2019届初三数学中考复习 求函数表达式及其应用 专题训练题 含答案
2019届初三数学中考复习 求函数表达式及其应用 专题训练题
1．在函数y ＝1
x ＋1
中，自变量x 的取值范围是( )
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ≠－1
D ．x ＝－1 2．函数y ＝x 3－x
的自变量的取值范围是( )
A ．x ≠3
B ．x ≠0
C ．x ≠3且x ≠0
D ．x ＜3
3. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有将水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数表达式是( )
A ．y ＝0.05x
B ．y ＝5x
C ．y ＝100x
D ．y ＝0.05x ＋100
4. 某工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的函数表达式为( )
A ．y ＝30－14x
B ．y ＝30＋14x
C ．y ＝30－4x
D ．y ＝1
4
x
5. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数表达式中正确的是( )
A ．y ＝4n －4
B ．y ＝4n
C ．y ＝4n ＋4
D ．y ＝n 2 6. 函数1
2x －3
中，自变量x 的取值范围是_________． 7. 如图，△ABC 的边BC 的长是8，BC 边上的高AD ′是4，点D 在BC 上运动，设BD 长为x ，请写出△
ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式_______________．
8. A ，B 两地相距20 km ，小李步行从A 地到B 地，若设他的速度为每小时5 km ，他与B 地的距离为y km ，步行的时间为x 小时，则y 与x 之间的函数关系式为____________，自变量x 的取值范围是_____________． 9. 如图，用边长60 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是x cm ，水箱的容积是y cm 3，则y 与x 之间的函数表达式是_____________，自变量x 的取值范围是___________．
10. 某自行车存车处在星期日存车4 000辆，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x ，存车总收入y(元)与x 的函数表达式是_________________，自变量x 的取值范围是________________． 11. 求下列函数的自变量的取值范围． (1)y ＝x 2＋5;
(2)y ＝x －2x ＋4；
(3)－x ；
(4)y ＝1
x 2＋2.
12. 如图，正方形ABCD的边长为16，M为DC边上一个动点，M点不与D，C点重合，CM＝x.
(1)试写出△ADM的面积y关于x的函数表达式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)当x取多少时，△ADM面积为64?
13. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，长方形ABCD的面积为S.
(1)分别求出y，S与x之间的函数表达式；
(2)求自变量x的取值范围．
14. 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降
6 ℃.
(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式；
(2)求距地面3 km处的气温T；
(3)求气温为－6 ℃处距地面的高度h.
15. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
16. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝4 cm，AC＝9 cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动(点D不与点A重合)，且点D运动的速度为2 cm/s，现设运动时间为x(s)时，对应的△ABD 的面积为y(cm2)．
(1)填写下表：
(2)请写出y 与x 之间满足的关系式．
(3)在点D 的运动过程中：
①直接指出出现△ABD 为等腰三角形的次数有______次，当第一次出现△ABD 为等腰三角形时，请用所学知识描述此时点D 所在的位置为__________________与________的交点处； ②求当x 为何值时，△ABD 的面积是△ABC 的面积的1
4
.
参考答案：
1---5 CABAB 6. x ≠3
2
7. y ＝－2x ＋16
8. y ＝20－5x 0≤x ≤4 9. y ＝(60－2x)2·x 0<x<30 10. y ＝1 200－0.1x 0≤x ≤4 000 11. (1) 解：x ≠－4. (2) 解：x 是任意实数. (3) 解：x ≥0. (4) 解：x 是任意实数 12. 解：(1) y ＝128－8x. (2) 0<x<16. (3) x ＝8.
13. 解：(1) y ＝－12x ＋12，S ＝－1
2x 2＋12x.
(2) 0<x<24.
14. 解：(1)∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6 ℃，∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T ＝24－6h.(2)当h ＝3时，T ＝24－6×3＝6(℃)．(3)当T ＝－6℃时，－6＝24－6h ，解得h ＝5，答：距地面的高度h 为5 km.
15. 解：(1)由图表中数据可得，当x 每增加1时，y 增加3. (2)由题意可得，y ＝50＋3(x －1)＝3x ＋47.
(3)某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y ＝3x ＋47＝90，解得x ＝43
3.x 不是整数，故某一排
不可能有90个座位． 16. (1) 10 2 6
(2) ①当点D 在线段AC 上时(不包括A 点)，y ＝12AD ·BC ＝1
2
(9－2x)×4＝－4x ＋18；②当点D 在CA 的
延长线时，y ＝12AD ·BC ＝1
2
(2x －9)×4＝4x －18.综合①②，得y ＝
⎩
⎪⎨⎪
⎧－4x ＋18（0≤x<92
）
4x －18（x>9
2
）.
(3) ① AB 的垂直平分线 AC
②△ABC 的面积＝12AC ×BC ＝12×9×4＝18，令y ＝184，即184＝－4x ＋18，或者184＝4x －18，解得x ＝
27
8或x ＝458.∴当x ＝278或x ＝458时，△ABD 的面积是△ABC 面积的1
4.。
2019-2020年九年级数学中考专题复习 一次函数应用题(含答案)
2019-2020年九年级数学中考专题复习一次函数应用题（含答案）1、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？2、某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案．3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.4、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．5、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C 种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．6、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．7、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．9、我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓xxkg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．10、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；（2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.11、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．12、超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．13、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．14、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。
2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题
（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题09 函数之解答题(73道题)(解析版)
专题09 函数之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共73小题）̂与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB̂上一动点，连接PC交弦AB 1．（2019•北京）如图，P是AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：（1）对于点C在AB位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定AD的长度是自变量，PD的长度和PC的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 2.3和4cm．【答案】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；（3）PC ＝2PD ，从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求， 即AD 的长度为2.3和4.0．【点睛】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．2．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx −1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P （12，−1a ），Q （2，2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】解：（1）A （0，−1a ）点A 向右平移2个单位长度，得到点B （2，−1a ）； （2）A 与B 关于对称轴x ＝1对称， ∴抛物线对称轴x ＝1； （3）∵对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∴y ＝ax 2﹣2ax −1a ， ①a ＞0时，当x ＝2时，y =−1a ＜2，当y =−1a时，x ＝0或x ＝2， ∴函数与AB 无交点； ②a ＜0时，当y ＝2时，ax 2﹣2ax −1a=2， x =a+|a+1|a 或x =a−|a+1|a 当a+|a+1|a≤2时，a ≤−12；∴当a ≤−12时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．3．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +1（k ≠0）与直线x ＝k ，直线y ＝﹣k 分别交于点A ，B ，直线x ＝k 与直线y ＝﹣k 交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围． 【答案】解：（1）令x ＝0，y ＝1， ∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）； （2）由题意，A （k ，k 2+1），B （−k−1k，﹣k ），C （k ，﹣k ），①当k ＝2时，A （2，5），B （−32，﹣2），C （2，﹣2），在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）； ②直线AB 的解析式为y ＝kx +1， 当x ＝k +1时，y ＝﹣k +1，则有k 2+2k ＝0， ∴k ＝﹣2，当0＞k ≥﹣1时，W 内没有整数点，∴当0＞k ≥﹣1或k ＝﹣2时W 内没有整数点；【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k 变化分析W 区域内整数点的情况是解题的关键．4．（2019•朝阳区校级一模）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A 或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.74 3.8 3.3 2.50（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为 1.1或3.7cm．【答案】解：（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝0．故答案为4；0．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q＝90°，∠MBQ＝60°，∴∠BMQ＝30°，∴BQ=12BM＝2，观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.7．故答案为1.1或3.7．【点睛】本题考查圆综合题，垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．5．（2019•怀柔区二模）研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是10到20分钟．（2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第4分钟到第29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．【答案】解：（1）由图象可知，学生注意力保持平稳状态的时间段为：10到20分钟时， 故答案为：10到20分钟．（2）当0≤x ≤10时，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2+bx +c ， ∵图象过点（0，20），（5，39），（10，48） ∴{c =2025a +5b +c =39100a +10b +c =48 解得a =−15，b =245，c ＝20 ∴y =−15x 2+245x +20，（0≤x ≤10）． 当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx +b 将（20，48），（45，20）代入得 {48=20k +b 20=45k +b 解得{k =−1.12b =70.4∴y ＝﹣1.12x +70.4 令y ＝39得x =2812828128−5=23128∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态． 