初中-数学-人教版-2019年山东省初中数学——专题

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2019届人教版中考复习数学练习专题二：阅读理解专题(有答案)

专题二阅读理解专题【课堂精讲】例1阅读例题，模拟例题解方程．解方程x2＋|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2＋x－1－1＝0即x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)(2)当x－1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2－(x－1)－1＝0即x2－x＝0，解得x3＝0，x4＝1(不合题意，舍去)综合(1)、(2)可知原方程的根是x1＝1，x2＝0.请你模拟以上例题解方程：x2＋|x＋3|－9＝0.解析：(1)当x＋3≥0时，即x≥－3时．原方程可化为：x2＋x－6＝0.解得x1＝2，x2＝－3.(2)当x＋3＜0时，即x＜－3时．原方程可化为：x2－x－12＝0.解得x3＝－3，x4＝4.经检验，x3＝－3，x4＝4都不符合题意，舍去．综合(1)、(2)可知原方程的根为x1＝2，x2＝－3.点评：解决这类题的策略是先理解例题的思想方法，再把这种思想方法迁移到问题中从而得到解决．例2条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小模型应用：(1)如图1，正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB＋PE的最小值是______；(2)如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC最小值是______；(3)如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是______．解析：关键在于把握题中的两点：第一是动点在哪条线上运动？这条线就确定为对称轴；第二是画出一个点的对称点，并确定符合条件的动点的位置，再进行解答．(1)在图1中，点B关于AC的对称点是D，连接DE交AC于点P，此时点P就符合条件，再进行计算．(2)在图2中，点A关于OB的对称点是点D，连接DC交OB于点P，点P就是符合条件的点．PA＋PC的最小值是CD，求出CD的长即可．(3)在图3中，作出P关于OB、OA的对称点P′和P″.连接P′P″交OB、OA于R、Q.再连接PR、PQ.则△PRQ的周长最小，此时△PRQ的周长＝P′P″的长．在等腰直角形P′OP″中．求出P′P″的长即可．答案：523102【课堂提升】1．阅读材料，解答问题．用图象法解一元二次不等式，x2－2x－3＞0.解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示：观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0.∴x2－2x－3＞0的解集是：x＜－1或x＞3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是________；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-5x+6＜0的解集.2. 阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y +x ＜0+2∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y =3，且x ＞2，y ＜1，则x +y 的取值范围是．（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y =a 成立，求x +y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A ． 1，2，3B ． 1，1，C ． 1，1，D ． 1，2，y 1)，Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为( 122x x + ，122y y + )．(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1(0，－1)，P 2(2,3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为________；(2)另取两点B (－1.6,2.1)，C (－1,0)．有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…，则点P 3，P 8的坐标分别为____、____；(3)求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【高效作业本】专题二阅读理解专题1.如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2）C. (—2013,—2) D. (—2013,2)2.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2－2x＋1＝0 x1＝1，x2＝1 x2－2x＋1＝(x－1)(x－1)x2－3x＋2＝0 x1＝1，x2＝2 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)3x2＋x－2＝0 x1＝，x2＝－1 3x2＋x－2＝3(x－ )(x＋1)2x2＋5x＋2＝0 x1＝____，x2＝____ 2x2＋5x＋2＝2(x＋ )(x＋2)4x2＋13x＋3＝0 x1＝____，x2＝____ 4x2＋13x＋3＝4(x＋____)(x＋____)4．阅读下面的例题：解方程x2－|x|－2＝0解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2所以原方程的解是x1＝2，x2＝－2请参照例题，解方程：x2－|x－3|－3＝0.【答案】专题二阅读理解专题答案1.分析：（1）观察图象即可写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集；（2）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＜0确定一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集．解：（1）观察图象，可得一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集是：-1＜x＜3（2）设y=x2-5x+6，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-5x+6的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当2＜x＜3时，y＜0．∴x2-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3点评：本题主要考查在直角坐标系中利用二次函数图象解不等式，可作图利用交点直观求解集．2.解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．3.分析A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．(2)(－5.2,1.2)；(2,3)(提示：P1(0，－1)，P2(2,3)，P3(－5.2,1.2)，P4(3.2，－1.2)，P5(－1.2,3.2)，P6(－2,1)，P7(0，－1)，P8(2,3))(3)∵P1(0，－1)→P2(2,3)→P3(－5.2,1.2)→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2,3.2)→P6(－2,1)→P7(0，－1)→P8(2,3)→…，∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6＝335…2.∴P2012的坐标与P2的坐标相同，即P2012(2,3)；在x轴上与点P2012，点C构成等腰三角形的点的坐标为(－3 －1,0)，(2,0)，(3 －1,0)，(5,0)．【高效作业本】1.分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x ﹣3﹣x+1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．3.(1)－12 －2 －14 －3 143 (2)ax2＋bx ＋c ＝a(x －x1)(x －x2)4.解析：(1)当x －3≥3，原方程为 x 2－(x －3)－3＝0∵x ≥3∴不符合题意，都舍去(2)当x －3＜0时，即x ＜3，原方程化为x 2＋(x －3)－3＝0解得x 2＋(x －3)＝0解得x 1＝－3或x 2＝2(都符合题意)所以原方程的解是x 1＝3或x 2＝2.答案：x ＝－3或x ＝2。

