初二数学上学期第二章实数试题
八年级数学上册第二章实数综合的测试题（有答案）
八年级数学上册第二章实数综合的测试题（有答案）八年级数学上册第二章实数综合的测试题(有答案)八年级数学上册第二章实数综合测试题(有答案)一、选择题1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456，0.1001001 001中，其中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.52. 化简的结果是( )A. 4B. -4C.4D.无意义3. 如果a是(-3)2的平方根，那么等于( )A.-3B.-C.3D. 或-4.下列说法中，正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数[C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，15. 下列各式中，无意义的是( )A. B. C. D.6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )A.0B.10C.0或10D.0或-107. 如果 + 有意义，那么代数式|x-1|+ 的值为( )A.8B.8C.与x的值无关D.无法确定8. 若x0，则等于( )A.xB.2xC.0D.-2x二、填空题9. 的算术平方根是______.10.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________.11.如果 =2,那么(x+3 )2=______.12. 若 + 有意义，则 =______.13. 若m0，则m的立方根是。
14. 若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______.三、解答题15.若，求的值。
16.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数可能是多少?17.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。
18.若与互为相反数，求的'值。
19. 若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根.20.观察下列各式及验证过程：验证：= 验证：验证：(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2的自然数)表示的等式，并进行验证.参考答案：1.B2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.D9. 10. 0, 1 11. 1612. 13. 14. 915. 解：由，知16. 10或12或1417. 解：小正方体的体积为 cm3，边长为 cm，所以每个小正方体木块的表面积为 cm2.18. 解：由与互为相反数，知，得19. 解：由题意知，，x+3y的立方根为3.20. (1) 验证略(2) 验证略。
(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．32221-=B ．1025÷=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-= 2．实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,，,,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 3．81的算术平方根是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3D ．6 4．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．623÷=C ．23(3)86--=-D ．321-= 5．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或26．下列各式中，正确的是（ ） A ．93±= B ．93=± C ．()233-=- D ．()233-=7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b8．下列数中，比3大的实数是（ ）A ．﹣5B ．0C ．3D ．29．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a -＋ 3b -＋|c －7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b - 11．已知()253y x x =+-x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是（ ）A ．16162B ．16164C ．16166D ．1616812．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ．2(5)-＝5二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣2＜x ＜5的x 的整数有4个；③﹣3是81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a ，都有2a ＝a ．其中正确的序号是_____．15．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．16．面积为2的正方形的边长是__________．17．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．18．计算：3612516-+-+=____．19．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于_______．20．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．三、解答题21．（1）计算：()2325205125-（2）先化简，再求值：2111xy y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中2x =，3y =22．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）（﹣．23．（1）计算：+；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 24．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．25．求下列各式中x 的值．（1）2(2)36x --= （2）33(1)24x -=-26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】 ∵=∴选项A 错误；∵22=， ∴选项B 错误；∵∴选项C 错误； ∵∴选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.2．A解析：A【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】 符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 3．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】 ∵9，∴3，故选：A .【点睛】. 4．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；与D 选项错误;故选答案为B ．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．8．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.9．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．10．D解析：D 【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．11．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于5y x =+-当3x ≤时， 5322y x x x =++-=+，∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；当3x >时，538y x x =+-+=∴y 值的总和为：46888=4582019=16162y =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．12．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．二、填空题13．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 15．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．16．【分析】设正方形的边长为x 根据题意得求解即可【详解】解：设正方形的边长为x 由题意得∴x=（负值舍去）故答案为：【点睛】此题考查平方根的实际应用正确求一个数的平方根是解题的关键【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x ，由题意得22x =，∴（负值舍去），【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．17．9【分析】根据新定义得出ab的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b∴＜ab＜又∵a和b为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b，∴a，b又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．18．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析：5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．【详解】解：6-，+-+，=6(5)4=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．