八年级数学上册第十四章实数本章小结与复习习题
八年级数学上册 第十四章 实数专题练习1 (新版)冀教版
实数自我小测基础自测1.在实数32-，0，3，－3.14，4中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数( )A.一定相等B.一定不相等C.相等或互为相反数D.以上都不对3.下列各组数中，互为相反数的是( )A.－3与3B.|－3|与31-C.|－3|与31 D.－3与2)3(- 4.如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A.10B.5 Ｃ.3 D.25.设a =26，则下列结论正确的是( )A.4.5＜a ＜5.0B.5.0＜a ＜5.5Ｃ.5.5＜a ＜6.0 D.6.0＜a ＜6.56.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以这个正方形的对角线长为半径画弧，交正半轴于点A ，则点A 表示的数是__________.7.如果一个实数的绝对值是35-，那么这个实数是_____________.8.把下列各数分别填入相应的集合里:－|－3|，21.3，－1.234，722-,0，9-,381--,2π-,8,0)32(-，3－2，1.212 112 111 2….(1)无理数集合｛_____________…｝;(2)负分数集合｛___________…｝;(3)整数集合｛___________…｝;(4)非负数集合｛___________…｝.能力提升9.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？10.已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤2237-的最大整数，求M ＋N 的平方根.参考答案1解析:注意24=，－3.14≠π，都不是无理数. 答案:A 2答案:C 3解析:39)3(2==-，与－3互为相反数. 答案:D4答案:Ｂ5解析:由于0.52526=>，5.52＝30.25，所以5.525.3026=<，故选Ｂ.答案:Ｂ6解析:这个正方形的对角线长为2，所以按照题目要求作出的点A 表示的数是2. 答案:27解析:一个数的绝对值等于正数a ，则这个数为a 或者－a ，这两个结果互为相反数. 答案:53-或35- 8答案:(1)2π-,8,1.212 112 111 2…； (2)－1.234，722-； (3)－|－3|，0，9-,0)32(-；(4)21.3，0，381--,8,0)32(-，3－2，1.212 112 111 2…. 9解:该长方体的长、宽、高不是无理数.设长方体的长、宽、高分别是5k 、4k 、3k.根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k 3＝27，k ＝3.所以5k ＝15，4k ＝12，3k ＝9.所以，该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.10解:因为63<<-a ，所以整数的值可以为－1、0、1、2，则M ＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为12372237-=-，所以x ≤2237-的最大整数解为2，即N ＝2. 所以M ＋N 的平方根为±2.。
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题(解析版)
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题一、选择题1. 在3.14159，4，1.1010010001…，4．2⋅1⋅，π，132中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 实数−8的倒数是( )A. −18B. 18C. 8D. −83. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A. a +b >a >b >a −bB. a >a +b >b >a −bC. a −b >a >b >a +bD. a −b >a >a +b >b4. 下列实数中是无理数的是( )A. √−273B. πC. 113D. 3.145. √9的相反数为( )A. −3B. 3C. −13D. −96. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别是M ，N ，P ，Q.若n +q =0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是( )A. mB. nC. pD. q7. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a −b)2+√a 33的结果为( )A. 2a −bB. b −2aC. bD. −b8. a ，b 是两个连续整数，若a <√11<b ，则a +b 的值是( )A. 7B. 9C. 21D. 259.下列各数中是无理数的是()A. 1.020020002B. √4C. π2D. 1310.如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是()A. 2B. 4C. πD. 2π二、填空题11.27的相反数的立方根是______．12.在−227,0,+3.141592,2.95,π2,√25,√3，−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0)，其中无理数有______个．13.√10______3(选填“>”、“<”或“=”)14.√2+1的小数部分是______．15.√(−81)2的算术平方根是______，127的立方根是______，√5−2绝对值是______，√81平方根是______．三、解答题16.(1)已知|x|=|−y|，且|x+y|=−x−y，求x−y的值(2)已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2=0，求式子(a+b)2009−(a+b−cd)2008x3的值．(3)已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的平方根．17.计算：√8+|2√2−3|−(13)−1−(2016+√2)0．18.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b.又因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+px=q的两个解分别为x1=−2，x2=3，则p=______，q=______；(2)方程x+−2x=3的两个解分别为x1=a，x2=b，求a4+b4的值；(3)关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2(x1<x2)，求2x1+12x2−2的值．答案和解析1.【答案】B中，无理数有1.1010010001…，【解析】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4．2⋅1⋅，π，132π共2个．故选：B．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．2.【答案】A．【解析】解：实数−8的倒数是−18故选：A．根据乘积是1的两个数互为倒数解答．本题考查了实数的性质，主要涉及到倒数的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b<0，a>0，|b|<|a|，设a=6，b=−2，则a+b=6−2=4，a−b=6+2=8，又∵−2<4<6<8，∴a−b>a>a+b>b．故选：D．首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．4.【答案】B3=−3，是整数，属于有理数；【解析】解：A．√−27B.π是无理数；C.11是分数，属于有理数；3D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：√9=3的相反数为：−3．