【最新】人教版九年级数学上册金榜名师推荐配套课件22.1.1二次函数
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新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
第二页，共二十四页。
新课导入
知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
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知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
【最新】人教版九年级数学上册金榜名师推荐配套课件22.1.2二次函数y=ax
6.增减性 (1)a>0,当x>0时,y随x的增大而_____,当x<0时,y随x的增大而 增大 _____. 减小 (2)a<0,当x>0时,y随x的增大而_____,当x<0时,y随x的增大而 _____. 增大 减小
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.抛物线y=2x2的开口比抛物线y=- 1 x2的开口大.( 2.抛物线y=(-2x)2的开口向上.( √ × )
由题意得B(18,-9),把B(18,-9)代入
y=ax2, 得a〓182=-9,解得a=.
所以抛物线的解析式为y=解得x=〒24,∴DE=48m. 答案:48
1 36
x2,当y=-9-7=-16时,-16=-
x 2,
1 36
1 36
【想一想】 在同一坐标系内,抛物线y=3x2和抛物线y=-3x2的位置有什么关 系? 提示:抛物线y=3x2在x轴的上方,开口向上,抛物线y=-3x2在x轴 的下方,开口向下,且抛物线y=3x2和抛物线y=-3x2关于x轴对称.
对称.
【方法一点通】 二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a>0⇔开口向上⇔有最小值⇔
x＞0时，y随x的增大而增大，
x＜0时，y随x的增大而减小. 2.a<0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞0时，y随x的增大而减小， x＜0时，y随x的增大而增大.
知识点二
求二次函数y=ax2(a≠0)的解析式
【示范题2】(2013·山西中考)如图是 我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖 直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离 为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的 距离为7m,则DE的长为 m.
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
本课小结
（1）判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形 式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还 有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
典例精析
例3
y
m 3 xm2 7.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1,
解：由（1）可知, m 3 0, 解得 m
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
典例精析
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形 一边长a(m)之间的关系是什么？
60 2a Sa
2
a2 30a
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
（2）会识别二次项，一次项，常数项；二次项系数，一次项系数 （3）会表示简单变量之间的函数关系
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数教学课件
人教版《义务教育教科书》
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
解（1）由题意得
y x2 (x 0) 4
其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
其中S是x的二次函数 2
2
例2: 关于x的函数 y (m 得 m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数 （2）它是一次函数
（1）a 0 (2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
22.1.1二次函数
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一 的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关 系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x 的函数。（运动变化与联系对应的思想）
提炼方法 明确路径
一次函数研究路径：
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
数学思想：归纳思想、建模思想、 解决实际问题 数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么
解（1）由题意得
y x2 (x 0) 4
其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
其中S是x的二次函数 2
2
例2: 关于x的函数 y (m 得 m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
当a,b,c满足 什么 条件时
（1）它是二次函数 （2）它是一次函数
（1）a 0 (2)a 0,b 0
（3）它是正比例函数 (3)a 0,b 0,c 0
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？ 4、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数，
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
22.1.1 二次函数 初中数学人教版九年级上册教学课件
一段时间内，销量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，
具体表达式为 w 2x 240 .设这种绿茶在这段时间内的销售利
润为y元，解答下列问题：
(1)求y关于x的函数表达式；
【解析】 (1)因为总利润=每千克利润×销量，
答：
2
1 2 1
m n n
2
2
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有
唯一的一个对应值，即m是n的函数．
探究
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果
每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定
的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
22.1.1二次函数
第二十二章 二次函数
学习目标
1.结合具体情境分析确定函数解析式，体会二次函数的意义和相
关概念
2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣，
同时进一步体会建立函数模型的思想
3.能利用二次函数解决简单的实际问题
探究新知
新课导入
雨后填空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线
典例精析
例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间
的关系式为y＝20t－5t2．
（2）小球飞行多长时间后，飞行高度是15 m？
解：当y＝15时，20t－5t2＝15，
即 t2－4t＋3＝0，
即当y＝15时，计算此时
解得 t1＝1，t2＝3．
故小球飞行1 s和3 s时，飞行高度是15 m．
x
( − − )
2x
6
1.已知二次函数 y x 2 4 x 3，当 x 1时，y 的值是____________.
具体表达式为 w 2x 240 .设这种绿茶在这段时间内的销售利
润为y元，解答下列问题：
(1)求y关于x的函数表达式；
【解析】 (1)因为总利润=每千克利润×销量，
答：
2
1 2 1
m n n
2
2
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有
唯一的一个对应值，即m是n的函数．
探究
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果
每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定
的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
22.1.1二次函数
第二十二章 二次函数
学习目标
1.结合具体情境分析确定函数解析式，体会二次函数的意义和相
关概念
2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣，
同时进一步体会建立函数模型的思想
3.能利用二次函数解决简单的实际问题
探究新知
新课导入
雨后填空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线
典例精析
例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间
的关系式为y＝20t－5t2．
（2）小球飞行多长时间后，飞行高度是15 m？
解：当y＝15时，20t－5t2＝15，
即 t2－4t＋3＝0，
即当y＝15时，计算此时
解得 t1＝1，t2＝3．
故小球飞行1 s和3 s时，飞行高度是15 m．
x
( − − )
2x
6
1.已知二次函数 y x 2 4 x 3，当 x 1时，y 的值是____________.