19．4【分析】由两个小正方形的面积分别为218得出其边长进而即可求出阴影部分的面积【详解】∵两个小正方形的面积分别为∴小正方形的边长为大正方形边长为3∴阴影部分的长为3-=2宽为∴阴影部分的面积=2×=解析：4【分析】由两个小正方形的面积分别为2，18，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．【详解】∵两个小正方形的面积分别为2，18，∴∴阴影部分的长为，∴阴影部分的面积，故答案是4【点睛】本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算，是解题的关键． 20．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式)12525=+⨯=； （2）原式()()()122x y x y x y y x y x xy+--=⨯=+；将x ，y =原式．本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 22．（1）424a -；（2）143 【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a 4﹣12a 4﹣16a 4＝﹣24a 4；（2）原式＝（＝3＝143． 【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算． 23．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩．本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．24．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 25．（1）32x =±；（2）1x =- 【分析】（1）利用平方根的概念解方程；（2）利用立方根的概念解方程【详解】解：（1）2(2)36x --= 2436x -=249x =294x = ∴32x =±（2）33(1)24x -=-3(1)8x -=-∴12x -=-∴1x =-【点睛】本题考查平方根和立方根概念的应用，理解相关概念正确计算是解题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
八年级数学上册第二章实数测试题试题
第二章 卜人入州八九几市潮王学校实数一、根底训练1、______________叫做无理数，如：_______________〔至少举出三个〕2、平方根等于它本身的数是_______;算术平方根等于它本身的数是_______;立方根等于它本身的数是___。
3、正数的算术平方根是_______；0的算术平方根是_______；负数_______算术平方根；正数的平方根有_______它们互为_______；0的平方根是_______；负数_______平方根；正数有一个_____立方根；0的立方根是_______；负数有一个_______立方根。
4、对于正数a ，(a )2=______；(3a )3=______；33a =______；5、一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是。
一个数的平方根是它本身，那么这个数是。
一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.1、9的算术平方根是。
化简20==81。
81的算术平方根是;64的立方根是=-2)3(π___________4、－5的绝对值是________，51-的相反数是________，211的倒数是________． 5、如图，数轴上的点A 和点B 之间的整数点有。
6、以下说法中，正确的选项是：〔〕A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数7、在数16，－4，，3-，364，8，0.101001000100001……〔两个1之间依次多一个零〕，中是无理数的有________．826a =，那么以下结论正确的选项是〔〕 Ａ、4.5 5.0a <<Ｂ、5.0 5.5a <<Ｃ、5.5 6.0a <<Ｄ、6.0 6.5a <<9、以下等式成立的是〔〕2- A B7-A ．9494+=+B ．3333=+C ．4)4(2-=-D ．3327=10、以下运算结果正确的选项是〔〕A ．632=⨯B ．2221=C ．251822=+D ．32)32(2-=-11、23-的相反数是________，23-的倒数是________，23-的绝对值是________．12、x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，那么x-y 的值是________． 13、按规律填空：2，2，6，22，10，…，(第n 个数).14、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2〞，这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做()(A)代入法(B)换元法(C)数形结合(D)分类讨论二、典型例题15、计算:〔1)、98)21()2()2(3102-++---〔2〕221332+-； (3)2163)1526(-⨯-；(4)325092-+ (5) 2)22(32+-；〔6〕022)12(1212218--++÷--- 16、.某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.17、:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.18、如图，在网格图中的小正方形边长为1，那么图中的ABC ∆的面积等于。
八年级数学上册-第二章《实数》单元测试题
八年级（上）第二章《实数》单元测试题姓名： 班级： 座位号：一．选择题：（每小题2分，共20分）1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2. 在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),π-, 3π, 3.1415, 76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是－1C. 2是-2的平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 7或86. 下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121 7. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000019. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）.A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二. 填空题：（每空1分，共16分）11. 9的算术平方根是 ； 3的平方根是 ；271的立方根是 ； -89的立方根是 . 12. 若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这数可能是 . 13. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .14. 比较大小:; 310填“>”或“<”) 15. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .3027.0-= ；327102---= ；= . 三. 解答题：（共64分）16．计算：（每题3分，共12分）①4327-⨯ ②48512739+-③92731⋅+; ④2)52(-;17．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.（6分）18. 已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根.（6分）19.求满足下列各式中的x 的值（每题4分，共8分）①2(5)49x -= ②3(25)125x -=20．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.（8分）21.(8分)自由落体运动中，物体降落的高度h 与时间t 的关系满足212h gt =（g 为重力加速度，约为10m/ 2s ）.若某物体降落的高度为35m ，求该物体降落时间（结果用根号的形式表示）.22.（8分）已知实数 a 、b试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜23.（8分）判断下列各式是否成立，对的打（√），错的打（×）。
(好题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b =2 ） A ．4 B ．4± C ．2± D ．-2 3．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 4．81的平方根是（ ）A B ．9-C ．9D ．9±5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 6．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =7．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7±8．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-9．下列说法正确的是（ ）A B ．5C ．2 3D 的点10．已知﹣1＜a ＜0的结果为（ ） A ．2aB ．﹣2aC ．2a-D ．2a11．最接近的整数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．612．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4 CD ．64的立方根是4±二、填空题13．方程()2116x +=的根是__________． 14．已知3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____． 15．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______16．