数值分析第三章小结
数值分析 第三章学习小结
第3章矩阵特征值与特征向量的计算--------学习小结一、本章学习体会通过本章的学习，我知道了求矩阵的特征值和特征向量的问题是代数计算的重要课题，在这一章，我了解到了直接计算矩阵的特征值和特征向量的MATLAB程序、间接计算矩阵的特征值和特征向量的幂法、反幂法、Jacobi方法、QR方法及MATLAB计算程序。
我了解到自己对数值分析及MATLAB的掌握还很肤浅，了解到了自己的不足,同时意识到自己知识点薄弱的地方，还有对知识的理解有偏差。
有的知识点理解的不透彻，自己可以动手做题，但编程实现还需要一定的编程语言知识以及数学知识和机器语言之间的转换。
四种方法各有其特点和适用范围。
幂法主要用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量；反幂法主要用于计算矩阵按模最小的特征值及其相应的特征向量；Jacobi方法用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；QR方法则适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
归结起来，这四种方法亦有其共同点，那就是都是用了迭代的方法来求矩阵的特征值和特征向量。
此外，用MATLAB自带的解法求解特征值和特征向量也非常快速，而且不用编辑函数建立m文件。
二、本章知识梳理本章对于矩阵的特征值和特征向量的算法提出了新的思路，如幂法和反幂法、Jacobi 、QR 方法等。
本章的小结主要从方法的思想，以及一些定理展开。
以下是各种方法的运用范围1、幂法：主要用于计算矩阵按模最大的特征值和其相应的特征向量；2、反幂法：主要计算矩阵按模最小的特征值以及其相应的特征向量；3、Jacobi 方法:用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；4、QR 方法：适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
3.1幂法与反幂法一、乘幂法1、基本思想])([2111101∑=-+===n i i k i i kk k k X X u A u A u λλααλ 2、一般算法1）任意给定初始向量;0n R u ∈2）对于k=1，2，...111---=k k k u u y 1-=k k y A u 1111X X y k αα→ 3）如果ε<--1k k u u ,则,,1,1m k m k u u -≈λk u X ≈13、三种迭代公式（1）使用范数2•（2）使用范数∞•（3）)max (k u 表示k u 的绝对值最大的分量。
数值分析知识点总结
数值分析知识点总结数值分析知识点总结：本文提供了数值分析中的一些重要知识点和例题，但更多的例题可以参考老师布置的作业题和课件相关例题。
第1章数值分析与科学计算引论：绝对误差和相对误差是衡量近似值精度的指标，有效数字则是描述近似值精度的一种方式。
其中，相对误差限是绝对误差的上界。
有效数字的计算方法为：如果近似值x的误差限是某一位的半个单位，该位到x的第一位非零数字共有n位，就说x*共有n位有效数字。
一个比较好用的公式是f(x)的误差限：f(x)f'(x)(x)。
第2章插值法：插值多项式的余项表达式可以用来估计截断误差。
三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有所不同，但哪一个更优越需要根据实际情况而定。
确定n+1个节点的三次样条插值函数需要多少个参数？为确定这些参数，需加上什么条件？三弯矩法可以用来求解三次样条表达式。
第3章函数逼近与快速傅里叶变换：带权(x)的正交多项式是在特定区间上满足一定条件的多项式，其中[-1,1]上的勒让德多项式具有重要性质。
切比雪夫多项式也有其独特的性质。
用切比雪夫多项式零点做插值点得到的插值多项式与拉格朗日插值有所不同。
最小二乘拟合的法方程可以用来拟合曲线，但当次数n较大时，不直接求解法方程。
第4章数值积分与数值微分：XXX让德求积公式和XXX-XXX求积公式是数值积分中的两种方法，其中高斯求积公式可以用来计算定积分。
勒让德多项式的零点就是高斯点，这种形式的高斯公式被称为XXX让德求积公式。
中点方法是一种数值积分方法，其公式如下：插值型的求导公式有两点公式和三点公式。
第5章介绍了解线性方程组的直接方法，其中包括LU矩阵的推导过程。
相关例题可以在教材第4章作业题和课件中找到。
第6章介绍了解线性方程组的迭代法，判断迭代法是否收敛的条件如下：第7章介绍了非线性方程与方程组的数值解法，其中牛顿法是一种常见的方法。
对于单根且光滑的f(x)=0，牛顿法是局部二阶收敛的。
简化牛顿法和牛顿下山法都是非线性方程组的求解方法。
数值分析第三章
称为1 − 范数 , 称为 2 − 范数 .