故选：A．直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的是点P表示的数p．故选：C．根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：原式=|a−b|+a，=b−a+a，=b，故选：C．根据二次根式的性质√a2=|a|化简，然后再根据数轴判定出a−b的正负性去绝对值符号，再合并同类项即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质，掌握绝对值的性质．8.【答案】A【解析】解：∵3<√11<4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选：A．先求出√11的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出√11的范围，难度不是很大．9.【答案】C【解析】解：1.020020002是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；√4=2，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；21是分数，属于有理数，故选项D不合题意．3故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数10.【答案】C【解析】解：∵圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，∴OA=2πr=π×1=π，∴点A表示的数为π．故选C．根据圆的从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，可知OA为圆的周长，即可得出答案．本题主要考查了任何实数和数轴上的点都是一一对应，圆的周长即为OA的长度是解决本题的关键．11.【答案】−3【解析】解：27的相反数−27，−27的立方根是−3，故答案为−3．27的相反数−27，−27的立方根是−3，即可求解．本题考查实数的相反数和立方根；熟练掌握实数的性质和立方根的求法是解题的关键．12.【答案】3，√3，−0.2020020002(两个非零数之间依次多一个0)，共3【解析】解：无理数有π2个，故答案为：3．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．13.【答案】>【解析】解：∵√10>√9=3，∴√10>3．故答案为：>．应用放缩法，判断出√10、3的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是放缩法的应用．14.【答案】√2−1【解析】解：1<2<4，∴1<√2<2．∴√2的整数部分为1， ∴√2+1的整数部分为2，∴∴√2+1的小数部分是√2+1−2=√2−1． 故答案为：√2−1．先估算出√2的大小，然后确定出√2+1的整数部分，然后再用√2+1减去其整数部分即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．15.【答案】9 13 √5−2 ±3【解析】解：√(−81)2=81，81的算术平方根是9，127的立方根是13，√5−2绝对值是√5−2，√81=9，9平方根是±3， 故答案为：9，13，√5−2，±3． 根据实数的性质，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，平方根、立方根的意义是解题关键．16.【答案】解：(1)∵|x|=|−y|，∴x =y 或x =−y ， ∵|x +y|=−x −y ， ∴x +y <0， ∴x =y ， ∴x −y =0；(2)∵a 与b 互为相反数， ∴a +b =0， ∵c 与d 互为倒数， ∴cd =1， ∵x +2=0， ∴x =−2， ∴(a +b)2009−(a+b−cd)2008x 3=0−1(−2)3=18；(3)∵√25=x ， ∴x =5， ∵√y =2，∴y=4，∵z是9的算术平方根，∴z=3，∴2x+y−z=10+4−3=11．【解析】(1)由已知分别得到x=y或x=−y，x+y<0，进而确定x=y满足题意；(2)由已知可知a+b=0，cd=1，z=−2，代入所求式子即可；(3)由已知可知x=5，y=4，z=3，代入所求式子即可．本题考查实数的性质；熟练掌握相反数、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=2√2+3−2√2−3−1=−1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】−6 1【解析】解：(1)∵关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．方程x+px=q的两个解分别为x1=−2，x2=3，∴p=x1⋅x2=−2×3=6q=x1⋅x2=−2+3=1故答案为−6，1．(2)方程x+−2x=3的两个解分别为x1=a，x2=b，则a+b=3，ab=−2 a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2=[(a+b)2−2ab]2−2(ab)2把a+b=3，ab=−2代入上式得：a4+b4=161答：a4+b4的值是161．(3)2x+n2+n−22x+1=2n可变形为：2x+1+(n−1)(n+2)2x+1=n−1+n+2根据题意可得：2x +1=n −1或2x +1=n +2 即x 1=n−22，x 2=n+12.(x 1<x 2)代入2x 1+12x2−2=n−2+1n+1−2=1答：求2x 1+12x2−2的值是1．(1)根据题意可知p =x 1⋅x 2，q =x 1⋅x 2，代入求值即可；(2)根据题意可知a +b =3，ab =−2，再将a 4+b 4根据完全平方公式变形为(a 2+b 2)2−2a 2b 2=[(a +b)2−2ab]2−2(ab)2，代入求值即可； (3)将方程2x +n 2+n−22x+1=2n 变形为：2x +1+(n−1)(n+2)2x+1=n −1+n +2，然后再根据这种特定形式下方程的解求值即可；本题考查分式方程的解相关知识点，属于一道阅读型的题目，有一定难度，尤其是(3)题，需要将原方程进行变形，目的是为了更加贴合题目中的特定形式，这种变形后再计算的方法在一些难度稍大的数学题种常见，需要多加注意．。
冀教版八年级上册数学第十四章 实数含答案(历年真题)
冀教版八年级上册数学第十四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知=6，y3=-8，且，则=（）A.－8B.－4C.12D.－122、下列说法正确的是（）A. 的平方根是3B.（－1）2010是最小的自然数C.两个无理数的和一定是无理数D.实数与数轴上的点一一对应3、若，则的大小关系是（）A. B. C. D.4、12750000用科学记数法可以表示为（）A. 0.1275×B.1.275×C.12.75×D.127.5×5、在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是（）A.﹣3B.2C.0D.﹣16、下列各式中正确的是（）A. =±4B.C.D.7、下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A. 米B. 米C. 米D.5 米9、随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨g斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10、我国的国土面积约为960万平方公里，下列说法正确的是（）A.有2个有效数字，精确到个位B.有2个有效数字，精确到万位C.有3个有效数字，精确到个位D.有3个有效数字，精确到万位11、下列各数比1大的是（）A.0B.C.D.﹣3 </div>12、人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A.7.7×10 ﹣5B.7.7×10 ﹣6C.77×10 ﹣7D.0.77×10 ﹣513、已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（）A.4B.C.