故答案为4，29．【点睛】本题是一次函数，二次函数结合函数图象在实际问题中的应用，理论联系实际是解决此类问题的关键．6．（2019•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：y ＝mx ﹣3与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线y =n x的一个公共点，AB ＝3AC ，求n 的值．【答案】解：（1）∵直线l ：y ＝mx ﹣3过点A （2，0）， ∴0＝2m ﹣3． ∴m =32．∴直线l 的表达式为y =32x ﹣3；（2）当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴点B （0，﹣3），如图1，当点C 在BA 延长线上时，作CD ⊥y 轴于点D ，则△BAO ∽△BCD ， ∴BA BC=OA CD=BO BD，即34=2CD=33+OD，解得：CD =83，OD ＝1， ∴点C （83，1），则n =83×1=83；如图2，当点C 在线段AB 上时，作CE ⊥y 轴于点E ，则△BAO ∽△BCE ， ∴BC BA=CE AO=BE BO，即23=CE 2=BE 3，解得：CE =43，BE ＝2， ∴OE ＝BO ﹣BE ＝1， ∴点C 的坐标为（43，﹣1），则n =43×（﹣1）=−43， 综上，n =83或−43．【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．7．（2019•西城区二模）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y242.83210.50.25…（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t ，y ），并补全该函数的图象； （2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为 1.41 微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约 7.75 小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为 4.25 微克．【答案】解：（1）如图所示：（2）①由函数图象得：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为1.41微克；当y＝0.5时，t=14或8，8−14=7.75，∴则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约7.75小时；故答案为：1.41，7.75；②第一次服药8小时后2小时，即10小时含药量为0.25微克，第二次服药2小时含药量为4微克，所以第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为：4+0.25＝4.25微克；故答案为：4.25．【点睛】本题主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据坐标画出图象，解题的关键是要分析题意，并会根据图示得出所需要的信息．8．（2019•海淀区二模）有这样一个问题：探究函数y=18x2−1x的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y=18x2−1x的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数y=18x2−1x的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y=14x2和y=−2x的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=14x2和y=−2x的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y=18x2−1x在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．（3）结合函数y=18x2−1x的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．【答案】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故函数y=18x2−1x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）画出该函数在y轴左侧的图象如图：（3）①点的横坐标约为﹣1.6；（在﹣1.9至﹣1.3之间即可）②该函数的其它性质：当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、反比例函数的图象、二次函数的图象以及函数的最值，解题的关键是：（1）根据分母不为0，找出x的取值范围；（2）连点，画出函数图象；（3）根据函数图象，寻找函数的性质．9．（2019•丰台区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得点P在射线BC上，且∠APB=14∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时，①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D、E、F中，⊙O的依附点是E，F；②点T在直线y＝﹣x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【答案】解：（1）①如图1中，根据P为⊙C的依附点，可知：当r＜OP＜3r（r为⊙C的半径）时，点P为⊙C的依附点．∵D （﹣1，0），E （0，﹣2），F （2.5，0）， ∴OD ＝1，OE ＝2，OF ＝2.5， ∴1＜OE ＜3，1＜OF ＜3， ∴点E ，F 是⊙C 的依附点， 故答案为：E 、F ；②如图2中，当点T 在第四象限，OT ′＝1时，作T ′N ⊥x 轴于N ，易知N （√22，0），OT ＝3时，作TM ⊥x 轴于M ，易知M （32√2，0）， ∴满足条件的点T 的横坐标t 的取值范围：√22＜t ＜3√22． 当点T 在第二象限时，同法可得满足条件的t 的取值范围为−3√22＜t ＜−√22， 综上所述，满足条件的t 的值的范围为：√22＜t ＜3√22或−3√22＜t ＜−√22．（2）如图3﹣1中，当点C 在点M 的右侧时，由题意M（2，0），N（0，2）当CN＝6时，OC=√CN2−ON2=4√2，此时C（4√2，0），当CM＝2时，此时C（4，0），∴满足条件的m的值的范围为4＜m＜4√2．如图3﹣2中，当点C在点M的右侧时，当⊙C与直线MN相切时，易知C′（2﹣2√2，0），当CM＝6时，C（﹣4，0），∴满足条件的m的值的范围为﹣4＜m＜2﹣2√2，综上所述，满足条件的m的值的范围为：4＜m＜4√2或﹣4＜m＜2﹣2√2．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，P为⊙C的依附点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．10．（2019•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象与直线y＝2x﹣2交于点为A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）点B 为函数y =k x（x ＞0）的图象上的一点，直线AB 与y 轴交于点C ，当AC ＝2AB 时，求点C 的坐标．【答案】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣2过点A （2，m ）， ∴m ＝2×2﹣2＝2 ∴A （2，2），∵y =kx （x ＞0）过点A （2，2）， ∴k ＝2×2＝4； （2）∵AC ＝2AB ， ∴B 点的横坐标为1或3，把x ＝1或3代入y =4x得，y ＝4或43，∴B （1，4），或（3，43），设直线AB 为y ＝ax +b ，把A 、B 的坐标代入求得解析式为y ＝﹣2x +6或y =−23x +103， 令x ＝0，则C （0，6）或C （0，103）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出B 点的坐标．11．（2019•通州区三模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，函数y =kx （x ＜0）的图象经过点A ． （1）求k 的值；（2）若过点A 的直线l 平行于直线OB ，且交函数y =kx （x ＜0）的图象于点D ． ①求直线l 的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y =k x （x ＜0）的图象在点A ，D 之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．【答案】解：（1）∵B（3，﹣3），C（5，0），四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝5，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴k＝6；（2）①设直线OB的表达式为y＝mx，由B点坐标（3，﹣3），可求m＝﹣1，∵过点A的直线l平行于直线OB，∴设直线l的表达式为y＝﹣x+b，把点A的坐标（﹣2，﹣3）代入上式并解得：b＝﹣5，故：直线l的表达式为y＝﹣x﹣5；②将函数表达式：y=6x与直线表达式：y＝﹣x﹣5联立并整理得：x2+5x+6＝0，解得：x＝﹣2或﹣3，故点D的坐标为（﹣3，﹣2），而点A（﹣2，﹣3），由图象分析可见：在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W内，只有D、A两个整点．【点睛】本题考查的是反比例函数综合应用，涉及到一次函数、一元二次方程、平行四边形的知识，综合性强、难度适中．12．（2019•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【答案】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；（2）当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝0，则m2﹣2≤2，∴﹣2≤m≤2，∴﹣2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；【点睛】本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．13．（2019•通州区三模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴；（2）过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，结合函数的图象，求a的取值范围．【答案】解：（1）y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2+4﹣4a．∴点A的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝2．（2）当a＞0时，临界位置如右图所示：将点（1，3）代入抛物线解析式得3＝a＝4a+4．a=1 3．当a＜0时，临界位置如右图所示：将点（﹣1，3）代入抛物线解析式得3＝a+4a+4．a =−15．∴a 的取值范围为a ＜−15或a ＞13．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与y 轴的交点． 14．（2019•房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得∠APC ＝30°，则称P 为⊙C 的半角关联点． 当⊙O 的半径为1时，（1）在点D （12，−12），E （2，0），F （0，2√3）中，⊙O 的半角关联点是 D ，E ；（2）直线l ：y =−√33x −2交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围．【答案】解：（1）由题意可知在圆上存在点A 使∠ADO ＝30°和∠AEO ＝30°， ∴D ，E 是，⊙O 的半角关联点， 故答案为D ，E ；（2）由直线解析式可直接求得 M(−2√3，0)，N(0，2)，以O 为圆心，ON 长为半径画圆，交直线MN 于点G ， 可得m ≤0，设小圆⊙O 与y 轴负半轴的交点为H ， 连接OG ，HG ∵M （−2√3，0），N （0，2） ∴OM =2√3，ON ＝2， tan ∠OMN =√33∴∠OMN ＝30°，∠ONM ＝60° ∴△OGN 是等边三角形 ∴GH ⊥y 轴，∴点G 的纵坐标为﹣1，代入y =−√33x −2， 可得，横坐标为−√3， ∴m ≥−√3， ∴−√3≤m ≤0；【点睛】本题考查一次函数的综合，新定义，圆的基本概念；理解题意，结合图形，构造三角形求解；15．（2019•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．（1）点A的坐标为（﹣1，0）．（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当3√2≤AB≤5√2时，结合函数图象，求a的取值范围．【答案】解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；故答案为（﹣1，0）；（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，∴a﹣b+3a＝4a﹣b＝0，∴b＝4a，∵x=−b2a=−2；②设B（m，m+1），AB=√2(m+1)2=√2|m+1|，∵m+1＝am2+4am+3a，m+1＝a（m+1）（m+3），∵m≠﹣1，∴m=1a−3，∴AB=√2|1a−2|，∵3√2≤AB≤5√2，∴3√2≤√2|1a−2|≤5√2，∴−1≤a≤−13或17≤a≤15；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．16．（2019•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x＞0)的图象G与直线l：y＝﹣x+7交于A（1，a），B两点．（1）求k的值；（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．【答案】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+7得，a＝﹣1+7＝6，∴A（1，6），把（1，6）代入y=kx中可得k＝6；（2）画出直线y＝﹣x+7和函数y=6x（x＞0）的图象如图：由图象可知：点P的坐标．（2，4），（3，3），（4，2）．【点睛】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想．17．（2019•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的对称轴是直线x＝1．