苏教版高中数学选修1-2课件 1.1 独立性检验课件1
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2015-2016学年高中数学(苏教版选修1-2)课件：第1章 统计案例 1.1
6， 0， 4， 8， 2， 6， 0， 组
29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14) 频
12 63 86 182 92 61 4 数
预习导学
乙厂
挑战自我，点点落实
[29.8 [29.9 [29.9 [29.9 [30.0 [30.0 [30.1 分
6， 0， 4， 8， 2， 6， 0， 组
第1章——
1.1 独立性检验
[学习目标] 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变 量是否独立. 2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
预习导学
挑战自我，点点落实
[预习导引] 1.2×2列联表： 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和 类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的 抽样数据：
预习导学
挑战自我，点点落实
Ⅱ
类1 类2
合计
类A a
Ⅰ
类B
c
合计 a＋c
上述表格称为2×2列联表.
b d
b＋d
a＋b c＋d a＋b＋c ＋d
的优质品率估计为
＝64%.
320 500
预习导学
挑战自我，点点落实
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
优质品 非优质品
合计
甲厂
乙厂
合计
预习导学
解
优质品
甲厂 360
29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14) 频
12 63 86 182 92 61 4 数
预习导学
乙厂
挑战自我，点点落实
[29.8 [29.9 [29.9 [29.9 [30.0 [30.0 [30.1 分
6， 0， 4， 8， 2， 6， 0， 组
第1章——
1.1 独立性检验
[学习目标] 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变 量是否独立. 2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
预习导学
挑战自我，点点落实
[预习导引] 1.2×2列联表： 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和 类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的 抽样数据：
预习导学
挑战自我，点点落实
Ⅱ
类1 类2
合计
类A a
Ⅰ
类B
c
合计 a＋c
上述表格称为2×2列联表.
b d
b＋d
a＋b c＋d a＋b＋c ＋d
的优质品率估计为
＝64%.
320 500
预习导学
挑战自我，点点落实
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
优质品 非优质品
合计
甲厂
乙厂
合计
预习导学
解
优质品
甲厂 360
选修1-2.1.2独立性检验ppt课件
上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认 为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量 的独立性检验。
9
临界值表：
P(K 2 k0 ) 0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.02 5
0.01 0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82
“光盘”与性别列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
5
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟样本中不 患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多,
即 a c ac d ca b ad bc 0
课题引入：
在现实中，我们会遇到类似下面的问题： 肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟 与患肺癌有关系吗？ 性别对是否喜欢数学课程有影响吗？
1
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
对于性别变量，其取值为男和女两种。 这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变 量称为“分类变量”。在现实生活中，分类变量是 大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍…… 日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否 有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否 对于喜欢数学课程有影响等等。
0.54%
9
临界值表：
P(K 2 k0 ) 0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.02 5
0.01 0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82
“光盘”与性别列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
5
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟样本中不 患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多,
即 a c ac d ca b ad bc 0
课题引入：
在现实中，我们会遇到类似下面的问题： 肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟 与患肺癌有关系吗？ 性别对是否喜欢数学课程有影响吗？
1
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
对于性别变量，其取值为男和女两种。 这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变 量称为“分类变量”。在现实生活中，分类变量是 大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍…… 日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否 有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否 对于喜欢数学课程有影响等等。
0.54%
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
课前探究学习 课堂讲练互动
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】目录
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第三章数系的扩充与复数的引 入
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.1数系的扩充
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.2复数的四则运算
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.3复数的几何意义
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第四章 框图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
4.1流程图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.1独立性检验
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.2回归分析
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第二章推理与证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第三章数系的扩充与复数的引 入
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.1数系的扩充
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.2复数的四则运算
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.3复数的几何意义
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第四章 框图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
4.1流程图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.1独立性检验
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.2回归分析
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第二章推理与证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》ppt课件
【训练2】 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工 作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持 不太赞成 企业改革 企业改革
合计
工作 积极
54
40
94
工作 一般
32
63
95
对于人合力计 资源部86 的研究项10目3 ，根据上1述89数据能得出 什么结论？
解 提出假设 H0：工作积极性与是否积极支持企业改革无关． χ2＝1899×4×549×5×638－6×401×03322≈10.759. 当 H0 成立时，χ2＞6.635 的概率约为 0.010， 因为 10.759>6.635，所以有 99%的把握说：抽样员工对待企业改 革的态度与工作积极性是有关的，可以认为企业的全体员工对待 企业改革的态度与其工作积极性是有关的．
44
合计 480 520 1 000
依据公式得
χ2＝1
000×442×6－38×5142 480×520×956×44
≈27.139.