-7D.4914、下列计算正确的是（）A.（﹣2）3=8B. =±2C. =﹣2D.|﹣2|=﹣215、在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（）A.11.2×10 4B.11.2×10 5C.1.12×10 4D.1.12 ×10 5二、填空题(共10题，共计30分)16、的平方根是________．17、将23 700精确到千位并用科学记数法表示为________18、命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是________命題(填“真”成“假”）.19、比较大小________ ．20、下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．21、一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________.22、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数________23、比较2和大小：2________ (填“＞”、“＜”或“=”)．24、已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则这个正数的立方根是________.25、“我的连云港” 是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简.28、求下列x的值：x2﹣81=0．29、请把下列各数填入相应的集合中：﹣1 ，0，﹣0.15，4，﹣，4. ，2.626626662…，﹣（﹣3），3.1415926，，0.101001负数集合：{ }正分数集合：{ }非负整数集合：{ }无理数集合：{ }．30、如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a ﹣c|+ ．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、B6、D7、B8、B9、C10、D11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.3 实数-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】和数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴．【解答】与数轴上的点一一对应的数是实数，选D.2.【答题】下列各数中，界于6和7之间的数是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】由，可得界于6和7之间，选B．3.【答题】在中，无理数是（）A. -3B. C D. 0.35【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的定义，只有是无理数．选C.4.【答题】下列各数中，是无理数的一项是（）A. -1B.C.D. 3.14【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义可得只有选项B是无理数，选B.5.【答题】估计介于（）之间．A. 1.4与1.5B. 1.5与1.6C. 1.6与1.7D. 1.7与1.8【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】∵2.2＜＜2.4∴3.2＜＜3.4∴1.6＜＜1.7选C．6.【答题】设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】∵，∴a=3，b=，c=2，d=，∴；选C.7.【答题】下列语句中，正确的是（）A. 正整数、负整数统称整数B. 正数、0、负数统称为有理数C. 开方开不尽的数和统称无理数D. 有理数、无理数统称实数【答案】D【分析】本题考查了有理数与无理数的概念．【解答】A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C错误；D、有理数和无理数统称实数，故D正确；选：D．8.【答题】与无理数最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】∵30.25＜31＜36，∴，故与无理数最接近的整数是6．选C．9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 是分数【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】有理数包括有限小数和无限循环小数，故A错误；无限不循环小数是无理数，故B正确；无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，无限小数不一定都是无理数，故C错误；π是无理数，依然是无限不循环小数，还是无理数，故D错误．10.【答题】实数0是（）A. 有理数B. 无理数C. 正数D. 负数【答案】A【分析】本题考查了实数的分类．【解答】根据实数的分类可知：0是有理数，选：A11.【答题】下列说法正确的是（）A. 1的相反数是-1B. 1的倒数是-1C. 1的立方根是±1D. -1是无理数【答案】A【分析】本题考查了相反数，倒数，立方根，无理数的概念．【解答】A、1的相反数为-1，，故A正确；B、1的倒数是1，故B错误；C、1的立方根是1，故C错误；D、-1是有理数，是整数，故D错误．选：A12.【答题】下列实数中，为无理数的是（）A. 0.2B.C.D. -5【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数是指不循环小数，根据定义可得C为无理数．13.【答题】若实数a满足-1＜a＜0，则a，-a，，a2的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了实数比较大小．【解答】采用特殊值法，取，则，，，所以．14.【答题】无理数的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】的相反数是．选B．15.【答题】下列无理数中，在-2与1之间的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】∵，∴A、D不在-2与1之间．∵，∴在-2与1之间．16.【答题】在实数、、0、、、-1.414中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】本题考查了有理数与无理数．【解答】、0、、-1.414是有理数，共4个．17.【答题】四个实数-2，0，，1中，最大的实数是（）A. -2B. 0C.D. 1【答案】D【分析】本题考查了实数比较大小．【解答】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”可知1最大．18.【答题】的相反数是（）A. -B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了相反数与无理数．【解答】根据相反数的定义可知：的相反数是．19.【答题】下列实数中，是无理数的为（）A. -1B.C.D. 3.14【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】A选项是整数，B选项是分数，D选项是有限小数，都是有理数，只有C 选项是无理数．20.【答题】如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A. -B. -1+C. -1-D. 1-【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴．【解答】可知正方形对角线长为，OA（O为原点）的长为，而A在数轴上原点的左侧，所点A表示的数为负数，即．。
八年级数学上册第十四章实数专题练习实数1冀教版
实数自我小测基础自测1。
在实数32-，0，3,－3。
14,4中,无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2。