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠03．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+29．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝．16．（3分）分式的计算结果是．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为cm．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+2．故选：D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系．【解答】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．12．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×＝．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果．【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2+32＝（x﹣4）2+1，解得，x＝1，∴P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）2＝42+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．16．（3分）分式的计算结果是．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1．【分析】先设＝y，得出﹣2＝，再去分母x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，最后根据此方程无解时x＝3，再代入计算即可．【解答】解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．【解答】解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠P AC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠P AC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠P AC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]

新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】（1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。

人教版八下数学04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题04 平面直角坐标系与函数1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．【名师点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）．2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是A．（4，0）B．（0，4）C．（–4，0）D．（0，–4）【答案】A【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？A．A B．BC．C D．D【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．4．（2019•安顺）函数y的自变量x的取值范围是A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】根据题意得：2x–4≥0，解得x≥2．故选D．【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．6．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【名师点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．7．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早到终点；故B选项正确；故选B．【名师点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选A．【名师点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离林茂家2.5km，故选项A正确；体育场离文具店的距离是：2.5–1.5=1（km），故选项B正确；从体育场到文具店林茂所用的时间是45–30=15（分钟），∴林茂体育场出发到文具店的平均速度为1000200153=（m/min），故选项C错误；林茂从文具店回家的平均速度是1500609065=-（m/min），故选项D正确；故选C．【名师点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．10．（2019•眉山）函数y=1x-中自变量x的取值范围是A．x≥–2且x≠1B．x≥–2 C．x≠1D．–2≤x<1 【答案】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x–1≠0，解得：x≥–2且x≠1．故选A．【名师点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11．（2019•岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是A．x≠0B．x＞–2 C．x＞0 D．x≥–2且x≠0【答案】D【解析】根据题意得：20xx+≥≠⎧⎨⎩，解得x≥–2且x≠0．故选D．【名师点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选D．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．13．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF=12AC，DE=12BC，∴EF=ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a．如图1，当移动的距离小于a时，S=正方形的面积–△EE′H的面积=a2–12t2；当移动的距离大于a时，如图2，S=S△AC′H=12（2a–t）2=12t2–2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选C．【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．14．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=12AQ•AP=12x2；②当2≤x≤4时，y=S△AP′Q′=S正方形ABCD–S△CP′Q′–S△ABQ′–S△AP′D=2×2–12（4–x）2–12×2×（x–2）–12×2×（x–2）=–12x2+2x，所以y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．【名师点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y=3，当3<x<5时，y=12×3×（5–x）=–32x+152．故选D．【名师点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思考问题，属于中考常考题型．16．（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴1 2AB•12BC=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7–AB，代入AB•BC=12，得AB2–7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选B．【名师点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．17．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．【答案】（1，–2）（答案不唯一）【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y<0，∴当x=1时，1≤y+4，解得–3≤y<0，∴y可以为：–2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为：（1，–2）（答案不唯一）．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号特征是解题关键．18．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．【答案】（–1，1）【解析】如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为：（–1，1）．【名师点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．。

