数学补充训练五

数学补充训练（五）
1.设数列{}n a 是首项为1，公比为(1)q q ≠-的等比数列，若11n
n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则 233420152016
111111()()()a a a a a a ++++++= （ ） A.4024 B.4026 C.4028 D.4030
2.对于下列命题：①若命题:,p x R ∃∈使得tan x x <，命题2:,lg lg 10q x R x x +∀∈++> 则命题“p 且q ⌝”是真命题；②若随机变量(,)B n p ξ ,6,3,E D ξξ==则3(1)4
P ξ== ③“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布2(1,2)N ，且(11)0.3P ξ-≤<=，则(3)0.2P ξ≥=
其中真命题的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D. 4个
3.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于点A 、B ，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB
则p =（ ）
A ．1
B ．
C.2
D.3 4.已知向量,,a b c 满足||||2a b a b === ，()(2)0a c b c --= ，则||b c - 的最小值为（ ）
B.237-
C.23
D.27 5.函数22()3,()2x f x x x a g x x =-+-=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的范围是（ ）
A.(,2]-∞
B.(,]e -∞
C.(,ln 2]-∞
D.1
[0,)2
6.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()
a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，
若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A. 74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 43,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7.已知(1)2
n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下 的数从小到大排成数列{}n b ，则21b =__________
8.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E 为ABCD 的中心， 1A E 与球相交于FE ，则EF 的长为_________
9.（本小题满分12分）已知椭圆:C ()22
2210x y a b a b
+=>>,垂直于x
轴的焦点弦的弦长为
，直线20x y -=与以原点为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （1）求该椭圆C 的方程；
（2）过右焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为M ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆MFD 的
面积为1S ，∆OED 的面积为2S ．求
122212S S S S +的取值范围 10.（本小题满分12分）已知()21ln 2x f x x +=
． （1）若()2ln21g x ax x =--()a R ∈，讨论()g x 的零点个数
（2）存在1x ，()21,x ∈+∞且12x x ≠，使()()121122l n l n f x f x k x x x x -≥-成立，求k 的取值范围．
11.已知1()ln(1)311
f x a x x x =+++-+. （I ）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（II ）求证：
222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯- 对一切正整数n 均成立. B 1。