（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，﹣4），B（2，﹣3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．【答案】解：（1）∵−b2a=1，∴b＝﹣2a．∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+a﹣2，当x ＝1时，y ＝a ﹣2a +a ﹣2＝﹣2， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．答：b ＝﹣2a ；抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）． （2）若a ＞0，抛物线与线段AB 没有公共点；若a ＜0，当抛物线经过点B （2，﹣3）时，它与线段Ab 恰有一个公共点， 此时﹣3＝4a ﹣4a +a ﹣2，解得a ＝﹣1． ∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，﹣1＜a ＜0或a ＞0．（3）抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），代入y ＝ax 2﹣2ax +a ﹣2得 0＝9a ﹣6a +a ﹣2， ∴a =12，∴抛物线为y =12x 2﹣x −32，∵当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6， 令y ＝6得：6═12x 2﹣x −32，解得x ＝﹣3（舍）或x ＝5∴由自变量的最小值为m 与函数值的最小值也为m ，由{y =12x 2−x −32y =x得x 2﹣4x ﹣3＝0，∴x ＝2+√7或x ＝2−√7＞−2，此时顶点（1，﹣2）包含在范围内，不符合要求，故舍去； 故满足条件的m ，n 的值为：m ＝2+√7，n ＝5；或m ＝﹣2，n ＝5．【点睛】本题属于二次函数压轴题，综合性较强，需要数形结合来分析，并准确利用二次函数的性质来解题．18．（2019•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的对称轴与x轴交于点P．（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数y=−34x+94（﹣1≤x≤3）的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【答案】解：（1）抛物线y＝ax2﹣2a2x的对称轴是直线x=−−2a22a=a，∴点P的坐标是（a，0）；（2）由题意可知图形M为线段AB，A（﹣1，3），B（3，0）．当抛物线经过点A时，解得a=−32或a＝1；当抛物线经过点B时，解得a=3 2．……………………………………………………（3分）如图1，当a=−32时，抛物线与图形M恰有一个公共点．如图2，当a＝1时，抛物线与图形M恰有两个公共点．如图3，当a=32时，抛物线与图形M恰有两个公共点．结合函数的图象可知，当a ≤−32或0＜a ＜1或a ＞32时，抛物线与图形M 恰有一个公共点． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键． 19．（2019•怀柔区二模）阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m 0缩减到12m 0需1620年，由12m 0缩减到14m 0需1620年，由14m 0缩减到18m 0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄． 根据以上材料回答问题：（1）设开始时岩石中含有铀的质量为m 0千克，经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为m 1千克，下表是m 1随n 的变化情况，请补充完整：半衰期n 0 1 2 3 45… 岩石中剩余 铀的质量m 1m 012m 014m 018m 0116m 0132m 0…（2）写出矿石中剩余的铀的质量m 1与半衰期n 之间的函数关系；（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m 2与半衰期n 的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m 1与半衰期n 的函数关系图象： （4）结合函数图象，估计经过个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等．【答案】解：（1）剩余的铀的质量为：(12)4m0=116m0．故答案为：116m0；（2）根据题意可知：m1=m0⋅(12)n；（3）如图所示：；（4）大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．（2019•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）设直线与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），与直线交于点P （x 3，y 3）．若x 1＜x 3＜x 2，结合函数图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．【答案】解：（1）∵抛物线 y ＝mx 2+2mx ﹣3（m ＞0）的顶点D 的纵坐标是﹣4， ∴−12m−4m 24m=−4，解得m ＝1，∴y ＝x 2+2x ﹣3，令y ＝0，则 x ＝﹣3或1， ∴A （﹣3，0）B （1，0）；（2）∵y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴为x ＝﹣1，∵点C （0，﹣3）关于抛物线的对称轴的对称点坐标是E （﹣2，﹣3），点A （﹣3，0）关于该抛物线的对称轴的对称点坐标是B （1，0）， 设直线的表达式为y ＝kx +b ，∵点E （﹣2，﹣3）和点B （1，0）在直线上 ∴{−2k +b =−3k +b =0，解得{k =1b =−1， ∴直线的表达式为y ＝x ﹣1； （3）由对称性可知 x 1+x 22=−1，∴x 1+x 2＝﹣2， ∵x 1＜x 3＜x 2，∴﹣2＜x3＜1，∴﹣4＜x1+x2+x3＜﹣1．【点睛】本题考查了抛物线和x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．（2019•朝阳区二模）M（﹣1，−12），N（1，−12）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．（1）在点A1(0，12)，A2(12，0)，A3(0，√2)，A4（2，2）中，线段MN的可视点为A1，A3；（2）若点B是直线y＝x+12上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围．【答案】解：（1）如图1，以MN为直径的半圆交y轴于点E，以E为圆心，EM长为半径的⊙E交y轴于点F ，∵MN 是⊙G 的直径， ∴∠MA 1N ＝90°，∵M （﹣1，−12），N （1，−12） ∴MN ⊥EG ，EG ＝1，MN ＝2 ∴EM ＝EF =√2，∴∠MFN =12∠MEN ＝45°， ∵45°≤∠MPN ≤90°，∴点P 应落在⊙E 内部，且落在⊙G 外部 ∴线段MN 的可视点为A 1，A 3； 故答案为A 1，A 3；（2）如图，以（0，−12）为圆心，1为半径作圆，以（0，12）为圆心，√2为半径作圆，两圆在直线MN上方的部分与直线y =x +12分别交于点E ，F ． 过点F 作FH ⊥x 轴，过点E 作EH ⊥FH 于点H ， ∵FH ⊥x 轴， ∴FH ∥y 轴，∴∠EFH ＝∠MEG ＝45°， ∵∠EHF ＝90°，EF =√2， ∴EH ＝FH ＝1，∴E （0，12），F （1，32）．只有当点B 在线段EF 上时，满足45°≤∠MBN ≤90°，点B 是线段MN 的可视点． ∴点B 的横坐标t 的取值范围是0≤t ≤1．（3）如图，⊙G 与x 轴交于H ，与y 轴交于E ，连接GH ，OG =12，GH ＝1， ∴OH =√GH 2−OG 2=√12−(12)2=√32， ∴H （√32，0）．E （0，12） 当直线y ＝x +b （b ≠0）与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN 的可视点，①直线y ＝x +b 与y 轴交点在y 负半轴上 将H （√32，0）代入y ＝x +b 得√32+b ＝0，解得b 1=−√32，将N （1，−12）代入y ＝x +b 得1+b =−12，解得b 2=−32 ∴−32＜b ≤−√32②直线y ＝x +b 与y 轴交点在y 正半轴上 将 E （0，12）代入得b =12，当直线y ＝x +b 与⊙E 相切于T 时交y 轴于Q ，连接ET ，则ET ⊥TQ ， ∵∠EQT ＝45°， ∴TQ ＝ET ＝EM =√2，∴EQ =√ET 2+TQ 2=√(√2)2+(√2)2=2 ∴OQ ＝OE +EQ =12+2=52 ∴12≤b ≤52综上所述：12≤b ≤52或−32＜b ≤−√32．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角、圆心角的性质，解题关键要将可视点转化为圆内点、圆上点、圆外点分别对弦的视角问题．22．（2019•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和点A（0，﹣3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线C1的对称轴；（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围．【答案】解：（1）∵点A（0，﹣3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B，∴点B的坐标为（2，2）；（2）∵抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴是直线x=−−2a2a=1；（3）当抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a过点A（0，﹣3）时，此时﹣3a＝﹣3，得a＝1，∵对称轴是直线x＝1，∴当x＝2时，y＜3，点B在抛物线C2下方，此时抛物线C1与线段AB一个交点，抛物线C2与线段AB 没有交点，当抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a过点（0，﹣2）时，﹣3a＝﹣2，得a=2 3，∵对称轴是直线x＝1，∴当x＝2时，y＝2，点B在抛物线C2上，此时抛物线C1与线段AB一个交点，抛物线C2与线段AB有一个交点，∴a 的取值范围是23＜x ≤1；同理可得，当抛物线C 2：y ＝﹣ax 2+2ax +3a 过点A （0，﹣3）或（0，﹣2）时，可以求得a ＝﹣1或a =−23， ∴a 的取值范围是﹣1≤a ＜−23，由上可得，a 的取值范围是﹣1≤a ＜−23或23＜x ≤1．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（2019•东城区二模）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +2与双曲线y =6x的一个交点是A （m ，3）． （1）求m 和k 的值；（2）设点P 是双曲线y =6x上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若AB ＝3PB ，结合图象，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）把点A （m ，3）的再把代入y =6x得到m ＝2， 再把A （2，3）的再把代入y ＝kx +2，3＝2k +2，解得k =12， 所以m ＝2，k =12．（2）①当点P 在第三象限时，如图1，作AE ⊥x 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，∵AE ∥PF ， ∴AE PF =AB PB=3，∴3PF=3，∴PF ＝1， ∴P （﹣6，﹣1）．②当点P 在第一象限时，如图2，作AE ⊥x 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，∵AE ∥PF ， ∴AE PF =AB PB=3，∴3PF=3，∴PF ＝1， ∴P （6，1），综上所述，满足条件的点P 坐标为（﹣6，﹣1）或（6，1）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类退了的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（2019•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =kx的图象经过点P （3，4）． （1）求k 的值； （2）求OP 的长；（3）直线y ＝mx （m ≠0）与反比例函数的图象有两个交点A ，B ，若AB ＞10，直接写出m 的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数y =kx 的图象经过点P （3，4）， ∴k ＝12，（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ．∵点P （3，4）， ∴OE ＝3，PE ＝4．∴在Rt △EOP 中，由勾股定理可求OP ＝5；（3）由（2）可知，当A （﹣3，﹣4），B （3，4）或A （﹣4，﹣3），B （4，3）时，AB ＝10，m =43或m =34若AB ＞10，则m ＞43或0＜m ＜34．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用．25．（2019•东城区二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1与y 轴交于点C ． （1）试用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1沿直线y ＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y 轴交于点D ．若m ＞0，CD ＝8，求m 的值；（3）已知A （2k ，0），B （0，k ），在（2）的条件下，当线段AB 与抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1只有一个公共点时，直接写出k 的取值范围．【答案】解：（1）∵y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1＝（x ﹣m ）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（m ，﹣1）；（2）由对称性可知，点C 到直线y ＝﹣1的距离为4， ∴OC ＝3， ∴m 2﹣1＝3， ∵m ＞0， ∴m ＝2； （3）∵m ＝2，∴抛物线为y ＝x 2﹣4x +3，当抛物线经过点A （2k ，0）时，k =12或k =32； 当抛物线经过点B （0，k ）时，k ＝3；∵线段AB 与抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣1只有一个公共点， ∴12≤k ＜32或k ＞3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，数形结合解题是解决本题的关键．26．（2019•西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．【答案】（1）证明：∵△＝[﹣（k﹣5）2]﹣4（3k+6）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x=(k+5)±√(k−1)22，∴x1＝k+2，x2＝3．由题意可知﹣2＜k+2＜0，即﹣4＜k＜﹣2．∵k为整数．∴k＝﹣3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．27．（2019•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y=4x（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=4x（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．。
