【创新设计】2011届高考物理一轮复习 第4章 第4课时 万有引力定律 人造卫星练习人教大纲版练习 人教大纲版

第4课时万有引力定律人造卫星1.图4－4－3三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知R A＜R B＜R C.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图4－4－3所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是()答案：C2．2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道．这次发射的北斗导航卫星，是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫星．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是()A．它一定位于赤道的上空B．它可能经过北京上空C．其周期为1个月D．它的线速度大于7 900 m/s解析：根据题意可知，该卫星为地球同步卫星，其周期为24小时，所以该卫星一定位于赤道的上空，不可能经过北京上空，它的线速度一定小于第一宇宙速度(7 900 m/s)．所以只有选项A 正确．答案：A 3.图4－4－42008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图4－4－4所示)．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定( )A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶ 2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动解析：加速度计算公式为a ＝F m ＝GM r 2，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v ＝ GMr ，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误．答案：AB4． (2009·全国Ⅰ，19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，由密度、质量和体积关系M ＝ρ·43πR 3解两式得：ρ＝3πGT2＝5.60×103kg/m 3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m 3＝2.9×104 kg/m 3.答案：D5． 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(万有引力常量为G ) 解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿定律，有G m 1m 2r 2＝m 1ω21r 1③ G m 1m 2r 2＝m 2ω22r 2④ 联立以上各式解得r 1＝m 2r m 1＋m 2⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT ⑥联立③⑤⑥式解得总质量为：m 1＋m 2＝4π2r 3T 2G⑦ 答案：4π2r 3T 2G6．(2010·河北月考)2009年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球．“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域．撞击产生了高达10 km 的尘埃层，设尘埃在空中时只受到月球的引力．模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到撞击前卫星速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176 km 的圆轨道上运行的周期为T 1＝125 min ，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期T 2＝107.8 min.计算时取3107.8＝4.76.试估算(结果保留两位有效数字)：(1)月球半径R 和月球表面重力加速度g ；(2)空中尘埃层存在的时间．解析：(1)由万有引力定律得G m 月m (R ＋h )2＝m 4π2T 21(R ＋h )① G m 月m R 2＝m 4π2T 22R ② 由①、②得(R ＋h )3R 3＝T 21T 22R ＝3T 223T 21－3T 22·h ≈1.7×106 m ③g ＝4π2T 22R ＝1.6 m/s 2.④ (2)上升最高的尘埃做竖直上抛运动，因此由H ＝12gt 2下得t ＝2t 下＝2 2H g ＝2.2×102 s.答案：(1)1.7×106 m 1.6 m/s 2 (2)2.2×102 s1.图4－4－52005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后约10多天时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”．在太阳系中除了九大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转．这些小天体就是太阳系中的小行星．冲日是观测小行星难得的机遇．此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧．如图4－4－5所示为“婚神”星冲日的虚拟图，则( )A ．2005年12月11日，“婚神”星线速度大于地球的线速度B ．2005年12月11日，“婚神”星的加速度大于地球的加速度C．2006年12月11日，必将产生下一个“婚神”星冲日D．下一个“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生解析：由v＝GM/R知A错误；由a＝GM/R2知B错误；由ω＝GM/R3知，ω地>ω婚神，当2006年12月11日地球回到图示出发点时，“婚神”星还未回到其图示出发点，则下一个“婚神”星冲日必在2006年12月11日之后．答案：D2.图4－4－62008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图4－4－6所示)．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D 错误．答案：B3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T 年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R 0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( )A ．R 03T 2 B ．R 0 31T C ．R 0 31T 2 D ．R 03T 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有Gm 1m 2R2＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R ＝R 0 3T 212＝R 0 3T 2，A 正确． 答案：A4.图4－4－7在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)，美国一颗质量约为560 kg 的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900 kg 军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图4－4－7所示．如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是( )A ．“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大B ．“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C ．“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D ．“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，故A 项错．又v ＝ GMr ，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B 、C 均错．由ω＝GM r 3可知，半径越小，ω越大，故D 正确．答案：D5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 的质量一定不相等B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D ．天体A 、B 的密度一定相等解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，那么该行星的平均密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT 2卫星的环绕速度v ＝ GM R ，表面的重力加速度g ＝G M R 2＝G ·4ρπR 3，所以正确答案是C 、D. 答案：CD6． 我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πl 3GrT 2B.3πl GrT 2C.16πl 3GrT 2D.3πl 16GrT 2解析：设月球表面的重力加速度为g ′，则T ＝2π l g ′. 根据万有引力公式：F ＝GMm r2和重力近似相等． 同理GMm r2＝mg ′ 即g ′＝GM r 2，ρ＝M V ＝M 43πr 3 联立可得ρ＝3πl GrT 2. 答案：B7.图4－4－82008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图4－4－8为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．则( )A ．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB ．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gRC ．大西洋星在轨运行的角速度为 g 343RD ．大西洋星在轨运行的周期为2π 343R g 解析：“神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得GMm 1(R ＋h )2＝m 1a ＝m 1v 2(R ＋h )，h ＝R 20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GM ＝gR 2，所以有a ＝400441g ＝0.91g ，v ＝ 20gR 21，故A 正确．大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得GMm 2(R ＋h )2＝m 2(R ＋h ′)ω2＝m 2(R ＋h ′)4π2T 2，且h ′＝6R ，所以有v ＝ g 343R，T ＝2π 343R g，故C 、D 正确． 答案：ACD8． (2009·福建，14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F ＝Gm 1m 2r2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A 、B 、D 选项错误，C 选项正确．答案：C9.图4－4－9如图4－4－9是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨， 进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点， 如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等， 设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mm r 2，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GM r 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 错误．答案：C10．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运动情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4π r 3G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4π r 3G (4M ＋m )解析：三星应该在同一直线上，并且两小星在大星体相对的两侧 ，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋G m 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2解得：小星体的周期T ＝.答案：BC11．图4－4－10欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图4－4－10所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A 、B 两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g ，地球的半径为R ，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A 位置运行到B 位置所需要的时间．解析：设地球质量为M ，卫星质量为m ，每颗卫星的运行周期为T ，万有引力常量为G ，由万有引力定律和牛顿定律有G mM r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2① 地球表面重力加速度为g ＝G M R2② 联立①②式可得T ＝2πR r 3g ③卫星1由A 位置运行到B 位置所需要的时间为t ＝210T ④联立③④式可得t ＝2π5Rr 3g .答案：2π5Rr 3g 12．图4－1－11天文观测上的脉冲星就是中子星，其密度比原子核还要大．中子星表面有极强的磁场，由于处于高速旋转状态，使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”，像一个旋转的“探照灯”，我们在地球上只能周期性地接收到电磁波脉冲(如图4－4－11所示)．设我们每隔T s 接收一次中子星发出的电磁波脉冲，万有引力常数为G ，球体积V ＝43πr 3. (1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，求该中子星的最小密度．(2)在(1)中的条件下，若中子星半径为r ，试求极点A 处的重力加速度g .解析：(1)由题意可知中子星的自转周期为T ，设中子星质量为M ，中子星赤道上某质点质量为m ，则有： GMm r 2＝m 4π2T2·r 又M ＝ρV V ＝43πr 3 可得ρ＝3πGT2. (2)在极点取质点m ′，由万有引力等于重力得：GMm ′r 2＝m ′g 得g ＝GM r 2＝4π2T2·r . 答案：(1)3πGT 2 (2)4π2T2·r。