第五版
第九章补充例题
设车厢总负荷为m=5.5×104 kg，车厢弹 簧每受力F=9.8× 103 N被压缩x=0.8 mm， 铁轨长L=12.6 m，求危险速率． F 解 F kx k x m m mx k T 2π 2π k F
物理学
第五版
第九章补充例题
1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的 固有频率为________，相应的振动周期为 0.64Hz π/2 _________．
k 解 2 π m 1 k 0.64 Hz 2π m
第九章 振 动
T
2π
o t=1 2 x/cm 4π
3
振 动
13
物理学
第五版
第九章补充例题
11 用余弦函数描述一谐振子的运动， 若其速度-时间关系曲线如图所示，求运动 的初相位． 解 x A cos(t )
v/ (m s )
-1
v A sin(t ) vm sin(t )
55 10 0.8 10 2π 3 9.8 10
3
第九章
3
0.42 s
9
振 动
物理学
第五版
第九章补充例题
L 12.6 1 -1 v 29.9(m s ) 108 km h T 0.42
长轨有利于高速行车；无缝轨能 避免受迫振动．
第九章
振 动
10
物理学
o
t/s
-vm
vm /(m s 1 )
第九章 振 动
15
ห้องสมุดไป่ตู้
物理学
第五版
第九章补充例题
12 一单摆的悬线长l=1.5 m，在顶端固 定点的铅直下方0.45 m处有一小钉，如图 设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振 幅之比 A1 A2 为多少？ 解 左右摆长分别为： l１＝1.5－0.45＝1.05 m l2＝1.5 m，
第九章 振 动
2π 3
π 3
o 3 5 x/cm
21
物理学
第五版
第九章补充例题
15 在竖直平面内半径为R的一段光滑圆 弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道 最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道 作来回小幅度运动，试证： (1）此物体作简谐运动
(2）此简谐运动的周期为
R
R T 2π g
第九章 振 动
0.45
第九章
振 动
16
物理学
第五版
第九章补充例题
1 1 2 2 m(1 A1 ) m( 2 A2 ) 2 2 g 因单摆的 l
A1 l1 1.05 0.84 A2 l2 1.5
A1 2 A2 1
0.45
第九章
振 动
17
物理学
第五版
第九章补充例题
13 系统作简谐运动，周期T，以余弦 1 函数表达运动时，初相位为零． 在 0 t T 2 范围内，系统在t=_________时动能和势 能相等． 解
0.5π
1
物理学
第五版
第九章补充例题
2 两个简谐振动曲线如图所示，两个 2：1 简谐振动的频率之比 1 : 2 _____，加速 度最大值之比a1m：a2m=______，初始速率之 4：1 比 v10 : v20 ______. 2：1
x
解 T1 : T2 1 : 2
x2
x1 t
2π (1) 的确定 3
(2) 的确定
x A cos(t )
x/cm
0 -1 -2
1
t/s
x A cos(t 2π / 3) 4π 4π t 3 3 4π 2π x 2 cos( t ) cm 3 3
第九章
t=0
2π 3
-2
-1
Δ
第五版
第九章补充例题
9 一质点作简谐运动，其振动方程为 x 0.24 cos( 1 πt 1 π) m 试用旋转矢量法求 2 3 出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v<0的 状态所经过的最短时间t．
π 解 3 2 t s 3
第九章 振 动
-0.12
1 π 3
o
0.24 x/m
11
物理学
第五版
第九章补充例题
10 已知某简谐运动的运动曲线如图所 示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒， 求此简谐运动的方程．
x/cm
解 用矢量图法求解 设运动方程为
x A cos(t )
0 -1 -2
1
t/s
第九章
振 动
12
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第九章补充例题
o
A/2 N
x
2π / T
t T / 12
第九章 振 动
M
3
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第九章补充例题
4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平 衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动 能为振动总能量的（ ）
(A）7/16
(D）13/16
(B）9/16
(E）15/16
(C）11/16
1 解 x A 4
-0.5vm
o
t/s
-vm
第九章
振 动
14
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第九章补充例题
1 1 t 0, v vm sin 2 π 2 由矢量图得 6
- vm /(m s1 )
π 5π or 6 6
- vm 2
π 6
v/ (m s )
-1
t=0
o
5π 6
-0.5vm
x A cos t 1 2 2 Ek kA sin t 2 1 2 1 2 Ep kx kA cos2 t 2 2
第九章 振 动
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第九章补充例题
Ep Ek
1 2 2 1 2 2 kA sin t kA cos t 2 2
tan2t 1 tant 1
2π π 3π T 3T t or t or T 4 4 8 8
第九章
振 动
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第九章补充例题
14 一质点同时参与两个同方向的简谐 运动，其运动方程分别为： 1 2 x1 5 10 cos(4t π)m 3 1 2 x2 3 10 sin( 4t π)m 6 画出两运动的旋转矢量图，并求合运 动的运动方程．
第九章 振 动
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第九章补充例题
6 将频率为348 Hz的标准音叉振动与一 待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3 Hz， 若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍 频数将减少，则待测音叉的固有频率为 351Hz ________． 解 2 1 3 设 1 348Hz 则 v2 345 Hz 或v2 351Hz 由题意得 v2 351Hz