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．17．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．1913a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 20．已知：15-=m m，则221m m -=_______．三、解答题21．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =．（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”．22．25(326)(326)++-． 23．计算题： （112273⨯；（2；（3）)()2331⨯-24．（1（2）计算：．25．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值； （2）求xy 的算术平方根．26．2++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可． 【详解】解：A 、同位角不一定相等，原命题是假命题；B 、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C 、直角三角形两锐角互余，是真命题；D 、如果a 2=b 2，那么a=b 或a=-b ，原命题是假命题； 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．2．C解析：C 【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可. 【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2． 故选C. 【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.3．C解析：C 【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根． 【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0， 则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据平方根的定义求解． 【详解】 ∵2(9)±=81， ∴81的平方根是9±， 故选：D ． 【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．5．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a bb★，b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b>，∴1ab≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★，当a b <时，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．7．C解析：C 【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题． 【详解】 解||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-， 7a b ∴-=或1， 故选C ． 【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．8．B解析：B 【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．9．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B、5的平方根是B错误；C∴23，故C正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．10．A解析：A【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a的取值范围去根号再合并即可．【详解】===∵-1＜a ＜0，∴2110a a a a--=>，10a a +<∴原式1111()2a a a a a a a a a⎡⎤=---+=-++=⎢⎥⎣⎦． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．11．B解析：B 【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<，∴89<<∵ 28.267.24=∴8．故选B ． 【点睛】的取值范围是解题关键．12．C解析：C 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误； C，故选项正确； D ．64的立方根是4，故选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．或【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：两边开方得或解得或【点睛】本题考查了平方根的意义解题关键是熟练运用平方根的意义准确进行计算解析：3x =或5x =-． 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：()2116x +=，两边开方得，14x +=或14x +=-， 解得，3x =或5x =-． 【点睛】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算．14．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy 的值进而可求出x ﹣y 的值【详解】解：∵+|2x ﹣y|＝0∴解得所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，进而可求出x ﹣y 的值． 【详解】解：∵+|2x ﹣y |＝0，∴3020x x y -=⎧⎨-=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩．所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3． 故答案为：-3 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值是解题关键．15．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可． 【详解】 解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．16．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，(1)1BC =-=，∴1AB BC ==，∵1AB a =--，∴11a --=，∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+ 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．17．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4 【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．18．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．19．【分析】直接利用的取值范围得出ab的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：11-【分析】a、b的值，进而求出答案．【详解】<<，解：3134∴=，a3∴=-，3b()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a 级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去； 当5x =时，65y =，不合题意舍去； 当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．22．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝2253+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．23．（1）2）8+；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-+8=（3）23)(31)+--2(31)=--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．24．（1）5；（2）1【分析】（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可【详解】（15=（2）22-=65=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．25．（1）5x =5y =+2【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -+≥，50y -≥，(2550x y -++--=，50x ∴-=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy =-=-=， xy ∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．26【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式32=--2332=+--=【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．43－33＝1C ．23×33＝63D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋3B．2－3C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510m ，宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