当 H0 成立时，χ2≥10.828 的概率约为 0.001， 因为 χ2≈27.139>10.828，
所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性别是有关的．
题型二 独立性检验的基本思想
如P(χ2≥6.635)≈0.01，由实际计算得χ2>6.635说明假设不 合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论 成立的可信程度为99%.
2．利用χ2的值判定两个研究对象Ⅰ和Ⅱ之间的关系
(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有 关系”；
(2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关 系”；
高中数学选修课件第一章：独立性检验
注意事项与误区提示
在进行独立性检验前，需要确保样本 的随机性和代表性，以避免因样本偏 差导致结果失真。
需要注意的是，独立性检验只能判断 两个变量之间是否存在统计上的独立 性，并不能说明它们之间是否存在因 果关系或其他形式的关联。
在解读结果时，需要注意概率值（p 值）或临界值表的具体含义和适用条 件，避免误用或滥用。
高中数学选修课件第一 章：独立性检验
汇报人：XX 20XX-01-30
contents
目录
• 独立性检验基本概念 • 独立性检验基本思想解读 • 独立性检验方法介绍及应用场景分析 • 独立性检验结果解读与注意事项 • 独立性检验在统计学中地位和作用 • 高中数学选修课程中其他相关知识点回
顾与拓展
01
在实际应用中，还需要结合其他统计 方法和专业知识进行综合分析和判断 。
05
独立性检验在统计学中地位和作用
独立性检验在统计学中地位
独立性检验是统计学 中一种重要的假设检 验方法。
在数据分析、市场调 研、医学研究等领域 具有广泛应用。
它用于判断两个或多 个分类变量之间是否 相互独立。
独立性检验对后续统计分析影响
高中数学选修课程中其他相关知识点梳理
排列组合与二项式定理
回顾排列组合的基本概念、计算公式及应用，掌握二项式定理的展开式及通项公式的应 用。
概率与统计的综合应用
梳理概率与统计在高中数学选修课程中的综合应用，如概率与统计在解决实际问题中的 结合，以及概率与统计在其他数学知识点中的交叉应用等。
数学建模与数学探究
独立性检验的基本思想
通过抽样调查获取数据，根据样本数据来判断两个分类变量 是否独立。
独立性检验的方法
通常采用列联表的形式整理数据，然后计算相关统计量的值 （如χ²值），并根据统计量的值及给定的显著性水平作出判 断。
高中数学(苏教版选修1-2)课件第1章 统计案例 1.1
320 的优质品率估计为 500 ＝64%.
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂 优质品 乙厂 合计
非优质品
合计
解
优质品
甲厂
360
乙厂
320
合计
680
非优质品 合计
140 500
180 500
320 1 000
2 1 000 × 360 × 180 － 320 × 140 χ2＝ ≈7.353 ＞ 6.635 ， 所 以 500×500×680×320
解 假设H0：海上航行和性别没有关系，χ2＝
71×12×24－25×102 ≈0.08. 22×49×37×34
因为χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船 .
要点三 独立性检验的应用 例3 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单
位： mm) 的值落在 (29.94,30.06) 的零件为优质品 . 从两个分厂 生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：
规律方法 利用χ2＝a＋bc＋da＋cb＋d ，准确代数与 计算，求出χ2的值.
跟踪演练1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表 患病 服用药 未服药 10 20 未患病 45 30 合计 55 50
合计
30
75
105
则χ2≈________.(结果保留3位小数)
2 105 × 10 × 30 － 20 × 45 解析 χ2＝ 30×75×55×50
Ⅱ
类1 类A Ⅰ a 类2 b 合计 a＋b
类B 合计
c
a ＋c
d
b＋d
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂 优质品 乙厂 合计
非优质品
合计
解
优质品
甲厂
360
乙厂
320
合计
680
非优质品 合计
140 500
180 500
320 1 000
2 1 000 × 360 × 180 － 320 × 140 χ2＝ ≈7.353 ＞ 6.635 ， 所 以 500×500×680×320
解 假设H0：海上航行和性别没有关系，χ2＝
71×12×24－25×102 ≈0.08. 22×49×37×34
因为χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船 .
要点三 独立性检验的应用 例3 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单
位： mm) 的值落在 (29.94,30.06) 的零件为优质品 . 从两个分厂 生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：
规律方法 利用χ2＝a＋bc＋da＋cb＋d ，准确代数与 计算，求出χ2的值.