初中数学人教版数学九年级中考第一轮专题练习一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 建议用时：30分钟命题点1 解一元二次方程1．(2020·山东泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )A．－4，21 B．－4，11C．4，21 D．－8，692．(2020·湖南张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 B．4 C．8 D．2或43．(2020·山东威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为______________．4．(2020·江苏南京)解方程：x2－2x－3＝0.5．(2020·江苏无锡)解方程：x2＋x－1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式6．(2020·浙江湖州)已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关7．(2020·安徽)下列方程中，有两个相等的实数根的是( ) A ．x 2＋1＝2x B ．x 2＋1＝0 C ．x 2－2x ＝3 D ．x 2－2x ＝08．(2021·改编题)已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋2＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜2 B ．m≤2 C ．m ＜2且m≠1 D ．m≤2且m≠19．(2020·山东淄博)已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________________．命题点3 一元二次方程的实际应用10．(2021·原创)2019年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x ，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝72B ．x(x －1)＝2×72 C.12x(x －1)＝72 D ．x(x ＋1)＝72 11．(2020·贵州遵义)如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去的小正方形的边长为x cm ，则可列方程为( )A ．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝60012．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．13．(2019·辽宁大连)某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元．能力点一元二次方程根与系数的关系14．(2020·贵州遵义)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( )A．5 B．10 C．11 D．1315．(2019·山东威海 )已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b ＋2 019的值是( )A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 01916．(2019·山东淄博)若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝017．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为________．18．(2020·江苏南通)若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x12－2x1＋2x2的值等于________．19．(2020·湖北随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．20．(2020·湖北荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，∴原方程可化为t2＋4t－5＝0.【续解】21．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2＋6x＋5的最小值．∵x2＋6x＋5＝x2＋2×(3x)＋32－32＋5＝(x＋3)2－4，且(x＋3)2≥0，∴当x＝－3时，x2＋6x＋5有最小值－4.请根据上述方法解答下列问题：(1)若x2＋4x－1＝(x＋a)2＋b，则ab的值是________；(2)求证：无论x取何值，二次根式x2＋x＋4都有意义；(3)若代数式2x2＋kx＋7的最小值为2，求k的值．参考答案1．A 2.A 3.x 1＝2，x 2＝144．解：原方程可以变形为(x －3)(x ＋1)＝0， ∴x 1＝3，x 2＝－1.5．解：∵a＝1，b ＝1，c ＝－1， ∴Δ＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴x＝－1±52×1＝－1±52，∴x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52.6．A 7.A 8.D 9.m ＜18 10.A 11.D12．解：(1)450＋450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，由题意，得350(1＋x)2＝504，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.13．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x. 根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200×(1＋10%)＝26 620(元)．答：预测2019年该村的人均收入是26 620元． 14．D 15.A 16.A17．x ＝－2 18.2 02819．(1)证明：∵Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m－2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)解：由根与系数的关系得出⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－（2m ＋1），x 1x 2＝m －2，由x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，得－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1，解得m ＝8.20．解：(t ＋5)(t －1)＝0， t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5(不合题意，舍去)，t 2＝1. 当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1.配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2， ∴原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2. 21．(1)解：∵x 2＋4x －1＝(x ＋2)2－5，而x 2＋4x －1＝(x ＋a)2＋b ， ∴a＝2，b ＝－5， ∴ab＝－10.故答案为－10.(2)证明：∵x 2＋x ＋4＝(x ＋12)2＋154，又∵(x＋12)2≥0，∴(x＋12)2＋154≥154，∴无论x 取何值，x 2＋x ＋4的值都是正数， ∴无论x 取何值，二次根式x 2＋x ＋4都有意义．(3)解：原式＝2(x 2＋k 2x)＋7＝2(x 2＋k 2x ＋k 216)＋7－k 28＝2(x ＋k 4)2＋7－k 28，∵2(x＋k 4)2≥0，代数式2x 2＋kx ＋7的最小值为2，∴7－k 28＝2，∴k 2＝40，∴k＝±210.。

人教版初中数学-学年九年级上学期期末专题复习专题1：一元二次方程解析版

人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题1：一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2+2y=1B. ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=12.一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（）A. 1，-1B. 1，-4C. -1，-4D. -1，43.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.4.方程的解是（）A. B. C. ， D.5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠06.一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（）A. 8B. 24C.D.7.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（）A. 1B. -3C. 3D. -2二、填空题8.方程x2-2ax+3=0有一个根是1，a的值是________。

9.若代数式可化为，则=________，=________.10.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________.三、计算题11.解下列方程。

（1）x2-5x+6=0（2）(2x＋1)(x－4)＝5.12.（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y213.按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．（5）(6x－1)2＝25；四、解答题14.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．15.要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?五、综合题16.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．17.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．答案解析部分一、单选题1. D解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．2. C解：一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数时-1，常数项是-4，故C正确。

