《正比例课件》小学数学北师大课标版六年级下册课件27597.ppt
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北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也
最新北师大版 六年级下册正比例 .ppt
1 ＝ 1 1
4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
面积随着边长的 变化而变化。 面积与边长 的比值不相等。 正方形的面积和 边长不成正比例。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的 高/m 竿影的 长/m
1
2
3
4
6
8
0. 0. 1. 1. 2. 3. 4 8 2 6 4 2
成
4.
把表填完整，你从中发现 了什么？应付金额与所买 邮票的数量成正比例吗？ 成正比例
买邮票的数 应付金额 量/枚 /元 1 0.8 2 1.6 2.4 3 3.2 4 4 5 4.8 6 5.6 7 6.4 8
北师大版 六年级下册
数学好玩
活动任务
绘制校园平面图。
设计方案 1.观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共 同的地方。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
边长 1 2 3 4 /cm 周长 4 8 12 16 /cm
周长随着边长的 变化而变化。 周长与边长 的比值不变。 正方形的周长和 边长成正比例。
边长 1 2 3 4 /cm 面积 1 4 9 16 2 /cm
北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm 周长 边长 /cm /cm 面积 /cm2
1 4 1
2 8
3 12
4 16
2 4
3 9
4
16
1
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
面积随着边长的 变化而变化。 面积与边长 的比值不相等。 正方形的面积和 边长不成正比例。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的 高/m 竿影的 长/m
1
2
3
4
6
8
0. 0. 1. 1. 2. 3. 4 8 2 6 4 2
成
4.
把表填完整，你从中发现 了什么？应付金额与所买 邮票的数量成正比例吗？ 成正比例
买邮票的数 应付金额 量/枚 /元 1 0.8 2 1.6 2.4 3 3.2 4 4 5 4.8 6 5.6 7 6.4 8
北师大版 六年级下册
数学好玩
活动任务
绘制校园平面图。
设计方案 1.观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共 同的地方。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
边长 1 2 3 4 /cm 周长 4 8 12 16 /cm
周长随着边长的 变化而变化。 周长与边长 的比值不变。 正方形的周长和 边长成正比例。
边长 1 2 3 4 /cm 面积 1 4 9 16 2 /cm
北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm 周长 边长 /cm /cm 面积 /cm2
1 4 1
2 8
3 12
4 16
2 4
3 9
4
16
1
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
北师大版六级下《正比例》课件
车速计
车速计通过速度表针和表盘上 呈现的正比例关系来测量车的 速度。速度越快表针越偏离0 的刻度。
柱式建筑
柱式建筑是建筑学中常见的结 构形式，包括庙宇、政府建筑、 公共广场等。建筑中的比例和 对称具有很高的艺术价值。
比例的简化和扩大
通过喝现饮料的容量及配料比例配制出苏打水。 使用比例的简化和扩大改变模型的大小，从而促进学生对比例的理解和掌握。 使用比例来计算一件商品的打折优惠和市场价格。
2
商业金融
在商业金融领域，正比例和比例主要用于计算、竞争分析、销售和生产管理等方面的 问题，以及股票、外汇等金融交易活动中业务规模与利润之间的关系。
3
生活实践
正比例和比例在日常生活中也有重要的运用价值，如制定宝宝奶粉喂养量、进行饲养 管理等。
结论
练习
• 请同学们自行搜索相关练习来巩固这些 知识点。
农田规划
食谱制作
农村规划师通常需要研究如何 规划水利和农业资源，比如布 局灌区、休耕地、种植规划等。 设计时，要考虑面积及其比例 关系。
在烹饪食谱中，测量食材时使 用准确的数量和比例关系。通 过面积比例来测量食材，可以 确保食物的味道和口感。
定位工具
用于地下探测的工具需要精确 的计算和定位，通过构建图形 并量化比例和尺寸，可以确定 所在位置、距离和深度。
• 合理的练习可以帮助同学们更快速、更 好地掌握课程内容。
小结
