2015-2016年河南省周口市川汇区八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年河南省周口市川汇区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，6，8 C．5，6，12 D．2，3，53．（3分）已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F等于（）A．60°B．80°C．140° D．40°4．（3分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜195．（3分）在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，则下列结论不一定成立的是（）A．AB=CB B．∠B=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定8．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是．10．（3分）六边形的内角和是外角和的n倍，则n等于．11．（3分）点P关于x、y轴的对称点为M、N，若M（﹣1，2），则N的坐标为．12．（3分）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为．14．（3分）如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，对角线AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，若∠BDC=80°，则∠ADB等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明．17．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，DE ∥BC，∠A=30°，∠BEC=60°，求△BDE各内角的度数．18．（9分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BD=4cm，△AEC的周长为15cm，求△ABC的周长．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，求证：∠B=∠D，BC∥AD．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．21．（10分）如图，已知△ABC，按照下列步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD．（1）求证：△ABC≌△DBC；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC的长．22．（10分）如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=90°，∠ADC=135°（1）探究发现当点P在线段AD上时（点P不与A、D重合），连接PB，作PE⊥PB，交直线CD 于点E，猜想线段PB和PE的数量关系：．（2）猜想论证为了证明（1）中的猜想，小明尝试在AB上截取BF=PD，连结PF，请你完成以下的证明．（3）拓展探究若点P为DA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直接给出判断．2015-2016学年河南省周口市川汇区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，6，8 C．5，6，12 D．2，3，5【解答】解：在A选项中，1+2＜4，不符合三角形的三边关系，故A不能；在B选项中，4+6＞8，符合三角形的三边关系，故B能；在C选项中，5+6＜12，不符合三角形的三边关系，故C不能；在D选项中，2+3=5，不符合三角形的三边关系，故D不能；故选：B．3．（3分）已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F等于（）A．60°B．80°C．140° D．40°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=80°，∴∠D=∠A=60°，∠E=∠B=80°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=40°，故选：D．4．（3分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS）．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19．则9＜AB＜19．故选：D．5．（3分）在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，则下列结论不一定成立的是（）A．AB=CB B．∠B=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴选项B、C、D正确，选项A不一定正确；故选：A．6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A=80°，∠ABO=15°，∴∠1=80°+15°=95°，∵∠ACO=40°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=95°+40°=135°．故选：C．8．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点E和F关于AC对称，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵点E和G关于CD对称，设CD交EF于H，AC交EG于S，交EF于K．∴CD垂直平分EG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEH=∠CGH，∴CE=CG=CF，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵EF∥BC，∴∠DEK=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴FG=CF=CE，∵当CE⊥AB时，CE最短，此时CE=AC=3，∴FG的最小值为3，故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是1＜x＜5．【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、3、x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．10．（3分）六边形的内角和是外角和的n倍，则n等于2．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）•180°=720°，外角和=360°，720°÷360°=2．故答案为：2．11．（3分）点P关于x、y轴的对称点为M、N，若M（﹣1，2），则N的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为M（﹣1，2），∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），点P关于y轴的对称点为N，∴点N的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法SSS．【解答】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．14．（3分）如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是70°．【解答】解：如图，连接OA、OC，∵∠ABC=40°，BO为∠ABC的平分线，∴∠OBD=∠ABC=20°．又∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°﹣∠ABC）=×（180°﹣40°）=70°．∵DO是BC的垂直平分线，∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=20°．在△AOB和△COB中，∴∠BAO=∠OCB=20°．由翻折的性质可知：OA⊥EF，∠AEF=∠OEF．∴∠AEF=90°﹣20°=70°．∴∠OEF=70°．故答案为：70°．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，对角线AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，若∠BDC=80°，则∠ADB等于50°．【解答】解：过点A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，∵AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，∴AF=AH，AF=AG，∴AH=AG，∵AG⊥BD，AH⊥CD，∴点A在∠BDH的角平分线上，即∠ADB=∠BDH=（180°﹣∠BDC）=（180°﹣80°）=50°．故答案为：50°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，DE ∥BC，∠A=30°，∠BEC=60°，求△BDE各内角的度数．【解答】解：∵∠A=30°，∠BEC=60°，∴∠DBC=∠BEC﹣∠A=60°﹣30°=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠DBE=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=30°，∠BDE=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°．18．（9分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BD=4cm，△AEC的周长为15cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴EB=EC，BC=2BD=8cm，∵△AEC的周长为15cm，∴AE+EC+AC=15，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+EC+BD=23cm．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，求证：∠B=∠D，BC∥AD．【解答】证明：连接AC，如图所示．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，∴BC∥AD．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．【解答】证明：（1）：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△FBD与△DCE中∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）∵AB=AC，∠A=56°，∴∠B=∠C=．∴∠EDF=∠B=62°．21．（10分）如图，已知△ABC，按照下列步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD．（1）求证：△ABC≌△DBC；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC的长．【解答】证明：（1）由题意得：AB=BD，AC=CD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC；（2）∵AB=BD，AC=CD，∴BC是AD的垂直平分线，∴AD⊥BC，在Rt△ABE中，∵∠ABE=30°，AB=4，∴AE=AB=2，∵∠ACB=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=EC，∵AE=2，∴EC=2．22．（10分）如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形；（2）解：AE+CE=BE；理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，由旋转的性质得：△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∴AE+CE=DE+BD=BE．23．（10分）下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=90°，∠ADC=135°（1）探究发现当点P在线段AD上时（点P不与A、D重合），连接PB，作PE⊥PB，交直线CD 于点E，猜想线段PB和PE的数量关系：PB=PE．（2）猜想论证为了证明（1）中的猜想，小明尝试在AB上截取BF=PD，连结PF，请你完成以下的证明．（3）拓展探究若点P为DA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直接给出判断．【解答】解：（1）PB=PE．（2）如图1所示：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°．∵AB=AD，BF=PD，∴AF=AP．∴∠AFP=45°．∴∠BFP=135°．∴∠BFP=∠PDE．∵∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPE=90°．又∵∠APB+∠PBF=90°，∴∠DPE=∠PBF．在△PFB和△EDP中，，∴△PFB≌△EDP．∴PB=PE．故答案为：PB=PE．（3）成立．理由：如图2所示：延长AB到F使AF=PA，连结PF．∵FA=PF，∠A=90°，∴∠F=45°．∵∠ADC=135°，∴∠EDP=45°． ∴∠PFB=∠EDP ．∵∠EPD +DPB=90°，∠DPB +∠PBA=90°， ∴∠PBA=∠EPD ． ∵AF=PA ，AB=AD ， ∴PD=BF ．在△PED 和△BPF 中，，∴△PED ≌△BPF ． ∴PE=PB ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。