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
九年级数学人教版(上册)22.1.1二次函数 课件
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为 为 ；当d＝35时，多边形的边数n＝ ．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求 m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
• 2.形如的 y ______函__数__是_（一k 次0函) 数。
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
间的函数关系式是
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫做 二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系 数，c叫做常数项．
例题
• 4．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝ (1x＞x20)，若该车
20
某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( ) • A．40 m/s • B．20 m/s • C．10 m/s • D．5 m/s
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率 都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝ ．
过的路程为
。
6.已知二次函数y＝ x²-2x-2，当x＝2时，y＝ ；当x＝ 时，函数值为1.
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(3)式中,自变量是__,其二次项系数是__,一次项系数是__;常数 x -1 12 项是___. x 3 2
-4
2.二次函数解析式的形式
(1)一般形式:____________________________,其中__是二次项 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) a 系数,__是一次项系数,__是常数项. b c 2 (2)特殊形式:y=ax (a≠0),y=ax2+bx(a≠0),y=ax2+c(a≠0).
(3)在边长为4m的正方形中间挖去一个边长为xm的小正方形,剩 下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为 .
(4)用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该
窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为
.
【解析】(1)比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为m= n(n－1) (n为大于0的整数). (2)场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式为 S=a(30-a)(0<a<30).
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
1.观察下列各式 (1)S=π r2, (2)y=x(12-x), (3)y=3x2+2x-4…… 各式中含有__个自变量,且自变量的最高次数是__次. 1 (1)式中,自变量是 __,其系数是π ; 2
(2)式中,自变量是__, r 其二次项系数是___,一次项系数是___;
【想一想】 函数y=x2- 1 是二次函数吗?为什么?
2x 2提示:函数y=x
1 2x 所以分式或二次根式都不是二次函数 .
不是二次函数.二次函数的解析式应为整式,
【微点拨】 判断一个函数是二次函数时注意三点: 1.经整理后,函数表达式是含一个自变量的整式. 2.自变量的最高次数是2. 3.二次项系数不为0,尤其是含有字母系数的函数,应特别注意.
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数.( × )
2.y=
x2 × 2 3.在y=-2(x-2) 中,二次项系数是-2,一次项系数是8,常数项 x
是-8.( 4.y= ) +2是二次函数.( √ ) ) ×
是二次函数.(
)
1 5.y=9x2
是二次函数 .( ×
【教你解题】
【想一想】
列二次函数关系式时,自变量的取值应满足什么条件?
提示:(1)含自变量的式子有意义;(2)实际问题有意义.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【备选例题】(1)n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.
写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 .
(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一 边长a(m)间的函数关系式为 .
2
(3)y与x间的函数关系式为y=16-x2(0<x<4).
(4)面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y=x(4-x),
∵宽x小于长(4-x),即x<4-x,
∴0<x<2.
答案:(1)m= n(n－1)(n为大于0的整数) (2)S=a(30-a)(0<a<30) (3)y=16-x2(0<x<4)
2
(4)y=x(4-x)(0<x<2)
【方法一点通】
在实际问题中建立二次函数关系式的一般步骤 1.审清题意,分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量), 并分析它们之间的关系,找出等量关系. 2.用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量,从而写 出用一个变量表示另一个变量的函数关系式. 3.注意自变量的取值范围,在实际问题中,自变量的取值要符合 实际意义.
x2 9
知识点一
二次函数的概念
【示范题1】在下列各式中:①y=
2 x ③y=3(x+1)2-3x2,④y=3x-x2-1,⑤x2+1-y=0,⑥y=x(x+1),哪些
x－ 1
2
,②y=x+ 1 ,
属于二次函数?
【思路点拨】所有的二次函数都可以化为y=ax2+bx+c(a,b,c是 常数,a≠0)的形式;若给出的函数关系式较复杂,则先化为一般 形式,再根据二次函数的定义进行判断. 【自主解答】属于二次函数的是:④y=3x-x2-1,⑤x2+1-y=0, ⑥y=x(x+1).
【方法一点通】
判别二次函数的“两关键”
关键一:y=ax2+bx+c的形式;
关键二:a,b,c是常数,a≠0.
知识点二
列二次函数关系式
【示范题2】某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每 多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.试写出果园橙子的 总产量与增种橙子树之间的关系.