两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等,则这两个数（ )A.一定相等 B 。
一定不相等C.相等或互为相反数D.以上都不对3.下列各组数中,互为相反数的是（ ）A.－3与3B.|－3｜与31- C.|－3|与31 D.－3与2)3(- 4。
如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A 。
10B 。
5 Ｃ。
3 D.25.设a =26，则下列结论正确的是（ )A.4。
5＜a ＜5。
0B.5.0＜a ＜5.5Ｃ。
5.5＜a ＜6。
0 D 。
6。
0＜a ＜6。
56。
如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心，以这个正方形的对角线长为半径画弧，交正半轴于点A ，则点A 表示的数是__________。
7。
如果一个实数的绝对值是35-，那么这个实数是_____________。
8。
把下列各数分别填入相应的集合里:－｜－3｜，21。
3，－1。
234,722-，0，9-，381--，2π-,8，0)32(-,3－2,1。
212 112 111 2…。
(1）无理数集合｛_____________…｝;（2)负分数集合｛___________…｝;(3)整数集合｛___________…｝;(4)非负数集合｛___________…｝。
能力提升9。
已知长方体的体积是 1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么?10。
已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数的和,N 是满足不等式x ≤2237-的最大整数，求M ＋N 的平方根。
参考答案1解析：注意24=，－3.14≠π，都不是无理数。
答案：A 2答案:C 3解析:39)3(2==-，与－3互为相反数。
答案:D4答案:Ｂ5解析：由于0.52526=>，5。
52＝30.25，所以5.525.3026=<，故选Ｂ. 答案:Ｂ6解析：这个正方形的对角线长为2，所以按照题目要求作出的点A 表示的数是2. 答案：27解析:一个数的绝对值等于正数a ，则这个数为a 或者－a ，这两个结果互为相反数. 答案：53-或35- 8答案：(1)2π-，8,1.212 112 111 2…； (2）－1。
冀教版八年级数学上《第14章实数》单元测试含答案解析
《第14章实数》一．填空：1．若x2=64，则x= ．2．的平方根为．3．﹣0.008的立方根的平方是．4．若分式有意义，则x的取值范围是．5．统称为实数．6．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为．7．式子①，②，③，④中，一定成立的有（填序号）8．式子中，最简二次根式有个．二、解答题9．求下列各式的平方根和算术平方根：9，14400，，5，，（﹣）2．10．求下列各数的立方根：．11．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）﹣．12．比较下列各组数的大小：（1）2与3；（2）﹣与﹣；（3）与1.732；（4）3与3π．13．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：（1）；（2）﹣；（3）；（4）；（5）﹣．14．计算下列各式：（结果精确到0.01，可用计算器）（1）；（2）2；（3）（）×；（4）（6﹣）÷．15．化简下列各式：（1）；（2）（2）2；（3）；（4）（2﹣3）（5+4）；（5）；（6）（）．16．在实数范围内分解下列因式：（1）y4﹣6y2+5；（2）x2﹣11；（3）a2﹣2a+3；（4）5x2﹣2．17．对于题目“化简并求值： +，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答： +=+=+﹣a=﹣a=；乙的解答： +=+=+a﹣=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？18．观察下面的各个等式：=﹣1，，，，…从上述等式中找出规律，并用这一规律计算：（）（+1）= ．19．已知一个正方形边长是3cm，另一个正方形的面积是它面积的5倍．求第二个正方形的边长．20．由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下输水管道．有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）．在图（2）中，AD⊥BC于点D，且BC=DC；在图（3）中，OA=OB=OC，且AO的延长线交BC于点E，AE⊥BC，BE=EC，OE=．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．若△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好．《第14章实数》参考答案与试题解析一．填空：1．若x2=64，则x= ±8 ．【考点】平方根．【分析】根据x2=a，则x就是a的平方根，即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴x=±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．的平方根为±3 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】探究型．【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵ =9，（±3）2=9，∴的平方根为：±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．3．﹣0.008的立方根的平方是0.04 ．【考点】立方根．【分析】求出立方根，再求出立方根的平方即可．【解答】解：﹣0.008的立方根是﹣0.2，﹣0.2的平方是0.22=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的乘方和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．若分式有意义，则x的取值范围是x＜3且x≠﹣3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜3且x≠﹣3．故答案为x＜3且x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．有理数和无理数统称为实数．【考点】实数．【分析】根据实数的概念直接解答即可．【解答】解：由实数的定义可知：有理数和无理数统称实数．故答案为：有理数和无理数．【点评】本题考查的是实数的定义，比较简单．6．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为 3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．【考点】实数．【分析】先把二次根式转化为最简二次根式，然后根据有理数的定义进行填空．【解答】解：∵ =，﹣ =﹣4，∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为： 3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，故答案是： 3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．【点评】本题考查了实数．实数的定义：有理数和无理数统称实数．7．式子①，②，③，④中，一定成立的有②（填序号）【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的定义判断即可．【解答】解：∵x2+1≠（x+1）（x﹣1），∴①错误；∵=|x|正确，∴②正确；∵只有当x≥0时，③才正确，∴③错误；∵当x为负数，等式两边不相等，∴④错误；故答案为：②．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．8．式子中，最简二次根式有 1 个．