九年级数学中考总复习《函数》专题检测卷含答案详解
中考《函数》专题测试试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1. 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．D ．7（第2题） （第5题）3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数( ) A．有最大值 B ．有最大值－ C ．有最小值 D ．有最小值－5. 一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＜0 C ．x ＞0 D ．x ＞26.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示。
以下说法错误的是( )A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=−8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升2325x my =()a x a y ++=1ax ax y -=24a 4a 4a4a（第6题） （第7题） 7. 如图，已知二次函数1y＝23－43x 的图象与正比例函数的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若0＜＜，则x 的取值范围是( )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3 D ．x ＜0或x ＞38. 如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ． D.10.如图，抛物线y=a +bx +c （a≠0）的对称轴为直线x =﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b=0；②c ＜0；③﹣3a+c ＞0；④4a ﹣2b ＞a +bt （t 为实数）；⑤点（﹣，），（﹣，），（﹣，）是该抛物线上的点，则＜＜，正确的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（第8题） （第9题） （第10题）2x xy 322=1y 2y xy 3=252622102+282x 2t 1y 2y 3y 1y 2y 3y二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线'l 的函数关系式为 . 12. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．（第11题） （第12题） （第13题）13.同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米． 14. 如图示直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为 ．（第14题） （第15题） 15. 如图，抛物线y=a +bx+c 过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论： ①abc ＜0；②10a+3b+c ＞0；③抛物线经过点（4，）与点（﹣3，），则＞；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（，0）；⑤a +bm+a≥0，其中所有正确的结论是 ．x k y 11=xky 22=21kk 33+=xy 2x 1y 2y 1y 2y a c-2m16. 在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1， 如图所示依次作正方形O 、正方形，…，正方 形，使得，，，…在直线l 上，点，，，…在y 轴正半轴上，则点的坐标是 ． （第16题）三、解答题（本大题共9小题，满分96分）17.(本小题满分8分) 为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了 分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n ﹣m= 分钟．（第17题） 18.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=3，OD=6，△AOB 的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x ＞0时，的解集．（第18题）111C B A 1222C C B A 1-n n n n C C B A 1A 2A 3A 1C 2C 3C n B xny =0<-+xnb kx19. (本小题满分10分)顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240020. (本小题满分10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）何时两车相距300千米．21. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，函数的图象过点P （4，3）和矩形的顶点B （m ，n ）（0＜m ＜4）． （1）求k 的值；（2）连接PA ，PB，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．22. (本小题满分10分)如图，已知抛物线y=﹣+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且，求P 点坐标．x ky=2x COE ABP S S ∆∆=4某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？24．(本小题满分12分)如图，直线y=kx+b （k 、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0）、B （0，3），抛物线y=﹣+2x+1与y 轴交于点C ． （1）求直线y=kx+b 的函数解析式；（2）若点P （x ，y ）是抛物线y=﹣+2x+1上的任意一点，设点P 到直线AB 的距离为d ，求d 关于x 的函数解析式，并求d 取最小值时点P 的坐标；（3）若点E 在抛物线y=﹣+2x+1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最小值．2x 2x 2x如图，过抛物线上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ； ①连结BD ，求BD 的最小值；②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．x x y 2412-=函数专题测试答案一、选择题（本题共10个小题,每小题3分，共30分）1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.B 二、填空题（本题共6个小题,每小题4分，共24分）11.9271010y x =- 12. ﹣ 13. 17514. π 15. ②④⑤ 16. （，）三、解答题（本大题共9小题，满分96分） 17. 解：(1)步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min， 单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C （10，0），∴A 到B 是时间==2min ，∴B （8，0）， ∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．(2) 设y=kx+b ，过C 、D （30，3000）， ∴{0=10k +b 3000=30k +b ，解得{k =150b =−1500， ∴y=150x ﹣1500（10≤x≤30）(3) 原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，n==60n ﹣m=60﹣30=30分钟， 故答案为30． 18. 解：12-n 12-n150300503000（1）∵=3，OB=3， ∴OA=2，∴B （3，0），A （0，﹣2）， 代入y=kx+b 得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x ﹣2， ∵OD=6，∴D （6，0），CD ⊥x 轴， 当x=6时，y=×6﹣2=2 ∴C （6，2）， ∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=； （2）当x ＞0时，kx+b ﹣＜0的解集是0＜x ＜6． 19.解：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解． ∴x+400=2000.答：今年A 型车每辆2000元．(2)设购进A 型车m 辆,获得的总利润为w 元,则购进B 型车(50−m)辆， 根据题意得：w=(2000−1100)m+(2400−1400)(50−m)=−100m+50000. 又∵50−m ⩽m ， ∴m ⩾1623.AOB S∵k=−100<0，∴当m=17时，w取最大值。
【中考二轮】2019年 九年级中考数学二轮专题复习 函数部分(含答案)
2019年 九年级中考数学二轮专题复习 函数部分一、选择题1.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M 的半圆形M →A →C →B →M 路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M 的距离与时间x 之间的函数关系的大致图象是（ ）2.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为380千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇比轮船早到2小时3.已知函数y=2x ﹣3的自变量x 取值范围为1＜x ＜5，则函数值的取值范围是（ ）A.y ＜﹣2，y ＞2B.y ＜﹣1，y ＞7C.﹣2＜y ＜2D.﹣1＜y ＜7 4.函数y=(m+1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ）A.m<0.75B.-1<m<0.75C.m ＜﹣1D.m ＞﹣15.如图,函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点B （2,0）,与函数y=2x 的图象交于点A,则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（ ）A.x ＞0B.0＜x ＜1C.1＜x ＜2D.x ＞26.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长L与边长a的关系C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=abx-1在同一坐标系内的大致图象是（）8.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的1取值范围是（）A.x＜﹣1或0＜x＜3B.﹣1＜x＜0或x＞3C.﹣1＜x＜0D.x＞39.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5010.若一次函数y=(m+1)x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx( )A.有最大值为0.25mB.有最大值为-0.25mC.有最小值为0.25mD. 有最小值为-0.25m11.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为（）A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)22+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)22+213.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是（）A.1.6<x<1.8B.1.8<x<2.0C.2.0<x<2.2D.2.2<x<2.414.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米15.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )二、填空题16.函数y=中自变量x的取值范围是．17.一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．18.如图,等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上,顶点A在反比例函数的图象上,连接OA,若OB=2,则点A的坐标为．19.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．20.如图,抛物线C是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象,它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转1180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a= ．三、解答题21.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．22.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围.24.如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；（2）sin∠ACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．答案1.D2.B.3.D．4.C5.C.6.D7.C8.B9.A10.B11.A．12.D13.C14.A15.B16.答案为:x≥﹣4且x≠2．17.答案为：三.18.答案为：（3，1）．19.答案为：x<-1或x>3；20.答案为24．21.22.解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=2．又∵S△ABC=0.5BC•（y A﹣y B）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2，∴m=3，n=，∴点B的坐标为（3，）．（3）将A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；将B（3，）代入y=ax﹣1中，=3a﹣1，解得：a=．∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），∴＜a＜3．23.解：(1)由y=x2－4x＋3得到y=(x－3)(x－1)，C(0，3)，∴A(1，0)，B(3，0).设直线BC的表达式为y=kx＋b(k≠0)，则b=3,3k+b=0,解得k=-1,b=3.∴直线BC的表达式为y=－x＋3；(2)由y=x2－4x＋3得到y=(x－2)2－1，∴抛物线y=x2－4x＋3的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，－1).∵y1=y2，∴x1＋x2=4.令y=－1，代入y=－x＋3，得x=4.∵x1＜x2＜x3(如答图)，∴3＜x3＜4，即7＜x1＋x2＋x3＜8.24.。