跟踪演练1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表 患病 服用药 未服药 10 20 未患病 45 30 合计 55 50
合计
30
75
105
则χ2≈________.(结果保留3位小数)
2 105 × 10 × 30 － 20 × 45 解析 χ2＝ 30×75×55×50
Ⅱ
类1 类A Ⅰ a 类2 b 合计 a＋b
类B 合计
c
a ＋c
d
b＋d
【教育课件】苏教版选修1-2高中数学第1章《统计案例》ppt复习课件.ppt
(3)估计若产品的广告费支出为11(单位：百万元)时，销售额是多少？
解 (1)散点图如图：
5
(2)由已知可得 x ＝5， y ＝50，x2i ＝145，
i＝1 5
xiyi＝1 380，
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
则b^ ＝
5
x2i －5 x 2
i＝1
＝1 318405－－55××55×2 50＝6.5，a^＝ y －b^ x ＝50－6.5×5＝17.5，于是所
本章归纳整合
知识网络
要点归纳
1．独立性检验
(1)给出2×2列联表时，直接利用公式，查表判断；若没有给出2×2列联表， 应先根据样本数据列出2×2列联表，再利用公式进行计算并判断，一般要 求2×2列联表中的a、b、c、d的值均不小于5.
(2)在独立性检验中，两个变量是否有关，在多大程度上有关，是一种统计 关系，不能认为是因果关系．由于抽样的随机性，用χ2进行独立性检验时， 样本容量n越大，估计越准确．
^
^
a＝ y －b x ＝20.771－12.541×0.543≈13.961，
∴电阻 y 关于含碳量 x 之间的线性回归方程是
^
y＝12.541x＋13.961.
单击此处进入 解读高考
2005年11月7日7时33分
网络构建
专题归纳
解读高考
10
50
80
试说明：在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
总 计 25
20
65
110
解 对于三种心理障碍分别有 χ21，χ22与 χ23，则由表中数据可得： χ21＝110×30×5×806×0－252×5×85202≈0.863； χ22＝110×30×108×0×702－0×209×0 102≈6.366； χ23＝110×30×158×0×306－5×154×5 502≈1.410. 所以没有充分的理由认为焦虑与性别有关，有 95%的把握认为说 谎与性别有关，没有充分的理由说明懒惰与性别有关．
解 (1)散点图如图：
5
(2)由已知可得 x ＝5， y ＝50，x2i ＝145，
i＝1 5
xiyi＝1 380，
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
则b^ ＝
5
x2i －5 x 2
i＝1
＝1 318405－－55××55×2 50＝6.5，a^＝ y －b^ x ＝50－6.5×5＝17.5，于是所
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知识网络
要点归纳
1．独立性检验
(1)给出2×2列联表时，直接利用公式，查表判断；若没有给出2×2列联表， 应先根据样本数据列出2×2列联表，再利用公式进行计算并判断，一般要 求2×2列联表中的a、b、c、d的值均不小于5.
(2)在独立性检验中，两个变量是否有关，在多大程度上有关，是一种统计 关系，不能认为是因果关系．由于抽样的随机性，用χ2进行独立性检验时， 样本容量n越大，估计越准确．
^
^
a＝ y －b x ＝20.771－12.541×0.543≈13.961，
∴电阻 y 关于含碳量 x 之间的线性回归方程是
^
y＝12.541x＋13.961.
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2005年11月7日7时33分
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解读高考
10
50
80
试说明：在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
总 计 25
20
65
110
解 对于三种心理障碍分别有 χ21，χ22与 χ23，则由表中数据可得： χ21＝110×30×5×806×0－252×5×85202≈0.863； χ22＝110×30×108×0×702－0×209×0 102≈6.366； χ23＝110×30×158×0×306－5×154×5 502≈1.410. 所以没有充分的理由认为焦虑与性别有关，有 95%的把握认为说 谎与性别有关，没有充分的理由说明懒惰与性别有关．
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关系的可能性越大.
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.1
1．2×2 列联表
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类
本 课
B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得到如下列联表所示的抽样
时 栏
数据：
目
Ⅱ
开
关
类1 类2
合计
类A Ⅰ
a
b
类B c
d
a＋b c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
上述表格称为 2×2 列联表．
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.1
2．统计量 χ2
nad－bc2
χ2＝ a＋bc＋da＋cb＋d .
本 课
3．独立性检验
时
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
栏 目
(1)提出假设 H0： Ⅰ与Ⅱ没有关系 ；
开 关
(2)根据 2×2 列联表计算 χ2 的值；
(3)查对临界值，作出判断.
