江苏省2019届中考数学一轮复习微专题路径与最值导学案无答案3103
江苏省扬州市高邮市车逻镇2019届中考数学一轮复习第3课时整式2导学案无答案
第3课时整式（2）姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．分解因式的概念（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系：2．分解因式的基本方法：（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
知识点1：因式分解例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．21a +B ．269a a +﹣C ．25x y +D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（） 知识点2：求代数式的值例1：若23a b ==，，则224a ab -的值为例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（） C ．22)(a b a b a b -=-+（）D ．2a ab a a b +=+（）知识点4：开放性问题 例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2019届中考数学一轮复习第33课时操作与探究导学案无答案
第33课时 操作与探究姓名 班级学习目标：1.通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，提升实践能力、知觉思维能力和探究能力．2.重视测量的实践性，通过实践探究几何图形的特征与性质．学习重点：通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，提升实践能力、知觉思维能力和探究能力．学习难点：通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，提升实践能力、知觉思维能力和探究能力．学习过程：一、基础演练1. 如图，从边长为3a cm （＋）的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm ，则另一边长是 ．2．如图所示，在矩形ABCD 中, 5,3,AB BC ==将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上的点G 处，连接CE ，则CE 的长是 ．3．如图，矩形纸片ABCD 中，46AB BC ==，．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2.5D ．24. 等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点60A -（，），点B 在原点，5CA CB ==，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是_ __．二、典型例题例1.(中考指要) 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD BE ，（如图①），点O 为其交点．（1）探求AO 到OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P N ，分别为BE BC ，上的动点．①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= ．例2.(中考指要) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）三、中考预测如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A H 、两点间的距离为 ．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测 1.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△''A B C ，M 是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ．若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12. 如图（1），45AOB ∠=︒，点P Q 、分别是边OA OB ，上的两点，且2OP cm =．将O ∠沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处．（1）①当PC ∥QB 时，OQ = ；②当PC QB ⊥时，求OQ 的长．（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．3.（中考指要P156）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC DC 、的延长线交于点E F 、，连接EF ,设CE a CF b ==，。
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习导学案(41套)
第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。
2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。
3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。
学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。
学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数;叫无理数;有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数. 7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加;（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____;绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a 的，记作．13.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ．14.求一个数的平方根的运算叫做 ;求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．0a b +＜B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（ ）． A.1 B.2 C.3D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．9．计算：（1）212552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ （4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－;111=2323⨯－;111=3434⨯－;…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ; （2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ . 整式姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2019届中考数学一轮复习第14课时二次函数3导学案无答案