八年级数学上册第二章实数测试题含答案解析
第二章实数检测题（本检测题满分：100分；时间：90分钟）一、选择题（每小题3分；共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在；﹣1；﹣3；0这四个实数中；最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a；b为实数；且满足|a－2|+2b-=0；则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a；b均为正整数；且a＞7；b＞32；则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1；b＝1；212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0；则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示；则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器；原理如图所示：当输入的x=64时；输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分；共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义；则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910；36.5≈6.042；则365000≈ ；±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0；那么a －b ＝ .16.已知a ；b 为两个连续的整数；且a ＞28＞b ；则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知；求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ；5－7的小数部分是b ；求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程；然后再解答： 形如n m 2±的化简；只要我们找到两个数a ；b ；使m b a =+；n ab =；即m b a =+22)()(；n b a =⋅；那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+；这里7=m ；12=n ； 因为；；即7)3()4(22=+；1234=⨯； 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小；并说明理由： （1）与6； （2）与．23.（6分）大家知道是无理数；而无理数是无限不循环小数；因此的小数部分我们不能全部写出来；于是小平用－1来表示的小数部分；你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的；因为的整数部分是1；用这个数减去其整数部分；差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是；5－的整数部分是b ；求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值；（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间；∵ 16＜19＜25；∴∴ 45；∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29；∴即2.22.3；∴ 1+2.2＜11+2.3；即3.2＜13.3；∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<；故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0；负数都小于0；正数大 于一切负数；两个负数比较大小；绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜；∴ 最小的实数是﹣3；故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0；∴ a ＝2；b ＝0；∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ；b 均为正整数；且a ＞7；b ＞32；∴ a 的最小值是3；b 的最小值是2； 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1；b ＝1；212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0；∴ a ＝－1；b ＝1；c ＝12；∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2；﹣1＜b ＜0；∴ ab ＜0；a +b ＞0；|a |＞|b |；a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8；8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±；4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义；则x +1≥0；解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2；±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3；±2；±1；0 解析：π≈3.14；大于－π的负整数有：－3；－2；－1；小于π的正整数有：3；2；1；0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0；得a ＝5；b ＝－3；所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ； a ；b 为两个连续的整数； 又25＜28＜36；∴ a ＝6；b ＝5；∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算；（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简；再合并同类二次根式；得18-832-222==.三、解答题19.解：因为；；即； 所以.故；从而；所以；所以.20.解：∵ 2＜7＜3；∴ 7＜5+7＜8；∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3；∴ b =3－7.将a ＝7－2；b =3－7代入ab ＋5b 中；得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意；可知；因为；所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式；再比较它们的被开方数；即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36；35＜36；∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236；－22≈－0.707；1.236＞0.707； ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9；∴ 2＜＜3；∴ 7＜5＋＜8；∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3；∴ 5－2＞5－＞5－3；∴ 2＜5－＜3；∴ b ＝2； ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。
(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝3 2．下列计算正确的是（ ）A ．1=B 2=C =D 3．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ）A B C D ．4．，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85．实数,00.10.31331333142π-⋯，,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ．8．下列运算中错误的是（ ）A +=B =C 2÷=D ．2 (3=9．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤111．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．下列计算结果，正确的是（ ）A 3B ＋C ．＝1D ．2＝5 二、填空题13．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．14．和b a -=______．15．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．16．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______17．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．18．若A =，则A =_____________．19．=__________．20．已知4a |2|a -=_____．三、解答题21．已知a 的平方等于4，b 的算术平方根等于4，c 的立方等于8，d 的立方根等于8， （1）求a ，b ，c ，d 的值；（2a 的值． 22．设a 为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a ，十位与个位的数字之和等于1a -，则称这样的数为“a 级收缩数”．例如在正整数2634中，因为268+=，34781+==-，所以2634是“8级收缩数”，其中8a =．（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”．23．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 25．计算下列各题：（1（2）（）（3）（226．