初三数学函数复习题(含答案)
【课标要求】1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律.2. 函数( 1) 通过简单实例，了解常量、变量的意义.( 2) 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.( 3) 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.( 4) 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 .( 5) 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.( 6 ) 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3.一次函数( 1) 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.( 2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b( k≠ 0) 探索并理解其性质 ( k＞0 或 k＜ 0 时，图象的变化情况 ).( 3)理解正比例函数 .( 4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.( 5)能用一次函数解决实际问题 .4.反比例函数( 1) 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.( 2) 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式( k＞ 0 或 k＜0 时，图象的变化情况 ).ky( k≠ 0) 探索并理解其性质x( 3) 能用反比例函数解决某些实际问题.5.二次函数( 1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.( 2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.( 3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴( 公式不要求记忆和推导) ，并能解决简单的实际问题.( 4) 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试 . 下表为内容及课时安排( 仅供参考 ).课时数内容１变量与函数、平面直角坐标系2一次函数与反比例函数的图象和性质1二次函数的图象和性质2函数的应用２函数单元测试与评析【知识回顾】1.知识脉络1平面直角坐标一次函数的图象与性质系函实函数际反比例函数的图象与性的问应题数变量用二次函数的图象与性质2.基础知识( 1) 一次函数的图象：函数 y=kx b( k、b 是常数， k≠ 0) 的图象是过点( 0，b) 且与直线y=kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx b( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当k＜ 0， y 随 x 的增大而减小 .正比例函数的图象：函数y=kx( k是常数，k≠ 0)的图象是过原点及点( 1，k) 的一条直线 .当 k＞ 0 时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜ 0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设 y=kx( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k＜ 0 时， y 随x 的增大而减小 .( 2) 反比例函数的图象：函数ykx( k≠ 0) 是双曲线 . 当 k＞ 0 时，图象在第一、第三象限；当 k＜ 0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设 y k( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时，在每个象限中， y 随 x 的增大而x减小；当 k＜0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大而增大 .( 3) 二次函数一般式： y ax2bx c(a0).图象：函数 y ax2bx c(a0) 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 .性质：设 y ax2bx c(a0)①开口方向：当a＞ 0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；②对称轴：直线xb；2a③顶点坐标 (b, 4ac b2) ；2a4a④增减性：当a＞0 时，如果b，那么 y 随 x 的增大而减小，如果xbx，那2a2a么 y 随 x的增大而增大；当 a＜ 0 时，如果x b b，那么 y随 x 的增大而增大，如果x，2a2a2那么 y 随 x 的增大而减小 .顶点式 y a x h 2a0.k图象：函数 y a x h 2a0 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 . k性质：设 y a x2k a0 h①开口方向：当a＞ 0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；②对称轴：直线x h ；③顶点坐标 ( h, k ) ；④增减性：当 a＞ 0 时，如果x h ，那么y随x的增大而减小，如果 x h ，那么y随x 的增大而增大；当 a＜ 0 时，如果x h ，那么y随x的增大而增大，如果x h，那么y 随 x 的增大而减小 .《函数》复习题 .●坐标1． P（ 1-m, 3m+1 ）到 x， y 轴的的距离相等，则P 点坐标为2． A（ 4， 3）， B 点在坐标轴上，线段AB 的长为 5，则 B 点坐标为3．正方形的两边与 x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（ a-2, 2a-3）,则点 C 的坐标为.4．点 A（ 2x,x-y ）与点 B（ 4y,12Cos60 °）关于原点对称， P（ x，y）在双曲线y k 1上，则 k 的值为x5．点 A（ 3x-4,5-x ）在第二象限，且 x 是方程3x4x 210x 251的解 , 则 A点的坐标为6．（ 2006 年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为(3，4)，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转90 得到 OA ，则点A的坐标是（）Ａ． ( 4，3)Ｂ． ( 3，4)Ｃ． (3， 4) Ｄ． (4， 3)●函数概念和图象：1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长 y 与腰长 x 的函数关系是；⑵自变量 x 的取值范围是；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2．已知 P（ tanA ， 2）为函数图象y 2 3上一点，则( 3 cos A, sin A)（答在、Q3 x不在）在函数 y=x-1 图象上； Q( 3 cos A, sin A)关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线 y=x-1的距离分别是3．（ 05 甘肃兰州）四边形1ABCD为直角梯形， CD∥ AB， CB⊥ AB，且 CD=BC= AB,若直线 l ⊥2AB，直线 l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y，点 A 到直线 1 的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）34．（ 05 北京）在平行四边形 ABCD中，∠ DAB=60°， AB=5，BC=3，点 P 从起点 D出发，沿DC，CB向终点 B 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x 点 P 经过的线段与线段 AD，AP围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）5．（05 江苏徐州）有一根直尺的短边长 2 厘米，长边长 10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长 12 厘米，如图①，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点 D与点 A 重合，将直尺沿 AB方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（ 0≤x≤ 10） , 直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，（1）当 x=0 时（如图①）， S=；当 x=10 时， S=（2）当 0<x≤ 4 时 , ( 如图② ),求 S 关于 x 的函数关系式 ;(3) 当 4<x<10 时 ,求S关于x的函数关系式;并求出S的最大值(同学可在图③④中画草图)6．（ 05 河南课改） Rt △ PMN中，∠ P=90°， PM=PN，MN=8厘米，矩形 ABCD的长和宽分别为 8 厘米和 2 厘米， C 点和 M点重合， BC和 MN在一条直线上，令 Rt △ PMN不动，矩形 ABCD 沿MN所在直线向右以每秒 1 厘米的速度移动，直到 C 点与 N点重合为止，设移动 x 秒后，矩形ABCD与△ PMN重叠部分的面积为 y 平方厘米，则 y 与 x 之间的函数关系是7．（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片ABC，∠ ACB=90° ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2 D2两个三角形（如图2 所示） . 将纸片AC1D1沿直线 D2 B （AB）方向平移（点A, D1, D2 , B 始终在同一直线上），当点 D1于点B重合时，停止平移 . 在平移过程中，CD与BC交于点 E, AC与C D 、BC分别交于点 F、 P.1121222(1) 当AC1D1平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的D1E 与 D2 F 的数量关系，并证明4你的猜想；(2) 设平移距离D2 D1为 x ，AC1D1与B C2 D2重叠部分面积为y ，请写出y 与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC 面积的1.4若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.8．（ 07 西城期末试题）在等腰梯形ABCD中 AB∥DC，已知 AB=12， BC=42 ，∠DAB=45°，以 AB所在直线为x 轴， A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕 A 点按逆时针方向旋转 90°，得到等腰梯形OEFG（ 0、E、 F、 G分别是 A、 B、 C、 D旋转后的对应点）（1）写出 C、 F两点坐标（2）将等腰梯形 ABCD沿 x 轴的负半轴平行移动，设移动后的 OA的长度是 x 如图 2，等腰梯形ABCD与等腰梯形 OEFG重合部分的面积为 y，当点 D移动到等腰梯形 OEFG的内部时，求 y与 x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围（3）在直线CD上是否存在点P，使△ EFP为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，若不存在，说明理由 .●几类函数：一次函数1.直线yx 2 不过第象限2.（06陕西）直线y3 x 3 与x轴,y轴围的三角形面积为23．直线y=kx+b与直线y 5 4x 平行且与直线y3( x 6) 的交点在y 轴上 , 则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为4．直线y1 kx 2k 只可能是()25．（ 06 昆明）直线y 2x 3与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A （0， -1 ）点，则直线L 的解析式为6．（ 2006 浙江金华）如图 , 平面直角坐标系中 , 直线AB与x轴 , y轴分5别交于 A (3,0), B (0,3 )两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥ x 轴于点D .(1) 求直线 AB 的解析式;(2) 若 S 梯形OBCD ＝4 3,求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存3在点 P ,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△ OBA 相似.若存在, 请求出所有符合条件的点P 的坐标; 若不存在 , 请说明理由 . 反比例函数1．直线y 1 x 与双曲线yk只有一个交点 P1, n 则直线x8y=kx+n 不经过第象限2．（ 05 四川）如图直线 AB 与 x 轴 y 轴交于 B 、A ，与双曲线的 一个交点是 C ， CD ⊥ x 轴于 D ， OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3．（ 06 南京）某种灯的使用寿命为1000 小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是4．