比例是数学中的一个重要概念，它广泛地应用 于各个领域，并且具有广泛的实际意义。比例 的简化和扩大、直线比例和面积比例、分数与 比例之间的关系都是比例题目中常见的问题。 希望同学们在学习之余也要加强练习，熟练掌 握基本技能，切实应用到实际生活中。
3 分数的乘除运算
北师大版六年级下册《正比例》课件
对称性
正比例关系具有对称性，即当一 个变量增加时，另一个变量也按 相同的比例增加；反之亦然。这 种对称性在图像上表现为直线。
斜率恒定
正比例关系的直线斜率是恒定的 ，表示两个变量之间的固定比例 关系。斜率的大小直接反映了比
例的大小。
正比例图像的应用
理解比例关系
通过正比例图像，学生可以直观地理解比例关系，加深对正比例概 念的理解。
03
正比例的图像表示
正比例图像的绘制
绘制方法
在平面坐标系中，选择一个点作为原 点，然后根据正比例关系确定另一个 点的位置。通过连接这两个点，可以 得到一条直线，表示正比例关系。
注意事项
在绘制正比例图像时，需要确保坐标 轴的比例尺一致，以便准确反映比例 关系。
正比例图像的特点
直线表示
正比例关系在图像上表现为一条 通过原点的直线。随着一个变量 增加，另一个变量也按相同的比 例增加，图像呈45度角上升。
化时，另一个量也随之变化。
在实际问题中，可以通过观察和 实验的方法来验证两个量是否成
正比。
在数学中，可以通过代入法、图 像法和解析法等方法来判断两个
量是否成正比。
02
正比例的性质
正比例的性质
定义
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
性质
当两个量成正比例时，它们的图像 是一条直线，并且这条直线经过原 点。
下节课预告
• 预告下一节课的主题和主要内容，让学生提前预习和准备 ，提高学习效果。
感谢观看
THANKS
正比例的意义
正比例关系在生活和生产中广泛存在 ，如速度、时间、距离之间的关系等 。
正比例关系是函数关系的一种特殊形 式，是数学中研究数量关系的重要基 础。
北师六年级下册数学《正比例》课件
引导学生理解正比例的定义，即 两个量之间的比值一定，从而理
解正比例的意义。
关系表达
引导学生理解正比例关系的数学表 达方式，即y/x=k（一定），帮助 学生建立数学思维。
实例说明
通过具体实例，如速度一定时路程 和时间的关系，让学生更好地理解 正比例的意义。
引导学生思考正比例的应用价值
生活中的正比例
引导学生思考生活中存在的正比 例关系，如身高和年龄的关系、 速度和时间的关系等，让学生认 识到正比例在生活中的普遍性和
北师六年级下册数学 《正比例》课件
目录
• 正比例的定义与特征 • 正比例关系的判定 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学知识的联系 • 课堂互动与思考
01
正比例的定义与特征
什么是正比例
总结词
正比例是一种特殊的函数关系， 表示两个量之间的比值保持不变 。
详细描述
在数学中，正比例关系指的是两 个量之间的比值保持恒定，即当 一个量变化时，另一个量也按照 相同的比例变化。
重要性。
数学建模
通过正比例的数学建模过程，让 学生了解数学在解决实际问题中 的应用价值，培养学生的数学应
用能力。
其他学科中的应用
引导学生思考正比例在其他学科 中的应用，如物理学中的电阻定 律等，让学生认识到数学作为基
础学科的重要性。
THANKS
感谢观看
正比例的特征
总结词
正比例的特征是两个量的比值是一个 定值，且这个定值不为0。
详细描述
正比例关系的两个量x和y满足条件 y/x=k（k为定值且k≠0）。当k>0时 ，x和y同向变化；当k<0时，x和y反 向变化。
正比例的意义
总结词
正比例的意义在于揭示两个量之间的线性关系，并可用于描述现实生活中的许 多现象。
解正比例的意义。
关系表达
引导学生理解正比例关系的数学表 达方式，即y/x=k（一定），帮助 学生建立数学思维。
实例说明
通过具体实例，如速度一定时路程 和时间的关系，让学生更好地理解 正比例的意义。
引导学生思考正比例的应用价值
生活中的正比例
引导学生思考生活中存在的正比 例关系，如身高和年龄的关系、 速度和时间的关系等，让学生认 识到正比例在生活中的普遍性和
北师六年级下册数学 《正比例》课件
目录
• 正比例的定义与特征 • 正比例关系的判定 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学知识的联系 • 课堂互动与思考
01
正比例的定义与特征
什么是正比例
总结词
正比例是一种特殊的函数关系， 表示两个量之间的比值保持不变 。
详细描述
在数学中，正比例关系指的是两 个量之间的比值保持恒定，即当 一个量变化时，另一个量也按照 相同的比例变化。
重要性。
数学建模
通过正比例的数学建模过程，让 学生了解数学在解决实际问题中 的应用价值，培养学生的数学应
用能力。
其他学科中的应用
引导学生思考正比例在其他学科 中的应用，如物理学中的电阻定 律等，让学生认识到数学作为基
础学科的重要性。
THANKS
感谢观看
正比例的特征
总结词
正比例的特征是两个量的比值是一个 定值，且这个定值不为0。
详细描述
正比例关系的两个量x和y满足条件 y/x=k（k为定值且k≠0）。当k>0时 ，x和y同向变化；当k<0时，x和y反 向变化。