第14课时 二次函数(3)姓名 班级 学号学习目标：1.通过二次函数的性质解决实际问题2.会解二次函数与几何图形的综合题学习重难点：会解二次函数与几何图形的综合题学习过程： 一、知识梳理（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．二、典型例题例1 某商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足：275y ax bx =+﹣．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？例2近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且4070x ≤≤．(1) 根据图象，求y 与x 之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w 元．① 试用含x 的代数式表示w ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？（中考指要例1）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A B 、两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为A B A B y y y y ℃、℃，、与x 的函数关系式分别为21604A B y kx b y x m =+=+，（﹣）（部分图象如图所示），当40x =时，两组材料的温度相同．（1）分别求A B y y 、关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？（3）在040x <<的什么时刻，两组材料温差最大？（中考指要例3）（2015•来宾）在矩形ABCD 中，AB a AD b ==，，点M 为BC 边上一动点（点M 与点B C 、不重合），连接AM ，过点M 作MN AM ⊥，垂足为M ，MN 交CD CD 或的延长线于点N ．（1）求证：△CMN ∽△BAM ；（2）设BM x CN y ==，，求y 关于x 的函数解析式．当x 取何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值；（3）当点M 在BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的b 的取值范围：①点N 始终在线段CD 上，②点M 在某一位置时，点N 恰好与点D 重合．三、中考预测如图, 已知抛物线212y x bx c =++与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A B 、，点A 的坐标为20（，），点C 的坐标为01-（，）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE x ⊥轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1．如图，点A B ，的坐标分别为()(2555)，和，，抛物线2()y a x m n ＝－＋的顶点在线段AB 上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x 轴交于C D ，两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为( )．3A ．－ 1B ． 8C ． 10D ．2.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)之间的函数关系式是260 1.5s t t =－．飞机着陆后滑行 秒才能停下来，此时飞机滑行了__________米．3.某种商品每件的进价是20元，在一段时间内如果以每件x 元销售，可以卖出100x -（）件，为了使得最大利润，那么该商品的定价是 .4.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
(江苏专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
由反比例函数的性质可知 Ｓ әＡＯＥ ＝ Ｓ әＢＯＦ ＝ １ １ ｜ ｋ ｜ ＝ － ｋ２ ， ２ ２ ２ ȵ Ｓ әＡＯＣ ＝ Ｓ әＡＯＥ ＋ Ｓ әＣＯＥ ， Ｓ әＣＯＥ ＝ Ｓ әＤＯＦ ２ １ ２
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考点 ２㊀ 反比例函数的应用
㊀ ㊀ １． 反比例函数与一次函数相结合的综合应用． ２． 利用函数图象确定不等式 ａｘ ＋ ｂ ＞ 方法．
ｋ ｋ 或 ａｘ ＋ ｂ ＜ 的解集的 ｘ ｘ
分为四部分，相应标为Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ㊁Ⅳ．
如图，过交点 Ａ㊁Ｂ 分别作 ｘ 轴的垂线， 它们连同 ｙ 轴把平面
４． 解决实际问题背景下的反比例函数的问题．
＝
１ １ １ ３ １ ˑ（ ３－ ＯＥ ） ＝ － ＯＥ ＢＤ㊃ＯＦ ＝ ˑ１ˑ（ ＥＦ － ＯＥ ） ＝ ２ ２ ２ ２ ２
Ｄ．２
由①②解得 ＯＥ ＝ １， 则 ｋ １ － ｋ ２ ＝ ２． 答案㊀ Ｄ
解题关键 ㊀ 本题考查 反比 例函 数图 象上 的点 的坐 标特 征，构造三角形，根据 ｋ 的几何意义得出 ＯＥ ＝ １ 是解题关键．
内的两个点比较函数值的大小时， 不能按这个规律． 当 ｋ ＞ ０ 时， 第一象限内点的纵坐标都为正，第三象限内点的纵坐标都为负；
为常数，且 ｋʂ０） 的本质特征是两个变量 ｙ 与 ｘ 的乘积是一个常 例 ２㊀ （ ２０１８ 山西，１７，８ 分） 如图，一次函数 ｙ １ ＝ ｋ １ ｘ ＋ ｂ（ ｋ １ ʂ ｋ２ ｘ
ｋ （ ｋ 为常数，ｋʂ０） 叫做①㊀ 反比例函数㊀，它 ｘ
江苏省无锡市宜兴市2019中考数学一轮复习第01课时实数无答案201905253136