（ 06 北京）直线 y=-x 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到直线 l ，直线 1 与反比例函数k yx的图象的一个交点为 A （ a,3 ），则反比例函数的解析式为5．（ 06 天津）正比例函数ykx(k0) 的图象与反比例函数ym(m 0) 的图象都经过xA （ 4， 2）（ 1）则这两个函数的解析式为（ 2）这两个函数的其他交点为6．点 P （ m,n ）在第一象限，且在双曲线y6 m,n 为邻边的矩形面积和直线上，则以x为；若点 P （ m,n ）在直线 y=-x+10 上则以 m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1．（ 06 大连）如图是二次函数 y 1＝ ax 2＋ bx ＋ c 和一次函数 y 2＝mx ＋ n 的图象，观察图象写出y 2≥ y 1时， x 的取值范围 ______________2．（ 06 陕西）抛物线的函数表达式是（）A ．C ．y x2x 2yx2x 2B ．D ．y x y x22x 2x 23．（ 06 南通）已知二次函数y2x 29 x 34当自变量x 取两个不同的值 x 1 , x 2时，函数值相等，则当自变量 x 取x 1x 2时的函数值与（）A ．x 1时的函数值相等B ． x 0 时的函数值相等6C．x 1时的函数值相等D． x9 时的函数值相等444．（ 06 山东）已知关于x的二次函数y x 2mx m 21与 y x2mx m22，这两个22二次函数的图象中的一条与x 轴交于A，B两个不同的点，（1）过 A， B 两点的函数是；（2）若 A（ -1 ， 0），则 B 点的坐标为（3）在（ 2）的条件下，过A，B 两点的二次函数当x时， y 的值随x的增大而增大5．（ 05 江西）已知抛物线y x m 21与x轴交点为A、B（B在 A 的右边），与 y 轴的交点为 C.（1）写出 m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题 .6．（ 2006 年长春市）如图二次函数y x 2bx c 的图象经过点M（1， -2 ）、N（ -1 ， 6）．（1）求二次函数y x2bx c的关系式．（2）把 Rt △ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A、B的坐标分别为（ 1，0）、（4，0），BC= 5．将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．7．（ 2006 湖南长沙）如图 1，已知直线y 1x与抛物线y 1 x26交于A，B两点．24（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A， B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与 A， B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．8．（ 2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y x, y 1x 6的图象交于2点A.动点 P从点 O开始沿 OA方向以每秒1个单位的速度运动，作 PQ∥ x 轴交直线 BC于点 Q，以 PQ为一边向下作正方形 PQMN，设它与△ OAB重叠部分的面积为 S.（1）求点A的坐标 .（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式 .（3）在（ 2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由 .7（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形与△重叠部分面积PQMN OAB最大时，运动时间t 满足的条件是____________.9．⊙ M交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式； (2) 求过A,M 的直线的解析式； (3)设 (1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P, 求△ PAC的面积 . 10．（ 00 上海）已知二次函数y 1 x2bx c的图象经过 A（ -3 ，6），并与 x 轴交于点 B（ -1 ，20）和点 C，顶点为 P（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设 D为线段 OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求 D 点坐标11. （ 06 北京）已知抛物线y x2mx2m2 (m 0) 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边， C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A、B 不重合），D是 OC的中点，连结 BD并延长，交 AC于点 E，（ 1）用含 m的代数式表示点A、B 的坐标；（2）求CE的值；（ 3）当 C、A 两点AE到 y 轴的距离相等，且SCED 8时，求抛物线和直线 BE的解析式 .5《函数》复习题答案.●坐标1．(1,1) ; (2, -2)2． B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2．(-1,-1);((1 ,0) 23．K= -74．(-7, 6)6. A函数概念及图象1．（ 1） y=-2x+20，（ 2） 5<x<10, (3)略2．在 , 2 , 32,2223． A4． A5.，，x 9(4x 6);当 x时， S10222S 2 x 2(0 x 4), S44最大222x(6x 10)8y 1x2 (0 x2), 26．y2x2(2x 6)y x 218x52(6x 8) 7.C C1C2C2C1PF EA DB A D1 D2B A D图3D1 B图 12图2[ 解] （1）D1E D2F .因为 C1D1∥C2D2，所以C1AFD2.又因为ACB90 ，CD是斜边上的中线，所以， DC DA DB ，即C1D1C2D2BD2AD1所以，C1 A ，所以AFD 2A所以， AD2D2F .同理： BD1D1E .又因为AD1BD2，所以 AD2BD1.所以 D1 E D2F（2）因为在Rt ABC中，AC8, BC 6 ，所以由勾股定理，得AB10.即 AD1BD2C1D1 C2 D25又因为 D2 D1x ，所以 D1 E BD1D2 F AD25x .所以 C2 F C1E x在BC2 D2中， C2到 BD2的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为24 .5h 5 x 设 BED1的 BD1边上的高为h，由探究，得BC2 D2∽BED 1，所以24.524(5x). S BED112 (55所以 h BD1h x) 2251225又因为C1C290 ，所以FPC290 .又因为C2 B ，sin B 4,cos B3.559所以 PC 23x, PF4x ， S FC 2P1PC 2 PF6 x 255225而 yS BC DS BED S FC P1 S ABC 12 (5 x) 26 x 222122 25 2518 x 2 24x(0 x所以 y5)255(3) 存在 .当 y1 S4ABC 时，即18 x 2 24 x 625 5整理，得 3x220x25 0. 解得， x 15, x 25 .531或 x5 时，重叠部分的面积等于原即当 xABC 面积的348．略一次函数1． 2 2． 33．8124．D5．y2x 16.[ 解 ] （ 1）直线 AB 解析式为： y=3 3 ．x+3（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，3 3 ），那么OD ＝x ，CD ＝3 3 ． x+x+33∴ S 梯形OBCD ＝OBCD CD ＝ 3 x 23 ．2 6由题意：3 x 2 3 ＝4 3，解得 x 12, x 24 （舍去）63∴Ｃ（２，3 ）3方法二：∵SAOB1OA OB3 3 , S梯形OBCD ＝4 3，∴S ACD3 ．2236由 OA= 3 OB ，得∠ BAO ＝ 30°， AD= 3 CD ．∴ S ACD＝1 CD × AD ＝3CD 2＝3．可得 CD ＝ 3 ．2 26310∴ AD=１， OD＝２．∴ C（２，3）．3（３）当∠ OBP＝ Rt∠时，如图①若△ BOP∽△ OBA，则∠ BOP＝∠ BAO=30°， BP=3 OB=3，∴ P1（3，3）．3②若△ BPO∽△ OBA，则∠ BPO＝∠ BAO=30° ,OP= 3OB=1．3∴ P2（1， 3 ）．当∠ OPB＝ Rt ∠时③过点 P 作 OP⊥ BC于点 P( 如图 ) ，此时△ PBO∽△ OBA，∠ BOP＝∠ BAO＝30°过点 P 作 PM⊥ OA于点 M．方法一：在 Rt △ PBO中， BP＝1OB＝3，OP＝3BP＝3．222∵在 Rt △PＭ O中，∠ OPM＝30°，∴ OM＝1OP＝3；PM＝3OM＝3 3．∴ P3（3，3 3）．24444方法二：设Ｐ（ x，3x+ 3 ），得OM＝x， PM＝33 3x+3由∠ BOP＝∠ BAO,得∠ POM＝∠ ABO．PM3 x3OA=3 3 ．∵tan ∠ POM==x ，tan ∠ ABOC==OM OB∴3x+ 3 ＝ 3 x，解得x＝3．此时， P3（ 3 ， 33）．3444④若△ POB∽△ OBA(如图 ) ，则∠ OBP=∠ BAO＝ 30°，∠ POM＝ 30°．∴PM＝3OM＝ 3 ．34∴P4（ 3 ，3）（由对称性也可得到点 P4的坐标）．44当∠ OPB＝ Rt ∠时，点P 在ｘ轴上 , 不符合要求 .综合得，符合条件的点有四个，分别是：P 1（3，3），P 2 （ 1，3），P 3 （3，3 3），P 4 （ 3 ，3）．34444反比例函数1．四2．y14x 2yx43．y1000x4．y9x5．y1x,y8 A '( 4, 2)2x6． 6， 20 二次函数 1．2 x 1 2． D 3． B4． (1) yx 2 mxm 222(2). (3,0) (3). X<15.(1) 顶点 (1,1); 对称轴为 x=1;顶点到 y 轴的距离为 1(2)m= -2-22(3) 最大值为 1(1)yx 24x 16.(2)157.[ 解]y1 x2 6x 16x 24 （1）解：依题意得4解之得y1 x y 13y 222A(6， 3)， B( 4，2)（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交AB 于M （如图1）由（ 1）可知：OA3 5OB 2 5y12BCＥO xM AAB 5 5OM1ABOB522过 B 作 BE ⊥ x 轴， E 为垂足由△ BEO ∽△ OCM ，得：OCOM， OC5 ，OBOE 4同理：5， C 5， ， D，52 42设 CD 的解析式为 ykx b(k 0)5k bk 24 55bb2 2AB 的垂直平分线的解析式为： y2x5．2（3）若存在点P 使△APB 的面积最大，则点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线1x轴， y 轴交于yx m上，并设该直线与G ， H两点（如图22）．y1 x m2 y1x 2 641 x2 1 x m 6 04 2抛物线与直线只有一个交点，1 214 (m 6) 0，24m25 234P 1，4 在直线 GH ： y1 x 25 中，24y2525H， ，GH，4 2PGH25 5 B4GOx13A图2设 O 到 GH 的距离为 d ，1GH d 1 OGOH221255 d12525242245d 52AB∥GH，P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d ．S最大面积115 555125 2AB d2．24y x,x4, 8.[ 解]（ 1）由1 x可得6,y 4.y2∴A（4，4）.（2）点P在y = x上，OP= t，则点 P坐标为(2t,2t). 22点 Q的纵坐标为2t ，并且点Q在 y 1 x 6 上. 22∴ 2 t 1 x6, x122t，22即点 Q坐标为(122t,2t) . 2PQ1232 t .2当 12 3 2 t 2t 时，t 3 2.2 2 当0＜t3 2时，S 2t (12 3 2 t) 3 t2 6 2t . 222当点 P到达 A 点时，t 4 2 ，当 3 2＜t ＜4 2 时，S (123 2 t )229 t 2 36 2t144 .2（3）有最大值，最大值应在0＜t 3 2 中，S3 t 2 6 2t 3 (t 24 2t 8) 123(t 2 2 )212,222当 t 22 时，S 的最大值为12.（ 4）t 12 2 .9.(1) y ( x 1)( x 3)(2)y1 x 12 2(3)S △ PAC=35810. y1 x2 x3 ( 5,0)2 2311.(1) A(-m,0) B(2m,0) (2).CE 2AE 3(3)BE:y4 x 163 3抛物线 :yx 2 2x8。
2019届初三数学中考复习一次函数的应用专项训练含答案
2019届初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x 的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012 (2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2) (2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x －20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x－1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h ) (2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050 12. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x ＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W ＝150x ＋3250中150＞0，∴当x ＝8时，W 取最小值，最小值为4450元．故租A 型车8辆，B 型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y ＝3×0.4x＝1.2x ；当x ＞30时，y ＝3×0.9×(x－30)＋3×0.4×30＝2.7x －45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。
2019年中考数学专题《函数》复习综合训练含答案
