2013-2014学年秋季学期高一年级期末考试

2014－2015学年秋季学期高一年级期末考试
数学试卷
考试时间：120分 满分：150分
年级_________班级_________姓名_________得分__________
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

1．设全集{}12345I =，，，，，集合{}{}134245M N ==，，，，，，则()()I I C M C N =（ ）
A. ∅
B.{}4
C. {}13，
D.{} 25，
2．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=
x y x x y
C ．33,x y x y ==
D ．2)(|,|x y x y ==
3.下列等式中，成立的是( ) A ．)2
cos(
)2
sin(
x x -=-π
π
B ．x x sin )2sin(=+π
C ．x x sin )2sin(-=+π
D ．x x cos )cos(=+π
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B.
C. D. ．
5． 要得到函数cos 2(y x =+
4
π
)的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移
8π个单位长度 B ．向左平移8π
个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4
π
个单位长度
6．已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数x
y a =和log a y x =
的图象一定是 （
3
,y x x R =
∈R x x y ∈=,sin ,y x x R =
-∈R x x y ∈=,)2
1(
① ② ③ ④
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
7. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )
A. (1, 2)
B. (2 , 3)
C. (3, 4)
D. (4, 5)
8. 已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 9．若
,2
4
π
απ
<
<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >>
10．函数()2log 2cos 1y x =-的定义域为 （ ） A.(,)33ππ
- B.22},{33
|x k x k k Z ππ
ππ-+<<+∈ C.[,]33ππ
- D.{22},{33
|x k x k k Z ππ
ππ-+≤≤+∈
11．函数,(,0)(0,)sin x
y x x
ππ=
∈-的图象可能是下列图象中的( )
12．设函数12
1()3(0)
2(),(0)
x
x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )
A.(2,1)-
B.(,1)
(0,)-∞-+∞
C.(1,)+∞
D.(,2)(1,)-∞-+∞
第II 卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中的横线上)
13.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ．
14.若3log 41x =，则44______x x -+=
15．已知()sin()f x A x ωϕ=+在同一个周期内，当π
3
x =
时，)(x f 取得最大值为2，当 0x =时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
16．已知函数()3sin(2)4
f x x π
=-
，给出下列结论：
①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8
π
- ③函数()f x 的一条对称轴为78
x π
=
④函数()f x 的图象向右平移8π个单位后所得函数
为偶函数
其中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）
全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，
（Ⅰ）求A
B ，A
B ,()()U U
C A C B ；
（Ⅱ）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围； 18．(本题满分12分)
已知函数()2sin()cos .f x x x π-＝ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[]62
ππ
－，上的最大值和最小值．
19．(本题满分12分)
已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （Ⅰ）求函数()h x 的定义域
（Ⅱ）求(1)(1)h h --的值，并判断函数()h x 的奇偶性，（请说明理由）. 20．（本题满分12分）
设函数tan()2
4
x
f x π
=+（
）。

（Ⅰ）求函数f x （）的最小正周期、定义域、单调区间； （Ⅱ）已知θ是第三象限角，且1
()2
f θ=，求tan θ的值。

21.（本小题满分12分）
已知函数()323()x f x a a =+-是常数
（Ⅰ）若函数()f x 所有的零点都是负数，求常数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()9x
f x >对于一切实数x 都成立，求常数a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）
对勾函数(),0,0b f x ax a b x
=+>>（）是一种常见的基本初等函数，为了研究对勾函数4
()f x x x
=+
的一些性质，例如单调性，奇偶性，最值等性质。

首先通过列表法，列举了函数4
()f x x =+在(0,)+∞上部分自变量与函数值的对应值表，如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题.
（Ⅰ）函数4(),0f x x x x
=+>（）在区间（0，2）上递减；
函数4(),0f x x x x
=+>（）在区间 上递增.
当=x 时，=最小y . （Ⅱ）证明：函数)0(4
)(>+
=x x
x x f 在区间（0，2）递减. （Ⅲ）思考：函数4(),0f x x x x
=+<（）时，有最值吗？是最大值还是最小值？（注意：
第（Ⅲ）问不必说明理由，直接写答案即可）。