2019年初中数学-七年级《去括号》典型例题

《去括号》典型例题例1 解下列方程：（1）)72(65)8(5-=-+x x（2）)1(2)1()1(3-=--+x x x（3）()[]{}1720815432=----x例2 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？例3 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？例4 （北京崇文，2003）小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？例5（“希望杯”试题）方程0333321212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的解为__________．参考答案例1 分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得42125405-=-+x x移项，得54042125+--=-x x合并，得777-=-x系数化为1，得11=x（2）去括号，得22133-=+-+x x x移项，得13223+--=-+x x x合并，得42-=x系数化为1，得2-=x（3）移项，得()[]{}820815432=---x两边都除以2，得[]4208)15(43=---x移项，得[]248)15(43=--x两边都除以3，得88)15(4=--x移项，得16)15(4=-x两边都除以4，得415=-x移项，得55=x系数化为1，得1=x说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．例2 解：设分配工人装土，则运土有)50(x -人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x -=去括号，得x x 31507-=移项及合并，得15010=x所以运土的人数为3550=-x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．例3 解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52(-x 只．根据蜘蛛与蜻蜓共有270条腿，列得270)52(68=-+x x去括号，得27030128=-+x x移项及合并，得30020=x15=x蜻蜓的只数为2552=-x答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只．说明：本题要求出两个未知数的值，但由于这两个未知数的关系为“2倍少5”，所以只要用x 表示其中的一个未知数，就可以用)52(-x 表示另一个未知数．如果设蜻蜓的只数为x ，那么应该如何列方程呢？应用题的答案与上面求得的答案一样吗？例4 分析：等量关系是：上次买牛奶的钱数＋2＝这次买牛奶的钱数．解：设上次买了x 袋这样的鲜奶，依题意得)2(5.228.2+=+x x55.228.2+=+x x255.28.2-=-x x33.0=x10=x答：小王上次买了10袋这样的鲜奶．说明：与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点，要加强这方面的练习．例5 分析：方程里的括号较多，要依次去掉．解法1：去掉小括号，整理后03329412121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x ，去掉中括号，整理后034218121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-x ，去掉大括号，整理后0845161=-x ．去分母，得090=-x ．所以90=x ．解法2：－3移到右边，去掉大括号（乘以2），得6333212121=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，－3移到右边，乘以2去掉中括号，得18332121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，－3移到右边，乘以2去掉小括号，得42321=-x 易得90=x说明：①解此方程要边去括号，边运算、化简；②解法2运算量小．。

人教版2019年初中九年级数学：计算图形面积的最大值、商品利润最大问题、拱桥问题和运动中的抛物线针对提高

）若商场平均
子可以使橙子的总产量在20
某类产品按质量共分为生产最低档次产品每件利润为
奶，
x
万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投
代入解析式可得出此抛物
，正
，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

1m水面的宽度是多少?(结
现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面
？
．4m．请判断这辆汽车能否
在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在
处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心
4m（B处）,设篮球运行的路线
已知乙跳起后摸到的最大高度为 3.19m,他如何做才能盖
有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿
2.4m；集装箱顶部离地面
所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m
ED是多少?是否会超过。

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2019年山东省初中数学——专题
1、（2019·成都市期中）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）
A ．6√3√3
B ．6米
C ．3√33
D ．3米
2、．（2020·济宁市期中）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）
A ．112°
B ．110°
C ．108°
D ．106°
3、．（2019·苏州市期中）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A ．当A
B B
C =AB BC =B ．当AC B
D ⊥时，它是菱形
C ．当90ABC ∠=︒90ABC ∠=︒
D ．当AC BD =时，它是正方形
4、．（2019·内江市期末）如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
5、．（2019·深圳市期中）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=2，则四边形CODE 的周长是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
参考答案
1、【答案】A
【分析】
【解答】因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为∠BAD=60°，所以∠BAO=30°，∴OA=3√3米,∴AC= 6√3米.
故选A.
2、【答案】D
【分析】
【解答】∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=1
2
∠DGE=74°．
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
3、【答案】D
【分析】
【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D 选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选D．
4、【答案】B
【分析】
【解答】解：如图，
答案第1页，共2页
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
5、【答案】C
【分析】
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2，OA=OC，OB=OD，
∴
1
2
1 OD OC AC
===
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4414
OC=⨯=．故选：C．。