中考复习专题训练函数综合一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.要得到y=（x﹣3）2﹣2的图象，只要将y=x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位3.如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.4.在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. （﹣3，4）B. （﹣4，3） C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）5.抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是( )A. (1,-3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (-1,3)6.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限.8.已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A. 上午8：30B. 上午8：35 C. 上午8：40 D. 上午8：459.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1＝，过y1上的任意一点A，作△ABC轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是（）A. y2=B. y2=C. y2=D. y2=10.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C.D.二、填空题13.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大14.在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15.若反比例函数y= 的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值．________．16.在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是________.17.如图，点P1， P2， P3， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3， P2P3⊥P3P4，若点P1， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________18.反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）19.如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是________ ．20.如图，已知一次函数y=﹣x+3 当x________时，y=﹣2；当x________时，y＜﹣2；当x________时，y＞﹣2；当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是________．21.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为________．22.如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为________三、解答题23.已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．24.今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．25.（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．26.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2， 0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题C B CD C C B C D B C A二、填空题13. ＞14. x≠215. 1（答案不唯一，小于2的任何一个数）16. 相切17. （8，0）18. ①②③19. 420. =5；＞5；＜5；0＜x＜621. 422.三、解答题23. 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣2），B（3，﹣12），∴，解得∴函数解析式为：y=﹣2x﹣6；（2）解不等式：-2x-6≤5-2x≤11x≥-24. 解：（1）设定价为x元,根据题意得：（x-2）(500-)=800解得x1=4 x2=6∵售价不能超过进价的240%∴x≤2×240%即x≤4.8∴x=4；答：当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润.（2）设利润为y元则y=（x-2）(500-)=－10（x－5）2＋900由（1）知：2≤x≤4.8由二次函数的性质知,当2≤x≤4.8时,y随x的增大而增大∴当x=4.8时,y最大=896元答：800元不是最大利润,当售价为每个4.8元时,利润最大为896元．25.解：（1）∵点P（x，y）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∴四边形OAPB是矩形，∴PB=OA=x，OB=PA=y，∴S矩形OAPB=OA•OB=xy=k，S△OAP=OA•AP=xy=k，S△OPB=OB•PB=xy=k．（2）如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．27.（1）解：x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴点C、D的坐标是C（﹣1，0），D（4，0），=1.5，∴点M的坐标是（1.5，0），故答案为：C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）（2）解：如图，连接AM，则AM=2.5，在Rt△AOM中，AO= =2，∴点A的坐标是（0，2），∵PA与⊙M相切，∴AM⊥PA，∴∠MAO+∠PAO=90°，又∵∠AMO+∠MAO，∴∠AMO=∠PAO，在△AOM与△POA中，，∴△AOM∽△POA，∴ ,即,解得PA=（3）解：存在．如图，连接AC、AD，∴∠CAD=90°，在△ACO与△DCA中，，∴△ACO∽△DCA，∴存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则,解得,∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+ x+2．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°2．如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠D ＝35°，则∠EAB 的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°3．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（ ）A. B. C. D.424b b ac -±-5x 2x xy -④27abc ） A ．①② B ．③④C ．①③D ．①④ 5．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m = C ．6m = D ．2m =-或6m =- 7．如图是L 型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：()ac b c c +-；乙：()a c c bc -+；丙：2ac bc c +-；丁：()()ab a c b c ---；戊：()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正确的是（ ）A．只有甲和乙B．只有丙和丁C．甲、乙、丙和丁D．甲、乙、丙、丁和戊8．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A.4＜OC≤133B.4≤OC≤133C.4＜OC143≤ D.4≤OC143≤11．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝_____．14．已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝_______．15．计算：a2•a4= ．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC＝40°，则∠BDC的度数为_____．17312782_____．18．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 三、解答题 19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数)，每周的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？20．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，在过点D 垂直于OC 的直线上取点F ．使∠DFE ＝2∠CBE ．（1）请说明EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是6，点D 是OC 的中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝322，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y ．（1）当x ＝ 时，D′恰好落在BC 上？（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．22．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x 万件（x ＞10）（1）若x ＝15，则售价应是 元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x 的值；（3）当x ＞10时，求此产品的利润y （万元）与购买数量x （万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．23．抛物线y ＝ax 2﹣2x+b 的顶点为A(m ，n)，过点A 的直线y ＝kx ﹣1与抛物线的另一交点为B(p ，q)．(1)当a ＝b ＝1时，求k 的值；(2)若b＝m，当﹣3≤a＜1时，求p的取值范围．24．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（3≈1.73，2≈1.41）．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(12，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C B A C C C B D C 二、填空题13．75°14．17 6515．16．130°17．118．3三、解答题19．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】【分析】（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案.【详解】(1)由题意得：y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)(2)对称轴：x ＝﹣2b a ＝﹣13052-⨯ ＝13， ∵a ＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x ＝13时，y 最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．(3)由题意得：﹣5x 2+130x+1800＝2145解之得：x ＝3或23(不符合题意，舍去)∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键.20．（1）详见解析；（2）EF 6=【解析】【分析】（1）连接OE ，由可得DFE 2CBE ∠=∠，由三角形内角和可得∠FEO=FDO=90°即可证明结论.（2）由15CBE =∠，可知∠DFE=∠3=30°，在Rt ODH ∆中，可求出OH 长，进而求出EH ，再在Rt EFH ∆中求出EF 即可.【详解】（1）证明：如图，连接OE 交DF 于点H ，则32CBE ∠=∠．∵DFE 2CBE ∠=∠，∴DFE 3∠=∠．∵FD OC ⊥，∴ODH 90∠=．∴2390∠+∠=．又∵12∠=∠，∴1DFE 90∠+∠=．∴OEF 90∠=，即OE EF ⊥．∵OE 是O 的半径， ∴EF 是O 的切线．（2）解：∵15CBE =∠，∴DFE 32CBE 30∠=∠=∠=．∵O 的半径是6，点D 是OC 中点，∴3OD =． 在Rt ODH ∆中，OD cos 3OH ∠=， ∴23OH =． ∴HE 623=-在Rt EFH ∆中，DFE 30∠=，EH tan DFE EF∠=． ∴EF 3EH 636=．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的判定方法是解题的关键．21．（1）95；（2）2222(01)72929-92122599236236225x xxy xx x⎧<⎪⎪⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x）（＜x）.【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE为3x，当点D′恰好落在BC上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC为13x，然后求出x的值即可；（2）由（1）可得AE和AD，当点A'与点C重合时，求出x的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y关于x的函数关系式即可.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝2292 2AC BC+=，∴sinA=13 DE BCAE AB==,∵DE=x，∴AE＝3x，当D′恰好落在BC上时，如图所示：ED′＝ED＝x，∠DEA＝∠D′EC，∴∠ED′C＝∠A，∴EC＝13x，∵3x+13x＝6，∴x＝95，故答案为：95；（2）由（1）可得，AE=3x，∴AD＝22x，当点A'与点C重合时，AE=EC=12AC=3，∴3x＝3∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ，∴AA'＝6x ．∴CA'＝6x ﹣6．∵tan A'='4CHBC CA AC ==，∴1)6)42x CH x -=-=， ∴y=221132(1)1)22(66)22222xx x x x x----=- ＝-222x +-； ③当925x ＜＜时，如图3，∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'，∴∠EIC ＝∠A'．∴tan CE EIC CI == , ∵CE ＝（6﹣3x ），∴3)CI x =-∴11(63)22(63)22y CE CI x x ==--＝2-+综上所述，222(01)929-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）＜x ）.