(
b 2 ∫a f ( x )dx
)，
1 2
三、内积与内积空间
R n中向量x及y定义内积 : ( x, y ) = x1 y1 + L + x n y n .
定义3 上的线性空间， 定义3 设X是数域 K ( R或C)上的线性空间，对 ∀u, v ∈ X， 中一个数与之对应， 并满足条件： 有K中一个数与之对应，记 为( u, v )，并满足条件： (1) ( u,v ) = (v , u), ∀u,v ∈ X ; (2) (αu,v ) = α ( u,v ), α ∈ R; (3) ( u + v , w ) = ( u,w ) + (v,w ), ∀u,v,w ∈ X ; (4) ( u, u) ≥ 0, 当且仅当 u = 0时， , u) = 0. (u 则称( u, v )为X上的u与v的内积. 定义了内积的线性空间 称 的共轭， 为内积空间. (v , u)为( u,v )的共轭，当 K = R时 (v , u) = ( u,v ).
2)
j =1
∑ α ju j = 0 ⇔ ( ∑ α ju j , ∑ α ju j ) = 0
j =1 n j =1
n
n
n
⇔ ( ∑ α j u j , uk ) = 0, k = 1,L, n.
j =1
∴ G非奇异 ⇒ u1 , u2 ,L, un线性无关 (反证法 )；反之亦然 .
在内积空间X上可以由内积导出一种范数, 即对u ∈ X , 记 || u ||= (u , u )， Cauchy − Schwarz不等式得出. (1.10) 易证它满足范数定义的正定性和齐次性, 而三角不等式由
数值分析(计算方法)总结
第一章 绪论误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差ε(x )=|x −x ∗|是x ∗的绝对误差，e =x ∗−x 是x ∗的误差，ε(x )=|x −x ∗|≤ε，ε为x ∗的绝对误差限（或误差限） e r =ex =x ∗−x x为x ∗ 的相对误差，当|e r |较小时，令 e r =ex ∗=x ∗−x x ∗相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：εr 即：|e r |=|x ∗−x||x ∗|≤ε|x ∗|=εr绝对误差有量纲，而相对误差无量纲若近似值x ∗的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到x ∗的第一位非零数字共有n 位，则称近似值 x ∗有n 位有效数字，或说 x ∗精确到该位。
例：设x=π=3.1415926…那么x ∗=3,ε1(x )=0.1415926…≤0.5×100,则x ∗有效数字为1位，即个位上的3，或说 x ∗精确到个位。
科学计数法：记x ∗=±0.a 1a 2⋯a n ×10m (其中a 1≠0),若|x −x ∗|≤0.5×10m−n ，则x ∗有n 位有效数字，精确到10m−n 。
由有效数字求相对误差限：设近似值x ∗=±0.a 1a 2⋯a n ×10m （a 1≠0）有n 位有效数字，则其相对误差限为12a 1×101−n由相对误差限求有效数字：设近似值x ∗=±0.a 1a 2⋯a n ×10m （a 1≠0）的相对误差限为为12（a 1+1）×101−n 则它有n 位有效数字令x ∗、y ∗是x 、y 的近似值，且|x ∗−x|≤η(x )、|y ∗−y|≤η(y)1. x+y 近似值为x ∗+y ∗,且η(x +y )=η(x )+η（y ）和的误差（限）等于误差（限）的和2. x-y 近似值为x ∗−y ∗,且η(x +y )=η(x )+η（y ）3. xy 近似值为x ∗y ∗,η(xy )≈|x ∗|∗η(y )+|y ∗|∗η(x)4. η(xy )≈|x ∗|∗η(y )+|y ∗|∗η(x)|y ∗|21．避免两相近数相减2．避免用绝对值很小的数作除数 3．避免大数吃小数 4．尽量减少计算工作量 第二章 非线性方程求根1.逐步搜索法设f (a ) <0, f (b )> 0，有根区间为 (a , b )，从x 0=a 出发， 按某个预定步长(例如h =(b -a )/N )一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f (x k )=f (a +kh )的符号，若f (x k )>0(而f (x k -1)<0),则有根区间缩小为[x k -1,x k ] (若f (x k )=0，x k 即为所求根), 然后从x k -1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k -x k -1|<E 为止，此时取x *≈(x k +x k -1)/2作为近似根。