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义解答．【解答】解：是最简二次根式，被开方数是分数，不是最简二次根式，被开方数是分数，不是最简二次根式，=2，不是最简二次根式，=0.9，不是最简二次根式，所以，最简二次根式只有共1个．故答案为：1．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、解答题9．求下列各式的平方根和算术平方根：9，14400，，5，，（﹣）2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据a（a≥0）的平方根是±，算术平方根是求出即可．【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，14400的平方根是±=±120，算术平方根是=12，5的平方根是±=±=±，算术平方根是=，的平方根是±=±，算术平方根是=，的平方根是±=±，算术平方根是=，（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．10．求下列各数的立方根：．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：的立方根是=，﹣的立方根是=﹣，0.729的立方根是=0.9，64的立方根是=4，﹣216×103的立方根是=﹣6×10=﹣60．【点评】本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．11．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）﹣．【考点】立方根；算术平方根．【分析】（1）根据平方根定义求出即可；（2）根据算术平方根定义求出即可；（3）（4）（5）根据立方根的定义求出即可．【解答】解：（1）±=±．（2）==．（3）=﹣．（4）=0.1．（5）﹣=﹣（﹣7）=7．【点评】本题考查了对平方根、立方根的应用，主要考查学生的计算能力．12．比较下列各组数的大小：（1）2与3；（2）﹣与﹣；（3）与1.732；（4）3与3π．【考点】实数大小比较．【分析】根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，比较即可．【解答】解（1）∵2=，3=，∴2＞；（2）﹣）≈﹣3.16，﹣≈﹣3.17，∴﹣＞﹣；（3）∵≈1.7321∴＞1.732；（4）∵≈3.16＞π，。
八年级数学上册第十四章实数专题练习实数的综合1冀教版
实数的综合1．（2015南京)估计512-介于( )A ．0。
4与0。
5之间B ．0。
5与0。
6之间C ．0.6与0.7之间D ．0。
7与0。
8之间【答案】C ．考点：估算无理数的大小．2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b【答案】A ．考点:实数大小比较．3．（2015资阳）如图,已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35-的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【答案】B ．【解析】53，∴0＜351，故表示数35-的点P 应落在线段OB 上．故选B ．考点：1．估算无理数的大小;2．实数与数轴．4．（2015广元)当01x <<时，x 、1x 、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x <<【答案】C ．【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =,14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较．5．（2015绵阳)若5210a b a b +++-+=,则()2015b a -=( ） A ．﹣1 B ．1 C ．20155D ．20155-【答案】A ．【解析】 试题分析：∵5210a b a b +++-+=,∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得:⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．(2015武汉)在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．5D ．3【答案】A ．考点：实数大小比较．6．（2015荆门）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】A．【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．7．（2015北京市）实数a，b,c，d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】A．【解析】试题分析：根据图示,可得：3＜|a｜＜4，1＜｜b｜＜2，0＜|c｜＜1，2＜|d｜＜3,所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选A．考点：实数大小比较．8．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( ）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．9．(2015六盘水)如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间( ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C 【答案】A ．【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2。
冀教版八年级上册数学第十四章 实数含答案(精炼题)
冀教版八年级上册数学第十四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算中，正确的是（）A. =±3B. =2C.± =3D. =42、地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n 的值为（）A.6B.7C.8D.93、下列各数中，最小的数是（）A.-1B.0C.1D.4、下列各数中，绝对值最大的是（）A.2B.-2C.D.-35、某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A.0.35×B.3.5×C.35×D.3.5×6、已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（）A.0.21×10 -4B.2.1×10 -4C.2.1×10 -5D.21×10 -67、下列各近似数中，精确度一样的是（）A.0.28与0.280B.0.70与0.07C.5百万与500万 D.1.1×10 3与11008、截止4月12日，本次新冠病毒感染病例美国超55万人，其中55万用科学记数法表示为( )A.5.5x10 5B.55×10 4C.5.5×10 4D.0.55×10 69、我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4 400 000 000人.数据4 400 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10、4的算术平方根等于（）A.±2B.2C.﹣2D.411、下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.12、估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间13、下列说法正确的是（）A.0是无理数B.π是有理数C.4是有理数D. 