【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.22．（1）70（2）x=30（3）y＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）（4）当x＝20时，最低售价为60元/件【解析】【分析】（1）由一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），据此将x＝15代入计算可得；（2）由题意得出100﹣2x＝40，解之可得；（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；（4）由y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x ＝20时，最低售价为60元/件．【点睛】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．23．(1)1；(2)p≤23或p ＞2. 【解析】【分析】（1）将a ＝b ＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A 的坐标，从而确定k 的值；（2）表示出直线的解析式：y ＝ax ﹣1，然后根据当﹣3≤a＜0和当0＜a ＜1时利用反比例函数的性质确定P 的取值范围即可．【详解】(1)当a ＝b ＝1时，抛物线y ＝x 2﹣2x+1的顶点为A(1，0)，直线y ＝kx ﹣1过点A(1，0)，k ＝1(2)∵y ＝ax 2﹣2x+b 的顶点为A(m ，n)，∴m ＝1.a∵b ＝m ，∴抛物线y ＝ax 2﹣2x+1.a ∴顶点为(1a，0)， ∵直线y ＝kx ﹣1过顶点为(1a ，0)， ∴k a﹣1＝0，k ＝a ． 从而直线的解析式为：y ＝ax ﹣1ax 2﹣2x+1a＝a x ﹣1 21(2)0a ax a x a+-++= x 1＝1a ，x 2＝1+1a ． ∵B 与A 是不同的两点∴p ＝1+1a． 对于﹣3≤a＜1， ①当﹣3≤a＜0时，利用反比例函数性质得：112,33p a - ②当0＜a ＜1时，利用反比例函数性质得：1a ＞1，p ＞2 综上所述，p≤23或p ＞2. 【点睛】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是得到p 与a 的关系，难度不大．24．大雁塔的大体高度是65.1米．【解析】【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠FAE＝20833米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【详解】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，∴EF＝AE•tan∠FAE＝208×33＝20833（米），∴DE＝DF﹣EF＝185﹣20833≈185﹣119.95≈65.1（米），∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．y=2x-5；y=2x；(2)S△ABC=214.【解析】【分析】(1)直接将A(2，-1)代入反比例函数y=mx中，可得m=-2，即得y=2x-.然后将B(12，n)，代入已求解析式中，求出n值，即得B的坐标；把A、B两点坐标分别代入一次函数y=x+b中，建立二元一次方程组，解出K、b的值即可.(2)先求出一次函数数y=2x-5与y轴的交点坐标为(0，-5) ，采用割补法，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积.【详解】(1)解：∵A(2，-1)、B(12，n)两点在反比例画数y=mx(x>0)的图象上，∴m=2×(-1)=-2，m= 12×n，∴n=-4，∴B(12，-4)，反比例函数的解析式为y=2x-，∵A(2，-1)、B(12，-4)两点在一次函数y=x+b的图象上，∴122,15 -4=2k bkbk b-=+⎧=⎧⎪⎨⎨=-+⎩⎪⎩解得，∴一次函数的解析式为y=2x-5.(2)解：∵一次函数数y=2x-5与y轴的交点坐标为(0，-5)，∴S△ABC=12×7×2-12×7×12=214.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A.75°B.100°C.105°D.120°2．如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5B.﹣5C.7D.3和44．如图，若MNP MEQ△≌△，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先出发，经过12h后，其余同学乘汽车出发，由于____________，设自行车的速度为/xkm h ，则可得方程为1212132x x -=，根据此情境和所列方程，上题中______________中的内容应该是（ ）A ．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B ．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到12h C ．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到1h AD ．汽车每小时比自行车多行驶3km ，结果同时到达.6．已知：点A （2016，0）、B （0，2018），以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2 ）B ．（2，﹣2 ）C ．（﹣1，1 ）D ．（﹣1，﹣1 ）7．将一元二次方程2650x x -+=配方后，原方程变形（ ）A ．5)3(2=-xB ．2(6)5x -=C ．2(6)4x -=D ．2(3)4x -= 8．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （1，3）、B （3，0），以原点为位似中心，将线段AB 放大得到线段CD ，若点C 的坐标为（6，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（3，6）B ．（2，4.5）C ．（2，6）D ．（1.5，4.5）10．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．011．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为62．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．14．已知函数y＝2x+1，当x＞3时，y的取值范围是_____．15．将6 800 000用科学记数法表示_____.16．不等式组1011xx+≥⎧⎨-<⎩的解集是__．17．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．三、解答题19．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D．（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC＝2AD．21．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为°；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．先化简，再求值：(x+2)(x﹣2)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1)，其中x＝23．23．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．24．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：DF＝DG．25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．﹣2或﹣1或0或1或2．14．y ＞7 ．15．66.810⨯16．12x -≤<17．18．1三、解答题19．(1)﹣2x 2+60x+800；(2) 20元．【解析】【分析】（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x 元时，销售量为：20+2x ，每件盈利：40-x 元，所以每天盈利为：（40-x ）（20+2x ）；（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求．【详解】解（1）设每件降低x 元，获得的总利润为y 元则y ＝（40﹣x ）（20+2x ）＝﹣2x 2+60x+800；（2）∵当y ＝1200元时，即﹣2x 2+60x+800＝1200，∴x 1＝10，x 2＝20，∵需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．【点睛】此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC ，O 1D ，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC ，弧OD 所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．∴BC2＝AC•CD＝2AD2，∴BC＝2AD．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．21．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°． 故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人）， 则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．x 2﹣3，9.【解析】【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x 的值代入即可．【详解】(x+2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x(x ﹣1)，＝x 2﹣4+4x 2﹣4x+1﹣4x 2+4x ，＝x 2﹣3， 当23x =(2331239=-=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．【详解】解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形内心性质得∠EBD＝∠CBD．加上∠DBE＝∠BAD，则∠CBD＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠BDA＝90°．然后证明∠ABC＝90°．于是根据切线的判定定理可判断BC是⊙O的切线；（2）连接ED，如图，则∠BED＝∠CED，再证明∠EFD＝∠EGD，从而可判断△DFE≌△DGE．于是得到DF ＝DG．【详解】(1)∵点D为△BCE的内心，∴BD平分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是圆的直径，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．又∵AB为直径，∴BC是圆的切线；(2)连接ED，如图，则ED平分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD为△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四边形ABDG为圆的内接四边形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣(90°﹣∠CDB)＝90°+∠CDB又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE(AAS )．∴DF＝DG．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和切线的判定．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．。
九年级函数专题试卷及答案
九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。
（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。
2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。
3. 反比例函数的一般形式是______。
4. 二次函数的一般形式是______。
5. 一次函数的图像是一条______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。
2. 请简述反比例函数的定义。
3. 请简述一次函数的定义。
4. 请简述二次函数的定义。
5. 请简述函数图像的斜率是什么。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。
2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用及参考答案
三象限对应部分， 显然所有阴影部分的面积之和等于一、 2 的半圆的面积．
三象限内两个扇形的面积之和， 也就相当于一个半径为
∴ S阴影 1 2
故选 C．
22 2 ．
5 ．（ 2019 ·衡阳） 如图，一次函数 y1＝ kx＋ b（ k≠ 0）的图象与反比例函数 y2＝ m （ m为常数且 x
都经过 A（－ 1， 2）， B（ 2，－ 1），结合图象，则不等式 kx ＋ b＞ m 的解集是（
设 C3 的纵坐标是 c（ c＞ 0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋ c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c＝ 4 ， 42 c
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴ y3＝ 2 3 ﹣ 2 2 . ∵ y1＝ 2 1 ﹣ 2 0 ， y2＝2 2 ﹣ 2 1 ， y3＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，… ∴ y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ， ∴ y1＋ y2＋ y3＋…＋ y100＝2＋ 2 2 ﹣ 2＋ 2 ﹣ 2 2 ＋…＋ 2 100 ﹣ 2 99 ＝ 2 100 ＝ 20.
m
m
故选 C.
S S OBC
OAB
1 41
m
m
2 m2
4 4，
m
12. （ 2019·天津） 若点 A(-3 ，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3) 都在反比例函数 y
小关系是
12
的图像上，则 y 1， y 2， y 3 的大
x
A. y 2<y1<y3 B. y 3 <y 1 <y 2 C. y 1 <y 2<y3 D. y 3 <y 2<y1
OABC的边 OA在 x 轴的正半轴上，反比例函数