数值分析第3章
∫
b
a
x n ρ ( x)dx(n = 0,1,L) 存在且有限值 ;
(3)[a,b]非负连续函数g( x)若 )[a,b]非负连续函数 )[a,b]
∫
b
a
g ( x）ρ ( x)dx = 0，
则g( x) ≡ 0
则称其为区间[a,b]上的权函数. 上的权函数. 则称其为区间 上的权函数
11
3.2 正交多项式
定理对任意的f(x)∈C［a,b］，在 a,b］ 定理对任意的f(x)∈C［a,b］，在Pn［a,b］中 f(x)∈C ］， 都存在对f(x)的最佳一致逼近元，记为p (x)， f(x)的最佳一致逼近元 都存在对f(x)的最佳一致逼近元，记为p*n(x)，即
* f ( x ) − pn ( x ) ∞
•在Pn［a,b］中，是否存在一个元素pn(x)， 在 a,b］ 是否存在一个元素p (x)， 使不等式 ≤‖f(x)‖f(x)‖f(x)-p*n(x)‖∞≤‖f(x)-pn(x)‖∞ (1) 对任意的p a,b］成立? 对任意的pn(x)∈Pn［a,b］成立?
29
最佳逼近多项式 多项式的存在性 一、 最佳逼近多项式的存在性
定义1： 定义 ：设
f ( x ), g ( x ) ∈ c[a , b], 称 ∫ ρ ( x ) f ( x ) g ( x )dx为
b a
f(x),g(x)关于权 ρ ( x ) 的内积，记为 g). 关于权 内积，记为(f, 定义2 定义2 足
b
如果函数f(x), 上连续, 如果函数f(x), g(x) 在[a,b]上连续,满
= min max { f ( x ) − pn ( x )
pn ∈H n a ≤ x ≤b
数值分析总结
第一章绪论1.数值运算的误差估计2.绝对误差、相对误差与有效数字3.避免误差的相关问题病态问题与条件数算法的数值稳定性数值运算中的若干原则第二章非线性方程求根1.不动点迭代格式不动点迭代格式的构造、计算全局收敛性判断局部收敛性与收敛阶判断（两个方法）2.Newton迭代格式、计算及几何意义局部收敛性及收敛阶（单、重根）非局部收敛性判断（两个方法）3.Steffensen迭代格式及计算（具有）二阶的局部收敛性4.Newton迭代的变形求重根的迭代法（三种方法）避免导数计算的弦割法（两种方法）Newton下山法*5.二分法计算预先估计对分次数第三章解线性方程组的直接法1.矩阵三角分解法及其方程组求解 直接三角分解法及其分解的条件平方根法（Cholesky 分解）追赶法列主元三角分解法* 2.Gauss 消去法Gauss 主元素消去法（列主元素消去法、全主元素消去法） Gauss 顺序消去法3.方程组的性态与误差分析 向量和矩阵的范数（基础知识） 方程组解的相对误差估计 矩阵的条件数 病态方程组的求解*第四章解线性代数方程组的迭代法1.迭代法的基本理论简单迭代法格式的构造、收敛性判断以及方程组的求解Gauss—Seidel迭代法格式的构造、收敛性判断以及方程组的求解2.三种迭代法的构造、收敛性判断以及方程组的求解Jacobi迭代法基于Jacobi迭代法的Gauss—Seidel迭代法逐次超松弛迭代法①掌握简单迭代收敛性判断的方法。
设B为迭代矩阵，如果||B||<1，则用||B||判断迭代的收敛性比用ρ(B)<1更为方便，但此结论仅为充分条件。
如果||B||≥1，判断迭代的收敛性需考察ρ(B)<1是否成立。
如果需证明迭代发散，则需证明ρ(B)≥1。
②简单迭代法的收敛快慢，依赖于迭代矩阵谱半径的大小。
当ρ(B)<1，迭代次数k≥(mln10)/(-lnρ(B))，则迭代矩阵谱半径越小，收敛越快。
数值分析知识点总结
数值分析知识点总结说明：本文只提供部分较好的例题，更多例题参考老师布置的作业题和课件相关例题。
一、第1章 数值分析与科学计算引论1. 什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？相对误差限：**r re ε=的一个上界。
有效数字：如果近似值*x 的误差限是某一位的半个单位，该位到*x 的第一位非零数字共有n 位，就说x *共有n 位有效数字。
即x *=±10m ×(a 1+a 2×10-1+…+a n ×10-(n-1))，其中a 1≠0，并且*11102m n x x -+-≤⨯。
其中m 位该数字在科学计数法时的次方数。
例如9.80的m 值为0，n 值为3，绝对误差限*211102ε-=⨯。