是分数14、下列判断：①立方根等于它本身的数是0和1；②任何非负数都有两个平方根；③算术平方根不可能是负数；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；⑤不带根号的数都是有理数；其中错误的有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个15、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上二、填空题(共10题，共计30分)16、港珠澳大桥总长度55000米，是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，数据55000用科学记数法可表示为________．17、960万用科学记数法应写成________．18、的算术平方根为________．19、已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为________米．20、上海市秋季高考的总人数为6.600万人，这里的6.600万精确到________位.21、m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=________．22、计算：________.23、截至末，中国大陆总人口136782万人，其中重庆市人口28840000排名全国所有城市榜首．请将重庆人口28840000用科学记数法表示为________．24、取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ________25、把16000 000用科学记数法表示为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知2a﹣3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．28、德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102 000 000 000 000千米，是太阳到地球距离的690 000倍.用科学记数法表示这两个数.光在真空中每秒可行300 000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需多长时间（结果保留整数，1年按365天计算）？29、方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.30、在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连起来：﹣0. ，﹣，0，，，π，﹣3.14．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、D5、B6、C7、B8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
八年级数学 实数 全章知识点复习与巩固归纳汇总(含答案)
八年级数学实数全章知识点复习与巩固归纳汇总【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--=210.1=＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝；（3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：π227，0.3，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、计算（1）233)32(1000216-++ （2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+ 【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三：【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-5、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识.举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ； -1a类型三、实数综合应用6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长．辅导练习一、选择题1.(北京第4题)实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>2.(天津第1题)计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-3.(天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯4.(福建第1题)3的相反数是（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 5.(福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯6.(河南第1题)下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-37. (河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯8.（湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．19.（广东广州第1题）如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定10.（湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯ 11.（山东临沂第1题）12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ． D ．2017- 12.（山东青岛第1题）81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 13. (四川泸州第1题)7-的绝对值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17- 14. (四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A ．356710⨯B ．456.710⨯C ．55.6710⨯D ．60.56710⨯15.(山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．－116. (江苏宿迁第1题)5的相反数是A ．5B ．15C ．15- D ．5- 17. (山东日照第1题)﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．18. (辽宁沈阳第1题)7的相反数是（ ）A.-7B.47-C.17D.719．(山东日照第3题)铁路部门消息：年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（ ）A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×10820. (辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
冀教版八年级数学上《第14章实数》单元测试含答案解析.doc