第1课时 实数考点说明 (见中考指南) 教学过程： 一、典型例题例1 在实数2，sin30°，3π，3，-3.14，4，722中，有理数有 个.例2 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1例3 已知三个非零的实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,则=+++++ba c ca b cb a .例4 计算：（1）01060tan 133121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）()220150)32()1(524-+-+---+π.例5 对实数a 、b ，定义运算★如下：.例6 观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201420131⨯； （4）求和：751531311⨯+⨯+⨯+…+201520131⨯.三、反馈检测（10分钟） 1. 已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 . 2. 若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________. 3. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a2＝__________.4. 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C. 5－3D.3－55. 计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0. (2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.智者加速：，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+…，若符合前面式子的规律，则。
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习 微专题路径与最值
百度文库，精选试题微专题路径与最值班级：姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中、产生的运动路径类型、及与之相关的最值问题2.通过学习、进一步培养分析问题、解决问题的能力.重难点：用轨迹的观点看问题学习过程：一、圆弧型路径：1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹、是以定点为圆心、定长为半径的圆.OA?OBOA、OBPOAAOQP、运动、同分别是射线在：如图、例1向上由上两个动点、点, OBCPQ?4PQQ的中点、在运动向、点运动、且线段是时点由C过程中、点所经过的路径长为定边对直角2.ABPP??APB?BA、90为直径的圆的轨迹是以满足为两个定点、平面内动点、则点B、A（点除外）PABC?AB?6BC4?ABCRtABBC内部的一是△安徽）如图、2016△、中、、、（2例：CP??PBC?PAB长的最小值为个动点、且满足、则线段试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题3：定边对定角??PAPB?ABA、BP?为弦所对的的弧、则点满足的轨迹是以为两个定点、平面内动点APBA、B点除外）（AB?2ABACO?AP上一动点、、·省锡中二模）如图、点的半径为2、弦P为优弧3例：（2016 PBCABC的最大面积是（）于点、则△交直线233 D. A. 1 B. 2 C.3二、直线型路径： 1.定距离得平行线：ddlll的距等于定长的距离等于定长的志向的点的轨迹、是平行于直线并且到直线、到定直线.的两条直线MAMMAMPBC8BCABC?当点、连接取：例4如图、在△中、、中点,的是边上一动点、PBC从点的路径长为运动到点、则动点定夹角得直线：2.?ABBAABll上、即：与直线的夹角、若直线不变、则动点始终在定直线已知直线与定点A.点的运动轨迹为直线型DEAEDADABCD为边、动点2：如图、正方形5例的边长为从点运动、以出发、沿边向终点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题DEFGD、E、F、GF经过的路径向排列）（点．求出整个运动过程中、点按顺时针方作正方形长．.3：解析法：建立直角坐标系、用函数知识来解决问题APCAC?8ACABCRt?C?90??6BC以每中、、动点, △开始沿边、从点向点例6：在CBCQ个单位长度的速度运动、1个单位长度的速度运动；同时、动点以每秒从点2开始沿边秒t M0t?PQPQ为、（、当其中一点到达终点时、另一点也随之停止运动、设运动时间为、连接）M. 在整个运动过程中所经过的路径长中点、求点试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题三、来回路径型：某些动点问题、确定“直线型”或“圆弧型”路径后、还可能会出现来回运动、需要结合问题的背.景作认真分析、找到关键的临界位置APPCDABCDBCPAPQ 边于、作边上一动点、连接例7：如图、正方形交的边长为4、为BPCQ、当点运动到点从时、.）求点Q所经过的路径长（1. ）求线段AQ的中点所经过的路径长（2三、反思总结本节课你复习了哪些内容？1.通过本节课的学习、你还有哪些困难？2.五、达标检测2ACCF＝RtAC＝6BC＝8ABCF??C＝90、上、中、、点在、1、（2016淮安）如图、并且Δ在边、ABPPEEFCCEFBC距离的最小处、点为边则点上的动点、将Δ到沿直线翻折、点边落在点.值是BDDADAC5BC＝?BAC＝90?3AC＝为直径作圆、连接为、且、上一动点、以、2、如图、ECECE、则的最小值为（交圆于点、连）16．D5C ． A．B．22?13?139试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题AB?10C、DABAC?DB?2PCD上的动点、分是线段在线段、点、上、且、如图、已知3APPBABAEPPFBEFEFG、、和等边△设、别以连接、为边在线段的中点为的同侧作等边△PDC 时、从点当点运动到点GPG的最小值为__________ _____________①则点；②线段移动路径的长是AP F BCEMMBCHaABC2、将线的等边三角形是高4、如图、边长为中、所在直线上的一个动点、连接BMBBNHNMHN长度的最小、连接段运动过程中、线段绕点．则在点逆时针旋转60°得到值是__________（0，m）APPAP点逆时针方点坐标为、将线段0点坐标为（8、）、5、在平面直角坐标系中、绕PBOB、ABOB?AB的最小值.、连接、求向旋转90°至ABC?C?90?AC?BC?4cmD ACADE、动点为6、如图、在△、中、=3cm、点边上一点、且AABBDEFBCF．向终点相交于点运动．作∠=45从点°、与边出发沿线段（1）找出图中的一对相似三角形、并说明理由；EAABBF的运动路线长．（2）求动点从点运动的过程中点出发沿线段向终点CD FA E B试题习题，尽在百度．。
江苏省扬州市高邮市车逻镇2019届中考数学一轮复习第19课时轴对称图形导学案无答案
第19课 轴对称图形姓名 班级 学习目标：1.理解轴对称及轴对称图形的概念、性质以及两者之间的区别与联系。