2. 一个比较好用的公式：f(x)的误差限：()***()'()()f x f x x εε≈ 例题：二、第2章插值法例题：5. 给出插值多项式的余项表达式，如何用其估计截断误差？6. 三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别？哪一个更优越？7. 确定n+1个节点的三次样条插值函数需要多少个参数？为确定这些参数，需加上什么条件？8. 三弯矩法：为了得到三次样条表达式，我们需要求一些参数：对于第一种边界条件，可导出两个方程：，那么写成矩阵形式：公式 1对于第二种边界条件，直接得端点方程：，则在这个条件下也可以写成如上公式1的形式。
对于第三种边界条件，可得：也可以写成如下矩阵形式：公式 2求解以上的矩阵可以使用追赶法求解。
（追赶法详见第五章）例题：数值分析第5版清华大学出版社第44页例7三、第3章函数逼近与快速傅里叶变换的正交多项式？什么是[-1,1]上的勒让德多项式？它有3.什么是[a,b]上带权()x什么重要性质？4.什么是切比雪夫多项式？它有什么重要性质？5.用切比雪夫多项式零点做插值点得到的插值多项式与拉格朗日插值有何不同?6.什么是最小二乘拟合的法方程？用多项式做拟合曲线时，当次数n较大时，为什么不直接求解法方程？例题请参考第3章书上的作业题和课件上的例题。
数值分析第三章小结
第三章矩阵特征值与特征向量的计算--------学习小结一、本章学习体会本章我们学习了矩阵特征值与特征向量的计算方法即幂法、反幂法、Jacobi方法和QR方法。
下边介绍一下四种方法各自的特点和适用范围。
幂法：主要用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量；反幂法：主要用于计算矩阵按模最小的特征值及其相应的特征向量；Jacobi法：用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；QR法：则适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
归结起来，这四种方法有一个共同的特点，即都是用了迭代的方法来求矩阵的特征值和特征向量。
还有利用用MATLAB自带的解法求解特征值和特征向量，其自带函数Eig即得到结果是虚数也可以算出，并且结果自动正交化。
二、本章知识梳理在工程技术中，计算矩阵的特征值和特征向量主要使用数值解法。
本章将阐述幂法、反幂法、Jacobi 方法、和QR 方法，并且只限于讨论实矩阵的情况。
3.1 幂法和反幂法（1）幂法幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量，其思想是迭代。
设n ⨯n 实矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量,,...,,321n x x x x 其相应的特征值n λλλ...21，，满足如下不等式 n λλλλ≥≥≥> (321)其中i i i x Ax λ= ）。
（n i ,...2,1=现在要求出1λ和相应的特征向量。
任取一n 维非零向量0u ，从0u 出发，按照如下的递推公式 1-=k k Au u ），，（...21=k 因n 维向量组n x x x ,...,21线性无关，故对于向量0u ，必存在唯一的不全为零的数组n ααα,...,21，使得n n x x x u ααα...22110++=n k n k k k k k k x A x A x A u A u A Au u ααα+++=====--......22110221=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++n kn n k kn k n n k k x x x x x x 12122111222111......λλαλλααλλαλαλα 设01≠α。
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第三章矩阵特征值与特征向量的计算--------学习小结一、本章学习体会本章我们学习了矩阵特征值与特征向量的计算方法即幂法、反幂法、Jacobi方法和QR方法。
下边介绍一下四种方法各自的特点和适用范围。
幂法：主要用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量；反幂法：主要用于计算矩阵按模最小的特征值及其相应的特征向量；Jacobi法：用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；QR法：则适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