计算：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】∵=∴选项A错误；∵2=∴选项B错误；∵∴选项C错误；∵∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.3．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．4．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】解：∵2=π是无限不循环小数， ∴π是有理数，∴由30.65=可得无理数出现的频率为0.6， 故选C ．【点睛】 本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键． 5．A解析：A【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】 符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据正方体的体积公式解答．【详解】解：设原来正方体的棱长为a ，则原来正方体的体积为3a ，由题意可得现在正方体的体积为327a ， ∵3a =，∴现在正方体的棱长为3a ，故选：B ．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键． 7．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．8．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 10．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】=-，3∴3.14，22-，- 1.7，0都是有理数，7-π是无理数，共2个，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．12．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B B选项错误；C、原式C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题13．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键解析：20202021-【分析】 根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意，∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键． 14．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵和∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩，2b ⎨=⎩∴2139b a --==； 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．15．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键2022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 17．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A =∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 19．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】2a==== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a, ∴a+3<0,2-a>0,∴|2|a -=-a-3-2+a=-5， 故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.三、解答题21．（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2【分析】（1）结合题意，根据乘方、算数平方根、立方根的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据有理数混合运算以及算数平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵a2＝4，∴a＝±2=，b4∴b＝16∵c3＝8，∴c＝23d8=，∴d＝512；==（2）当a＝2a26==当a＝-2a22∴a的值为6或2．【点睛】本题考查了乘方、算数平方根、立方根、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、算数平方根、立方根的性质，从而完成求解．22．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014【分析】（1）根据“a级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0∴最小的“6级收缩数”为：1505；同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6∴最大的“7级收缩数”为：7060．（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x -，个位上的数字为615y y --=-∵09x ≤＜，069x ≤-≤，09y ≤≤，059y ≤-≤∴06x ≤＜，05y ≤≤∵6xy =∴当1x =时，6y =，不合题意舍去；当2x =时，3y =，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432；当3x =时，2y =，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323；当4x =时，32y =，不合题意舍去； 当5x =时，65y =，不合题意舍去； 当6x =时，1y =，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014．【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键．23．－4【分析】利用立方根的定义、二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简，再合并化简结果即可．【详解】1342=-+--4=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握立方根的定义、二次根式的乘法法则以及二次根式的性质是解题的关键． 24．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．25．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．26．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
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4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：
6．最简二次根式应满足的条件： （1）被开方数的因式 是整式或整数； （2）被开方数中不含有能开得尽的 因数或因式． 7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以
无理数有（ A．1 个
） B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：A 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别， 无理数只有人，故选 A．
2
C.
a +3
D.a2+3
解:D 点拨：这个数为 a ，比它大 3 的数为 a2+3． 【考题 1－2】 16 的平方根是______ 解：士 2 点拨：因为 16 =4，4 的平方根是士 2． 【考题 1－3】 已知(x-2)2+|y-4|+ 解：48
z 6 =0， xyz 的值． 求
点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负
C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧 a≤0，故选 D． 【考题 2－5】下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 解 D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应的． 【考题 2－6】在二次根式：① 12, ② 23 ③ ④ 27和 3 是同类二次根式的是（ A．①和③ B．②和③ ）
数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为 零，则这几个非负数均为零． 【考题 1－4】实数 P 在数轴上的位置如图 l－2l 所示： 解： 48 点拨： 由图可知 1<P<2， 所以 P-1>0，P-2<0，
★★★(I)考点突破★★★
京翰教育中心
初中数学辅导网 所以 ( p 1)2 ( P 2)2 P 1 2 P 1 所以 xyz=2 × 4 × 6=48． 3 【考题 1－5】 27 的平方根是_________ 解：± 3 3 点拨 27 =3.3 的平方根是± 3 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同 类二次根式． 8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种 说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限 不循环小数两类．如 1．414141··(41 无限循环） · 是无限循环小数，而不是无理数； （2）带根号的数 是无理数，这种说法错误，如 4 , 9 ，虽带根号， 但开方运算的结果却是有理数，所以 4 , 9 是无 理数； （3）两个无理数的和、差、积、商也还是无 理数，这种说法错误，如 3+ 2 ，3- 2 都是无 理数，但它们的积却是有理数，再如 和2 都是 C.