2.能根据轴对称的性质解决问题. 学习重点：根据轴对称的性质解决问题 学习难点：解决最值问题及翻折问题 学习过程： 一、知识梳理 1.轴对称和轴对称图形（1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形________，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴．翻折后重合的点是对应点，叫对称点.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是____________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.轴对称的性质（1）轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系. （2） ①对应点的连线被对称轴____________； ②对应线段________；③对应线段或延长线的交点在________上； ④成轴对称的两个图形 . 二、典型例题1.轴对称及轴对称图形的概念问题1. 下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ． 矩形D.圆2.轴对称的性质问题2.在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且3AE =，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．问题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，8AB =，点M 在⊙O 上，20MAB ∠=︒,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若1MN =，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A ．4B ．5C ．6D ． 73.翻折问题4. 如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD E '处，AD '与CE交于点F ．若52B ∠︒＝，20DAE ∠︒＝，则FED ∠'的大小为_______．问题5.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若8A D c m =，6AB cm =，4AE cm =．则△EBF 的周长是 cm ．问题6. 如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB '= ． 4.翻折的应用问题7. 如图，有一块矩形纸片ABCD ，86AB AD ==，，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A. 12B. 98 C. 2 D. 4三、中考预测如图，30AOB ∠=︒，点M N 、分别是射线OA OB 、上的动点，OP 平分AOB ∠，且6OP =，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测1.如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在1D ，折痕为EF ，若55BAE ∠=︒，则1D AD ∠ = ．2.如图，在△ABC 中，1060AB B =∠=︒，，点D E 、分别在AB 、BC 上，且4BD BE ==，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B DE '（点B '在四边形ADEC 内），连接AB '，则AB '的长为 ．3. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.。
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微专题路径与最值
班级：姓名：
学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题
2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。
重难点：用轨迹的观点看问题
学习过程：
一、圆弧型路径：
1.圆定义
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
例1：如图，OA OB
⊥,P Q
、上两个动点，点P在OA上由A向
、分别是射线OA OB
O运动，同时点Q由O向B运动，且4
PQ=，点C是线段PQ的中点，在运动过程中，点C所经过的路径长为
2.定边对直角
∠=︒，则
APB
A B
、为两个定点，平面内动点P满足90
点P的轨迹是以AB为直径的圆（A B
、点除外）
例2：（2016安徽）如图，Rt△ABC中，AB BC
BC=，P是△ABC
AB=，4
⊥，6
内部的一个动点，且满足PAB PBC
∠=∠，则线段CP长的最小值为
3：定边对定角
、为两个定点，平面内动点P满足APBα
∠=︒，则点P的轨迹是以AB为弦所对
A B
的的弧APB（A B
、点除外）
例3：（2016·省锡中二模）如图，O的半径为2，弦2
AB=，点P为优弧AB上一
动点，AC AP
⊥交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）
A. 1
B. 2
C.
D.
二、直线型路径：
1.定距离得平行线：
到定直线l的距离等于定长d的志向的点的轨迹，是平行于直线l，并且到直线l的距等于定长d的两条直线。
例4：如图，在△ABC中，8
BC=,M是边BC上一动点，连接AM，取AM的中
点P，当点M从点B运动到点C，则动点P的路径长
为
2.定夹角得直线：
已知直线l与定点A，若直线BA与直线l的夹角α不变，则动点B始终在定直线AB 上，即：点A的运动轨迹为直线型。
例5：如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AD向终点D运动，以DE为边作正方形DEFG（点D E F G
、、、按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F经过的路径长．
3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。
例6：在Rt△ABC中，90
AC=, 8
BC=，动点P从点A开始沿边AC向
∠=︒，6
C
点C以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点C开始沿边CB以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，t≥），连接PQ，M为PQ中点，求点M在整个运动过程中所经过的路径长。
（0
三、来回路径型：
某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结。