归结起来，这四种方法有一个共同的特点，即都是用了迭代的方法来求矩阵的特征值和特征向量。
还有利用用MATLAB自带的解法求解特征值和特征向量，其自带函数Eig即得到结果是虚数也可以算出，并且结果自动正交化。
二、本章知识梳理在工程技术中，计算矩阵的特征值和特征向量主要使用数值解法。
本章将阐述幂法、反幂法、Jacobi 方法、和QR 方法，并且只限于讨论实矩阵的情况。
3.1 幂法和反幂法（1）幂法幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量，其思想是迭代。
设n ⨯n 实矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量,,...,,321n x x x x 其相应的特征值n λλλ...21，，满足如下不等式n λλλλ≥≥≥> (321)其中i i i x Ax λ=）。
（n i ,...2,1=现在要求出1λ和相应的特征向量。
任取一n 维非零向量0u ，从0u 出发，按照如下的递推公式1-=k k Au u ），，（ (21)=k 因n 维向量组n x x x ,...,21线性无关，故对于向量0u ，必存在唯一的不全为零的数组n ααα,...,21，使得nn x x x u ααα...22110++=n k n k k k k k k x A x A x A u A u A Au u ααα+++=====--......22110221=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++n kn n k kn k n n k k x x x x x x 12122111222111......λλαλλααλλαλαλα 设01≠α。
当k 充分大时，有111x u k k αλ=迭代公式为0u u A k k =在实际计算中，为了避免迭代向量k u 的模过大（当11>λ）或过小（当11<λ），通常每迭代一次都对k u 进行规范化，使其范数等于1.①2∙范数令 k T k k u y 1-=β 那么由于1-=k k Ay u ，并根据式可得11221121211112111111limλλαααααβα===∞→x x x x xA x x T T k k结合在一起，得到第一种幂法迭代格式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∈--------,...)2,1(/111111)1(10k u y Ay u u y u u R u kT k k k k k k k Tk k n βηη任取非零向量当εβββ≤--k k k /1（允许误差）时，迭代终止，以当前的k β作为1λ的近似值，以1-k y 作为A 的属于1λ的特征向量。
②∞∙范数 令1-=k T r k Tr k y e ue β 这里假设1-k u 的第r 个分量为模最大的分量，当k 足够大之后，r 保持定值；r e 是n 维基基本单位向量，它的第r 个分量为1，其余分量为零。
由于1-=k k Ay u ，可得111limλβ==∞→x e Axe T r Tr k k 。
把式子结合起来，得到第二种幂法迭代格式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======------≤≤-,...)2,1()sgn(),...,(/),...,()(1)()(11)1(11)1(1)1()0()0(10max k h h h h Ay u h u y h h h h u k r k r k Tk n k k k k r k k k j nj k r Tn β任取非零向量 终止迭代的控制也用εβββ≤-k k k /，当前的k β和1-k y 即分别作为1λ和与其相应的特征向量。
在迭代格式中，∞--=11k k r u h ，11)(sgn --=k T r k r y e h ，k T r k r e u h )(=。
两种迭代格式相比较前一种格式编制程序容易，迭代一次所需时间较短；第二种格式每迭代一次都要判断1u -k 的第几个分量的模最大，因而所需要的时间较长，但是它在计算过程中舍入误差的影响比第一种格式小。
（2）反幂法目的: 计算A 的按模最小的特征值与相应的特征向量。
设A 的特征值：n n λλλλ>≥≥≥-121... 特征向量: n 21...X X X ，，的特征值：对用成幂法计算的按模最大的特征值与相应的特征向量称为反幂法。