《第14章实数》一.填空：1. 若 X 2=64,则 x 二 ___ ・2. {(- 9)2的平方根为 ________ .3. - 0. 008的立方根的平方是 ______ .4. 若分式竺祥有意义，则x 的取值范围是_. 3 - |x|5. —统称为实数.6. 3. 1415, 0. 2004004, 2. 151151115, 0. 262626, 忑,J 舌，折，勿 - 64, 八 中，有理数为 ________________ . 7•式子①7/+1二応1 X 厶- 1’②存二h |，③存二(頁)2,④饭二、\/P 中，一定成立的有 ____________________ (填 序号)8. ___________________________________________________________ 式子“O. 81中,最简二次根式有 个.二.解答题9. 求下列各式的平方根和算术平方根: 10. 求下列各数的立方根:丄|工，-寺，0. 729, 64, - 216X 10$. o 2111. 求下列各式的值：⑴土將'⑵碍(3)在鲁⑷皈而；⑸■引(一？)工12. 比较下列各组数的大小：(1) 2^75与 3低；(2) -顷与-¥； (3) V3与 1.732； (4) 3帧与 3 兀. 013. 用计算器求下列各式的值(精确到0.01):(1)V3. 62： ⑵ -J|； (3)勿-0. 81； (4)⑸ -V512-14. 计算下列各式：(结果精确到0.01,可用计算器)(1) V39, 14400, 醫，5令召(诗)〔1 _ 1 z 1 (7T 扁小(右)； (6-爭)V?- 15. 化简下列各式：(2)7(1 ■ V3)2 x 7(1+V3)2：(yV15 ■ V20)16. 在实数范围内分解下列因式：(1) y 4- 6y 2+5；(2) x?・ 11；(3) a 2 - 2V3a+3；(4) 5x 2 - 2.17. 对于题目“化简并求值：丄+J-打+/一2,其中a 二g”，甲、乙两人的解答不同. V a S乙的解答：+ +毎+ a? _ 2=討@_右)彳弓a _ gag请你判断谁的答案是错误的，为什么？18. 观察下面的各个等式：72+T =^-1,嵩77朋1血 #7?衲-岳75+74^"^…从上述等式中找出规 律，并用这-规律计算：(詰T 勺為7勺為尹•城詁尿7)(侦跖)=—-(2) 2旋+兀-年 (3) (4) (2勺冬3個(5^2+4V3);(5)(6) 甲的解答:(1) 47页+』诗；(2V3 - 2) 2； (3) X (- 9倔);1 a19. 已知一个正方形边长是3cm,另一个正方形的面积是它面积的5倍.求第二个正方形的边长.20. 由于水资源缺乏，B, C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A, B, C之间铺设地下输水管道.有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）.在图（2）中，AD±BC于点D,且BC二DC；在图（3）中，0A二0B二0C,且A0的延长线交BC于点E, AE1BC, BE=EC, 0E=y0B.为减少渗漏,节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短.若AABC，恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好.图（3）《第14章实数》参考答案与试题解析—・填空：1. 若x~64,贝I] x二±8 ・【考点】平方根.【分析】根据X?二a,则x就是a的平方根，即可求解.【解答】解：I (±8) J64,・・・x二土&故答案为：±8.【点评】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2. 寸(-9)2的平方根为±3 .【考点】算术平方根；平方根.【专题】探究型.【分析】先根据算术平方根的定义求岀』(- 9) 2的值,再根据平方根的定义进行解答即可.【解答】解：•・・』(-9)2二9, (±3) 2=9,J(- 9)乙的平方根为：± 3•故答案为：±3.【点评】本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键.3. - 0. 008的立方根的平方是0.04 .【考点】立方根.【分析】求出立方根，再求出立方根的平方即可.【解答】解：・0. 008的立方根是-0.2,-0. 2 的平方是0. 2-0. 04,故答案为：0.04.【点评】本题考查了有理数的乘方和立方根的应用，主要考查学生的计算能力.4. 若分式］‘‘ J ：•有意义,则x的取值范围是xV3且xH-3 .3- |x|【考点】分式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得:解得：x<3且xH - 3.故答案为x<3且xH・3.【点评】本题考查了分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.5. 有理数和无理数统称为实数.【考点】实数.【分析】根据实数的概念直接解答即可.【解答】解：由实数的定义可知：有理数和无理数统称实数.故答案为：有理数和无理数.【点评】本题考查的是实数的定义，比较简单.6. 3. 1415, 0. 2004004, 2. 151151115, 0.262626, ^5, J1 丄,衍，沪期，只？中，有理数为3.1415,【考点】实数.【分析】先把二次根式转化为最简二次根式，然后根据有理数的定义进行填空.【解答】解：丁石+今，.^64二■ 4,A3. 1415, 0. 2004004, 2. 151151115, 0. 262626,忑,J1—, 圻，引 - 64,十中，有理数为：3. 1415, 0.2004004,2.151151115, 0.262626,故答案是：3. 1415, 0. 2004004, 2. 151151115, 0. 262626,【点评】本题考查了实数.实数的定义：有理数和无理数统称实数.7・式子©7x2+l=V^+l x b②存二HI，③存二（依）〈④扳二F中，一定成立的有②（填序号）【考点】立方根；算术平方根.【分析】根据算术平方根，立方根，平方根的定义判断即可.【解答】解：・・・（+1工（x+1）（x・1）,・••①错误；・・・丿了二|x|正确，.••②正确；・・•只有当x$0时，③才正确，.••③错误；・.•当x为负数，等式两边不相等，.••④错误；故答案为：②.【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力.8. 式子计十“O. 81中,最简二次根式有1个.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义解答.【解答】解：V13是最简二次根式'被开方数是分数，不是最简二次根式，刁被开方数是分数，不是最简二次根式，\/56=2^74，不是最简二次根式，VO. 81=0.9,不是最简二次根式，所以，最简二次根式只有丿^共1个.故答案为：1.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件: （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、解答题9. 求下列各式的平方根和算术平方根:9, 14400, 169 289【考点】算术平方根；平方根. 【分析】根据a (a>0)的平方根是土需，算术平方根是灵求出即可.【解答】解：9的平方根是土算术平方根是、忆二3,14400的平方根是土“14400二±120,算术平方根是714400=12,5鲁的平方根是±A /516 丄聖■的平方根是+斤丽 289上的平方根是+J 2 彳2 _ 2 .......... .......... *V2 2 '(-寻)2的平方根是土 二土寻，算术平方根是寻)2二耆. 【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力. 寻二±眷算术平方根是J5 2疔土普’算术平方根是289-17' 号=±字，算术平方根是斤-届10. 求下列各数的立方根： 琴，-需，0. 729, 64, - 216X1Q 3. 8 27【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求出即可. 【解答】解： 誓的立方根是平寻=|,-寺的立方根是書事0. 729的立方根是勿0. 729=0・9，64的立方根是爲可二4,-216X103的立方根是- 216X I Q ^ - 6X10=- 60.【点评】本题考查了对立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力. 11・求下列各式的值：⑴ ±£；⑵店f ； (3) ¥ _古;(4) Vo. 001;⑸-引(- 7)工【考点】立方根；算术平方根. .1 7 b 16， 2'169 13 916(5)-引(-?)丢- (-7) =7.【点评】本题考查了对平方根、立方根的应用，主要考查学生的计算能力.12. 比较下列各组数的大小：(1) 2A /15与 3頁；(2) ■顷与■丄?； (3) V3与 1.732； (4) 3帧与 3开. 6【考点】实数大小比较.