本
课
时 栏
1.1《统计案例》课件
目
开
关
§1.1
【学习要求】
1．理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变
量是否独立．
本 2．理解统计量 χ2 的意义和独立性检验的基本思想．
课 时
【学法指导】
栏 目
独立性检验的基本思想是统计上的假设检验思想，利用两个
开 关
分类变量的列联表，构造统计量 χ2，χ2 越大说明两个变量有
§1.1
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 已知列联表： 药物效果与动物试验列联表
患病 未患病 总计
本
服用药 10 45 55
课
时
未服药 20 30 50
栏
目
总计 30 75 105
开 关
则 χ2≈__6_._1_0_9__.(结果保留 3 位小数)
解析 χ2＝105×30×107×5×305－5×205×0452≈6.109.
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
以上表格称为 2×2 列联表．其中|ad－bc|越小，Ⅰ与Ⅱ的关系越
本 课
弱；|ad－bc|越大，Ⅰ与Ⅱ的关系越强．
时
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 统计量 χ2 有什么作用？
答 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，
本 课
用 χ2 的大小可判断事件 A、B 是否有关联．
时
栏
目
开
关
§1.1
研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 根据下表计算：
不看电视 看电视
男
37
85
本
女
35
143
课
时 χ2≈__4_._5_1_4__.(结果保留 3 位小数)
栏
目 开 关
解析 χ2＝3001×22×371×781×437－2×852×28352≈4.514.
开
关
晕船 不晕船 合计
男人 12
25
37
本 课
女人 10
24
34
时 栏
合计 22
49
71
目 开
根据此资料，你是否认为在 2～3 级风的海上航行中男人比女人
关 更容易晕船？
解 假设 H0：海上航行和性别没有关系， χ2＝71×221×2×492×4－372×5×34102≈0.08. 因为 χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.
目
开
关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误．
关
解析 对于①，99%的把握是通过大量的试验得出的结论，这
100 个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患，是随机的，
所以①错；
对于②，某人吸烟只能说其患病的可能性较大，并不一定患病；
③的解释是正确的．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
3．为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关，对某
①若 χ2>6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关
系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；
本
②从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有
课 时
关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；
栏
③若从 χ2 统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有
本 ∵当 H0 成立时，χ2≥2.706 的概率约为 0.10，
课 时
∴有 90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．
栏 目
小结 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ2 的值，然后和临
开 关
界值对照作出判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
跟踪训练 2 调查在 2～3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情 况，结果如下表所示：
栏 目
解 (1)根据题中所给数据，得到如下列联表：
开 关
认为作业多 认为作业不多 总计
喜欢玩电脑游戏
10
2
12
不喜欢玩电脑游戏
3
7
10
总计
13
9
22
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
(2)提出假设 H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系， χ2＝22× 12×101×0×7－133××922≈6.418.
§1.1
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
探究点二 独立性检验
问题 独立性检验问题的基本步骤有哪几步？
答 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
本 课
(1)提出假设 H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
时 栏
(2)根据 2×2 列联表计算 χ2 的值；
目 开
(3)查对临界值，作出判断．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
1．为了考查长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查 301 名女
性，得到如表所示的列联表，试根据表格中已有数据填空.
本 课
经常头晕 很少头晕 合计
时 栏
长发 35
①
121
目 开
短发 37
143
②
关
合计 72
③
④
则 空 格 中 的 数 据 分 别 为 ： ①___8_6____ ； ②___1__8_0__ ；
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
探究点一 2×2 列联表和 χ2 统计量
本 课
问题 1 什么是列联表，它有什么作用？
时 答 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类
栏
目 B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得如下列联表中的抽样数据：
开 关
Ⅱ
类1
类2
合计
Ⅰ 类A a
b
类B c
d
a＋b c＋d
③__2_2_9____；④___3_0_1___.
解析 最右侧的合计是对应行上的两个数据的和，由此可求出
①和②；而最下面的合计是相应列上的两个数据的和，由刚才
的结果可求得③④.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确
的是___③_____．(填序号)
∴有 99.9%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有
关的．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1
1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量 χ2
本
的值．若 χ2 值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关．
课 时
2．独立性检验的步骤：(1)作出假设 H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
栏 目
(2)计算 χ2 的值；(3)和临界值比较作出判断．
年级学生作调查，得到如下数据：
成绩优秀 成绩较差 合计
兴趣浓厚的
64
30
94
本 课
兴趣不浓厚的 22
73
95
时 栏
合成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
开 关
解 由公式得：χ2＝1898×6×641×037×3－952×2×94302≈38.459.
∵38.459>10.828，
§1.1
例 2 某班主任对班级 22 名学生进行了作业量多少的调查，数
据如下表：在喜欢玩电脑游戏的 12 人中，有 10 人认为作业
多，2 人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的 10 人中，有
3 人认为作业多，7 人认为作业不多．
本 (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表；
课
时 (2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？