反幂法计算过程1.使用max( )2.使用范数（3）Jacobi 方法 Jacobi 方法的基本思想1-A 11111λλλ≥≥>- n n1-A 1-A,2,1)max(1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-k m y u y m u A y k k k k k k k 1lim λ=∞→k k m )max(lim 11X X u k k =∞→2∙⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∈-------- ,2,1111111110k u y y Au uy u u R u k Tk k k k k k k k Tk k n βηη任取初始向量理论依据：任一实对称矩阵正交相似于对角阵。
若令， 则，令，为初等阵构造一系列正交矩阵序列 使得迭代公式：且112lim lim (,,,)Tk k k k n k k B P B P diag λλλ-→∞→∞==12(,,,)k n B diag λλλ≈11121T T T k k k k k B P P P APP P P --=令12kP PP P =则P 的列为特征向量。
（4）QR 方法QR 方法是求一般矩阵的全部特征值和特征向量的一种迭代。
矩阵的QR 分解（正交三角分解） 即 A=QRQ ——正交矩阵 R ——上三角矩阵①Householder矩阵H 为对称正交矩阵。
②Householder矩阵的性质③矩阵的QR 分解Λ=AP P T ),,,(21n X X X P =),,,(21n diag λλλ =Λi i i X AX λ=m P P PP 21=i P Λ=m T T T m P P AP P P P 2112111AP P B T =2122P B P B T=,,,,,21 n P P P,3,2,1,10=⎪⎩⎪⎨⎧==-k P B P B AB kk Tk k )1(,2=-=v v v v I H T T I H H H H T T ==,QR 分解的实现Q 的计算:令R 的计算：令 QR 分解的算法 记 ，，三、本章思考题 （1）(0)(1)()(4)4140 5130 2.9,10 2.8(1,1,1),()6.9140 510.10100.1(3.1000568,2.214326,0.96876T k k A p A x x A pI x A pI x +-⎡⎤⎢⎥=-=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦==--⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=--4例：, 用原点移位法求矩阵的按模最大的特征值，要求误差不超过10。
解：取按进行计算 4(5)545461) 3.1000568(3.0999984,2.2142846,0.9687501) 3.09999840.000058410x αααα-==-=-=<（2）对于四种求特征值、特征向量的方法，都用到了迭代法，但是除了尝试的方法外，有没有其他的方法可以方便的判别各种方法的精121-=n H H H Q I Q =11,,2,1,1-==+n r H Q Q r r r A H H H A R n n n 121 --==A A =11,,2,1,1-==+n r A H A r r r A A =1nn r ij r a A ⨯=][)(I Q =1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+-----a aa a a a a caaa c r nn r rn r rr r n r r r r r n r r r r r nrrr A )()(,)(,1)(,)(,)1(,1)1(,11)2(1)2(,1)2(11确度和迭代次数？？ 四、 本章测验题(0)210 021012(0,0,1). 2.930.9310 2.9300.931010.93100 01001/0.931T A A x A I A I -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=---⎡⎤⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎢=⎢⎢⎣例：，用反幂法求矩阵接近2.93的特征值，并求相应的特征向量，取解：对作三角分解得40.931000.931000.931/0.933 3.0000954,310(1,0.9992431,0.9991478)(1,-1,1)0.001.T T u r λ∞--⎤⎡⎤⎥⎢⎥--⎥⎢⎥⎥⎢⎥-+⎦⎣⎦≈≈-<－按算法迭代次，与准确值的误差小于，与准确值比较，残差。