6．当 ab<0 时，化简 a 2 b 的结果是（ A.－a b B.a -b
3
C.－ -b
D. a
7．化简
-a 的结果为（） a
A. -a B.- a C.- -a D. a 8．如果最简根式 b-a 3b 和 2b-a+2 是同类二次根式， ） B．a ＝2，b＝0 D. a＝1，b＝－2
【 回 顾 3 】 2005 、 杭 州 ， 3 分 ） 若 化 简 |1 － x| － （ 则 （） x 2 -8x+16的结果是2x-5 ， x 的取值范围是 A．X 为任意实数 C．x≥1 B．1≤X≤4 D．x＜4
3
无理数，但
却是有理数， 2和- 2 是无理数； 2
但 2+(- 2) 却是有理数； （4）无理数是无限不循环 小数， 所以无法在数轴上表示出来， 这种说法错误， 每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置， 如 2， 我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来， 其他的无理数也是如此； （5）无理数比有理数少， 这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用 的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上， 无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式
2
C. 12
D. 0.5
解： A 点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条 件：①被开方数的因式是整式或整数；②被开方数 中不含有能开得尽的因数或因式． 【考题 2－4】当 a 为实数时， 上的对应点在（ A．原点的右侧 解:D 点拨：根据 ） B．原点的左侧
a =-a 说明
2
a =-a
2
则实数 a 在数轴
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第一部分：基础复习
八年级数学(上) 第二章：实数
一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展 同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独 立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法， 发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根 号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实 数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用 意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用 价值． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 (二)中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算 以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索 性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、中考命题趋势及复习对策 本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的 比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试 题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知 识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基 本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识 的分析能力、解决简单实际问题的能力． 针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识， 注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算 能力． 所考知识点 平方根、立方根及算术平方根 二次根式的计算 实数的意义及运算 比率 4% 2.5-7% 2.5-5%
2 ； 3
C．①和④ D．③和④
解： C 点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次 根式定义来判别．
3 2 【考题 2－7】计算 a +a
1 所得结果是______． a
a
解：2a a
点拨：由于题中出现了 1 ，所以 a＞
0． 所以，原式= a a + a a =2 a a 【考题 2－8】计算： （3 2-2 3)2 -(3 2+2 3) （1） （2） ( 2- 3)2001 ( 2+ 3)2002 4．化简二次根式 a -
那么 a、b 的值为 （ A．a ＝0，b＝2 C．a＝－1．b＝1
9．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不 正确，请写出正确的解答．已知 a 为实数，化简：
【回顾 4】 （2005、重庆，4 分）9 的算术平方根是（） A．3 B．－3 C．±3 D．18 【回顾 5】 （2005、绍兴，4 分） 化简 4x 2 -4x+1-( 2x-3)2 得（ ） D．4x—4
三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：229 ) 1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个 数等于（ A．0 ） B．±1 ）
2
C．－1 或 0
D．0 或 1
2．一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算 术平方根是（ A.x+1
B. x +1
x 1
D. x 1
2
3．一个正方体 A 的体积是棱长为 4 厘米的正方体 B 的体积的 3 1 ， 这个正方体 A 的棱长是______厘米． 27
原式= a+ 1-2a+a 2 = a+(1－a)=1，小芳的解答：原 式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 解： （1）小明 （2）被开方数大于零 点拨：小明的解答是错的．因为 a=9 时，1－a<0, 所以 (1-a)2 =-(1-a)=a-1 ,根据 a 2 =|a|化简. 三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：229 ) 1．在 3，2.4， 5 四个数中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 C．2 或一 4 D．4 ） ） D．0 或－4 2．－8 的立方根与 16 的平方根的和为（ A．2 B．0 3．当 x立方根的运算叫做开立方． 8．平方根易错点： （1）平方根与算术平方根不分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉－8，而求为 64 的算术 平方根； （2） 4 的平方根是士 2 ，误认为 4 平方根为士 2，应知道 4 =2．
二、经典考题剖析： 【考题 1－1】一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ A、a+3 ） B. a －3
(x-2)2 =2-x 说明 2-x≥0，所以 x ≤2
【考题 2－3】下列各式属于最简二次根式的是（ A． x 2 +1 B. x 2 y5 ）
点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（1） 要逆用（a+b） （a－b）=a2 －b 符合整式乘法公式特 点的可直接利用公式进行计算，如（2）题． 【考题 2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和 小芳解答题目： 先化简下式， “ 再求值： 1-2a+a 2 a+ 其中 a=9 时” ，得出了不同的答案 ，小明的解答：
2
的形状．
考点 2：实数的有关概念，二次根式的化简
一、考点讲解： 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数 有理数 或 0
无理数 正实数 负实数
10 二次根式运算注意事项： （1）二次根式相加减，先 把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根 式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并； ③化简不正确；④合并出错． （2）二次根式的乘法 除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结 果一定写成最简二次根式或整式． 二、经典考题剖析： 2 【考题 2－1】在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 4 中 3