【分析】根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，比较即可.【解答】解(1)・・・2寸运=個，3“用=価，・・・2丘＞ 3^6；(2) - V10)- 3. 16 ••• -Vio>-f ；(3) V73^ 17321•*-V3>1.732；(4) 7^10^3. 16> JI , 【分析】(1)根据平方根定义求出即可；(2) 根据算术平方根定义求出即可；(3) (4) (5)根据立方根的定义求出即可.19 T【解答】解：(1)1 _ 164~ 1•*«3V10>3 n .・【点评】此题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.13. 用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:（1）V3?62；⑵■吾；（3）勿-0. 81；（4）帧确；（5） -7512-【考点】计算器一数的开方.【分析】利用计算器分别进行计算即可得解.【解答】解：（1）“3・625 90；（2）-吾a - 0. 94；（3）^/- 0. 81^-0. 93；⑷勿327・8心6. 90；（5）-7512^ ・ 22,63.【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键.14. 计算下列各式：（结果精确到0.01,可用计算器）（1）V3 X V5+1;09⑵2后+兀-〒；【考点】计算器一数的开方.【专题】计算题.【分析】直接利用二次根式的运算方法以及计算器直接按顺序计算即可.【解答】解：（1）原式二ViE+i=4. 87；(2) 原式〜2. 449+3. 142 - 3. 143~2.45；（3 ）原式二-3 /— 4 2^5〜-0. 354+0. 292二・ 0. 06；（4）原式心（6 - 1. 118） 4-1.913=4. 8824-1.913^2.55.【点评】此题考查二次根式的运算与近似计算.15. 化简下列各式：⑴ 7125+3^ - 47216+.^；（2）（2価 - 2）彳；（3）刍（3普X （ - 9^/45）；（4）（2,用・3血）（5V2+4V3）;⑸ 7（1 ~ V3）2 X V（1+V3）2；⑹ <yV15 _ V20）十春^【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可: （2）利用完全平方公式计算；（3）根据二次根式的乘法法则计算；（4）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可；（5）先根据二次根式的性质化简，然后利用平方差公式计算；（6）据二次根式的除法法则计算.【解答】解：（1）原式二5品迤・24頁+举3 5_ 28^5 71V6一—■ •5 3 '(2)原式二12 - 8灵+4=16- 8\^3；(3)原式二彳>< (-9) x；；-y-X45 = -6X1^32二-45仍；(4)原式=2^73X5^/2+2^X473 ・3”^X5伍・3伍X4貞二10頁+24 - 30・12勺斥--2 =庇-6；（5）原式二（亦- 1）（V3+1）=3・1=2；2 ____________ __________（6）原式二亍X3X“15十5-3“20弓5 二2品-6.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.16. 在实数范围内分解下列因式:(1) y4- 6y2+5；(2) x2 - 11 ；(3) a2 - 2\^3a+3；(4) 5x2 - 2.【考点】实数范围内分解因式.【专题】计算题.【分析】(1)原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式分解即可；(2) 原式利用平方差公式分解即可；(3) 原式利用完全平方公式分解即可；(4) 原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：(1)原式二(,-1) (y 2-5)=(y+1) (y - 1) (y+V^) (y - ；(2) 原式二x? -2=(x+Vn ) (x - Vn)； (3) 原式二(a - V3)2;(4) 原式二- V2)-【点评】此题考查了实数范围内分解因式，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注 意各项系数的符号.注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式.请你判断谁的答案是错误的，为什么？【考点】二次根式的化简求值.【分析】因为a 二■时，a -丄二g - 5二-4半＜0,所以J(&-丄)Ha -丄，故错误的是乙. 5 a 5 5 U a 7a-2,其中a#”，甲、乙两人的解答不同.1a 【解答】解：甲的解答：吨时, 正确:17-对于题目“化简并求值：7 49 5乙的解答:因为a二g■时,a -丄二g - 5二-4半<0,所以J （宫-丄）Ha -丄，错误; 5 a 5 5 Va a因此，我们可以判断乙的解答是错误的.【点评】应熟练掌握二次根式的性质：左一a（aWO）.18. 观察下面的各个等式：靑T阿1‘血#71曲「妁7^77朋「妬…从上述等式中找出规律，并用这-规律计算：（石勺爲尹為尹52004^2003）（倔站）=4-【考点】分母有理化.【专题】规律型.【分析】先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0, 由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值.【解答】解：从等式詰更^T^W3-V2.諾…中找出规律：石:可；=7^1 _石（八是整数，且n>1）•西可如77^71尿■+…+"2004 =2003）（価站）=（V2-1+V3-V2+-+V2004 -V2003）（“2004+1）二（V2004 - D （“2004+1）则（1 •1=2004 - 1 =2003故答案是：2003.【点评】此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键.19. 已知一个正方形边长是3cm,另一个正方形的面积是它面积的5倍.求第二个正方形的边长.【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】求出第一个正方形的面积，确定出另一个正方形的面积，开方即可求出边长.【解答】解：根据题意得：另一个正方形的面积为5X3^45 （cm2）,则边长为 V ，r45=3^/5cm.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 20. 由于水资源缺乏，B, C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A, B, C 之间铺设地下输 水管道.有人设计了 3种铺设方案(图中实线表示管道铺设线路).在图(2)中，AD 丄BC 于点D,且BC 二DC ； 在图(3)中，0A 二0B 二0C,且A0的延长线交BC 于点E, AE 丄BC, BE 二EC, 0E 二专0B ・为减少渗漏，节约水 若AABC 恰好是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪一个铺设方案最好. 【考点】勾股定理的应用；实数大小比较・【分析】根据题目所给的已知条件，利用勾股定理的知识，分别求出第(1)、(2)、(3)种方案铺设 路线的长度为2a 、a 咨a 、晶,然后比较大小，找出线路最短的方案即可.乙【解答】解：图(1)中，管道长为2% 图(2)中，AD 二J AB ，- BD 2二』X -(*&) 则管道长为a+^a ； 图(3)中，设0E 二x,则0B 为2x, 由勾股定理得(2x) GJ (ya) 2,解得：x=^a,6则OBJ 学a,管道长为琴aX3沁a,V2a>a+^a>73a,・••图(3)的辅助设方案最好.【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是仔细审题，利用勾股定理计算出有关线段的长度, 表示出每种情况下的管道长. 资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短.沪~D~ 图(2) 图(3)C。