正比例的意义
总结词
正比例的意义在于揭示两个量之间的线性关系，并可用于描述现实生活中的许 多现象。
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（1）写出相对应的水的体积与高度的 比，并求出比值。
（2）细心观察求出的比值，你发现了 什么？
体积
＝ 底面积 （一定）
高度
观察这两张表，它们有什么共同点？
1 时间（时）
路程（千米） 90
2 3 4 5 …… 180 270 360 450 ……
水的体积 （毫升）
水的高度 （厘米）
50 100 150 200 250 …… 2 4 6 8 10 ……
（1）都有两种相关联的量
（2）一个量的变化引起另一个量的变化 （3）相对应的比的比值(也就是商)一定。
我来总结
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比 的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们之间的关 系叫做正比例关系。
三.拓展情境 当堂训练
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六年级的总人数一定，满意的人数和比较 满意的人数成正比例吗？为什么？
六.家庭作业：
1.课本中练一练1---3题 2.预习下一课
１．苹果的单价一定，购买的数量与
应付的钱数。
成正比例
我
２ ．一个人的身高和它的年龄。
不成正比例
能
３．长方形的长一定，长方形的面
行
积和宽。
！
成正比例
４．和一定，加数和另一个加数。
不成正比例
四.优化情境 质疑再探
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
你能找到生活中成正比例的量吗？
五.聚焦情境 评价反思
双铺中心小学 赵阳
一、创建情境 设疑立标：
1.小游戏
石头，剪子，布
赢的次数 1 2 3 4 ... 总得分 5 10 15 20 ...
二、凭借情境 解疑构建：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
50 360 450 ……
请写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
90 ＝90 1
180 ＝90
2
270 ＝90
3
你发现了什么？
= ___路_程__ 时间
速度 (一定)
小演示
说说你的发现：
水位随着水量的变化而变化
水的高度 水的体积
给一个圆柱体水杯内不断加入水
水的体积 50 100 150 200 250 …… （毫升）
水的高度 2 4 6 8 10 …… （厘米）
（2）细心观察求出的比值，你发现了 什么？
体积
＝ 底面积 （一定）
高度
观察这两张表，它们有什么共同点？
1 时间（时）
路程（千米） 90
2 3 4 5 …… 180 270 360 450 ……
水的体积 （毫升）
水的高度 （厘米）
50 100 150 200 250 …… 2 4 6 8 10 ……
（1）都有两种相关联的量
（2）一个量的变化引起另一个量的变化 （3）相对应的比的比值(也就是商)一定。
我来总结
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比 的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们之间的关 系叫做正比例关系。
三.拓展情境 当堂训练
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六年级的总人数一定，满意的人数和比较 满意的人数成正比例吗？为什么？
六.家庭作业：
1.课本中练一练1---3题 2.预习下一课
１．苹果的单价一定，购买的数量与
应付的钱数。
成正比例
我
２ ．一个人的身高和它的年龄。
不成正比例
能
３．长方形的长一定，长方形的面
行
积和宽。
！
成正比例
４．和一定，加数和另一个加数。
不成正比例
四.优化情境 质疑再探
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
你能找到生活中成正比例的量吗？
五.聚焦情境 评价反思
双铺中心小学 赵阳
一、创建情境 设疑立标：
1.小游戏
石头，剪子，布
赢的次数 1 2 3 4 ... 总得分 5 10 15 20 ...
二、凭借情境 解疑构建：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
50 360 450 ……
请写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
90 ＝90 1
180 ＝90
2
270 ＝90
3
你发现了什么？
= ___路_程__ 时间
速度 (一定)
小演示
说说你的发现：
水位随着水量的变化而变化
水的高度 水的体积
给一个圆柱体水杯内不断加入水
水的体积 50 100 150 200 250 …… （毫升）
水的高度 2 4 6 8 10 …… （厘米）